最新刚体习题及答案

① 在小球下落过程中，对于小球与地球系统，只有重力做功， 所以机械能守恒，设v为小球碰前速度，有:
mg(1lcos)1m2v
2 ②球与杆的碰撞过程极短暂，可认为杆的位置还来不及变化，因 此球与杆系统的重力对定轴O无力矩，轴的支持力也无力矩，所 以系统在碰撞过程中对轴的角动量守恒，
（2）物体的速度达最大值时的位置及最大速率。 k
解：(1) mgx1kx2, x 2mg 0.4m 9
J
2
k
(2) 加速度为0时速度最大，滑轮受力矩为0
kx0 mg, x0m/g k0.24 m 5
m
m0 gx1 2m0 2v 1 2J0 21 2k0 2x
v0 [k(mJ/R2)] 1 2mg
1.3m s-1
解 法 一 ： 用转动定律求解
在恒力矩和摩擦力矩作用下，0—10s内有：
MMr J1
1 1t1
MMr
Jω1 t1
移去恒力矩后，0—90s内有：
Mr J2
01 2t2
Mr
J2
t2
J Mt1t2
1(t1 t2)
54kgm2
解题过程尽可能用文字式，最后再带入数字。
解法二:
0-10s: 0-90s:
轮的角速度是多少？
θ A v0 cos
v0 sin
R
例6.一块质量为M＝1kg 的木板，高L＝0.6m，可以其一边为轴自 由转动。最初板自由下垂.今有一质量m＝10g的子弹，垂直击中 木板A点，l＝0.36m，子弹击中前速度为500m/s，穿出后的速度 为200m/s， 求： (1) 子弹给予木板的冲量
(2) 木板获得的角速度
l L
A
例7.如图所示，滑轮转动惯量为 0.01kg.m2， 半径为 7cm，物体 的质量为 5kg，有一细绳与劲度系数 k=200N.m-1的弹簧相连，若 绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求: （1）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止开始下落，能达到 的最大距离。
用角动量定理求解
(M M r)t1J10
(M rt2)0J1
联立得： M 1 t2 tJ1(t1t2)
JM 1 t2/t1(t1t2)54kgm2
例4.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴 o 以角速度 按图示方
向转动，若射来两颗完全相同的子弹，方向相反并在同一条直
线上，子弹射入圆盘并留在其中，则子弹射入后的瞬间，盘的
角速度
（A）增大;（B）减小;
（C）不变;（D）不能确定。
mO
m
mO
m
例5.一车轮，轴光滑，在竖直面内转动，质量为M，J=MR2， 轮原静止，一质量为m的子弹以速度v0沿与水平方向成θ角射 中轮缘A处，并留在A处。设作用时间极短，问： （1）以车轮、子弹为研究系统
➢ 撞击前后系统的动量是否守恒？为什么？ ➢ 动能是否守恒？为什么？ ➢ 角动量是否守恒？为什么？ （2）子弹和轮开始一起运动时，
所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长 度不变。已知r = 10 cm．求： (1) 组合轮的角加速度； (2) 当物体A上升h＝40 cm时，组合轮的角速度ω。
O m ,r
m , r
A
B
例3.以 30N·m 的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上，10s 内飞轮的 转速由零增大到5rad/s ，此时移去该恒力矩，飞轮因摩擦力距的 作用经 90s 而停止，试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。
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B
小球相对于环的速度多少？
5.当小球到达C时，环的角速度及小球
C
相对于环的速度各是多少？
o′
例9.长为l质量为m匀质细杆可绕通过其上端的水平固定轴O转 动，另一质量也为m的小球，用长为l的轻绳系于O轴上，如图。 开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开 一定角度，然后使其自由摆下与杆端发生弹性碰撞，结果使杆 的最大摆角为π/3，求小球最初被拉开的角度θ。
例8.一个内壁光滑的圆形细管，正绕光滑固定轴oo′转动，管是刚 性的，转动惯量是J0，半径为R，初速是ω0，一质量为m的小球静 止于A点，如图，由于微小扰动，小球向下滑动。
o
1.地球、环与小球系统的机械能守恒否？
2.小球的动量守恒否？
A
3.小球对oo′轴的角动量守恒否？
R
4.当小球到达B时，环的角速度为多少？
长 的 时 间 隧 道，袅
刚体习题及答案
例2.两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个 组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r’＝2r， 质量为m’=2m。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水 平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J＝9mr2/2。两圆盘边缘上分 别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图