2-传输线理论(第2讲)_第二部分
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第2章传输线理论
j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。
第二章-传输线理论
第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<λ)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可
等效成无穷多个Γ型网络的级联
第二章 传输线理论
2 - 2 无耗传输线方程及其解 一、传输线方程
即：
( ) I (z) = Ii2e jβ z + Ir2e- jβ z = Ii2 e jβ z + e- jβ z = 2Ii2 cos β z
( ) u(z,t) =
2Ui2
sin
β
z cos ω t
+
φ 2
+π
2
i(z,t) =
2
Ii2
cos β
z cos(ω t
+
φ) 2
第二章 传输线理论
=
-
Ur (z) Ir (z)
=
R0 + jωL1 G0 + jωC1
对于无耗传输线( R0 = 0, G0 = 0 )，则
Z0 =
L1 C1
对于微波传输线 ,也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L1和C1，与频率无关。
第二章 传输线理论
l = (2n +1) λ (n = 0,1,2,)
4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；
2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的
平方与负载阻抗的比值；
3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。
第二章 传输线理论总结
当Z0为实数时，电压入射波与电流入射波的相位 相同；电压反射波与电流反射波相位相反。
三、 传输线的特性参数
1、特性阻抗Z0
将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的 特性阻抗, 用Z0来表示, 其倒数称为特性导纳, 用Y0来表
示。
由定义得 Z 0
R1 jL1 G1 jC1
可见特性阻抗Z0通常是个复数, 且与工作频率有关。 它由传输 线自身分布参数决定而与负载及信源无关, 故称为特性阻抗。
或者
二、传输线方程
2. 时谐均匀传输线方程
a. 时谐传输线方程
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 v(z, t)=Re［V(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 将上式代入（2.1-1）式, 即得时谐传输线方程：
dV ( z ) ( R1 jL1 ) I ( z ) Z1 I ( z ) dz （2.1-3） dI ( z ) (G1 jC1 )V ( z ) Y1V ( z ) dz Z1 R1 jL1 传输线单位长度的串联阻抗 式中 传输线单位长度的并联导纳 Y1 G1 jC1
（2.1-11）
二、传输线方程
2. 时谐均匀传输线方程
c. 电压、电流的定解
V (d ) VL chd I L Z 0 shd VL I (d ) shd I L chd Z0
写成矩阵形式：
（2.1-12）
chd V (d ) I (d ) shd Z0
无耗线 j L1C1
低耗线
0, L1C1
（2.1-22）
R1 G1Z 0 c d 2Z 0 2
（2.1-23）
第二章传输线理论2
在电压波腹点(即电流波节点 在电压波腹点 即电流波节点) 即电流波节点
1 & m ax & K P(z) = U ⋅ I = 2 Z0 2 max min
& & U Ui (1+ Γ) max = = Z0ρ I & & Ii (1− Γ) min
该点的Zin
& U 1
0 L
3. Zin(z)的性质 的性质 (1) Zin(z)随位置 而变 且与负载 ZL有关； 随位置z而变 随位置 而变，且与负载 有关 (2)无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化 无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化，具有λ/4变 无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化 变 换性和λ/2重复性 重复性。 换性和 重复性
1 1 P≈( ~ )P br 3 5
第四节、无耗传输线的边界条件
把通解转化为具体解，必须应用边界条件。 把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。 所建立的也是两套坐标， 从源出发， 从负载出发。 所建立的也是两套坐标，z从源出发， z'从负载出发。 终端边界条件( 1. 终端边界条件(已知 Ul , Il ) 代入解内， 代入解内，有
第三节 均匀传输线上行波的传播特性
