装载机轮边减速器的多目标模糊可靠性优化设计

C 2 ∀F lim + C 2F ! !! ! ( 8)
若设 计 要 求 可 靠 度 所 对 应 的 可 靠 度 系 数 为 [ ZRF ] , 则得约束条件 : Z R F - [ Z R F ] #0
~ ~
!! !! !! !! !! ! ( 9)
现代制造工程 2004 ( 5)
设备设计与维修
2) 接触强度的模糊可靠性约束 同理 , 齿轮接触应力 H 和接触强度 [ ] H 也是一 服从对数正态分布的随机变量 , 其均值为:
H= 1 2
ZEZH Z# 2000 T 1 K A K V KH ! KH ∀ 1+ i mz
mz d
∃
i
! !! !! !!! !( 10) 式中 , Z E 为弹性影响系数均值; ZH 为区域系数。
本文所采用的多目标模糊解法是先求出各单目标 的约束最优解, 再将各最优解模糊化, 即用模糊集合表 示, 使得各模糊最优解的交集的隶属函数取最大值的 解, 便是多目标优化问题的最优解。 1 求各子目标的约束最优解 即求: X = [ x 1 , x 2, x 3 ] ; minf ( X ) gj (X ) % 0 j = 1, 2, !。
装载机轮边减速器普遍采用直 齿圆柱齿轮行星传动 ( 见图 1) 。目 前在 设计这 种传动 时, 常 规设 计和 普通优化设 计均 采用安 全系数 法, 即将应力和强度等变量视为确定性 变量 , 忽略 了这些 参数的 随机 性和 模糊性。本文 研究运 用模 糊理 论, 结合 可靠性 设计和 最优化 技术 , 使 该设计更为合理。
T
% 0 75 ~
4 确定性约束条件 1) 装配条件 : ( z 1 + z 3 ) / np = ∀ ! !! !! ! ( 18) 式中 , ∀ 为正整数。 2) 传动比条件: z 3 = ( i - 1) z 1 ! !! !! ! ( 19) 3) 同心条件 : z 1 + z 2 = z 3 - z 2 ! !! !! ! ( 20)
采用扩增系数法确定。扩增系数法是在充分考虑了以 往普通设计规范和设计经验的基础上, 引入增扩系数 ∀ 来确定过渡区间上、 下界的一种方法。 u 如 Xj % X j % X j , 取 X L j = X j , X j = ∀Xj
L Xu j = X j , Xj = ∀X j
!! !! !! !! !! ! ( 12) C2 ZN + C2 ZL + C2 ZV + C2 ZR + C2 ZW+
∀ H lim=
图2
升半梯形分布
图 3 梯形分布
图中
XL X ju j 、
和 XL X ju j 、
为过渡区间的上、 下界, 可
K 1K 2 K 3 H lim ZN ZL Z V ZR ZW ZX
! ( 11)
2 2 1 2 2 变异系数为 : C H = [ CHM + C ZE + 4 ( C KA + C T1 + 2 2 C2 K v + C K H !+ C KH ∀ ) ] 2 1
) Xj + % ( X j - X j ) % X % X j - % ( Xj - Xj ) ( j = 1, 2 !
L * u L u * u L *
3) 邻接条件 : m( z 1+ z 2 ) sin
np
- m( z 2 + 2) # l
式中 , l 为相邻星轮间隙下限。 4) 孔径约束条件 mz 1 - ( d + 2 h 1 ) #~ ∃ 1 mz 2 - ( d + 2 h 2 ) #~ ∃ 1 !! !! !! !! ! ( 16)
本
参
数 体 0 6667 0 521 积 齿宽 64 50
4491207 3508756
五、 设计实例
∀ F lim F
式中 , f 1 ( X ) = V1 + 3 V 2 + V3 = f 2 ( X ) = b = mz 1 3 模糊约束条件 1) 弯曲强度的模糊可靠性约束 86
b[
d2 1+
3d 2 2+
d2 3]
/
/ 4 !! !! !! !! ! ( 1) !! !! !! !! !! ! ( 2)
i = 1, 2 !I ; s . t . s . t.
