指数、根式

指数、根式

教学目标：1.理解n 次方根及n 根式的概念；

2.掌握n 次根式的性质,并能运用它进行化简，求值。

教学重点、难点：根式的概念

教学过程：

（一）复习：（提问）

1．整数指数幂概念： 43421Λa

n n a a a a 个⋅⋅⋅= )(*

∈N n ()010a a =≠ ()10,n n a a n N a

-*=≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a

m n Z +⋅=∈ （2）()(),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =⋅∈

其中m n m n m n a a a a a --÷=⋅=， ()1n

n n n n n a a a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎝⎭． 3．复习练习：求（1）9的算术平方根，9的平方根

（2）8的立方根，-8的立方根

问：什么叫a 的平方根？a 的立方根？

（二）新课讲解：

1．a 的n 次方根的概念

一般地，如果一个数的n 次方等于a ()*∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根，

即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()*∈>N n n ,1

例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-，

32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-．

说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0

②若n 是偶数，且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：n a -；（例如：8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±） ③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根；

④()*∈>=N n n n ,100Θ 0=；

⑤式子n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 ∴

n a =． 练习：求下列式子的值：

()()()()5544443333222,2,2,2,2,2,2---- ． 2．a 的n 次方根的性质 一般地，若n 是奇数，则a a n n =；

若n 是偶数，则⎩⎨

⎧<-≥==00a a a a a a n n ．

3．例题分析：

例1．求下列各式的值：

（1）()338- （2）()210- （3）()44

3π- （4）()()b a b a >-2解：略。

例2．已知,0<N n n ,1， 化简：()()n n

n n b a b a ++-． 解：当n 是奇数时，原式a b a b a 2)()(=++-=

当n 是偶数时，原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以，()()n n n n b a b a ++-22a n a n ⎧=⎨-⎩

为奇数为偶数． 例3．计算：407407-++ 解：407407-++52)25()25(22=-++=

例4．求值：54

925-+． 解：54

925-+425254549252）（-+=-+= 452622525+=-+=2

154152+=+=）（

小结：

1．整数指数幂概念及运算性质；

2．a 的n 次方根概念及性质；

3．一个数的n 次方根如何求？如何化简？

作业补充：

化简：（1）()()()0,077

8888<<-+++b a b a b a b （2）1212--+-+x x x x ）

（3）()⎪⎭⎫ ⎝⎛<+-2391246322b a b

ab a