能追上小明吗 优质课
六年级数学教案(追及问题)
六年级数学教案● 课题：能追上小明吗● 教学目标:(一)教学知识点1．进一步掌握列方程解应用题的步骤．2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．(二)能力训练要求1．借助"线段图"分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力．(三)情感与价值观要求通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气．●教学重点1．借助"线段图"分析复杂问题中的数量关系．从而建立方程，解决实际问题．2．熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换．●教学难点用"线段图"分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．●教学方法教师启发与学生自主探索相结合．教师先从简单问题出发，启发诱导学生用"线段图"去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型．●教具准备投影片三张第一张：(记作§5．7A)填空第二张：(记作§5．7B)想一想、试一试第三张：(记作§5．7C)议一议●教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课出示投影片(§5．7A)［师］上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？［生］路程=速度×时间．知道这三个量中的两个就可以求出另一个．［师］很棒．那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题．［生］(1)已知速度、时间，求路程．所以小明5秒能跑4米/秒×5秒=20米．(2)已知时间、路程求速度．所以小明的速度为400米÷4分=100米/分．(3)已知路程、速度求时间．所以小明骑车到车站需要1500米÷4米/秒=375秒=6．25分．［师］下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§5．7B)想一想，试一试［例1］小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？［师生共析］已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/秒．(1)两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米．所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系．我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰．如下图所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米．接下来我们只要把这个等量关系用数学符号--方程表示出来即可．设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100．(2)如果小明站在百米跑道的起点处，而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明少跑10米．在解决此问题时，只要抓住这个等量关系便可．为了使问题更直观，我们不妨也用线段图来表示，使等量关系更清晰．如下图：所以等量关系为：小明跑的路程-小彬跑的路程=10米．如果设小明x秒可追上小彬，则小明跑的路程为6x，小彬跑的路程为4x，则得到方程6x-4x=10．(由学生根据分析写出解答过程)解：(1)设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100，解，得x=10所以经过10秒两人相遇．(2)设小明x秒追上小彬，根据题意，得6x-4x=10解，得x=5所以小明5秒就追上了小彬．［师］由例1我们可以看到，在审题的过程中，如果能把文字语言变成图形语言--线段图，可以使题中的等量关系"浮"出水面，最后我们只需设出未知数，把等量关系用符号语言表示出来，便得到了方程．在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯--丢三落四．常害得父母亲操心．小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．问：(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系．［生］我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的．［师］你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？［生］可以．如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：(黑板上板演)-所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x 米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米．相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x．［师］下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程．［生］解：(1)设爸爸追上小明用了x分．根据题意，得180x=80x+80×5化简，得100x=400x=4所以小明的爸爸用了4分钟追上小明．(2)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，1000-720=280米．所以，追上小明时，距离学校还有280米．［师］通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型--方程，使问题得到解决外．更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心．Ⅲ．议一议出示投影片(§5．7C)育红学校七年级的学生步行到郊外旅行．(1)班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．根据上面的事实提出问题并尝试解答．(这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)［生］我提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？