2-传输线理论(第2讲)_第二部分

第一部分 传输线
1.1 传输线的波动方程 1.2 无损耗双线传输线 1.3 接负载的无损耗传输线 1.4 反射系数、驻波比 1.5 Simth圆图 1.6 有耗传输线
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接有负载的均匀无耗传输线
实际传输线其终端总是接有负载的； 假如一段传输线的终端负载为Zc，传输线上
终端短路的传输线，ZL→0，得：ρ& =-1，表
示短路传输线在终端产生反相全反射；
终端匹配的传输线，ZL＝ ZC ，得：ρ& =0，
表示匹配传输线在终端不存在反射。
反射系数的模 ρ& ≤1
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ρ&L
=
B& eΓ& x A& e−Γ& x
ρ& (x)
=
B& A&
Γ& = jβ
传输线上任一点的反射系数 ρ& (x)
与终端反射系数 ρ&L
的关系、反射系数圆、反射系数单位圆
ρ& (x) = ρ&Le− j2β x
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终端开路的传输线
电
电
输入阻抗在电压的腹点（电
流
压
流的节点）相当于低频电路
中的并联谐振；
输入阻抗在电压的节点（电 流的腹点）相当于低频电路 中的串联谐振；
输入阻抗在其它位置呈现感 性或容性；
输入阻抗每经过半波长就重 复一次。
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终端短路的传输线
由于此刻负载短路，即ZL→0，则：
求计算输入阻抗点的具体位置（λp表示相波长，即波在一周期内，其等相位面
沿波传播方向移动的距离） 。 解：运用无耗传输线输入阻抗计算公式
Zin (d )
=
Zc
ZL cos βd Zc cos βd
+ +
jZc jZ L
sin sin
βd βd
当距离为λp/4时，
βd = 2π ⋅ λp
λp 4
=π 2
14
传输线上的驻波现象
如果传输线终端的负载阻抗与传输线特性阻抗不
相等，那么传输线终端的不连续性会引起电压和 电流的反射。
入射波(从源端传出)和反射波(从负载传出) 在
传输线上按时空关系代数合成，结果形成有别于 行波的另一种波——驻波。
传输线有三种工作状态：行波，纯驻波，行驻波
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传输线上任一点的反射系数 ρ& (x) 与特性阻抗 Z&C
及该点输入阻抗 Z&i (x) 之间的相互关系
U&L = A&e−Γ&l + B&eΓ&l
I&L = (A& / Z&c )e−Γ&l − (B& / Z&c )eΓ&l
Z&L
=
Z&C
1+ 1−
ρ&L ρ&L
ρ&L＝
Z&L－Z&C Z&L + Z&C
端接负载的传输线
Z& i
=
Z& L Z& C
cos βl + cos βl +
jZ& C jZ& L
sin βl sin βl
⋅ Z& C
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例2-1 均匀无损耗传输线的波阻抗Zc = 75Ω，终端接50Ω纯阻负载，求距 负载端λp/4、λp/2位置处的输入阻抗。若信源频率分别为50MHz, 100MHz，
质；
从终端算起，将短路线截去λ/4
的长度后，就变成了开路线，
反之亦然；
短路线和开路线的输入阻抗均
为纯电抗，因此都不能传输能
量，只能起储存能量的作用；
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短路与开路传输线的应用
无损耗短路线输入阻抗每隔λ/4就在感性到容性之间、零
值和无穷大值之间转换一次的特性，在工程上常用于实现宽 动态范围的调谐元件及低泄漏的抗流式连接。另一方面，
Z& i ( x )
=
U& ( x ) I&( x )
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传输线的输入阻抗
U& (d ) = U& LchΓ& d + I&L
I&(d )
=
I&LchΓ& d
+
U& L Z& C
Z&CshΓ& d shΓ& d
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
Z&i＝U& LchΓ& d I&LchΓ& d
无反射波存在，它具有类似无限长线的性质，
即工作在匹配状态；
以下讨论已知终端电压和电流时，接有负载
的均匀无耗传输线的传输线方程。
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传输线方程的双曲正弦函数解