一、行波 只有一个方向的传输波称为行波。 只有一个方向的传输波称为行波。 二、传播特性 1. 传播常数γ γ = α + j β 为一复数, 表示行波每经过单位长度振幅 为一复数, 和相位的变化。 和相位的变化。 (无耗 无耗) 无耗
γ = (R0 + jω L0)(G0 + jωC0) = jω L0 C0 = j β
第二章 传输线理论2.1 2.2(2011完成)1
处处相同的，所以它的V（I）仅仅是时间t的函数，而与空间位置z 处处相同的，所以它的V 仅仅是时间t的函数，而与空间位置z 无关，可以认为，短线与工作波长相比较可以认为是一点。 无关，可以认为，短线与工作波长相比较可以认为是一点。 这样 , 波在传输过程中的相位滞后效应可以忽略 , 而且 , 一般地 电压和电流也都有确定的定义。 也不计趋肤效应和辐射效应的影响 ; 电压和电流也都有确定的定义。 因 此 , 在稳态下 , 系统内各处的电压或电流可近似地认为是同时地 只随时间变化的量 , 而与空 间位置无关 ; 总之，一段线，低频时可以不考虑它的长度（或位置） 、 总之，一段线，低频时可以不考虑它的长度（或位置）对I、V 的影响，微波时要考虑它的长度，因为线上每点有很多效应， 的影响，微波时要考虑它的长度，因为线上每点有很多效应，如有 电感、电容、损耗、辐射效应、趋肤效应等， 电感、电容、损耗、辐射效应、趋肤效应等，这些都会引起信号的 变化。 变化。 3、分布参数效应（以平行双线为例） 分布参数效应（以平行双线为例） 低频时，分布参数效应：（前面的课程曾经给出） ：（前面的课程曾经给出 （1）低频时，分布参数效应：（前面的课程曾经给出） 平行双线单位长度的分布电感（ 平行双线单位长度的分布电感（无论低频高频都存在）为 L = 2 µH / m 无论低频高频都存在） 平行双线单位长度的分布电容（无论低频高频都存在）为 C = 5 pF / m 工作频率f=500Hz, f=500Hz,则它所产生的串联阻抗 工作频率f=500Hz,则它所产生的串联阻抗 X L = ωL = 6.28 × 10 −3 Ω / M 很小， 很小，并联阻抗 X C =
2.2 传输线波动方程和它的解
2.2.1 传输线波动方程
以平行双线为例讨论传输线方程及其解，如图示传输线系统。 以平行双线为例讨论传输线方程及其解，如图示传输线系统。
第二讲(传输线理论)
传输线理论
射频识别（ Ratio Frequency Identication ， RFI D ），是 20 世纪 80 年代发展起来的一种自动识别技 术， RFID 利用射频信号的空间耦合实现无接触信息 传输并通过所传输的信息进行目标识别。射频识别 包括射频（ RF ）与识别（ ID ）两个部分。其中“射 频”部分主要指电子标签和读写器中的射频电路即 射频前端和天线，是实现射频识别的基础。 本章将引入射频电路中的基本概念 —— 传输线， 并对其做简单的介绍。
认识传输线
传输线的构成 从传输模式上看，传输线上传输的电磁波可以分为三种 类型。 （1） TEM波（横电磁波）：电场和磁场都与电磁场传播 方向垂直。 （2）TE波（横电波）：电场与电磁场传播方向垂直，传 播方向上只有磁场分量。 （3）TM波（横磁波）：磁场与电磁波传播方向垂直，传 播方向只有电场分量。
认识传输线
长线的含义 传输线是传输电磁能量的一种装置，在低频电路中的导线属 于传输线的一种特例。低频传输线中（导线），电流几乎均匀分 布在导线内部。随着工作频率的升高，波长不断减小，电流集中 在导体表面，内部几乎没有能量传输。传输线上的电压和电流随 着空间位置的不同而变化，电流和电压呈现出波动性。我们引入 长线的概念来区分它们。 长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值 （即电长度）大于或接近于 1；反之，则称为短线。可见二者是 相对概念，取决于传输线的电长度而不是几何长度。 在射频电路中，传输线的几何长度有时只有几厘米，但是因 为这个长度已经大于工作波长或与工作波长差不多，仍称为长线； 而输送市电的电力线，即使几何长度为几千米，单与市电的波长 （如6000km）相比，还是小得多，所以将其视为短线。
TEM波模型如图1-1所示，电场（E）与磁场（ H ）与 电磁波传播方向（V）垂直。TEM传输线上电磁波的传播 速度与频率无关。本课程中射频电路只涉及TEM传输线。
射频识别（ Ratio Frequency Identication ， RFI D ），是 20 世纪 80 年代发展起来的一种自动识别技 术， RFID 利用射频信号的空间耦合实现无接触信息 传输并通过所传输的信息进行目标识别。射频识别 包括射频（ RF ）与识别（ ID ）两个部分。其中“射 频”部分主要指电子标签和读写器中的射频电路即 射频前端和天线，是实现射频识别的基础。 本章将引入射频电路中的基本概念 —— 传输线， 并对其做简单的介绍。
认识传输线
传输线的构成 从传输模式上看，传输线上传输的电磁波可以分为三种 类型。 （1） TEM波（横电磁波）：电场和磁场都与电磁场传播 方向垂直。 （2）TE波（横电波）：电场与电磁场传播方向垂直，传 播方向上只有磁场分量。 （3）TM波（横磁波）：磁场与电磁波传播方向垂直，传 播方向只有电场分量。
认识传输线
