8.7简单几何图形及其推理 课件1( 北京课改版七年级下)
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2018北京课改版数学七下7.7《几种简单几何图形及其推理》ppt课件3
解： 因为∠1＝∠2 （已知）， 所以AB//CD （同位角相等，两直线平行）. 所以∠3＝∠A（两直线平行，同位角相等）. 因为∠A＝∠C （已知）， 所以∠3＝∠C （等量代换）. 所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
通过本节课的学习你收获了什么？ 作业布置 课本P137 习题 4、5
同学们再见！
不难推出，因为AB∥CD，由“两直 线平行，同位角相等” 得∠1=∠2，又 因为∠1=∠3，所以∠2=∠3 .
A
C F
E 1
3
B
2
D 图7-30
由此得到平行线的另一个性质：
想一想
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简 记为：两直线平行，内错角相等）.
E 1
如图7-30，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ， ∴∠2=∠3.
A3
B
2
C
D
F 图7-30
思考
如图7-31，直线AB∥CD，它们被直线EF所截，那么同旁内角∠1与
∠2之间有什么关系？
不难发现：
E
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到 A 的同旁内角互补（简记为：两直线平行，同旁内角互 补）.
1B 2
C
D
如图7-31，用符号语言表示：
F 图7-31
∵ AB∥CD ， ∴∠1=∠2.
达标检 测 1、已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( 已知)，
d
∴a∥b( 同位角相等，两直线平行).
a
3
∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等).
又∵∠ 1 = 470 ( )， 已知
b
4
∴∠2=47°（
通过本节课的学习你收获了什么？ 作业布置 课本P137 习题 4、5
同学们再见！
不难推出，因为AB∥CD，由“两直 线平行，同位角相等” 得∠1=∠2，又 因为∠1=∠3，所以∠2=∠3 .
A
C F
E 1
3
B
2
D 图7-30
由此得到平行线的另一个性质：
想一想
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简 记为：两直线平行，内错角相等）.
E 1
如图7-30，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ， ∴∠2=∠3.
A3
B
2
C
D
F 图7-30
思考
如图7-31，直线AB∥CD，它们被直线EF所截，那么同旁内角∠1与
∠2之间有什么关系？
不难发现：
E
性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到 A 的同旁内角互补（简记为：两直线平行，同旁内角互 补）.
1B 2
C
D
如图7-31，用符号语言表示：
F 图7-31
∵ AB∥CD ， ∴∠1=∠2.
达标检 测 1、已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( 已知)，
d
∴a∥b( 同位角相等，两直线平行).
a
3
∴∠1=∠2( 两直线平行，同位角相等).
又∵∠ 1 = 470 ( )， 已知
b
4
∴∠2=47°（
北京版七年级数学下册全册完整课件
第五章 二元一次方程组
北京版七年级数学下册全册完整课 件
5.1 二元一次方程和它的解
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5.2 二元一次方程组和它的解
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5.3 用代入消元法解二元一次方 程组
第四章 一元一次不等式和一元 一次不等式组
北京版七年级数学下册全册完整课 件
4.1 不等式
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4.2 不等式的基本性质
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4.3 不等式的解集
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4.4 一元一次不等式及其解法
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4.5 一元一次不等式组及其解法
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北京版七年级数学下册全册完整 课件目录
0002页 0064页 0101页 0131页 0169页 0185页 0247页 0249页 0273页 0296页 0337页 0388页 0390页 0433页 0490页 0527页 0634页
第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 4.2 不等式的基本性质 4.4 一元一次不等式及其解法 第五章 二元一次方程组 5.2 二元一次方程组和它的解 5.4 用加减消元法解二元一次方程组 5.6 二元一次方程组的应用 6.1 整式的加减法 6.3 整式的乘法 6.5 整式的除法 7.1 观察 7.3 归纳 7.5 猜想 7.7 几种简单几何图形及其推理 8.1 因式分解 8.3 公式法 9.1 总体与样本
初一数学(北京版)-简单几何图形与推理
本质属性
三角形：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的 图形叫做三角形.
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点 相连）叫做三角形.
概念反映对象的本质属性.
概念的内涵
具有该本质属性的所有对象呢？
概念反映对象的本质属性.
