机械零件的疲劳强度和轴的设计计算
03_疲劳强度计算
m
1 N0
n
m i
n
i
i 1
Sca
1 e
S
2. 当量循环次数Ne计算法：
取不稳定循环诸变应力中数值最大的应力或循环次
数最多的应力（对疲劳损伤影响最大的那个应力），
作为计算基准应力，而将诸变应力i所对应的循环次
数ni转化为当量循环次数Ne，使得应力循环Ne次后，
对材料所造成的损伤与诸应力i各自循环ni次对材料所
lim m ax ae m e s
按静应力计算：
M m e, ae M m, a
Sca
lim
m ax max
s m a
S
N
N
H
工作应力分布在： OAGH ：疲劳强度计算 HGC ：静强度计算
3.变应力的最小应力保持不变，即 min C（如受轴向变载荷的紧螺栓）
4）计算安全系数：Sca
lim
m ax max
S
零件的极限应力
lim m ax m e ae
零件的极限应力点的确定：
按零件的载荷变化规律不同分：
• 变应力的应力比保持不变，即：r = C • 变应力的平均应力保持不变，即：m = C • 变应力的最小应力保持不变，即：min = C
M m e, ae M m, a
1）如果此线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：
m e m
,
ae
1
m
K
lim m ax ae m e 1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1
K
K m m a
S
2）如果此线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：
03-02 机械零件的疲劳强度计算
3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ）
4. 应力的等效转化
公式中分子是材料的对称循环弯曲疲劳极限，分母看成是 一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。
• 应力的等效转化 ：
• 计算安全系数为：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。 • 疲劳累积假说：Miner法则
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件疲劳强度的基本方法: • 零件危险截面上的σmax和σmin；
• 平均应力σm和应力幅σa
• 标出工作应力点M；
• 找出和工作应力 点相对应的疲劳 强度极限； • 计算零件工. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
• 试验验证了假说的正确性：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 根据式（3-1a）可得：
• 不稳定变应力的计算应力：
• 设计准则：
• 强度条件：
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
1. 极限应力关系
2. 工作点 M
• M点的极限圆内，则为安 全的；
• M点在极限圆外，则一定 要破坏。
2. 变应力的平均应力保持不变（σm = C ） 3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ） 4. 等效对称循环变应力 具体设计零件时，如果难于确定应力可能的变化规律， 在实践中往往采用r = C 时的公式。
1. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
2. 变应力的平均应力保持不变（σm = C ）
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
3. 计算安全系数
4. 不对称循环的变应力
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
03-02 机械零件的疲劳强度计算讲解
• 尽可能地减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺
寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为
显著的作用。
