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一.选择题(单选题)

1、下列集合关系成立的是(A )

(A) (A\B)uB = AuB (B) (A\B)uB = A

(C ) (B\A)uA^A(D) (B\A)G A

2、若EuR"是开集，则(1；)

(A)E'uE (B) E 的内部=E (C) E = E ( D ) E f = E

3、设P是康托集，则(C )

(A) P是可数集(B)P是开集(C)加P = 0 (D) mP = l

4、设E是尺中的可测集，(p(x)是E上的简单函数，则(D )

(A )炉⑴是E上的连续函数(B ) g)是E上的单调函数

(C ) 0(x)在E上一定不L可积(D ) 0(兀)是E上的可测函数

5、

设E是/?"中的可测集，/⑴为E上的可测函数，若J/(x)dx = 0 ,则( )

E

(A)在E上，/⑵不一定恒为零行)在£上，/(Z)>0

(C)在E上，/⑵三0 (D)在E上，.f⑵工0

1、下列集合关系成立的是(' )

(A) An(BuC) = (AnB)u(AnC) (B)⑷B)cA = 0

(C) (B\A)C A H0 (D) (B\A)O A

2、若EuR”是闭集，则(B )

(A) E 的内部=E (B) E = E (C) EuE' ( D ) E f = E

3、设0是有理数集，则(C )

(A ) mQ > 0 ( B ) Q是闭集(C)加Q = () (D)Q是不可数集4、设于(兀)为尺上

的连续函数，a为任意实数，则(D )

(A) R\x\f(x)a]是开集

(C ) /?*|x f(x)>a]是闭集(D)尺［兀/(兀)>。|是开集

5、设E是川中的可测集，/⑴，g(x)都是E上的可测函数，若

j\f(x)-g(x)\dx = O

(A ) f(z) = g(x) a.e.于E(B)在E上，/⑵= g(x)

2、

3、

4、(C)在E上，/⑵Hg⑴(D)在E上,/⑵

下列集合关系成立的是( )

(A ) A\(Ar^B) = A\B ( B ) A\(AnB)^A\B

(C ) (BnA)uA = AuB ( D ) (B\A)r>A^0

若Eu/?”是孤立点集，则(B )

(A ) £r Z)E ( B ) E f = 0(C) E 的内部H 0 ( D ) E f = E

设W是［0,1］上的无理数集，则(C )

(A)W是可数集(B)W是开集(C)W是不可数集(D) mW=0

设/Q)是F上的单调函数，则(D )

(A ) /(x)在/?*上连续(B ) /(A)在尺中的不连续点有不可数个

(C) /*(x)在尺上一定不厶可积(D) /⑴是F上的可测函数

设E是川中的可测集，/⑴为E上的可测函数，若劝血=o,则( )

(A), /(z)在E上几乎处处为零(B)在E上，/⑵三()

(C)在E上,/⑵工0 (D) mE[x\f(x) = 0] = 0

.设E是［0,1］中的无理点全体，则E是(C ).［考核对典型集合掌握的情况］(A )可数集(B )有限集(C )不可数集(D )零测集

2.下面集合关系成立的是(A ).［考核对集合的基本运算掌握的情况］

(A )(A\B)uB = AuB ( B )(A\B)uB = A ( C )(B\A)5uA ( D )B\AuA

3•若EuX至少有一个内点，则有(B ).［考核对典型集合外测度掌握的情况］

(A ) mE = 0 ( B ) mE > 0 ( C ) mE = 0 ( D ) inE<0

4.设EUR》是开集，则(B ).［考核开集闭集的基本特征］

(A)FuE ( B ) E° = E ( C ) E = E ( D ) E‘ = E

5•设Eu［d,切是可测集，则E的特征函数X E(X)是⑷切上的(A ).［考核对集合的特征函数的认识］

(A)简单函数(B)常函数(C)连续函数(D)单调函数

L x e 0

6•设Q u ［0,1］是有理数集，D(x)=八；，则D⑴是［0,1］上的(C ).［考核目标同上

题］

(A)连续函数(B)单调函数(C)简单函数(D)定积分存在的函数

7•设.f(x)在可测集E上勒贝格可积，则(B ).［考核勒贝格积分的定义］

(A )广⑴和厂(x)有且仅有一个在E上勒贝格可积；(B )广⑴和广⑴都在E上勒

贝格可积

(C )广(刃和广(兀)都在E上不勒贝格可积；(D ) |/(x)| = /+U) + /_(x)在E上不勒

贝格可积

8.设W是［0,1］上的无理数集,c表示连续基数，贝0 ( D ).［考核对典型集合基数和测度掌

握的情况］

(A ) W >c ( B ) VV

9•设/(x)是上的单调函数，则/©)是匕切上的(D ).［考核基本的有界变差函数和绝对连续函数］

（A ）连续函数（B ）绝对连续函数（C ）可导函数（D ）有界变差函数

10.设/⑴在［。,切上绝对连续，则/©）在⑷切上（A ）.［考核绝对连续函数的关系的基

本性质］

（A ）有界变差（B ）可导（C ）单调（D ）连续可微

三，填空题（将正确的答案填在横线上）

1、设X为全集，A , B为X的两个子集，则= Ac/。

2、设Eu R”，如果E满足E'uE，则E是闭集。

3、若开区间（G,0）是直线上开集G的一个构成区间，贝11（/0）满足（SuG、

QE G, 0eG O

4、设A是无限集，则A的基数艮n a（其中Q表示

可数基数L

5、设,坊为可测集，mE i < +0°，则加（厶\耳）》mE\ ~,nE i o

6、设/⑴是定义在可测集E上的实函数，若对任意实数a ,都有E\x\f（x）>a］

是可测集,则称/⑴是可测集E上的可测函数。

7、设竝是EuR的内点，则m E > 0o

&设函数列｛f n（兀）｝为可测集E上的可测函数列，且f…（x） => /（x）（xeE）,则由黎斯定

a.e.

理可得，存在｛力⑴｝的子列｛人⑴｝,使得人⑴ T /3（兀誌）。

9、设/（兀）是E上的可测函数，则/（x）在E上的厶积分不一定存在，且1/⑴|在E上不

—定L可积。