高等传热学第七章
高等传热学Chap7
此处，k1是一个常数。如果把k1合并到l中来定义混合长度 混合长度， 混合长度 且采用相同的符号，考虑到τt和(du/dy)有相同的正负号，则 有相同的正负号 有
τ t = ρl 2 du / dy du / dy
ε m = l du / dy
2
普朗特混合长度理论
§7-1 基本概念
一般情况下，混合长度是一个既与速度无关 混合长度是一个既与速度无关、 混合长度是一个既与速度无关、也与流 体的物性无关的量， 体的物性无关的量，只取决于流体微团脉动的距离，普朗 只取决于流体微团脉动的距离 普朗 特假定它与离壁面的法向距离y成正比， 成正比，即
§7-1 基本概念
4. 湍流热流密度
在湍流对流换热时，流体的温度脉动也要引起附加的湍流 热流密度。
q = qi + qt = −λ∂t / ∂y + ρc p v′t ′
分子热扩散 采用类似的方法有
湍流热扩散
qt = ρc p v′t ′ = − ρc p ε h ∂t / ∂y
q = ql + qt = − ρc p (α + ε h )∂t / ∂y
混合长度
L. Prandtl (1875-1953)
§7-1 基本概念
速度u的脉动是上述两个速度差的平均值， 的脉动是上述两个速度差的平均值，它具有以下 的定性关系： 的定性关系：u’~l(du/dy)。另一方面，u’是由v’引起，可以 预见两者具有相同的数量级，由此可得：
τ t = − ρ u ′v′ = k1 ρl 2 (du / dy )2
式中，εh是湍流热扩散率。 是湍流热扩散率 εm和εh的比值称为湍流普朗特数， 的比值称为湍流普朗特数
Prt = ε m / ε h
传热学第七版知识点总结
传热学第七版知识点总结●绪论●热传递的基本方式●导热（热传导）●产生条件●有温差●有接触●导热量计算式●重要的物理量Rt—热阻●热对流●牛顿冷却公式●h—表面传热系数●Rh—既1➗h—单位表面积上的对流传热热阻●热辐射●斯蒂芬—玻尔茨曼定律●黑体辐射力Eb●斯蒂芬—玻尔茨曼常量（5678）●实际物体表面发射率（黑度）●传热过程●k为传热系数p5●第一章：导热理论基础●基本概念●温度场●t=f（x，y，z，t）●稳态导热与非稳态导热●等温面与等温线（类比等高线）●温度梯度●方向为法线●gradt●指向温度增加的方向●热流（密度）矢量●直角坐标系●圆柱坐标系●圆球坐标系●傅里叶定律●适用条件：各向同性物体●公式见p12●热导率●注意多孔材料的导温系数●导热微分方程式●微元体的热平衡●热扩散率●方程简化问题p19●有无穷多个解●导热过程的单值性条件●几何条件●物理条件●导热过程的热物性参数●时间条件●也叫初始条件●边界条件●第一类边界条件●已知温度分布●第二类边界条件●已知热分布●第三类边界条件●已知tf和h●第二章：稳态导热●通过平壁的导热●第一类边界条件●温度只沿厚度发生变化，H和W远大于壁厚●第三类边界条件●已知tf1和2，h1和2●通过复合平壁的导热●具有内热源的平壁导热●通过圆筒壁的导热●公式见p37●掌握计算公式及传热过程●掌握临界热绝缘直径dc●通过肋壁的导热●直肋●牛顿冷却公式●环肋●肋片效率●通过接触面的导热●了解接触热阻Rc●二维稳态导热●了解简化计算方法●形状因子S●第三章：非稳态导热●非稳态导热过程的类型和特点●了解过程●了解变化阶段●无限大平壁的瞬态导热●加热或冷却过程的分析解法●表达式及物理意义●傅立叶数Fo●毕渥准则Bi●集总参数法●应用条件●见课本p69●物理意义●见课本p70●半无限大物体的瞬态导热●其他形状物体的瞬态导热●周期性非稳态导热●第四章：导热数值解法基础●建立离散方程的方法●有限差分法●一阶截差公式p91●控制容积法●根据傅立叶定律表示导热量●稳态导热的数值计算●节点方程的建立●热平衡法●勿忽略边界节点●非稳态导热的数值计算●显式差分●勿忽略稳定性要求●隐式差分●第五章：对流传热分析●对流传热概述●流动的起因和状态●起因●自然对流●受迫对流●流速快强度大h高●状态●层流●紊流●采用较多●流体的热物理性质●热物性●比热容●热导率●液体大于气体●密度●黏度●大了不利于对流传热●液体●温度越高黏度越低●气体●温度越高黏度越大●定性温度●流体温度●主流温度●管道进出口平均温度●容积平均温度●壁表面温度●流体温度与壁面温度的算数平均值●流体的相变●相变传热●传热表面几何因素●壁面形状●长度●定型长度l●粗糙度●流体的相对位置●外部流动●外掠平板●外掠圆管及管束●内部流动●管内流动●槽内流动●对流传热微分方程组●对流传热过程微分方程式●见课本p116公式5-2●第一类边界条件●已知壁温●第二类边界条件●已知热流密度q●连续性方程●质量流量M的概念●p117公式5-3●二维常物性不可压缩流体稳态流动连续性方程●动量守恒微分方程式●动量守恒方程式●p118公式5-4●N- S方程●注意各项的含义●能量守恒微分方程式●四种热量●导热量●热对流传递的能量●表面切向应力对微元体做功的热（耗散热）●内热源产生的热●方程式p119公式5-5●边界层对流传热微分方程组●流动边界层●层流边界层●紊流边界层●层流底层（黏性底层）●会画分布规律●热边界层●也称温度边界层●会画分布规律●数量级分析与边界层微分方程●普朗特数Pr的概念●外掠平板层流传热边界层微分方程式分析解简述●熟记雷诺准则●努谢尔特数Nu含义●动量传递和热量传递的类比●两传类比见p132内容较多●动量传递●掌握雷诺类比率●热量传递●掌握柯尔朋类比率●相似理论基础●三个相似原理●同类物理现象●同名的已定特征数相等●单值性条件相似●初始条件●边界条件●几何条件●物理条件●对流传热过程的数值求解方法简介p145 ●第六章：单相流体对流传热●会用准则关联式计算h●p162例题●确定定性温度，定型尺寸●查物性参数计算Re●附录2●选择准则关联式●p160公式6-4●第七章：凝结与沸腾传热●凝结传热●形成和传热模式的不同●珠状凝结●膜状凝结●了解影响因素●了解关联式的应用●沸腾传热●了解换热机理●掌握大空间沸腾曲线●影响因素●计算方法●热管●了解工作原理●第八章：热辐射的基本定律●基本概念●理解●热辐射的本质●热辐射的特点●掌握概念●黑体●灰体●漫射体●发射率●吸收率●热辐射的基本定律●重点掌握●维恩位移定律●斯蒂芬-玻尔兹曼定律●基尔霍夫定律●漫灰表面发射率等于吸收率●第九章：辐射传热计算●任意两黑表面之间的辐射换热量●角系数●用代数法进行计算●空间热阻●封闭空腔法●三个黑表面之间的辐射换热●掌握热阻网格图●灰表面间●辐射换热●基尔霍夫定律计算●掌握三个灰表面●有效辐射●掌握概念●表面热阻●绝热面重辐射面●遮热板工作原理及应用●气体辐射特点●第十章：传热和换热器●通过肋壁的传热●了解计算方法●复合传热时的传热计算●传热的强化和削弱●了解措施●换热器的形式和基本构造●了解分类●平均温度差●掌握LMTD方法●换热器计算●对数平均温差法●掌握传热单元数法p305 ●换热器性能评价简述。
高等传热学 ppt课件
高等传热学
高等传热学
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解 释
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
用同样的方 法可以求得圆 筒、球等在有 内热源情况下 的温度表达式， 在此不再赘述。
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学 以过余温度表达式为：
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
结论
高等传热学
高等传热学
第5章 外掠物体层流对流传热
高等传热学
（1） （2）
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
类
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学 a0=a2=0
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
高等传热学
心
6.1.1
高等传热学
6.1.1
高等传热学
6.1.1
高等传热学
6.1.2
高等传热学
1）基本特征
常物性，则有
高等传热学 6.1.2 圆管，则有
6.1.2
高等传热学
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.2运动方程
高等传热学
1.2.3传热方程
《高等传热学chap》课件
详细描述
求解导热问题的方法主要包括解析法和数值法两大类，解析法适用于简单几何形状和边界条件，数值法则更为通用。
总结词
求解导热问题的方法主要包括解析法和数值法两大类。解析法适用于简单几何形状和边界条件的问题，可以通过数学推导得到精确解。数值法则适用于更复杂的问题，通过将导热微分方程离散化，采用差分、有限元或有限差分等方法求解。数值法可以处理复杂的几何形状、非均匀介质和复杂的边界条件等问题，但计算量较大，需要借助计算机进行求解。
高等传热学chap
Chap.1 传热学简介Chap.2 导热基本定律Chap.3 对流换热Chap.4 辐射换热Chap.5 传热过程综合分析
contents
目录
Chap.1 传热学简介
CATALOGUE
01
传热学是一门研究热量传递现象的科学，主要涉及温度差引起的热量传递以及热量传递过程中的规律和现象。
总结词
导热微分方程是描述导热过程的基本方程，它基于能量守恒原理和傅里叶定律。
导热微分方程是传热学中的基本方程，它表示在稳态或瞬态导热过程中，单位时间内通过单位面积传递的热量与温度梯度成正比。该方程基于能量守恒原理和傅里叶定律，适用于各种形状和材料的导热问题。求解导热微分方程可以得到导热问题的温度分布和热量传递情况。
通过改进传热设备结构和操作方式，提高传热效率，如增加换热面积、采用新型导热材料等。
传热削弱
在特定场合下，为了限制热量传递而采取措施削弱传热过程，如隔热、保温等。
热量有效利用
合理利用和回收热量，实现能量的高效利用，减少能源浪费。
THANKS
感谢观看
