无源RLC网络与阻抗变换
无源网络的分析
现代电路理论与设计
第２章
无源网络的分析与设计
2.1 用直接法综合无源网络
2.1 用直接法综合无源网络
2.1 用直接法综合无源网络
2.1.1
1
LC网络的输入阻抗
LC网络的输入阻抗及其零极点分布 常用的六种LC网络的输入阻抗及其零极点 分布如图所示。
LC网络
输入阻抗
零、极点的位置
(a)
L
Z sL
( s )(s ) Z (s) H 2 2 s ( s )(s )
2 2 z1 2 p1 2 2 z2 2 p2
(0 z1 p1 z 2 p 2 )
2.2 用部分分式法综合无源网络
将Z(s)的表达式展开为部分分式，并将复共轭 项组合，得：
2.2 用部分分式法综合无源网络
d. Z(s)的每一个极点对应一个元件；
e. 电容和电感的数目要么相等，要么差值为1；
f. 该网络实现了Z(s)的全部各种极点：第一个串 联电感实现了无穷大处的极点；第一个串联电 容实现了原点处的极点；第一个并联LC电路 实现了±jωp1处的极点；第n个并联LC电路实 现了±jωpn处的极点； g. 从福斯特1型网络不能看出零点的分布情况。
2.2 用部分分式法综合无源网络
也可以根据Z(∞) 值确定网络的第一个串联元 件是电感还是电容。 如果Z(∞)=0, 则网络的第一个串联元件是电容。 如果Z(∞)= ∞,则网络的第一个串联元件是电感。 (b) 如果元件的数目为偶数，则网络的串联电 感和串联电容要么都需要，要么都不需要。 如果Z(0)= ∞或Z(∞)= ∞, 则网络的串联电感 和串联电容都需要。 如果Z(0)=0或Z(∞)=0, 则网络的串联电感和 串联电容都不需要。
射频集成电路设计第3章 无源RLC网络和阻抗匹配
使用双分支匹配电路可以把任意有耗负载ZL（阻 抗实数部分不为零）匹配到输入阻抗Zin。
3.5 总结
• • • • 无源RLC网络的基本特性 串并联阻抗等效变换 阻抗匹配网络 阻抗匹配设计方法
第三章
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
无源RLC网络和阻抗匹配
无源RLC网络 串并联阻抗变换 抽头回路阻抗变换 阻抗匹配 总结
3.1
3.1.1
无源RLC网络
串联RLC网络
3.1
无源RLC网络
谐振：
L C
1 LC
L C
即
0
串联RLC网络的阻抗特性
3.1
谐振时：
无源RLC网络
50.0
25.0
100
200 10.0
ZL Z0
0.08 0.2 0.04 0.02 0.01 0.004 0.04 100 200
500.0
0.2
500.0
0.004 0.08 50.0 25.0 10.0 0.01 0.02
3.4.2 匹配禁区和频率响应
确定匹配禁区的过程
并电容后阻抗的变化范围
共轭匹配
3.4 阻抗匹配
• 匹配电路的概念 • 目的：
获得最大功率传输 获得最小系统噪声 获得最佳频率响应 获得最大功率容量等多种标准
• 应用：
低噪声放大电路 宽频带放大电路 功率放大电路等射频电路中
3.4.1 集总参数L形匹配电路
分立元件的8种电路结构
Smith圆图匹配的方法
• 目的
– 从负载点出发向匹配点移动；
再串电感后阻抗ZMS的范围
确定匹配禁区的过程
50.0 25.0 100
第一章无源阻抗变换4-2要点
XS 2 ) ) RL (1 Q 2 ) RL R 1 X S (1 ( L ) 2 ) X S (1 2 ) XS Q
由变换电阻可求出Q
Q
RS 1 RL
( 条件: Rs > R L )
已知 o
则:
X S QRL , X P RS Q
L、C
当 Rs < R L 时
PC C1 C1 C 2 RL Rin
1 1 C 63.7 PF 9 0 X C 2 10 2.5
0.774
C1 281.7PF
C2 82.3PF
1.3.3 L网络阻抗变换 特征：① 两电抗元件组成 －－结构形式同 L ② 窄带网络－－两电抗元件不同性质，有选频滤波性能
V I SV2 I S
IS IS V2 Pc I S V RS RS 2 P c
例1-3-1 用电容部分接入方式设计一个窄带阻抗变换网络， 工作频率为1GHz，带宽为 50MHz，将 RL 30 变换为阻抗 Rin 50 解：阻抗变换网络如图示， 注意：此处有两个不同的 Q
