新北师大版七年级数学下册《完全平方公式(2)》教案
《完全平方公式》教案【通用七篇】

《完全平方公式》教案【通用七篇】(实用版)编制人:______审核人:______审批人:______编制单位:______编制时间:__年__月__日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版七年级数学下册课件:完全平方公式2

活动一 探究新知—完全平方公式在整式的混合计算中的运用
例2 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3)
(2)(x+3)²-(x-3)²
(3) (2x-y)²-4(x-y)(x+2y)
活动二
变式训练1. 计算 10.22 变式训练2. 计算 (x-2y-3)(x-2y+3). 变式训练3. 计算 (x-2y)²-(x+2y)2.
情景引入
有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们. 来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖, 来三个,就给每人三块糖,…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2) 第二天有 b个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (3) 第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖? (4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数一样吗?你能用所学 过的公式解释吗?
(3)(-2x+3y)2
(4)(-2x-3y)2
活动一
探究新知—完全平方公式在简便计算中的运用
例1 思考:怎样计算1022,992更简便呢?
(1) 1022; 解:原式= (100+2)2
=10000+400+4 =10404.
(2) 992. 解:原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
课堂小结
你知道了什么? 你学会了什么? 你还有哪些疑惑?
延伸迁移 利用公式的变形进行代数式的化简和求值 已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2值.
6完全平方公式第2课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)

四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数的和或差的平方的情况?”(如计算正方形边长为a+b的面积)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指(a±b)² = a²±2ab+b²,它可以帮助我们快速计算两个数的和或差的平方。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例,如计算(3x+4)²。这个案例展示了完全平方公式在实际中的应用,以及它如何帮助我们简化计算过程。
6完全平方公式第2课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
本节课为“6完全平方公式第2课时”,依据北师大版初中七年级下册数学教材,教学内容主要包括以下两点:
1.掌握完全平方公式的结构特点和应用方法,即:(a±b)² = a²±2ab+b²。
2.学会利用完全平方公式进行简便计算,解决实际问题,并能将其应用于合并同类项、因式分解等相关数学运算中。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调公式中“±”的用法和完全平方公式的应用场景。对于难点部分,我会通过具体例题和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动平方公式相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如计算不同长方形和正方形的面积,观察完全平方公式的应用。
完全平方公式北师大版数学初一下册教案

•••••••••••••••••完全平方公式数学初一下册教案完全平方公式北师大版数学初一下册教案作为一名优秀的教育工作者,有必要进行细致的教案准备工作,编写教案有利于我们弄通教材内容,进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢?以下是小编整理的完全平方公式北师大版数学初一下册教案,欢迎大家分享。
教学目标:1、经历探索完全平方公式的过程,并从完全平方公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景,培养学生的数形结合意识。
4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美。
教学重点:1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点,用自己的语言说明公式及其特点;2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点:会用完全平方公式进行运算教学方法:探索讨论、归纳总结。
教学过程:一、回顾与思考活动内容:复习已学过的平方差公式1、平方差公式:(a+b)(a—b)=a2—b2;公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的`积。
右边是两数的平方差。
2、应用平方差公式的注意事项:弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入活动内容:提出问题:一块边长为a米的正方形实验田,由于效益比较高,所以要扩大农田,将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图)。
用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较。
三、初识完全平方公式活动内容:1、通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。
并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式:(a—b)2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式。
完全平方公式第2课时完全平方公式的应用课件北师大版数学七年级下册

6.先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中ab=-1.
解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2 =a2-b2+a2+2ab+b2-2a2 =2ab.当ab=-1时,原式=2×(-1)= -2.
7.如图,将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分(两个正方形和 两个长方形),请认真观察图形,解答下列问题:
1.6完全平方公式第2课时 完全平方公式的应用
七年级下
北师版
学习目标
1.掌握完全平方公式,会进行完全平方公式的变形计算. 2.灵活应用完全平方公式解决实际问题,培养数学感知能力.
重点 难点
新课引入
数学课上,老师让同学们计算1022的结果,小唯一下子就说出了运算结 果是10404.你知道他是怎样速算的呢?
解:第一天a个孩子,给出去的糖果a×a=a2. 第二天b个孩子,给出去的糖果b×b=b2. 第二天(a+b)个孩子,给出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2. 所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多.
随堂练习
1.若m+n=3,则代数式2m2+4mn+2n2-6的值为( A ) A.12 B.3 C.4 D.0
分析:将两数的和(差)的平方式展开,产生两数的平方和与这两数积 的两倍,再将条件代入求解. 解:因为a2+b2=13,ab=6,
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2×6=25; (a-b)2=a2+b2-2ab=13-2×6=1.
归纳
运用完全平方公式进行简便计算,要熟记完全平方公式的特征,将原
=(2022-2021)2=1.
4.计算: (1)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3);
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2

2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容,本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念,也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。
通过对完全平方公式的学习,学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式,为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识,对于二次方程和二次不等式有一定的了解。
但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练,需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念,掌握完全平方公式的运用。
2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。
2.解决二次方程和二次不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究完全平方公式。
2.采用案例分析法,让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。
3.采用小组合作学习,培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件,展示一些生活中的完全平方现象,如正方形的面积公式等,引导学生对完全平方公式产生兴趣,激发学生的学习热情。
2.呈现(10分钟)通过PPT课件,呈现完全平方公式的定义和公式,让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练(10分钟)让学生通过PPT上的练习题,运用完全平方公式进行计算,巩固对完全平方公式的理解和运用。
4.巩固(10分钟)让学生分组讨论,总结完全平方公式的运用方法和注意事项,加深对完全平方公式的理解和运用。
5.拓展(10分钟)通过PPT上的案例分析,让学生运用完全平方公式解决实际问题,提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。
6.小结(5分钟)让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结,提高学生的自我学习能力。
2020-2021学年北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式的应用教案