概念的内涵
具有该本质属性的所有对象
概念的外延
概念
概念的内涵 明确 下定义
题设
结论
等于同一个量的两个量相等.
等于同一个量的两个量相等. 如果两个量都与同一个量相等，那么这两个量也相等.
“如果……，那么……”形式.
题设
结论
成立 一定成立
成立 不一定成立
真命题 假命题
判断下列命题的真假. 如果直线a//b，那么直线a与直线b没有交点. 真命题 如果a=b，c=d，那么a+c=b+d. 真命题 等于同一个量的两个量相等. 真命题 两个锐角的和一定是钝角.
试一试 观察并说出下图中每个三角形区别于其他三角形 的特有属性.
1
5
7
9
11
图①三个角都是锐角 +三角形
锐角三角形
试一试 观察并说出下图中每个三角形区别于其他三角形 的特有属性.
1
5
7
9
11
图①三个角都是锐角 +三角形
锐角三角形
图⑤有一个角是钝角 +三角形
钝角三角形
特有属性 + 一般概念
特殊概念
霍布斯 17世纪 英国哲学家
霍布斯巧遇《几何原本》的故事
爱上几何学
概念
命题
推理
组成
组成
概念
命题
推理
组成
组成
三角形：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的 图形叫做三角形.
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点 相连）叫做三角形.
概念反映对象的本质属性.
概念的内涵
具有该本质属性的所有对象呢？
概念反映对象的本质属性.
概念的内涵
具有该本质属性的所有对象
概念的外延
概念
概念的内涵 明确 下定义
题设
结论
等于同一个量的两个量相等.
等于同一个量的两个量相等. 如果两个量都与同一个量相等，那么这两个量也相等.
“如果……，那么……”形式.
题设
结论
成立 一定成立
成立 不一定成立
真命题 假命题
判断下列命题的真假. 如果直线a//b，那么直线a与直线b没有交点. 真命题 如果a=b，c=d，那么a+c=b+d. 真命题 等于同一个量的两个量相等. 真命题 两个锐角的和一定是钝角.
试一试 观察并说出下图中每个三角形区别于其他三角形 的特有属性.
1
5
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9
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图①三个角都是锐角 +三角形
锐角三角形
试一试 观察并说出下图中每个三角形区别于其他三角形 的特有属性.
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11
图①三个角都是锐角 +三角形
锐角三角形
图⑤有一个角是钝角 +三角形
钝角三角形
特有属性 + 一般概念
特殊概念
霍布斯 17世纪 英国哲学家
霍布斯巧遇《几何原本》的故事
爱上几何学
概念
命题
推理
组成
组成
概念
命题
推理
组成
组成
七年级数学下册课件ppt(31份) 北京版14
2、怎样比较两个角的大小？
3、角的平分线的定义？
归纳 由第125页的例4，不难总结出： 同角（或等角）的余角相等.
类似的，还可以总结出：
同角（或等角）的补角相等.
交流
同学们回答.
跟踪训 练
如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分
别平分∠AOC和∠BOC，图中那些角互为余角？
练 一 练
跟踪训 练
如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求: ∠2、∠3、∠ 4的度数. 解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° ＝140°.
a b
40° 1
2
？4
？
由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40°, ∠4＝∠2＝140°.
3？
达标检 测 1、如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线． (1)∠AOD的补角是 ∠BOD ，余角是 ∠COD ；
进行新 课 对顶角：如果两个角有公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线，那么称这两个角互为对顶角.
如图7-19，直线AB，CD相交于点O，
我们称∠1与∠2为对顶角，∠3与∠4也是 对顶角.
C
3 （ （ ）2 1 ）o 4
B
A
D
实践
已知：如图7-20，直线AB，CD相交于点O. 求证：∠1=∠2. 证明：∵AOB是直线，
c
答：∠3=110 °.
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
课本P129
练习 2
同学们再见！
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
初一数学(北京版)-简单几何图形与推理-1教案
在认识过程中，把所感觉到的事物的共同属性抽出来，加以概括，就成为概念。
如：将我们认识过程中，感觉到的第一类图形的共性特征或共同特点（三条线段、每相邻的两条线段端点相连、封闭图形），抽出来加以概括就成为概念，并用名词“三角形”去表达。
将我们感觉到的第二类图形的共性特征抽出来，加以概括，就成为概念，用“四边形”表达。
特有属性+三角形（一般）——特殊的三角形（特殊）.