［生］这个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可．根据题意画线段图如下：如果设后队x小时可追上前队，那么后队行驶的路程为6x千米，前队行驶的路程为(4×1+4x)千米．根据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程，由此可得方程6x=4×1+4x．［师］这位同学分析得很到位．下面请一位同学完整地写出过程．［生］解：设前队被后队追上用了x小时，根据题意，得6x=4×1+4x解，得x=2所以前队被后队追上需2小时．［生］后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络，那么这位联络员行了多少千米的路程．［师］这个问题提得非常好．如何解决呢？同学们可以先讨论一下，也许解决起来不困难．［生］我们认为这个问题从整体上考虑较易．因为联络员的速度是12千米/时，而且联络员是后队出发时，派他在两队之间不间断地来回进行联络，由此我们知道联络员用去的时间恰好就是后队追上前队的时间即2小时，所以联络员行驶的路程为12×2=24千米．［师］你真棒！我们祝贺你，在困难面前，你是一个胜利者．大家应该向你学习．老师相信，我们每一位同学在遇到复杂的问题时，一定能树立信心，树立克服困难的勇气．［生］我还可以提出一个问题吗？［师］完全可以．我们欢迎他提出问题．［生］当联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远？［师］同学们可以讨论，并相互交流一下自己的想法．［生］我觉得这个问题要分两步完成：第一步：设联络员x小时后可追上前队，画线段图如下：根据题意，可得12x=4×1+4x解，得x=所以联络员第一次追上前队用了小时．第二步：这时，后队离出发点6千米/时×小时=3千米．离前队有(1+)×4-3=3千米．设y小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：根据题意，可得6y+12y=4×(1+)-6×解，得y=．所以此时后队离开出发点6×+6×=4千米．［师］看来，同学们已能面对复杂问题．祝贺你们．关于这个题还能提出好多问题，同学们若有兴趣，课余时间可继续发现，相信你们会有很大的收获．Ⅳ．课时小结我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意，找到等量关系．更可喜的是，我们面对开放性的问题，能够积极思维，大胆创新，这节课将是一节很难忘的课．Ⅴ．课后作业1．课本P173习题5．10．2．继续合作完成P173议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题．Ⅵ．活动与探究8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车站停止检票的时间还有42分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时．这8个人能赶上火车吗？过程：这是开放性的问题，为学生提供了思维的空间．可以分多种情形讨论．第一种情形：小汽车分2批送8个人．如果第2批人在原地不动．第二种情形：如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，可节省一点时间．第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中一定位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人使得两批人同时到达火车站，比较省时．结果：第一种情形：小汽车需来回走15×3=45(千米)，所需时间为45÷60=(小时)=45分>42分．因此单靠汽车来回接送无法使8人赶上火车．第二种情形：如果设这些步行的速度为5千米/时，汽车送完第1批人后，用了x小时与第二批人相遇，根据题意有：5x+60x=15-×5，解得x=，从汽车出故障开始，第二批人到达火车站要用+2×= 小时<42分．因此不计其他时间的话，这8人能赶上火车．第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中，一定位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达火车站，那么比较省时，需要37分．●板书设计。
§5.7能追上小明吗.ppt(比赛)
45x米
200x米 解：设狗第一次追到小红用了x分，根据题意， 得 45×2+ 45x= 200x 18 解得 x= 31 18 答： 狗第一次追到小红用了 分。 31
在去公园的路上，小红每分钟走45米，小 军每分钟走55米，狗每分钟跑200米，小红出 发2分后，狗和小军一起出发，当狗遇到小红 后立即返回朝小军跑，遇到小军后立即返回朝 小红跑，如此不间断地来回跑。 小军追上小红时狗跑了多少路程？ 解：因为小军追上小红时，狗跑的时间和小 军走的时间一样，所以此时狗跑的路程为：
80×5米
小明爸
80x米
180x米
等量关系: 小明爸爸的路程＝小明的路程
解（1）设爸爸追上小明用了x分。 根据题意，得 180x=80x+80×5
化简，得
100x=400 x=4 答：爸爸追上小明用了4分。
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学
校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸
分 析
设两人x分钟后相遇
小明爸
180x米
1000米
100x米
小明
家 等量关系：
学 校
小明的路程+小明爸的路程=家校之间的路程
小明家距离学校1000米，放学后小明发现 天要下雨了，打电话通知在家的爸爸送伞。爸 爸立即以180米／分的速度从家出发，同时小明 以100米／分的速度从学校返回，两人几分钟后 相遇？
§5.7 能追上小明秒跑了多少米？
路程=速度×时间
猫Tom 的速度为4米/秒， 要抓到在前方8米处的老 鼠Jerry需要多少时间？
老鼠Jerry 正好用了5秒 跑到30米处的树下，它平 均每秒跑多少米？
《能追上小明吗》参考课件2
例3 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5 小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千 米/时。这两个码头相距多少千米？ 分析：顺水速度＝船在静水中的速度＋水速 逆水速度＝船在静水中的速度－水速 等量关系： 1、顺水的行程=逆水的行程 解：设船在静水中速度为x千米/小时。 2、船在静水中速度不变 解：设两码头相距y千米。
二、行程问题