1.6.2完全平方公式(第二课时)教学目标知识与技能目标:1.熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征,帮助学生进一步理解2)(b a +与22b a +的关系.2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算,会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式进行计算.3过程与方法目标:掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义;会正确地运用这些公式,感悟换元变换的思想方法,提高灵活应用乘法公式的能力.4情感态度与价值目标:在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美.教学重点 完全平方公式结构特点及其应用,正确认识公式中的a 与b ,灵活运用完全平方公式进行计算教学难点 完全平方公式的变形及灵活运用教学过程一、导入新课复习导入1.完全平方公式:(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a -b)2=a 2-2ab+b 22. 想一想:(1)两个公式中的字母都能表示什么?(2)完全平方公式在计算化简中有些什么作用?二、讲授新课完全平方公式的运用思考:怎样计算1022,992更简便呢?(1) 1022;(2) 992.(1)解:原式= (100+2)2 =10000+400+4=10404.(2)解:原式= (100 –1)2 =10000 -200+1=9801.典例精析例1 运用完全平方公式计算:(1)(-3m-2n)2解: (1)解法一:原式=[ (-3m)+(-2n) ]2= (-3m)2+2.(-3m).(-2n)+(-2n)2=9m2+12mn+4n2(2)解法二:原式=[ (-3m)-2n ]2= (-3m)2-2.(-3m).2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2(3) 解法三:原式=[ -(3m+2n)]2= (3m+2n)2=(3m)2 +2.(3m).2n+(2n)2= 9m2+12mn+4n2(2) (x+y+z)2.解:原式= [(x+y)+z]2= (x+y)2+2(x+y)z+z2= x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2= x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz.方法总结:要把其中两项看成一个整体,再按照完全平方公式进行计算.例2已知a+b=7,ab=10 求(1)a2+b2,(2)(a-b)2 的值.解:(1) a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×10=29(2) (a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×10=9或利用(1)的结果:(a-b)2=a2+b2-2ab例3 已知(x+y)2=4,(x-y)2=6求(1)x2+y2的值.(2)xy的值解:由(x+y)2=4,得 x2+2xy+y2=4 ①由(x-y)2=6,得 x2-2xy+y2=6 ②①+②得 2(x2+y2)=10 x2+y2=5①-②得 4xy=-2 xy=-1/2例4 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ;解:(1)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]= x2-(2y-3)2= x2-(4y2-12y+9)= x2-4y2+12y-9.方法总结:用平方差公式进行计算,需要分组.分组方法是“符号相同的为一组,符号相反的为另一组”例5 化简:(x-2y)(x2-4y2)(x+2y).解:原式=(x-2y)(x+2y)(x2-4y2)=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4.方法总结:先运用平方差公式,再运用完全平方公式.1.简便计算:(1) 962; (2) 2032 .解:(1)原式=(100-4)2=1002-2×100×4+42=10000-800+16=9216;(2)原式=(200+3)2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209.2.运用完全平方公式计算:(1) (-4x-3y)2 (2) (3a-2b+4c)23.已知:a+b=5 ab=-6求(1)a2+b2(2)(a-b)2的值已知a-b=-3 ab=4求(1)a2+b2(2)(a+b)2的值4.已知(x+y)2=7, (x-y)2=5求(1)x2+y2(2)xy的值四、课堂小结完全平方公式法则 (a±b)2= a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数注意 2.不能直接应用公式进行计算的式子,可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构特点及结果两方面)常用结论a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(a+b)2=(a-b)2+4ab(a-b)2=(a+b)2-4ab。
【七年级数学下册】完全平方公式教案(二) 北师大版

1.8完全平方公式(二)教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后,并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上,提出本节课的学习任务的。
可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固,并能将其运用到有关数的简便运算当中去。
同时,虽然本节课是完全平方公式的第二个课时,但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用。
为此,本节课的教学目标是:1.熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征,进一步发展学生的符号感。
2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。
3.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算,体会符号运算对解决问题的作用。
4.会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式进行计算,感悟换元变换的思想方法,提高灵活应用乘法公式的能力。
二、教学设计分析本节课设计了七个教学环节:回顾与思考、做一做、简单应用、综合应用、课堂小结、布置作业、联系拓广。
第一环节回顾与思考活动内容:复习已学过的完全平方公式。
1.完全平方公式:(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b22.公式口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。
3. 想一想:(1)两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式(2)根据两数和或差的完全平方公式,能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么作用?活动目的:本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用,因而复习是很有必要的,这为后面的学习奠定了一定的基础,同时经过本环节中的第三个问题的思考,也使学生明确了本节课学习的初步目标,起到了承上启下的作用。
第二环节做一做活动内容:出示幻灯片,提出问题。
有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,……(1) 第一天有a 个男孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(2) 第二天有b 个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3) 第三天这(a + b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?活动目的:数学源自于生活,通过生活当中的一个有趣的分糖场景,使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系。
数学18完全平方公式(2)教案(北师大版七年级下)

