七年级数学单项式与多项式例题及练习

单项式与多项式例题及练习
例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a 3
x ，bxy ，5x 2
，-4b 2
y ，a 3
，-b 2x 2
，
12
axy 2
解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x ；三次式有bxy ，-4b 2y ，a 3；四次式有3a 3
x ，•-b 2x 2
,12
axy 2。

（2）按字母x 的次数分：x 的零次式有-4b 2
y ，a 3
；x 的一次式有3a 3
x ，bxy ，12
axy 2；x 的二次式有5x 2，-b 2x 2。

（3）按系数的符号分：系数为正的有3a 3
x ，bxy ，5x 2
，a 3
，
12
axy 2；系数为负的有-4b 2y ，-b 2x 2。

（4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x 2
，a 3
；•含有两个字母的有3a 3
x ，•-4b 2
y ，-b 2x 2
；含有三个字母的有bxy ，
12
axy 2。

评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。

如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。

1、把代数式222a b c 和32
a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。

①都是 式；②都是 。

2、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。

3、如果52)2(4232
+---+-x x q x x
p 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。

4、若（4a －4）x 2y b+1
是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为 。

5、下列说法中正确的是（ ） A 、x -的次数为0 B 、x π-的系数为1- C 、－5是一次单项式
D 、b a 2
5-的次数是3次
6、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是7
22
，次数是5，则a 和b 的值是多少 7、已知：1
2)2(+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122
+-m m ，
（2）()2
1-m
●体验中考
1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式a ，12
mn -，5，xy a ，23x y
-，7y 中单项式有 个。

2、（2009年江西南昌中考题改编）单项式23
-
xy 2
z 的系数是__________，次数是__________。

3、（2008年四川达州中考题改编）代数式2
ab c -和2
2
2a y 的共同点是 。

4、（2009年山东烟台中考题改编）如果c b a n 1
222
--是六次单项式，则n 的值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、5 参考答案： ◆随堂检测 1、6
5
-
，3 2、—6 3、C 4、D 5、①×；②√；③×；④× ◆课下作业 ●拓展提高
1、①单项式；②5次
2、2
3
y x - 3、9 4、x=
1
3-a 5、D 6、4,722=-=b a
7、由题意可知：⎩⎨
⎧=++≠5
212m m ，解得4-=m 。

（1）122
+-m m =1)4(2)4(2+-⨯--=25，（2）()2
1-m =()25142
=--。

（1）、（2）两题结果相等。

●体验中考 1、4 2、2
3
-
，4 3、都是单项式（答案不唯一） 4、B 1. 多项式22
3431723
x y x y x y -+-
-+是______次______项式，最高次项是____________________________________.
2. 如果2|3|(24)0y x -+-=，那么2x y -的值是____________________.
3. 去括号：(32)x y z ---+=_________________________.
4. 当3a =-时，22(24)(51)a a a a -+---=_________________.
5. 代数式2965x x --与21027x x --的差是__________________________.
6. 若使多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+相加后不含二次项，则m=_____________.
7. 3()4(2)a a b a b ---+-=__________________________.
8. 已知代数式33mx nx ++，当3x =时，它的值为-7，则当3x =-时，它的值为_________.
1. 如果123
5
m n y x +与623x y -是同类项，那么n=___________，m=_______________.
2. 若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式，则k=_______________________.
3. 减去3x -等于2535x x --的多项式为_______________________.
4. 若23m n -=-，则524m n --+的值为________________________.
5. 三个连续偶数的和是120，则最大的偶数为_____________________.
6. 22|3|3(1)0x y -+-=，则2009
2y x ⎛⎫
⎪
-⎝⎭
的值为_______________.
7. 已知22A x xy y =++，22B xy x =--,则
(1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________.
1. 将代数式2322431111
,
,,,20,,,5,372222
a a mn xy a x m n y k x ----+-+中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________.
2. 多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式，则m=_______，n=_________.
3. 已知,a b 表示的数在数轴上如图，那么||2||a b a b --++=___________
4. 若144n x y -与528m x y -的和是单项式，则mn =________________.
5. 22(321)(235)a a a a -+-+-=________________________________.
6. 当22,3x y =-=
时，22
11312()()2323
x x y x y --+-+=____________________. 7. 一个两位数，它的十位数字为a ，个位数字为b ，若把它的十位数字与个位数字对调，新数与原数的差为
__________________________. 1. 在代数式－2x 2
，ax ，
12x ，2x 3，1＋a ，－b ，3＋2a ，x ＋y
2
中单项式有________________________________，多项式有_____________________________________.
2. 3
32b a -的次数 ，系数是 ，2
3x π是 次单项式。