二、 模糊约束的隶属函数的确定
以上各模糊约束的边界从完全许用到完全不许用 的中间过渡过程 , 具有一定的隶属函数。应根据约束 的性质和设计要求来确定隶属函数 , 为计算方便, 此处 均采用线性隶属函数。 1 接触强度的模糊可靠性约束、 弯曲强度的模糊 可靠度约束、 邻接条件及孔径约束的隶属函数均选用 升半梯形分布, 如图 2 所示。 2 设计变量约束隶属函数选梯形分布, 见图 3。
C∀H lim=
2 CZ
X
[
C 2H lim +
]
1 2
! !!! !! !! !! !! !! !! ! ( 13) !! ! ( 14)
~
通常 ∀= 1 05~ 1 30, ∀= 0 70~ 0 95, ∀, ∀ 的具体 取值大小可根据实际情况确定。
式中各系数取值参见文献 [ 1] 。 同理得约束条件 : Z R H - [ Z R H ] #0
2 F lim + 2 2 2 2
!!
!! !! !! !! !! !! !! !! !! ! ( 6) C
1 ∀ Fl im=
[C
C YST + C YNT + C Y∃rel + Y YRrel +
C2 YX ] 2 ! !! !! !! !! !! !! !! !! ! ( 7) 式中, K 1 、 K 2、 K 3 为装载机的影响系数 , 取值参见 文献 [ 2] 。 再由应力、 强度均为对数正态分布时的联立方程, 可求得弯曲强度的可靠度系数 : Z RF = ln
q
q=
1 1 , , ! 2 3
3 构造模糊判决 D = i= & fi 1 87
设备设计与维修
其隶属函数为: & D(X)= ∋ & fi ( X ) i= 1 4 求Fra Baidu bibliotek优解 & D ( X ) = max & D ( X ) = max ∋ & fi ( X ) i= 1
*
I I
将模糊可靠性优化设 计方案与普通 优化方案比 较, 轮边减速器的体积和齿宽分别减小了 21 88% , 且 具有较高的可靠性。由此可见, 在模糊可靠性优化设 计中由于考虑了设计参数的随机性和模糊性 , 使设计 更符合实际、 更科学、 更合理, 具有一定的实用价值。
3 2 dz 1 [ z 1 + 2 z 2+ 2 z 3] d T d] T
! !! !! !! !! !! ! ( 5)
式中各符号均表示为其下角标变量的变异系数, 取值参见文献[ 1] 。 齿根弯曲疲劳极限均值和变异系数为:
∀ F lim =
= [ x 1 , x 2 , x3 ]
T
K 1 K 2K 3 F lim YST YNT Y∃ relT YRrelT YX
~ ~
三、 单目标模糊可靠性优化设计模型求解
!( 15) 从上述数学模型可知 , 该模糊可靠性优化设计属 于非对称模糊优化设计问题 , 可采用最优水平截集法 求解。其基本原理是: 寻求一个最优水平值 % , 把模 糊优化问题转化为水平截集下的普通优化问题处理。 * % 可根据设计水平、 制造水平、 材质好坏及使用情况 等采用二级模糊综合评判法确定。 根据最优水平截集法 , 上述模糊优化问题即可转 化为如下的非模糊优化问题: 求 X = [ x 1, x 2, x 3 ] T minf ( X )
1 轮边减速器行 星齿 轮传动
2 行星轮 4 行星架
由文献 [ 1] 可知, 一般认为齿轮弯曲应力 曲强度[ ] F 均服从对数正态分布, 其均值为: 齿根弯曲应力均值:
F=
F
和弯
2000 T 1 KA K V K F ! K F∀ YF YS Y# 3 2 m z1 d
!! ! ( 3)
T 1 = ( T !/ np ) K p ! !! !! !! !! !! ! ( 4) 式中, T ! 为轮边减速器的输入转矩, 计算方法参 见文献 [ 2] ; K p 为行星轮间载荷分配不均匀系数, K p = 1 15; K A 、 K V、 K F!、 K F ∀、 YF 、 YS 、 Y# 分别为 使用情况系 数均值、 动载系数均值、 齿间载荷分配系数均值、 齿向 载荷分布系数均值、 齿形系数均值、 尺寸系数均值和重 合度系数 , 取值参见文献 [ 1] 。