1.8完全平方公式(2)教学目标:1. 经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.2. 会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.教学重点:运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学难点:灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学方法:尝试归纳法教学过程: 一、课前复习:1、算下列各题:1、2)(y x +2、2)23(y x -3、2)21(b a +4、2)12(--t5、2)313(c ab +- 6、2)2332(y x + 7、2)121(-x2、通过教科书中一个有趣的分糖果场景,使学生进一步巩固2222)(b ab a b a ++=+,同时帮助学生进一步理解2)(b a +与22b a +的关系.3、提出问题,引入新课:若没有计算器的情况下,你能很快算出9982的结果吗?二、新课讲解:1、例:利用完全平方公式计算:(1)1022 (2)1972先分析,再课件演示解答过程3、例:计算:(1)22)3(x x -+ (2)22)(y x y +-方法一:按运算顺序先用完全平方公式展开,再合并同类项;方法二:先利用平方差公式,再合并同类项.注意:(2)中按完全平方公式展开后,必须加上括号三、随堂练习:计算:(1))4)(1()3)(3(+---+a a a a (2)22)1()1(--+xy xy(3))4)(12(3)32(2+--+a a a (4))3)(3(+---b a b a五、作业:P38 1、2、3六、板书设计七、教学后记:1.8完全平方公式(2)一、复习引入三、随堂练习五、作业二、新课讲解四、小结。
北师大版七年级数学下册1.完全平方公式第二课时优秀教学案例

(一)情景创设
为了激发学生的学习兴趣和主动性,我将在教学过程中创设情境,让学生在实际情境中感受和理解完全平方公式的应用。例如,我可以设计一些实际问题,如几何问题、物理问题等,让学生在解决实际问题的过程中自然地引入完全平方公式,从而激发他们的学习兴趣和主动性。
(二)问题导向
在教学过程中,我将采用问题导向的教学方法,引导学生通过观察、分析、归纳和推理等数学活动,自主地探索完全平方公式的内涵和外延。我会提出一系列问题,引导学生思考和探究,从而促进他们深入理解完全平方公式的本质特征。
二、教学目标
(一)知识与技能
本节课的教学目标之一是让学生深入理解完全平方公式的内涵和外延,掌握完全平方公式的推导过程和证明方法。通过观察、分析、归纳和推理等数学活动,引导学生理解完全平方公式的本质特征,提高他们在实际问题中运用完全平方公式的能力。此外,我还希望学生能够通过本节课的学习,提高他们的数学解题能力,培养他们的逻辑思维能力和创新能力。
(二)过程与方法
在本节课的教学过程中,我将注重启发学生思考,引导学生通过观察、分析、归纳和推理等数学活动,深入理解完全平方公式的本质特征。我还将设计一系列具有针对性的练习题,让学生在实践中掌握完全平方公式的应用技巧,提高他们的数学解题能力。此外,我将运用多媒体教学手段,如PPT、数学软件等,以直观、生动的方式展示完全平方公式的推导过程和应用实例,激发学生的学习兴趣,帮助他们更好地理解和掌握完全平方公式。
(五)作业小结
在总结归纳后,我将布置一些作业,让学生在课后巩固所学知识。作业将包括一些练习题和思考题,以培养学生的数学解题能力和创新思维。在作业中,我会强调完全平方公式的应用,鼓励学生在解决实际问题中灵活运用所学知识。同时,我还会要求学生在课后进行自我反思和评价,总结自己的学习成果和不足之处,为下一节课的学习做好准备。
新北师大版七年级数学下册《完全平方公式(2)》教案