（3）双向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
3. 计算安全系数
4. 不对称循环的变应力
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 尽可能降低零件上的应力集中的影响
• 可采用减荷槽来降低应力集中的作用；
（4）提高机械零件疲劳强度的措施
• 选用疲劳强度高的材料；
• 提高材料疲劳强度的热处理方法及强化工艺；
• 提高零件的表面质量；
3-2 机械零件的疲劳强度计算
（0）零件的极限应力线图 （1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （2）单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （3）双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 （4）提高机械零件疲劳强度的措施
（0）零件的极限应力线图
1. 材料的极限应力线图 2. 零件的极限应力线图
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
计算零件疲劳强度的基本方法: • 零件危险截面上的σmax和σmin；
• 平均应力σm和应力幅σa
• 标出工作应力点M；
• 找出和工作应力 点相对应的疲劳 强度极限； • 计算零件工作的 安全系数。
（1）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
1. 变应力的循环特性保持不变（r = C ）
3. 变应力的最小应力保持不变（σmin = C ）劳极限，分母看成是 一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。
• 应力的等效转化 ：
• 计算安全系数为：
（2）单向不稳定变应力时零件的疲劳强度计算
• 不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。 • 疲劳损伤累积假说：Miner法 则
机械疲劳强度的计算公式
机械疲劳强度的计算公式引言。
机械疲劳强度是指材料在受到交变载荷作用下所能承受的最大应力，是评价材料抗疲劳性能的重要指标之一。
在工程设计中，准确计算机械疲劳强度对于保证产品的可靠性和安全性至关重要。
本文将介绍机械疲劳强度的计算公式及其相关知识。
机械疲劳强度的概念。
机械疲劳强度是指材料在受到交变载荷作用下所能承受的最大应力。
在实际工程中，材料往往会受到交变载荷的作用，例如机械零件在运转过程中会受到交变载荷的作用，这时就需要考虑材料的疲劳强度。
疲劳强度与材料的抗拉强度、屈服强度等力学性能密切相关，但又有所不同。
疲劳强度是在交变载荷作用下，材料发生疲劳破坏的最大应力，而抗拉强度、屈服强度是在静态载荷作用下，材料发生破坏的最大应力。
机械疲劳强度的计算公式。
机械疲劳强度的计算公式是根据材料的疲劳试验数据和疲劳寿命曲线来确定的。
根据疲劳试验数据，疲劳强度与静态强度之比的数值在0.3~0.9之间。
常用的机械疲劳强度计算公式有双曲线法、极限应力法、应力循环法等。
双曲线法是一种常用的机械疲劳强度计算方法，其计算公式如下：\[ S_e = S_u \cdot (1 k \cdot \log(N_f)) \]其中，\( S_e \)为机械疲劳强度，\( S_u \)为材料的抗拉强度，\( k \)为常数，\( N_f \)为疲劳寿命。
极限应力法是另一种常用的机械疲劳强度计算方法，其计算公式如下：\[ S_e = \frac{1}{2} \cdot S_u \cdot (1 + \frac{1}{n}) \]其中，\( n \)为材料的应力循环指数。
应力循环法是根据材料在交变载荷下的应力循环曲线来计算疲劳强度的方法。
其计算公式如下：\[ S_e = \frac{1}{2} \cdot S_u \cdot (1 + R \cdot K_f) \]其中，\( R \)为载荷比，\( K_f \)为应力比例系数。
以上三种方法都是根据材料的疲劳试验数据和疲劳寿命曲线来确定机械疲劳强度的计算公式，不同的方法适用于不同的材料和载荷情况。
机械设计中的强度计算方法
机械设计中的强度计算方法在机械设计中，强度计算是一个极其重要的环节。
无论是机械产品的设计还是机械结构的分析，都需要对其强度进行计算和验证。
