(完整版)高一数学必修一期中考试试题及答案,推荐文档

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考试时间:100 分钟,满分 100 分.

一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的. 1. 下列关系正确的是：

A.

∈Q B ．{x | x 2 = 2x } = {2} C ．{a , b } = {b , a } D ． ∅ ∈{(1,2)}

2．已知集合U = {1,2,3,4,5,6} ， A = {2,4,5} ， B = {1,3,4,5} ，则(C U A ) ⋃ (C U B )

A ．{1,2,3,6}

B ．{4,5}

C ．{1,2,3,4,5,6}

D ．{1,6}

3. 下列函数中，图象过定点(1,0) 的是

A.

y = 2x B. y = log 2 x

1

C. y = x

2

D. y = x 2

9 4. 若log 2 3 = a , log 2 5 = b ，则log 2 2

的值是：

5

a 2 2a A. a -

b B. 2a - b

C.

D ．

b

b

5. 函数 f (x ) = log 3 x + x - 3 的零点所在的区间是

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，+ ∞ ）

6. 已知函数 f (x ) = x 2 + ax 是偶函数，则当 x ∈[-1,2] 时， f (x ) 的值域是：

A ．[1,4]

B ．[0,4]

C ．[-4,4]

D ．[0,2]

7. 函数 f

(x )= ln x -1 的图像大致是

8. 某林场计划第一年造林 10 000 亩，以后每年比前一年多造林 20％，则第四年造林

A ．14400 亩

B ．172800 亩

C ．17280 亩

D ．20736 亩

⎛ 1 ⎫b ⎛ 1 ⎫c

9. 设 a , b , c 均为正数，且2a = log a ， ⎪ = log b ， ⎪ = log c .则 1 ⎝ 2 ⎭ 1 ⎝ 2 ⎭ 2

2

2

A. a < b < c

B. c < b < a

C. c < a < b

D. b < a < c

10. 已知函数 f (x ) = log a x （ a > 0, a ≠ 1 ），对于任意的正实数 x , y 下列等式成立的是

2 2 A. f (x + y ) = f (x ) f ( y ) B. f (x + y ) = f (x ) + f ( y )

C. f (xy ) = f (x ) f ( y )

D.

f (xy ) = f (x ) + f ( y )

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卷中的横线上.

⎛

⎫

11. 若幂函数 f

(x )的图象过点

2, ，则

f (9)=

⎝ ⎭

12. 函数 f

(x )=13.

用二分法求函数 y =

的定义域是

f (x ) 在区间[2,4] 上零点的近似解，经验证有 f (2) ⋅ f (4) < 0 。 2 + 4

若给定精确度= 0.01，取区间的中点 x 1 =

时零点 x 0 ∈

(填区间)

2

= 3 ，计算得 f (2) ⋅ f (x 1) < 0 ，则此

14. 已知函数 f

(x )= log a (a x - 1) (a > 0, a ≠ 1)，有以下命题：○

1 函数 f (x )的图象在 y 轴的一侧；○

2 函数 f (x )为奇函数；○

3 函数 f (x )为定义域上的增函数；○

4 函数 f (x )在定义域内有最大值，则正确的命题序号是

。

三、解答题：本大题共 5 小题，共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题 8 分） 已知集合U = {x | 1 ≤ x ≤ 7}, A = {x | 2 ≤ x ≤ 5}， B = {x | 3 ≤ x ≤ 7}， 求:（1） A B ；（2） (C U A ) B

16．（本小题 9 分）已知函数 f (x ) = log a (1- x ) + log a (x + 3) (0 < a < 1)

（1） 求函数 f (x ) 的定义域；

（2） 求函数 f (x ) 的零点；

（3） 若函数 f (x )的最小值为- 4 ，求 a 的值。

17．（本小题 9

分）已知函 数 f

(x ) =

a ⋅ 2x + a -1 .

2x +1

（1） 求证：不论 a 为何实数 f (x ) 总是为增函数； （2） 确定 a 的值, 使 f (x ) 为奇函数； （3） 当 f (x ) 为奇函数时, 求 f (x ) 的值域.

log 2 (2x +1)

18. （本小题 8 分）

某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需要增加投入 100

⎧

400x - 1 x 2 , 0 ≤ x ≤ 400 ⎪

元，已知总收益满足函数： R (x ) = ⎨ 2

，其中 x 是仪器的月产 ⎩80 000,

x > 400 量。

（1）

将利润 y 元表示为月产量 x 台的函数；

（2） 当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）

19.（本小题 10 分）

设函数 y = f (x )定义在 R 上，对于任意实数 m , n ，恒有

f (m + n )= f (m )⋅ f (n )，且当 x > 0 时， 0 < f (x ) < 1

（1） 求证： f (0) = 1且当 x < 0 时， f (x ) > 1

（2） 求证： f (x ) 在 R 上是减函数；

（3）设集合 A = {(x , y ) | f (-x 2 + 6x -1) ⋅ f ( y ) = 1}， B = {(x , y ) | y = a } ，

且 A ⋂ B = ∅ ， 求实数 a 的取值范围。

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