U& (x) = A& e−Γ&x + B&eΓ&x
注意坐标系的变化
I&(x) = ( A& / Z&c )e−Γ&x − (B& / Z&c )eΓ&x
chΓ& x = (eΓ&x + e−Γ&x ) / 2
U&S＝A& ＋B&
shΓ&x = (eΓ&x − e−Γ&x ) / 2
I&S = A& / Z&C − B& / Z&C
A& = (U&S + I&SZ&C ) / 2
，
U& (x) = U&SchΓ&x − I&S
I&(
x)
=
I&SchΓ&x
为了使负载吸收全部入射功率，负载阻抗应等于传输线特性阻抗 若信号源内阻和负载阻抗均等于传输线特性阻抗，则负载吸收的功率最大
此时无反射波————阻抗匹配
阻抗匹配的任务就是减小反射，保护信号源，最大效率地传输信号。此外
阻抗匹配可以降低电磁能量向外辐射的机率。
信号源
负载
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反射系数
传输线上任一点的电压反射系数为该点的反射电压波与入射电压波之
比。
也可以用反射电流波与入射电流波之比来定义，称为电流反射系数。
电流反射系数与电压反射系数相差180o 。
由于电压反射系数更便于测量，因此若不特别说明，反射系数均指电
压反射系数，并用符号表示，它是一个幅值不大于1的复数。
，则
Z
in
⎜⎜⎝⎛
λp
4
⎟⎟⎠⎞ =
Z
2 c
ZL
=
(75)2 50
= 112.5Ω
当距离为λp/2时， βd = 2π ⋅ λp = π ，则
λp 2
Zin ⎜⎜⎝⎛
λp
2
⎟⎟⎠⎞
=
ZL
=
50Ω
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62－21
信源频率f1 = 50MHz时，传输线上的相波长为
λ p1
由于此刻负载开路，即ZL→∞，则：
Z& i ∞
=
Z& L Z& C
+ +
jZ& C tgβl jZ& L tgβl
⋅ Z& C
= − jZ& Cctgβl
上式表明无损耗开路线的输入阻抗是纯电抗。
ctgβl既可为正，也可为负，即开路线输入阻抗
可能呈容性或者感性。
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Z& i 0
=
Z&L Z&C
+ +
jZ&Ctgβl jZ& L tgβl
⋅ Z&C
=
jZ&Ctgβl
上式表明无损耗短路线的输入阻抗是纯电抗。
tgβl既可为正，也可为负，即短路线输入阻抗
可能呈容性或者感性。
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终端短路的传输线
电
电
压
流
短路线与开路线具有类似的性
阻性负载，求距负载端和位置λp/4、λp/2处的输入阻抗。
如果该传输线为同轴型式，其内外导体间介质为聚乙烯, 当 信源频率分别为50MHz、100MHz时，求计算输入阻抗点
的具体位置。（λp表示相波长，即波在一周期内，其等相
位面沿波传播方向移动的距离）
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终端开路的传输线
由此算例可知Z
in
⎜⎜⎝⎛
λp
4
⎟⎟⎠⎞
=
Z
2 c
ZL
，Z
in
⎜⎜⎝⎛
λp
2
⎟⎟⎠⎞
=
ZL
，称为四分之一波长线的阻
抗变换性和二分之一波长线的阻抗重复性，是无损耗传输线的一个重要特
性。
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作业-1
均匀无损耗传输线的特性阻抗为50ohm，终端接25ohm的纯
+
U& L Z& C
Z&CshΓ& d shΓ& d
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
I&(x)
=20eZ1&−Γ3C& x-9(-U2& 6S
+ I&S 2
Z&C
)
−
eΓ& x Z&C
(U& S
− I&SZ&C东) 南大学电磁兼容研究室 2
3
传输线的输入阻抗
输入阻抗
– 传输线上任意一点的 电压和电流之比定义 为传输线在该点处的 输入阻抗，也就是从 该位置向负载看去的 等效阻抗。
=
vp f1
=
3 ×108 50 ×106
= 6m
则传输线上距负载端1.5m处，Zin = 112.5Ω；距负载端3m处，Zin = 50Ω。
信源频率f2 = 100MHz时，传输线上的相波长为
λ p2
=
vp f2
= 3 ×108 100 ×106
= 3m
则传输线上距负载端0.75m处，Zin=112.5Ω；距负载端1.5m处，Zin=50Ω。
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传输线上的驻波现象