1、甲乙两地相距a千米 ，小明以每小时b千米 a 的速度从甲地出发，则经 b 小时到达乙地。 2、甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小 时和15千米/小时的速度出发,经2时后乙追上 甲，则甲共走了 20 千米，乙共走了 30 千 米，乙比甲多走 10 (或a) 千米。 基本等量关系为： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
X分钟
速度 80米/分钟 180米/分钟
路程 80 ×(5 +x)米 180x米
等量关系: 1、小明走的路程=爸爸走的路程;
方法2:设在距小明家y米处相遇， 路程 小明
小明爸爸
y米 y米
速度
80米/分 180米/分
时间
y 80
y 180
等量关系: 2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟
议一议:育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生 组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后 队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来 回进行联络，他骑车的速度为12千米 /小时。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此 联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
能追上小明吗
今
日
作
业
3、同学们虽然吸取了教训，但小明可还是一个 粗心大意之人，一次小明外出旅游，可是他又 把地图册落在家中，一小时后他爸爸发现他没 带地图册，则马上以6千米/时的速度追赶小明， 同时舍不得离开小主人的小狗欢欢则欢快地以 12千米/时的速度去追赶小明，当小狗追上小明 后又以同样的速度往回赶，这样他在小明与爸 爸之间一直来回跑，一直到爸爸追上小明为止， 且小明的速度是4千米/时。 根据以上情境你能 否时，由题意得： 6x = 4x + 4 解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学 生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时， 因此，联络员共行进了 12 × 2 = 24 （千米） 答：后队追上前队时联络员行了24千米。
想一 想 想一想：小明每天早上要在7：50之前赶到距 家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的 速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语 文书。于是他爸爸立即去追小明，如果爸爸 正好在小明到学校门口时追上小明，那么小 明爸爸的速度应为多少？
例题延伸之一
例题延伸之一
想一想
想一想：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后， 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即去 追小明，如果爸爸正好在小明到学校门口时追上小明， 那么小明爸爸的速度应为多少？
追赶小明教学设计
：这一提问，使问题本身变得更加开放，再度激活学生的思维，进一步培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。
：这是一个开放性的问题，旨在拓展学生思维，寻求个性发展。让学生利用方程解决问题，在学生相互交流中提高分析和解决问题的能力
让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性，丰富了学生是学习“主人”的意识。
今天你们学到了什么知识?是怎样学到的?还有什么疑问?
学生总结；路程＝速度×时间，知道这三个量中的两个就可以求出另一个(分别找三名学生回答上面的
问题
出示例题时，问题(1)(2)事先没有直接给出，而是先问学生看到题之后想到什么。大部分学生问小明爸爸有没有追上小明，教师马上追问：“你估计能追上小明吗?”绝大部分学生又说：“能”。此时才给出问题(1)(2)。)
应用一元一次方程----追赶小明
授课教师
授课年级
七年级
授课时间
2012年11月25日Байду номын сангаас
教
学
内
容
分
析
教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”建立一元一次方程的办法来解决问题，旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力。教材还安排了“议一议”，内容是让学生根据事实提出问题，并尝试解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。
板书设计
追赶小明
1、画出线段图
2、写出解题过程
教学反思
〖教学反思〗1．本课完成了教学目标，重点突出，时间安排合理，能调动学生的积极性，让学生积极参与教学。2．需要反思的是：在教学中要减少教师的讲解，给学生充足的时间思考，教师做好学法指导，力求做到精而美，让学生学会学习。这一点自己做得不好，总是什么都不放心，总想跟学生抢着说，今后需要改进。3．应用题是学生学习的一个难点，必须激发学生的学习兴趣，让学生在教师的指导下主动学习。把这些理念，具体落实到教学中，有一定挑战性。我将继续努力与学生共同发展。
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》教案、教学设计
（1）探索一元一次方程的其他解法，比较各种解法的优缺点。
（2）研究一元一次方程在实际问题中的应用，总结出至少三个不作业质量。
（2）书写工整，步骤清晰，方便教师批改和指导。
（3）完成后认真检查，确保无误。
4.作业提交时间：
下节课前将作业交给课代表，由课代表统一交给教师。
（2）培养学生熟练掌握一元一次方程的解法，并在实际运算中避免出错。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题为背景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
（2）采用探究式教学法，鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的创新能力和团队合作精神。
（3）运用多媒体辅助教学，通过动态演示、图像展示等手段，增强学生对一元一次方程的直观认识。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上，学生对一元一次方程的学习既有挑战性，也具有可行性。学生对实际问题情境具有较强的兴趣，但将实际问题抽象成数学模型的能力尚需培养。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：
1.对问题的分析不够深入，难以正确列出相应的一元一次方程。
（2）一元一次方程的解法及注意事项；