由于我们不可能把概念外延中的所有对象一一列出来，为了明确三角形这一概念的外延，常常需要对概念进行分类：
根据每类三角形的特有属性，将三角形进行分类：
（1）按边分类中认识等腰三角形、等边三角形及其关系，没有形成完整分类
（2）按角分类
说明：不同角度的分类及分类的不重不漏有助于我们对概念外延的完整认识。
3.渗透学习的方法，帮助学生进行知识的再认与构建。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
同学们大家好，今天我们一起来探讨几何图形与推理。说起几何图形，相信大家都不陌生，我们周围的世界处处都有图形的影子，因为几何图形是由生活中的物体抽象而来的。在小学就接触过各种各样的图形，有立体图形，如正方体、长方体、圆柱、球；还认识了很多平面图形，并在此基础上，同学们通过观察、实验等活动认识了几何图形的一些性质，如：三角形任意两边之和大于第三边；三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等；平行四边形的对边相等。并会运用这些性质进行相关的计算。小学的学习更多是对图形及其性质的感性认识，到了初中要上升为理性认识，不仅要关注“是什么”，还要关注“为什么”，更要关注“怎样想到的”。这就要求我们要了解一些简易逻辑知识，以厘清知识之间的逻辑联系。今天要学习的“概念”“命题”“推理”是逻辑的三个基本要素。那么到底什么是概念、命题和推理，它们之间有怎样的关系？对我们的数学学习有什么帮助呢？下面我们就一起寻找问题的答案。
如：将我们认识过程中，感觉到的第一类图形的共性特征或共同特点（三条线段、每相邻的两条线段端点相连、封闭图形），抽出来加以概括就成为概念，并用名词“三角形”去表达。
将我们感觉到的第二类图形的共性特征抽出来，加以概括，就成为概念，用“四边形”表达。
特有属性+三角形（一般）——特殊的三角形（特殊）.
由于我们不可能把概念外延中的所有对象一一列出来，为了明确三角形这一概念的外延，常常需要对概念进行分类：
根据每类三角形的特有属性，将三角形进行分类：
（1）按边分类中认识等腰三角形、等边三角形及其关系，没有形成完整分类
（2）按角分类
说明：不同角度的分类及分类的不重不漏有助于我们对概念外延的完整认识。
3.渗透学习的方法，帮助学生进行知识的再认与构建。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
同学们大家好，今天我们一起来探讨几何图形与推理。说起几何图形，相信大家都不陌生，我们周围的世界处处都有图形的影子，因为几何图形是由生活中的物体抽象而来的。在小学就接触过各种各样的图形，有立体图形，如正方体、长方体、圆柱、球；还认识了很多平面图形，并在此基础上，同学们通过观察、实验等活动认识了几何图形的一些性质，如：三角形任意两边之和大于第三边；三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等；平行四边形的对边相等。并会运用这些性质进行相关的计算。小学的学习更多是对图形及其性质的感性认识，到了初中要上升为理性认识，不仅要关注“是什么”，还要关注“为什么”，更要关注“怎样想到的”。这就要求我们要了解一些简易逻辑知识，以厘清知识之间的逻辑联系。今天要学习的“概念”“命题”“推理”是逻辑的三个基本要素。那么到底什么是概念、命题和推理，它们之间有怎样的关系？对我们的数学学习有什么帮助呢？下面我们就一起寻找问题的答案。
初一数学(北京版)-简单几何图形与推理-1教案
阶段小结：概念实质上是对一类事物共性的认识与反映，或者说是对这一类事物区别于其他事物的特性或本质属性的反映。用词或词组（名词或符号）去表达。事物的本质属性就是概念的内涵，具有这个本质属性的所有事物就是概念的外延。分类就是把一般概念分成几个特殊概念的过程，通过分类深入的认识研究对象，感受概念之间的一般与特殊的关系。
第一句话是一个一般的事实，第二句话是某个特殊的情况，第三句话是由前两句话推出的结论
以上的三句话就是一个演绎推理，还可以称它为“三段论”，
三段论是由三个判断构成的，前两个判断是前提，最后一个判断是结论，这样的推理就是“三段论”
再比如：
所有哺乳动物都有肺.——一般
狗是哺乳动物.——特殊
所以狗有肺.——结论
教 案
教学基本信息
课题简单几何图形与推理 Nhomakorabea学科数学
学段：第三学段
年级
初一
教材
书名：数学七年级下册出版社：北京出版社出版日期：2013年12月
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
教学目标及教学重点、难点
1.了解概念、命题与推理的含义，会区分命题的题设与结论；
2.了解概念体系，命题体系，初步感知公理体系和演绎推理的结构——三段论，让学生感受概念——命题——推理——证明这一逻辑链，对几何的学习有一个比较完整的认识。发展抽象概括能力和推理能力。
因为382是偶数.——小前提
所以382能被2整除.——结论
（2）与同一个量相等的两个量相等（等量代换）——大前提
因为a=c, b = c——小前提
所以a=c——结论
练习：根据三段论推理形式填空.