源端并联电容支路有
RS 10 X C1 4.263 Q1 2.346
fo 3.75MHz
C1 9955PF
源端串联电感支路有 X L1 Q1Rint er 2.346 1.538 3.608
总电感为： L
XL 3.608 12.30 0.675 6 2f o 2 3.75 10
根据已知带宽计算出
(1) 并联回路L、C 1、C 2的 Q (2) 并联支路R L 、C 2的 Q2_ 决定计算阻抗变换 采用高Q法，还是低Q法 由回路的等效负载决定
现代电路设计第2章无源网络的分析与设计
电路理论与设计
2.2 用部分分式法综合无源网络
利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。其中， 只包含电感和电容元件的福斯特网络称为LC福斯特网络。 只包含电阻和电容元件的福斯特网络称为RC福斯特网络。 这些网络都是通过网络的端口特性进行设计的。网络的端口特性可以用阻抗表示，也可以用导纳表示。根据阻抗表示式实现的福斯特网络称为福斯特1型网络，根据导纳表示式实现的福斯特网络称为福斯特2型网络。
现代电路理论与设计
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第２章 无源网络的分析与设计
2.1 用直接法综合无源网络
电路理论与设计
2.1 用直接法综合无源网络
PART 01
电路理论与设计
LC网络
L
C
C
L
L
C
C2
L2
L1
C1
C2
L2
输入阻抗
零、极点的位置
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
LC网络输入阻抗Z(s)零点和极点的特点：
2.1 用直接法综合无源网络
电路理论与设计
从电抗曲线可知,当ω=1时，Z(ω)=-1.于是可求得： H=8/3
(3)所求的阻抗函数为：
2.1 用直接法综合无源网络
(2) 求H: 令s=jω,沿虚轴计算Z(s):
C1
C2
比较
和
可得如下关系：
求得各元件值为：
可用如下电路实现：
2.1 用直接法综合无源网络
例2.5 (a)已知网络的阻抗函数 假设H=1, 求对应的LC福斯特1型网络； (b)假设H=10, 求对应的LC福斯特1型网络； (c)如果Z(s)的表达式中的s用10s代替，求对应的LC福斯特1型网络 。
3-无源RLC网络解析
2020/3/2
31
互连线效应（1）
• 互连线（看作传输线）模型
2020/3/2
32
互连线效应（2）
2020/3/2
33
互连线效应（3）
• 传输线的特性阻抗
2020/3/2
34
传输线阻抗变换
2020/3/2
35
二端口网络与S 参数
2020/3/2
36
二端口网络与S 参数
2020/3/2
37
二端口网络与S 参数
2020/3/2
38
二端口网络与S 参数
2020/3/2
39
二端口网络与S 参数
2020/3/2
40
二端口网络与S 参数
2020/3/2
41
S 参数与参考平面
2020/3/2
42
2020/3/2
43
2020/3/2
5
第三章 无源RLC网络
• 并联RLC谐振回路
Q R LC
特征阻抗
此时，导纳为纯实数
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6
第三章 无源RLC网络
• 并联RLC谐振回路
2020/3/2
7
无源元件(Passiv 无源RLC网络
• 并联RLC谐振回路
2020/3/2
23
• 1、L匹配
4.6举例
2020/3/2
24
Π型匹配
2020/3/2
25
抽头电容匹配
2020/3/2
26
无源阻抗变换
2020/3/2
27
无源阻抗变换
2020/3/2
28
实例
• 第三章作业：第二题，第十二题
1高频-LC选频与阻抗变换-少公式
LC谐振回路的选频特性和阻抗变换