因此，强度计算方法的正确性和准确性在机械工程中具有决定性的作用。
1. 强度计算的基本原理强度计算是机械设计的重要组成部分，目的是为了评估机械部件在使用过程中是否能够承受所受到的所有荷载，并且不会发生破坏。
其基本原理是根据机械零件的几何形状、材料性质、荷载特性以及破坏的准则来进行计算。
在强度计算中，最常用的计算方法是破坏理论和损伤理论。
破坏理论是指在机械零件在受到一定荷载作用后，破坏所能承受的最大值，其包括极限强度和疲劳极限强度两种计算方法。
而损伤理论则是在机械零件在受到很小荷载作用后，随着荷载的不断增大，机械零件逐渐损伤，最终发生破坏。
2. 强度计算的常用方法从强度计算的物理实质来看，其方法多种多样，常用的方法有破坏理论、有限元法和弹性力学法等。
破坏理论破坏理论是强度计算中最常用的方法之一，其基本假设是材料具有弹塑性的本质。
常用的破坏理论有极限强度理论、最大剪应力理论、最大正应力理论等。
其中，极限强度理论认为，材料在某一特定条件下能够承受的最大荷载与其材料的极限强度有关。
而其他破坏理论则更注重不同的应力状态下材料之间的差异，例如最大正应力理论认为，材料受力时发生破坏的条件是正应力达到其正应力极限时。
有限元法有限元法是综合应用物理力学、数学和计算机科学等学科的一种现代计算方法。
在机械工程领域中，有限元法主要用于机械零件的强度计算和疲劳寿命评估。
其步骤包括建立有限元模型、计算应力和应变、确定材料参数和荷载情况，最终得到机械部件的强度计算结果。
弹性力学法弹性力学法是对材料弹性和刚性的研究方法。
在机械工程中，其常用于解决静力学问题，如机械部件受荷时的应变和应力分布。
在弹性力学法中，常用的方法有弯曲理论、材料力学、接触力学和薄板理论等。
3. 常见的强度计算实例强度计算方法的应用范围非常广泛，涉及到各种类型的机械零件和结构。
第2章机械零件的疲劳强度计算机械设计课件
作σ
自用盘编号JJ321002
r∞
，通常用N0次数下的σ r取代，σ r值由实验得到。
σ
rN
轻合金材料的循环基数通常取为： N0≈2.5×108 σ
r
0
N0
N
图2—5 轻合金材料的σ—N曲线 N0称为循环基数，对应的疲劳极限σ r称为该材料的疲
劳极限。 对于钢材：当HB≤350时：N0≈106~107；
α
σ
、α
τ
——理论应力集中系数，查教材P39 ~ P41附表
自用盘编号JJ321002
3—1 ~ 附表3—3或查手册和其它资料。 若一个剖面上有几个不同的应力集中源，则零件的疲劳 强度由各kσ （kτ ）中的最大值决定。
3、尺寸效应的影响 材料的疲劳强度极限是对一定尺寸的光滑试件进行实验 得出的，考虑到零件尺寸和试件的尺寸不同，其疲劳强度 也不一样，故引入一个尺寸系数ε： 1d 1d 直径d的 ; 1 1 标准试件的 εσ 、ετ的值可查教材P42 ~ P43附图3—2、3—3，附 表3—7或查手册及有关资料。 4、表面质量的影响 零件表面的加工质量，对疲劳强度也有影响，加工表面 的粗糙度值越小，应力集中越小，疲劳强度越高。因此引 入一个表面质量系数β 来考虑零件表面的加工质量不同对 疲劳强度的影响。 β可查教材P44附图3—4
max
自用盘编号JJ321002
min r max
称r为应力循环特性，表示了变应力 的变化性质。
σa σ r=-1
r=-1 t
σ
r=0 t t r=+1 t + σm
t 左边区域： σ 压应力为主， Ⅱ区： 零件在压缩 - 1 ＜ r ＜0 变应力时破 σ 坏的情况较 Ⅰ区： 少，故不予 0 ＜r ＜+ 1 以分析。 45° - σm σ 0 0
曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算
材料力学课程设计计算说明书设计题目：曲柄轴的强度设计、疲劳强度校核及刚度计算数据号：7.7-6学号：姓名：指导教师：目录一、设计目的 (3)二、设计任务和要求 (3)2.1、设计计算说明书的要求 (3)2.2、分析讨论及说明书部分的要求 (4)2.3、程序计算部分的要求 (4)三、设计题目 (4)3.1、数据1）画出曲柄轴的内力图 (5)2）设计主轴颈D和曲柄颈直径d (8)3）校核曲柄臂的强度 (9)4）校核主轴颈飞轮处的疲劳强度 (15)5）用能量法计算A端截面的转角yθ，zθ (16)四、分析讨论及必要说明 (20)五、设计的改进措施及方法 (20)六、设计体会 (21)七、参考文献 (21)附录一.流程图 (24)二.C语言程序 (25)三．计算输出结果 (28)一、设计目的本课程设计是在系统学完材料力学课程之后，结合工程实际中的问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合利用材料力学知识解决工程实际问题的目的。
