流体力学例题总汇09-10

Chap 9
9-1 有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025 ，底坡i=0.0005，设计流量Q=1.5m 3/s 。

按水力最优条件设计渠道断面尺寸。

解：水
力最优深宽比 则 b=0.606h
A=(b+mh)h=(0.606h+1.5h)h=2.106h 2 又水力最优断面的水力半径 R=0. 5h 将A 、R 代入基本公式 b=0.606 ´1.092=0.66m
9-2 有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量Q=5m 3/s ，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.020 ，底坡i=0.0002。

试求： （1）按水力最优条件设计断面；（2）若宽深比b=2来设计断面，检查渠中流速是否满足不冲条件。

解： （1）水力最优
m m b ()m)1)0.83h
β====A=(b+mh)h =（0.83h+h ）h=1.83h 2
又水力最优R=h/2
即h m =1.98m ； b m =1.98 ´0.83m=1.64m （2） ∵b=2=b/h ∴b=2h
A=(b+mh)h =（2h+h ）h=3h 2 ∴ h=1.55m 此时
又中壤土渠道不冲流速为0.64~0.84m/s ∴渠道满足不冲条件。

9-3 有一梯形断面顺直小河，每公里落差0.5m ，渠底宽3m ，水
深0.8m ，边坡系数1.5，河床n=0.032，求K 、Q 。

解：i=0.5/1000=0.0005
A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m
2
11
6633P b 32 5.88m
A
R 0.57m
P
11C R 0.5728.46n 0.032
K 3.3628.4672.2m /s Q 72.2 1.614m /s
=+=+⨯========⨯==== 9-4 某梯形断面土渠中发生均匀流动，已知：底宽b=2m ，m=ctgq=1.5，水深h=1.5m ，底坡i=0.0004，粗糙系数n=0.0225，试求渠中流速V ，流量Q 。

解：一
般渠道中流动均为紊流，总是应用谢才公式： ∵ A=(b+mh)h =（2+ 1.5 ´1.5）´ 1.5=6.38m 2 ∴ Q=v A=0.80 ´ 6.38=5.10m 3 /s
9-5 如图所示的复式断面，已知渠底坡i=0.64×10-3 ， n 1=0.025， n 2= n 3= 0.040， m 1=1， m 2= m 3= 2，求：通过该复式断面的流量。

解：将此渠道分成三部分，其面积分别为A 1、 A 2、 A 3 。

可得：
211A (662 2.0)(3.5 2.0)[66(662 2.0)]2241m 2=+⨯⨯-+++⨯⨯=
221A [77(77 1.52)] 1.5117.75m 2=++⨯⨯=
231A [97(97 1.52)] 1.5147.75m 2
=++⨯⨯=
1P 6622271.7m =+⨯=
222P 77 1.5380.35m =++= 223P 97 1.53100.35m =+=
2/31/22/31/22/31/22/31122332/32/331/231
2
3
1111241Q R i A R i A R i A [()241
n n n 0.02571.7
117.75147.7511()117.75()147.75](0.6410)763.83m /s 0.04080.350.040100.35
-=++=⋅⨯+
⋅⨯+⋅⨯⨯⨯=
9-6 一矩形水槽底宽50cm ，Q=500cm 3/s ，n=0.01。

求（1）临界水深h c ；（2）临界底坡i c ；（3）若h=10cm ，求i 0 ， F r 。

解（1）
2Q 500
q 10cm /s b 50
=
== 2
2
q
110
33c g
980h 0.467cm α⨯∴=
=
=（2）2c c A bh 500.46723.4cm ==⨯=
c c P b 2h 5020.46750.9cm =+=+⨯=
c c
A 23.4c P 50.9R 0.0046m =
==
1/61/61/21
1
c c n 0.01
C R 0.004640.78m /s ==
⨯=
62
2
2242
2c c c
(50010)
Q c A C R (23.410)40.780.0046
i 0.006--⨯⨯⨯⨯=
==（3）若h=10cm ，求i 0 ， F r 9-7 一梯形断面明渠均匀流，已知宽度b=3m ，水深h=0.8m ，m=1.5，n=0.03 ，i=0.0005，水温20°C （ n =0.0101cm 2/s ），判断此水流为紊流或层流，急流或缓流？1/6
1=
C R n
解：A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m 2所以水流为紊流。

又水面宽
B=b+2mh=3+ 2× 1.5×0.8=5.4m 所以水流为缓流。

9-8 一等坡直线收缩矩形断面陡槽，如图所示，边墙收缩角θ=7°13'，i=0.15，n=0.014所通过的流量Q=825m 3/s ，其始断面h 1=2.7m ，底宽b 1=35m 。