第一章 整式的乘除第6节 完全平方公式教学过程一 引导回顾 搭建桥梁[师]同学们,我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式?学生默写,找几个学生回答.学生活动:(提问学生积极回答问题,下边学生默写.)[生1]首平方,尾平方,2倍乘积加减放中央.[生2]2222)(b ab a b a ++=+ ; 2222)(b ab a b a +-=-.[师]很好,利用公式完成下面的题目:(1) 2)2(y x + ; (2)2)32(y x +-;(3) 2)32(y x --; (4) 2)31(a - .学生活动:(同学们积极回答问题,学生板演,运用完全平方公式完成4道题.) [生1]答案为(1)224y x +;(2) 2294y x +;[生2]答案为 (3) 229124y xy x ++;(4) 2961a a +-.[师]大家看做的好不好?[生1]第一个学生做错了,他忘了完全平方公式展开的是三项的,他漏掉了中间的二倍的乘积这一项.[师]很好.同学们平时做题的时候一定要注意展开的项数.今天我们来进一步学习完全平方公式的应用.(导入新课,师板书课题.)(设计意图:本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用,因而复习是很有必要的,这为后面的学习奠定了一定的基础.)二 新课讲解1自主探究:[师]如果没有计算器,我们该怎样计算2102, 2197更简单呢?给同学们两分钟时间独立思考.[生1]可以直接用102102⨯,197197⨯这样算出来。
[生2]可以把2102看做()22100+,运用完全平方公式展开.同样可以把2197看做()23200-,再运用完全平方公式展开. [师]很好.同学们的思维很敏捷.那同学们观察一下哪个同学的做法简便呀? [生1]第二个学生的做法简便.[师]那同学们尝试把第二种做法写下来,找两个学生黑板板演.[生1]2102=()22100+=21002221002+⨯⨯+10404440010000=++=.[生2]2197=()23200-38809912004000033200220022=+-=+⨯⨯-=. [师]写的非常好,和你对比一下,看谁写的更好?(教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励,如:好!很棒!这位同学思维敏捷!很扎实等,进一步调动学生的积极性.)(设计意图:能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算, 进一步体会完全平方公式在实际当中的应用.需要注意的是,本题的目的是进一步巩固完全平方公式,体会符号运算对解决问题的作用,不要在简便运算上做过多练习.) 2合作探究:[师]你们能不能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题?例2 计算:(1)22)3(x x -+;(2))3(++b a )3(-+b a ; (3) ()()32)5(2---+x x x . [师]同学们,你们选一道题老师来解决.(学生选择了第二题)[师]解:)3(++b a )3(-+b a=()[]3++b a ()[]3-+b a=223)(-+b a=9222-++b ab a .[生1]解:22)3(x x -+=2296x x x -++=96+x .[生2] ()()32)5(2---+x x x=()65251022+--++x x x x=65251022-+-++x x x x=1915+x .[师]步骤写的非常好.大家来观察一下第一题还有别的解题方法吗?学生活动:(学生分组讨论,不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算,教师巡视引导.)[生3]解:22)3(x x -+=)3(x x -+)3(x x ++=()323+x=96+x .(设计意图:使学生进一步熟悉乘法公式的运用, 同时进一步体会完全平方公式中字母 a, b 的含义是很广泛的,它可以是数,也可以是整式,并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性,学会一题多解情况下的优化选择,并通过例题中的第二个题目体会整体思想, 同时渗透添加括号的思想.)3巩固训练:[师]同学们做的很好,我相信下面的题同学们做得会更好,3分钟完成巩固练习. 计算:(1)296; (2))3(+-b a )3(--b a ;(3) ()221)1(--+ab ab ; (4) ()()()312)2(-+-+-x x x x . 学生活动:(学生自主完成4道题,对于第三题学生习惯先用完全平方公式展开,再合并,较少一部分学生采用平方差公式来做.几个学生黑板板演,有不同做法的黑板展示.)(设计意图:通过学生板演做题过程,展示自己的能力.进一步加深学生对完全平方公式和平方差公式的综合应用.)三 合作交流有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们, 来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个, 就给每人三块糖,…… 第一天有a 个孩子一起去了老人家, 第二天有b 个孩子一起去了老人家, 第三天有)(b a +个孩子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗?[师]请你用所学的公式解释自己的结论.(设计意图:数学源自于生活,通过生活当中的一个有趣的分糖场景,使学生进一步巩 固了2222)(b ab a b a ++=+,同时帮助学生进一步理解了2)(b a + 与22b a + 的关系,同时通过教师提示用所学的公式解释,降低了难度.再通过自主探究和交流学到了新的知识,巩固了旧的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.)四 课堂小结与收获共享本节课你学会了什么?谈谈你的感想.[生1]主要学习了利用完全平方公式进行一些数的简便运算,还有把完全平方公式和平方差公式结合起来进行运算.[生2]还学习了2)(b a +与22b a +的关系,知道了两者之间并不是相等的. [生3]这节课主要学习了完全平方公式的一些应用,包括一些较大数的平方怎样做,完全平方公式和平方差公式的综合应用,以及学习了2)(b a +与22b a +的联系,它们之间是不等的.[师]总结的非常好.我们在平时做题时一定要多总结.(设计意图:让学生自己进行总结完成,互相补充交流,从而达到对本节课的回顾与整理,让学生不仅把所学的知识进行梳理,同时锻炼学生的归纳能力和语言表达,分享成功与收获,增强学生间的团结和互助精神.)[师]最后,我想知道大家这节课知识的落实情况,请大家完成下面的自我检测题.五 达标检测A 级选择题1.下列等式能成立的是( ).A. 222)(b ab a b a +-=-B. 2229)3(b a b a +=+C. 2222)(b ab a b a ++=+D. ()99)9(2-=-+x x x2.()223)3(b a b a +-+计算的结果是( ). A.2)(8b a - B.2)(8b a +C.2288a b -D.2288b a -计算3.2998 ;4.()2223)23(b a b a --+ . B 级5.-+2)(b a ( )()2b a -=; 6.()123)123(22+++-a a a a = .六 拓展延伸C 级7.证明:()225)9(+--m m 是28的倍数,其中m 为整数.(提示:只要将原式化简后各项均能被28整除)(设计意图:这部分一共设置了三个等级,满足了不同程度的学生.让不同程度的学生对本节课都有收获.A 级部分采用边做边改的方式解决,较为简单,巩固了本节知识点.B 级主要是完全平方公式和平方差公式的变形训练,采用小组合作交流的方式解决.C 级作为选作题,让程度较好的学生课下思考.)七 布置作业1 必做题:课本27页 习题 1、32 选做题:课本27页 2、4(设计意图:复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力.分为必做题与选做题,让不同的学生得到不同的发展,体会到不一样的成功.)八板书设计九教学反思本节课让学生从复习完全平方公式入手,使学生从数的运算过渡到算式的计算,来进一步理解完全平方公式和平方差公式的综合应用.学生在这一部分对于数来说很简单,但是对于两个公式的综合应用,学生存在一定的难度,特别是一题多解的题,学生对方法还不是很熟练.接着又让学生亲身经历将老人分糖的实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程,进而使学生获得对完全平方公式的理解.在整个新课的教学中,主要是给学生“动脑想,动手写,会观察,齐讨论,得结论”的学习方法,让学生这样做,增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取公式的途径,采用小组合作方式,使学生真正成为教学的主体;这样做,使学生“学”有所“思”,“思”有所“得”.本节课的不足之处:让学生说的少,下一步应在培养学生的语言表达能力上努力.。
北师大版数学七年级下册1.6.2完全平方公式优秀教学案例