长线的含义 传输线是传输电磁能量的一种装置，在低频电路中的导线属 于传输线的一种特例。低频传输线中（导线），电流几乎均匀分 布在导线内部。随着工作频率的升高，波长不断减小，电流集中 在导体表面，内部几乎没有能量传输。传输线上的电压和电流随 着空间位置的不同而变化，电流和电压呈现出波动性。我们引入 长线的概念来区分它们。 长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值 （即电长度）大于或接近于 1；反之，则称为短线。可见二者是 相对概念，取决于传输线的电长度而不是几何长度。 在射频电路中，传输线的几何长度有时只有几厘米，但是因 为这个长度已经大于工作波长或与工作波长差不多，仍称为长线； 而输送市电的电力线，即使几何长度为几千米，单与市电的波长 （如6000km）相比，还是小得多，所以将其视为短线。
TEM波模型如图1-1所示，电场（E）与磁场（ H ）与 电磁波传播方向（V）垂直。TEM传输线上电磁波的传播 速度与频率无关。本课程中射频电路只涉及TEM传输线。
2_传输线理论(2)
V ( z + Δz ) − V ( z ) ⎧ = −( R + jω L) I ( z ) ⎪lim Δz ⎪ Δz →0 ⎨ I ( z + Δz ) − I ( z ) ⎪ = −(G + jωC )V ( z ) lim z Δ ⎪ Δz →0 ⎩
(1)
有
⎧ dV ( z ) ⎪ dz = −( R + jω L) I ( z ) ⎪ ⎨ ⎪ dI ( z ) = −(G + jωC )V ( z ) ⎪ dz ⎩
1 2
vp λp = f
2.3.4 输入阻抗
传输线上任意点z′处的电压与电流之比称为该点的输入阻抗
1 1 (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ V ( z ') 2 Z in ( z ') = = 2 1 1 I ( z ') (VL + Z 0 I L )eγ z′ − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ 2Z 0 2Z 0
(7)
2.2.4 传输线方程定解
对于终端边界条件场合， 常采用z′(终端出发)坐标系， 即
z′ = L − z,
可表示为
1 1 ⎧ ′) = (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = Vi ( z ′) + Vr ( z ′) ⎪V ( z 2 2 ⎪ (8) ⎨ 1 1 γ z′ ⎪ I ( z ′) = (VL + Z 0 I L )e − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = I i ( z ′) + I r ( z ′) 2Z 0 2Z 0 ⎪ ⎩
(1)
有
⎧ dV ( z ) ⎪ dz = −( R + jω L) I ( z ) ⎪ ⎨ ⎪ dI ( z ) = −(G + jωC )V ( z ) ⎪ dz ⎩
1 2
vp λp = f
2.3.4 输入阻抗
传输线上任意点z′处的电压与电流之比称为该点的输入阻抗
1 1 (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ V ( z ') 2 Z in ( z ') = = 2 1 1 I ( z ') (VL + Z 0 I L )eγ z′ − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ 2Z 0 2Z 0
(7)
2.2.4 传输线方程定解
对于终端边界条件场合， 常采用z′(终端出发)坐标系， 即
z′ = L − z,
可表示为
1 1 ⎧ ′) = (VL + Z 0 I L )eγ z′ + (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = Vi ( z ′) + Vr ( z ′) ⎪V ( z 2 2 ⎪ (8) ⎨ 1 1 γ z′ ⎪ I ( z ′) = (VL + Z 0 I L )e − (VL − Z 0 I L )e −γ z′ = I i ( z ′) + I r ( z ′) 2Z 0 2Z 0 ⎪ ⎩
第二章传输线理论2-Smith圆图
C
O
开路点(D点)，其坐标为(1,0)
r , x , | |1, , 0
2019/9/19
D
8
(2) 圆图上有三条特殊线
圆图上实轴CD为X=0的轨迹，
右半轴为电压波腹点的轨迹，
线上的值为驻波比ρ读数
左半轴为电压波节点的轨迹，
线上的R值为行波系数K的读数
D
最 外 面 的 单 位 圆 为 R=0 的 纯
2019/9/19
18
例4
测量获得
Z SC in
j106,ZiOnC
j23.6
终端接负载后输入阻抗 Zin 25 j70 求负载阻抗？
解：Z0
Z Z SC OC in in
50
z SC in
j2.12
向电源
d
2
arctg
(
z SC in
)
0.18
Y d g jb
Z d r jx
2019/9/19
12
r
g 1
g
2
i2
1Leabharlann 1g
2
i b=1
b=0.5 容纳
电导圆方程
i g=1 g=2
2019/9/19
0
b=
shorted.c
0
b=0 open.