根据电流比值画出相应的曲线如下图所示，该曲线称 为串联谐振回路的谐振曲线。由图可知回路的品质因数越 高，谐振曲线越尖锐，回路的选择性越好。在高频中通常 Q值远大于1（一般电感线圈的Q值为几十到一二百）。在 串联回路中，电阻、电感、电容上的电压值与电抗值成正 比，因此串联谐振时的电感及电容上的电压为最大，其值 为电阻上电压值的Q值，也就是恒压源的电压值的Q值。 发生谐振时的物理意义是，电容和电感中储存的最大能量 相等。
注意:在实际电路分析与计算中，为了简便，仍然将其当 作理想电阻。
2 电感线圈
图3 理想电感
图4 实际电感的等效电路
LC谐振回路的选频特性和阻抗变换
电感线圈在高频频段除表 现电感L的特性外，还具有一 定的损耗电阻r和分布电容。
但是在分析一般中、长、 短波频段电路时，通常忽略分 布电容的影响。因而电感线圈 的等效电路可以表示为电感L 和电阻r的串联。如图所示。
LC谐振回路的选频特性和阻抗变换
高频电路中的元器件 简单LC谐振回路 阻抗的串、并联等效转换 阻抗变换电路 集中选频滤波器
LC谐振回路的选频特性和阻抗变换
高频电路中的元器件
1 电阻器
图1 纯电阻
一个实际的电阻器，在低频 时主要表现为电阻特性，但在高 频使用时不仅表现为电阻特性的 一面，而且表现有电抗特性的一 面。电阻器的电抗特性反映的就 是高频特性。
LC谐振回路的选频特性和阻抗变换
4 二极管 半导体二极管在高频中主要用于检波、调制解调电
路等非线性变换电路中，工作在低电平。高频电路中主 要用点接触式二极管和表面势垒二极管，它们的极间电 容小，工作频率高。如常用的点接触式二极管，工作频 率可达100~200MHz。
无源阻抗变换
分析方法：分解为两个 L 网络， 设置一个假想中间电阻 Rint er 两个L网络的Q分别是
Q1 RS 1 Rint er
Q2 RL 1 Rint er
由于 Rint er 是未知数，因此可以假设一个 Q 1 或 Q 2 假设Q 的原则：根据滤波要求，设置一个高Q 当 R L > R S 时，Q2 = Q
磁芯变压器可近似为理想变压器
部分接入进行阻抗变换 电抗元件部分接入 (
x1 与 x2 为同性质电抗 )
分析方法: 将部分阻抗折合到全部,
x1 、 x2
值不变， R
R
电感部分接入：
*
*
电容部分接入：
定义参数——接入系数 n n=
接入部分阻抗 同性质的总阻抗 ＝
X2
X1+ X2
＜1
电容部分接入系数
变压器种类：
空心变压器 磁芯变压器——耦合紧，漏感小( k
1 ),
磁芯损耗随频率升高增大
理想变压器：无损耗、耦合系数为1，
初级电感量为无穷
理想变压器阻抗变换：
电压
V1 N1 V2 N 2
电流
阻抗
I1 N2 I2 N1
' RL
N1 2 ( ) RL N2
注意电流方向（负号、图中方向）
XS 2 ) ) RL (1 Q 2 ) RL RL 2 1 X S (1 ( ) ) X S (1 2 ) XS Q
由变换电阻可求出Q
Q
RS 1 RL
( 条件: Rs > R L )
已知 o
则:
X S QRL , X P RS Q
L、C
当 Rs < R o ，欲将 R L变换为 Rs ， 求：电路结构 和 X S 、X P
阻抗变换原理
阻抗变换原理
阻抗变换原理，又称为阻抗匹配原理，是电路中常用的一种技术，用于将电路的输入和输出阻抗匹配，以提高电路的性能和效果。
阻抗变换的基本原理是利用电路元件的特性，将一种阻抗转换为另一种阻抗，使得输入阻抗和输出阻抗之间能够达到最佳匹配。
这种匹配可以通过适当地选择电阻、电容、电感等元件的数值来实现。
在电路中，当输入和输出之间的阻抗不匹配时，会出现反射和功率损耗等问题。
阻抗变换可以通过将输入和输出之间的阻抗变换为相等或者接近的数值，减小阻抗不匹配带来的问题。
阻抗变换常用于放大器、滤波器、天线系统等电子电路中。
在放大器中，阻抗变换可以提高输入和输出之间的耦合效率，增加信号的传输效果。
而在滤波器中，阻抗变换可以实现滤波器对特定频率范围的阻抗适配，提高滤波器的精确度和性能。
总之，阻抗变换原理是一种重要的电路设计技术，能够利用电路元件的特性，实现输入和输出阻抗之间的匹配，从而提高电路的性能和效果。
通过合理选择电阻、电容、电感等元件的数值，能够实现阻抗的变换，使得电路能够更好地适应不同的工作条件和需求。
§1-5无源网络的等效变换
§1-5 无源网络的等效变换图1-5-1所示的方框P 表示一个由电阻元件组成的任意复杂的网络，称为无源一端口电阻网络，也称为无源二端电阻网络。