同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体，既从整体上掌握了基本理论和现代计算方法，又提高了分析问题、解决问题的能力；既是对以前所学知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）的综合运用，又为后续课程的学习打下基础，并初步掌握工程设计思路和设计方法，使实际工作能力有所提高。
具体有一下六项：(1).使所学的材料力学知识系统化、完整化。
(2).在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程实际中的问题。
(3).由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可把材料力学与专业需要结合起来。
(4).综合运用以前所学的各门课程的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机等），使相关学科的知识有机地联系起来。
(5).初步了解和掌握工程实际中的设计思路和设计方法。
(6).为后续课程的教学打下基础。
二、设计任务和要求参加设计者要系统复习材料力学课程的全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据并到处计算公式，独立编制计算机程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
OM与AG的交点M'的应力值即为计算时的所用的极限应力。
s ae 。 联解OM及AG两直线的方程式，可求出点M‘的坐标值 s me σa 列出OM与AG的直线方程， A M' G σ ' ae 解方程组即可。 N'
s s me s 1 K s s ae s a s ae s m s me
σmax
σmin
σ
T σa σm
sm
s max s min
2
sa
s max s min
2 s min r
r ─应力比（循环特性）
s max
o
t
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
σ o
σ
σ
最不利
r = -1 对称循环应力 smax＝σ-1
r =+1
t o
r=0 脉动循环应力 smax＝σ0
s max s min
2
A
M'
M
G
N' C σm
σa
O
N
sa c' －－是一条过原点和M点 sm 的直线。
σm
σ'me
掌握图解法，尺子量。公式不必记忆
☻工作点M：位于AOG区域，零件疲劳损坏，疲劳强度条件是： s 'max s 'ae s 'me s 1 Sca S s max sa sm Ks s a s s m ☻工作点N：位于GOC区域，零件屈服失效，静强度条件为： s ' s 'me sS Sca ae S sa sm sa sm
机械零件的疲劳强度计算
机械零件的疲劳强度计算1.疲劳强度计算基础疲劳强度计算的基础是疲劳试验数据。
通过疲劳试验，可以得到不同应力水平下的应力与循环寿命的关系，即疲劳试验曲线。
然后通过统计方法，计算出零件在极限寿命设计条件下的疲劳强度。
2.标准疲劳曲线标准疲劳曲线是指确定零件疲劳强度的一种方法。
根据标准疲劳曲线，可以通过查表或计算，得到具体应力水平下的寿命和强度。
3.应力集中系数机械零件在实际工作中常常存在应力集中现象。
应力集中系数是考虑应力集中对零件疲劳强度影响的一个修正系数。
根据零件形状和载荷条件，可以确定相应的应力集中系数，从而修正零件的疲劳强度。
4.疲劳裕度系数疲劳裕度系数是指零件的实际应力与允许应力之比。
疲劳裕度系数是确定零件设计是否合理的一个重要参数。
如果疲劳裕度系数小于1，说明零件存在疲劳强度不足的风险；如果疲劳裕度系数大于1，说明零件在设计寿命内连续运行是安全的。
5.SN曲线法SN曲线法是一种常用的疲劳强度计算方法，通过试验或经验得到不同应力水平下的应力与寿命关系，即SN曲线。
通过与实际应力相比较，可以得到零件的寿命。
6.工程应力法工程应力法是一种简化的疲劳强度计算方法。