总结词
求解对流换热问题的方法主要包括实验研究、理论分析和数值模拟。
要点一
传热学-第七章newppt课件
附于壁面，在重力的作用下，液珠滚下并与相通的液珠汇合成较大的液滴， 在向下滚动的同时．扫清了沿途的液珠，让出无液珠的壁面供继续凝结．凝 结过程主要是直接在冷壁面上进行的，没有凝结液膜引起的附加热阻，因此 有较高的换热强度。实验表明珠状凝结的换热系数比膜状凝结要高5—10倍 以上。 虽然如此，但到目前为止．在工业冷凝器中还没能创造出持久地保持珠状凝 结的工作条件。珠状凝结的机理及保证产生珠状凝结的条件正在广泛地研究 中。 如果冷凝壁面水平放置，壁面迟早会被冷凝液覆盖；如果冷凝壁面是竖直安 放，液珠会逐步变大而沿着壁面向下滚动，使得冷凝壁面始终能与蒸汽直接 接触，保持良好的热交换性能。 在其它条件相同时，珠状凝结的表面传热系数定大于膜状凝结的传热系数。
量外，层流底层之外以紊流传递为主，换热大为增强
竖壁紊流膜段的平均表面传热系数
C o875 508 PR r0.5c(eR0 c.7e525)3
对竖壁的紊流凝结换热，其沿整个壁面的平均表面传热系数
计算式为：
hhl
xc l
ht
1
xc l
式中：hl 为层流段的传热系数； ht 为湍流段的传热系数；
xc 为层流转变为湍流时转折点的高度
u v 0 x y
Thermal boundary
x
layers
u(y)
（ l u u xv u y)lg p xl y2u 2
Velocity boundary
layers
ut vt x y
al
2t y2
下脚标 l 表示液相
完整版PPT课件
传热学知识点概念总结
一、参考书目:传热学A 《传热学》杨世铭、陶文铨，高等教育出版社，2006年二、基本要求1. 掌握热量传递的三种方式(导热、对流和辐射)的基本概念和基本定律；2. 能够对常见的导热、对流、辐射换热及传热过程进行定量的计算，并了解其物理机理和特点，进行定性分析；3. 对典型的传热现象能进行分析，建立合适的数学模型并求解；4. 能够用差分法建立导热问题的数值离散方程，并了解其计算机求解过程。
三、主要知识点第一章绪论：热量传递的三种基本方式；导热、对流和热辐射的基本概念和初步计算公式；热阻；传热过程和传热系数。
第二章导热基本定律和稳态导热：温度场、温度梯度；傅里叶定律和导热系数；导热微分方程、初始条件与边界条件；单层及多层平壁的导热；单层及多层圆筒壁的导热；通过肋端绝热的等截面直肋的导热；肋效率；一维变截面导热；有内热源的一维稳态导热。
第三章非稳态导热：非稳态导热的基本概念；集总参数法；描述非稳态导热问题的数学模型（方程和定解条件）；第四章导热问题的数值解法：导热问题数值解法的基本思想；用差分法建立稳态导热问题的数值离散方程。
第五章对流换热：对流换热的主要影响因素和基本分类、牛顿冷却公式和对流换热系数的主要影响因素；速度边界层和热边界层的概念；横掠平板层流换热边界层的微分方程组；横掠平板层流换热边界层积分方程组；动量传递和热量传递比拟的概念；相似的概念及相似准则；管槽内强制对流换热特征及用实验关联式计算；绕流单管、管束对流换热特征及用实验关联式计算；大空间自然对流换热特征及对流换热特征及用实验关联式计算。
第六章凝结与沸腾换热：凝结与沸腾换热的基本概念；珠状凝结与膜状凝结特点；膜状凝结换热计算；影响膜状凝结的因素；大容器饱和沸腾曲线；影响沸腾换热的因素。
第七章热辐射基本定律及物体的辐射特性：热辐射的基本概念；黑体、白体、透明体；辐射力与光谱辐射力；定向辐射强度；黑体辐射基本定律：普朗克定律，维恩定律，斯忒藩-玻尔兹曼定律，兰贝特定律；实际固体和液体的辐射特性、黑度；灰体、基尔霍夫定律。
高等传热学_第一章_导热理论和导热微分方程
q gradt
1-1 导热基本定律
一般来说，材料的导热系数是温度的函数。大多数纯金属的导热
系数随温度的升高而减小，而气体与介电材料的导热系数随温度 的升高而增加。在极低温条件下（0-60 K），金属的导热系数随 温度有剧烈的变化，且可以达到很高的值。例如，纯铜在10 K时 的导热系数可达1.9×104W/(m· K)。对于液体和气体，特别是在接 近临界状态的条件下，导热系数还与压力有关。接近真空的稀薄 气体中的传热已不属于经典的导热过程。 在求解导热问题时常常假定导热系数是常量，即不随温度变化。 根据傅里叶定律，此时热流与温度梯度成线性关系，问题的求解 可以得到很大简化。在需要考虑导热系数随温度变化而温度变化 范围又不太大时，工程上常用线性关系来近似导热系数与温度的 关系，即
动力工程及工程热物理学科研究生
高等传热学（32课时）
高等传热学内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 第十一章 第十二章 第十三章 导热理论和导热微分方程 稳态导热 非稳态导热 凝固和熔化时的导热 导热问题的数值解 对流换热基本方程 层流边界层的流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热 自然对流 热辐射基础 辐射换热计算 复合换热