设备设计与维修
装载机轮边减速器的多目标模糊可靠性优化设计
温
摘要
芳
黄华梁
马心坦
在充分考虑轮边减速器各设计参数的随机性和模糊性的 基础上 , 建立以体 积和齿宽 最小为双目 标的模 糊可靠 性 轮边减速器 模糊可靠性 优 化设计 0086 03
优化数学模型 ; 给出求解此模型的方法 , 并对实例进行模糊可靠性优化设计 。 关键词 : 装载机 中图分类号 :T B11 文献标识码 : A 文章编号 : 1671 3133( 2004) 05
d
以及行
星轮个数 np , 当传动比 i 一定时, z 1 、 z 2 和 z 3 中只有一 个是独立变量, 此处取 z 1 ; np 受生产工艺水平限制 , 目 前一般取为 3, 不作为设计变量 , 故设计变量有 3 个, 可表示为 : X = [ m, z 1, 2 目标函数 根据设计要求取轮边减速器齿轮传动的体积最小 为目标函数, 同时考虑到轮边减速器的轴向结构应当 紧凑, 故将齿轮的齿宽也作为目标函数。于是得到如 下双目标函数: f ( X ) = [ f 1( X ) , f 2( X ) ] 4= m
现代制造工程 2004( 5)
X = [ x 1, x 2 , x 3] T ; maxf ( X ) i = 1, 2 !I ; gj (X ) % 0 j = 1, 2, !。 设求得其最大值和最小值分别为 M i , m i 。 2 各子目标函数模糊化 & fi( X ) =
I
Mi- f i( X ) Mi - m i
Multi objective fuzzy reliability optimum design of wheel side reducer for loader
Wen Fang, Huang Hualiang Ma Xintan
Abstract The mathematic model of the fuzzy reliability optimum design having double objective gear volume and width was established and explained on ex ample while the randomness and fuzziness of all parameter was considered. Key words: Loader Wheel side reducer Fuzzy reliability Optimum design
式中, h 1 、 h 2 为太阳轮和行星轮的齿根高; ∃ 1 为齿 根到轴承孔或轴外径的壁厚, 一般取齿轮模数的倍数。 5) 设计变量约束条件 m# 2 ~ z 1min % z1 % z 1max ! !! !! !! !! !! ! ( 17) ~ ~ 0 4% ~
d
四、 多目标模糊可靠性优化设计模型求解
表1 模糊可靠性优化设计结果
基 设计方法 z1 普通优化设计 模糊可靠性 优化设计 16 16 z2 23 23 z3 62 62 m 6 6
d
由上式求得 的 X * 便 是多目 标优化 问题的 最优 解。 这样, 多目标优化问题即可转化为如下的单目标 优化问题求解: 求% , X 。max % ; s. t . gj ( X ) % 0 j = 1, 2, !; &f i ( X ) #% i = 1, 2; 0 % %% 1。
2 2 2 2 变异系数 C F = [ C 2 FM + C T 1 + C KA + C K V + C K F!+ 2 2 C2 K F∀ + C YF + C YS ] 2 1
太阳轮 内齿圈
一、 模糊可靠性优化设计的数学模型建立
1 设计变量 轮边减速 器的 设计参 数有模 数 m, 太 阳轮 齿数 z 1, 行星轮齿数 z 2 , 内齿圈齿数 z 3 , 齿宽系数