因式分解用平方差公式PPT课件
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公式法PPT课件(北师大版)
2
2 92 − 4 2
4 −4 +16
3. 已知 + 2 = 3， 2 -4 2 =-15,求 − 2，，的值.
同学们，再见！
课题：公式法——平方差公式
复习引入
问题：什么叫因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的情势，这样的变
形叫做因式分解.
问题：我们已学过哪一种分解因式的方法?
提公因式法
复习引入
问题：整式乘法中的平方差公式是什么？
平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
整式乘法
(a+b)(a－b) =a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
－ =( + )( − )
公式左边：1.多项式有两项；
2.这两项异号；
3.两项是平方差.
公式右边： 两个数的和与两个数的差的乘积的情势。
练习：判断下列各式能否用平方差公式因式分解？
(1)
m 81
2
(2) 1 16b 2
√
=2 − 92
√
=12 − (4)2
×
不能转化为平方差情势
3.两项是平方差.
注：公式中的字母a，b可以代表数、字母，也可以代
表一个式子；分解因式时要把式子看作一个整体.
（整体思想）
归纳总结
۞2.利用平方差公式分解因式的步骤：
（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式；
（2）剩余因式若有两项、异号，两项是平方差，
则用平方差公式继续分解因式；
۞3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分
=( + 1)( − 1)
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式
公式法ppt课件
=36y - x
2
2
=(6y+ x)(6y- x).
(3)(2a-3b)2-16b2
=(2a-3b+4b)(2a-3b-4b)
=(2a+b)(2a-7b).
2
2
(3)(2a-3b) -16b .
提公因式法与平方差公式因式分解的综合应用
[例2-1] 把下列各式因式分解:
(1)a3-9a;
2
2
A.x +2x-1
B.x -x
2
C.x +xy+y
2
2
D.64+x -16x
2.若9x2+2mx+4是完全平方式,则m的值为( C )
A.6 B.±3
C.±6 D.12
3.已知正方形的面积是(x 2 -8x+16) cm 2 (x<4 cm),则正方形的边长是
(4-x) cm.
4.若2a-3b=6,ab=7,则代数式4a3b-12a2b2+9ab3的值为 252 .
3
第1课时
公式法
用平方差公式因式分解
用平方差公式因式分解
把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就得到a2-b2=(a+b)(a-b),利用公
2
2
式 a -b =(a+b)(a-b) 可以把a2-b2因式分解.
[例1-1] 把下列各式因式分解:
(1)4a2-9b2;
解:(1)4a2-9b2
B.b(a-b)2
C.(ab+b)(a-b)
D.b(a+b)(a-b)
北师版八年级数学下册教学课件(BS) 第四章 因式分解 第1课时 平方差公式
,
y
3. 2
方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或未知数的值的问 题中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.
例4 计算下列各题： (1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400； (2)原式＝4(53.52－46.52) =4(53.5＋46.5)(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800.
(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b－1).
例3 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
x＋y＝1①， ∴x－y＝－2②.
联立①②组成二元一次方程组，
解得
x
1 2
(x a p)2 (x b q)2
(x p) (x q) (x p) (x q)
(2x p q)( p q).
方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只
要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因 式分解.
针对训练 分解因式：
(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.
8. (1)992-1能否被100整除吗？
(2)n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 解：(1)∵ 992-1=(99+1)(99-1)=100×98，
∴992-1能否被100整除. (2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2). ∵n为整数 ∴(2n+1)2-25能被4整除.