（3）如何避免在解一元一次方程时出现错误。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括以下类型：
（1）列出一元一次方程解决实际问题；
（2）解一元一次方程；
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
3.加强一元一次方程解法的训练，提高学生的运算速度和准确率。
4.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和鼓励，帮助学生克服恐惧心理，树立学习信心。
最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》名师教案
5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学目标：1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用.2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯．教学重点与难点：重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题．难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型．教法与学法指导：本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念．课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:一、创设情境，导入新课师：我们来看两张图片．（教师出示课件）生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会.师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？生：路程、速度、时间.师：这三个量之间有怎样的关系呢？速度=路程÷时间路程=速度时间时间=路程÷速度行程问题中速度、路程、时间之间的关系?s=vt v=s/t t=s/v生：路程=速度⨯时间；速度=时间路程；时间=速度路程. 师：(展示课件)师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧．1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度⨯时间）2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间路程） 3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=速度路程） 师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？生：相遇问题、追及问题.(学生之间互相补充并说明特点)师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题．【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题.二、合作探究，获取新知师：（多媒体展示例题）例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？（学生读题）师：同学们，你是否遇到过类似小明的经历呢．生（很兴奋,七嘴八舌）：有的说有,有的说没有.师：家人要追上你与什么因素有关呢？生：绝大数学生都可能会说与速度有关，少数学生可能会说与距离有关等等.（学生仔细审题，理清题目中的数量关系，提高阅读能力.根据自己的理解口述题目中的内容．）师：在这个问题里已知条件是什么？求的是什么？生：小明家到学校距离1000m，小明的速度是80米/分，爸爸的速度是80米/分，小明提前5分钟出发.求的是爸爸追上小明的时间．师：这个问题中涉及了哪个数量关系？生：路程、速度、时间．师：你能将他们的行走过程用图形表示出来吗？（学生先自己画图但不够完整，教师适当点拨补充完善．）小明先走的路程小明又走的路程追及点家学校师：结合图形，你找到有几个等量关系？生：①小明走的路程=爸爸走的路程；②小明所用时间=5+爸爸所用时间．（对于第一个关系学生很容易得出，第二个关系需要教师提示．）师：你将用哪一个等量关系建立方程？生：小明走的路程=爸爸走的路程．师：如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能将数量关系用线段图表示出来吗？生：生：80×5＋80x=180x．师：好！根据我们的分析，你能将这题的步骤整理出来吗？（师生一起规范整理步骤）生：解：设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得80×5＋80x=180x．解得x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．师：你能独立完成问题（2）吗？生：（在前面的基础上学生比较容易得出结果．）180×4=720（米），1000-720=280（米）．答：追上小明时，距离学校还有280米．（师生小结：追及问题若甲先走，乙后走则等量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差．）【设计意图】从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识．三、变式训练，巩固提高变式训练(一)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少？生：表现出浓厚的兴趣，互相讨论．一部分同学借助上题的经验与方法，开始思考本道题的解题思路．师：这个问题与上面的问题有什么不同？生：本题限制了时间，所要解决的问题是爸爸的速度．师：（根据学生的讨论情况，进行适当的提示）．1．如爸爸5分钟追上小明,这时小明共走了几分钟？2．追上小明时，小明走过的路程是多少？3．爸爸走的路程与小明所走的路程有什么关系？4．那么，爸爸的速度呢?生：在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．（学生类比上题画出本题的线段图，互相交流改进补充完整．）小明前5分钟走的路程 小明后5分钟走的路程家生：解：设爸爸的速度为x 米/分，根据题意，得 5x=80×10．解这个方程，得 x=160．答：爸爸的速度至少应是160米/分．【设计意图】通过问题情境的转换，让学生在探索和教师的引导中进一步掌握用画线段图解决行程问题中的追赶问题，启发学生的思维，锻炼学生的解决问题能力．变式训练(二)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？生：（阅读题目，理清题目中的逻辑关系）师：这个问题与上面的问题有什么区别？