1.培养学生对数学的兴趣和热情,激发学生主动学习的动机。
2.培养学生勇于探究、善于发现的精神,增强学生的自信心。
3.通过数学学习,培养学生严谨、细致的学习态度,提高学生的责任心。
4.使学生认识到数学在生活中的重要作用,培养学生的数学素养,为学生的终身发展奠定基础。
在教学过程中,教师应关注学生的全面发展,将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有机地结合起来,以提高学生的数学素养为目标,为学生的未来发展提供有力支持。通过本章节的学习,使学生不仅在知识与技能上得到提升,还能在情感态度与价值观上获得全面发展。
三、教学策略
(一)情景创设
为了让学生更好地理解和掌握完全平方公式,教师应结合学生的生活实际,创设富有启发性的教学情境。例如,可以引用面积为1的正方形分割成四个相同的小正方形,通过提问“如何用代数式表示这个过程?”引导学生观察、思考,激发学生的学习兴趣。通过情境创设,让学生感受到数学与生活的紧密联系,提高学生学习数学的积极性。
(五)作业小结
1.教师布置作业,包括基础题、提高题和应用题,涵盖完全平方公式的各个方面,让学生巩固所学知识。
2.学生完成作业后,教师及时批改,给予反馈,帮助学生找到自己的不足,提高解题能力。
3.教师针对作业中存在的问题,进行针对性的辅导,确保每位学生都能掌握完全平方公式。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
3.各小组汇报讨论成果,教师给予点评,总结完全平方公式的应用方法和技巧。
(四)总结归纳
1.教师带领学生回顾本节课所学内容,总结完全平方公式的推导过程、结构特点和应用方法。
2.教师强调完全平方公式在解决实际问题中的重要性,提醒学生要熟练掌握。
3.学生分享学习心得,交流学习过程中遇到的困难和解决方法,共同提高。
北师七下第二章 完全平方公式教案

基础练习:第一组:你会填吗?
=++
=++
=++
第二组:试一试!利用完全平方公式计算:(以抽签形式进行,每组一道)
(1) (2) (3)
(4) (5)
第三组:你能灵活运用吗?
(1) (2)
创新练习:猜数游戏!
观察:
猜想:
解释:如果设这个两位数为 ,你能用所学的知识解释其中的奥秘吗?
拓展练习:想一想!
要求:1.使用其中的部分或全部,拼出一个更大的正方形(面积相同的算一种);
2.将所拼图形的面积用两种不同的方式表示出来,填写在实验报告册上。(实验报告册附后)
(二)探究与发现:
1.学生展示所拼图形,通过面积相等得到 ,
;
2.你能否从其它角度给出解释?(多项式乘法)
3.引出课题:完全平方公式4.分析公Biblioteka 的结构;新课程课堂教学研讨课
课 题
§14.3.2完全平方公式
教学目标
1.知识目标:理解公式的推导过程,了解公式的几何背景,能正确应用公式进行简单
的计算;
2.能力目标:渗透化归及数形结合的思想方法,培养学生的发现能力,灵活运用公式的能力和解决实际问题的能力;
3.情感目标:培养学生敢于挑战,勇于探索的精神和善于观察,大胆创新的思维品质。
教学重点
体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算。
教学难点
理解公式中字母的含义,公式的正确运用。
教学方法
小组合作探索,讨论交流。
教学准备
拼图板,实验报告册;实物投影仪,电脑等。
教学活动设计
设计思路
(一)创设问题情境:
小组活动:你会拼吗?
材料:边长为a的正方形一个,边长为b的正方形四个,长为a,宽为b的长方形四个。
北师大版七下数学1.6.2完全平方公式教学设计