3. 多项式15234
32232----ab b a b a b a 的次数是 ，项数是 ，常数项为 。

4. 若m y x 22和3
5y x n -是同类项，则=m ，=n 。

5. 多项式x y y x y x 2
3
2
5
1---按字母x 作升幂排列 。

6. )2(4)(2)(b a b a b a +-+++-合并同类项后为 。

7. 若b a
x 1
3+-与b a 32
1
是同类项，则=x 3 。

8. 去括号=-+--+])22(2[4
2
2
2
2
4
b b a b a a 。

9. 若m m m z y x 2
127
2--是一个七次单项式，则=m 。

10. 一个多项式加上22-+-x x 得12
-x ，这个多项式是 。

1. －ab 2c 5
3
是__________次单项式，系数是__________．
2. 代数式－23mn ，5x 2y 33，x －9
2，－ab 2c 3，0，a 2＋3a －1中，单项式有__________个，多项式有__________
个．
3. （－2a 2b ）－（－4ab 2）－（－3a 2b ）－2ab 2＝____________________．
4. 若x 2－6x －2的2倍减去一个多项式得4x 2－7x －5，则这个多项式是__________．
5．ab 减去22b ab a +-等于 ( )。

6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( ) 7．已知x+y=3，则7-2x-2y 的值为 ；
8．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 ；
9．已知31323m x y -与521
14n x y +-是同类项，则5m+3n 的值是 ．
10. 若长方形的长为2a ＋3b ，宽为a ＋b ，则其周长是（ ） A. 6a ＋8b B. 12a ＋16b
C. 3a ＋8b
D. 6a ＋4b
1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式
22222112
,,,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x ++-+--+ 单项式：_____________________________ 多项式：_____________________________
整式：________________________________
2.已知单项式63221
1037a x y x y π+--与的次数相同，则a=___________.
3.若(k-5)x |k-2|y 3是关于x 、y 的6次单项式，则k 的值是__________.
4.如果多项式2221m a b x π-+-是一个四次三项式，那么m=_________ .
5.如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式，则n=_____,m=______.
6.当b=________时，式子2a+ab-5的值与a 无关. 7、化简下列各式
(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； (2)―[―(―x+21
)]―(x ―1)；
(3)―3(21
x 2―2xy+y 2)+ 21
(2x 2―xy ―2y 2)。

(4)3a 2+a 2―(2a 2―2a)+(3a ―a 2)；
v1.0 可编辑可修改
8.求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差，其中x=－2. 9.已知A=x 2－5x,B=x 2－10x+5,求A+2B 的值.
10.已知232357,3A x x B x x x =--=+-，求[32()]A B A B ---.
11.已知x 2－xy=60,xy －y 2=40,求代数式x 2－y 2和x 2－2xy+y 2的值.
12.已知2
1(2)0a a b -++=，求222227(45)2(23)a b a b ab a b ab --+--的值。