感纳 b=-0.5
电纳圆b=方-1程
1
2. 以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底.在无耗传输线中，
|Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆 图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ 、 和ρ。 Z (d )
电磁场与电磁波课件7.4传输线理论
当信号频率很高时，其波长很短，
如 f = 300MHz时，l=1m, f = 3GHz时，l=0.1m
l
场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。 而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 ——→与低频状态完全不同。
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。
W
ln d
d
2.传输线方程
传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及 其相互关系的方程。
1)一般传输方程
传输线上的电压和电流是 距离和时间的函数, 则线元 Dz<<l上电压和电流的差为
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
i(z z,t) i(z,t) i(z,t) z z
Dz传输线上的等效电路
ez , ez 分别表示向+z和-z方向传播的波。
用双曲函数来表示
V (d ) V0chd Z 0 I 0 shd
I (d)
V0 Z0
shd
I 0chd
写成矩阵形式：
V (d)
I
(d )
chd
shd
Z0
Z 0 shd chd
V0
I
0
③信号源和负载条件解
第二章 传输线理论
已知
v(z Dz,t) v(z,t) v(z,t) Dz z
应用基尔霍夫定律：
i(z Dz,t) i(z,t) i(z,t) Dz z
第二章 传输线理论
L上: v L di ,C上: i C dv
dt
dt
v(z,t) z
z i(z,t) z
z
Rl z i(z,t) Gl z v(z,t)
如 f = 300MHz时，l=1m, f = 3GHz时，l=0.1m
l
场和等效电压的相位变化2p的相应距离为一个波长。 而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。 因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。 ——→与低频状态完全不同。
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式传 输电磁波能量。
W
ln d
d
2.传输线方程
传输线方程是研究传输线上电压、电流的变化规律及 其相互关系的方程。
1)一般传输方程
传输线上的电压和电流是 距离和时间的函数, 则线元 Dz<<l上电压和电流的差为
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
i(z z,t) i(z,t) i(z,t) z z
Dz传输线上的等效电路
ez , ez 分别表示向+z和-z方向传播的波。
用双曲函数来表示
V (d ) V0chd Z 0 I 0 shd
I (d)
V0 Z0
shd
I 0chd
写成矩阵形式：
V (d)
I
(d )
chd
shd
Z0
Z 0 shd chd
V0
I
0
③信号源和负载条件解
第二章 传输线理论
已知
v(z Dz,t) v(z,t) v(z,t) Dz z
应用基尔霍夫定律：
i(z Dz,t) i(z,t) i(z,t) Dz z
第二章 传输线理论
L上: v L di ,C上: i C dv
dt
dt
v(z,t) z
z i(z,t) z
z
Rl z i(z,t) Gl z v(z,t)
Chap2_传输线理论
参量 R L G C
双线传输线
1
a cond
a
cosh
D 2a
diel
a coshD / 2a
a coshD / 2a
同轴传输线
1 1 1
2 cond a b
2
ln
b a
2 diel
lnb / a
2
lnb / a
平行板传输线
2
w cond
d
w
diel
w d
w
d
单位 Ω/m H/m S/m F/m
因为p有一个正的实数分量，为了满足导体条件，在下平板向负 x方向的磁场幅度必是衰减的，故A应为零；同理在上平板B=0。
故在下平板内：H y Bepx H0e px H0e1 jx/
B=H0是待定常数
射频电路设计Chap2 # 21
其电流密度：J z
传导电流密度
Ez
H y x
1 j
H 0 e1 j x /
dVz R jLIz
dz
I z
V ez V ez
R jL
定义特性阻抗：
Z0
R jL
R jL G jC
I z
V ez V ez I ez I ez
R jL
Z0
V I
V I
特性阻抗不是常规电路意义上的阻抗，其定义基 于正向和反向行进的电压波和电流波！
射频电路设计Chap2 # 29
设导线方向与z 轴方向一致，长度为1.5cm， 忽略其电阻，在f=1MHz时电压空间变化不明显。
射频电路设计Chap2 # 7
当 f =10GHz时，λ =0.949cm，与导线长度相似，测量结果如图
第二章 传输线理论
a
b
b
d
a
b h( z ) ln (2.27a) a
I ( z ) H ( , z)d 2g ( z)(2.27b)
0
2
从式（2.27)消去式(2.26)中的h(z)和g(z)，并代入同轴线的L、 C和G，则得到同轴线电报方程：
V ( z ) jLI ( z ) (2.28a) z I ( z ) (G jC )V ( z ) (2.28b) z
注意: 在传输线上提到的波长，往往是指的是传输线的波
导波长，它与自由空间的波长不一定相同，因此对应的相
速也不相同。