如果在端口施加电压U 时，其端电流为I ，那么在端口电压、电流取为关联参考方向的情况下，端电压与端电流之比，称为该一端口电阻网络的输入电阻，也称为入端电阻或等效电阻。
一、电阻的串并联及平衡电桥图1-5-2所示为一桥型电阻电路。
假设：11R =Ω，22R =Ω，32R =Ω，43R =Ω，56R =Ω。
由于四个桥臂满足平衡条件1524R R R R =，所以a 、b 两点的电位恒等。
当a 、b 两点短接时，1R 与2R 并联，4R 与5R 并联，两个并联后的等效电阻再串联，得到：45121245123612368()3cd R R R R R R R R R =+++⨯⨯=+++=Ω 当a 、b 两点开路时，1R 与4R 串联，2R 与5R 串联，两个串联后的等效电阻再并联，得到：14251425()()()()(13)(26)(13)(26)8()3cd R R R R R R R R R ++=+++++=+++=Ω图1-5-1图1-5-2二、Y -∆变换如图1-5-5()()a b 所示，图()a 中有三个节点，每两个节点间均联接有一个电阻支路，三条电阻支路组成一个回路，这种联接方式称为三角形（∆形）联接方式；图()b 中有三条电阻支路，这三条支路的一个端点联于一个公共点，另一个端点与电路其他部分联接，这种联接方式称为星形（Y 形）联接方式。
121212323231233131123G G G G G G G G G G G G G G G G G G ⎫=⎪++⎪⎪⎪=⎬++⎪⎪=⎪++⎪⎭ （式1-5-1） 122331123122331231122331312R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ⎫++=⎪⎪⎪++=⎬⎪⎪++=⎪⎪⎭ （式1-5-2） （式1-5-1）和（式1-5-2）就是由已知星形联接的电导、电阻推求与之等效的三角形联接的电导、电阻的公式。
LC 阻抗变换网络
电容分压的回路
1 u ωC1 p = db = 1 u ab C2 ω C = C1 + C 2
② 设两线圈互感为 M 时
L1 ± M 其中 L = L1 + L2 ± 2M L 当 L1 与 L2 绕向一致 M 取正号 p=
=
C C1
返回 继续
取负号。 绕向相反 M 取负号。
③紧耦合线圈（互感变压器） 紧耦合线圈（互感变压器）
a a
iS '
RS '
L b
C
RL'
iS '
RS '
C b
L
RL'
无互感 L1 + L2 C1C2 其中： 其中：C = ， L= C1 + C2 L1 + L2 ± 2M 有互感
三 回路抽头的阻抗变换
等效原则： 3 等效原则：等效电路与原电路功率相等
a L2 + C2 d + C1 udb
X1 R1 + R X
X 2 = X1 ( 1 +
1 ) 2 QL1
一般来说， 比较大， 一般来说，QL1 比较大， 即当QL1 >>10 时，有
Q L1 =
结果表明： 串联电路转换等效成并联电路后， 结果表明： 串联电路转换等效成并联电路后，电抗 X 2 的 相同。 较大时， 基本不变， 特性与 X 1 相同。当 QL1 较大时， X 2 = X 1 基本不变，而 R2 比 2 ( R1 + RX ) 大QL1 倍。
2 2 u1 2 u2 R L′ u1 = = 2 或 ′ RL RL u2 RL
+
M C N1 N2 RL
RLC电路的阻抗特性和谐振电路
随着频率的变化，当XL>XC时，电路呈现感性；当XL<XC 时，电路呈现容性；而当XL=XC时，电路呈现阻性，此时电路 出现串联谐振。谐振频率为： 0 1
LC
电路串联谐振时，具有以下特点： （１）电感上的电压与电容上的电压数值相等，而相位相差
Ω， L =
UL（V） UC（V） 计算I（A）
H， C = F， f0 =
Hz， Q =
， I0 = A
六、注意事项
1、改变信号源的频率时，一定要保持信号幅度不变。 2、观看波形时，示波器与信号源一定要共地！
七、实验报告
