微积分重要公式及概念

1.函数定义域的求法：

D: x ≠0 , (-∞,0) U (0,+∞)

D: x ≥0, [0, +∞ ]

D: x ﹥0, (0, +∞)

D: x ≠kπ+π/2 , k ∈Z

y=cotx, D:x ≠kπ , k ∈Z

y=arcsin(或arccosx) , D: |x|≤1, [-1, 1]

2.常见的偶函数：

常见的奇函数：

3.常见的函数周期：sinx , cosx , 其周期T=2π；

tanx , cotx , |sinx| , |cosx| , 其周期 T=π.

4.三个恒等式 arcsinx + arccosx = π/2 ; arctanx + arccotx = π/2

5.常用的等价形式：当x →0 arcsinx ~ x , ㏑(1+ x) ~ x , 1-cosx ~ (1/2)x²,

6.

由慢到快

由慢到快

7.积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一个点ξ使ξ)(b-a)

8.微分中值定理： f(x)≤f(x)≥在 f ′9.洛尔定理：设函数f(a)=f(b)，则

在(a,b)内至少存在一个ξ，使f ′(ξ)=0

10.拉格朗日中值定理：设函数f(x)上连续；在开区间(a,b)内可导；

f(a)=f(b)，则在(a,b)内至少存在一个′(ξ)