设在传输线上的位置A处入射波与反射波相位相同，相加的电
压幅度最大。经过λ/4的距离，到位置B处入射波超前π/2，反
射波滞后π/2，两者相位相反，合成幅度最小。如此周而复始， 电压幅度沿线呈现驻留、波浪式的分布，这就是驻波。
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+ +
I&LZ&CshΓ& d
U& L Z&c
shΓ& d
＝
Z&LchΓ& d Z&CchΓ& d
+ +
Z&CshΓ& d Z&LshΓ& d
⋅
Z&C
对于无损耗传输线， Γ& = jβ , Z&C = L0 / C0
chΓd = ch(α + jβ )d = cos βd shΓd = sh(α + jβ )d = j sin βd
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传输线端接三种典型状态 （开路、短路、负载）下的反射系数
终端开路 终端短路 终端匹配
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传输线端接三种典型状态
（开路、短路、负载）下的反射系数
终端开路的传输线，ZL→∞，得：ρ& =+1，
表示开路传输线在终端产生同相全反射；
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传输线上的驻波现象
无损耗传输线终端电
阻性负载ZL大于其自 身特性阻抗ZC时，沿
线的电压和电流分布
无损耗传输线终端 短路时沿线电压和
电流的纯驻波
(a) 终端接电阻性负载(ZL＞ZC) (b) 终端短路形成的纯驻波
无损耗传输线沿线的行波和驻波分布
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ρ& L
=
B& e Γ& l A& e − Γ& l
B& = A& ρ& e −2 Γ&l L
Zi
(x)
=
ZC
1+ 1−
ρ& ρ&
(x) (x)
ρ&
(
x)＝
Z&i(x)－Z&C Z&i (x) + Z&C
注意各符号的含义！
U& L = A& e − Γ& l + B& e Γ& l = A& e − Γ& l + A& ρ& L e −2 Γ& l e Γ& l = A e − Γ& l (1 + ρ& L ) I&L = ( A& / Z& c )e − Γ& l − ( B& / Z& c )e Γ& l = A& / Z& c ⋅ e − Γ& l (1 − ρ& L )
−
U& S Z&C
Z&CshΓ&x shΓ&x
⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭
B& = (U&S − I&SZ&C ) / 2
U& (x) = e−Γ&x (U&S + I&SZ&C ) + eΓ&x (U&S − I&SZ&C )
2
2
U& (d ) = U& LchΓ& d + I&L
I&(d )
=
I&LchΓ& d
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传输线上的驻波现象
幅度最大处称波腹，幅度最小处称波节。波节
(或波腹)的位置与传输线负载特性有关；
电压驻波的波腹与波节之间在空间相距λ/4； 电流驻波的波腹与电压驻波的波节重合 ，即：
电流驻波瞬时值的时间相位与电压驻波瞬时值相 位相差π/2，表示传输线上的驻波能量实际以电场 贮能与磁场贮能的形式在线上往复振荡。
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驻波－行驻波与纯驻波
无论传输线的终端是开路、短路或是接纯电抗的负载，此
类非阻性负载均不消耗入射的能量，即：传输线终端产生 全反射，即反射波的幅度与入射波相等－－纯驻波。
当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗时，负载的电阻部分
无疑将消耗部分（不是全部）入射波的能量，反射系数小 于1，因此反射波的幅度小于入射波幅度，传输线上既有 行波，又有驻波，因此传输线工作在行驻波状态。行波与 驻波各自所占的比重（相对大小）取决于负载与传输线的 失配程度，失配程度越大，驻波所占比重越多。
λ/4短路线其输入阻抗所呈现出来的开路效应会破坏屏蔽的
连续性，是结构设计中缝隙处理时必须重视的原理性问题。
图 3-10 波导连接处的扼流槽结构（图要选择其中几个，并加以处理）
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阻抗匹配
为了使信号源的输出功率最大，信号源内阻应与传输线始端的输入阻抗共
扼匹配