重庆七校联考高2019级第二期期中考试

合集下载

重庆市江津中学、合川中学等七校2019年新高一入学分班考试-数学试题-含答案

A B C D2019年重庆七校新高一入学分班考试数学试题命题学校：江津中学试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.5．参考公式：二次函数2y (0)ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是(2b a-,a b ac 442-).第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1．在四个实数722，4，π，︒60cos 中，无理数有（） A ．１个 B ．２个 C ．３个 D ．４个2. 计算)2(828x x -÷的结果是( )Ａ．44x - Ｂ．44x Ｃ．64x - Ｄ．64x 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．如图，已知四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =110A =∠，则C =∠（）Ａ．90Ｂ．80Ｃ．70Ｄ．605．关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A 、0k ≥ B 、0k > C 、1k ≥- D 、1k >-A D CB第4题图6. 若使函数63-=x xy 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <7．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环） 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数131从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（） A ．甲比乙高 B ．甲、乙一样C ．乙比甲高D ．不能确定8．已知四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（） A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BC D ．AC ＝BD9．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径，连结OC 若∠OCB=50°，则∠A 等于（）A ．60ºB ．50ºC ．40ºD ．30º10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心．．小圆圈，第②个图形中一共有6个空心．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心．．小圆圈的个数为（）.A ．61B ．63C ．76D ．7811．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前石梯底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：45.2673.1341.12≈≈≈，，）（） OCBA第9题（第11题图）12．能使分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解且使二次函数122--+=k x x y 的图像与x 轴无交点的所有整数k 的积为（）.A ．-20B ．20C ．-60D ．60第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案直接填在答题卷对应的横线上． 13．方程1311132=---xx x 的解为． 14．在森林重庆建设中，教育系统参加植树活动共植树226000棵，那么用科学记数法表示这个数据为棵．15．已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、 AC 边上的点，且DE ∥BC ，若 ADE S ∆:ABC S ∆=1:9. 那么AE:EC 等于 .16．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心， 2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积是；17．如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。

[中学联盟]重庆市第七中学2019学年七年级上学期期中考试语文试卷【含答案及解析】

[中学联盟]重庆市第七中学2019学年七年级上学期期中考试语文试卷【含答案及解析】重庆市第七中学2019学年七年级上学期期中考试语文试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五六七八总分得分一、书写1. 请将孔子名言正确、规范、整洁地书写在田字格内。

己所不欲勿施于人二、选择题2. 下列加点字注音完全正确的一项是（）A. 水藻真绿，把终年贮蓄（zh ù）的绿色全拿出来了。

B. 与轻风流水应和（h è）着。

C. 夏天的也有夏天的性格，热烈而粗犷（ku à ng ）。

D. 后来发生了分歧（q í）。

3. 下列词语字形完全正确的一项是（）A. 化妆决别捶打并蒂咄咄逼人B. 央求絮叨淡雅匿笑翻来复去C. 烂漫憔悴委屈徘徊喜出忘外D. 信服分歧一霎粼粼各得其所9. 综合性学习2016年是纪念红军长征80周年，重庆七中初2019级某班相应学校号召，举行相关纪念活动，请你参与以下活动：（1）请你为本次活动设计一条宣传标语。

要求：紧扣主题，至少使用一种修辞手法。

（2）你作为该班的小记者，要对居住于学林雅园的一位参加过长征的老红军爷爷进行采访，你将对他提一个问题，你会这样问：五、名句名篇10. 默写填空。

（1）树木丛生， ____________________ 。

（曹操《观沧海》）（2）我寄愁心与明月， ____________________ 。

（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）（3）海日生残夜， ____________________ 。

（王湾《次北固山下》）（4）夕阳西下， ____________________ 。

（马致远《天净沙·秋思》）（5） ____________________ ，思君不见下渝州。

（李白《峨眉山月歌》）（6）学而不思则罔， ____________________ 。

重庆市2019年高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷

重庆市2019年高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）=（）A . 1B .C .D .2. （2分）曲线在点A处的切线与直线平行，则点A的坐标为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二下·宁德期中) “e是无限不循环小数，所以e为无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（）A . 无理数是无限不循环小数B . 有限小数或有限循环小数为有理数C . 无限不循环小数是无理数D . 无限小数为无理数4. （2分）函数f（x）=x3+3x2﹣1在x=（）处取得极小值．A . 3B . 2C . 0D . ﹣25. （2分） (2017高二下·伊春期末) 已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是（）A .B .C .D .6. （2分）二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A . 3B .C . 3或D . 3或7. （2分） (2016高二下·东莞期中) 某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A . 当n=6时，该命题不成立B . 当n=6时，该命题成立C . 当n=4时，该命题不成立D . 当n=4时，该命题成立8. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）A . 在上为减函数B . 在处取得最大值C . 在上为减函数D . 在处取得最小值9. （2分）已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（）A . （0，4）B . （﹣3，4）C . （0，3）D . （3，4）10. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 在△ABC中，为BC边的中点，设 = ， =，则 =（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·吕梁模拟) 函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 下面使用类比推理正确的是（）A . “若 ,则”类推出“若 ,则”B . “若”类推出“ ”C . “若” 类推出“ ”D . “ ” 类推出“ ”二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知=(-3,2.1),=(-1,0,4)，则向量与﹣λ垂直的充要条件是λ=________14. （1分）(2014·广东理) 曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为________．15. （1分）(2017·南昌模拟) =________．16. （1分）将这三个数从小到大排列为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知函数f（x）=ln（1+ex）﹣x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b），使得”成立．利用这个性质证明x0唯一；18. （5分）已知z是复数，z+2i和均为实数（i为虚数单位）．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）求的模．19. （10分）已知有两个极值点x1 ， x2且x1＜x2 ．（1）求a取值范围并讨论函数f（x）的单调性；（2）求f（x2）的取值范围．20. （5分）(2017·湖北模拟) 如图1，已知矩形ABCD中，，点E是边BC上的点，且，DE与AC相交于点H．现将△ACD沿AC折起，如图2，点D的位置记为D'，此时．（Ⅰ）求证：D'H⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角H﹣D'E﹣A的余弦值．21. （5分） (2016高一下·宁波期中) 请用数学归纳法证明：1+3+6+…+ = （n∈N*）22. （15分） (2019高一上·丰台期中) 已知函数．（1）证明：函数是奇函数；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（3）若对，都有恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

重庆市2019学年高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

重庆市2019学年高一下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.2. 设平面向量 , 若∥ ，则等于（）A. B. C. D.3. 在中，若，则（）A. B. C. D.4. 在各项均为正数的等比数列中，则（）A．4 B． 6 C．8 D．5. 数列前项的和为（）A. B. C. D.6. 如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句分别是（）A. B.C. D.7. 已知平面上一条直线上有三个不同的点，是直线外一点，满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 38. 若实数满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9. 在中，角所对的边分别是，若，且，，则的面积为（）A. B. C. D.10. 已知数列的前项和为，，当时，，则（）A. 1006B. 1007C. 1008D. 100911. （原创）已知平面直角坐标系中点，，，平面区域由所有满足（，）的点组成的区域，若区域的面积为8，则的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 612. （原创）已知，则的最小值是（）A. B. 16 C. D. 17二、填空题13. 已知为单位向量，其夹角为，则 __________ ．14. 下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“ ”表示除以的余数），若输入的分别为495,135，则输出的 __________ ．15. 已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有九个数的和为 __________ ．16. （原创）在非直角中，为上的中点，且，为边上一点，，，则的面积的最大值为 __________ ．（其中表示的面积）三、解答题17. 已知等比数列的各项均为正数，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18. （原创）已知函数（为常数）.（1）当时，解关于的不等式；（2）当，时，若对于恒成立，求实数的取值范围.19. 已知点分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角所对的边分别是 .（1）若是和的等差中项，且，求的值；（2）若，求周长的最大值.20. 设分别为三个内角的对边，若向量，且，．（1）求的值；（2）求的最小值（其中表示的面积）.21. （本小题满分 1 4 分）已知数列中，（ 1 ）求证：是等比数列，并求的通项公式；（ 2 ）数列满足，数列的前 n 项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．22. （改编）已知数列满足，， . （1）若，，，求实数的取值范围；（2）设数列满足：，，设，若，，求的取值范围；（3）若成公比的等比数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公比 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

重庆市七校联考高一数学下学期期中试题文

重庆市七校联考2014-2015学年高一数学下学期期中试题文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上才能得分） 1．已知{}n a 是等比数列，148,1a a ==，则公比q =（） A ．12-B ．2-C ．2D ．122．设,,a b c R ∈，且a b >，则（） A ．ac bc > B ．33a b >C ．22a b >D ．11a b< 3．在ABC ∆中，︒===60,6,1C b a，则三角形的面积为（）A ．32B ．2C ．D ．34．某单位有职工750人，其中青年职工420人，中年职工210人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（） A ．7B ．15C ．25D ．35A ．14B ．20C ．30D ．558．根据三个点（0，2），（4，4），（8，9）的坐标数据，求得的回归直线方程是（） A ．=3x-1B ．=7382x + C ．=x+2 D ．=11033x + 9．在等差数列{}n a 中， 12015,a a 为方程220160x x -+=的两根，则210082014a a a ++=（） A ．40B ．36C ．30D ．2410．下列各函数中，最小值为4的是（）A ．4y x x =+ B ．4sin ,(0,)sin 2y x x x π=+∈ C ．2221x y x +=+D ．92y x x=+- 11．在1003m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（）A ．4003m B ．40033m C ．20033m D ．2003m 12．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n （n>l ，n∈N *）个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则=+⋯+++201520145443329999aa a a a a a a （）A ．20122013 B ．20132012 C ．20142015 D ．20132014第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上才能得分） 13．已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[80，100]内的频数为 . 14．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1,3,60a b B ===︒，则角A 的大小为_______________.15．设数列{}n a 满足112 (0)212 1 (1)2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩若147a =，则2015a =___________.（1）求角C；2014—2015学年度第二学期半期七校联考高一数学(文科)参考答案由222cos c a b ab C =+-得1081226323cos842213c π=+-⨯⨯== （12分）21．解：设生产甲、乙两种产品各x 吨、y 吨，日产值为z 万元由题意得x,y 的约束条件为：0 , 0374********x y x y x y ≥≥⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩目标函数 128z x y =+ （6分）作出可行域在图中作0:1280l x y += 即 320x y += （8分）由 37475020300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得(4,5)A （10分）在可行域内平移0l ，当移至过点A 时，Z 取最大值。