试求距起始断面为10m 处的水深h 2。

解：以收缩开始断面为控制断面，其收缩水深h 1=2.7m ，水流进陡槽后，由于陡墙收缩角q 很小，水深h 可能沿程减小，为降水曲线。

距起始断面为10m 处的陡槽底宽： b 2= b 1 -2×10tg θ=35-2.5=32.5m
对矩形过水断面有： A=bh ，P=b+2h 控制断面： h 1=2.7m ，b 1=35m
A 1 =35× 2.7=94.5m 2，P 1 = 35+5.4=40.4m
设： h 2=2.3m ，b 2=32.5m 有 A 2 = 32. 5× 2.3=74.8m 2，P 2 = 32. 5+4.6=37.1m 计算：1211
J (J J )(0.00480.0093)0.00722=
+=+=由218.51 6.59 1.9213.42100.150.0070.143
--∆====>--s s E E l m m i J 重新计算，设： h 2=2.4m ，
b 2=32.5m 有：
A 2 = 32. 5× 2.4=78m 2，P 2 = 37.3m
2
222/3
780.014825R 2.09m,J []0.0081037.378 2.09
⨯=
===⨯ 2
s2222aQ E h 2.4 5.78.1m
2gA =+=+=计
算
：
由
21 1.51 1.5110.51100.150.00640.1436
-∆=
===>--s s E E l m m i J 重新计算，设： h 2=2.42m ，
b 2=32.5m 有：A 2 = 78.65m 2，P 2 = 37.34m
计算：1211
J (J J )(0.00480.0079)0.006322=
+=+=由218.03 6.59 1.4410.020100.150.00630.1437
--∆====≈--s s E E l m m i J 计算符合要求得：
h 2=2.42m
9-9 有一宽矩形渠道，单宽流量q=2.9m 3/s ，在渠中设置一溢流堰（见图），堰前水深h 2=3.0m ，粗糙系数n=0.0214，且不随水深变化。

渠道底坡i =0.001 。

试求水深h 1=1.8m 断面处距溢流堰的距离l 。

解：求得正常水深h 0=1.5m ，临界水深
h c =0.95m 。

已知h 0 >h c ，水流为缓流。

当h>h 0 >h c ，水面线为M 1型壅水曲线。

堰前水深h 2 =3.0m 为控制水深，因此水深h 是向上游逐渐减小。

从控制水深h 2开始，每段水深差值取D h=0.2m ，
分六段计算。

由：3
c 10/3
0h h[1(
)]h l h i[1(
)]h
∆-∆=
-
在第一段渠道计算中以h h 1 -h 2 (m)
∆h (m) ∆l (m) 3-2.8 2.8-2.6 2.6-2.4 …2.0-1.8 2.9 2.7 2.5 …1.9
0.1115
0.1415 0.182 …0.453
0.0353 0.0438 0.0547 …0.125
0.922×10-30.898 ×10-30.866 ×10-3…0.625 ×10-3 0.2 0.2 0.2 …0.2
218 222 230 (319)
Chap 10
10-1 某矩形断面渠道，为引水灌溉修筑宽顶堰（如图）。

已知渠道宽B=3m ，堰宽b=2m ，坎高p=p ‘=1m ，堰上水头H=2m ，堰顶为直角进口，单孔，边墩
为矩形，下游水深h=2m 。

试求过堰流量。

解（1）判别出流形式
h s =h t -p'=1m>0
满足淹没溢流必要条件，但不满足充分条件，为自由式溢流。

b< B ，有侧收缩。

综上所述，本堰为自由溢流有侧收缩的宽顶堰。

（2）计算流量系数m 堰顶为直角进口，p/H=0.5<3 （3）计算侧收缩系数a b b 41(1)0.936B
B p 30.2H
ε=-=+（4）计算流量：自由溢流有侧收
缩宽顶堰
其中0020Q
H H ,2g b(H p)
α=+=
+v v 用迭代法求解Q ，第一次取H (1) 0»H 第二次近似，取 第三次近似，取0(3)
20(3)
H H 2.045m 2g
α=+=v
本题计算误差限值定为1%，则过堰流量为 Q=Q (3) =8.48m 3/s
（5）校核堰上游流动状态上游来流为缓流，流经障壁形成堰流，上述计算有效。

用迭代法求解宽顶堰流量高次方程，是一种基本的方法，但计算繁复，可编程用计算机求解。

10-2 在某河道上有一钢筋混凝土桥。

该桥有一半圆形中墩d=1.0m ，桥下断面为梯形，m=1.5m 。

已知侧收缩系数e=0.90，流速系数j=0.90。

根据河床土质及加固条件，允许流速u s =3.0m/s 。

当桥孔通过设计流量Q=35m 3/s ，下游河槽天然水深h t =1.15m 。

试设计桥孔孔径，桥前雍水水深。

解：1、设计桥孔孔径
求桥孔下临界水深 h c 取 v c = v s =3.0m/s
则22
c c 3.0h 0.918m g 9.81
=
==v 由p
c 33
c
gQ 9.8135
B 12.71m 3.0⨯=
=
=v
c 12.71h 2 1.512.71 1.05m
3.0
=
=
⨯==判别桥下水流
状态：由 h t =1.15m ；1.3h c = 1.3×1.05=1.365m
则 h t <1.3h c ，为自由出流。

由33
c gQ 9.835
B nd 1.014.1 1.015.1m 0.9 3.0⨯=+=+=+=ε⨯v 取 B= 16m2、计算桥前雍水水深
c 202h H h 22g
=+-ϕv 如行进流速v 0忽略不计，则：
c 220.918
h H h 1.05 1.050.566 1.616m 220.9
=+=+=+=ϕ⨯（注：因标准B=16m 时接近设计B=15.1m ，故h c 用B=15.1m 时的h c 值1. 05m 计算，误差许可。

）。