1-1 导热基本定律
1-1-2 等温面与温度梯度
物体内温度相同的点的集合所构成的面叫做等温面。对应不同温
度值的等温面构成等温面族。等温面与任一截面的交线形成等温 线。由于等温线具有形象直观的优点，二维温度场常用等温线来 表示温度分布。 由于在同一时刻物体的一个点上只能有一个温度值，所以不同的 等温面不可能相交。它们或者在域内形成封闭曲线，或者终止于 物体的边界。 如图1-l所示，在物体内某一点P处，沿空间某一方向l的温度的变 化率
传热-第7章-2
主讲：魏高升
（3）不凝结气体：强化传热 （4）加热表面的大小与方向以及液体自由表面 的高度（即液位）等因素的影响。 了解影响核态沸腾换热主要因素的主要目的就 是为了确定强化或者削弱沸腾换热的方法。
School of Energy and Power Engineering － NCEPU
主讲：魏高升
（5）振荡流热管（脉动热管）；
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主讲：魏高升
第7章 小结
（1）表面凝结的两种基本形态膜状凝结和珠状凝 结的特点和形成条件； （2）努塞尔关于竖壁膜状凝结换热的理论分析方法；
（3）影响膜状凝结换热的主要因素 ；
主讲：魏高升
School of Energy and Power Engineering － NCEPU
主讲：魏高升
强迫对流沸腾简介 外力驱动下流体在宏观定向 运动过程中发生的沸腾现象。如 电站直流锅炉水冷壁管和制冷系 统蒸发器管中的沸腾。 强迫对流沸腾过程中始终 伴随有汽液两相流动。
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为表面张力。
汽泡的 pl 2
pv pl ps pv tv ps ts
2 R pv pl
t v ts
tv ts 称为过热度
从传热角度分析，应该 tl t v ，即液体是过热的。
过热度越大，能够生存的汽泡半径越小。加热壁面处 的过热度最大，所以该处的汽泡最容易生存。
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《传热学》课程教学大纲
《传热学》课程教学大纲课程名称：传热学英文名称：Heat Transfer课程编码：CJX0120课程学时：56学分：3.5适用对象：机械系能动和建环专业先修课程：高等数学，物理，流体力学使用教材：戴锅生编，《传热学》，第二版，北京：高等教育出版社，1999主要参考书：[1]杨世铭、陶文铨主编，《传热学》，第四版，北京：高等教育出版社，2006[2]傅秦生主编，《热工基础与应用》，第三版，北京：机械工业出版社，2015一、课程性质、目的和任务传热学是研究热量传递规律及其应用，以提高热能利用经济性的一门学科。
传热学是我院机械系能动和建环专业的一门必修的主干专业基础课程。
本课程不仅为学生学习有关的专业课程提供基本的理论知识，而且也为学生以后从事热能的合理利用、热工设备效能的提高及换热器的设计和开发研究等方面的工作打下必要的基础。
通过本课程的学习1. 应使学生获得比较宽广和巩固的热量传递规律的基础知识，具备分析工程传热问题的基本能力；2. 掌握计算工程传热问题的基本方法，并具有相应的计算（包括理论分析和数值计算）能力。
二、教学基本要求要求学生熟练掌握导热、对流和热辐射三种热量传递方式的物理概念、特点和基本规律，并能综合应用这些基础知识正确分析工程实际中的传热问题。
掌握计算各类热量传递过程的基本方法，能对典型的工程传热问题进行计算，能对间壁式换热器进行热设计。
掌握强化或削弱热量传递过程的方法，并能提出工程实际中切实可行的强化或削弱传热的措施。
三、课程内容第一章绪论了解传热学与工程热力学在研究内容和方法上的区别，掌握传热学的研究对象、任务、方法及其在工程中的应用。
作为一门研究热量传递基本规律及其应用的技术基础课，学习目的在于掌握一般工程技术中热量传递的基本规律和处理传热问题的基本方法，以提高热能直接利用的经济性；能够应用这些知识来解决遇到的实际问题；并为学习有关的工程技术课程提供必要的理论基础。
掌握热量传递的基本方式：导热、对流和热辐射的概念和所传递热量的基本计算公式。
《高等传热学chap》课件
解释实际物体的辐射特性，如反射率和吸收率，并探讨辐射传热的应用。
传热计算
传热方程
数值模拟
介绍传热计算的基本方程和方法， 如热传导方程和对流换热方程。
探讨使用数值方法进行传热计算 和仿真的优势和应用。
实验方法
介绍传热实验方法和实验设备， 如热平衡法和热敏电阻。
传热设备
散热器
探索散热器的工作原理和设计要点，如片状散热器 和鳍片散热器。
2
对流传热
探讨对流传热的机制和传热系数的影响因素，如流体性质和流动特性。
3
自然对流和强迫对流
比较自然对流和强迫对流的特点和应用，如自然对流冷却和换热器。
热辐射
1 辐射热传递
介绍辐射热传递的基本原理和辐射能量的计算方法，如斯特凡-玻尔兹曼定律。
2 黑体辐射
探讨理想黑体的特性以及黑体辐射的应用，如太阳能利用。