该方法根据零件在实际工况中的应力分布情况，选择合适的应力部位，计算得到平均应力，然后根据SN曲线法得到寿命。
7.有限元分析方法有限元分析方法是一种基于数值模拟的疲劳强度计算方法。
通过建立零件的有限元模型，并给定边界条件和载荷条件，可以计算出零件的应力分布情况。
然后通过与SN曲线法相结合，得到零件的疲劳寿命。
总之，机械零件的疲劳强度计算是一个复杂的工作，需要深入研究零件的应力分布、载荷条件、材料性能以及疲劳试验数据等方面，综合运用不同的计算方法和理论，以保证零件在实际工作条件下的安全性和可靠性。
机械零件疲劳强度计算
4）疲劳极限比同材料的屈服点低，疲劳极限的大小和应力循环 次数及循环特性有关。
三、材料疲劳曲线（对称循环变应力的—N曲线） 疲劳曲线的定义：表示应力循环次数N与疲劳极限的关系曲线。
4、振动稳定性
如果机器中某一零件的固有频率 f和周期性强迫振动频率 fp相等或成
整数倍时，零件振幅就会急剧增大而产生共振，使零件工作性能失常， 还可能引起破坏。所谓振动稳定性，就是设计时避免使零件的固有频率
和强迫振动频率相等或成整数倍。
强度、刚度、耐磨性及振动稳定性是衡量机械零件工作能力的准则，
设计计算时并不是每一种零件均需按这些准则逐项计算，而是根据零件
R=－1对称循环
R=＋1静应力
二、材料疲劳的两种类别
根据作用在机械零件上的变应力循环次数的不同，把 材料的疲劳分为两类： 当变应力循环次数大约在104左右时，材料的疲劳现 象称为低周疲劳，亦称应变疲劳。例如：飞机起落架、 炮筒、导弹壳体等。 大部分通用零件和专用零件在工作时所承受的变应力 循环次数大于104，此时材料的疲劳称为高周疲劳。本章 只讨论高周疲劳问题。
、 [ ] ——分别为零件的变形量和许用变形量；
、 [ ] ——分别为零件的转角和许用转角；
、 [ ] ——相对运动的两零件表面抵抗磨损的能力。零件 过度磨损会使形状尺寸改变，配合间隙增大，精度降低，产生冲击振动， 从而失效。设计时应使零件在预期使用寿命内的磨损量不超过允许范围。 一般通过限制工作面的单位压力和相对滑动速度；选择合适的材料组 合及热处理方法；良好地润滑以及提高表面硬度和表面质量等均能提高 耐磨性。 对于传动效率低、发热量大的运动副（如蜗杆传动副），如果散热不 良，将使零件温升过高，致使两零件局部熔融引起胶合，因此还应进行 散热计算，使其正常工作时的温度不超过允许限度。
轴的常用计算公式
轴的常用计算公式轴是机械制造中常用的零件，用于传递力和转动运动。
在轴的设计和计算过程中，需要考虑到轴的强度、刚度、稳定性等因素。
以下是轴的常用计算公式。
1.载荷计算公式轴的设计首先需要确定所承受的载荷，即轴上的力和扭矩。
载荷的计算通常可以通过两种方法进行：a.静态载荷计算：当轴上的载荷是恒定的时，可以使用静态载荷计算公式。
(1)载荷为力的情况：载荷=力(2)载荷为扭矩的情况：载荷=扭矩/半径b.动态载荷计算：当轴上的载荷是变化的时，需要使用动态载荷计算公式。
动态载荷计算通常是通过滚动轴承的基本额定寿命来确定。
2.强度计算公式轴的强度计算是为了保证轴在受到载荷时不会发生破坏。
强度计算通常分为以下几个方面：a.抗弯强度计算：轴在载荷作用下会发生弯曲，因此需要计算轴的抗弯强度。
抗弯强度=(载荷*轴长度)^2/(32*杨氏模量*断裂强度)b.抗剪强度计算：轴在载荷作用下会发生剪切，因此需要计算轴的抗剪强度。
抗剪强度=(0.5*载荷*轴长度)/(剪切模量*断裂强度)c.疲劳强度计算：轴在长时间连续使用的情况下容易产生疲劳破坏，因此需要计算轴的疲劳强度。
疲劳强度=载荷*(设计寿命/基本额定寿命)^33.转速计算公式轴在设计过程中还需要考虑到转速的影响。
高速旋转的轴会引起惯性力和离心力，因此需要计算轴的最大转速。
最大转速=(2*π*最大转速N*轴直径)/604.刚度计算公式轴的刚度计算是为了确定轴在线性范围内的弯曲和变形情况。
刚度通常分为轴的弯曲刚度和轴的扭转刚度。
a.弯曲刚度计算：轴的弯曲刚度通过扭矩和转动角度之间的关系来计算。
弯曲刚度=扭矩/弯曲角度b.扭转刚度计算：轴的扭转刚度通过扭矩和扭转角度之间的关系来计算。
扭转刚度=扭矩/扭转角度以上是轴的常用计算公式，根据实际情况和需求，还可以根据轴的形状、材料、壁厚等因素进行适当的修正和调整。
零件疲劳强度
疲劳极限σr来近似代表ND和 σr∞，则有限寿命期内：
s
m rN
N
s
m r
N
0
C
s rN
m
N0 N
s
r
kNs r
kN—寿命系数， kN m N0 / N； 验常数 m—疲劳曲线实