重庆市第七中学2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年重庆七中高二第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知函数f （x ）＝3x 2+2，则f ′（5）＝（） A ．15B ．30C ．32D ．772．已知i 为虚数单位，则复数（1+2i ）2+21−i的共轭复数是（） A ．2+5iB ．2﹣5iC ．﹣2﹣5iD ．﹣2+5i3．函数y ＝x cos x ﹣sin x 的导数为（） A ．x sin x B ．﹣x sin x C ．x cos x D ．﹣x cos x4．椭圆x 2m+y 2n=1（m ＞0，n ＞0）的焦点在x 轴上，且m ∈{8，9，10}，n ∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数为（） A ．10B ．12C ．20D ．215．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近5年的统计数据，如表所示：年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码x 1 2 3 4 5 年产量y （万吨）4.95.15.55.75.8根据上表可得回归方程y ^=0.2x +a ，预测该地区2019年蔬菜的产量为（）A ．5.5B ．6C ．7D ．86．已知f （x ）＝x 3﹣ax 在[1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是（） A ．0B ．1C ．2D ．37．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．8B．16C．32D．48 8．设（1+x+x2）n＝a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n，则a0+a2+…+a2n的值是（）A．12（3n﹣1）B．12（3n+1）C．3n D．3n+19．若x，y满足约束条件{x+y≤22x−y≥12x+5y−1≥0，则2x﹣3y的最大值为（）A．﹣1B．1C．7D．910．有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是（）A．两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成的可能性就越大B．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．从独立性检验可知：有95%把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%可能患有心脏病D．从独立性检验可知：有99%把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%前提下认为吸烟与患肺癌有关11．已知函数f（x）＝x+4x，g（x）＝2x+a，若∀x1∈[12，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a≤2D．a≥212．已知函数f（x）＝lnx﹣ax有两个零点x1，x2（x1＜x2），则下列说法错误的是（）A．0＜a＜1eB．x1+x2＜2eC．有极大值点x0，且x1+x2＞2x0D．x1x2＞e2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，则恰有1间是优秀服务站的概率为．14．函数f（x）＝3+xlnx的单调递减区间是．15．在二项式（x2−1x）11的展开式中，系数最大项的项数为．16．设函数f（x）＝（1﹣x2）e x，当x≥0时，f（x）≤ax+1（a＞0）恒成立，则a的取值范围是．三、解答题：共70分．17题10分，18题--22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图是某公司一种产品的日销售量y（单位：百件）关于日最高气温x（单位：°C）的散点图．数据：x 13 15 19 20 21 y2628301836（1）请剔除一组数据，使得剩余数据的线性相关性最强，并用剩余数据求日销售量y 关于日最高气温x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^；（2）根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》．若气温超过36度，职工可享受高温补贴．已知某日该产品的销售量为53.1，请用（1）中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴？附：b ^=∑ n i=1(x i −x)(y i −y)∑ ni=1(x i −x)2，a ^=y −b ^x ．18．（文科）设f （x ）＝a （x ﹣5）2+6lnx ，其中a ∈R ，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）．（Ⅰ）确定a 的值；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调区间．19．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（n＝a+b+c+d）．参考数据：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 20．已知函数f（x）＝e x cos x﹣x．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．21．已知点F为抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|＝3，（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．22．已知函数f（x）＝ax+lnx，其中实数a为常数．（Ⅰ）当a＝﹣l时，确定f（x）的单调区间：（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为﹣3，求a的值；（Ⅲ）当a＝﹣1时，证明|f(x)|＞lnxx+12．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数f（x）＝3x2+2，则f′（5）＝（）A．15B．30C．32D．77【分析】可以求出导函数f′（x）＝6x，然后即可得出f′（5）的值．解：∵f′（x）＝6x，∴f′（5）＝30．故选：B．2．已知i为虚数单位，则复数（1+2i）2+21−i的共轭复数是（）A．2+5i B．2﹣5i C．﹣2﹣5i D．﹣2+5i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．解：∵（1+2i）2+21−i=1+4i−4+2(1+i)(1−i)(1+i)=−3+4i+1+i=−2+5i，∴复数（1+2i）2+21−i的共轭复数是﹣2﹣5i．故选：C．3．函数y＝x cos x﹣sin x的导数为（）A．x sin x B．﹣x sin x C．x cos x D．﹣x cos x【分析】直接利用积的求导法则进行计算，其中x′＝1，sin′x＝cos x，cos'x＝﹣sin x 解：y′＝（x cos x）′﹣（sin x）'＝（x ）′cos x +x （cos x ）′﹣cos x ＝cos x ﹣x sin x ﹣cos x ＝﹣x sin x ．故选：B ．4．椭圆x 2m+y 2n=1（m ＞0，n ＞0）的焦点在x 轴上，且m ∈{8，9，10}，n ∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数为（） A ．10B ．12C ．20D ．21【分析】由椭圆的焦点在x 轴上，可得m ＞n ，任何一个m 都可以有7个n 对应，进而可得椭圆的个数．解：焦点在x 轴上，所以m ＞n ，而m ∈{8，9，10}中的任意的m 值都大于n ∈{1，2，3，4，5，6，7}的元素，所以椭圆的个数为7×3＝21，故选：D ．5．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近5年的统计数据，如表所示：年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码x 1 2 3 4 5 年产量y （万吨）4.95.15.55.75.8根据上表可得回归方程y ^=0.2x +a ，预测该地区2019年蔬菜的产量为（）A ．5.5B ．6C ．7D ．8【分析】先根据所给数据求出样本中心点(x ，y)，再把其代入回归方程y ^=0.2x +a ，求出a ，然后把x ＝6代入回归方程即可得解．解：由所给数据计算可得，x=1+2+3+4+55=3，y=4.9+5.1+5.5+5.7+5.85=5.4，把样本中心点（3，5.4）代入y^=0.2x+a，得：5.4＝0.2×3+a，解得a=4.8，所以y^=0.2x+4.8，当x＝6时，y^=0.2×6+4.8＝6，所以预测该地区2019年蔬菜的产量为6万吨．故选：B．6．已知f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】由f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，得到在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，从而解得a≤3，故a的最大值为3．解：∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数∴f′（x）＝3x2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立．即a≤3x2∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立∴a≤3∴a的最大值是3故选：D．7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．8B．16C．32D．48【分析】由几何体的三视图得该几何体是倒放的四棱锥S﹣ABCD，其中SA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，BC⊥AB，平面ABCD⊥平面ABS，AD ＝AB＝AS＝4，BC＝2，由此能求出该几何体的体积．解：由几何体的三视图得：该几何体是倒放的四棱锥S﹣ABCD，其中SA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，BC⊥AB，平面ABCD⊥平面ABS，AD＝AB＝AS＝4，BC＝2，∴该几何体的体积：V=13×AS×S梯形ABCD=13×4×2+42×4＝16．故选：B．8．设（1+x+x2）n＝a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n，则a0+a2+…+a2n的值是（）A．12（3n﹣1）B．12（3n+1）C．3n D．3n+1【分析】利用二项展开式的系数关系，采用赋值法将x分别赋值为1，﹣1，解答即可．解：（1+x+x2）n＝a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n，令x＝1，得到a0+a1+a2+…+a2n＝3n，①令x＝﹣1，a0﹣a1+a2+…+a2n（﹣1）n＝1②（①+②）÷2＝a0+a2+…+a2n=12(3n+1)；故选：B．9．若x，y满足约束条件{x+y≤22x−y≥12x+5y−1≥0，则2x﹣3y的最大值为（）A．﹣1B．1C．7D．9【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解：设z＝2x﹣3y得y=23x−z3，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：A平移直线y =23x −z 3，由图象可知当直线y =23x −z3，过点B 时，直线y =23x −z 3截距最小，此时z 最大，由{x +y =22x +5y −1=0得{x =3y =−1，即B （3，﹣1），此时z ＝2×3﹣3×（﹣1）＝6+3＝9， ∴目标函数z ＝2x ﹣3y 最大值是9．故选：D ．10．有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是（）A ．两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成的可能性就越大B ．对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小C ．从独立性检验可知：有95%把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%可能患有心脏病D ．从独立性检验可知：有99%把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%前提下认为吸烟与患肺癌有关【分析】根据独立性检验的原理与知识，对选项中的命题判断正误即可．解：对于A ，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大，所以A 正确；对于B ，对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小，所以B 正确；对于C ，从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不是说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病，C 错误；对于D ，从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关，所以D 正确．故选：C ．11．已知函数f （x ）＝x +4x，g （x ）＝2x +a ，若∀x 1∈[12，1]，∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g（x 2），则实数a 的取值范围是（） A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a ≤2D ．a ≥2【分析】由∀x 1∈[﹣1，2]，都∃x 2∈[1，2]，使得f （x 1）≥g （x 2），可得f （x ）＝x 2+1在x 1∈[﹣1，2]的最小值不小于g （x ）＝ax +2在x 2∈[1，2]的最小值，构造关于a 的不等式组，可得结论．解：当x 1∈[12，1]时，由f （x ）＝x +4x得，f ′（x ）=x 2−4x2，令f ′（x ）＞0，解得：x ＞2，令f ′（x ）＜0，解得：x ＜2，∴f （x ）在[12，1]单调递减，∴f （1）＝5是函数的最小值，当x 2∈[2，3]时，g （x ）＝2x +a 为增函数， ∴g （2）＝a +4是函数的最小值，又∵∀x 1∈[12，1]，都∃x 2∈[2，3]，使得f （x 1）≥g （x 2），可得f （x ）在x 1∈[12，1]的最小值不小于g （x ）在x 2∈[2，3]的最小值，即5≥a +4，解得：a ≤1，故选：A ．12．已知函数f （x ）＝lnx ﹣ax 有两个零点x 1，x 2（x 1＜x 2），则下列说法错误的是（） A ．0＜a ＜1eB ．x 1+x 2＜2eC ．有极大值点x 0，且x 1+x 2＞2x 0D ．x 1x 2＞e 2【分析】求导可得f ′(x)=1x −a ，(x ＞0)，对a 分类讨论，可得：当a ＞0时，可得当x =1a时，f （x ）取得极大值点，又因为由函数f （x ）＝lnx ﹣ax 有两个零点x 1，x 2（x 1＜x 2），可得f(1a )=ln 1a−1＞0，可得a 范围．可得A 真假．由上可得f （x ）的极大值为f(1a)，设0＜x 1＜1a＜x 2，设g(x)=f(2a−x)−f(x)，其中x ∈(0，1a]，利用导数研究其单调性可得：x ∈(1a，+∞)时，f （x ）单调递减，故由f(2a−x 1)＞f(x 1)=f(x 2)，即2a ＜x 1+x 2，即：有极大值点x 0=1a ，且x 1+x 2＞2x 0=2a ，故C正确，B 不正确；由题意可得lnx 1＝ax 1，lnx 2＝ax 2，即x 1x 2=e ax 2e ax 1=e a(x 1+x 2)，利用C 的结论即可判断出D 正确．解：由f （x ）＝lnx ﹣ax ，可得f ′(x)=1x −a ，(x ＞0)，当a ≤0时，f ′（x ）＞0，∴f （x ）在x ∈（0，+∞）上单调递增，与题意不符；当a ＞0时，可得当f ′(x)=1x −a =0，解得：x =1a，可得当x ∈(0，1a)时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，当x ∈(1a ，+∞)时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减，可得当x =1a时，f （x ）取得极大值点，又因为由函数f （x ）＝lnx ﹣ax 有两个零点x 1，x 2（x 1＜x 2），可得f(1a)=ln 1a−1＞0，可得a ＜1e，综合可得：0＜a ＜1e，故A 正确；由上可得f （x ）的极大值为f(1a)，设0＜x 1＜1a＜x 2，设g(x)=f(2a −x)−f(x)，其中x ∈(0，1a ]，可得g(1a )=0，可得g(x)=In(2a−x)−a(2a−x)−Inx +ax ，x ∈(0，1a]，可得g ′(x)=a 2−ax ×(−1)−1x +2a =a ax−2−1x +2a =22+2a ，x ∈(0，1a ]，易得当x =1a时，g ′（x ）＝0，当x ∈(0，1a ]，g ′（x ）≤0，故x ∈(0，1a]，g(x)＞g(In 1a)=0，故f(2a −x 1)−f(x 1)＞0，f(2a −x 1)＞f(x 1)=f(x 2)，由x ∈(0，1a ]，易得2a−x 1＞1a，且0＜x 1＜1a＜x 2，且x∈(1a，+∞)时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故由f(2a−x1)＞f(x1)=f(x2)，可得2a −x1＜x2，即2a＜x1+x2，即：有极大值点x0=1a，且x1+x2＞2x0=2a，故C正确，B不正确；由函数f（x）＝lnx﹣ax有两个零点x1，x2（x1＜x2），可得lnx1＝ax1，lnx2＝ax2，可得x1=e ax1，x2=e ax2，可得x1x2=e ax2e ax1=e a(x1+x2)，由前面可得，x1+x2＞2x0=2a，可得x1x2=e a(x1+x2)＞e a×2a=e2，故D正确．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，则恰有1间是优秀服务站的概率为35．【分析】优秀服务站有2个，非优秀服务站有3个，从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，基本事件总数n=C52=10，恰有1间是优秀服务站包含的基本事件个数m=C21C31=6，由此能求出恰有1间是优秀服务站的概率．解：由茎叶图得从随机抽取的5间服务站中，优秀服务站有2个，非优秀服务站有3个，从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，基本事件总数n=C52=10，恰有1间是优秀服务站包含的基本事件个数m=C21C31=6，则恰有1间是优秀服务站的概率P =m n =610=35．故答案为：35．14．函数f （x ）＝3+xlnx 的单调递减区间是（0，1e）．【分析】首先求函数f （x ）的定义域，x ＞0，求f （x ）的导数，利用f ′（x ）＜0，解出x 的范围；解：∵函数f （x ）＝3+xlnx ，（x ＞0）∴f ′（x ）＝lnx +1＞0，得x ＜1e，∴f （x ）＝3+xlnx 的单调递减区间是（0，1e），故答案为（0，1e）；15．在二项式（x 2−1x）11的展开式中，系数最大项的项数为 7 ．【分析】根据二项式定理得出通项公式，求解系数最大的项．解：∵二项式（x 2−1x）11的展开式的通项公式为T r +1＝C11r （x 2）11﹣r（−1x）r ＝（﹣1）rC11rx 22﹣3r ，∴当r ＝6时，展开式的系数（﹣1）r C 11r =C116最大．故答案为：7．16．设函数f （x ）＝（1﹣x 2）e x ，当x ≥0时，f （x ）≤ax +1（a ＞0）恒成立，则a 的取值范围是 [1，+∞）．【分析】由已知不等式的特点，构造函数g （x ）＝f （x ）﹣ax ﹣1，然后对其求导，结合导数可求．解：令g （x ）＝f （x ）﹣ax ﹣1，则g ′（x ）＝（1﹣x 2）e x ﹣ax ﹣1，由g（0）＝0，且x≥0时，g（x）≤0＝g（0），因为g′（x）＝（1﹣x2﹣2x）e x﹣a，g″（x）＝﹣（1+4x+x2）e x＜0恒成立，故g′（x）在[0，+∞）上单调递减，g′（x）≤g′（0）＝1﹣a，要使得g（x）≤g（0）在[0，+∞）上恒成立，所以1﹣a≤0即a≥1，故答案为：[1，+∞）．三、解答题：共70分．17题10分，18题--22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图是某公司一种产品的日销售量y（单位：百件）关于日最高气温x（单位：°C）的散点图．数据：x1315192021y2628301836（1）请剔除一组数据，使得剩余数据的线性相关性最强，并用剩余数据求日销售量y关于日最高气温x的线性回归方程y^=b^x+a^；（2）根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》．若气温超过36度，职工可享受高温补贴．已知某日该产品的销售量为53.1，请用（1）中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴？附：b ^=∑ n i=1(x i −x)(y i −y)∑ ni=1(x i −x)2，a ^=y −b ^x ．【分析】（1）观察表格，然后应剔除数据点（20，18），求出样本中心以及回归直线的斜率与截距，然后求解回归直线方程．（2）当日销售量为53.1时，53.1＝1.1x +11.3，解出x ，然后判断即可．解：（1）应剔除数据点（20，18），剩余5组数据中x =13+15+19+214=17，y =26+28+30+364=30，则b ^=(−4)×(−4)+(−2)×(−2)+0+4×6(−4)2+(−2)2+22+42=4440=1.1，a ^=30−1.1×17=11.3，则线性回归方程为y ^=1.1x +11.3；（2）当日销售量为53.1时，53.1＝1.1x +11.3，解出x ＝38，因为38∈（36，39]，于是该公司员工当天可以享受高温补贴．18．（文科）设f （x ）＝a （x ﹣5）2+6lnx ，其中a ∈R ，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）．（Ⅰ）确定a 的值；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调区间．【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数f ˊ（x ），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）列出方程求a 的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到函数的单调区间．解：（Ⅰ）因f （x ）＝a （x ﹣5）2+6lnx ，故f′（x）＝2a（x﹣5）+6x，（x＞0），令x＝1，得f（1）＝16a，f′（1）＝6﹣8a，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a＝（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a＝8a﹣6，∴a=1 2．（Ⅱ）由（I）得f（x）=12（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）＝（x﹣5）+6x =(x−2)(x−3)x，令f′（x）＝0，得x＝2或x＝3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数．19．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii ）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X 的分布列与数学期望．参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（n ＝a +b +c +d ）．参考数据： P （K 2≥k 0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（Ⅰ）列出2×2列联表，计算k 2的值，判断即可；（Ⅱ）根据优分人数X 服从二项分布B(3，25)，求出E （x ）即可．解：（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：优分非优分总计男生 9 21 30 女生 11 9 20 总计203050K 2的观测值：k =n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=50×(9×9−11×21)220×30×20×30=3.125＞2.706，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关；（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此可将男女生成绩的优分频率f =2050=25视作概率；从高二年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数X 服从二项分布B(3，25)，P （X ＝k ）=C 3k (25)k (35)3−k ，k =0，1，2，3 X 0 1 2 (3)p2712554125361258125X 的分布列为：数学期望E(X)=3×25=65． 20．已知函数f （x ）＝e x cos x ﹣x ．（1）求曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；（2）求函数f （x ）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．【分析】（1）求出f （x ）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求方程；（2）求出f （x ）的导数，再令g （x ）＝f ′（x ），求出g （x ）的导数，可得g （x ）在区间[0，π2]的单调性，即可得到f （x ）的单调性，进而得到f （x ）的最值．解：（1）函数f （x ）＝e x cos x ﹣x 的导数为f ′（x ）＝e x （cos x ﹣sin x ）﹣1，可得曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线斜率为k ＝e 0（cos0﹣sin0）﹣1＝0，切点为（0，e 0cos0﹣0），即为（0，1），曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝1；（2）函数f （x ）＝e x cos x ﹣x 的导数为f ′（x ）＝e x （cos x ﹣sin x ）﹣1，令g （x ）＝e x （cos x ﹣sin x ）﹣1，则g （x ）的导数为g ′（x ）＝e x （cos x ﹣sin x ﹣sin x ﹣cos x ）＝﹣2e x •sin x ，当x ∈[0，π2]，可得g ′（x ）＝﹣2e x •sin x ≤0，即有g （x ）在[0，π2]递减，可得g （x ）≤g （0）＝0，则f （x ）在[0，π2]递减，即有函数f （x ）在区间[0，π2]上的最大值为f （0）＝e 0cos0﹣0＝1；最小值为f （π2）=e π2cos π2−π2=−π2．21．已知点F 为抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，点A （2，m ）在抛物线E 上，且|AF |＝3，（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点G （﹣1，0），延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．【分析】解法一：（I ）由抛物线定义可得：|AF |＝2+p2=3，解得p ．即可得出抛物线E 的方程．（II ）由点A （2，m ）在抛物线E 上，解得m ，不妨取A (2，2√2)，F （1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x2﹣5x+2＝0，解得B(12，−√2)．又G（﹣1，0），计算k GA，k GB，可得k GA+k GB＝0，∠AGF＝∠BGF，即可证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A(2，2√2)，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x2﹣5x+2＝0，解得B(12，−√2)．又G（﹣1，0），可得直线GA，GB的方程，利用点到直线的距离公式可得：点F（1，0）到直线GA、GB的距离，若相等即可证明此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB 相切．【解答】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|＝2+p2=3，解得p＝2．∴抛物线E的方程为y2＝4x；（II）证明：∵点A（2，m）在抛物线E上，∴m2＝4×2，解得m=±2√2，不妨取A(2，2√2)，F（1，0），∴直线AF的方程：y＝2√2（x﹣1），联立{y=2√2(x−1)y2=4x，化为2x2﹣5x+2＝0，解得x＝2或12，B(12，−√2)．又G（﹣1，0），∴k GA=2√2−02−(−1)=2√23．k GB=−√2−012−(−1)=−2√23，∴k GA+k GB＝0，∴∠AGF＝∠BGF，∴x轴平分∠AGB，因此点F到直线GA，GB的距离相等，∴以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）证明：点A（2，m）在抛物线E上，∴m2＝4×2，解得m=±2√2，不妨取A(2，2√2)，F（1，0），∴直线AF的方程：y＝2√2（x﹣1），联立{y=2√2(x−1)y2=4x，化为2x2﹣5x+2＝0，解得x＝2或12，B(12，−√2)．又G（﹣1，0），可得直线GA，GB的方程分别为：2√2x﹣3y+2√2=0，2√2x+3y+2√2=0，点F（1，0）到直线GA的距离d=√2+2√2|√(2√2)+3=√217，同理可得点F（1，0）到直线GB的距离=√217．因此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．22．已知函数f（x）＝ax+lnx，其中实数a为常数．（Ⅰ）当a＝﹣l时，确定f（x）的单调区间：（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为﹣3，求a的值；（Ⅲ）当a＝﹣1时，证明|f(x)|＞lnxx+12．【分析】（Ⅰ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，再根据导数求出单调区间．（Ⅱ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．（Ⅲ）根据（1）可求出|f（x）|的值域，通过求导可求出函数g（x）=lnxx+12的值域，通过比较上述两个函数的值域，就可判断出方程|f（x）|=lnxx+12的大小关系．解：（Ⅰ）当a＝﹣1时，f（x）＝﹣x+lnx，∴f′(x)=1−x x，又x＞0，所以当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）在区间（0，1）上为增函数，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）在区间（1，+∞）上为减函数，即f（x）在区间（0，1）上为增函数，在区间（1，+∞）上为减函数．（Ⅱ）∵f′(x)=1+ax x，①若a≥0，∵x＞0，则f′（x）＞0，在区间（0，e]上恒成立，f（x）在区间（0，e]上为增函数，f（x）max＝ae+lne＝ae+1＝﹣3，∴a=−4e＜0，舍去；②当a∈[−1e，0)时，∵x∈（0，e]，∴ax+1≥0，∴f'（x）≥0，f（x）在区间（0，e]上为增函数，f（x）max＝ae+lne＝ae+1＝﹣3，∴a=−4e＜0，舍去；③若a＜−1e，当x∈(0，−1a)时，f′（x）＞0，f（x）在区间(0，−1a)上为增函数，当x∈(−1a，e)时，f′（x）＜0，f（x）在区间(−1a，e)上为减函数，f(x)max=f(−1a)=−1+ln(−1a)=−3，∴a=−e2＜−1e．综上a＝﹣e2．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a＝﹣1时，f（x）有最大值，最大值为f（1）＝﹣1，即f（x）≤﹣1，所以|f（x）|≥1，…令g(x)=lnxx+12，则g′(x)=1−lnxx2，当x∈（0，e）时，g′（x）＞0，g（x）在区间（0，e）上为增函数，当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）在区间（e，+∞）上为减函数，所以当x＝e时，g(x)=lnxx+12有最大值1e+12＜1，所以|f（x）|＞g（x），即|f(x)|＞lnxx+12．。

