上海中考与圆有关的综合题

上海中考复习专题

A

与圆有关的综合题

20．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，BA 、DC 的延长线交于点P ，∠BPO =∠DPO . 求证：P A =PC ．

21. 已知，如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，且

2BE =，求弦CD 的长.

O P

D C

B A

E

O D

C

B

A

22．（本题满分10 分，每小题5分）

如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，直径AB 交弦CD

于E ，CD ，AE ＝5． （1）求⊙O 半径r 的值；

（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD ＝∠DOB 时，求 AF 的长．

22．如图，AB 是圆O 的直径，作半径OA 的垂线，交圆O 于C 、D 两点，垂足为H ，联结BC 、

BD .

（1）求证：BC =BD ；

（2）已知CD =16，AH =4，求圆O 的半径长.

上海中考复习专题

25. 如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，AB = 4，AD = 3，

4 sin

5

DCB

∠=，

P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长；

（2）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长．

图1 备用图

M

N

A

B

C

25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB =5，BC =4，点M 是边BC 上的动点（与点B 、C

不重合），以MB 长为半径的⊙M 与边AB 交于点N ，联结CN 、MN ，设MB =x ，AN =y . （1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （2）当∠NMB =∠ANC 时，求△CNM 与△CBN 的周长比； （3）当△CNM 是以MN 为腰的等腰三角形时，求x 的值.

上海中考复习专题

25．（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）

如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cos B=4

5

，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径

的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）求△ABC的面积；

（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．

25.如图，线段AB =4，25．如图，已知△ABC 中，AB =AC =5，BC =4，点O 在BC 边上运动，

以O 为圆心，OA 为半径的圆与边AB 交于点D （点A 除外），设OB x =，AD y = ． （1）求ABC ∠sin 的值；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当点O 在BC 边上运动时，⊙O 是否可能与以C 为圆心，4

1

BC 长为半径的⊙C 相切？

如果可能，请求出两圆相切时x 的值；如果不可能，请说明理由．

C

O

D B

A

上海中考复习专题

E

D

C

B

A

25．如图，已知：在△ABC 中，AB =AC =5,BC =6,点D 为BC 边上一动点（不与B 点重合），过点D 作射线DE 交AB 边于点E ，使∠BDE =∠A ，以D 为圆心，DC 的长为半径为⊙D （1）设BD =x ，AE =y ,求y 关于x 的函数关系，并写出定义域 （2）当⊙D 与AB 边相切时，求BD 的长

（3）如果⊙E 是以E 为圆心，AE 的长为半径的圆，那么当BD 为多少时，⊙D 与⊙E 相切？

第25题

备用图

25．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =8， 点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过

点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，联结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．

（1）若ED ︵

=BE ︵

，求∠F 的度数；

（2）设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长．

上海中考复习专题

B

C

D

A O Q O F E

A P

D

C B 25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) 已知：如图，AB 是半圆O 的直径，弦C

D ∥AB ，动点P 、Q 分别在线段OC 、CD 上，且DQ ＝OP ，AP 的延长线与射线OQ 相交于点

E 、与弦CD 相交于点

F (点F 与点C 、D 不重合)，AB ＝20，cos ∠AOC ＝

5

4

．设OP ＝x ，△CPF 的面积为y ． (1) 求证：AP ＝OQ ；

(2) 求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； (3) 当△OPE 是直角三角形时，求线段OP 的长．

备用图

25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分、第（3）小题6分）

已知：如图，在边长为5的菱形ABCD 中，cos A =3

5

，点P 为边AB 上一点，以A 为圆心、AP 为半径的⊙A 与边AD 交于点E ，射线CE 与⊙A 另一个交点为点F ．

（1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；

（2）设AP =x ，CE =y ，求y 关于x 的函数关系式及定义域；

（3）是否存在一点P ，使得弧EF 的长是弧PE 的2倍，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由．

D C

B A E

F

P D

B

A

备用图