利用平方差公式进行因式分解课件
下节课预告
• 利用完全平方公式进行因式分解：下节课将介绍另 一种重要的因式分解方法——完全平方公式。通过 学习完全平方公式，我们将能够分解更多形式的多 项式，进一步掌握因式分解的技巧。
1.谢谢聆 听
平方差公式的应用范围
平方差公式适用于任何实数a和b，只要a不等于b。 当a等于b时，公式不成立。
平方差公式的证明
证明方法有多种，其中一种是利用差 平方的性质：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a(a - b) + b(a - b) = (a + b)(a - b)。
详细描述
首先寻找两个数，使得它们的乘积等于中间项，它们的和等于首尾项。找到这 样的数后，将它们相乘得到因式分解的结果。
实例解析
03
简单二次多项式的因式分解
总结词：简单易懂
详细描述：对于形如ax^2+bx+c的二次多项式，如果满足a=b的情况，则可以利用平方差公式进行因式分解。例如， x^2+x+1可以分解为(x+1)^2。
利用平方差公式进行 因式分解课件
目录
• 平方差公式介绍 • 利用平方差公式进行因式分解的方
法 • 实例解析 • 练习与巩固 • 总结与回顾
平方差公式介绍
01
平方差公式的形式
01
平方差公式是：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
02
这个公式描述了两个平方数之间 的差如何分解为两个因数的乘积。
复杂二次多项式的因式分解
总结词：需要技巧
详细描述：对于形式稍复杂的二次多项式，如x^2+2x-3，需要观察和尝试不同的组合方式，找到合 适的a和b值，以便应用平方差公式。此多项式可以分解为(x+3)(x-1)。
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解3第一课时用平方差公式分解因式课件
解析 -x2+2xy-y2不能用平方差公式分解因式,故A不符合题 意;(-y)2-(x+y)2=y2-(x+y)2=(y+x+y)(y-x-y)=-x(2y+x),故B符合题 意;(-y)2+(x-y)2=y2+(x-y)2,不能用平方差公式分解因式,故C不 符合题意;-(y-2)2-(x+y)2=-[(y-2)2+(x+y)2],不能用平方差公式分 解因式,故D不符合题意.故选B.
2.(2023浙江杭州中考)分解因式:4a2-1= ( A) A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 解析 4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1).故选A.
3.下列各式:①-x2-y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y);②(m+n)2-(a-b)2=(m+n
9.(2023山东济南中考,11,★☆☆)因式分解:m2-16= (m+4)(m-4) . 解析 m2-16=(m+4)(m-4),故答案为(m+4)(m-4).
10.(2023四川广元利州二模,11,★★☆)因式分解:(m-4)(m+1) +3m= (m+2)(m-2) .
解析 (m-4)(m+1)+3m=m2-3m-4+3m=m2-4=(m+2)(m-2).
+a-b)(m+n-a-b);③0.002
5a-
1 64
ab2=a 0.0·02
5
1 64
b
0.
;0④02a58-1=614(ab4)2-12=(a4+1)(a4-1);⑤-x2+y2=-(x2-y2)=-
七年级数学下册3.3第1课时利用平方差公式进行因式分解教学课件(新版)湘教版
因为 x4 - y4 (x2)2 - (所y2)2 以能用平方差公式 分解.
注意：因式分解中必 须进行(jìnxíng)到 每个因式都不能分解 为止.
第十页，共18页。
例5 把x3y2-x5 因式分解(yīn shì f问ēn题j(iwě)è.ntí)：能直接用公式分解因式吗？
解：x3y2-x5 = x3(y2-x2) = x3(y+x)(y-x)
a2-b2 = (a+b)(a-b) .
第四页，共18页。
结论
像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，就 可以用来把某些多项式分解因式(yīnshì).这种分解因 式(yīnshì)的方法叫做公式法.
第五页，共18页。
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式(gōngshì)来分解因式，为什么？
（1）x2+y2 （2）x2-y2
第七页，共18页。
例2 把 25x2 - 9 y2 因式分解.
4
解： 25x2 - 9 y2 4
(5x)2 - ( 3 y)2 2
(5x 3 y)(5x - 3 y)
2
2
第八页，共18页。
例3 把 (x y)2 - (x - y 1)2 因式分解(yīn shì fēn
jiě).
解: (x y)2 - (x - y 1)2
1.多项式是二项式或可以成二项式； 2.两项符号相反(xiāngfǎn)； 3.每项都可以写成某数或某式的平方形式.
分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法;
提公因式后不要漏掉“1”
(2)看是否能用公式法 ;
或“-1”这一项.
(3)务必(wùbì)检查是否分解到底了;
(4)答案要写成最简形式.
12.2因式分解的方法(第2课时 运用平方差公式因式分解)(课件)七年级数学上册(沪教版2024)
解：不能.