北师大版七下数学1.6.2完全平方公式教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.6.2完全平方公式是学生在学习了有理数的乘法、平方根的基础上,进一步研究完全平方公式的性质和应用。
本节课通过引导学生发现、探究和总结完全平方公式,培养学生的观察、思考、归纳能力,同时提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了有理数的乘法、平方根,对乘法分配律、平方根的概念和性质有一定的了解。
但部分学生对完全平方公式的理解和运用仍存在困难,因此,在教学过程中,需要关注学生的学习差异,针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的概念和性质;2.能够运用完全平方公式进行计算和解决实际问题;3.培养学生的观察、思考、归纳能力;4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的理解和记忆;2.完全平方公式的运用和拓展。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入完全平方公式,激发学生的学习兴趣;2.启发式教学法:引导学生观察、思考、归纳完全平方公式的性质;3.案例教学法:分析实际问题,运用完全平方公式进行解决;4.小组合作学习:培养学生团队合作、交流分享的能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作含有完全平方公式的PPT,便于引导学生观察和总结;2.实例素材:准备一些实际问题,用于引导学生运用完全平方公式;3.练习题:准备一些练习题,用于巩固学生对完全平方公式的掌握。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例引入完全平方公式,如:“一块正方形的面积是25平方米,求这块正方形的边长。
”让学生感受完全平方公式的实际应用。
2.呈现(10分钟)呈现完全平方公式:( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )。
引导学生观察、思考,发现完全平方公式的性质。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,尝试运用完全平方公式解决实际问题。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)出示一些练习题,让学生独立完成。
【教案】完全平方公式北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式(第2课时)教学设计(选自七下第一章)一.教材分析:完全平方公式是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。
通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础,不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用,更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础,同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。
虽然本节课是完全平方公式的第二个课时,但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用。
是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后,并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上,是对完全平方公式的进一步巩固,并能将其运用到有关数的简便运算当中去.在运算中体会一些数学思想---整体思想、逆向思维等。
二.学情分析:学生通过上一节课的学习,已经经历了探索和推导完全平方公式的过程,并能运用公式进行简单的计算,同时通过前面的学习,学生已经基本掌握了整式的乘法运算,并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算,这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.并且七年级学生已具备一定的逆向思维能力和自主学习的习惯,因此在教学中采取“目标导学,测练定教”的教学方式,让学生自主学习,合作交流,养成积极探索和及时归纳的习惯。
教师引导学习并点评总结。
三.教学任务分析:知识目标:1、进一步掌握完全平方公式。
2、灵活运用完全平方公式进行计算。
能力目标:能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力,感悟换元变换的思想方法,提高灵活应用乘法公式的能力,体会符号运算对解决问题的作用,进一步发展学生的符号感.情感目标:在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美。
重点:运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
难点:灵活运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算。
北师大版七年级下册1.6《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案一、教学目标【知识与技能】掌握完全平方公式,并能利用完全平方公式化简计算。
二、教学重难点【重点】完全平方公式。
【难点】完全平方公式的探究过程。
三、教学过程(一)复习旧知,导入新课1.两数和的平方.(a+b)2=(a+b)(a+b)=_______________=_________.2.两数差的平方.(a-b)2=(a-b)(a-b)=______________=____________.(二) 探究如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:①______,②_________,由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即______= _________.(三) 归纳概括:(完全平方公式)(a+b)2=___________,(a-b)2=___________.(四)合作讨论:(1)公式特征:①左边:二项式的_____;②右边是___项,且有___个平方项,中间项为首尾两项底数积的2倍.(2)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于这两个数的_______,加上(或减去)这两数的___的2倍.(3) 公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.思考:(a-b)2与(b-a)2相等吗?(五)例题【例】化简:(a-b)2+b(2a+b).解析:(1)(a-b)2化简后的结果为a2-2ab+b2.(2)b(2a+b)化简后的结果为2ab+b2.所以原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2(六)、小结教师引导学生回顾本节课所学的主要内容,通过相互交流分享观点1.明确结构特征:公式的左边是两数和(或差)的平方,而右边是这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.2.理清字母含义:公式中的字母a,b可以是具体的数,也可以是单项式、多项式.只要符合公式的结构特征,就可以利用公式.3.避免常见错误:在学习中不少同学经常出现如下错误:(1) (a+b) 2 = a2+b2(2) (a-b)2=a2 -b2 . (3)(a-b)2=a2-2ab-b2. (七)、巩固训练1.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( )(A)64 (B)48 (C)32 (D)16解析:选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.2.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2,则A=_____.解析:A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.3.计算:(1) (-m-n)2. (2) (-5a-2)(5a+2).解析:(1)(-m-n)2=(-m)2+2(-m)(-n)+(-n)2=m2+2mn+n2.(2)(-5a-2)(5a+2)=-(5a+2)(5a+2)=-(5a+2)2=-(25a2+20a+4)=-25a2-20a-4.(八)作业作业:课后练习并计算(a+b+c)2。
北师大版七年级数学下册《完全平方公式》教案及教学反思

北师大版七年级数学下册《完全平方公式》教案及教学反思一、教学背景本节课是北师大版七年级数学下册的第九单元《平方根与完全平方公式》中的第三节课《完全平方公式》。
前置知识:1.完全平方公式的定义和公式形式。
2.知道什么是平方数和非平方数。
3.能用完全平方公式计算一些简单的算式,如(a+b)2,(a−b)2等。
二、教学目标通过本节课的学习,学生应该掌握以下几点:1.理解完全平方公式的概念和计算方法。
2.掌握如何应用完全平方公式计算带有一元二次项的二次式。
3.能够应用完全平方公式解决实际问题。
4.发展学生的逻辑思维和数学思维能力。
三、教学重难点1.掌握完全平方公式的定义和公式形式。
2.理解完全平方公式的应用范围和意义。
3.认识到带有一元二次项的二次式可以利用完全平方公式进行变形。
四、教学过程1.复习本单元前两节课讲解了数轴上的正反比例关系和平方根的概念,提醒学生平方根的求法和性质。
2.引入老师设计一个实例或故事引入,让学生逐步发掘证明完全平方公式实用的必要性,有一定引导性。
例如:小明家的院落的地面面积是4x2+4xl+1,现有一个长方形花坛,里面种了一颗圆形的树,这棵树占了花坛的$\\frac{1}{2}$的面积,如何计算出花坛四周的围栏长度呢?3.观察针对上面引入内容,让学生做一个简单的观察,让学生设计各自的研究方法和想法。
例如:如果把完全平方公式先代入式子中看看会怎么样呢?(2x+l)2=4x2+4xl+l2+(2xl)有什么发现?老师可以引导学生寻找规律,总结思想,梳理记忆。
4.练习针对上面发现的规律,老师可以在板书上举例子进行练习,让学生跟着做,多次重复一些幂的表格,知晓组合的方法。
例如:(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2此处可给出一些实例,以便学生在操作中理清完全平方公式及其应用方法。
5.拓展本节课主要谈完全平方公式的应用,那么除此之外,学生需要知道这些内容和这个公式有什么联系,建立一下联系。
北师大版七年级下册6完全平方公式教学设计 (2)