１.根据测量数据，绘制出R,L,C元件的阻抗频率特性曲线 。 ２.根据测量数据绘出I随f变化的关系曲线。 ３.计算出Q值，并说明R对Q值的影响。 ４.求出谐振频率。比较谐振时，UL与UC、UR与U是否分 别相等？分析原因。
信号 发生器
i+ uC C
-
++
u
uL
-
-
+ uR R -
图1 R，L，C串联电路
|Z| XC
XL |Z|
R
0
f0
f
I
I0
Q大
Q小
0
f0
f
图2 阻抗和电流的频率特性曲线
R值越小，Q值越大，I0也越大，电流特性曲线越尖锐。
四、预习要求
复习R、L、C串联电路的有关知识。
根据电路的元件参数值，估算电路的谐振频率。 思考如何判断电路是否发生谐振以及怎样测量谐振点。 思考如何改变电路的参数以提高电路的品质因数。 电路发生谐振时，为什么信号源的电压不能太大？
rlc串联谐振电路阻抗公式
rlc串联谐振电路阻抗公式
（原创版）
目录
1.RLC 串联谐振电路的概念
2.RLC 串联谐振电路的阻抗公式
3.阻抗公式的应用
4.RLC 串联谐振电路的特点
正文
一、RLC 串联谐振电路的概念
RLC 串联谐振电路是一种由电阻（R）、电感（L）和电容（C）三个元件串联组成的电路。
当电路中的电流和电压频率达到一定值时，电路的阻抗将呈现谐振现象，即阻抗最小，电流最大。
这种电路在电气工程领域中具有广泛的应用，例如在通信、广播和音响设备中。
二、RLC 串联谐振电路的阻抗公式
在 RLC 串联谐振电路中，阻抗公式可以表示为：
Z = R + j(ωL - 1/ωC)
其中，Z 表示阻抗，R 表示电阻，ω表示角频率，L 表示电感，C 表示电容。
三、阻抗公式的应用
阻抗公式可以用于分析 RLC 串联谐振电路在不同频率下的阻抗特性。
在实际应用中，通过调整电路中的电阻、电感和电容参数，可以实现对电路阻抗的控制，从而达到特定的性能要求。
四、RLC 串联谐振电路的特点
1.阻抗谐振：当电路中的电流和电压频率达到一定值时，电路的阻抗
最小，电流最大。
2.电流超前：在 RLC 串联谐振电路中，电流相位领先于电压相位 90 度。
3.谐振频率：当电路中的频率为谐振频率时，电路的阻抗最小，电流最大。
4.品质因数：RLC 串联谐振电路的品质因数（Q 值）与电路中的电阻、电感和电容参数有关，它决定了谐振电路的性能。
总之，RLC 串联谐振电路是一种具有特殊阻抗特性的电路，其阻抗公式可以帮助我们分析电路在不同频率下的性能。
第03无源元件与阻抗变换
QR = RL / Q s , Xp
Ch.3/25
西安交通大学微电子研究所
应用Smith图实现匹配设计
LP 并联电感： 沿导纳圆逆时针变化 LS 串联电感： 沿阻抗圆顺时针变化 CP 并联电容: 沿导纳圆顺时针变化 CS 串联电容 沿阻抗圆逆时针变化 RS 串联电阻 沿电抗弧线跳到半径 更小的阻抗圆 RP 并联电阻 沿电纳弧线 跳到半径 更小的导纳圆
西安交通大学微电子研究所
分立元件的高频特性
分立元件的高频模型 寄生参数的影响，阻抗偏离标称值，Q值降低
自谐振频率 感性
容性
超过一定的频率器件失效
Ch.3/9
西安交通大学微电子研究所
并联RLC网络
谐振频率：
并联RLC网络的导纳(Y=G+jB） Iin
R
C
L
Vout
1 1 1 1 Y = + jωC + ) = + j (ωC − R jω L R ωL
R Q= ωL
+ vin=V0cos(ωt) -
R
L
串联RL网络的Q值
R 任意串联网络： XS Q= RS Q=
ωL
i(t)=I0cos(ωt) R L
串联时，大的 Q值要求电阻 比电抗小；并 联时则要求电 阻比电抗大。
RS
jXS
任意并联网络
+ RP -
RP Q= XP
jXP
Q值与频率有关
Ch.3/8
Ch.3/12
西安交通大学微电子研究所
RLC-CRD变换法有源RC滤波器的设计与研究【开题报告】
毕业论文开题报告电子信息工程RLC-CRD变换法有源RC滤波器的设计与研究一、课题研究意义及现状从上世纪二十年代至六十年代，滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。
为了提高无源滤波器的质量，要求所用的电感元件具有较高的品质因数Q L，但同时又要求有一定的电感量，这就必然增加电感元件的体积，重量与成本。
