内部收益率

NPV
i
内部收益率唯一性讨论
➢净现金流序列符号只变一次的项目称作常规项目，净现金流序 列符号变化多次的项目称作非常规项目。 ➢就常规项目而言，只要其累积净现金流量大于零，内部收益率 就有唯一解。 ➢非常规投资项目内部收益率方程可能有多个正实根，这些根中 是否有真正的内部收益率需要按照内部收益率的经济涵义进行检 验：即以这些根作为盈利率，看在项目寿命期内是否始终存在未 被回收的投资。可以证明，对于非常规项目，只要内部收益率方 程存在多个正根，则所有的根都不是真正的项目内部收益率。但 若非常规项目的内部收益率方程只有一个正根，则这个根就是项 目的内部收益率。
4、增量的内部收益率指两方案各年净现金流量 的差额的现值之和为0的折现率。
例 某项目净现金流量如表。当基准折现率为12%时 ，试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是否 可以接受。
年末
0 1 2 3 45
净现金流量 -100 20 30 20 40 40
解:设i1=5%, i2=10%,分别计算净现值: NPV1= -100+20(P/F,5%,1)+30(P/F,5%,2) +20(P/F,5%,3)+40(P/F,5%,4)+ 40(P/F,5%,5) =27．78 (万元)>0
内插法求IRR图解
NPV
NPV1
NPV2
i1
i* i2 IRR
i
内部收益率的计算步骤
1、初选一个折现值i，计算净效益现值，若净效益 现值NPV恰好等于0，则i为所求的内部收益率IRR
2、若净效益现值NPV大于0，选择较大的i值重新进 行计算，至净效益现值NPV恰好等于0，则i为所求 的内部收益率IRR
③ 内部收益率法步骤(要点)：
ⅰ.列举方案：全面列举可参比方案(包括零方案)。 ⅱ.计算经济指标：计算各方案的效益、费用指标
(采用同一价格,并考虑价格变化用同一通胀率)。 ⅲ.选择基准年：所有参比方案应选择同一基准年
(确定同一时间基准点)。 ⅳ.绘制流程图：绘制每个方案的现金流程图。 ⅴ.计算评比指标：分别假设折现率，计算方案的
内部收益率是这项投资实际能达到的最大收益率，反映了 项目所占用的资金盈利率，是考察项目盈利能力的一个主要 动态指标。
内部收益率唯一性讨论
求解内部收益率的方程式 是一个高次方程。为清楚起见，令(1+IRR)-1 = x， (CI-CO)t = at (t=0,1,n)，则方程可写成：
内部收益率唯一性讨论
内部收益率和净现值的关系
NPV(ii)
NPV(i0) (+)
从左图可以看出， 当i< ir时，NPV(i)>0, 当i> ir 时，NPV(i)<0,
0 i0
(-)
ir
i
因此，在通常情况下，与净现值等判据有相一致的评价准则：
当内部收益率大于基准收益率i0时，投资方案是可取的。此时方 案必有大于零的净现值NPV(i0)
可使用50年，年利率采用10%,请选择方案。
第二方案
例5：方案A、B是互斥方案，第一年年初一次投资，其 各年的现金流量如表所示，i=10%，试进行方案比较
年份
0
1~10
A的净现金流 -2300 650
B的净现金流 -1500 500
例6：现有A、B、C三个互斥方案，其投资、效益 、残值、使用年限见表，试分析比较优选方案， 年利率为10%。
并定期调整。我国部分行业的i0值可查表(注:税前)
差额内部收益率
⑴概念
差额内部收益率是指进行比选的两个互斥方案 的各年净现金流量的差额的折现值之和等于零 时的折现率。
差额内部收益率
⑵计算公式
差额内部收益率是指互斥方案净现值相等时的折现率。
差额内部收益率
⑶判别及应用
NPV A
B
IRRA
0
i0
i0
20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5) = -4．02(万元)<0 内插法求内部收益率IRR: IRR=10%+(15%-10%) ×10.16/(10.16+4.02)
=13.5% IRR> i0=12%，所以项目可行。
内部收益率的经济含义：
在项目的整个计算期内，按利率i=IRR计算，始终 存在未回收的投资，只是在项目结束时投资恰好被 完全回收。即在项目计算期内，项目始终处于“偿 付”未被回收投资的状态。