北师大版七年级下册6完全平方公式教学设计一、教学目标1.理解完全平方的概念,并掌握完全平方公式。
2.能够正确地使用完全平方公式求解问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
二、教学内容1.完全平方的定义和性质。
2.完全平方公式的推导。
3.完全平方公式的使用。
三、教学重难点1.完全平方公式的推导。
2.完全平方公式的合理使用。
四、教学过程第一阶段:导入1.出示一张完全平方的图形,引导学生探究完全平方的性质。
•图形可采用面积为x2的正方形,边长为x,其中x为正整数。
2.让学生举出几个完全平方数,并写在板上。
第二阶段:讲解1.讲解完全平方的定义和性质。
•完全平方是指一个数可以表示成一个整数的平方,如1,4,9,16等,它们都是完全平方。
•完全平方有以下性质:–两个完全平方的和也是完全平方。
–两个完全平方的差也是完全平方。
–一个完全平方与一个数的积也是完全平方。
2.讲解完全平方公式。
•完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2。
•讲解完全平方公式的推导过程,这是学生学习完全平方公式的重难点。
•强调完全平方公式的应用场景。
第三阶段:练习1.给学生几个练习题,让他们运用完全平方公式求解问题。
•如(x+5)2=169,解出x的值。
•如(2y+1)2=49,解出y的值。
第四阶段:拓展1.扩展问题:在求解x2+5x+3的最小值时,如何运用完全平方公式?•引导学生运用完全平方公式将x2+5x+3表示成a2+b的形式再求解。
第五阶段:总结1.请几名学生总结一下完全平方公式的含义和用处。
五、教学评价1.通过考试、小测验的形式,检测学生对完全平方概念、性质和完全平方公式掌握程度。
2.给学生设计一些将完全平方公式应用到实际问题的综合题目,检验学生对完全平方公式的掌握能力。
以上是本次北师大版七年级下册6完全平方公式教学设计,希望能够帮助到您。
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第一章 整式的乘除
第6节 完全平方公式
教学过程
一 引导回顾 搭建桥梁
[师]同学们,我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式?学生默写,找几个学生回答.
学生活动:(提问学生积极回答问题,下边学生默写.)
[生1]首平方,尾平方,2倍乘积加减放中央.
[生2]2222)(b ab a b a ++=+ ; 2222)(b ab a b a +-=-.
[师]很好,利用公式完成下面的题目:
(1) 2)2(y x + ; (2)2)32(y x +-;
(3) 2)32(y x --; (4) 2)31(a - .
学生活动:(同学们积极回答问题,学生板演,运用完全平方公式完成4道题.) [生1]答案为(1)224y x +;(2) 2294y x +;
[生2]答案为 (3) 229124y xy x ++;(4) 2961a a +-.
[师]大家看做的好不好?
[生1]第一个学生做错了,他忘了完全平方公式展开的是三项的,他漏掉了中间的二倍的乘积这一项.
[师]很好.同学们平时做题的时候一定要注意展开的项数.今天我们来进一步学习完全平方公式的应用.
(导入新课,师板书课题.)
(设计意图:本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用,因而复习是很有必要的,这为后面的学习奠定了一定的基础.)
二 新课讲解
1自主探究:
[师]如果没有计算器,我们该怎样计算2102, 2197更简单呢?给同学们两分钟时间独立思考.
[生1]可以直接用102102⨯,197197⨯这样算出来。
[生2]可以把2102看做()2
2100+,运用完全平方公式展开.同样可以把2197看做()2
3200-,再运用完全平方公式展开. [师]很好.同学们的思维很敏捷.那同学们观察一下哪个同学的做法简便呀? [生1]第二个学生的做法简便.
[师]那同学们尝试把第二种做法写下来,找两个学生黑板板演.
[生1]2102=()22100+=21002221002+⨯⨯+10404440010000=++=.
[生2]2197=()2
3200-38809912004000033200220022=+-=+⨯⨯-=. [师]写的非常好,和你对比一下,看谁写的更好?
(教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励,如:好!很棒!这位同学思维敏捷!很扎实等,进一步调动学生的积极性.)
(设计意图:能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算, 进一步体会完全平方公式在实际当中的应用.需要注意的是,本题的目的是进一步巩固完全平方公式,体会符号运算对解决问题的作用,不要在简便运算上做过多练习.) 2合作探究:
[师]你们能不能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题?
例2 计算:
(1)22)3(x x -+;(2))3(++b a )3(-+b a ; (3) ()()32)5(2---+x x x . [师]同学们,你们选一道题老师来解决.(学生选择了第二题)
[师]解:)3(++b a )3(-+b a
=()[]3++b a ()[]3-+b a
=223)(-+b a
=9222-++b ab a .
[生1]解:22)3(x x -+
=2296x x x -++
=96+x .
[生2] ()()32)5(2---+x x x
=()
65251022+--++x x x x
=65251022-+-++x x x x
=1915+x .