这种矛盾在低频时尤为突出。
为了解决这一矛盾，五十年代有人提出用由电阻、电容与晶体管组成的有源网络替代电感元件，由此产生了用有源元件和无源元件(一般是R和C)共同组成的电滤波器，称为有源滤波器。
六十年代末由分立元件组成的有源滤波器得到应用。
七十年代以来，由薄膜电容、薄膜电阻和硅集成电路运算放大器构成的薄膜混合集成电路提供了大量质优价廉的小型和微型有源RC滤波器。
集成电路技术的出现和迅速发展给有源滤波器赋予巨大的生命力。
集成电路有源滤波器不但从根本上克服了R、L、C无源滤波器在低频时存在的体积和重量上的严重问题，而且成本低、质量可靠及寄生影响小。
和无源滤波器相比，它的设计和调整过程较简便，此外还能提供增益。
随着小型通信机的迅速发展，在由电子管向晶体管演变的过程中，滤波器在载波机里所占的比例，无论在体积上、质量上，还是在成本上，均占有重要的地位，而且不要很久，大部分晶体管，电阻，电容就将被导体集成电路，薄膜集成电路所代替，因而虽然在磁性材料的发展上下了不少功夫，但目前的LC滤波器在体积，价格方面和其他部件仍然不相称，这时有源RC滤波器就满足了这一要求，现在使用半导体集成电路和薄膜集成电路，不仅能够减轻制品的重量和小型化，而且由于半导体集成电路价格低廉和薄膜集成电路产量提高，这就使成本低，稳定性好的有源RC滤波器有了制成的可能。
几年来，我们把重点放在使用运算放大器的制造方法上，并对制品进行了试用。
二、课题研究的主要内容和预期目标1、了解掌握RLC-CRD变换法有源RC滤波器的设计方法。
在LC无源网络中，如果能通过变换的方法，将电感L变换为其它的无源或有源元件，就可以实现有源RC滤波器。
RLC-CRD变换法有源RC滤波器的设计与研究[开题报告]
![RLC-CRD变换法有源RC滤波器的设计与研究[开题报告]](https://img.taocdn.com/s3/m/8ec5aeffcfc789eb162dc89f.png)
开题报告
电子信息工程
RLC-CRD变换法有源RC滤波器的设计与研究
图1 各元件的变换关系
预期目标：掌握RLC-CRD变换法有源RC滤波器的设计方法，制作出相应的滤波器电路，通过计算机仿真电路，并对RLC-CRD变换法有源RC滤波器的设计进行研究。
三、课题研究的方法及措施
首先，通过查找资料熟悉并掌握RLC-CRD变换法技术的基本原理，并且掌握RLC-CRD 变换法有源RC滤波器的设计方法。
再，动手制作出相应的滤波器电路。
然后，熟悉OrCAD Relaese 9的开发环境，了解绘图和仿真电路，通过学习和仿真成功集成电路，来实现用RLC-CRD变换法来实现有源RC滤波器的设计。
最后，对RLC-CRD变换法有源RC滤波器的设计进行研究。
四、课题研究进度计划
毕业设计期限：自2011年9月至2012年2月。
第一阶段（2周）：分析任务，收集资料，系统总体方案设计。
第二阶段（2周）：完成开题报告、文献综述、外文翻译。
第三阶段（6周）：设计与写论文，硬件电路的设计与制作，撰写设计报告与论文。
第四阶段（2周）：设计作品完善，论文修改。
五、参考文献
[1] 杨志民,马义德.现代电路理论与设计[M].清华大学出版社,2009,2
[2] 邱关源.现代电路理论[M].北京：高等教育出版社,2001
[3] Sesra A S,Brackett P.O. Filter theory and design:active and passive[M]. Matrix
publishers,Inc.,1978.。
第五讲 无源网络的等效变换及正弦交流电路的相量图法求解
例题4：求电表A0、V0的读数。
例4求解过程
• 解：令并联部分电压Ubc为参考相量，作 相量图如下： I2= Ubc/(5+j5) =10 2 –450A
I1
I
450
Ubc
I2 Uab Uac
例4求解过程~
• 根据KCL确定I。从图中得：I=10A Uac= Uab +Ubc=-j10×I +100 =100-j100=141.4 –450V • 因此，安培计A0的读数为10A，伏特计V0 的读数为141.4V。
0
例2求解过程~
• 等效导纳 Y Y1 Y2 Y3 Y4
1 1 1 1 j 5 5 j8.66 15 j10 0.117 j 0.187 0.221 580 S