七年级上册第二章整式的加减综合测试题
一、选择题（每题3分，计24分）
1．下列各式中不是单项式的是 （ ） A ．
3a B ．－51 C ．0 D ．a
3 2．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为 （ ） A ．2x －3 B ． 2x+3 C ．
21
x －3 D ．2
1x+3 3．如果2x 3n y m+4
与-3x 9y 2n
是同类项，那么m 、n 的值分别为 （ ） A ．m=-2，n=3 B ．m=2，n=3 C ．m=-3，n=2 D ．m=3，n=2
4．已知3221A a ab =-+，322
3B a ab a b =+-，则A B += ( )
A ．3222331a ab a b --+
B ．322231a ab a b +-+
C ．322231a ab a b +-+
D ．322
231a ab a b --+ 5．从25a b +减去44a b -的一半，应当得到 （ ） A. 4a b - B. b a -
C. a b -9
D. 7b
6．减去-3m 等于5m 2
-3m-5的式子是 （ ） A ．5（m 2
-1） B ．5m 2
-6m-5 C ．5（m 2
+1） D ．-（5m 2
+6m-5）
7．在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块．若所有日期数之和为189，则n 的值为 A ．21 B ．11 C ．15 D ．9 （ ）
8．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题2
22221131
(3)(4)2222
x xy y x xy y x -+-
--+-=-+________＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是 （ ）
A ．7xy -
B ．7xy
C ．xy -
D ．xy 二、填空题（每题4分，计32分）
9．单项式2
r π-的系数是 ，次数是 ． 10．当 x =5，y =4时，式子x －
2
y
的值是 ． 11．按下列要求，将多项式x 3
-5x 2
-4x+9的后两项用( )括起来. 要求括号前面带有“—”号，则x 3
—5x 2
—4x+9=___________________
12．把（x —y ）看作一个整体，合并同类项：5（x —y ）+2（x —y ）—4（x —y ）=_____________．
13．一根铁丝的长为54a b +，剪下一部分围成一个长为a 宽为b 的长方形，则这根铁丝还剩下_____________________．
14．用语言说出式子a+b 2
的意义：______________________________________
15．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，则a 、n 和m 之间的关系为 .
16．小明在求一个多项式减去x 2
—3x+5时，误认为加上x 2
—3x+5，•得到的答案是5x 2
—2x+4，则正确的答案是_______________． 三、解答题（共28分）
17．（6分）化简：（1）)343(4232
2
2
2
x y xy y xy x +---+; （2）)32(5)5(42
2
x x x x +--.
18．（6分）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n 个图形由n•个正方形组成．
n=4
n=3n=2
n=1
（1）第2个图形中，火柴棒的根数是________；（2）第3个图形中，火柴棒的根数是________； （3）第4个图形中，火柴棒的根数是_______；（4）第n 个图形中，火柴棒的根数是________．
19．（8分）有这样一道题：“当a=2009，b=—2010时，求多项式
332332376336310a a b a b a a b a b a -+++--+2010的值．”
小明说：本题中a=2009，b=—2010是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有a 和b ，不给出,a b 的值怎么能求出多项式的值呢 你同意哪名同学的观点请说明理由．
20．（8分）一个三角形一边长为a+b ，另一边长比这条边大•b ，•第三边长比这条边小a —b ． （1）求这个三角形的周长；（2）若a =5，b =3，求三角形周长的值．
四、拓广探索（共16分）
21．（8分）有一串单项式：x ，-2x 2
，3x 3
，-4x 4
，……，-10x 10
，…… （1）请你写出第100个单项式；（2）请你写出第n 个单项式．
22．（8分）如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系．
（1）照这样的画法，如果画15个
正方形，可以得_______个等腰三角形；
（2）若要得到152个等腰三角形，应画_______个正方形； 测试B
1．（7分）已知x 2
—xy=21，xy-y 2
＝—12，分别求式子x 2
-y 2
与x 2
—2xy+y 2
的值．
2．（7分）同一时刻的北京时间、巴黎时间、东京时间如图所示． 正方形个数 1 2 3 4 … n 等腰三角形个数
(1)设北京时间为)237(<<a a ，分别用代数式表示同一时刻的巴黎时间和东京时间；
(2)2001年7月13日，北京时间22：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权．问这一时刻贩巴黎时间、东京时间分别为几时
3．（8分）按照下列步骤做一做：
（1）任意写一个两位数；（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数； （3）求这两个两位数的差．
再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律这个规律对任意一个两位数都成立吗为什么
4．（8分）有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短哪一种方法使用的绳子最长（a +b >2c ）
课外作业：
1、原产量n 吨，增产30%之后的产量应为 （ ） A 、70%n 吨 B 、130%n 吨 C 、n+30%吨 D 、30%n 吨
2、下列说法中正确的是 （ ） A. 5不是单项式 B.2y x +是单项式 C. 2
x y 的系数是0 D.32
x -是整式 3、如果a －b =
1
2，那么－3（b －a ）的值时 （ ） Ａ．－35 Ｂ．23 Ｃ．32 Ｄ．16
4、如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数-------------（ ）
Ａ．都小于5 Ｂ．都等于5 Ｃ．都不小于5 Ｄ．都不大于5 5、若代数式2ｘ2
＋3ｙ＋7的值为8，那么代数式6ｘ2
＋9ｙ＋8的值为------( )
B. 11
C. 15
D. 23 6、已知单项式32
b a m
与－
3
21
4-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ 7、一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数表示为 . 8、.多项式7
6
7543
2
3
2
-+-xy y x y x 是_______次_______项式。