1.等量加等量和相等.
因为a=b，c=d，
第一句话是一个一般的事实，第二句话是某个特殊的情况，第三句话是由前两句话推出的结论
以上的三句话就是一个演绎推理，还可以称它为“三段论”，
三段论是由三个判断构成的，前两个判断是前提，最后一个判断是结论，这样的推理就是“三段论”
再比如：
所有哺乳动物都有肺.——一般
狗是哺乳动物.——特殊
所以狗有肺.——结论
教 案
教学基本信息
课题简单几何图形与推理 Nhomakorabea学科数学
学段：第三学段
年级
初一
教材
书名：数学七年级下册出版社：北京出版社出版日期：2013年12月
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
教学目标及教学重点、难点
1.了解概念、命题与推理的含义，会区分命题的题设与结论；
2.了解概念体系，命题体系，初步感知公理体系和演绎推理的结构——三段论，让学生感受概念——命题——推理——证明这一逻辑链，对几何的学习有一个比较完整的认识。发展抽象概括能力和推理能力。
因为382是偶数.——小前提
所以382能被2整除.——结论
（2）与同一个量相等的两个量相等（等量代换）——大前提
因为a=c, b = c——小前提
所以a=c——结论
练习：根据三段论推理形式填空.
1.等量加等量和相等.
因为a=b，c=d，
七年级数学下册课件ppt(31份) 北京版29
七年级下册
第七章 观察、猜
知识点1、观察与实验：
1、观察是获得感性认识的重要途径
察得到的结果是否正确，还需要经
“单凭观察所得的经验，是决不能
2、实验是人们认识事物的一种有目
知识点2、归纳与类比：
1、不完全归纳法：以上规律是从几
我们可以根据这个规律去解决类似
全部）特殊情况归纳出一般性结论
2、类比就是解决问题方法、步骤是
知识点3、猜想与证明：
1、通过观察、实验、归纳、类比可 有效途径之一.
2、通过观察、实验、归纳、类比、
知识点4、简单几何图形中的推理：
1、如果两个角的和等于90°，那
2、如果两个角的和等于180°，那
3、余角、补角的性质：
同角（或等角）的余角相等. 同角（或等角）的补角相等.
6、基本事实：过直线外一点有且只 7、两条直线平行的判定方法：
C．
3、下列图形都是由同样大小的小
中第①个图形中一共有6个小圆圈
个小圆圈，其中第③个图形中一共
律排列，则第⑦个图形中小圆圈的
A．21 B．24 C．27
4、下列图形中，∠1和∠2互为
6、若一个角的补角等于它的余
解：设这个角是 x °，则它的
余角是(90°－x°) ,根据题意
180-x=4(90-x),
7、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，
解：∵∠1与∠2是对顶角(已知)，
∴∠1=∠2(对顶角的性质). 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°.
8、如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试 解：∵AB//CD (已知)，
∴∠C=∠1(
两直线平行，同位角
又∵∠A=∠C(已知)， ∴∠A=∠1（ ）.
第七章 观察、猜
知识点1、观察与实验：
1、观察是获得感性认识的重要途径
察得到的结果是否正确，还需要经
“单凭观察所得的经验，是决不能
2、实验是人们认识事物的一种有目
知识点2、归纳与类比：
1、不完全归纳法：以上规律是从几
我们可以根据这个规律去解决类似
全部）特殊情况归纳出一般性结论
2、类比就是解决问题方法、步骤是
知识点3、猜想与证明：
1、通过观察、实验、归纳、类比可 有效途径之一.
