数电-精讲逻辑关系

表2 或逻辑真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
P 0 1 1 1
A+1=1；A+0=A；A+A=A。
口诀：见1出1
三种基本逻辑关系
3、非逻辑和非运算 定义：如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事 件与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为 “非”逻辑。 非逻辑的逻辑函数表达式：P= A。
0•0=0；0•1=0；
表1 与逻辑真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
P 0 0 0 1
1•0=0；1•1=1。
逻辑乘的一般形式是： A•1=1；A•0=0；A•A=A。
逻辑函数的真值表是描述逻辑 函数的一种直观的描述方法。
口诀：全1为1
三种基本逻辑关系
2、或逻辑和或运算 定义：如果决定某一事件是否发生的多个条件中，只 要有一个或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因 果关系称之为“或”逻辑。 或逻辑的逻辑函数表达式：P=A+B。
P 1 0 0 0
A B
P
图5 或非逻辑符号
口诀：全0为1
复合逻辑关系
3、与或非逻辑和与或非运算 与或非逻辑函数的表达式：
P AB +CD
A B C D & &
E
A B C D
& ≥1 P
≥1
F
P
图 6 与或非逻辑符号
图 7 与或非的等效电路
复合逻辑关系
4、异或逻辑和异或运算 异或逻辑函数表达式：
逻辑代数的基本逻辑关系
主讲人：张老师
主讲内容
1 逻辑代数的介绍
2 三种基本逻辑关系
3 复合逻辑关系 4 总结
逻辑代数的介绍
逻辑代数又叫布尔代数，也称开关代数，是描述 客观事物逻辑关系的数学方法。
1847年，英国数学家乔治·布尔提出了用数学分析方法表示命题陈 述的逻辑结构，并成功地将形式逻辑归结为一种代数演算，从而诞生了 著名的“布尔代数”。 1938年，克劳德·向农将布尔代数应用于电话继电器的开关电路， 提出了“开关代数”。
P 1 0 0 1
A B
=1
P
图9 同或逻辑符号
口诀：相同为1
例1 写出图11所示逻辑图的逻辑函数表达式，并 列出真值表。
&
AB
1
A
1
A
&
F
AB 表9 逻辑函数真值表
B
1
B
图11 逻辑电路图
解：（1）表达式：F=AB+A B
（2）真值表：如表9所示 F=AB+A B=A ⊙ B
A 0 0 1 1
A
B E (a) 电路图
P
A B
≥1
(b)逻辑符号
P
L=AB
图2 或逻辑
A B E
A B E
P
P
A、B都断开，灯不亮。
A B E
A断开、B接通，灯亮。
A B E
P
P
A接通、B断开，灯亮。
A、B都接通，灯亮。
两个开关只要有一个接通， 灯就会亮。逻辑表达式为：
P＝Ａ+Ｂ
或运算也叫逻辑加，它的 逻辑运算规则是： 0+0=0；0+1=1； 1+0=1；1+1=1。 逻辑加的一般形式是：
A E (a) 电路图 B P
A B
&
(b)(b) 逻辑符号 逻辑符号
P
L=AB
图1 与逻辑
A E
B P E
A
B P
A、B都断开，灯不亮。
A E B P
A断开、B接通，灯不亮。
A E B P
A接通、B断开，灯不亮。
两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式 为：
A、B都接通，灯亮。
P＝Ａ•Ｂ
与运算也叫逻辑乘，它的 运算规则是：
1、与非逻辑和与非运算
与非逻辑函数的表达式：
表4 与非逻辑函数真值表
P AB
&
P
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
P 1 1 1 0
A B
图4 与非逻辑符号
复合逻辑关系
2、或非逻辑和或非运算 或非逻辑函数的表达式：
表5 或非逻辑函数真值表
P A+B
≥1
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
B 0 1 0 1
P 1 0 0 1
例2 画出逻辑函数表达式的P= A BC+ AB C+ ABC 真值表。 解：真值表：如表8所示 3个变量输入
表8 逻辑函数真值表
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
P 0 0 0 1 0 1 0 1
23个组合
23 个输出
例3 写出图10所示逻辑图的逻辑函数表达式。
A B
&
AB
C
&
BC
1P&来自AC图10 逻辑电路图
解：表达式：P=AB+BC+AC 化简 P=AB+BC+AC P= A BC+ AB C+ ABC
总结：
三种基本逻辑 关系
与逻辑和与运算
或逻辑和或运算
非逻辑和非运算
重点内容
与非逻辑和与非 运算 或非逻辑和或非 运算
逻辑代数中只存在0和1两个数字，用来描述两种 完全相反的逻辑状态，不代表具体数值。 例如：高电平和低电平，光信号的有或无，开关 的闭合与断开等。
三种基本逻辑关系
逻辑代数中有三种最基本的逻辑，分别是与逻辑、或 逻辑和非逻辑。与其相对应的运算有三种：与运算、或运 算和非运算。 1、与逻辑和与运算 定义：如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具 备，事件才能发生，则这种因果关系称之为“与”逻辑。 表达式为：P=A•B。常用•，∩，∧，&及and表示相与。
表6 异或逻辑函数真值表
P A B AB AB
A B
图8 异或逻辑符号
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
P 0 1 1 0
=1
P
口诀：相异为1
复合逻辑关系
5、同或逻辑和同或运算 同或逻辑函数表达式：
表7 同或逻辑函数真值表
P A B AB AB
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
R E 电路图
图3 非逻辑
A
P
A
1
逻辑符号
P
表3 非逻辑真值表
R E A
A 0 1
P 1 0
P
A接通，灯灭。
非逻辑的运算规则是： 0=1；1=0。
R E A P
逻辑加的一般形式是：
A =A；A+A =1；A•A =0
A断开，灯亮。
口诀：0为1， 1为0
复合逻辑关系
与、或、非三种基本逻辑按不同的方式组合，还可 以构成与非、或非、与或非、同或、异或等逻辑，统称 为复合逻辑。
复合逻辑关系
异或逻辑和异或 运算 同或逻辑和同或 运算
表10 各种逻辑关系的表达式和逻辑符号 逻辑关系 与 或 非 与非 或非 与或非 异或 同或 逻辑表达式 P=AB P=A+B P= A AB 逻辑符号
&
(b) 逻辑符号 ≥1
&
&
A +B
AB+CD A⊕ B A⊙ B
& &
≥1
≥1
=1
=1