2019学年重庆七校联考高一下学期期中英语试卷【含答案及解析】

2019学年重庆七校联考高一下学期期中英语试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、阅读理解1. I used to think education was the most important thing in my life. Recently my attitude has begun to change, although I still hold that it is essential for everyone in the world today. As a top junior student in my college, I was asked to make a speech on how to learn English well. Standing in front of the audience and facing so many freshmen, I was trembling. I didn’ t remember any word that I had prepared. I ran out of the conference room withoutfinishing my speech, leaving everyone puzzled. I cried that night in my room, feeling that I was a loser. Studying takes up so much of my time that I feel unable to really develop myself. I am just storing knowledge, yet I fail to communicate with others. I have received many awards in school, but theydon’t necessarily reflect anything about me. I don’t know how to socialize. When I leave school I fear I will be of no use to society.I realize that everyone has his own way of living. I want to change my lifestyle. Of course I will keep studying. Yet I plan to look for a part-time job, which might turn out to be a good chance to get to know society. I still believe that working my hardest makes me happy. I will still stay on in college. But I will not allow it to shelter me from the real world.1. The author believes the awards she has received ____.A. show that she is a top studentB. show how much time she has spent in learningC. only mean that she knows how to learn, but she doesn’t know how t o socializeD. don’t necessarily reflect her real self2. The underlined word “essential” in Paragraph 1 probably means _______.A. impossibleB. unnecessaryC. most importantD. most useful3. The author feels fearful that she will be of no use to society mainly because _______.A. she does not know how to communicate with othersB. she is unable to develop herselfC. studying takes too much of her timeD. she feels that she is a failure.2. I went over my grandmother’s house today and she didn’t have time for me. You see, the lady’s husband downstairs died and my Grandmother wanted to make some cookies for her. My grandmother did not analyze ( 分析 ) how the lady treated her, or if the lady needed any cookies, or even if the lady would like the cookies. She didn’t think how much the lady has done for her. She simply began baking.My Grandmother turned 94 last week and this I believe is her secret to life. My grandmother is generous and hard-working in a way that is rare for our time. She livesby a simple belief: if someone needs your help, you help. Never mind all the analyzing and thinking whether the person deserves or appreciates the help. My grandmother doesn’t sit around thinking about who might be making use of her: she simply does what is needed.At 94, she is busy in life. She is making a blanketfor a new great grandchild, and worried that I don’t have enough kitchen towels for my home. She is bringing soup to a sick neighbor, and teaching the new wife of her cousin (who is 88) how to cook Italian food.My grandmother had every right to give up, but she didn’t — and amazinglylife did bring her good things, like a husband with twinkling blue eyes whowas much ahead of his time and believed that men should do an equal amount of cooking and cleaning in the home, three beautiful children (my father and two aunts), 22 grandchildren, and five great grandchildren. My grandmother is not afraid to give someone she barely knows a bowl of soup. She never keepsherself out of the world.1. The reason why my grandmother made cookies for the lady downstairs is that ________ .A. she thought the lady was too busyB. she would make them as thanks to herC. they had had an agreement beforeD. she thought she should do something for the lady at the special time2. In the writer’s opinion, ________ .A. my grandmother will get something in returnB. my grandmother has a secret way of livingC. my grandmother does everything on careful considerationD. few people are as generous as my grandmother now3. Which of the following is NOT true according to the passage?A. My grandfather does not treat women in an unfair wayB. My grandmother cares for her children even some strangers.C. This is a family in which there are nearly 30 people now.D. My grandmother never keeps everything for herself.4. We may infer from the text that the writer ________ .A. thinks his grandmother is living a tired lifeB. thinks his grandmother is doing what she should doC. thinks his grandmother should not be so kindD. is proud of his grandmother3. In Eastern Europe, blue jeans symbolize (象征) American culture and “the good life”. In Spain they are known as “cowboys”. In China, jeans are known as “niuzaiku”, also, “cowboy trousers”, which means they are connectedwith the American West cowboy culture and outdoor work.Jeans are usually made from denim (粗布), but may also be made from other materials. The earliest known cloth forjeans was a thick cotton cloth from the Indians. At first they were working clothes. They became popular among teenagers in the 1950s. Today jeans are a very popular form of casual wear around the world and come in many styles and colors.Jeans were first made in Genoa in Italy. The trouserswere made for the Genoese navy (海军) because they needed trousers which could be worn wet or dry, and whose legs could be easily rolled up while the men were cleaning the ships. These jeans would be washed by pulling them inlarge fishing nets behind the ship, and the sea waterwould make them white.In the 1850s Levi Strauss, a business man living in San Francisco, was selling blue jeans under the “Levi’s” name to the coal workers of California.During World War II, the coal workers liked jeans very much because they were strong and did not tear easily. In the 1950s, jeans became popular with young people in the United States. Wearing of blue jeans by teenagers was the symbol of rebels (反叛者) in TV programmes and movies. Some cinemas and restaurants refused to let people in if they wore blue jeans. In the 1980s, jeans finally became high fashion clothing, when famous designers started making their own styles of jeans, with their own labels on them. Sales of jeans went up and up.1. From the first paragraph we know that ________.A. cowboys wear jeans onlyB. cowboys live a good lifeC. American culture is cowboy cultureD. cowboy culture is usually related to the West of America2. Jeans were first made in ______.A. ItalyB. AmericaC. SpainD. China3. From Paragraph 4 we know that “Levi’s” was ____.A. the name of a workerB. the brand (名牌) of a kind of jeansC. the name of a kind of clothD. the nickname of a businessman4. Why the people who wore blue jeans were refused to go into the cinema in the 1950s?A. Because jeans were made for workers.B. Because jeans were made of denim.C. Because it was during the time of war.D. Because wearing jeans was the symbol of rebels.4. Across the United States, universities and colleges have been looking to become more sustainable ( 可持续发展的 ) and more than 600 schools havealready planned to become eco-friendly. The EcoDorm, home to 36 students at Warren Wilson College in Swannanoa, was designed to be sustainable from top to bottom, or in this case, from its rainwater-collection system to its garden. The dormitory is bringing new meani ng to the concept of living “green” at college.At Warren Wilson College, a biological science school with fewer than 1,000 students, the sustainability drive came from the student body. The EcoDorm concept was presented tenyears ago by two students; a planning committee firstly suggested using building materials like corncob. Although the architects disagreed with the idea, they came up with othercreative solutions: Wood siding was taken from the trees grown in the school yard that were suffering from a disease, and rainwater was collected in an old railway car and pumped back into the house to clean the toilets.All in all, the dorm uses nearly two-thirds less electricity than a similar-sized traditional building world. But even the most sustainable homes need continued efforts from its livers. And in the case of EcoDorm, students live by their words. Most also take advantage of the dorm’s bio-garden, planting and harvesting fruits and vegetables. “I didn’t have to worry about paper towels being wasted or feel bad about drying my clothes outside,” Jeremy Lekich, the dorm’s gardener, said. “Basically, it has made my life easier.”1. We can learn from the text that the EcoDorm in the US___________ .A. offers students the chances to have a natural living at collegeB. was firstly built by two college studentsC. was designed for saving building materialsD. is only applicable in few schools2. The second paragraph is mainly about___________ .A. where the EcoDorm was builtB. when the EcoDorm got its nameC. what the EcoDorm is made ofD. how the concept of EcoDorm started3. What is the advantage of the EcoDorm?A. It helps students to enjoy life at college.B. It saves a lot of money and energy for the college.C. It makes students study harder.D. It brings new energy to the college.4. What can be inferred from the text?A. A long-term development calls for students’ efforts.B. Students’ ideas should be encouraged at colleg e.C. Green living is a new trend at American colleges.D. Students can learn to protect the environment through practice.二、信息匹配5. 阅读下面短文，请将文后标有 A--G 的句子插入文章中标号56 —60 的合适位置，使短文连贯完整；其中两个句子是多余的。