2、通过观察、实验、归纳、类比、
知识点4、简单几何图形中的推理：
1、如果两个角的和等于90°，那
2、如果两个角的和等于180°，那
3、余角、补角的性质：
同角（或等角）的余角相等. 同角（或等角）的补角相等.
6、基本事实：过直线外一点有且只 7、两条直线平行的判定方法：
C．
3、下列图形都是由同样大小的小
中第①个图形中一共有6个小圆圈
个小圆圈，其中第③个图形中一共
律排列，则第⑦个图形中小圆圈的
A．21 B．24 C．27
4、下列图形中，∠1和∠2互为
6、若一个角的补角等于它的余
解：设这个角是 x °，则它的
余角是(90°－x°) ,根据题意
180-x=4(90-x),
7、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，
解：∵∠1与∠2是对顶角(已知)，
∴∠1=∠2(对顶角的性质). 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°.
8、如图，已知AB//CD,∠A=∠C，试 解：∵AB//CD (已知)，
∴∠C=∠1(
两直线平行，同位角
又∵∠A=∠C(已知)， ∴∠A=∠1（ ）.
北师大版七年级数学下册_第1课时对顶角、补角与余角课件
实践巩固
已知：ON与DC交于点O，∠ 1=∠2， ∠DON=∠CON=90°.
问题1：有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
DO C
实践巩固
已知：ON与DC交于点O，∠ 1=∠2， ∠DON=∠CON=90°.
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角与余角
版本：北师大版 章节：七年级下册 第二章 第一节
学习目标
1.通过视察生活模型，会描述平面内两条直线的位置关系； 2.会辨别两个角是否是对顶角、互为补角、互为余角，并利用其性质 进行实际应用； 3.通过动手操作和小组合作，发展空间观念、推理能力和初步的几何 语言表达能力.
视察生活
l4
相交
l1
l5
平行
只有一个
公共点 l2
l3
河南省社旗县清山会馆窗棂图案
没有公共点
同一平面
视察生活
相交线
动手实践 活动1：特殊位置关系的角 ∠1和∠2具有什么样的位置关系呢?
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反 向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
动手实践
活动2：特殊数量关系的角 如果两个角的和是180°， 那么称这两个角互为补角.
结论1：同角的补角相等.
∵∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠2
结论2：等角的补角相等.
∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4
动手实践 活动2：特殊数量关系的角
如果两个角的和是90°，那么称这两个 角互为余角.
【课件】2022年北京版初中数学七年级下第七章 观察、猜想与证明几种简单几何图形及其推理
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG= ∠1EMB，∠ENH= ∠END1（角平分线的定义）.
2
2
∴∠EMG=∠ENH（等量代换）.
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）.
小结
1. 余角、补角. 同角（或等角）的余角相等；同角（或等
角）的补角相等. 2. 对顶角.
对顶角相等. 3. 平行线.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
探究：同位角、内错角以及同旁内角. 图1是小亮所在学校周边的道路示意图，如 果把图中的道路都看做直线，就得到图2.
图1
图2
（1）在图2中，直线AB，CD被直线EF所截， 一共形成哪几个角？
（2）观察∠1与∠5，它们有怎样的位置关系？
回答问题并得出概念：
那么这两条直线平行. （简记为：内错角相等，两直线平行）.
在下图中，∠1与∠2互补，直线a与直线b平
行吗？为什么？与同学交流.
c
3a
2
1
b
如果∠1+∠2=180°，因为∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3，因此a∥b.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相
等，那么这两条直线平行.
（简记为：同旁内角相等，两直线平行）.
平行线的判定
怎样才能判定两条直线平行呢？ 回想一下用三角尺和直尺画平行线的方法.
由画图过程可以看出，经过直线AB外的一点画AB的 平 行 线 ， 是 通 过 画 ∠1=∠2 完 成 的 . 而 ∠1 和 ∠2 是 直 线 AB ，CD被直线EF截得的同位角.这就说明，如果同位 角∠1与∠2相等，那么直线AB ∥ CD.