机械零件的疲劳强度
三、极限应力线图（等寿命疲劳曲线）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用极限应力线图
M
o
G N'
N
C σm
对于工作应力点N，当载荷加大到使应力达到N点时，将产生静力破坏，
S s m ax s m s a s s s max s m s a s m s a
机械零件的疲劳强度
3、最小应力为常数min=C （紧螺栓） σa
当载荷加大到使应力达到M‘ 时刚好 要产生 疲劳破坏，故安全系数S为：
来描述。该曲线表达了不同循环特性时疲劳极限的特性。
在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。
σa
A'
D' G'
σ-1 σ0/2
45º
45º
o σ0/2
σS σB
B
C σm
A′点：对称循环疲劳极限点 D′点：脉动循环疲劳极限点 B点：强度极限点 C点：屈服极限点
机械零件的疲劳强度
三、材料极限应力线图
se tg
Ks
2Ks s
kNs0 / 2
Ks
σ-1e
σ0e/2
o
kNσ0/2
C σm
σS
机械零件的疲劳强度
五、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
机械零件的疲劳强度
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经 简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓， 否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需 要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时， 或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固 然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又 难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
02
LgσrN
N0
03
04
σr
σrN
m lgN0 lgN
05
N
06
lgN
07
m
08
1
lgrNlgr
❖ 2.循环基数Ｎ０ 据材料性质不同Ｎ０取值也不同。通常金属的 Ｎ０取为107，随着材料的硬度↑，Ｎ０↑。有色金属及高强度合 金钢的疲劳曲线没有无限寿命区。
❖ ３. 不同循环特性ｒ时的疲劳曲线如图所示，ｒ↑→σrN↑、 （τrＮ↑）
a(kkN)D1(k1)Dm
21 0 0
m
m
a
a
m
m
a
a
a
(k
kN1 )D
m a
Saaa(k)DkNa1amkNa1eSa
2(ks )D
C m, a
c1
c
' 1
塑性安全区
O
H
G
轴的计算设计说明
轴的设计与校核高速轴的计算。
（1）选择轴的材料选取45钢，调制处理，参数如下: 硬度为HBS ＝220抗拉强度极限σB ＝650MPa 屈服强度极限σs ＝360MPa 弯曲疲劳极限σ－1＝270MPa 剪切疲劳极限τ－1＝155MPa 许用弯应力[σ－1]=60MPa 二初步估算轴的最小直径由前面的传动装置的参数可知1n= 323.6 r/min;1p=6.5184(KW)；查表可取OA=115；机械设计第八版370页表15-3==311minnpAdo 3323.66.518115⨯=31.26mm 三．轴的机构设计（1）拟定轴上零件的装配方案如图（轴1），从左到右依次为轴承、轴承端盖、小齿轮1、轴套、轴承、带轮。
（2）根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度 1.轴的最小直径显然是安装带轮处的直径1d，取∏-I d=32 mm ，为了保证轴端挡圈只压在带轮上而不压在端面上，，故Ⅰ段的长度应比带轮的宽度略短一些，取带轮的宽度为50 mm ，现取47l mm Ⅰ＝。
带轮的右端采用轴肩定位,轴肩的高度111.0~07.0dd h =，取h =2.5mm ，则Ⅲ-∏d=37 mm 。
轴承端盖的总宽度为20 mm ，根据轴承端盖的拆装及便于对轴承添加润滑脂的要求，取盖端的外端面与带轮的左端面间的距离l =30 mm ，故取∏l=50 mm.2.初步选责滚动轴承。
