抛物线及其标准方程
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4、注重树形结合的思想
5、注重分类讨论的思想
课堂作业：
教材第74 页1、2、3 题
y
解法：以过F且垂直于 l 的直线
N
M(x,y) 为x轴,垂足为K.以F,K的中点O
为坐标原点建立直角坐标系xoy.
Ko F
x 设 M( x, y), FK p ,
l
则焦点 F( p , 0) ,准线 l : x p
2
2
由抛物线的定义可知 │MF│=│MN│
代入点M坐标得： ( x p )2 y2 | x p |
注意：求抛物线的焦点
一定要先把抛物线化为
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
标准形式
焦点坐标
Hale Waihona Puke Baidu准线方程
（1） （2） （3） （4）
（5，0） （0，—18） （- 5—，0）
8
（0，－2）
x= －5
y= － —1
8
x= —5
8
y= 2
反思研究
已知抛物线的标准方 程 求其焦点坐标 和准线方程 先定位(焦点位置)， 后定量（P的值）
想
？
图象 开口方向 标准方程 焦点
准线
﹒y 向右
ox
﹒y o x 向左 ﹒y 向上 ox
﹒y
o
x
向下
焦点位置判断
看指数，谁的指数为1，就在谁那 焦点坐标
一次项系数的1/4 开口方向 由解析式的一次项的系数的正负来 确定
知识巩固一：
例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2
2
2
两边平方,整理得 y2 2 px( p 0)
这就是所求的轨迹方程.
三.抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程.
y
· N M · 其中 p 叫焦参数，它的几何
意义是:焦点到准线的距离. K o F x
抛物线的标准方程
抛物线的标准方 程还有哪些形式?
想 一
其它形式的抛物线 的焦点与准线呢？
知识巩固二：
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）
解：y2 =12x
（2）准线方程 是x =
1 4
（3）焦点到准线的距离是2
解：y2 =x
解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y
归纳小结
1、抛物线的定义
2、抛物线的标准方程及其焦点、准线
3、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法
抛物线及其标准 方程
生活中存在着各种形式的抛物线
一.抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l
(F l )的距离相等的点的轨迹叫做
抛物线.
定点F 叫做抛物线的焦点,
· l M
N
·F
定直线 l 叫做抛物线的准线.
求曲线方
建系
程的基本
步骤是怎
样的？
设点
l
· N M
列式
·F
化简
二、标准方程的推导
5、注重分类讨论的思想
课堂作业：
教材第74 页1、2、3 题
y
解法：以过F且垂直于 l 的直线
N
M(x,y) 为x轴,垂足为K.以F,K的中点O
为坐标原点建立直角坐标系xoy.
Ko F
x 设 M( x, y), FK p ,
l
则焦点 F( p , 0) ,准线 l : x p
2
2
由抛物线的定义可知 │MF│=│MN│
代入点M坐标得： ( x p )2 y2 | x p |
注意：求抛物线的焦点
一定要先把抛物线化为
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
标准形式
焦点坐标
Hale Waihona Puke Baidu准线方程
（1） （2） （3） （4）
（5，0） （0，—18） （- 5—，0）
8
（0，－2）
x= －5
y= － —1
8
x= —5
8
y= 2
反思研究
已知抛物线的标准方 程 求其焦点坐标 和准线方程 先定位(焦点位置)， 后定量（P的值）
想
？
图象 开口方向 标准方程 焦点
准线
﹒y 向右
ox
﹒y o x 向左 ﹒y 向上 ox
﹒y
o
x
向下
焦点位置判断
看指数，谁的指数为1，就在谁那 焦点坐标
一次项系数的1/4 开口方向 由解析式的一次项的系数的正负来 确定
知识巩固一：
例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2
2
2
两边平方,整理得 y2 2 px( p 0)
这就是所求的轨迹方程.
三.抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程.
y
· N M · 其中 p 叫焦参数，它的几何
意义是:焦点到准线的距离. K o F x
抛物线的标准方程
抛物线的标准方 程还有哪些形式?
想 一
其它形式的抛物线 的焦点与准线呢？
知识巩固二：
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）
解：y2 =12x
（2）准线方程 是x =
1 4
（3）焦点到准线的距离是2
解：y2 =x
解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y
归纳小结
1、抛物线的定义
2、抛物线的标准方程及其焦点、准线
3、抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系及判断方法
抛物线及其标准 方程
生活中存在着各种形式的抛物线
一.抛物线的定义
平面内与一个定点F 和一条定直线l
(F l )的距离相等的点的轨迹叫做
抛物线.
定点F 叫做抛物线的焦点,
· l M
N
·F
定直线 l 叫做抛物线的准线.
求曲线方
建系
程的基本
步骤是怎
样的？
设点
l
· N M
列式
·F
化简
二、标准方程的推导