2
1
1
3
七年级数学第四章 简单的几何图形第5、6、7、8、9、10小节北京实验版知识精讲
七年级数学第四章简单的几何图形第5、6、7、8、9、10小节实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第四章简单的几何图形第5、6、7、8、9、10小节教学要求：1. 理解直线、射线、线段的概念，会用符号表示它们。
2. 掌握直线、线段的性质，两点间的距离概念、线段中点的定义。
3. 理解角的有关概念及表示方法。
4. 掌握角的分类，认识度、分、秒，并能进行度、分、秒的计算和角的单位的换算。
二. 重点、难点：重点：1. 直线、射线、线段的概念及其表示方法。
2. 直线的性质、线段的性质、线段中点的定义。
3. 角的概念和角的表示方法。
难点：1. 使用简单规X的几何语言。
2. 线段中点定义及结论掌握。
3. 进行度、分、秒的计算和角的单位的换算。
三. 课堂教学：（一）知识要点：1. 直线和直线的性质：一根拉紧的线绳，给我们以直线的形象。
如图所示：图中的直线可以表示成“直线AB”或“直线l”。
不难发现，过一点可以画无数条直线，也可画无数条曲线。
如图所示过点A画直线，过点B画曲线，都可画无数条。
abA Bc如图所示，过两点A、B画直线只能画一条直线。
过两点C、D画曲线可画出无数条曲线。
C D其中过两点只能画一条直线应用最广泛，把它作为直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：过两点有且只有一条直线。
2. 射线及表示在几何中，我们把直线上的一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
生活中，手电筒射出的一道光柱，给我们以射线的形象。
射线可以用表示端点的一个点和射线上另一个点的两个大写字母表示，但表示端点的字母要写在前边；也可以用一个小写字母来表示。
如图所示：图中的射线可以表示为“射线OA”，也可以表示为“射线l”。
注：一条射线只有一个端点。
根据射线定义，在直线上任取一点都可以得到两条射线。
如图所示，在直线l上任取一点A，以点A为端点的射线有两条。
如果在直线l上再取一点B，以点A、点B为端点的射线有四条。
七年级数学第四章 简单的几何图形 第1、2、3小节北京实验版知识精讲
七年级数学第四章简单的几何图形第1、2、3小节实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：第四章简单的几何图形第1、2、3小节［教学要求］1. 了解平面图形与立体图形的概念，认识长方形、圆、三角形等平面图形，认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、球、棱柱、棱锥等几何体，并能用语言描述它们的某些特征。
2. 了解圆柱、圆锥、长方体、棱锥、棱柱等几何体的平面展开图，并能正确地判断和制作简单的立体模型。
3. 初步体会从不同的方向观察立体图形或实物，可能会看到不同的图形。
4. 通过实例认识点、线、面、体，感受它们之间的关系，从构成图形的基本元素的角度认识常见的几何图形的某些特征。
二. 重点、难点：1. 认识现实生活中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球，使自己发展空间观念，培养动手能力，积累数学活动的经验。
2. 从构成图形的基本元素认识几何图形及某些特征。
知道常见立体图形的平面展开图，能借助于常见立体图形的平面展开图制作简单的立体图形。
3. 对“点动成线，线动成面，面动成体”及“面交成线，线交成点”的事实的认识。
［课堂教学］（一）知识要点：1. 平面图形与立体图形我们知道，图形是由点、线、面构成的，图形可分为立体图形和平面图形，平面图形是组成平面图形的元素（点、线）都在同一平面内。
立体图形，顾名思义，组成立体图形的元素（点、线、面）在不同的平面内，它们具有一定的长度、宽度和厚度，能占据一定的空间。
如图常见的实物图片：（1）厅柜；（2）长、宽、高都相等的礼品包装盒；（3）铁桶；（4）天坛最上一层的建筑；（5）居民住宅的屋檐以上部分；（6）螺母；（7）砖塔；（8）足球。
如图1图1图2图2是由实物图片图1抽象出来的图形，它们都是立体图形，而长方形、圆、三角形都是平面图形。
如图：注意：几何体与实物有着密切联系，又与实物不同。
几何体反映了实物的形状，是从具体实物中抽象出来的几何图形。
例如：砖、牙膏盒等是生活中的实物，其形状具有共同特征（具有六个面：相对的两个面是大小相等的长方形；有12条棱、8个顶点等）。
京改版七下数学第七章观察、猜想与证明7.平行线的判定课件
思考：如图，直线AB，CD被直线EF所截，当 内错角∠1=∠3时，你能推出AB//CD吗？
分析： 已知： 内错角∠1=∠3．
E
A3
1B
求证： AB//CD．
C
F
D
内错角 转化 同位角
相等
相等
基本事实：同位角相等，两直线平行．
判定定理：两条直线被第三条直线所截， 前提 如果内错角相等， 条件 那么这两条直线平行. 结论
1B
4
F
D
基本事实：同位角相等，两直线平行． 判定定理：内错角相等，两直线平行．
判定定理：两条直线被第三条直线所截， 前提 如果同旁内角互补， 条件 那么这两条直线平行. 结论
练习
基本事实：同位角相等，两直线平行． 判定定理：内错角相等，两直线平行． 判定定理：同旁内角互补，两直线平行．
比一比：看谁填的快.