因为轴主要受径向力的作用，一般情况下不受轴向力的作用，故选用深沟球滚动轴承，由于轴Ⅲ-∏d=37 mm ，故轴承的型号为6208，其尺寸为=d 40mm ，=D 80mm,18=B mm.所以ⅣⅢ-d=ⅣⅢ-d=40mm ，ⅣⅢ-l=ⅧⅦ-l=18mm3.取做成齿轮处的轴段Ⅴ–Ⅵ的直径ⅥⅤ-d=45mm ，ⅥⅤ-l=64mm取齿轮距箱体内壁间距离a ＝10mm ， 考虑到箱体的铸造误差， 4.在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离s ， 取s ＝4mm ，则=-V IV l s+a ＝4mm ＋10mm ＝14mmⅤⅣ-d=48mm同理ⅦⅥ-l=s+a=14mm ，ⅦⅥ-d=43 mm至此，已经初步确定了各轴段的长度和直径 （3）轴上零件的轴向定位齿轮，带轮和轴的轴向定位均采用平键（详细的选择见后面的键的选择过程）（4）确定轴上的倒角和圆角尺寸参考课本表15－2，取轴端倒角为1×45°，各轴肩处的圆角半径R=1.2mm(四)计算过程1.根据轴的结构图作出轴的计算简图，如图，对于6208深沟球滚轴承的mm a 9=，简支梁的轴的支承跨距： L=32LL+=l llllⅧⅦⅦⅥⅥⅤⅤⅣⅣⅢ-----++++-2a=18+14+64+14+18-2⨯9=120mm1L=47+50+9=106mm ，2L=55 mm,3L=65mm2.作用在齿轮上的力d T F t 212==4203.1952⨯=916.6N==βαcos tan ntrFF333.6NN FF t a6.916==计算支反力水平方向的ΣM=0，所以055.110.2=-F F t H N ，F HN 2=458.3N=-65.110.1F F t NH 0,F NH 1=541.6N垂直方向的ΣM=0，有=-65.110.1F F r NV 0， FNV 1=197N =-55.110.2F Fr NV 0,FNV 2=166.8N计算弯矩 水平面的弯矩32LF MNH CH⨯==653.458⨯=29789.5mm N ⋅垂直面弯矩=⨯=⨯=55197211L F MNV CV 10840mm N ⋅=⨯=⨯=658.166322L F MNV CV 10840mm N ⋅合成弯矩1C M =122CV CH M M +=31700mm N ⋅ 2C M =222CV CH M M +=31700mm N ⋅根据轴的计算简图做出轴的弯矩图和扭矩图，可看出C 为危险截面，现将计算出的截面C 处的H V M M 、及M 的值列于下表：3.按弯扭合成应力校核轴的硬度进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯距和扭距的截面（即危险截面C ）的强度。
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2.疲劳曲线方程
循环基数
m rN
N
m r
N0
C
疲劳极限应力
持久疲劳极限
rN
m
N0 N
r
kN
r
指数m的确定：与零件的材料和应力状态有关。 例如：钢材，受弯曲应力时m=9，受表面接触应力时，m=6。
青铜，受弯曲应力时m=9，受表面接触应力时，m=8。
寿命系数
N
k m 0
N
N
式（2-6）
寿命系数的意义：采用寿命系数，通过疲劳曲线方程， 可以计算出任意循环次数N下的疲劳极限应力σrN。
§2-2疲劳强度的基本理论
二.疲劳极限应力图及其应用—（-1r 1)
1.绘制疲劳极限应力图的目的及其绘制方法
目的：表示非对称循环变应力对疲劳极限的影响。
曲线绘制的关键点：
A(0,σ-1)、B（ σ0/2， σ0/2）、C（ σB,0）
2.简化的疲劳应力极限图
AE段—疲劳失效极限
r rm ra
ES段—塑性失效极限
S rm ra
3.疲劳极限应力图的应用
1） 建立了非对称循环变应力与对称循环变应力之间的关系。
1
ra
21 0 0
rm
ra
Байду номын сангаасrm
应力幅的等效系数：
一.许用应力法
1.零件受对称循环变应力
max
1
1
S
2.零件受非对称循环变应力
式（2-15） 式（2-16）
实质：限制应力幅的大小。
§2-4稳定变应力机械零件的疲劳强度计算
二.安全系数法
最大应力（幅）极限值
定义：
S (a)
S r max(a)
3.受切应力零件的安全系数计算可类似进行。
三.单向稳定变应力的安全系数法（2）