课堂练习
2. 因式分解：
1
2
2
− 16;
解： − 16 = − 4
= +4 −4 .
2
2
2
4 2
2 − ;
25
4 2
2
2
解： − = −
25
5
2
2
= + − .
5
5
2
2
课堂练习
2. 因式分解：
3
9
2 2
− 812 ;
4
解：9 − 81 = 9 − 9
− 81
2
2
2
−9
=
= 2 + 9 2 − 9
= 2 + 9 + 3 − 3 .
(x+3)(x-3).
课堂练习
课堂练习12.2 2
1. 口答
下列整式能用平方差公式因式分解吗？为什么？
1
4
+ 2 ;
2
4 − 2 ;
解：不能.
解：能.
3
4
−4 + 2 ;
解：能.
−4 − 2 .
课本例题
例4
因式分解：
1
3 3 − 12;
解 1
3 − 12
=3 2 − 4
= 3 + 2 − 2 .
3
当整式的各项含有公因式时，通常
先提取公因式，然后再考虑是否统
进一步因式分解
课本例题
例4
因式分解：
2
4 − 81.
解 2
4
因式分解要分解到每个因式都不能
因式分解ppt(共22张PPT)
3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
运用平方差公式因式分解PPT优质课件
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
运用平方差公式分解因式
2020/12/10
1
计算：
平方整差式公乘式法： (a+b)(a-b) = a²-b²
(1) (a+1) (a-1) 反之因：式分解
a²-b²= (a+b)(a-b)
(2) (-2x-3y) (2x-3y)即：两个数的
(3) 99.7 ×100.3
平方差，等于 这两个数的和
(4) 20062－20052 与这两个数的
2020/12/10
项式。
4
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例1.把下列各式分解因式
(1)16a²- 1
(2) -m²n²+4x²
(3) —9 x²- —1 y4
25
16
(4)( x + z )²- ( y + z )²
2020/12/10
5
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例2.把下列各式分解因式:
① x4 - 81y4 ② 2a³- 8a
1.解:原式= (x²+ 9y²) (x²- 9y²)
= (x²+ 9y²) (x+ 3y) (x- 3y)
2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)
2020/12/10
6
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简，并且要分解彻底。
差的积。
第三讲因式分解PPT课件
① x2-5x+6
1
-2
1
-3
解：原式=（x-2)(x-3)
② a2-a-2
1
1
1
-2
解：原式=(a+1)(a-2)
【例 4】 (2011·台湾)下列四个多项式，是 2x2＋5x－3 的因式的只能为
( A)
A．2x－1
B．2x－3
C．x－1
D．x－3
2x²-5x-3
4x²+10x+6
⑷分组分解法： a3 a2 a 1
（1）、提公因式法： 公因式的确定：
ma + mb + mc = m（a+b+c）系数取所有系数的最大公约数，
字母取相同的字母， 指数取最低指数。
练习：把下列各式分解因式
① 6x3y2-9x2y3+3x2y2
）②p（y-x）-2（x-y）
解：原式=3x2y2(2x-3y+1)
解：原式=p(y-x)+2(y-x) =(y-x)(p+2)
综合运用多种方法分解因式
知能迁移 4 (1)分解因式：a5－a (2)分解因式：(x＋2)(x＋4)＋x2－4 (3)(解2012(·x＋临2沂)(x)＋分4解)＋因x式22－：4a－6ab＋9ab2＝ ________＝．x22＋6x＋8＋x22－4 (4)在＝实2x数22＋范6x围＋内4 分解因式：x4－4
（2）运用公式法：
例题精析
【例 1】 (1)(2013·广东湛江)分解因式：x2－4＝___x_2－__4_＝__(_x_＋__2_)(_x_－__2_)____． (2)(2013·江苏苏州)分解因式：a2＋2a＋1＝___a_2＋__2_a_＋__1_＝__(_a_＋__1_)2_____． (3)(2013·山东滨州)分解因式：5x2－20＝__5_x_2_－__2_0_＝__5_(_x_＋__2_)(_x_－__2_)_． (4)(2013·湖南益阳)分解因式：xy2－4x＝___x_y2_－__4_x_＝__x_(_y＋__2_)_(_y_－__2_) __．
《公式法》因式分解PPT课件(第1课时)
(1)( + ) −( − )
解： (1)( + ) −( − )
= ( + )
− ( − )
多项式
= + + ( − ) + − ( − )
=( + + − )( + − + )
=( + )( + )
＝4×100×7=2800.