2019年重庆市高一数学下期中试卷含答案

2019年重庆市高一数学下期中试卷含答案一、选择题1．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（） A ．若m α⊂，则m β⊥B ．若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊄，m β⊥，则//m αD ．若m αβ=I ，n m ⊥，则n α⊥2．下列命题正确的是（） A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面3．已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（） A ．3B ．212C ．22D ．24．如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．20πB ．1256π C ．25π D ．100π5．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( ) A ．α⊥β，且m ⊂α B ．m ⊥n ，且n ∥β C ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β6．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是()A ．30oB ．60oC ．90oD ．120o7．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),A m m -，(),B m m -()0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（） A ．42B ．32C ．322D ．228．已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M 到直线l 的最大距离为（） A ．5B ．6C ．35D ．419．从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( ) A ．26B ．5C ．26D ．42+10．矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B ACD --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（）A ．12512π B ．1259π C ．1256π D ．1253π 11．在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a 3a12．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则④若，，，则.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题13．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为_________.14．已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.15．已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的求面上，若PA，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________．16．三棱锥P ABC -中，5PA PB ==，2AC BC ==，AC BC ⊥，3PC =，则该三棱锥的外接球面积为________.17．已知动点,A B 分别在x 轴和直线y x =上，C 为定点()2,1，则ABC ∆周长的最小值为_______.18．在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的坐标分别为()1,1A --，()2,0B ，()1,5C ，则BAC ∠的平分线所在直线的方程为_______19．已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是___________.20．如图，在体积为1V 的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为2V ，则21V V =__________．三、解答题21．如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且1AE =,2AB =.(Ⅰ)求证：AB ⊥平面ADE ； (Ⅱ)求凸多面体ABCDE 的体积.22．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．（Ⅰ）求证：1BC A B ⊥；（Ⅱ）若P 是线段AC 上一点，3,2AD AB BC ===，三棱锥1A PBC -的体积为33，求AP PC 的值.23．已知空间几何体ABCDE 中，△BCD 与△CDE 均是边长为2的等边三角形，△ABC 是腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD .(1)试在平面BCD 内作一条直线，使得直线上任意一点F 与E 的连线EF 均与平面ABC 平行，并给出证明； (2)求三棱锥E －ABC 的体积.24．已知圆()22:14C x y -+=内有一点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点．（1）当点P 为AB 中点时，求直线l 的方程；（2）当直线l 的倾斜角为45o 时，求弦AB 的长．25．在正方体1111ABCD A B C D -中，AB=3，E 在1CC 上且12CE EC =．（1）若F 是AB 的中点，求异面直线1C F 与AC 所成角的大小；（2）求三棱锥1B DBE -的体积．26．已知三角形ABC 的顶点坐标分别为A (4,1)，B (1,5)，C (3,2)-；（1）求直线AB 方程的一般式；（2）证明△ABC 为直角三角形；（3）求△ABC 外接圆方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】由题设，,αβ⊥ 则A. 若m α⊂，则m β⊥，错误；B. 若m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ 错误；D. 若m αβ⋂=，n m ⊥，当n β⊄ 时不能得到n α⊥，错误. 故选C.2．C解析：C 【解析】【分析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出. 【详解】A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B 选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C 选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C. 【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.3．D解析：D 【解析】【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值. 【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1．因为PA，PB为切线，221PC PA∴=+且1 =2122PACBS PA PA⨯⨯⨯==四边形．∴当PA最小时，PACBS四边形最小，此时PC最小且PC垂直于()400kx y k++=>．又min21PCk=+，222221+1k⎛⎫∴=⎪+⎝⎭，2k∴=，故选D.【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD为等腰直角三角形，其外心为BD中点1O，设O为AD中点，则O为外接球球心，半径长度为1522AD=，所以表面积为25π.5．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立； //m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D 【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.6．C解析：C 【解析】【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果．【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥，由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90o ．故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．7．B解析：B 【解析】【分析】根据使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,再分析轨迹圆与圆C 的关系即可. 【详解】由题, 使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,又两点(),A m m -,(),B m m -, 所以圆心为()0,0.()222m m m +-=.故P 的轨迹方程为2222x y m +=.又由题意知,当圆()()22:341C x y -+-=内切于222x y m +=时m 取最大值. 2223416m =+=,故32m =故选：B 【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系,重点是根据90APB ∠=︒求出点P 的轨迹.属于中等题型.8．A解析：A 【解析】【分析】计算圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，最大距离为MN ，得到答案. 【详解】圆M ：2220x y y =++，即()2211x y ++=，圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =.故选：A . 【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.9．A解析：A 【解析】【分析】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解. 【详解】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min d ∴= 故选:A. 【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10．C解析：C 【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解. 【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半，即22115222r AC AB BC ==+=，所以334451253326V r πππ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.故选：C 【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.11．B解析：B 【解析】【分析】当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积．【详解】如图，当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大， ∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：11C PA D V -=11C AA D V -=1113AA D S AB ⨯⨯V =1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33a ．故选:B ．【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．12．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m∥β；在②中，m与n平行或异面；在③中，m与β相交、平行或m⊂β；在④中，由n⊥α，m⊥α，得m∥n，由n⊥β，得m⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，m⊥α，则m∥n，由n⊥β，得m⊥β，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．二、填空题13．【解析】【分析】取正的外心为过作平面的垂线在上取点使得即得是三棱锥外接球球心求出球半径可得体积【详解】如图是外心延长线与交于点是中点过作平面取∵平面ABC∴到的距离相等∴是三棱锥外接球球心∴所以故答解析：【解析】【分析】取正ABC的外心为M，过M作平面ABC的垂线，在上取点O，使得12OM AD=，即得O是三棱锥A BCD-外接球球心，求出球半径可得体积．【详解】如图，M是ABC∆外心，AM延长线与BC交于点E，E是BC中点，过M作MO⊥平面ABC，取12OM AD=，∵AD ⊥平面ABC ，∴//MO AD ，O 到,A D 的距离相等，∴O 是三棱锥A BCD -外接球球心，23333AM =⨯⨯=，3OM =，∴22223(3)23OA OM AM =+=+=，所以2344()(23)32333V OA πππ==⨯=．故答案为：323π．【点睛】本题考查求球的体积，解题关键是作出外接球球心．三棱锥外接球球心在过各面中点且与面垂直的直线上．14．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键解析：27310x y -+=【解析】【分析】计算()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()15,3A -，计算直线1A B 得到答案.【详解】设()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()1,A x y ，故51335022y x x y -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪+=⎪⎩，故()15,3A -. 故反射光线为1A B ：()532525y x -=-++，化简得到27310x y -+=. 故答案为：27310x y -+=.【点睛】本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.15．【解析】正三棱锥P-ABC 可看作由正方体PADC-BEFG 截得如图所示PF为三棱锥P-ABC 的外接球的直径且设正方体棱长为a 则由得所以因为球心到平面ABC 的距离为考点定位：本题考查三棱锥的体积与球的【解析】正三棱锥P-ABC 可看作由正方体PADC-BEFG 截得，如图所示，PF 为三棱锥P-ABC 的外接球的直径，且PF ABC ⊥平面,设正方体棱长为a ，则2312,2,a a AB AC BC =====12ABC S ∆=⨯=由P ABC B PAC V V --=，得111••222332ABC h S ∆=⨯⨯⨯⨯，所以3h =，因为球心到平面ABC 考点定位：本题考查三棱锥的体积与球的几何性质，意在考查考生作图的能力和空间想象能力16．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球解析：7π【解析】【分析】由已知数据得,,CA CB CP 两两垂直，因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和．【详解】∵PA PB ==AC BC ==PC =，∴222222,PC CB PB PC CA PA +=+=，∴,PC CB PC CA ⊥⊥，又CA CB ⊥，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．设外接球半径为R ，则2222(2)7R CA CB CP =++=，R =，球表面积为22447.S R πππ==⨯= 故答案为：7π．【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定,,CA CB CP 两两垂直，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．17．【解析】【分析】点C 关于直线y=x 的对称点为（12）点C 关于x 轴的对称点为（2﹣1）三角形PAB 周长的最小值为（12）与（2﹣1）两点之间的直线距离【详解】点C 关于直线y=x 的对称点为（12）点C 关【解析】【分析】点C 关于直线y=x 的对称点为C '（1，2），点C 关于x 轴的对称点为C ''（2，﹣1）．三角形PAB 周长的最小值为C '（1，2）与C ''（2，﹣1）两点之间的直线距离．【详解】点C 关于直线y=x 的对称点为C '（1，2），点C 关于x 轴的对称点为C ''（2，﹣1）．三角形PAB 周长的最小值为C '（1，2）与C ''（2，﹣1）两点之间的直线距离，|C C '''（2，﹣1）．【点睛】本题考查点到直线的距离公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．18．【解析】【分析】设的平分线与交于根据角平分线与面积关系求出利用共线向量坐标关系求出点坐标即可求解【详解】设的角平分线与交于解得所以的平分线方程为故答案为:【点睛】本题考查角平分线方程向量共线坐标应用解析：0x y -=【解析】【分析】设BAC ∠的平分线与BC 交于D ，根据角平分线与面积关系求出||||CD DB ，利用共线向量坐标关系，求出D 点坐标，即可求解. 【详解】设BAC ∠的角平分线与BC 交于(,)D a b ，1||||sin ||||221||||||||sin 2ACD ABD AC AD CAD S AC CD S AB DB AB AD BAD ⋅⋅∠∴=====⋅⋅∠V V ， 2,(1,5)2(2,)CD DB a b a b ∴=--=--u u u r u u u r ，解得55,33a b ==，55(,)33D ∴，所以BAC ∠的平分线AD 方程为0x y -=.故答案为:0x y -=.【点睛】本题考查角平分线方程、向量共线坐标，应用角平分线性质是解题的关键，属于中档题.19．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面∴PA ⊥BD 又∵PC ⊥BDPA ⊂平面PACPC ⊂平面PACPA∩PC=P ∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴A解析：菱形【解析】【分析】【详解】根据题意，画出图形如图，∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，∴PA ⊥BD ，又∵PC ⊥BD ，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，PA∩PC=P ．∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴AC ⊥BD 又ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 一定是菱形．故答案为菱形20．【解析】分析：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h 再求详解：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h 则故答案为：点睛：（1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算意在考查学生对这解析：23【解析】分析：设上下圆锥的高分别为12,,h h 圆柱的底面圆的半径为r ，圆柱的高为h,再求21V V .详解：设上下圆锥的高分别为12,,h h 圆柱的底面圆的半径为r ，圆柱的高为h, 则222212222111()233.3r h r h h r h r hV V r hr hππππππ-+-===故答案为：23. 点睛：（1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)圆柱的体积为2V sh r h π==，圆锥的体积为21133V sh r h π==. 三、解答题21．(Ⅰ)见解析； (Ⅱ) 3ABCDE V = 【解析】【分析】（1）推导出AE ⊥CD ，CD ⊥AD ，从而CD ⊥平面ADE ，再由AB ∥CD ，能证明AB ⊥平面ADE ．（2）凸多面体ABCDE 的体积V=V B-CDE +V B-ADE ，由此能求出结果．【详解】（1）证明：,AE CDE CD CDE ⊥⊂平面平面,AE CD ∴⊥又在正方形ABCD 中，CD AD ⊥AE AD A ⋂= CD ADE ∴⊥平面,又在正方形ABCD 中，//AB CD∴ //AB 平面ADE .(2) 连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ，//,,AB CD CD CDE ⊂Q 平面//AB CDE ∴平面，又AE CDE ⊥平面， ∴ h AE = 1=又11222CDE S CD DE ∆=⨯=⨯=113B CDE V -∴==又11112332B ADE ADE V S AB -∆=⨯⨯=⨯⨯=所以ABCDE V = 【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查多面体的体积的求法，是中档题，注意空间思维能力的培养．22．（1）证明见解析；（2）3．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）要证线线垂直，一般先证线面垂直，考虑直线BC ，由已知AD 与平面1A BC 垂直可得AD BC ⊥，再由直三棱柱中侧棱1AA 与底面ABC 垂直，又得1AA BC ⊥，从而可得BC 与平面1AA B 垂直，于是得证线线垂直；（2）由（1）知ABC ∆是等腰直角三角形，可得其面积，由1AD A B ⊥可通过解直角三角形得1AA ，从而可求得三棱锥1A ABC -的体积．由三棱锥1A PBC -与三棱锥1A ABC -的关系可求得PC ，从而得APPC．（也可设PC x =，求得三棱锥1A PBC -（用x 表示），再由已知列方程解得x ）．试题解析：（1）∵AD ⊥平面1A BC ，BC ⊂平面1A BC ，∴AD BC ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中易知1AA ⊥平面ABC ， ∴1AA BC ⊥，∵1AA AD A =I ，∴BC ⊥平面11AA B B ， ∵1A B ⊂平面11AA B B ， ∴1BC A B ⊥.（2）设PC x =，过点B 作BE AC ⊥于点E ，由（1）知BC ⊥平面11AA B B ，∴BC AB ⊥.∵2AB BC ==，∴AC BE ==∴122PBC S BE CP x ∆=⋅=. ∵AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上， ∴1AD A B ⊥∵1,2AA BA AD AB ⊥=，在Rt ABD ∆中，1BD ==，又21AD BD A D =⋅，∴13A D =，在1Rt ADA ∆中，1AA ===∴11133A PBC PBC V S AA x -∆=⋅=.又三棱锥1A PBC -的体积为2，∴32x =，解得x =∴524AP=，∴53APPC=.23．（1）取DC的中点N，取BD的中点M，连接MN，则MN即为所求，证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）取DC的中点N，取BD的中点M，连接MN，则MN即为所求，证明EN∥AH，MN∥BC可得平面EMN∥平面ABC即可（2）因为点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等，求三棱锥E－ABC的体积可转化为求三棱锥N－ABC的体积，根据体积公式计算即可.【详解】(1)如图所示，取DC的中点N，取BD的中点M，连接MN，则MN即为所求.证明：连接EM，EN，取BC的中点H，连接AH，∵△ABC是腰长为3的等腰三角形，H为BC的中点，∴AH⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，AH⊂平面ABC，∴AH⊥平面BCD，同理可证EN⊥平面BCD，∴EN∥AH，∵EN⊄平面ABC，AH⊂平面ABC，∴EN∥平面ABC.又M，N分别为BD，DC的中点，∴MN∥BC，∵MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN∩EN＝N，MN⊂平面EMN，EN⊂平面EMN，∴平面EMN∥平面ABC，又EF⊂平面EMN，∴EF∥平面ABC，即直线MN上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行.(2)连接DH，取CH的中点G，连接NG，则NG∥DH，由(1)可知EN∥平面ABC，∴点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等，又△BCD是边长为2的等边三角形，∴DH ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD ＝BC ，DH ⊂平面BCD ， ∴DH ⊥平面ABC ，∴NG ⊥平面ABC ，易知DH ，∴NG又S △ABC ＝12·BC ·AH ＝12×，∴V E －ABC ＝13·S △ABC ·NG . 【点睛】本题主要考查了线线平行，线面平行，面面平行的判定，面面垂直的性质，等体积法求三棱锥的体积，属于中档题.24．(1) 13+24y x = (2) 2【解析】【分析】(1) 由圆的几何性质知CP AB ⊥,从而可先求出CP k ,可知AB 的斜率，写出直线AB 方程(2) 根据倾斜角写出斜率及直线方程，利用弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形求解. 【详解】（1）已知圆()22:14C x y -+=的圆心为()1,0C ，∵10=2112CP k -=--， ∴ 直线l 的方程为11()122y x =-+，即13+24y x = （2）当直线l 的倾斜角为45o 时，斜率为1，直线l 的方程为1+2y x =圆心C 到直线l 的距离为1104d -+==，又∵圆的半径为2，∴弦AB 的长为=. 【点睛】本题主要考查了两条垂直的直线斜率的关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，属于中档题. 25．(1) 4π (2) 92【解析】【分析】（1）连接AC ，11A C ，由11AC AC P 知11FC A ∠ （或其补角）是异面直线1C F 与AC 所成角，由余弦定理解三角形即可（2）根据11B DBE D BEB V V --=，且三棱锥1D BEB -的高为DC ，底面积为1BEB ∆的面积.【详解】（1）连接AC ，11A C ，∵1111,AC AC FC A ∴∠P （或其补角）是异面直线1C F 与AC 所成角在11FC A ∆中，111192A C A F C F ===222119()22cos 9222FC A +-∠==⨯∴异面直线1C F 与AC 所成角为4π．（2）由题意得， 1111119333=3322B DBE D BEB BEB V V S DC --∆==⋅=⋅⋅⋅⋅．【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，三棱锥的体积，属于中档题.26．（1）43y-19=0x +（2）见解析（3）221325x-+y-=222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】【详解】（1）直线AB 方程为：y 1x-45-11-4-=，化简得：43y-19=0x +；（2）AB 514-1-43k -==； BC 5231--34k -==（），∴AB BC =-1k k ，则AB BC ⊥ ∴△ABC 为直角三角形（3）∵△ABC 为直角三角形，∴△ABC 外接圆圆心为AC 中点M 1322⎛⎫⎪⎝⎭，，半径为r=|AC |2，∴△ABC外接圆方程为221325 x-+y-=222⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