2.1.2 无耗传输线
无耗传输线，有
0
即
j j LC (2.12a)
由此可知传输线的特征阻抗有
L v Z0 Lv (2.13) C C
上式说明，只要求出传输线的单位长度电感、电容和相 速三者中的两个，就可以求出传输线的特征阻抗。
2.2.3 无耗同轴线的传播常数、特征阻抗和 功率流
由无耗传输线的条件
R0 G0
则电场和磁场的波动方程:
2 E z 2 H
2
E 0
2
z 2
2 H 0
传播常数、波阻抗和特征阻抗和功率流
LC ZW
V0 1 Z0 I 0 2
由： 可知：
V ( 0) ZL I ( 0)
负载阻抗的特性直接关系到传输线上反射波和入射波的
变化，从而影响到传输线参考面上总电压和总电流。 当端接负载等于传输线特征阻抗时，传输线上无反射。
微波技术基础
(2007版) 教材 《微波工程》第三版 (DAVID M.POZAR)
b
b
d
a
b h( z ) ln (2.27a) a
I ( z ) H ( , z)d 2g ( z)(2.27b)
0
2
从式（2.27)消去式(2.26)中的h(z)和g(z)，并代入同轴线的L、 C和G，则得到同轴线电报方程：
V ( z ) jLI ( z ) (2.28a) z I ( z ) (G jC )V ( z ) (2.28b) z
注意: 在传输线上提到的波长，往往是指的是传输线的波
导波长，它与自由空间的波长不一定相同，因此对应的相
速也不相同。
2.1.2 无耗传输线
无耗传输线，有
0
即
j j LC (2.12a)
由此可知传输线的特征阻抗有
L v Z0 Lv (2.13) C C
上式说明，只要求出传输线的单位长度电感、电容和相 速三者中的两个，就可以求出传输线的特征阻抗。
2.2.3 无耗同轴线的传播常数、特征阻抗和 功率流
由无耗传输线的条件
R0 G0
则电场和磁场的波动方程:
2 E z 2 H
2
E 0
2
z 2
2 H 0
传播常数、波阻抗和特征阻抗和功率流
LC ZW
V0 1 Z0 I 0 2
由： 可知：
V ( 0) ZL I ( 0)
负载阻抗的特性直接关系到传输线上反射波和入射波的
变化，从而影响到传输线参考面上总电压和总电流。 当端接负载等于传输线特征阻抗时，传输线上无反射。
微波技术基础
(2007版) 教材 《微波工程》第三版 (DAVID M.POZAR)
第二章 传输线理论
Microwave Technique
2、低频大损耗情况（工频传输线） j R jLG jC
L R,C G
RG ,
0,
Z0
R G
传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减α为常数。
3、高频小损耗情况：
L R, C G
2 1
图2.1 传输线的一个长度增量（a）电压电流（b）等效电路
在1处使用KVL:
v( z ,t ) Rzi(
z
,
t
)
Lz
i
z
,
t
v(
z
z
,
t
)
0
t
在2处使用KCL:
i( z ,t ) Gzv( z z,t ) Cz vz z,t i( z z,t ) 0
(2.10)
相速
vP
f
(2.11)
Microwave Technique
电报方程解的讨论
1、一般情况：（有耗）
V ( z) V (0)ez V_ (0)ez
I ( z) V (0) ez V (0) ez
Z0
Z0
YZ j R jLG jC
引言
Microwave Technique
基本概念
长线（long line）：传输线几何长度与工作波长λ可比拟，需用分布参数 电路描述。 短线（short line）：传输线几何长度与工作波长λ相比可忽略不计，可 用集总参数分析。 二者分界：l/λ > 0.05 分布参数(distributed parameter)：R、L、C和G 。
02_传输线理论
0 τ
2τ 3τ
0 τ
2τ 3τ
t
Vl
3V 4
0 τ 2τ 3τ
t
iL
3V 4Z 0
0 τ 2τ 3τ
t
01-26
课程简介
信号传输过程
课程简介
01-27
信号传输过程
Vs
is
V 2Z
V 2Z
0
0
V 4Z
0
V 4Z
0
0
τ
2τ
3τ
t
0
τ
2τ
3τ
t
VL
iL
V 4
V 4Z
0
0
课程简介
τ
2τ
3τ
t
0
τ
2τ
3τ
课程简介
01-18
信号传输过程
当驱动器加信号到传输线上，信号的幅度依赖于电压、缓冲 器的源电阻和传输线的阻抗。驱动器上的初始电压通过源电 阻和线阻抗的分压来控制。初始的电压Vi传送到传输线上直到 到达末端。Vi的幅度通过源和线阻抗的分压来决定：
Z0 Vi = Vs Z0 + Zs
课程简介
01-19
中国电子学会
高速电路信号完整性 分析与设计--传输线理论
2008-08-08
传输线模型
Reality Model
Driver (Source) Trace Model Receiver (T-Line) (Load)
(V ) = [Z ]⋅ (I )
课程简介
01-2
传输线模型
当信号的边沿很陡的时候，信号本身所包含的有效频率远远高 出信号工作频率，对于1ns的上升信号沿，所包含的有效频率 带宽达到400M左右，而这样的信号在PCB走线传输时，信号 的传播类似于场的形式传播，而不是电压与电流!
第二章 传输线理论
Ui z Ur z R0 j L0 Z0 Ii z Ir z G0 jC0
二、特性阻抗
无耗传输线
R0 0, G0 0
L0 Z0 C0
微波传输线
R0 L0 , G0 C0
L0 Z0 C0
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实 数，它仅决定于分布参数L0和C0，与频率无关。
z
式中
R0 j L0 Z0 G0 jC0
R0 j L0 G0 jC0 j
二、传输线方程的解
1.已知传输线终端电压U2和电流I2，沿线电压电流表达式
U z A1e z A2e z 1 I z A1e输线种类
TEM波传输线
TE波和TM波传输线
表面波传输线
一、传输线种类
传输线的基本要求： 能量损耗小 传输效率高 功率容量大 工作频带宽 尺寸小且均匀 常用的微波传输线： 平行双线、波导、同轴线、带状线、微带线
