因式分解用平方差公式PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9 — 25
解：1） 25- 16x² =5² - (4x)²
(2)
(3)
b²
1 — 16
=(5+ 4x)(5-4x)
x²-
y²
1 解：2） 9a² - b² 4 1 =(3a)² - ( b)² 1 2 1 =（3a+ b)(3a- b) 2 2
( 4 ) –9x² +4
例2.把下列各式因式分解 解：
m² - 16
2)
4x²- 9y²
m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a² - b² = (a + b)( a - b ) 4x² - 9y² =(2x)² -( 3y)² =(2x+ 3y)(2x- 3y)
例1.把下列各式分解因式
（1） 25- 16x²
1 9a² -4
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X² -y³ （ D ）
D. - X² + y² ）
2) -4a² +1分解因式的结果应是 A. -(4a+1)(4a-1) B.
-( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
解：4） 91×89 =（90+1）（90-1） =90² -1 =8100-1 =8099
（229-171） =400×58=23200
注意点：
1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数 的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。 2.公式 a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是 单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要 进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分 解为止。
4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此 法，进行简便计算。 5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再
考虑运用平方差公式分解因式。
巩固练习：
因式分解：用平方差公式
竖岗镇第二初级中学 张姣
复习：运用平பைடு நூலகம்差公式计算：
1) .（a+2)(a-2);
2) . (x+2y) (x-2y)
3). (t+4s)(-4s+t)
看谁做得最快最 正确！
4). (m² +2n² )(2n² - m² )
（1）观察多项式x2 –25，9 x2- y2 ， 它们有什么共同特征？
2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1
D.
-(2a+1) (2a-1)
1)原式=2（3+b)(3-b)
2)原式=(x² +1)(x+1)(x-1)
做一做
2、如图，在一块边长 为 acm 的正方形的四 角，各剪去一个边长为 bcm的正方形，求剩余 部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢?
（2）尝试将它们分别写成两个因式的 乘积，并与同伴交流。
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法
a²- b² = (a+b)(a-b) 因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
引例：
对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1)
解：
3.原式 =2x(x² -4)=2x(x+2)(x-2) =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)(m-n)]
=4(2m+n)(m+2n)
用平方差公式进行简便计算:
1) 38² -37² 2) 213² -87² 3) 229² -171² 4) 91×89
解：1） 38² -37² =（38+37 ）（ 38-37 ）=75 解： 3） 229² -171² 2) 213² -87² =(213+87)(213-87) =（229+171） =300×126=37800
1)( x + z )² - ( y + z )²
4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
解： 2)9( m +n)² - (m -n)² =2 x ( 2 y + 2 z) 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =4 x ( y + z ) 3)2x³ 8x 解： =(x+y+2z)(x-y) 2.原式=[3(m+n)]² -(m-n)² 4)(x + y + z)² - (x – y – z )² 1 5)— a² -2 2 =(4m+2n)(2m+4n)
a
b
解：1） 25- 16x² =5² - (4x)²
(2)
(3)
b²
1 — 16
=(5+ 4x)(5-4x)
x²-
y²
1 解：2） 9a² - b² 4 1 =(3a)² - ( b)² 1 2 1 =（3a+ b)(3a- b) 2 2
( 4 ) –9x² +4
例2.把下列各式因式分解 解：
m² - 16
2)
4x²- 9y²
m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a² - b² = (a + b)( a - b ) 4x² - 9y² =(2x)² -( 3y)² =(2x+ 3y)(2x- 3y)
例1.把下列各式分解因式
（1） 25- 16x²
1 9a² -4
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X² -y³ （ D ）
D. - X² + y² ）
2) -4a² +1分解因式的结果应是 A. -(4a+1)(4a-1) B.
-( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
解：4） 91×89 =（90+1）（90-1） =90² -1 =8100-1 =8099
（229-171） =400×58=23200
注意点：
1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数 的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。 2.公式 a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是 单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要 进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分 解为止。
4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此 法，进行简便计算。 5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再
考虑运用平方差公式分解因式。
巩固练习：
因式分解：用平方差公式
竖岗镇第二初级中学 张姣
复习：运用平பைடு நூலகம்差公式计算：
1) .（a+2)(a-2);
2) . (x+2y) (x-2y)
3). (t+4s)(-4s+t)
看谁做得最快最 正确！
4). (m² +2n² )(2n² - m² )
（1）观察多项式x2 –25，9 x2- y2 ， 它们有什么共同特征？
2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1
D.
-(2a+1) (2a-1)
1)原式=2（3+b)(3-b)
2)原式=(x² +1)(x+1)(x-1)
做一做
2、如图，在一块边长 为 acm 的正方形的四 角，各剪去一个边长为 bcm的正方形，求剩余 部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢?
（2）尝试将它们分别写成两个因式的 乘积，并与同伴交流。
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法
a²- b² = (a+b)(a-b) 因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
引例：
对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1)
解：
3.原式 =2x(x² -4)=2x(x+2)(x-2) =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)(m-n)]
=4(2m+n)(m+2n)
用平方差公式进行简便计算:
1) 38² -37² 2) 213² -87² 3) 229² -171² 4) 91×89
解：1） 38² -37² =（38+37 ）（ 38-37 ）=75 解： 3） 229² -171² 2) 213² -87² =(213+87)(213-87) =（229+171） =300×126=37800
1)( x + z )² - ( y + z )²
4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
解： 2)9( m +n)² - (m -n)² =2 x ( 2 y + 2 z) 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =4 x ( y + z ) 3)2x³ 8x 解： =(x+y+2z)(x-y) 2.原式=[3(m+n)]² -(m-n)² 4)(x + y + z)² - (x – y – z )² 1 5)— a² -2 2 =(4m+2n)(2m+4n)
a
b