重庆市第七中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

20.设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和.已知 ,且，，构成等比数列.
（1）求数列的通项公式：
（2）若数列满足 ,设是数列的前项和，求满足不等式的最大值.
【答案】（1）；（2）5
【解析】
【分析】
（1）设出基本量，由，，成等比数列，列方程即可求出通项；
（2）利用错位相减法，转化为等比数列求和.
，
，
， , ,
故选C.
【点睛】本题考查了平面向量线性运算的应用及平面向量基本定理的应用．
12.在中，若 , 点 , 分别是 , 的中点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本道题运用余弦定理，计算的值，同时结合cosA的范围，即可求得选项.
【详解】 ,可得，即，∵点E,F分别是AC,AB的中点，
【解析】
试题分析：＝，故选A．
考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和公式．
8.小王同学为了测定在湖面上航模匀速航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点 , ,且长为80米，当航模在处时，测得和 ,经过20秒后，航模直线航行到处，测得和 ,则航模的速度为（）米/秒
A. B. C. D.
所以，所以 .
（2），
所以
又，所以
【点睛】本题考查了向量数量积的应用，向量的模长、夹角的应用，属于基础题.
18.已知中，角 , , 所对的边分别为，且
（1）求角的大小：
（2）若，外接圆半径 , 为边上一点，且 ,求的内切圆半径 .
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】