[师]步骤写的非常好.大家来观察一下第一题还有别的解题方法吗?
学生活动:(学生分组讨论,不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算,教师巡视引导.)
[生3]解:22)3(x x -+
=)3(x x -+)3(x x ++
=()323+x
=96+x .
(设计意图:使学生进一步熟悉乘法公式的运用, 同时进一步体会完全平方公式中字母 a, b 的含义是很广泛的,它可以是数,也可以是整式,并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性,学会一题多解情况下的优化选择,并通过例题中的第二个题目体会整体思想, 同时渗透添加括号的思想.)
3巩固训练:
[师]同学们做的很好,我相信下面的题同学们做得会更好,3分钟完成巩固练习. 计算:
(1)296; (2))3(+-b a )3(--b a ;
(3) ()2
21)1(--+ab ab ; (4) ()()()312)2(-+-+-x x x x . 学生活动:(学生自主完成4道题,对于第三题学生习惯先用完全平方公式展开,再合并,较少一部分学生采用平方差公式来做.几个学生黑板板演,有不同做法的黑板展示.)
(设计意图:通过学生板演做题过程,展示自己的能力.进一步加深学生对完全平方公式和平方差公式的综合应用.)
三 合作交流
有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们, 来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个, 就给每人三块糖,…… 第一天有a 个孩子一起去了老人家, 第二天有b 个孩子一起去了老人家, 第三天有)(b a +个孩子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗?
[师]请你用所学的公式解释自己的结论.
(设计意图:数学源自于生活,通过生活当中的一个有趣的分糖场景,使学生进一步巩 固了2222)(b ab a b a ++=+,同时帮助学生进一步理解了2)(b a + 与22b a + 的关系,同时通过教师提示用所学的公式解释,降低了难度.再通过自主探究和交流学到了新的知识,巩固了旧的知识,学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.)
四 课堂小结与收获共享
本节课你学会了什么?谈谈你的感想.
[生1]主要学习了利用完全平方公式进行一些数的简便运算,还有把完全平方公式和平方差公式结合起来进行运算.
[生2]还学习了2)(b a +与22b a +的关系,知道了两者之间并不是相等的. [生3]这节课主要学习了完全平方公式的一些应用,包括一些较大数的平方怎样做,完全平方公式和平方差公式的综合应用,以及学习了2)(b a +与22b a +的联系,它们之间是不等的.
[师]总结的非常好.我们在平时做题时一定要多总结.
(设计意图:让学生自己进行总结完成,互相补充交流,从而达到对本节课的回顾与整理,让学生不仅把所学的知识进行梳理,同时锻炼学生的归纳能力和语言表达,分享成功与收获,增强学生间的团结和互助精神.)
[师]最后,我想知道大家这节课知识的落实情况,请大家完成下面的自我检测题.
五 达标检测
A 级
选择题
1.下列等式能成立的是( ).
A. 222)(b ab a b a +-=-
B. 2229)3(b a b a +=+
C. 2222)(b ab a b a ++=+
D. ()99)9(2-=-+x x x
2.()2
23)3(b a b a +-+计算的结果是( ). A.2)(8b a - B.2)(8b a +
C.2288a b -
D.2288b a -
计算
3.2998 ;
4.()2
223)23(b a b a --+ . B 级
5.-+2)(b a ( )()2
b a -=; 6.()
123)123(22+++-a a a a = .
六 拓展延伸
C 级
7.证明:()2
25)9(+--m m 是28的倍数,其中m 为整数.(提示:只要将原式化简后各项均能被28整除)
(设计意图:这部分一共设置了三个等级,满足了不同程度的学生.让不同程度的学生对本节课都有收获.A 级部分采用边做边改的方式解决,较为简单,巩固了本节知识点.B 级主要是完全平方公式和平方差公式的变形训练,采用小组合作交流的方式解决.C 级作为选作题,让程度较好的学生课下思考.)
七 布置作业
1 必做题:课本27页 习题 1、3
2 选做题:课本27页 2、4
(设计意图:复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力.分为
必做题与选做题,让不同的学生得到不同的发展,体会到不一样的成功.)
八板书设计
九教学反思
本节课让学生从复习完全平方公式入手,使学生从数的运算过渡到算式的计算,来进一步理解完全平方公式和平方差公式的综合应用.学生在这一部分对于数来说很简单,但是对于两个公式的综合应用,学生存在一定的难度,特别是一题多解的题,学生对方法还不是很熟练.接着又让学生亲身经历将老人分糖的实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程,进而使学生获得对完全平方公式的理解.在整个新课的教学中,主要是给学生“动脑想,动手写,会观察,齐讨论,得结论”的学习方法,让学生这样做,增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取公式的途径,采用小组合作方式,使学生真正成为教学的主体;这样做,使学生“学”有所“思”,“思”有所“得”.
本节课的不足之处:让学生说的少,下一步应在培养学生的语言表达能力上努力.。