1长线
定义：传输线的几何尺度与线上传输电磁 波波长比值大于或接近于1。
2-2 传输线方程及其解
一、传输线方程
传输线方程是研究传输线上电压、电流变化 规律及其相互关系的方程。
dz 段传输线的等效电路
一、传输线方程
u u t , z i i t , z
u z , t dz du z, t z 微分角度 di z , t i z , t dz z
分布电感效应： 高频电流会在导体周围产生高频磁场，磁 场也是沿线分布的，这就是分布电感效应
二、特性阻抗
无耗传输线
R0 0, G0 0
L0 Z0 C0
微波传输线
R0 L0 , G0 C0
L0 Z0 C0
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实 数，它仅决定于分布参数L0和C0，与频率无关。
z
式中
R0 j L0 Z0 G0 jC0
R0 j L0 G0 jC0 j
二、传输线方程的解
1.已知传输线终端电压U2和电流I2，沿线电压电流表达式
U z A1e z A2e z 1 I z A1e输线种类
TEM波传输线
TE波和TM波传输线
表面波传输线
一、传输线种类
传输线的基本要求： 能量损耗小 传输效率高 功率容量大 工作频带宽 尺寸小且均匀 常用的微波传输线： 平行双线、波导、同轴线、带状线、微带线
1长线
定义：传输线的几何尺度与线上传输电磁 波波长比值大于或接近于1。
2-2 传输线方程及其解
一、传输线方程
传输线方程是研究传输线上电压、电流变化 规律及其相互关系的方程。
dz 段传输线的等效电路
一、传输线方程
u u t , z i i t , z
u z , t dz du z, t z 微分角度 di z , t i z , t dz z
分布电感效应： 高频电流会在导体周围产生高频磁场，磁 场也是沿线分布的，这就是分布电感效应
第二章 传输线理论(第二部分)
z = jx | Γ |=1
纯感性（pure inductive） ） 等电抗圆
匹配
朝 电 源
x>0 感性平面 开路
短路
朝 负 载
x < 0 容性平面
等电阻圆
实轴－－纯阻性 实轴－－纯阻性 －－
z =r
SWR = r r > 1 SWR = 1 r <1 r
Microwave Technique
纯容性（pure capacitive） ）
Smith 圆图
1939年由 年由Bell实验室的 实验室的P.H. Smith发明 年由 实验室的 发明 在形象化传输线现象和解决阻抗匹配问题时十分有用 Smith圆图是现在最流行的 圆图是现在最流行的CAD软件和测试设备的重要部分 圆图是现在最流行的 软件和测试设备的重要部分 本质上是Γ在极坐标中的图形（单位圆） 本质上是 在极坐标中的图形（单位圆） 在极坐标中的图形 任意阻抗值均能在Γ平面中找到相应的点 任意阻抗值均能在 平面中找到相应的点(4D) 平面中找到相应的点
反射系数Γ图 反射系数 图
反射系数图最重要的概念是相角走向。 最重要的概念是相角走向 反射系数图最重要的概念是相角走向。
Γ (l ) = ΓL e −2 jβl = ΓL e jθ
式中l是 处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系 式中 是z＝0处与参考面之间的距离，是向电源的。因此，向电源是反射系 数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向 负角方向 是反射系数的正角方向。 数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。 圆图上旋转一周为λ ／ （而不是λ ）。 圆图上旋转一周为λg／2（而不是λg）。
Microwave Technique
第二章传输线理论
(3)传输线上电压和电流的通解： 对(2.1-3)再次取导数有
d 2V ( z ) dI ( z ) ( R1 jL1 ) Z1 (Y1V ( z )) Z1Y1V ( z ) 2 dz dz d 2 I ( z) dV ( z ) (G1 jC1 ) Y1Z1 I ( z（ ) 2.1 6 ） 2 dz dz
(iii)信号源和负载条件解:如图所示已知始信号源的电 动式为EG，内阻为ZG,负载的阻抗为ZL
V ( z ) A1e Z A2 eZ V (0) V0 A1 A2 EG I 0 Z G (1) V (l ) VL A1e l A2 el ( 2) I ( z) 1 ( A1e Z A2 eZ ) Z0 1 ( A1 A2 ) I 0 Z 0 ( A1 A2 )(3) Z0 1 V ( A1e l A2 el ) L ( 4) Z0 ZL
另d l z , 表示从负载端接处向源 方向d处，则该处的电压和电 流可以表示为： VL Z 0 I L d VL Z 0 I L d V (d ) e e 2 2 V Z 0 I L d VL Z 0 I L d I (d ) L e e (2.1 11) 2Z 0 2Z 0
I (0) I 0
联立求解有： V Z0 I0 V Z0 I0 A1 0 , A2 0 2 2 对于传输线上任意一点 z处的电压和电流可以表 示为： V Z 0 I 0 z V0 Z 0 I 0 z V ( z ) A1e z A2 ez 0 e e 2 2 V Z 0 I 0 z V0 Z 0 I 0 z 1 I ( z) ( A1e z A2 ez ) 0 e e（2.1 14） Z0 2 2
传输线理论
➢短线：
几何长度l与工作波长λ相比可以忽略不计传输线， 用集总参数进行描述。应用电路理论分析。
分界线可认为是： l / 0.05
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型
Low frequencies(short line) wavelengths >> wire length current (I) travels down wires easily for efficient power transmission measured voltage and current not dependent on position along wire