传热学的应用
掌握传热学的知识可以应用于热工、建筑、能源等领域的设计和优化。
热传导
导热性
传热方程
介绍物质的导热性及其影响因素， 如热导率、温度梯度等。
解释热传导的数学模型，如傅立 叶热传导定律。
实际应用
探讨热传导在工程和日常生活中 的应用，如散热器、保温材料等。
热对流
1
流体运动
介绍流体的运动以及流体力学的基本概念，如速度场和压力场。
《高等传热学chap》PPT 课件
欢迎来到《高等传热学chap》PPT课件！本课程将带你深入了解热传导、热 对流、热辐射等传热现象，并探讨传热计算和传热设备。一起来探索这个引 人入胜的领域吧！ Nhomakorabea导言
传热的重要性
传热是物质和能量的交互过程，在工程和科学领域中发挥着重要作用。
高等传热学第七章
qbottom
t
y
y0
(t1
t0 )(1 L
EcPr ) 2
qtop
(t1
t0 )(1 L
EcPr ) 2
7.5边界层微分方程组:
直角坐标系下:
轴对称圆柱坐标系下:
连续性方程: uxyv0
u vr vr 0 x r r
动量方程: u
u x
v
u y
dp dx
2u y 2
u
u x
vr
当t-tw沿板长不变时,平均换热系数: Nu0.6634 Pr1/3Re1/2
可见,积分解与精确分析解相比,系数只差0.0003. 完全可以满足一般工 程应用的精度要求.
D
D
对于稳态、静止流体: t 2t 0
作业7.2 解:因为是稳定流动,所以: 0 因为是常物性流体,所以:
1.对于连续性方程: uxyvwz 0
y
又无限大: x0
z
0
且: w0
所以: yv0
u w 0 x z
t1
2.动量方程(7-15):
Du D
0
X1 0
t0 z
Px 0
2 x2
z22
Du
D
P x
(
2u x 2
2u y 2
2u z 2
)
1 3
(u x x
v y
w) z
X
对于常物性,引入连续性方程得:
Du
D
P 2u X
x
(7 15)
7.3.能量方程:
能量平衡:流体以热对流的方式进入控制体的热量+导热方式进入控制
体的热量+表面力作用下流体位移作功转变为热量+体积力作用下流体
传热学课件-第七章 相变对流传热精品文档71页
对于Pr数接近于1或大于1的流体，只要
r
1
c p (ts tw )
惯性力项及液膜过冷度的影响均可略而不计。
实验表明，液膜由层流转变为湍流的临界雷诺数为 1600。
三、湍流膜状凝结传热
凝结液体流动也分层流和湍流，并且其判断依据 仍然时Re，
Re deul
式中：
ul 为 x = l 处液膜层的平均流速；
ρ=958.4kg/m3,μ=2.825 ×104则kg有/(：m.sh),λ=1.01.638WlrL/g((tms3l .Kl2t)w)1/4
1 .1 3 9 .8 2 .8 22 2 1 5 5 0 4 1 7 0 3 0 .3 9 (1 8 .4 2 0 5 9 0 0 .6 )8 3 8 1 /4
hhl
xc l
ht
1xlc
式中：hl为层流段的传热系数；ht为湍流段的传热系数； xc为层流转变为湍流时转折点的高度
l为竖壁的总高度
实验关联式：
N uG a1/3
R e
1/4
58P rs1/2 P P r rw s (R e3/4253)9200
式中：Nuhl/;Gagl3 /2 。除 P r w 用壁温 t w
u
t x
v
t y
0
只有u 和 t 两个未知量，不需要补充连续性方程 可以求解。于是，上面得方程组化简为：
l
g
l
2u y 2
0
a
l
2t y 2
0
边界条件：
y0时，u0, t tw
y时，du 0,
dy
t ts
3.主要求解过程及结果
求解上面方程可得：
（1）
高等传热学Chap1
1 ∂ ∂w 1 ∂ 2 w ∂ 2 w ∂w v ∂w ∂w ∂p ∂w ρ +u + + w = ρ fz − +µ + 2 r + 2 2 ∂ ∂ r r ∂ ∂ z ∂ z r ∂ r ∂ r r ∂ ∂z τ θ θ
在二维 二维、 二维、稳态情况下： 稳态
3. 传热方程← 传热方程←能量守恒定律
∂ ρ c p t d V = − ∫ ρ c p tv ⋅ n d A − ∫ q ⋅ n d A + ∫ Φ d V + ∫ Φ V d V ∫ ∂τ V A A V V
控制体内能变化率
流体流入带进的能量
内热源项
经过边界导入的热量 高斯散度定理
粘性耗散热量
∂u ∂v ∂w + + = 0, ∂x ∂y ∂z 1 ∂ (ur ) ∂v ∂w + + =0 r ∂r r∂θ ∂z
2. 运动方程(N-S方程)←动量守恒定律
取控制体 控制体：体积 V、表面积A，表面法 控制体 向单位矢量为n，流体密度ρ，流经表面速度 v ，单位面积上表面力为τ，单位质量力为 f，由动量守恒定理 动量守恒定理有 动量守恒定理 控制体内动量变化率 =
qr
qθ
qz
在球坐标系中， 在球坐标系中，
q = −λ ∂t ∂t ∂t i −λ j −λ k ∂r r ∂ϕ r sin ϕ∂θ
qr
qϕ
qθ