2018-2019学年重庆市渝东六校联盟高一第二学期期中数学试卷含解析

2018-2019学年高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知等差数列{a n}中，a4+a8＝2，则a6＝（）A．6B．3C．2D．12．若平面向量a→，b→的夹角为30°，且|a→|＝2|b→|＝2，则b→在a→方向上的投影为（）A．√3B．12C．√32D．13．在△ABC中，已知a2+b2+ab＝c2，则∠C＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要走189里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（）A．24里B．192里C．96里D．48里5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a9＝5+a10，则S15的值为（）A．75B．35C．45D．656．设数列{a n}是由正项组成的等比数列，且a7•a8＝4，则log4a1+log4a2+…+log4a14等于（）A．5B．6C．7D．87．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin B﹣sin C=14sin A，2b＝3c，则cos A的值为（）A．−14B．14C．13D．−138．已知数列a1＝1，a2＝5，a n+2＝a n+1﹣a n（n∈N*），则a2019＝（）A．1B．4C．﹣4D．59．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为32，那么b等于（）A．1+√32B．1+√3C．2+√32D．2+√310．△ABC内有一点O，满足OA→+OB→+OC→=0→，且OA→⋅OB→=OB→⋅OC→．则△ABC一定是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形11．已知△ABC ，满足3AB→|AB →|+2AC →|AC →|=√19(AB →+AC →)|AB →+AC →|，若AB →•AC →=2√3，则△ABC 的面积S＝（） A ．3B ．3√3C ．6D ．6√312．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +a n ﹣1＝（13）n ，s n ＝a 1•3+a 2•32+a 3•33+…+a n •3n ，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法可求得4s 16﹣a 16•317＝（） A ．.15B ．16C ．.17D ．.18二、填空题（共4小题，共20分）13．在△ABC 中，a =√2，b =√3，B ＝60°，则A ＝．14．已知向量a →=（﹣1，2），b →=（m ，1）．若向量a →−b →与a →垂直，则m ＝．15．数列{a n }中，已知a 1＝5，且a n +1＝a n +n ，则等a 10等于．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，a ＝5，b ＝4，又知cos （A ﹣B ）=3132，则△ABC 的面积为．三、解答题（共6小题，共70分）17．平面内给定三个向量a →=（3，2），b →=（x ，2），c →=（4，1）．（Ⅰ）求3a →+c →的值；（Ⅱ）当实数x 为何值时，a →⊥b →垂直？18．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 向量m →=（a ，√3b ）与n →=（cos A ，sin B ）平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝2√3，b ＝2，求△ABC 的面积19．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N ∗)，若S 3＝a 4+2，且a 1，a 3，a 13成等比数列（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和为T n ．20．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3c sin A sin B ＝2a ．（1）求sin B sin C ；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．21．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°，PC＝2，AP+AC＝4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是3√32，求sin∠BAP．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n＝2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式．（2）若b n＝na n+n，数列{b n}的前n项和为T n，求满足不等式T n−2n＞100的n的最小．参考答案一、选择题（共12小题，共60分）1．已知等差数列{a n}中，a4+a8＝2，则a6＝（）A．6B．3C．2D．1【分析】利用等差数列的性质可得：a4+a8＝2a6，即可得出．解：等差数列{a n}中，a4+a8＝2a6＝2．解得：a6＝1．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．若平面向量a→，b→的夹角为30°，且|a→|＝2|b→|＝2，则b→在a→方向上的投影为（）A．√3B．12C．√32D．1【分析】可知|b→|=1，＜a→，b→＞=30°，根据投影的计算公式即可得出b→在a→方向上的投影的值．解：∵|b→|=1，＜a→，b→＞=30°，∴b→在a→方向上的投影为|b→|cos30°=√32．故选：C．【点评】本题考查了投影的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．3．在△ABC中，已知a2+b2+ab＝c2，则∠C＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】利用余弦定理表示出cos C，将已知等式变形后代入计算求出cos C的值，由∠C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出∠C的度数．解：∵a2+b2+ab＝c2，即a2+b2﹣c2＝﹣ab，∴cos C=a2+b 2−c22ab=−12，∵∠C为三角形的内角，∴∠C＝120°．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要走189里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（） A ．24里B ．192里C ．96里D ．48里【分析】设第n 天走a n 里路，则{a n }是以12为公比的等比数列，利用等比数列的性质能求出结果．解：有一个人要走189里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，设第n 天走a n 里路，则{a n }是以12为公比的等比数列，∴S 6=a 1(1−126)1−12=189，解得a 1＝384，∴第二天走了a 2=384×12=192里路．故选：B ．【点评】本题考查等比数列的第2项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 9＝5+a 10，则S 15的值为（） A ．75B ．35C ．45D ．65【分析】利用等差数列{a n }通项公式求出a 1+7d ＝5，再由S 15=152(a 1+a 15)=15（a 1+7d ），能求出结果．解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，2a 9＝5+a 10， ∴2（a 1+8d ）＝5+a 1+9d ，解得a 1+7d ＝5， ∴S 15=152(a 1+a 15)=15（a 1+7d ）＝75．故选：A ．【点评】本题考查等差数列的前15项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．设数列{a n}是由正项组成的等比数列，且a7•a8＝4，则log4a1+log4a2+…+log4a14等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】由等比数列的性质可得：a1a14＝a2a13＝…＝a7a8，再利用对数运算性质即可得出．解：由等比数列的性质可得：a1a14＝a2a13＝…＝a7a8，∴log4a1+log4a2+…+log4a14＝log4（a1a2•…•a14）＝log4（a7•a8）7＝log447＝7．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin B﹣sin C=14sin A，2b＝3c，则cos A的值为（）A．−14B．14C．13D．−13【分析】由正弦定理转化sin B﹣sin C=14sin A，利用余弦定理求cos A的值．解：△ABC中，sin B﹣sin C=14sin A，即b﹣c=14a；又2b＝3c，所以b=32c，a＝2c；所以cos A=b 2+c2−a22bc=94c2+c2−4c22×32c×c=−14．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，是基础题．8．已知数列a1＝1，a2＝5，a n+2＝a n+1﹣a n（n∈N*），则a2019＝（）A．1B．4C．﹣4D．5【分析】a1＝1，a2＝5，a n+2＝a n+1﹣a n（n∈N*），可得：a n+6＝a n，即可得出a2019＝a336×6+3＝a3．解：∵a1＝1，a2＝5，a n+2＝a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3＝5﹣1＝4，a4＝4﹣5＝﹣1，a5＝﹣1﹣4＝﹣5，a6＝﹣5﹣（﹣1）＝﹣4，a7＝﹣4﹣（﹣5）＝1，a8＝5，……，∴a n+6＝a n，则a 2019＝a 336×6+3＝a 3＝4．故选：B ．【点评】本题考查了数列的周期性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b 等于（）A ．1+√32B ．1+√3C ．2+√32D ．2+√3【分析】由题意可得2b ＝a +c ．平方后整理得a 2+c 2＝4b 2﹣2ac ．利用三角形面积可求得ac 的值，代入余弦定理可求得b 的值．解：∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a +c ．平方得a 2+c 2＝4b 2﹣2ac ．①又△ABC 的面积为32，且∠B ＝30°，由S △ABC =12ac sin B =12ac •sin30°=14ac =32，解得ac ＝6，代入①式可得a 2+c 2＝4b 2﹣12，由余弦定理cos B =a 2+c 2−b 22ac =4b 2−12−b 22×6=3b 2−1212=√32．解得b 2＝4+2√3，又∵b 为边长，∴b ＝1+√3．故选：B ．【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题． 10．△ABC 内有一点O ，满足OA →+OB →+OC →=0→，且OA →⋅OB →=OB →⋅OC →．则△ABC 一定是（） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形【分析】由OA →⋅OB →=OB →⋅OC →移向，利用数量积的运算法则，可得CA →⊥OB →；由OA →+OB →+OC →=0→移向结合向量加法的平行四边形法则可以判断点O 为△ABC 的重心，两者结合即可判断出△ABC 的形状．解：由OA →⋅OB →=OB →⋅OC →可得(OA →−OC →)⋅OB →=0即CA →⋅OB →=0，所以CA →⊥OB →，即点O 在边AC 的高线上；由OA →+OB →+OC →=0→得OA →+OC →=−0B →，设AC 的中点为D ，则OA →+OC →=2OD →=−0B →，即点O 在边AC 的中线上，所以△ABC 一定是等腰三角形故选：D ．【点评】本题考查向量的运算在三角形中的应用，考查学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力． 11．已知△ABC ，满足3AB→|AB →|+2AC →|AC →|=√19(AB →+AC →)|AB →+AC →|，若AB →•AC →=2√3，则△ABC 的面积S＝（） A ．3B ．3√3C ．6D ．6√3【分析】令|AB →|=c ，|AC →|=b ，结合平面向量的运算用b 、c 表示出|AB →+AC →|，然后对3AB →|AB →|+2AC →|AC →|=√19(AB →+AC →)|AB →+AC →|进行化简整理，由于AB →，AC →不共线，可以求出b 2=8√33，c 2=6√3，再结合平面向量的数量积可求得cos 2A =14，从而得到sin A 的值，进而求得△ABC 的面积．解：令|AB →|=c ，|AC →|=b ，则|AB →+AC →|=√(AB →+AC →)2=√c 2+b 2+2×2√3=√b 2+c 2+4√3， ∵3AB →|AB →|+2AC →|AC →|=√19(AB →+AC →)|AB →+AC →|，∴(3c √19√b +c 2+4√3→=(√19√b +c 2+4√32b )AC →， ∵AB →，AC →不共线，∴3c−√19√b 2+c 2+4√3=0，√19√b 2+c 2+4√3−2b=0，化简得，10c 2=9b 2+36√3，15b 2=4c 2+16√3， ∴b 2=8√33，c 2=6√3，又AB →•AC →=2√3，∴cb cos A ＝2√3，即c 2b 2cos 2A ＝12，∴6√3×8√33cos 2A =12，解得cos 2A =14，∴sin2A=1−14=34，sin A=√32，∴△ABC的面积S=12bcsinA=12×√833×6√3×√32=3．故选：A．【点评】本题考查平面向量在解三角形中的应用，涉及平面向量的基本运算、三角形的正弦面积公式等，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12．已知数列{a n}满足a1＝1，a n+a n﹣1＝（13）n，s n＝a1•3+a2•32+a3•33+…+a n•3n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法可求得4s16﹣a16•317＝（）A．.15B．16C．.17D．.18【分析】根据式子用错位相减，移项到和题目中相似的形式，化简，代入可得．解：因为s n＝a1•3+a2•32+a3•33+…+a n•3n，所以3s n＝a1•32+a2•33+a3•34+…+a n•3n+1，两式相加得4s n＝a1•3+（a1+a2）•32+（a2+a3）•33+…+（a n﹣1+a n）•3n+a n•3n+1，移项得4s n﹣a n•3n+1＝a1•3+（a1+a2）•32+（a2+a3）•33+…+（a n﹣1+a n）•3n＝3+1+1+…+1＝3+n﹣1＝n+2，则4s16﹣a16•317＝18，故选：D．【点评】本题考查归纳推理、并项求和，考查了计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，共20分）13．在△ABC中，a=√2，b=√3，B＝60°，则A＝30．【分析】由正弦定理，asinA =bsinB可求sin A，由a＜b，结合三角形的大边对大角可求A解：由正弦定理可得，asinA =bsinB∴sin A=asinBb =√2×√323=√22∵a＜b∴A＜B＝60°∴A＝30°故答案为：30【点评】本题主要考查了三角形的正弦定理的简单应用，属于基础试题14．已知向量a→=（﹣1，2），b→=（m，1）．若向量a→−b→与a→垂直，则m＝﹣3．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出a→−b→，再由向量a→−b→与a→垂直，能求出m．解：∵向量a→=（﹣1，2），b→=（m，1）．∴a→−b→=（﹣1﹣m，1），∵向量a→−b→与a→垂直，∴（a→−b→）⋅a→=（﹣1﹣m）•（﹣1）+2＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．数列{a n}中，已知a1＝5，且a n+1＝a n+n，则等a10等于50．【分析】利用数列的递推关系式，结合累加法，求解即可．解：数列{a n}中，已知a1＝5，且a n+1＝a n+n，可得a2＝a1+1，a3＝a2+2，a4＝a3+3，…a10＝a9+9，累加可得：a10＝a1+1+2+3+…+9＝5+9×102=50，故答案为：50．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，是中档题．16．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，a＝5，b＝4，又知cos（A﹣B）=31 32，则△ABC的面积为√74．【分析】在边AB内取点A1，使CA1＝CA＝4，得出∠A1CB＝A﹣B，利用余弦定理求得A 1B 和cos A 、c 的值，再计算△ABC 的BC 边上的高和面积．解：△ABC 中，a ＝5，b ＝4，cos （A ﹣B ）=3132，在边AB 内取点A 1，使CA 1＝CA ＝4，则∠A 1CB ＝∠CA 1A ﹣∠ABC ＝A ﹣B ，如图所示；由条件及余弦定理得，A 1B =√42+52−2⋅4⋅5⋅3132=32，所以cosA =−cos∠CA 1B =−CA 12+A 1B 2−BC 22CA 1⋅A 1B =916，所以c =AA 1+A 1B =2⋅916⋅4+32=6， h c =4√1−(916)2=5√74，所以△ABC 的面积为S =12ch c =15√74．故答案为：15√74．【点评】本题考查了余弦定理和三角形面积计算问题，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．平面内给定三个向量a →=（3，2），b →=（x ，2），c →=（4，1）．（Ⅰ）求3a →+c →的值；（Ⅱ）当实数x 为何值时，a →⊥b →垂直？【分析】（Ⅰ）由题意利用两个向量坐标形式的运算，求出3a →+c →的值．（Ⅱ）由题意利用两个向量垂直的性质，求出x 的值．解：（Ⅰ）由题意可得 3a →+c →=(9，6)+(4，1)=(13，7)，（Ⅱ）∵a →⊥b →，∴a →•b →=3x +4＝0，∴x =−43．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，属于基础题． 18．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 向量m →=（a ，√3b ）与n →=（cos A ，sin B ）平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝2√3，b ＝2，求△ABC 的面积【分析】（1）由向量平行得asinB−√3bcosA=0，再利用正弦定理边化角可求tanA=√3．进而可解A．（2）由已知运用余弦定理求出边c，再由面积公式S=12bc sin A解出结果．解：（Ⅰ）因为向量m→=(a，√3b)与n→=(cosA，sinB)平行，所以asinB−√3bcosA=0，由正弦定理可知：sinAsinB−√3sinBcosA=0，因为sin B≠0，所以tanA=√3，0＜A＜π，可得A=π3；（Ⅱ）a=2√3，b＝2，由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得c2﹣2c﹣8＝0，解得C＝4△ABC的面积为：S=12bcsinA=2√3．【点评】本题联系向量考查解三角形，运用正弦定理，余弦定理，面积公式等解决问题，属于中档题．19．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n(n∈N∗)，若S3＝a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和为T n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，解方程可得d＝2，a1＝1，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，再由裂项相消求和即可得到所求．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S3＝a4+2得：3a1+3d＝a1+3d+2∴a1＝1，又∵a1，a3，a13成等比数列，∴a32=a1a13，即(a1+2d)2=a1(a1+12d)，解得：d＝2，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）b n=1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，∴T n=12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12[1−12n+1]=n2n+1．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3c sin A sin B＝2a．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．【分析】（1）由已知结合正弦定理进行化简即可求解；（2）由已知结合和差角公式可求cos（B+C），进而可求A，然后结合正弦定理可求bc，最后结合余弦定理可求．解：∵3c sin A sin B＝2a，由正弦定理可得3sin C sin B sin A＝2sin A，∵sin A≠0，∴sinBsinC=2 3；（2）∵6cos B cos C＝1，∴cosBcosC=1 6，∴cosBcosC−sinBsinC=16−23=−12，∴cos(B+C)=1 2，∴cosA=1 2，∵0＜A＜π，∴A=π3，∵asinA =bsinB=csinC=2R=√32=2√3，∴sinBsinC=b2R⋅c2R=bc(2√3)2=bc12=23，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c=√33∴周长a+b+c=3+√33．【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式在三角化简求值中的应用，属于中档试题．21．如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC＝60°，PC＝2，AP+AC＝4．（Ⅰ）求∠ACP；（Ⅱ）若△APB的面积是3√32，求sin∠BAP．【分析】（Ⅰ）在△APC中，由余弦定理得AP2﹣4AP+4＝0，解得AP＝2，可得△APC 是等边三角形，即可得解．（Ⅱ）法1：由已知可求∠APB＝120°．利用三角形面积公式可求PB＝3．进而利用余弦定理可求AB，在△APB中，由正弦定理可求sin∠BAP=19的值．法2：作AD⊥BC，垂足为D，可求：PD=1，AD=√3，∠PAD=30°，利用三角形面积公式可求PB，进而可求BD，AB，利用三角函数的定义可求sin∠BAD=BDAB=19，cos∠BAD=ADAB =√319．利用两角差的正弦函数公式可求sin∠BAP＝sin（∠BAD﹣30°）的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△APC中，因为∠PAC＝60°，PC＝2，AP+AC＝4，由余弦定理得PC2＝AP2+AC2﹣2•AP•AC•cos∠PAC，…（1分）所以22＝AP2+（4﹣AP）2﹣2•AP•（4﹣AP）•cos60°，整理得AP2﹣4AP+4＝0，…解得AP＝2．…所以AC＝2．…所以△APC是等边三角形．…所以∠ACP ＝60°．…（Ⅱ）法1：由于∠APB 是△APC 的外角，所以∠APB ＝120°．…因为△APB 的面积是3√32，所以12⋅AP ⋅PB ⋅sin∠APB =3√32．… 所以PB ＝3．…在△APB 中，AB 2＝AP 2+PB 2﹣2•AP •PB •cos ∠APB ＝22+32﹣2×2×3×cos120°＝19，所以AB =√19．…在△APB 中，由正弦定理得AB sin∠APB =PB sin∠BAP ，… 所以sin ∠BAP =19=3√5738．… 法2：作AD ⊥BC ，垂足为D ，因为△APC 是边长为2的等边三角形，所以PD =1，AD =√3，∠PAD =30°．…因为△APB 的面积是3√32，所以12⋅AD ⋅PB =3√32．… 所以PB ＝3．…所以BD ＝4．在Rt △ADB 中，AB =√BD 2+AD 2=√19，…所以sin∠BAD =BD AB =4√19，cos∠BAD =AD AB =√319．所以sin ∠BAP ＝sin （∠BAD ﹣30°）＝sin ∠BAD cos30°﹣cos ∠BAD sin30°… =19×√32−√31912=3√5738．…【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦定理，三角函数的定义，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了转化思想，属于中档题．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n +n ＝2a n （n ∈一、选择题*）．（1）证明：数列{a n +1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式．（2）若b n ＝na n +n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求满足不等式T n −2n ＞100的n 的最小．【分析】（1）当n ＝1时，a 1+1＝2a 1，解得a 1．根据S n +n ＝2a n ，n ∈N *，当n ≥2时，S n ﹣1+n ﹣1＝2a n ﹣1，两式相减得：a n ＝2a n ﹣1+1，变形为a n +1＝2（a n ﹣1+1），利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用错位相减法可得T n ，由T n −2n ＞100，利用单调性即可得出．【解答】（1）证明：当n ＝1时，a 1+1＝2a 1，∴a 1＝1．∵S n +n ＝2a n ，n ∈N *，∴当n ≥2时，S n ﹣1+n ﹣1＝2a n ﹣1，两式相减得：a n +1＝2a n ﹣2a n ﹣1，即a n ＝2a n ﹣1+1，∴a n +1＝2（a n ﹣1+1），∴数列{a n +1}为以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n +1=2n ，则a n =2n −1，n ∈N *；（2）解：∵b n =na n +n =n(2n −1)+n =n ⋅2n ，∴T n =1⋅21+2⋅22+3⋅23+⋯+n ⋅2n ，∴2T n =1⋅22+2⋅23+⋯+(n −1)⋅2n +n ⋅2n+1，两式相减得：−T n =21+22+23+⋯+2n −n ⋅2n+1，∴T n =(n −1)⋅2n+1+2，由T n −2n ＞100，得n−1n ⋅2n ＞50，设c n =n−1n ⋅2n ， ∵c n+1−c n =n 2+1n 2+n⋅2n ＞0， ∴数列{c n }为递增数列，C 5=45⋅25＜50，C 5=56⋅26＞50， ∴满足不等式T n −2n ＞100的n 的最小值为6．【点评】本题考查了等比数列的通项公式求和公式、错位相减法、不等式的解法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