集 总 参 数 电 路
分 布 参 数 电 路
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 例
100Km长的高压线，工作频率50Hz，电长度 l / 0.017
---- 短线
1cm长的传输线，工作频率为3GHz，电长度 l / 0.1
---- 长线
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 分布参数(distributed parameter)
➢可以从场的角度以某种TEM传输线导出 ➢可以从路的角度，由分布参数得到
采用电路理论分析 对时諧情况求通解
得到一般传输线方程 最后根据传输线端接条 件求出传输线方程定解
2.2.1 传输线方程
a.一般传输线方程
按照泰勒级数展开，并忽略高次项
应用基尔霍夫定律
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
第二章 传输线理论
本章学习提要：
❖又称一维分布参数电路理论，是微波电路设计 和计算的理论基础。
❖从路的观点研究传输线在微波运用下的传输特 性，讨论用史密斯圆图进行阻抗计算和阻抗匹 配的方法。
几何长度l与工作波长λ相比可以忽略不计传输线， 用集总参数进行描述。应用电路理论分析。
分界线可认为是： l / 0.05
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型
Low frequencies(short line) wavelengths >> wire length current (I) travels down wires easily for efficient power transmission measured voltage and current not dependent on position along wire
集 总 参 数 电 路
分 布 参 数 电 路
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 例
100Km长的高压线，工作频率50Hz，电长度 l / 0.017
---- 短线
1cm长的传输线，工作频率为3GHz，电长度 l / 0.1
---- 长线
2.1.2 分布参数及传输线等效电路模型 分布参数(distributed parameter)
➢可以从场的角度以某种TEM传输线导出 ➢可以从路的角度，由分布参数得到
采用电路理论分析 对时諧情况求通解
得到一般传输线方程 最后根据传输线端接条 件求出传输线方程定解
2.2.1 传输线方程
a.一般传输线方程
按照泰勒级数展开，并忽略高次项
应用基尔霍夫定律
v(z z,t) v(z,t) v(z,t) z z
第二章 传输线理论
本章学习提要：
❖又称一维分布参数电路理论，是微波电路设计 和计算的理论基础。
❖从路的观点研究传输线在微波运用下的传输特 性，讨论用史密斯圆图进行阻抗计算和阻抗匹 配的方法。
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+
U& L Z& C
Z&CshΓ& d shΓ& d
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
I&(x)
=20eZ1&−Γ3C& x-9(-U2& 6S
+ I&S 2
Z&C
)
−
eΓ& x Z&C
(U& S
− I&SZ&C东) 南大学电磁兼容研究室 2
3
传输线的输入阻抗
输入阻抗
– 传输线上任意一点的 电压和电流之比定义 为传输线在该点处的 输入阻抗，也就是从 该位置向负载看去的 等效阻抗。
第一部分 传输线
1.1 传输线的波动方程 1.2 无损耗双线传输线 1.3 接负载的无损耗传输线 1.4 反射系数、驻波比 1.5 Simth圆图 1.6 有耗传输线
2013-9-26
东南大学电磁兼容研究室
1
接有负载的均匀无耗传输线
实际传输线其终端总是接有负载的； 假如一段传输线的终端负载为Zc，传输线上
λ/4短路线其输入阻抗所呈现出来的开路效应会破坏屏蔽的
连续性，是结构设计中缝隙处理时必须重视的原理性问题。
图 3-10 波导连接处的扼流槽结构（图要选择其中几个，并加以处理）
2013-9-26
东南大学电磁兼容研究室
13
阻抗匹配
为了使信号源的输出功率最大，信号源内阻应与传输线始端的输入阻抗共
扼匹配
−
U& S Z&C
Z&CshΓ&x shΓ&x
⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭
B& = (U&S − I&SZ&C ) / 2
U& (x) = e−Γ&x (U&S + I&SZ&C ) + eΓ&x (U&S − I&SZ&C )
2
2
U& (d ) = U& LchΓ& d + I&L
I&(d )
=
I&LchΓ& d
为了使负载吸收全部入射功率，负载阻抗应等于传输线特性阻抗 若信号源内阻和负载阻抗均等于传输线特性阻抗，则负载吸收的功率最大
此时无反射波————阻抗匹配
阻抗匹配的任务就是减小反射，保护信号源，最大效率地传输信号。此外
阻抗匹配可以降低电磁能量向外辐射的机率。
信号源
负载
2013-9-26
东南大学电磁兼容研究室
2013-9-26
东南大学电磁兼容研究室
17
驻波－行驻波与纯驻波
无论传输线的终端是开路、短路或是接纯电抗的负载，此
类非阻性负载均不消耗入射的能量，即：传输线终端产生 全反射，即反射波的幅度与入射波相等－－纯驻波。
当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗时，负载的电阻部分
无疑将消耗部分（不是全部）入射波的能量，反射系数小 于1，因此反射波的幅度小于入射波幅度，传输线上既有 行波，又有驻波，因此传输线工作在行驻波状态。行波与 驻波各自所占的比重（相对大小）取决于负载与传输线的 失配程度，失配程度越大，驻波所占比重越多。