单位时间内， 单位时间内，经等温面上的面积A传递的总热量称为热流 传递的总热量称为热流 热流量： ： 率或热流量
∂t Φ = ∫ qdA = − ∫ λ ( )dA ∂n A A
高等传热学部分答案
7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。
解：按照题意0,0=∂∂=∂∂=xv y v v 故连续性方程0=∂∂+∂∂yv x u 可简化为0=∂∂xu因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向：)(12222yu x u v y p F y u v x u u x ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为022=∂∂+∂∂-yv x p F x ηy 方向)(12222yv x v v y p F y v v x v u y ∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρρ 可简化为0=∂∂=ypF y8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为12121Re Prx Nu r =证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程22t t t u v a x y y∂∂∂+=∂∂∂ 常壁温边界条件为0w y t t y ∞==→∞时，时，t=t引入量纲一的温度wwt t t t ∞-Θ=-则上述能量方程变为22u v a x y y∂Θ∂Θ∂Θ+=∂∂∂引入相似变量12Re ()y yx x ηδ===有11()(()22x x xηηηηη∂Θ∂Θ∂''==Θ-=-Θ∂∂∂()y y ηηη∂Θ∂Θ∂'==∂∂∂；22()U y x ηυ∞∂Θ''=Θ∂ 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到1Pr 02f '''Θ+Θ=当Pr1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 11()()Pr 2Pr(0)()erf ηηπΘ='Θ=则12120.564RePrx xNu =8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努赛尔特数满足10.4220.57Re Pr x Nu =⋅证明：对于题中所给情况，能量方程可表示为22u v x y yθθθα∂∂∂+=∂∂∂其中，,,()u v y x ψψψθθηθ∂∂==-===∂∂ 故上式可转化为Pr02θζθ'''+⋅⋅= 经两次积分，得到0000Pr [exp()]2()Pr [exp()]2d d d d ημμζηηθμζηη∞-=-⎰⎰⎰⎰ 定义表面传热系数s x s q h T T ∞=-，则(0)q '= 进一步，进行无量纲化处理，引入局部努赛尔特数12(0)Re x x x h x Nu k ⋅'===其中1200Re (0)Pr [exp()]2xd d μθζηη∞'=-⎰⎰ 针对层流边界层的条件，查由埃克特给出的计算表如下：不同Pr 数下，常物性层流边界层，12Re x Nu -⋅的值故可看出，12Re x Nu -⋅=常数，进而，12()=x h xu k υ-∞⋅=1常数C ，由1m u C x ∞=⋅，得11212m C kh xυ-=⋅对于二维滞止流，m=1，则h 也为常数，从x=0到x 处的平均热导率h m 定义为1xm h hdx x =⎰故11112212120121m m x m C k C k h x dx x x m υυ--=⋅=⋅⋅+⎰， 则21m h h m =+，由此可看出， 在m=1时，努赛尔特数的近似解可以很好的表示为10.4220.57Re Pr x Nu =⋅ 同样的，我们也可以得到三维滞止流的近似解10.4220.76Re Pr x Nu =⋅9-1，试证明：圆管内充分发展流动的体积流量可表示为： ()0408p p Lr V i -=μπ9-2，常物性不可压缩流体在两平行平板间作层流流动，下板静止，上板以匀速U 运动，板间距为2b ，试证明充分发展流动的速度分布为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=b y b y dx dp b b y U u 2222μ 证：二维流体质量、动量方程0=∂∂+∂∂yvx u ① ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂2222)(y u xu x py u v x u u μρ ②⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂2222)(y v xv y py v v x v u μρ ③ 在充分发展区，截面上只有沿流动方向的速度u 在断面上变化，法向速度v 可以忽略，因此可由方程①得:0=v ,0=∂∂xu④ 将式④代入③得到，0=∂∂yp，表明压力P 只是流动方向x 的函数，即流道断面上压力是均匀一致的进一步由式②得，t cons y udx dp tan 22=∂∂=μ ⑤相应的边界条件：Uu b y u y ====,20,0对⑤积分得：11C y dx dpyu +=∂∂μμ21221C y C y dxdp U ++=μ ddp b b u C μ-=21，02=C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⇒b y b y dx dp b b y U u 2222μ1. 