D
E
例题
基本事实：同位角相等，两直线平行． 判定定理：内错角相等，两直线平行．
已知： 如图， 直线 AB，CD 被直线 EF所截 ， ∠1+∠4=180°．
求证： AB//CD．
同位角
A
同旁内 转化 相等
角互补
内错角
C
相等
E
1B
4
F
D
例题
基本事实：同位角相等，两直线平行． 判定定理：内错角相等，两直线平行．
求证： AB//CD．
同位角
A
同旁内 转化 相等
角互补
内错角
C
相等
E
1B
4
F
D
例题
基本事实：同位角相等，两直线平行． 判定定理：内错角相等，两直线平行．
已知： 如图， 直线 AB，CD 被直线 EF所截 ， ∠1+∠4=180°．
几种简单几何图形及其推理(一)
说明：⑴互余、互补是指两个角的关系；
⑵互补或互余的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关；
⑶同一个角的余角与补角相差90°。
想一想：1.如图OC⊥AB，∠1=∠2，图中共有多少对互为余角的角？
答：∠2与∠COE，∠AOD与∠1，∠1与∠COE，∠AOD与∠2
动手实践并回答问题
举例说明
思考回答问题
演示课件
培养学生初步的几何推理过程
渗透方程思想解决几何问题
2.如图，O是直线AB上一点，∠1=∠2，图中共有多少对互为补角的角？
答：∠1与∠COB，∠2与∠AOD，∠1与∠AOD，∠2与∠COB
二、余角补角性质
想一想：完成下面证明过程（练习册P74第2题）
∵∠1+∠2=90°（已知）
∠1+∠3=90°（已知）
两侧
Z
同旁内角
内部
同侧
C
⑵辨别图形中的三种角，关键是找出哪两条直线被哪条直线所截，两个角中必有一公共边——即是第三条截线，而另外两边即是被截的两条直线，可用彩色笔将其恢复画出，再根据上表三种角的特征加以识别即可。
⑶注意“三线八角”的前提，必须是两条直线被第三条直线所截，所形成的特殊角的关系。
三、例题
例1如图，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
解：图1中∠1和∠3，∠2和∠4是同位角，∠2和∠3是同旁内角，没有内错角。
例2填空：图2中∠3与∠C是直线DE和BC被直线AC所截而成的内错角；
∠B与∠2是内错角，是直线DE和BC被直线AB所截而成的角；
∠C与∠DAC是直线BC和DE被直线AC所截成的同旁内角。
三、例题
例如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度数。
⑵互补或互余的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关；
⑶同一个角的余角与补角相差90°。
想一想：1.如图OC⊥AB，∠1=∠2，图中共有多少对互为余角的角？
答：∠2与∠COE，∠AOD与∠1，∠1与∠COE，∠AOD与∠2
动手实践并回答问题
举例说明
思考回答问题
演示课件
培养学生初步的几何推理过程
渗透方程思想解决几何问题
2.如图，O是直线AB上一点，∠1=∠2，图中共有多少对互为补角的角？
答：∠1与∠COB，∠2与∠AOD，∠1与∠AOD，∠2与∠COB
二、余角补角性质
想一想：完成下面证明过程（练习册P74第2题）
∵∠1+∠2=90°（已知）
∠1+∠3=90°（已知）
两侧
Z
同旁内角
内部
同侧
C
⑵辨别图形中的三种角，关键是找出哪两条直线被哪条直线所截，两个角中必有一公共边——即是第三条截线，而另外两边即是被截的两条直线，可用彩色笔将其恢复画出，再根据上表三种角的特征加以识别即可。
⑶注意“三线八角”的前提，必须是两条直线被第三条直线所截，所形成的特殊角的关系。
三、例题
例1如图，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
解：图1中∠1和∠3，∠2和∠4是同位角，∠2和∠3是同旁内角，没有内错角。
例2填空：图2中∠3与∠C是直线DE和BC被直线AC所截而成的内错角；
∠B与∠2是内错角，是直线DE和BC被直线AB所截而成的角；
∠C与∠DAC是直线BC和DE被直线AC所截成的同旁内角。
三、例题
例如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度数。
北京课改版七年级下册7.7《几种简单几何图形及其推理》课件2
C
∠1和∠4 是邻补角
A
B 3
1
2 O
4 D
对顶角性质：对顶角相等
已知：如图，直线AB与直线CD交于点C.