连接中考
( −)( −)
（2020•河北）若
则 =
= × × ，
.
解析：方程两边都乘以，
得 − − = × × ，
∴ + − + − = × × ，
）
平方差公
式因式分
解的步骤
一找 二套 三彻底
解： 4x2+8x+11
=4(x2+2x)+11
=4(x2+2x+1-1)+11
=4(x+1)2-4+11
=4(x+1)2+7
∵4(x+1)2≥0，
∴4(x+1)2+7>0
即4x2+8x+11>0，所以小刚说得对.
课堂小结
公式
− = ( + )( − )
公式法
分解因式
（平方差公式
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂检测
能力提升题
已知 = + ， = + ， ≠ ，则
+ + 的值为
16
.
解析：将 = + ， = + 相减，
北师大版 八年级下册 《公式法》 -平方差公式 因式分解 公开课课件
回顾 & 小结 ☞
你有什么收获
①运用a2−b2= (a+b)(a−b)分解因式
首先提取公因式
②分解因式顺序 然后考虑用公式
最终必是连乘式
再攀高峰
如图，在边长为6.8cm 正方形钢板上，挖去4个边 长为1.6cm的小正方形，求 剩余部分的面积。
思维拓展
化简下列代数式 ① x5 － x3 ② x6 － 4x4 ③ (x － 1) ＋b2 (1 －x)
狙击手 谈谈收获
编程员 0.25p²-169q²
大队长 (m－a)²－(n＋b)²
炊事员 99.5²－0.5²
议一议 下列分解因式是否正确？为什么？如 果不正确，请给出正确的结果.
x4 16 y4 (x2 )2 (4 y2 )2
(x2 4 y2 )(x2 4 y2 )
分解到不能再分解为止
解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2 ＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] ＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)
＝(4m+2n) (2m+4n) ＝4 (2m+n) (m+2n)
菜鸟 a²b²－m²
特种兵 x³- x
队长 81(a+b)²-4(a-b)²
班长 x4－81
学以致用
例1、把下列各式分解因式： （1） 25 － 16x2
(2)9a2 1 b 4
先化为 □2－△2
（3） － 16x2 ＋81y2
解(1)原式= 52－(4x)2 =(5+4x)(5-4x)
（2）原式
(3a)2
（
1 2
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2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1
D.
-(2a+1) (2a-1)
1)原式=2（3+b)(3-b)
2)原式=(x² +1)(x+1)(x-1)
做一做
2、如图，在一块边长 为 acm 的正方形的四 角，各剪去一个边长为 bcm的正方形，求剩余 部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢?
解：
3.原式 =2x(x² -4)=2x(x+2)(x-2) =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)(m-n)]
=4(2m+n)(m+2n)
用平方差公式进行简便计算:
1) 38² -37² 2) 213² -87² 3) 229² -171² 4) 91×89
解：1） 38² -37² =（38+37 ）（ 38-37 ）=75 解： 3） 229² -171² 2) 213² -87² =(213+87)(213-87) =（229+171） =300×126=37800
（2）尝试将它们分别写成两个因式的 乘积，并与同伴交流。
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法
a²- b² = (a+b)(a-b) 因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
引例：
对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1)
因式分解：用平方差公式
竖岗镇第二初级中学 张姣
复习：运用平方差公式计算：
1) .（a+2)(a-2);
2) . (x+2y) (x-2y)
3). (t+4s)(-4s+t)
看谁做得最快最 正确！
4). (m² +2n² )(2n² - m² )
（1）观察多项式x2 –25，9 x2- y2 ， 它们有什么共同特征？
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X² -y³ （ D ）
D. - X² + y² ）
2) +1)(4a-1) B.
-( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
1)( x + z )² - ( y + z )²
4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
解： 2)9( m +n)² - (m -n)² =2 x ( 2 y + 2 z) 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =4 x ( y + z ) 3)2x³ 8x 解： =(x+y+2z)(x-y) 2.原式=[3(m+n)]² -(m-n)² 4)(x + y + z)² - (x – y – z )² 1 5)— a² -2 2 =(4m+2n)(2m+4n)
a
b
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要 进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分 解为止。
4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此 法，进行简便计算。 5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再
考虑运用平方差公式分解因式。
巩固练习：
解：4） 91×89 =（90+1）（90-1） =90² -1 =8100-1 =8099
（229-171） =400×58=23200
注意点：
1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数 的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。 2.公式 a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是 单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
m² - 16
2)
4x²- 9y²
m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a² - b² = (a + b)( a - b ) 4x² - 9y² =(2x)² -( 3y)² =(2x+ 3y)(2x- 3y)
例1.把下列各式分解因式
（1） 25- 16x²
1 9a² -4
9 — 25
解：1） 25- 16x² =5² - (4x)²
(2)
(3)
b²
1 — 16
=(5+ 4x)(5-4x)
x²-
y²
1 解：2） 9a² - b² 4 1 =(3a)² - ( b)² 1 2 1 =（3a+ b)(3a- b) 2 2
( 4 ) –9x² +4
例2.把下列各式因式分解 解：
D.
-(2a+1) (2a-1)
1)原式=2（3+b)(3-b)
2)原式=(x² +1)(x+1)(x-1)
做一做
2、如图，在一块边长 为 acm 的正方形的四 角，各剪去一个边长为 bcm的正方形，求剩余 部分的面积。如果 a=3.6，b=0.8呢?
解：
3.原式 =2x(x² -4)=2x(x+2)(x-2) =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)(m-n)]
=4(2m+n)(m+2n)
用平方差公式进行简便计算:
1) 38² -37² 2) 213² -87² 3) 229² -171² 4) 91×89
解：1） 38² -37² =（38+37 ）（ 38-37 ）=75 解： 3） 229² -171² 2) 213² -87² =(213+87)(213-87) =（229+171） =300×126=37800
（2）尝试将它们分别写成两个因式的 乘积，并与同伴交流。
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法
a²- b² = (a+b)(a-b) 因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
引例：
对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式
1)
因式分解：用平方差公式
竖岗镇第二初级中学 张姣
复习：运用平方差公式计算：
1) .（a+2)(a-2);
2) . (x+2y) (x-2y)
3). (t+4s)(-4s+t)
看谁做得最快最 正确！
4). (m² +2n² )(2n² - m² )
（1）观察多项式x2 –25，9 x2- y2 ， 它们有什么共同特征？
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X² -y³ （ D ）
D. - X² + y² ）
2) +1)(4a-1) B.
-( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
1)( x + z )² - ( y + z )²
4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
解： 2)9( m +n)² - (m -n)² =2 x ( 2 y + 2 z) 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =4 x ( y + z ) 3)2x³ 8x 解： =(x+y+2z)(x-y) 2.原式=[3(m+n)]² -(m-n)² 4)(x + y + z)² - (x – y – z )² 1 5)— a² -2 2 =(4m+2n)(2m+4n)
a
b
3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要 进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分 解为止。
4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此 法，进行简便计算。 5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再
考虑运用平方差公式分解因式。
巩固练习：
解：4） 91×89 =（90+1）（90-1） =90² -1 =8100-1 =8099
（229-171） =400×58=23200
注意点：
1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数 的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。 2.公式 a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是 单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。
m² - 16
2)
4x²- 9y²
m² - 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a² - b² = (a + b)( a - b ) 4x² - 9y² =(2x)² -( 3y)² =(2x+ 3y)(2x- 3y)
例1.把下列各式分解因式
（1） 25- 16x²
1 9a² -4
9 — 25
解：1） 25- 16x² =5² - (4x)²
(2)
(3)
b²
1 — 16
=(5+ 4x)(5-4x)
x²-
y²
1 解：2） 9a² - b² 4 1 =(3a)² - ( b)² 1 2 1 =（3a+ b)(3a- b) 2 2
( 4 ) –9x² +4
例2.把下列各式因式分解 解：