IS 33 130 0 U 149 . 3 45 V 0 Y 0.221 58 jL2 j8.66 0 0 U L2 U 149.345 129.375 V R2 jL2 5 j8.66
例题5：求R、XL和XC。
已知I1=I2=I3=10A，U=100V。
• 解：令U=100 00V ，则 XC=U/I2=100/10=10Ω 设Z1=R+jXL Z1 =U/I1=10Ω • 根据题意作出相量图如下：
I3
300
I2
U
I1
例5求解过程
• 从相量图中可知Z1的阻抗角是300。 ∴ R= Z1 cos300=10cos300=8.66 Ω XL= Z1 sin300=10sin300=5Ω
• 在画串联电路的相量图时，参考相量确定之后， 先画UR，再从UR的末端画下一个电压相量UC， 依次类推。最后，从原点至上述最后一个电压 相量的末端的相量就是上述KVL方程左边的电 压相量U。
阻抗变换网络
阻抗变换几乎每本介绍与高频相关的书都会涉及到阻抗变换这个概念，但大都只是蜻蜓点水，介绍得都不太详细，而且对于阻抗变换的计算也一直是困扰大家的一个问题，我在这里针对这个问题谈谈自己的理解；阻抗变换网络的种类很多，在这里我重点说一下抽头式、L型、π型、T型阻抗变换网络。
说一下他们的区别与联系。
以下图片除去信号源及内阻和负载后，剩下的才是L型网络的庐山真面目；L型()a()b()c()d()e()f()g()hL 型网络是最基本的阻抗变换网络，它分为两类：第一类即网络中电感和电容都有（即上图前四个），这些基本单元可以再搭建出各种T 型网络，π型网络甚至更为复杂的滤波匹配网络；第二类是只含有电容或电感（即上图后四个），这些是抽头式阻抗变换网路的主要构成部分，也参与组成T 型或π型网络等；以上L 网络进行阻抗变换的根基都是串并联阻抗互换公式；串并联阻抗互换公式书本上都会有比较详细的介绍；这里就不再赘述；第一类L 型阻抗变换如图（a ）：要将信号源内阻Rs 与负载RL 匹配计算过程如下。
已知：将信号源Rs 与负载RL 在频率为f 时进行匹配；解：第一类L 型网络在在进行阻抗变换时，为了达到阻抗匹配，那么左边的电抗与电阻的品质因数应当与右边的电抗与电阻的品质因数相等，否则无法达到匹配。
如图左边的Rs 与L 串联，由串联转换为并联的阻抗变换公式知；()2211L L LZ Rs R Rs Rs Q R ⎡⎤⎛⎫+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+= 即 则：1LR Q Rs=- 然后可求得：LR Zc Q=L Z Rs Q =• 则：12C Zc f π=•2LZ L fπ=一旦知道了Rs 和RL ，那么两边的品质因数便确定了，那么匹配网络的带宽也便确定了，它是窄带变换网络，此网络只可以使得小的Rs 与大的RL 相匹配，反之则不行。
因为10RLRs->。
其他三种的计算方式与此相同，这里就不再赘述。
()a第二类L 型阻抗变换如图（b ），这是典型的抽头式阻抗变换网络，也可以把它看成π型阻抗变换网络，而其中最重要的部分便c1与c2构成第二类L 型阻抗变换网络。
非接触电能传输之阻抗变换作为电路教学案例
非接触电能传输之阻抗变换作为电路教学案例陈希有;刘凤春;牟宪民;周宇翔【摘要】本文以非接触电能传输技术中的阻抗变换作为电路教学案例,阐述了这些案例与电路教学内容的联系.掌握这些联系,能够使学生加深对阻抗变换概念的理解,了解阻抗变换的用途,认识阻抗变换的频率相关性和负载相关性,具备初步的电路设计能力.从而在教学上做到理论与实践相互结合.【期刊名称】《电气电子教学学报》【年(卷),期】2017(039)001【总页数】4页(P70-73)【关键词】非接触电能传输;阻抗变换;电路教学【作者】陈希有;刘凤春;牟宪民;周宇翔【作者单位】大连理工大学电气工程学院,辽宁大连116023;大连理工大学电气工程学院,辽宁大连116023;大连理工大学电气工程学院,辽宁大连116023;中电投吉林核电有限公司,吉林长春130000【正文语种】中文【中图分类】TM31非接触电能传输CPT(Contactless Power Transmission)技术，由于其美好的应用前景和存在诸多的科学问题，正掀起广大教师们的研究热潮[1]。