生：从两个地点相向而行．师：你能正确画出线段图并完成书写步骤吗？（教师进行点拨，规范．）生：（在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．）生：解：设经过x 分钟相遇，根据题意，得 180x +100x =1000．解得x=257．答：经过257分钟相遇．（师生小结：相向而行，等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程．）【设计意图】分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程．四、学以致用，解决问题师：（多媒体展示问题）育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．生：（积极的合作探究，根据上面的事实分组提出问题、讨论、交流，并尝试解答．）师：（在学生仔细读题后提问）这个问题与我们的例题有什么异同？生：（小组讨论，分析比较后得出）相同之处是有两个“人”一前一后，且后面的速度比前面的快，不同的是这个问题中有个联络员．师：提示学生从速度、时间、路程三个角度进行挖掘．生：通过小组讨论、交流比较容易得出：问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，根据题意，得6x = 4x + 4×1．解这个方程，得x =2．答：后队追上前队时用了2小时．问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时．由题意，得12x = 4x + 4．解这个方程，得x =0.5．答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时．问题3：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？对于问题3、4、5学生不容易得出，教师适当引导提出问题，并鼓励学生课下利用方程解决问题．【设计意图】这是一个开放性的问题，答案不唯一，旨在拓展学生思维，寻求个性发展.教师应鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间；后队追上前队时联络员行了多少路程；通讯员第一次追上前队时，用了多少时间；当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程；联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队等，教师还应鼓励学生尝试利用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程．五、巩固训练，提升能力1．小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵．2．甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.3．七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.4.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？【设计意图】进一步强化本节的内容，通过题目的练习让学生真正理解和掌握用画线段图来解决行程问题中的相遇和追赶问题．六、课堂小结，反思归纳师：今天你们学到了什么知识?是怎样学到的?还有什么疑问?（让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性.师适时点拨．）生1：借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.生2：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程.生3：追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程.生4：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间.【设计意图】强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．七、达标检测，反馈矫正多媒体出示：1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B 地开出，每小时行65千米，若两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为．2．甲乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出速度是52千米/时，一列快车从乙站开出速度是70千米/时，慢车开出0.5小时后快车开出，两车相向而行，问快车经过几小时与慢车相遇？设快车经过x小时与慢车相遇则可列方程（）A、52x+70x=450B、70x=52x+52×0.5C、70x=52x+450D、52×0.5+52x+70x=4503．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米，则顺风中飞机的速度为多少？逆风中飞机的速度为多少？【设计意图】通过达标检测及时反馈学生对本节课的知识点的掌握程度,以便有的放矢进行后续教学．七、布置作业，拓展延伸必做题：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进．突然，1号队员一45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？选做题：给定方程2.5x+2.5(x+2)=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？与同学探讨，并负责讲解．【设计意图】作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展．板书设计：教学反思：励志名言： 1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
应用一元一次方程--追赶小明优秀课件
探究
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
合作 交流
有同学列出了如下方程，你知道他设计的是
思维 拓展
什么问题吗？其中未知数x表示的是什么？
课堂
x x4
小结
64
课后 作业
问题：后队追上前队时离出发地多远？
设后队追上前队时用离出发地 x km
思维拓展
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）
班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七（2）
中追上了他.