2.平均应力σm=常数
1）.疲劳安全区：
S
r max kN 1 [(k )D a ) m
max
(k )D ( a m )
S
Sa
ra a
kN 1 m (k )D a
1.σmax≤ σB或σ max ≤ σS 2.疲劳失效的过程：裂纹萌生、裂纹扩展、断裂——发展的过程 3.断口形状：光滑的疲劳发展区+粗糙的脆性断裂区
三.应力的分类 四.变应力的基本参数
三.应力的分类
应力与强度的概念：
•应力与外载荷、零件的截面形状有关
•强度与材料本身的机械性能有关，而与外载荷、 截面形状等无关。
(a)
m a x(a )
许用安全系数表（2-3）
工作时的最大应力（幅）值
应用特点： 1.在零件的基本结构尺寸已知的情况下，进行的校 核计算。 2. 同时需要校核最大应力和最大应力幅安全系数。
最大应力（幅）的极限值的取值与工作应力增长规律有关。
三.单向稳定变应力的安全系数法（1）
1.循环特征系数r=常数
应力的分类：
静应力
应
o
t
力
稳定循环变应力
变应力
非稳定循环变应力
脉动循环应力 对称循环应力 非对称循环应力 规律性非稳定循环变应力
随机性非稳定循环变应力
稳定性循环变应力应力图
min
max a
a
m
min 0
非稳定性循环变应力应力图
max
a
min
m
max
尖峰应力
式（2-13）
§2-3影响疲劳强度的主要因素
二.尺寸效应
1.零件尺寸越大，疲劳强度越低 2.尺寸系数εα 、ετ
三.表面状态的影响
1.零件的表面粗糙度和表面处理的影响 2.表面状态系数β
四.综合影响系数
(k
)D
k
式（2-14）
注：以上影响因素是通过影响应力幅来影响零件的疲劳强度的
§2-4稳定变应力机械零件的疲劳强度计算
详见书p24-25
§2-3影响疲劳强度的主要因素
一.应力集中的影响
1.应力集中产生的主要原因：零件截面形状发生的突然变化
2.名义应力σ和实际最大应力σmax 3.理论应力集中系数与有效应力系数
理论应力集中系数： 有效应力集中系数：
max
k 1 q( 1)
材料的敏感系数
1）.疲劳安全区：
S
rmax max
k
kN 1 a m
S
2）.塑性安全区：
S
S a m
S
注：
式（2-21） 式（2-22）
1.按照最大应力、平均应力或应力幅分别计算的安全系数均相等。
2.对于低塑性或脆性材料，（2-21）式也适用，但无需计算屈服强度。
2 1 0 0
tg
式（2-9）
2）用于判断曲线上任意点D的失效形式：当D在AE线 段上，则为疲劳失效，若在ES线段上，则为塑性变形。
3）校核不同应力增长规律下的危险截面安全系数。
注：1.对切应力的情况，可以同样处理。 2.对于低塑性或脆性材料的疲劳极限应力可以用同样方法处理。
周期 规律性
随机性
四.变应力的主要描述参数
最大应力： max
最小应力： min 应力幅： a ( max min) / 2 平均应力： m ( min min) / 2
循环特征系数： r min max
脉动循环应力： r 0
非对称循环应力：
对称循环应力： r 1
S
2）.塑性安全区： 同式（2-22）
式（2-23）
三.单向稳定变应力的安全系数法（3）
3.最小应力σmin=常数
1）.疲劳安全区： 式（2-25）
2）.塑性安全区： 同式（2-22）
安全系数法进行校核时应注意的几个问题：
1.无法判断应力增长规律时，一般采用r=常数的规律计算。 2.要同时校核最大应力和最大应力幅两种安全系数，均要满足要求。 3.注意判断工作点在疲劳极限应力图中的位置，选择正确的公式计算 安全系数。 4.对称循环应力前考虑了寿命系数，如果变应力的循环系数大于N0 时，寿命系数kN取为1。
第二章 机械零件的疲劳强度和轴的设计计算
§2-1概述 §2-2疲劳强度的基本理论 §2-3影响疲劳强度的主要因素 §2-4稳定变应力机械零件的疲劳强度计算 §2-5非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算(自
学） §2-6提高疲劳强度的措施 §2-7轴的设计计算
§2-1概述
一.疲劳失效概念 二.疲劳失效的特点
1 r 1
静应力：
r 1
§2-2疲劳强度的基本理论
一.疲劳曲线--规定的应力循环特征r（一般为0或-1）
1.疲劳曲线的绘制
2.疲劳曲线方程
3.疲劳曲线的意义
低周循环疲劳
N 103 (104 )
有限寿命区 N N0
高周循环疲劳
N 103 (104 )
无限寿命区 N N0
P22 取值范围