微机与自动控制原理第3阶段测试题

第三阶段测试卷

考试科目: 《微机与自动控制原理》第六至七章（总分100分） 时间：90分钟

学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：

1、校正前系统的对数幅频特性如图虚线所示，校正后系统的对数幅频特性如图实线所示。请确定串联校正装置的传递函数，指出校正装置的类型及其特点。(20分)

2、离散系统如图。（1）求使系统稳定的K 值范围；（2）求单位斜坡输入的稳态误差；（3）求K=1输入为单位脉冲信号的响应。(20分)

3、试求差分方程(2)3(1)2()0c n c n c n ++++=的解.初始条件(0)0,(1)1c c ==。(20

分)

4、离散控制系统结构图如图。T=0.1秒。（1）求输入为单位斜坡信号的稳态误差；（2）判别系统稳定性。(20分)

5、离散系统结构图如图。采样周期为1秒，输入为单位阶跃信号时，按照最小拍系统设计数字控制器。（20分）

附：参考答案：

1、校正前系统的对数幅频特性如图虚线所示，校正后系统的对数幅频特性如图实线所示。请确定串联校正装置的传递函数，指出校正装置的类型及其特点。(20分)

【解】串联校正装置特性如图点划线所示，其第一个转折频率是0.01，第二个转折频率是0.1，低频段的增益是1。所以，其传递函数为

()..C S

S G S S S ++==

++1111001111001001

这是一种滞后校正装置，它对原系统的稳态精度没有影响，使系统的相角裕度增加。它使已校正系统截止频率下降，有利于抑制高频干扰，但系统的响应时间增加。

2、离散系统如图。（1）求使系统稳定的K 值范围；（2）求单位斜坡输入的稳态误差；（3）求K=1输入为单位脉冲信号的响应。(20分)

【解】（1）系统的开环Z 传递函数为

()K Kz G z S z ⎡⎤

=

=⎢⎥-⎣⎦

1 闭环系统的特征方程为

z Kz -+=10

用劳斯稳定判据求解

令w z w +=-1

1代入上述方程，得

()()w w K w w w w K w Kw K ++-+=--+--++=++=11

1011

111020

K ∴>0闭环系统稳定。

（2）当()r

t t =时

()()()

Tz

R z r t z ⎡⎤=

=

⎣⎦-21

()()()lim lim v z z ss v Kz

K z G z z K

z T T e K K

→→=-=-=-∴==

11111

（3）闭环脉冲传递函数

()()()Kz

G z Kz z z Kz G z z Kz z -Φ===

+-++-11111

依题意，

()()()K r t t R z δ===11，，，则

()()()z z

C z z R z z z =Φ==⨯

--112122

进行Z 反变换，得

(),,,n

n C nT n +⎛⎫

=⨯ ⎪

⎝⎭

⎛⎫== ⎪⎝⎭

1

112210123

2

3、试求差分方程(2)3(1)2()0c n c n c n ++++=的解.初始条件(0)0,(1)1c c ==。(20

分)

【解】用Z 变换法求解

将差分方程的等式两边取Z 变换，得

()()()()()()z C z z c zc zC z zc C z ⎡⎤⎡

⎤--+-+=⎣⎦⎣⎦22013020代入初始条件，得

()()()()()z C z z zC z C z z z C z z

z z z C z z z z z ⎡⎤⎡⎤-++=⎣⎦⎣⎦⎡⎤++=⎣⎦==-

++++222320323212

进行Z 反变换，得

()()()

,,,n n

C nT n =---=120123

4、离散控制系统结构图如图。T=0.1秒。（1）求输入为单位斜坡信号的稳态误差；（2）判别系统稳定性。(20分)

【解】（1）系统的开环Z 传递函数为

()()()()()()

.T

T T G z S S S S S S z z z z e e z z z e ---⎡⎤⎡⎤==

⎢⎥⎢⎥++⎣⎦

⎣⎦

⎡⎤=-

⎢⎥+⎣⎦=-

---=--1010101

10

011101

110111

将T=0.1s 代入上式，得

()()()()e z

G z z z e ---=

--1

111

()()

()

()()()

lim lim ..v z z ss v K z G z e z z z z e T e K 1

1

1

1

11111

01

01

1

→--→=--=---=∴===

（2）闭环系统的特征方程为

()()()()()z z e e z z e z e e z z e z e ---------+-=-+++-=-+=112111211110

11020

用劳斯稳定判据求解，

令w z w +=-1

1代入上述方程，得 ()

()()()

()()...w w e e w w w e

w w e w w w e w e e w e w e e w

e w e

w w ------------++⎛⎫-+= ⎪

--⎝⎭

+-+-+-=++-++-+=-+-++=++=2

11

2

2

1

1

212112111

2

1

1

2112011121110

212220

121130

06321264210