CPT技术涉及的许多问题都与电路理论有关，因此，在“电路”课程教学中，可以将相关的教学内容应用于CPT技术，做到理论指导实践。
也可在CPT技术的研究中，正确地使用电路理论，做到实践反哺理论。
CPT系统的一般组成如图1所示。
图1中可分离的能量耦合单元的常见构造如图2所示。
为了提高CPT系统的功率传输能力和传输效率，在能量的发射端口和接收端口，都要采取某种LC阻抗变换网络[2-4]。
本文讨论了CPT系统中的阻抗变换网络与电路教学内容的联系，提供了可用于“电路”课程教学案例的素材，将其用于课堂教学，可以加强理论与实践的联系。
根据CPT系统原理，可以将CPT系统能量耦合单元的输出端口电动势近似为正弦量，但该电动势不一定满足负载的需要，出现偏大或偏小现象。
如果偏小，可以用图3所示的LC阻抗变换网络来提升电压。
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串并联阻抗等效互换
R：电感引入的寄生
• 在谐振频率周围进行等效
串并联阻抗等效互换（续）
串联电路的有效品质因子：
谐振频率下，串联电路转换为等效并联电路后，电抗 XP的性质与XS相同，在QS较高的情况下，其电抗X基本 保持不变，而并联电路的电阻RP比串联电路的电阻RS 增大了QS2倍
串并联阻抗等效互换（续）
阻抗匹配的重要性
• 最大功率传输 • 前置滤波器要求50欧姆的负载终端
3dB
40dB
Matched Termination
Unmatched Termination
• PCB连线需要：传输线走线，匹配终端情况下 不用考虑走线长度
功率匹配
ZS
VS
VL
ZL
1 V PL Re VL 2 Z
串并联阻抗等效互换（续）
提要
• 并联RLC网络 • 串并联阻抗等效互换 • 回路抽头时的阻抗变换 • 阻抗匹配（L匹配、Pi匹配和T匹配）
回路抽头时的阻抗变换
• 输入阻抗：
• 谐振频率：
提要
• 并联RLC网络 • 串并联阻抗等效互换 • 回路抽头时的阻抗变换 • 阻抗匹配（L匹配、Pi匹配和T匹配）
清华大学微电子学研究所
April 0ห้องสมุดไป่ตู้, 2014
无源RLC网络和阻抗匹配
池保勇 清华大学微电子学研究所设计室
参考书：池保勇等编，《CMOS射频集成电路分析与 设计》， §3
提要
• 并联RLC网络 • 串并联阻抗等效互换 • 回路抽头时的阻抗变换 • 阻抗匹配（L匹配、Pi匹配和T匹配）
并联RLC网络的阻抗特性
1 | | VSWR 1 | |
• 带宽与元件值灵敏度：中间各节点的阻抗在 SMITH原图上不能太接近单位圆（要求低Q值） • 考虑直流偏置：不能因阻抗匹配网络影响直流 特性； • 实现代价：尽量少用电感；
– L:1nH~10nH, C: 0.3pF~5pF
总结
• 并联RLC网络 • 串并联阻抗等效互换 • 回路抽头时的阻抗变换 • 阻抗匹配（L匹配、Pi匹配和T匹配）
PL max ( Z L ) Z L Z
* S
L匹配
降阻型
升阻型
例子
Pi匹配
中间节点的品质因子为可选量
例子
T匹配
中间节点的品质因子为可选量
例子
阻抗匹配设计考虑
• 匹配性能：匹配度的要求与应用相关，通常在 整个工作频带内VSWR位于2:1~1.5:1认为是可以 接受的，这时反射系数约为-15dB~-10dB
* L * L
1 VS ZL 2 Re Z * Z Z L S L
2
2
PL PL 2 2 2 2 0 RS RL (XS 2X S X L X L ) 0, X L ( X S X L ) 0 RL X L
• 最大功率传输条件：负载阻抗与源阻抗共轭
感性 容性
品质因子
• 回路谐振：
• 回路谐振时，流过电感和电容的电流大小 相等、方向相反，流过电阻的电流为外加 激励电流 • 品质因子：电感/电容上的电流放大倍数 • 本质定义：
R QP = =ω0 CR ω0 L
品质因子（续）
• 回路阻抗：
• 当
• 3dB带宽：
提要
• 并联RLC网络 • 串并联阻抗等效互换 • 回路抽头时的阻抗变换 • 阻抗匹配（L匹配、Pi匹配和T匹配）