。 以上只是对单一方案而言；多方案比选 ，内部收益率最大的准则不总是成立。
求解内部收益率方法
求解内部收益率采用线性内插法。 先分别估计给出两个折现率i1 ，i2，且i1 ＜ i2，
再分别计算与i1 ，i2相对应的NPV1，NPV2。若NPV1>0， NPV2<0，则
上式计算误差与(i2- i1)的大小有关，一般取(i2- i1) ≤5%。
ΔIRR
IRRB
若ΔIRR＞i0，则投资 大的方案为优选方案
； 若ΔIRR＜i0，则投资 小的方案为优选方案
i
。
差额内部收益率
例题9
年份 A的净现金流量 B的净现金流量 增量净现金流量
单位：万元
0 -5000 -6000 -1000
1～10 1200 1400 200
10（残值） 200 0 -200
例4：某排水区由于排水沟淤积严重，影响排水 效果。管理单位考虑采用两种方案改善解决该 地区的排水问题。一种方案是购清淤机疏浚排 水沟。清淤机价格8万元，年维修和能耗费用 3500元。预计机械可使用15年，其残值为 4000元。另一种方案，开挖一条新的排水沟 ，预计投资5.5万元，常年维修费为1000元，
内部收益率的经济含义
假定一个工厂用1000元购买了一套设备，寿命为 4年，各年的现金流量如下图所示。按公式求得内
部收益率ir =10%。
这表示尚未恢复的（即仍在占用的）资金在10% 的利率的情况下，工程方案在寿命终了时可以使占 用资金全部恢复。具体恢复过程如下图所示。
400
370
240
220ห้องสมุดไป่ตู้
0
1
NPV2= -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2) +20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+ 40(P/F,10%,5) =10．16(万元)>0
因为要求NPV1 >0， NPV2 <0， 故重设i1=10%, i2=15%，分别计算净现值:
NPV1=10．16(万元)>0 NPV2= -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+
内部收益率
第一节 内部收益率法
一、内部收益率（IRR） 二、判据 三、案例
内部收益率法：
基本思路：根据各方案经济指标数据分别计 算求解出使得相应方案净效益现值(或净效益年金 )等于零或其效益费用比等于1时的那个折现率即 内部回收率,再与最低希望收益率比较及相互比较 大小,优选方案。
可直接解方程求解,或查表插值求解,或试算 近似求解,或图解近似求解。
年投资回收值 年效益
益本比 增量益本比
A 0.2349
0.3
B 0.4111
0.5
1.28
1.22
1.1351
C 0.5787
0.55 0.95
评价标准
ir > i0，则 NPV>0 可行 ir ＝i0，则 NPV=0 可行
iric 可取
ir < i0，则 NPV<0 不可行
一般说来，i＝ ir , NPV=0 , 动态投资回收期Pt’＝N （方案计算期） , 计算期内方案的投资刚好回收。
NPV＝1500(P/A, 0.1,5)-500(P/A,0.1,5 )1000(P/F , 0.1 , 3)- 1995
=1045>0
例2：某投资方案的净现金流量如图，设基准 收益率为10％，求该方案的净年值
例3：某企业用10000元购买设备，计算期为5 年，各年的现金流量如图所示，求内部收益率
利息备付率>2 偿债备付率
>1.3 Pd≤贷款机构
期限 NPV≥0 NPVR≥0 AW≥0
IRR≥ic
方法二 ：
EXCEL 机算
NPV用 EXCEL 机算
仅变一次，内部收益率方程肯定有唯一解，而当净现金流序 列的正负号有多次变化时，内部收益率方程可能有多解。
内部收益率唯一性讨论
某项目净现金流量如上表所示。经计算可知，使该项目净现值为零的折 现率有3个：20%，50%，100%。净现金流序列（-100，470，-720，360） 的正负号变化了3次，该内部收益率方程有3个正解。
