第3章 动量 牛顿运动定律

Fi
N i 1
第三章 动量 牛顿运动定律
d pi
i 1
N
d rc ac 2 dt N Fi mac
2
dt
d rc d 2 ( mi ri ) m 2 dt i 1 dt
2 N 2
－质心加速度
－质点系的质心运动定律
i 1
质心的运动，犹如一个质点的运动，这个质点的质量等 于整个质点组的质量，作用在此质点上的力等于作用在质点 组上所有外力的矢量和。
d pi
i 1
N
dt
N 2

d mi vi
i 1
N
dt
d2 N 2 ( mi ri ) dt i 1
d m 2 dt
( mi ri )
i 1
m
定义质心位矢
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rc
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mi ri m
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第三章 动量 牛顿运动定律
1、质心
z m Ci ri
N个粒子系统，质心位矢
rc
o
rc
y
m i ri
i 1 N
N
mi
i 1

m i ri
i 1
N
m
x
质心位矢与坐标系的选择有关， 但相对与质点系本身是特定的。
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xc
m x
i 1
N
i i
m
结束
同理对 y 和 z 分量也成立
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第三章 动量 牛顿运动定律
员质量，根据质心运动定理，
a A , a B , a D 表示各运动员质心的加速度.将上式投影
6 a B x g sin 30 0 5 4 6 a B y g g cos 30 3 g 5 5
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2 2 d rc d mrA mrB mrD 3W 3m 2 3m 2 3m dt dt a A aB a D 3 g
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结束
第三章 动量 牛顿运动定律
§3.8 动量定恒定律
§3.8.1 质点系动量守恒定律
1.质点系动量守恒定律 d 由 Fi dt ( pi ) i
若 Fi 0
i
则 pi 常矢量
——质点系动量守恒 即在某一段时间内，若质点系所受外力矢量 和自始自终保持为零，则在该时间内质点系 动量守恒.
§3.6.2 用冲量表述的动量定理
d dp F ( mv ) dt dt
t P I Fdt ＝ dp p p0 t
0
微分形式 积分形式
P0
即:力在时间上的积累作用产生的效果是使质点 的动量增加.
F ( t t 0 ) p p0
ΔI FΔt
力在 t - t0 时间间隔内的冲量
t I lim Fi Δt Fdt
Δt 0 t0
t 1 平均力定义 F Fdt t t0 t0
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第三章 动量 牛顿运动定律 平均力的冲量
I F (t t0 )
冲量的方向——速度增量的方向.
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第三章 动量 牛顿运动定律
[例题1] 气体对容器壁的压强是由大量分子碰撞器壁
产生的. 从分子运动角度研究气体压强，首先要考虑一 个分子碰撞器壁的冲量. 设某种气体分子质量为m，以 速率 v 沿与器壁法线成60° 的方向运动与器壁碰撞， 反射到容器内，沿与法线成60° 的另一方向以速率 v 运动，如图所示，求该气体分子作用于器壁的冲量.
p 2 p1 p2 p2 p 2
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第三章 动量 牛顿运动定律
(3)系统内力为冲力，外力大小有限时，往往可忽略
外力,系统动量守恒.
(4) 对于一切惯性系动量守恒定律都成立，但在解决
具体问题时各质点的动量都应该相对于同一惯性系. (5)动量守恒定律是自然界中最重要的基本规律之一.
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第三章 动量 牛顿运动定律 直角坐标系分量式
pix 常量
2.几点说明
piy 常量
piz 常量
(1)动量守恒定律的条件： Fi 0
(2)内力对系统动量无贡献，但可改变每个质点 的动量，从而改变系统内的动量分配；
即
但可有
p p1 p1 p1
N i 1
质心参考系可能不是惯性系，但质心系特殊，动量 守恒定律在质心系适用，而且，质点系在质心参考 系总动量 = 0。质心参考系又叫零动量参考系
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第三章 动量 牛顿运动定律
§3.8 动量定恒定律
§3.8.1 质点系动量守恒定律
§3.8.2 动量沿一某一坐标轴的投影守恒
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第三章部分习题
P117（习题）： 3.6.5，3.7.1，3.7.2，3.7.6，3.8.3
南半球傅科摆
第三章
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5
动量〃牛顿运动定律 〃动量守恒定律 (9学时)
牛顿第一定律和惯性参考系 惯性质量和动量 主动力和被动力 牛顿运动定律的应用 非惯性中的动力学 用冲量表述的动量定理 质点系的动量定理和质心运动定理
成 30 ，加速度均以地球为参考系.求运动员B 的 质心加速度. 运动员所在高度的重力加速度为g. 运动员 出机舱后很长时间才张伞，不计空气阻力. A B D
aA
aB
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aD
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第三章 动量 牛顿运动定律 [解] 将三运动员简化为质点系，受外力只有重力，W表
示各运动员所受重力. 建立直角坐标系，m表示各运动
dpi Fi f ji dt j i
dpi
i 1 N
对所有质点 求和:
N Fi f ji
N i 1 i 1 j i
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dt
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d pi
i 1
N
dt
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第三章 动量 牛顿运动定律
N Fi f ji N i 1 i 1 i j
理、正弦定理等）求解.
P95, 例题3-10
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第三章 动量 牛顿运动定律
§3.7 质点系的动量定理 和质心运动定理
§3.7.1 质点系动量定理 §3.7.2 质心运动定理 §3.7.3 质点系相对于质心系的动量
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第三章 动量 牛顿运动定律
§3.7 质点系的动量定理
例：任意三角形的每个顶点有一质点m，求其质心。
y
C
（x1，y1）
mx1 mx2 x1 x 2 xc 3m 3
o
x2
x
my1 y1 yc 3m 3
对连续分布的物体，可以将其分为N个小质元
rc
ri mi
i 1
N
m