重庆市第七中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

2019—2020学年度（上）重庆七中期中考试试卷高2022级数学试题考试时间 120分钟试题总分 150分一、选择题：每小题5分，共60分. 1.设集合{3,4,5,6}A =，{2,3,4}B =，集合A B 的元素有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】集合{3,4,5,6}A =，{2,3,4}B =，{}=3,4A B ，共2个元素.故选：B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（） A. y x = B. y ＝2x -C. y ＝|x|D. 1y x=【答案】C 【解析】【分析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.【详解】对于A ， y x =，为奇函数，不符合题意；对于B ，2y x =-，为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意；对于C ， y x =，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，符合题意；对于D ，1y x=，为奇函数，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础. 3.函数f (x ))x x -的定义域为（） A. (0,2) B. [0,2]C. (0,2]D. [0,2)【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于x 的不等式组，解出即可．【详解】由题意得：020x x ≥⎧⎨->⎩，解得02x ≤<，故函数的定义域为[0,2)．故选D.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．4.已知函数211,1()1,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，((2))f f =（）A. 15- B.15C. 1-D. 1【答案】A 【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】211,1()1,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，11((2))55f f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 故选：A【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.5.下列函数与y x =有相同图象的一个是（）A. y =B. 2x y x=C. log (0,a xy aa =>且1)a ≠D. log ?(0,xa y a a =>且1)a ≠ 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知A ：y x =;B:(0)y x x =≠;C:(0)y x x =>;D:y x =.因为B ，C 与y=x 的定义域不同，A 与函数y=x 的对应关系不同；只有D 与函数y=x 的三要素相同.考点：函数的三要素.点评：函数的三要素包括：定义域，值域，对应关系.一般地当定义域，对应关系相同时，值域也相等.这是判断两个函数是否为同一函数的依据. 6.函数2()2f x x x =-的值域为（） A. [1,)+∞ B. [0,)+∞ C. [1,)-+∞ D. (1,)+∞【答案】B 【解析】【分析】化简得到(][)()222,,02,()2,0,2x x x f x x x x ⎧-∈-∞⋃+∞⎪=⎨-+∈⎪⎩，画出函数图像得到答案. 【详解】(][)()2222,,02,()22,0,2x x x f x x x x x x ⎧-∈-∞⋃+∞⎪=-=⎨-+∈⎪⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：值域为[0,)+∞ 故选：B【点睛】本题考查了函数值域，画出函数图像是解题的关键.7.电信公司的某一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张身上仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为 A. 23分钟 B. 24分钟C. 25分钟D. 26分钟【答案】C 【解析】【分析】本题收费标准分两段，通话时间不超过3分钟，话费是定值；超过3分钟部分是一次函数，写出分段函数解析式，带入算出相应的值即可【详解】设通话时间为t 分钟，话费为y 元，则()0.2030.230.13t y t t ≤≤⎧=⎨+-⨯>⎩，，，由0.2+（t –3）×0.1=2.4，解得t =25．故选C ．【点睛】本题考查了分段函数模型的应用问题，解题时应根据题意，建设分段函数模型，从而解决问题，是基础题8.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【答案】A 【解析】【分析】分别取1x =和1x =-，代入函数根据奇偶性得到答案.【详解】()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，2()()(1)f x g x x +=-，取1x =得到(1)(1)0f g +=，即(1)(1)0f g ---=；取1x =-得到(1)(1)4f g -+-=；解得(1)2f -= 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 9.已知集合2{|560},{|10}A x x x B x mx =-+==-=，若,A B B ⋂=，则m 的值是( )A.12B.13或12C. 0或13D. 0或12或 13【答案】D 【解析】【分析】求解出集合A ；分别在0m =和0m ≠两种情况下根据交集运算结果构造方程可求得结果. 【详解】()(){}{}2302,3A x x x =--== 当0m =时，B =∅ AB B ∴=，满足题意当0m ≠时，1B x x m ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭A B B = 12m ∴=或13m =，即12m =或13综上所述，m 的值为：0或12或13本题正确选项：D【点睛】本题考查根据交集运算结果求解参数值的问题，易错点是忽略集合B 为空集的情况，造成丢根.10.2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（） A. (,3][1,)-∞-+∞ B. [3,1]- C. (,1][3,)-∞-⋃+∞ D. [1,3]-【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性得到0b =，1a =-得到2()4f x x =-+，计算函数的最大值，解不等式得到答案. 【详解】2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，则0b =，且()12a a -=--即1a =-，故2()4f x x =-+，()max ()04f x f ==故24(1)m ≤+，解得m 1≥或3m ≤- 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.11.设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（）A. [)2,+∞B. []0,3C. []2,3D. []2,4【答案】D 【解析】【分析】画出函数22yx x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221()(23)2f x x a x a a =-+--，若x R ∀∈，都有(1)()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（）A. 11[,]66-B. 66[C. 11[,]33-D.33[ 【答案】B 【解析】试题分析：当时，，由是奇函数，可作出的图像，如下图所示,又因为，，所以的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方，所以，解得．故选B ．考点：函数的性质二、填空题：每小题5分，共20分.13.已知集合[2,4],[,)A B a ==+∞，若A B ⊆，则a 的取值范围是__________. 【答案】(],2-∞ 【解析】【分析】根据集合的包含关系直接得到答案.【详解】集合[2,4],[,)A B a ==+∞，A B ⊆，则2a ≤ 故答案：(],2-∞【点睛】本题考查了根据集合包含关系求参数，属于简单题. 14.120435571log 3(31)log 35log 79-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭___________【答案】3 【解析】【分析】利用指数对数运算法则直接计算得到答案. 【详解】12043557311log 3(31)log 35log 7113944-⎛⎫++-+-=+++= ⎪⎝⎭故答案为：3【点睛】本题考查了指数对数运算，意在考查学生的计算能力.15.已知()f x 为奇函数且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f =，则()0xf x >的解集为_______. 【答案】()(),22,-∞-+∞【解析】【分析】画出函数简图，讨论0x >，0x =，0x <三种情况，分别计算得到答案.【详解】()f x 为奇函数且在(0,)+∞上是增函数，(2)0f =，画出函数简图，如图所示：当0x >时，()0xf x >，即()0f x >，故2x >；当0x =时，不成立；当0x <时，()0xf x >，即()0f x <，故2x <-；综上所述：()(),22,x ∈-∞-⋃+∞ 故答案为：()(),22,-∞-+∞【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，画出函数简图是解题的关键.16.已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =--+，函数()3xg x a =-（0a >且1a ≠）.若当[0,1)x ∈时，函数()f x 与函数()g x 的值域的交集非空，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】()3,+∞ 【解析】【分析】化简得到2()lg 11f x x ⎛⎫=-+⎪+⎝⎭，根据单调性得到值域为(],0-∞，讨论1a >和01a <<两种情况，分别计算值域得到答案. 【详解】12()lg(1)lg(1)lg lg 111x f x x x x x -⎛⎫=--+==-+ ⎪++⎝⎭，在[0,1)x ∈单调递减，故()f x 的值域为(],0-∞；当1a >时，()g x 在[0,1)x ∈单调递减，值域为(]3,2a -，故30a -<，3a >；当01a <<时，()g x 在[0,1)x ∈单调递增，值域为(]2,3a -，不满足；综上所述：3a > 故答案为：()3,+∞【点睛】本题考查了根据函数的值域求参数，分类讨论是常用的数学方法，需要熟练掌握. 三、解答题：17小题10分，18-22每小题12分，共70分.17.已知全集{}*|6U x N x =∈<，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =.求：（1）A B ，UA ，UB ；（2）()UAB【答案】（1）{}2A B ⋂=，{}4,5UA =，{}1,3,5UB =；（2）{}()5UA B =【解析】【分析】（1）计算得到{}1,2,3,4,5U =，再利用交并补运算得到答案.（2）计算{}1,2,3,4AB =，再计算补集得到答案.【详解】（1）{}{}*61,2,3|,4,5U x N x ∈<==，{1,2,3}A =，{2,4}B =故{}2A B ⋂=，{}4,5UA =，{}1,3,5UB =（2）{}1,2,3,4AB =，{}()5U A B =【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生的计算能力.18.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()3f x x =+.（1）求当(,0)x ∈-∞时，()f x 的解析式并在坐标系中画出()f x 在R 上的图像；（2）若a R ∈.且方程()f x a =有两个不同的实根，求a 的取值范围. 【答案】（1）0x <时，()3f x x =-+，图像见解析；（2）()3,+∞ 【解析】【分析】（1）设0x <，则0x ->得到()()3f x f x x =-=-+，画出函数图像得到答案. （2）根据图像直接得到答案.【详解】（1）设0x <，则0x ->，()3f x x -=-+，()()3f x f x x =-=-+；故()3,03,0x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩，画出函数图像，如图所示：（2）根据图像知：3a >，即()3,a ∈+∞【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，函数图像，函数零点问题，意在考查学生对于函数知识的综合应用.19.（1）求函数()421,[0,1]x x f x x =-+∈的值域；（2）已知函数2211()log (4)log ,,424f x x x x ⎛⎫⎡⎤=⋅∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求()f x 的最值，并求出最值时，对应x 的值.【答案】（1）[]1,3；（2）2x =时有最小值为94-，4x =时有最大值为4；【解析】【分析】（1）设2x t =，则[]1,2t ∈，21y t t =-+，根据二次函数的单调性得到值域. （2）化简得到()222()log log 2f x x x =+-，设2log x t =，则[]2,2t ∈-，22y t t =+-，根据二次函数单调性得到答案.【详解】（1）设2x t =，则[]1,2t ∈，21y t t =-+，对称轴为12t =，故函数在[]1,2t ∈单调递增；1t =时，y 有最小值为1；2t =时，y 有最大值为3；故值域为[]1,3（2）()()()22222221()log (4)log 2log 1log log log 22f x x x x x x x ⎛⎫=⋅=+-+=+- ⎪⎝⎭设2log x t =，则[]2,2t ∈-，22y t t =+-，对称轴为12t =-当12t =-，即2x =时有最小值为94-；当2t =，即4x =时有最大值为4；【点睛】本题考查了函数的值域和最值，换元法是解题的关键.20.已知函数2()2f x ax x c =++（,a c 正整数），又满足①(1)5f =；②6(2)11f <<.（1）求,a c ；（2）对任意实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()21f x mx -≤成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1,2a c ==；（2）9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据(1)5f =，6(2)11f <<，代入计算得到答案. （2）化简得到2212x x m x ++≤，设()22111222x x x x x xg =++=++，利用双勾函数性质得到答案.【详解】（1）2()2f x ax x c =++，(1)25,3f a c a c =++=∴+=；(2)44f a c =++，故64411a c <++<，解得1433a -<<，故1,2a c == （2）2()22f x x x =++，()21f x mx -≤，即2212x x m x ++≤，13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 设()22111222x x x x x xg =++=++，根据双勾函数的性质知：函数在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.故()max 139259max ,,224124g x g g ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎩⎭，故9,4m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭ 【点睛】本题考查了求函数解析式中的参数，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.21.已知函数2()2x x a f x b+=+. （1）当4a =，2b =-时，求满足()2x f x =的x 的值；（2）已知当1a =-，1b =时，()f x 在R 上递增并且当1a =-，1b =时，存在[1,1]t ∈-，使得不等式()()222f t t f t k -<-有解，求实数k 的取值范围；【答案】（1）2 ；（2）(),2k ∈-∞【解析】【分析】（1）化简方程得到()223240x x -⋅-=，解得答案.（2）根据单调性化简得到222t k t t -<-，设2,[1,1]y t t t =+∈-，求函数最值得到答案.【详解】（1）24()222x x x f x -+==，即()()222422222x x x x x +==--⋅，即()223240x x -⋅-=，解得24x =或21x =-（舍去），故2x =（2）21()21x x f x ，()()222f t t f t k -<-，则222t k t t -<-即2k t t <+，[1,1]t ∈- 设2,[1,1]y t t t =+∈-，故当1t =时，max 2y = ，故2k <即(),2k ∈-∞【点睛】本题考查了解指数方程，存在性问题，转化为函数的最值问题是解题的关键.22.已知函数()2()log 41x f x mx =++.（1）若()f x 是偶函数，求实数m 的值；（2）当0m >时，关于x 的方程()242148log 2log 41f x x m ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦在区间[1,上恰有两个不同的实数解，求m 的范围.【答案】（1）1m =-；（2）8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）根据偶函数定义得到()()22log 41log 41x x mx mx -++=+-，化简得到答案. （2）根据函数单调性和(0)1f =得到()242148log 2log 40x x m ++-=，设2log x t =得到24224t t m-++=，画出函数2224y t t =-++的图像得到答案. 【详解】（1）()2()log 41x f x mx =++，()2()log 41x f x mx --=+-，()()f x f x =- 即()()22log 41log 41x x mx mx -++=+-，化简得到22,1x mx m =-∴=-（2）0m >，函数()2()log 41x f x mx =++单调递增，且(0)1f =， ()()242148log 2log 410f x f x m ⎡⎤++-==⎢⎥⎣⎦，故()242148log 2log 40x x m ++-= 设2log x t =，30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即24224t t m -++=，画出2224y t t =-++的图像，如图所示：根据图像知4942m ≤<，解得819m <≤，即8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了函数的奇偶性，根据方程解的个数求参数，画出函数图像是解题的关键.。

【解析】重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期期中联考化学试题

重庆市七校联考化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16第一部分（选择题共48分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共48分）1.以下名称、化学用语均正确的是（）A. 乙醇的分子式：CH3CH2OHB. 顺-1，2-二溴乙烯结构式为：C. 甲酸的结构式：D. 醛基的电子式：【答案】C【详解】A项、乙醇的分子式：C2H6O，结构简式为CH3CH2OH，故A错误；B项、1，2-二溴乙烯中的C原子上连接的两个原子相同，不存在顺反异构，故B错误；C项、甲酸的官能团为羧基，结构式为，故C正确；D项、醛基中碳氧之间存在两对共用电子对，有一个成单电子，电子式为，故D错误；故选C。