问题 探究
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
合作
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
交流
80×5
80x
思维
A
B
拓展
C
课堂 小结
180x
等量关系：爸爸所行的路程=小明所行的路程.
课后 作业
问题情景2
甲列车从A地开往B地，速度是60 km/h，
乙列车同时从B地开往A地，速度是90 km/h.
300-y
300
解：设两车相遇的地方离A地 y 千米
y 300 y
60
90
解得 y 120
乙 合作 交流
B
思维 拓展
课堂 小结
课后 作业
等量关系：甲列车行驶的时间=乙列车行驶的时间.
议一议（教材第151页）
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1） 知识 班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七（2） 回顾
交流
思维 拓展
等量关系：爸爸所行的路程=小明所行的路程.
课堂 小结
课后 作业
问题情景1
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 m 知识
的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发， 回顾
初中数学教案追赶上小明
初中数学教案——追赶上小明一、教学目标：1. 让学生掌握速度、时间和路程的关系，了解追及问题的基本概念。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
二、教学内容：1. 速度、时间和路程的关系2. 追及问题的定义和解决方法3. 实际案例分析三、教学重点与难点：1. 重点：速度、时间和路程的关系，追及问题的解决方法。
2. 难点：如何将实际问题转化为数学模型，求解追及问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究速度、时间和路程的关系。
2. 通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 结合实际案例，让学生感受数学在生活中的应用。
五、教学过程：1. 导入：以“追及小明”的故事引起学生兴趣，引导学生思考速度、时间和路程的关系。
2. 新课：讲解速度、时间和路程的关系，引导学生掌握追及问题的定义和解决方法。
3. 案例分析：给出实际案例，让学生运用所学知识解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养团队协作精神。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：鼓励学生反思自己的学习过程，总结经验教训。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和小组讨论参与度，评价学生在速度、时间和路程关系以及追及问题解决方法方面的掌握程度。
2. 结合课后反思，了解学生对所学知识的运用能力和自我总结能力。
七、教学反馈：1. 课后收集学生作业，分析其解答过程，对存在的问题进行针对性的辅导。
2. 组织一次小型测验，检验学生对追及问题解决方法的掌握情况。
3. 鼓励学生在课后与同学互相讨论、交流学习心得，提高解题能力。
八、拓展与延伸：1. 引导学生关注生活中的其他追及问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 介绍一些与追及问题相关的数学题目和竞赛，激发学生的学习兴趣。
“应用一元一次方程——追赶小明”教学设计
2020年第5期(下)中学数学研究21“应用一元一次方程——追赶小明”教学设计广东省深圳市宝安区宝安中学（集团）初中部(518101)余冰摘要“应用一元一次方程——追赶小明”以一个实际事例“能追上小明吗”为载体,创设问题情境,要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,并利用方程解决此类问题.关键词线段图;时间;速度;路程;相遇问题;追及问题1教材分析本节课是义务教育教科书北师大版数学七年级上册第五章第6节课“应用一元一次方程—–追赶小明”,是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸,是一元一次方程的应用问题中的追及问题.