9、三个连续偶数中，2n 是中间的一个，这三个数的和为 ．
10、已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行2小时的路程是 千米.
11、观察下列版式：2
2
10101-=+=； 2
2
21213-=+=；2
2
32325-=+=；2
2
43437-=+=；
225454
9-=+=；
若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含n 的式子表示出
来： 。

12、 如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个
更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则a n =________________（用含n 的代数式表示）
13、化简求值:（1）、()()
222234,1,1x y xy x y xy x y x y +---==-其中 （4分） （2）、3
223124(32)3x x x x x x +-
-+- （3）22221
5(3)(34)2
a b ac a c a b ac a c ---+- 其中3;x =-（4分） 其中1,2, 2.a b c =-==-（4分）
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C 二、填空题
9．2,π- 10．3 11．x 3
—5x 2
—（4x —9） 12．3（x —y ） 13．3a+2b
14．a 与b 的平方的和 15．m=a+n —1 16．3x 2
+4x —6 三、解答题
17．（1）原式=xy x y xy y xy x -=-+--+2
2
2
2
343423； （2）原式=x x x x x x 35615102042
22--=---． 18．（1）7；（2）10；（3）13；（4）3n+1
19．∵3
3
2
3
3
2
3
76336310a a b a b a a b a b a -+++--+2010
=332
(731)(66)(33)a a b a b +-+-++-+2010 =2010．
∴a=2009，b=—2010是多余的条件，故小明的观点正确．
20． (1) 三角形的周长为：b a b a b a b b a b a 52)()()(+=+-++++++； （2）当a =5，b =3时，周长为：25． 四、拓广探索
21．（1）—100x 100
；（2）（—1）n+1x n
． 22．0，4，8，12，4（n —1） （1）56；
（2）4（n —1）=152，n=39． 2．1-2．2测试B 参考答案
1．x 2
-y 2
= （x 2
-xy ）+（xy-y 2
）=21—12=9， x 2
-2xy+y 2
= （x 2
-xy ）—（xy-y 2
）=21+12=33． 2．（1）巴黎时间为a+5,东京时间为a+1； (2) 巴黎时间为3：08,东京时间为23：08． 3．(1)24；（2）42；（3）42—24=18；是9的倍数．
设原两位数的十位数字为b,个位数字为a(b>a),则原两位数为10b+a,交换后的两位数为10a+b. 10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a)
4．第（1）种方法的绳子长为4a +4b +8c ，第（2）种方法的绳子长为4a +4b +4c ，第（3）种方法的绳子长为6a +6b +4c ，从而第（3）种方法绳子最长，第（2）种方法绳子最短。