年金法比较的是资金流量年均值量。 (2)效益费用比法与内部收益率法比较法:
①本质相同； ②两者比较的角度有区别。
33
例1：某企业基建项目设计方案总投资1995万 元，投产后年经营成本500万元，年销售额 1500万元，第三年年末工程项目配套追加投 资1000万元，若计算期为5年，基准收益率为 10％，残值等于零。试判断方案的可行性。
内部收益率的计算方法
采用
试算i1、i2, 内插
近似解
NPV NPV1
0 i1
精确解
|i2 - i1|5％
ir
i2
i
NPV2
NPV1 = | NPV2 |
ir －i1 i2－ ir
ir
=i1
+
NPV 1（ ）NPV1 +
i2 － i1 NPV2
在西方， i0是由公司决策部门根据公司未来发展预测 和财务状况自行确定；在我国, i0属于国家参数，由 国家或国家组织各行业进行测算，由国家统一发布，
投资项目经济评价指标（主要指标和辅助指标）一览表
类 型
评价指标
总投资收益率
资本金 净利润率
静
态
投资回收期
指
利息备付率
标
偿债备付率
计算方法
借款偿还期
净现值
动 态
净现值率
指
净年值
标
内部收益率
AW=NPV(A/P, i, n)
评价标准
ROI>行业收益 率参考值
ROE>行业收益 率参考值
Pt≤投资人的 可接受年份
基准收益率：15%
差额内部收益率
差额内部收益率
差额内部收益率
评价指标小结
效率型
内部收益率 净现值指数 投资收益率
评价指标
价值型
兼顾经 济性与 风险性
净现值 费用现值
净年值 特例
费用年值
静态与动态 投资回收期
经济分析方法的分析讨论：
(1)现值分析法与年金分析法比较: ①本质相同； ②现值法比较的是资金流量总现值量，
说明IRR经济含义的现金流量图
0
1
2
3
4
-100
-66.25
-35.2 40
-93.5
-76
20
30
20
-86.25
-75.2
-113.5
-106
5 40
-40
基准收益率(i0)
又称最低期望收益率或目标收益率，是 投资决策者对项目资金时间价值的估值。它 是由投资决策部门决定的重要决策参数。定 的太高，好方案可能被拒绝；太低，可能会 接受太多的方案，其中一些方案的效益并不 好。
这是一个 n 次方程，必有 n 个根（包括复数根和重根），
故其正实数根可能不止一个。根据笛卡尔符号法则，若方程
的系数序列｛a0，a1，a2，，an｝的正负号变化次数为 p ，则方程的正根个数（１个 k 重根按 k 个计算）等于 p 或 比 p 少一个正偶数，当 p ＝０时，方程无正根，当 p ＝１ 时，方程有且仅有一个单正根。也就是说，在-1IRR的域 内，若项目净现金序列 (CI-CO)t ( t = 0,1,,n )的正负号
NPV(或NAV) ，试算求得方案内部收益率IRR。 ⅵ.优选方案：将各方案的IRR值与最低希望收益率比
较，然后相互比较大小, 优选方案。
内部收益率(IRR) 使项目在整个计算期内净现值为零的折
现率就叫项目的内部收益率。
判别标准: IRR≥i0(基准收益率)，项目可行; IRR＜i0 (基准收益率)，项目不可行
2
3
4
1000
0 1000
1 700
400 1100
2
3
400
200
240
370
440
770
资金的恢复过程
4 220 220
如果第4年年末的现金流入不是220元，而是260元，那么 按10%的利率，到期末除全部恢复占用的资金外，还有40元 的富裕。为使期末刚好使资金全部恢复，利率还可高10%， 即内部收益率也随之升高。因此，内部收益率可以理解为工 程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般来说方 案的经济性越好。
3、若出现i1〈i2，NPV（ i1 ）〉0，NPV（ i2 ）〈0 ，则可用插值法进行计算
1、对单一方案的经济评价，若求出的收益率大 于或等于规定值，即认为该方案可行。
2、国民经济评价时，一般要求大于12%；财务 评价时，应大于行业基准收益率，水力发电工 厂一般取10%。
3、对多方案优选时，需计算增量的内部收益率 ，若增量的内部收益率大于规定值 ，则认为投 资方案大的为最优方案。