C
B
O
A
D
例1、判断下列各图中，1和2是对顶 角的图形有（ ）个。
1
2
（1）
1 2
（4）
1
2
（2）
1 2
（3）
2 1 （5）
例2、已知：直线AB、CD交于点O， OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD－ 80°，求∠AOE的度数。
C
B
E
O
A
D
练习：P132/练习
例3、如图，三条直线AB、CD、EF 相交于点O，且OF平分∠BOD,则
OE平分∠AOC吗？为什么？
C E
A
B
F O
D
几种简单几何图形及其推理 （二）
复习回顾
1、余角、补角的定义
2、若一个角为x°，则
它的余角为
°，
它的补角为
°，
它的余角的补角为
°，
它的补角比它的余角大
°。
3、互余、互补的性质定理： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。
对顶角的定义
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，这两个角叫做对顶角。
〔数学课件〕七年级数学下册课件教学PPT课件 北京版 (16)
已知：如图7-28，直线AB，CD被EF所截，AB∥CD. 求证：∠1=∠2.
在此采用一种特殊的方法：假设∠1≠∠2，过点O作直线 A´B´，使∠EOB´=∠2.
根据“同位角相等，两直线平行”，可得 A´B´∥CD.这样，过点O就有两条直线AB，A´B´平 行于CD,这与“过直线外一点有且仅有一条直线与 这条直线平行”矛盾，说明∠1≠∠2的假设是不 对的，于是∠1=∠2.我们称这种方法为反证法.
归纳
于是得到平行线的性质： 性质定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等（简 记为：两直线平行，同位角相等）.
如图7-29，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ， ∴∠1=∠2.
思考
想一想
如图7-30，直线AB∥CD，它们被直线EF所截.不经过度量，你能推出
内错角∠2和∠3之间有什么关系吗？
实践
用推三角尺作平行线的方法作直线AB的平行线CD，再作直线CD的平 行线EF.请你观察并判断直线AB与EF的位置关系，并尝试说明理由.
由此得出性质： 平行于同一条直线的两条直线平行.
如图7-33，用符号语言表示： ∵ AB∥CD ，EF∥CD， ∴ AB∥EF .
A
B
C
D
E
F
图7-33
归纳
平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等. （3）两直线平行，同旁内角互补. （4）平行于同一条直线的两条直线平行.
45、人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。 —— 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为国家着想。—— 雷 锋
47、我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。 —— 吉鸿昌
七年级数学下册课件ppt(31份) 北京版29
F
B
C
你还有其他方法吗？
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
达标训练题
同学们再见！
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
7、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB∥CD？ 解：∵∠1与∠2是对顶角(已知)， ∴∠1=∠2(对顶角的性质). 又∵∠1+∠2=90°(已知) A 3 2 ∵ ∠3=45°(已知)， ∴∠ 2=∠3(等量代换). B D 1 C
∴∠1=∠2=45°.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
七年级下册
第七章 观察、猜想与证明复习课
知识点1、观察与实验： 1、观察是获得感性认识的重要途径，可以得到一些结果；但观
察得到的结果是否正确，还需要经过验证.正如恩格斯所说：
“单凭观察所得的经验，是决不能充分证明必然性的.” 2、实验是人们认识事物的一种有目的的探索过程，一般是为了检验 某种猜想或理论而进行的操作或活动.
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。