强迫流动换热如何受热物性影响？答：强迫对流换热与Re 和Pr 有关；加热与对流的粘性系数发生变化。
高等传热学07
ν
Re — 流体惯性力与粘性力的相对大小。
Pr = a
Pr — 流体动量扩散能力与热量扩散能力相对大小。
Gr = g βΔtL3
Gr — 流体浮升力与粘性力的相对大小。
17
ν2
Advanced Heat Transfer
∂t hx = − tW − t∞ ∂y
λ
y =0
( t − t∞ ) ( tW − t∞ )⎤ λ ∂⎡ ⎣ ⎦ hx =
∂t hx＝－ tw,x − t∞ ∂y y=w,x
λ
qw
tw
x
1.t∞，内部流动，取管道截面平均流体温度， tb 2.外部流动，取远离壁面的流体温度t∞
um =
∫
Ac
ρ udA ρ Ac
tb =
∫ ∫
Ac Ac
c p t ρ udA c p ρ udA
11
Advanced Heat Transfer
⎛ S1 ⎞ ⎜ ⎟ εz ⎝ S2 ⎠
P
22
Advanced Heat Transfer
九、 自然对流换热实验关联式
1.大空间自然对流换热实验关联式
Nu = C ( Gr Pr ) = C ( Ra )
n n
2.有限空间自然对流换热实验关联式
Nuδ = C ( Grδ ⋅ Pr )
m
⎛δ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝H⎠
4.特例 steady
Dρ + ρ div ( u ) = 0 Dτ Dρ + ρ ∇ i( u ) = 0 Dτ
⎛ ∂u ∂v ∂w ⎞ ∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρ +u +v + w + ρ⎜ + + ⎟ = 0 ∂τ ∂x ∂y ∂z ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠
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u r
dp dx
1 r
r
(r
u ) r
能量方程:
计及粘性力:u
t x
v
t y
a
2t y 2
Pr cp
(
u
)
2
y
低速流动: uxt vyt ay2t2
u
t x
vr
t r
a r
r
(r
t ) r
注意(1)忽略压力变化时,动量方程与能量方程形式完全相同,ν=a时, 解可以通用.
(2)用上述方程时,必须满足假定条件:二维.稳态.无内热源.常物性. 不可压缩.
厚度就是势流区减缩的平均距离.
1u udy udy
0
0
常物性时, 1 01uu dy
1
1 0
u u
dy
纵掠平板时
1
1 2.7
δ1是x的函数.
2、动量厚度δ 2 由于边界层的存在,流体有动量损失,类似地定义δ2。
理想流体质流量:
udy
0
粘性流体质流量
udy
0
由于边界层的存在,动量损失:
Pr>1,舍去
4并将
d
dx
代入上式得:334xddx3114P3r
令: 3Y
有: Y 34xddYx 1413Pr 通解: Y 1413PrCx3/4
设热边界层在x0处开始形成,即: xx0 0 Y0
C1413Pr x03/4
Y
114P3r1xx033//44
t
1P.0r21/63 3
1
x0 x
3/4
d
(twt dx
) u twt
2
若 u t tw 与x无关,则有:
cpu
ddx2
即:
Nu Re Pr
ddx2
Stddx2
4.换热厚度(传导厚度) 4
由:
x
twxt
t
y
y0
定义:
4
x
twx
t
t
y
y0
已知热边界层中温度分布可求换热厚度,求出换热厚度则求得换热系数.
y δ
(1- u/u∞) u/u∞
位移作功转变为热量=控制容积内流体能量的变化率
1)热对流携带的能量E: U (u2v2w2)/2
X方向进入控制体能量:
uEdydz(uEdydz(uxE)dxdydz)(uxE)dxdydz
三个方向进入控制体总能量: 3 (Evi ) dxdydz (a)
2)导热进入的能量: X方向:
i 1
xi
某截面上焓增量:
u(hh)dy
0
定义焓增厚度
2u(hwh) u(hh)dy 0
u(hh)dy uhdy
2
0
u(hwh)
0
uhw
h 为以主流的焓值为基准的焓增.