2.化学与生活密切相关，下列有关说法正确的是（）A. 高温消毒是高温让细菌、病毒蛋白质变性死亡B. 淀粉、油脂和蛋白质都是高分子化合物C. 苯酚和甲醛在酸或碱催化下生成具有绝热作用的体型高分子D. 制作航天服的聚酯纤维和用于光缆通信的光导纤维都是有机高分子材料【答案】A【详解】A项、细菌、病毒的主要成分是蛋白质，高温能使蛋白质变性，达到消毒的目的，故A正确；B项、油脂不是高分子化合物，故B错误；C项、苯酚过量，在酸性催化剂作用下生成线性结构的热塑性酚醛树脂，甲醛过量，在碱性催化剂作用下生成体型结构的热固性酚醛树脂，故C错误；D项、光导纤维的主要成分是二氧化硅，二氧化硅是无机物，不是有机高分子材料，故D错误；故选A。

3. 下列各有机物的系统命名正确的是A. 2，3，3—三甲基丁烷B. 2－乙基丙烷C. 2—甲基—2－丁烯D. 2，2—二甲基—1，3—丁二烯【答案】C试题分析：A、应该是2，3,3—三甲基丁烷，A错误；B、应该是2－甲基丁烷，B错误；C、2—甲基—2－丁烯，C正确；D、该名称的物质不存在，D错误。

考点：考查了有机物的命名的相关知识。

4.用N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（）A. 1.7克羟基中含有的电子数为N AB. 4.6g组成为C2H6O的有机物，C—H键数目可能为0.6N AC. 标准状况下，11.2L二氯甲烷所含分子数为0.5N AD. 乙烯和乙醇的混合物共0.1mol，完全燃烧所消耗的氧气的分子数一定为0.6N A【答案】B【详解】A项、羟基含9个电子，1.7克羟基的物质的量为0.1mol，则0.1mol-OH中含0.9mol 电子即0.9N A个，故A错误；B项、乙醇和甲醚的分子式均为C2H6O，乙醇分子中含有5个碳氢键、1个碳碳键、1个碳氧键和1个氧氢键，甲醚分子中含有5个碳氢键和2个碳氧键，4.6g C2H6O的物质的量为0.1mol，则0.1mol组成为C2H6O的有机物含有的C—H键数目可能为0.6N A，故B正确；C项、标准状况下，二氯甲烷为液态，无法计算11.2L二氯甲烷的物质的量，故C错误；D项、乙烯和乙醇的耗氧量相同，1mol乙烯和1mol乙醇消耗氧气的物质的量都为3mol，则0.1mo乙烯和乙醇的混合物完全燃烧所消耗的氧气的分子数一定为0.3N A，故D错误；故选B。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

重庆七校联考高2015级第二期期中考试（历史部分）（开县中学、万州中学、涪陵五中、永川中学、梁平中学、潼南中学、丰都中学）1.下图描绘了汉代农民使用四齿钉耙耕作的场景。

它反映出当时A.开始使用铁器B.注重精耕细作C.尚未推广牛耕D.井田制下农民集中劳动2、《国语·齐语》：“昔圣王之处士也，使就闲燕；处工，就官府；处商，就市井；处农，就田野。

”这则材料反映的是我国古代手工业经营形态是A A 官营手工业 B 家庭手工业 C 民营手工业 D 官营和民营合并的手工业3．宋代的商业活动与唐代相比有了非常大的变化，有一位学者专门为此写了一本书，你为这本书选择一个最合适的书名( )。

A．《坊墙倒塌以后》 B．《汴河两岸》 C．《长安城的落日》 D．《宋代东京城的辉煌》解析：唐、宋商业活动的大变化在于“坊”和“市”的变化。

唐代对于“坊”和“市”有严格的规定，“坊”、“市”严格分开。

宋代“坊”和“市”的界限被打破，“坊”内也可买卖。

对比四个选项，只有A项体现这一变化。

答案：A4、黄遵宪在《番客篇》中写道“国初海禁严，立意比驱鳄。

借端累无辜，此事实大错。

”以下对此诗提到的“国初”之政策所作的分析不正确的是（）A、该政策禁止任何人的海外经商活动B、是闭关锁国政策的体现C、主观上有维护清朝统治的意图D、是重农抑商政策在特定时期特定领域的体现5 .19世纪70年代英人的《字林报》直率地说：“英国所养水陆军，专为保护及扩充工业起见，所费不赀。

若以我英所向来制造之物，而令人皆能制造，以夺我利，是自作孽也。

”这则材料如若真实，则可用来说明( )A. 英国发生工业革命的条件B. 中英鸦片战争发生的原因C. 英国树立海上霸权的目的D. 清朝洋务运动破产的原因【解析】选A。

从材料我们可以看出英国人不可能随意出让自己的工业技术专利，因为那样不利于保护英国自己的工业。

这正是清朝洋务运动破产的重要原因：受到外资压制和排挤。

6、历史学习中，常常需要对历史事件的因果关系进行分析，下列史实体现因果关系的是（）A外国资本主义的经济侵略------近代民族工业的产生B第一次工业革命--------八国联军侵华C民族工业短暂发展--------维新变法运动D洋务运动-------发昌机器厂D6-1、历史学习中，常常需要对历史事件的因果关系进行分析，下列史实没有因果关系的是（）A英国工业革命------鸦片战争B列强的侵略--------洋务运动C新文化运动--------中共诞生D戊戌变法-------剪发辫，该称呼解析:英国工业革命--- 发展工业需要巨额的资金---鸦片战争列强的侵略------- 挨打的痛疼让中国的部分人士觉醒，夜郎自大的美梦破灭面对现实-------洋务运动新文化运动----外国文化的冲击，新思想的引进和比较----中共诞生戊戌变法-------剪发辫，改称呼---这两者没有因果关系。

辛亥革命---推翻满族政权-------剪发辫，该称呼6-2、(2010•天津宝坻)历史学习中，常常需要对历史事件的因果进行分析。

下列事实中没有因果关系的是() A. 明清资本主义萌芽――近代民族工业产生 B. 工业革命――鸦片战争C. 民族工业短暂发展――无产阶级登上历史舞台 D. 洋务运动――汉阳铁厂. A【解析】近代民族企业不是由明朝中后期的资本主义萌芽发展而来，而是列强侵略下自然经济逐渐瓦解，受外商企业利润刺激和洋务运动的诱导产生的，所以A不正确。

工业革命后英国资产阶级为夺取市场发动对华鸦片战争，B正确。

民族工业的短暂春天壮大了无产阶级队伍，五四运动后期无产阶级登上历史舞台，C正确。

洋务运动的兴起诞生了汉阳铁厂，D正确。

7、1．1959年10月1日，中国举行建国10周年阅兵。

参加国庆游行的群众抬着各种炼钢高炉模型，手捧公共食堂做的食品，高呼“为用十年左右时间主要工业产品赶上英国而奋斗”、“人民公社万岁”等口号。

产生这种“狂热”的主要原因是( ) A．一五计划超额完成B．“抗美援朝”胜利C．“左”倾错误影响D．三大改造完成[答案] C [解析] 材料体现了大跃进现象，造成这一现象的主要原因是“左”倾错误的影响。

8、．建国后凭票供应生活必需品的票证制度自20世纪50年代开始实行，至90年代初取消。

对这一变化的认识不正确的是（B ）A．为建立社会主义市场经济体制提供条件B．促进了农村家庭联产承包责任制的实行C．推动了城市的经济体制改革进一步深化D．反映了城乡居民物质生活水平不断提高9、国际舆论曾高度评价当代中国的开放举措，“开放整个海岸，意味着实际开放了半个中国，”他是35年来中国政府所“采取的最大胆的行动”是指：A. 开放沿海14个港口城市B. 开发开放上海浦东C. 创办深圳等四个经济特区D.开放海南岛为经济特区解析：选A。

本题考查学生对我国对外开放政策的准确理解与灵活掌握。

解题时应注意题干中的两处关键信息：“开放整个海岸”“35年来”。

1984年，中共中央、国务院决定进一步开放沿海14个港口城市。

B、C、D三项史实都是我国对外开放的表现，分别开始于1990年、1980年和1988年，故与题意不符。

10、1908年上海《图画日报》上刊载了这样一则小故事一位乡下私塾先生前往城里的新式学校任教把电灯当作鬼火吓得彻夜未眠，讲解新教材的课文时牵强附会地把孟德斯鸠当作曹操（字孟德）。

从材料中可以看出（ B ）A上海已成为国际大都市 B第二次工业革命成果传入中国C启蒙思想在中国广泛传播 D西式教育取代了中国的私塾教育11、大型电视专题片《大国崛起》中认为,“近五百年来,真正意义上拥有过世界霸权的只有三个国家;即荷兰、英国和美国。

英国成“为日不落帝”国是伴随它的殖民扩张而实现的，下列关于英国海外殖民扩张的叙述，正确的是①歼灭“无敌舰队”，使英国开始走上殖民扩张的道路②英国组织垄断性的贸易公司，发展海外贸易，拓展殖民地③第一个成为资本主义国家，为其扩张确立了政治优势。

④建立起一支欧洲最强大的海军，为争夺殖民地提供了武力后盾A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④12、某中学历史兴趣小组在网上查找资料时找到了下面所示的世界地图，同学们在观察研究后，能得出的信息是（ B ）A该地图最早应该出现于16世纪B人类已经证明的地圆学说的正确性C葡萄牙已经将除巴西以为的整个南美变成它的殖民地D西班牙的侵略势力已经深入到非洲和亚洲的许多地方二、材料题13、（32分）科学技术的发展推动了人类社会的进步,两次工业革命的出现给世界带来了深刻的影响材料一（英国拥有）很大的，不断扩展的……英国还拥有更多的，可作工业革命的资金用的流动资本，源源流入英国的商业利润比流入其他任何国家的都多……由于行会较早瓦解，由于对传统的条块农田的圈占，英国获得了充裕的流动劳动力……贫穷的农民失去了自已的部分甚至全部的土地，被迫当租地人或打散工的人，否则，就不得不去城里找工作。

——斯塔夫里阿诺斯（全球通史）（1）根据材料一，概括该学者认为工业革命的爆发首先需要满足的三项因素；并结合所学知识。

分析18世纪的英国是如何满足这三项因素，从而促成了工业革命的首先爆发。

（8分）三项因素：市场、资金和劳动力。

（2分）满足：市场：殖民扩张扩大了海外市场，圈地运动扩大了国内市场；（2分）资金：殖民扩张和海外贸易提供了资金；（2分）劳动力：圈地运动和行会较早瓦解，提供了劳动力资源。

（2分）材料二恩格斯说：“科学是一种在历史上起推动作用的、革命的力量。

”下图显示了社会生产力发展与工业发展之间的关系。

（2）指出A、B两点对应的历史时期的科技革命的主要标志和新工业部门的变化。

（8）Ａ点对应的是工业革命：标志：蒸汽机的改良和使用；（2分）变化：机器大生产（或工业资本主义发展）。

（2分）Ｂ点对应的是第二次工业革命：标志：电能与石油的利用、新机器的创制、通讯技术的提高；（2分）变化：重工业、石化工业、电力工业。

（2分）材料三在18世纪现代工业初期，科学知识本身很贫乏，不能直接运用于手工业过程。

……事实上，在18世纪和19世纪早期，科技进步的最明显特征之一就是发明者中大部分是天才的修补工、自觉的机修工和工程师以及自学成材者。

——《世界经济史》材料四：1870年到1900年间，科学与技术的关系，比以前任何时期都密切得多，19世纪最后30年间，几乎没有什么工业部门未曾受到科学新发现的影响，虽然这不是说传统的，来自经验的方法大部分或甚至全盘被抛弃了。

经验主义在许多工业中仍然占统治地位，有些工业时至今日依然如此。

但是，自1870年以后，我们可以清楚地看到20世纪科学工业的开端。

新兴工业，诸如电气工业等这些完全是在科学发展中首创的工业，其面貌的改变当然要比那些早已建立的工业显著得多。

材料五：如果说工业化在开始时不得不满足于现有的交通工具，那么现在它就自己来发展新的交通工具，新的交通工具……加速了工业化的过程。

（3）依据材料三、四指出两次工业革命各自的特点。

（4分）第一次工业革命技术发明源于工匠的实践经验（2分）。

第二次工业革命自然科学同工业生产紧密结合（2分）（4）依据材料四五，指出科学技术对第二次工业革命的影响。

（6分）促使新兴工业产生，如电气工业;`新交通工具的出现。

（2分）新技术、新发明迅速运用于工业生产，促进了经济发展，加速了工业化进程，推动石油化工业的发展（4分）。

（5）结合所学知识指出两次工业革命的出现对世界市场的形成分别产生了什么影响，工业革命给我们带来的启示（6分）影响：第一次工业革命促进社会生产力发展，推动工业资产阶级对外强占商品市场与原料产地，世界各地许多国家和地区被沦为列强的经济附庸，世界市场初步形成。

（2分）第二次工业革命推动主要资本主义国家向垄断资本主义过渡，列强加紧对外侵略扩张，掀起瓜分世界的高潮，世界被瓜分殆尽，世界市场最终形成。

（2分）启示：科学技术是第一生产力，科学技术的发展促使经济大发展，使国家强盛。

（2分）14（20分）材料一华商在上海办了6家丝厂，资本总额120万元，而同一时期，法国商人在上海开办的宝昌丝厂一家就有资本110万元，接近上海6家华商丝厂资本的总和。

材料二发昌机器厂制造小火轮时虽然“俱用华人”，但是自身的技术力量还很薄弱，“发动机系英国制造”。

到19世纪80年代，受外商企业的排挤，发昌机器厂日趋衰落，后来，它被英商在上海开办的耶松船厂吞并。

——以上材料均摘自《中国近代现代史资料选编》（1）根据材料一、二，概括近代早期民族资本主义的特点。

（2分）特点：资金步、技术力量薄弱材料三（甲午战争后，一外商说）：今天，随便走进哪一家农户，人们都可以看到，曾经是不可缺少的纺车，都蒙上了尘土，被人遗忘了。

一捆捆机器轧的孟买纱似乎使人注意到手纺车已经不合时宜了。