r dm m
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二、质心运动定律
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结束
三、质点系相对于质心参考系的动量
质心参考系 z'
z
N
第三章 动量 牛顿运动定律
N m i ri ' m i ( ri rc ) i 1 i 1
rc
r'i
mi
N m i ri m i rc
i 1 i 1
N
x' ri
y'
( rc
和质心运动定理
§3.7.1 质点系动量定理
质点系——若干个质点组成的系统. 内力——系统内各质点间的相互作用力. 外力——系统以外的其它物体对系统内任意一质 点的作用力.
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Fi
pi
f ij
·
第三章 动量 牛顿运动定律 ·
i ·
·
· ·
·
f ji
· j
质点系共有N个质点，外力用 F 表示，内力（即质点之间的 相互作用）用f 表示，则第 i 个 质点的动力学方程
由动量定理
dp vS v F dt
F 表示留在燃烧室内的燃烧物质对排出物质的作用力 Fx Sv 2 向下
2 Sv 火箭所受推力，也等于
向上
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P97: 3-11
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第三章 动量 牛顿运动定律
二、质心运动定律 由质点系的 动量定理出发
Fi
N i 1
Fi
N i 1
d pi
i 1
N
dt
( Fi )dt d ( pi )
i i
有限时间内: t0 → t
用 p 和p0 分别表示 t0 和 t 时刻质点系的总动量，
对上式两端积分得：
F dt p p i 0 t0 i
1
单位:
N S或kg m s
量纲 MLT1
冲力——作用时间很短且大小变化迅速的力. 在F- t 图中, I 是F-t 曲
F
线下的面积,元冲量与F 的
方向一致,而一段时间间隔 内力的冲量的方向决定于
F (t )
F
这段时间诸元冲量矢量和
的方向.
t1
t
t2
t
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第三章 动量 牛顿运动定律
t
－冲量表示的质点系动量定理
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第三章 动量 牛顿运动定律
几点说明:
F dt p p i 0 t0 i
t
(1)只有外力对体系的总动量变化有贡献，内力对体
系的总动量变化没有贡献，但内力对动量在体系内 部的分配是有作用的. (2)牛顿第二定律只适于质点，动量定理既适于质点 又适于质点系. (3)动量定理只适用于惯性系, 对非惯性系，还应计入 惯性力的冲量.
§3.6 §3.7 §3.8
动量守恒定律
第三章 动量 牛顿运动定律
§3.6 用冲量表述的动量定理
§3.6.1 力的冲量
§3.6.2 用冲量表述的动量定理
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第三章 动量 牛顿运动定律
§3.6 用冲量表述的动量定理
§3.6.1 力的冲量
冲量——力对时间的积累作用，是矢量.
力在t 内的元冲量
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抛掷的物体
跳水运动员的运动轨迹
第三章 动量 牛顿运动定律
炮弹爆炸的碎屑
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第三章 动量 牛顿运动定律
[例题4]三名质量相等的运动员手拉手脱离飞机作花样
4 跳伞.由于作了某种动作，运动员D 质心加速度为 5 g
6 g 5 ，与铅直方向
铅直向下；运动员 A 质心加速度为
dpi
i 1
N
dt

d pi
i 1
N
dt
Fi 质点系所受合外力
N i 1
牛顿第三定律

i 1 i j
N
f ij 0 质点系合内力为零
Fi
N i 1
d
i 1
N
pi
－质点系动量定理
dt
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第三章 动量 牛顿运动定律
y
mi ri
i 1
N
x
ri ' ri rc
m
; m mi )
i 1
N
mrc mrc 0
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第三章 动量 牛顿运动定律
'0 mr i i
N i 1
对t求导 即：
mi vi ' 0
N i 1
P iC 0
p
60°
y
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p0
60° A
60°
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第三章 动量 牛顿运动定律 [解] 将气体分子视为质点. 一个分子在一次碰撞器壁 中动量的增量为 C
60° p
60° A
p0
B
| p p0 | BC AB mv
60°
即分子一次碰撞施于器壁的冲量为
I mv
即冲量可采用作图法，按几何关系（余弦定
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第三章 动量 牛顿运动定律
[例题1]火箭沿直线匀速飞行，喷射出的燃料生成物
的密度为 喷口截面积为S，喷气速度(相对于火箭 的速度)为 v ，求火箭所受推力. [解] 选择匀速直线运动的火箭为参考系，是惯性系. dt 时间内喷出气体质量
dm vSdt
dm喷出前后动量改变量为 dp vSdt v
第三章 动量 牛顿运动定律 得 或
a Bx 3 g 5
aB y 1 (11 3 3 ) g 5
2 2 aB aB a B y 1.31g x
a Bx arctan 27 20 a By
A
y D O B
aA
W
aD W aB
x W
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第三章 动量 牛顿运动定律
[例题1]自动步枪的质量为3.87kg，弹丸质量为7.9g. 战士
以肩窝抵枪，水平射击.子弹射出的速率为735m/s. 自开 始击发至子弹离开前枪管经过0.0015s. 设子弹在枪膛内 和对地球作匀加速运动. 求直到子弹离开枪管为止，枪 身后座的距离.
[解] 1.用动量守恒方程求枪后坐速度.