16
传输线上的驻波现象
幅度最大处称波腹，幅度最小处称波节。波节
(或波腹)的位置与传输线负载特性有关；
电压驻波的波腹与波节之间在空间相距λ/4； 电流驻波的波腹与电压驻波的波节重合 ，即：
电流驻波瞬时值的时间相位与电压驻波瞬时值相 位相差π/2，表示传输线上的驻波能量实际以电场 贮能与磁场贮能的形式在线上往复振荡。
2013-9-26
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22
传输线端接三种典型状态 （开路、短路、负载）下的反射系数
终端开路 终端短路 终端匹配
2013-9-26
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23
传输线端接三种典型状态
（开路、短路、负载）下的反射系数
终端开路的传输线，ZL→∞，得：ρ& =+1，
表示开路传输线在终端产生同相全反射；
14
传输线上的驻波现象
如果传输线终端的负载阻抗与传输线特性阻抗不
相等，那么传输线终端的不连续性会引起电压和 电流的反射。
入射波(从源端传出)和反射波(从负载传出) 在
传输线上按时空关系代数合成，结果形成有别于 行波的另一种波——驻波。
传输线有三种工作状态：行波，纯驻波，行驻波
2013-9-26
阻性负载，求距负载端和位置λp/4、λp/2处的输入阻抗。
如果该传输线为同轴型式，其内外导体间介质为聚乙烯, 当 信源频率分别为50MHz、100MHz时，求计算输入阻抗点
的具体位置。（λp表示相波长，即波在一周期内，其等相
位面沿波传播方向移动的距离）
2013-9-26
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8
终端开路的传输线
2013-9-26
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20
ρ&L
=
B& eΓ& x A& e−Γ& x
ρ& (x)
=
B& A&
Γ& = jβ
传输线上任一点的反射系数 ρ& (x)
与终端反射系数 ρ&L
的关系、反射系数圆、反射系数单位圆
ρ& (x) = ρ&Le− j2β x
2013-9-26
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东南大学电磁兼容研究室
15
传输线上的驻波现象
设在传输线上的位置A处入射波与反射波相位相同，相加的电
压幅度最大。经过λ/4的距离，到位置B处入射波超前π/2，反
射波滞后π/2，两者相位相反，合成幅度最小。如此周而复始， 电压幅度沿线呈现驻留、波浪式的分布，这就是驻波。
2013-9-26
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21
传输线上任一点的反射系数 ρ& (x) 与特性阻抗 Z&C
及该点输入阻抗 Z&i (x) 之间的相互关系
U&L = A&e−Γ&l + B&eΓ&l
I&L = (A& / Z&c )e−Γ&l − (B& / Z&c )eΓ&l
Z&L
=
Z&C
1+ 1−
ρ&L ρ&L
ρ&L＝
Z&L－Z&C Z&L + Z&C
质；
从终端算起，将短路线截去λ/4
的长度后，就变成了开路线，
反之亦然；
短路线和开路线的输入阻抗均
为纯电抗，因此都不能传输能
量，只能起储存能量的作用；
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12
短路与开路传输线的应用
无损耗短路线输入阻抗每隔λ/4就在感性到容性之间、零
值和无穷大值之间转换一次的特性，在工程上常用于实现宽 动态范围的调谐元件及低泄漏的抗流式连接。另一方面，
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18
传输线上的驻波现象
无损耗传输线终端电
阻性负载ZL大于其自 身特性阻抗ZC时，沿
线的电压和电流分布
无损耗传输线终端 短路时沿线电压和
电流的纯驻波
(a) 终端接电阻性负载(ZL＞ZC) (b) 终端短路形成的纯驻波
无损耗传输线沿线的行波和驻波分布
2013-9-26
，则
Z
in
⎜⎜⎝⎛
λp
4
⎟⎟⎠⎞ =
Z
2 c
ZL
=
(75)2 50
= 112.5Ω
当距离为λp/2时， βd = 2π ⋅ λp = π ，则
λp 2
Zin ⎜⎜⎝⎛
λp
2
⎟⎟⎠⎞
=
ZL
=
50Ω
2013-9-26
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62－21
信源频率f1 = 50MHz时，传输线上的相波长为
λ p1
无反射波存在，它具有类似无限长线的性质，
即工作在匹配状态；
以下讨论已知终端电压和电流时，接有负载
的均匀无耗传输线的传输线方程。
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2
传输线方程的双曲正弦函数解
U& (x) = A& e−Γ&x + B&eΓ&x
注意坐标系的变化
I&(x) = ( A& / Z&c )e−Γ&x − (B& / Z&c )eΓ&x
端接负载的传输线
Z& i
=
Z& L Z& C
cos βl + cos βl +
jZ& C jZ& L
sin βl sin βl
⋅ Z& C
2013-9-26
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5
例2-1 均匀无损耗传输线的波阻抗Zc = 75Ω，终端接50Ω纯阻负载，求距 负载端λp/4、λp/2位置处的输入阻抗。若信源频率分别为50MHz, 100MHz，
由此算例可知Z
in
⎜⎜⎝⎛
λp
4
⎟⎟⎠⎞
=
Z
2 c
ZL
，Z
in
⎜⎜⎝⎛
λp
2
⎟⎟⎠⎞
=
ZL
，称为四分之一波长线的阻
抗变换性和二分之一波长线的阻抗重复性，是无损耗传输线的一个重要特