常物性时
uhdy
2
0
uhw
u(tt)dy
对于理想气体有:
2
0
u (tw t )
将焓增厚度代入能量方程得:
cpu
ddx2
2u1
du dx
Du
D
xx
x
yx
y
zx
z
X
(7 9)
式中:体积力: X g x
法应力:
xx
P
2
u x
' ( u
x
v y
w) z
μ’为第二粘性系数. ' 2
3
切应力:
yx
(
v x
u y
)
zx(wxu z(7 5)将各应力表达式代入方程得纳维-斯托克斯方程. 当动力粘度是常数时整理得7-14式:
3
i1
(Evi )
xi
3 i1
qi xi
3 i1
3 ( jivi )
j1 x j
3 i1
X ivi
(g)
将动量方程代入上式,整理得能量方程的内能表达式:
Dui divq 3
D
1
i1
3
j 1
ji
vi x j
divq Pdivv
23
4
(7 18)
1—内能随时间的变化率;2 —由导热传入的热流变化率;3 —压力对可
ddxu2 2u ddux1 w
如果 u 为常数
u2
d 2
dx
w
d 2
dx
uw2
C2f
动量损失厚度沿x的变化率就是摩擦系数的一半.
7.7.3边界层能量方程: 由微分方程:
7.7.4焓厚度2
u
(ut) x
(vt) y
a
2t y 2
由于壁面与流体的温度不同,存在热边界层,热边界层内有温差,流体的
焓值变化.理想流体焓值: h 粘性流体焓值: h
δ1
x
y δ
u/u∞(1- u/u∞)
δ2
x
y
y
tw
t∞
u(t-t∞)
δ
δ
Δ2
x
u∞(tw-t∞)
Δ4
x
边界层积分方程的求解实例:
设沿平板的、常物性(Pr>1)层流流动，壁面无喷注、来流速度为常数.
1.求解速度边界层
动量积分方程:
d dx
0
u
u udy
u y
y0
设:
uabycy2dy3
由边界条件: y0,uo,y2u20;y ,uu,uy0;
能量积分方程:
d dx
t 0
t
t udy
a t y
y0
设: ttwabycy2dy3
由边界条件 y 0, 0, 2 0; y
y 2
确定温度剖面为:
ttw t tw
23yt
12
y
t
将速度及温度剖面代入能量积分方程
3
d
dx
t ,
t
u tt
0
,
y
dyayt
0;
y0
得引入参数 :t
ddxu 230223804 32Pr1
能量方程:
Dt
D
0
divv0
divqy2t2
u y
2
2t
得: y2
u y
2
解得:
2t y 2
U L
2
t y
U L
2
y
C1
t
2
U L
2
y2
C1
y
C2
由: y0,tt0;
yL,tt1
得温度分布:
tt0 t1t0
LyE
cPr 2
Ly1Ly
E cC pUt12t0
热流密度:
.
M—质量通量密度.kg/m2 s ;Mx=ρu MY=ρv MZ=ρw
下标变量表达式:
(vi ) 0 xi
(7 4)
矢量表达式:
div(V )
0
(7 2)
又: div(V)(uxyvwz )uxvywz divVDD
所以,
D
div(V )
0
D
(7 3)
常物性时有:
divV 0
7.2.动量方程: X方向分量:
确定速度剖面为:
u u
23y
12
y
3
考虑到y>δ时,速度变化不大,由排量厚度及动量损失厚度定义得:
1
0
1uu
dy83
2
0
u u
1uu
dy23890
可见: 21
将上述速度剖面代入动量积分方程得:
d
dx
11430
u
边界层由x=0处开始形成,对上式分离变量积分得:
4.64
x
Re
1/ x
2
2.求解温度剖面
qxdydz(qxdydzqxx dxdydz)qxx dxdydz
三个方向导入控制体总能量
3 qi dxdydz 3 ( t )dxdydz (c)
3)表面力作功: X方向x,y,z面i上1 :xi
i1 xi xi
xx * dydz*u yx * dxdz *u zx * dxdy*u
0
得:
y2u2 0
grad 0
L x
3.由x向动量方程: 解得: u U y
L
y2u20 及边界条件: y 0,u 0; y L,u U
yx
u y
U
L
.
例题:Couette流动,两无限大平板相距L;上、下板温度分别为t1 、t0.上板
以U匀速沿x方向移动,下板静止不动.假设中间为常物性不可压缩流体,
u( u u)dy
0
定义:
2uu u(uu)dy 0
2
u 0 u
1
u u
dy
常物性时,
2
u 0 u
1uu
dy
δ 2也是x的函数,显然, 2 1
2
7.2
将微分方程的从0到δ积分, 再将积分上限扩展到无穷大,并引入δ 1、 δ 2
的定义,得到常物性,不可压缩流体,无喷注时的动量积分方程：
D
D
对于稳态、静止流体: t 2t 0
作业7.2 解:因为是稳定流动,所以: 0 因为是常物性流体,所以:
1.对于连续性方程: uxyvwz 0
y
又无限大: x0
z
0
且: w0
所以: yv0
u w 0 x z
t1
2.动量方程(7-15):
Du D
0