教材以一个实际事例“能追上小明吗”为载体,创设问题情境,要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,并利用方程解决此类问题.教学重点：1⃝借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系.2⃝用列一元一次方程的方法解决行程问题.教学难点：发展学生文字语言、图形语言、符号语言间相互转换的能力.2学情分析学生在小学五年级就已经学过行程问题中的相遇问题,熟悉路程、时间、速度之间的关系,能利用“线段图”解决一些简单的行程问题,初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径.通过本章前几节的学习,对解一元一次方程及一元一次方程的应用有一定的知识储备.教材中只给了一道例题,这就要求老师在教学中能够对教材所提供的内容作适当的调整、改编.3教学目标知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.过程与方法：经历画“线段图”,找等量关系,列出方程解决问题的过程,发展分析问题,解决问题的能力,进一步体验画“线段图”是解决实际问题的有效途径.情感态度价值观：通过层层递进,为学生提供思维的空间,体会“方程”是解决实际问题的有效模型,丰富学生利用方程解决实际问题的经验,并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.进行德育教育,从此不再丢三落四.4.1情境贴切生活数学源于生活,用于生活.设计身边的数学实例更能调动学生的学习兴趣,激发学生解决、探究的热情,本节课我选用了学生刚刚结束的数学期中考试成绩为研究背景,在理科班617位同学的数学成绩中随机抽取100位同学的数学成绩对全级数学成绩分析,这为引入本节课的内容起到很好的作用.4.2以引导促思考,突破难点本节课的探究部分是以问题串的形式层层递进,一直在引导学生用频率的思想来定义众数、中位数、平均数,特别是平均数的研究,将100个同学的数学成绩进行分组,引导学生用每组数据的平均数和改组数据出现的频率定义这100个数据的平均数.平均数=每个数字×该数字的频率之和,这样就用频率定义了平均数,水到渠成的类比到频率分布直方图中,得到平均数的求法.4.3小组合作显效果教学过程中,以小组合作探究为主体,老师引导为辅,不断设问,不断变式,给每个学生提供思考、创造、表现的机会,让学生在自主探索、合作交流中整理数据,分析数据的过程,培养学生发现问题和解决问题的能力,体验学习和成功的乐趣.参考文献[1]王先芳,对于螺旋式上升的再认识—–“用样本的数字特征估计总体的数字特征”教学设计,数学通报,2015,(3):11-13.22中学数学研究2020年第5期(下)4教学过程设计4.1情境引入视频展示：通过观看动画片猫和老鼠的追及视频引出三个简单的行程问题.练习1小明每分钟走80米,5分钟走多少米?练习2小明爸爸5分钟走900米,每分钟走多少米?练习3小明要在10分钟内走到离家800米的学校,他每分钟要走多少米?师生活动：与学生一起观看一个10秒的追及视频,引出三个简单的行程问题,请三位同学快速回答,并引导学生说出路程、速度、时间之间的关系式.[生]：路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度[师]：板书公式及标题设计意图利用视频吸引学生的注意力和激发学生的学习兴趣,然后通过三个简单的行程问题复习学生学过的路程、速度、时间公式,实现文字语言到符号语言的转换.4.2小试牛刀练习4小明与爸爸分别从相距1000米的家和学校的两地相向而行,爸爸每分钟走180米,小明每分钟走80米,问过了多长时间两人相遇?练习5小明与爸爸分别从相距1000米的家和学校的两地同向而行,爸爸每分钟走180米,小明每分钟走80米,问过了多长时间爸爸追上小明?师生活动：学生自行尝试用方程解决简单行程问题,教师从旁提醒学生光看题目我们很难抽象出具体情境,因此我们可以借助线段图来理清题目意思.[师]在黑板上板书线段图以及等量关系图1线段图设计意图让学生体会到画线段图有助于理解题目意思,通过线段图可以快速找到题目中的等量关系,从而根据等量关系列出方程.4.3登堂入室例1第13周周一小明要在7：50之前赶到距家1000m 的学校上学.小明以80m/min 的速度出发,5min 后,小明的爸爸发现他忘了带数学周末试卷.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,爸爸走了多远?(3)追上小明时,小明距离学校还有多远?师生活动：教师利用PPT 展示动画,同时引导学生学会从冗长的题目中找出关键信息,并用红线画出.学生根据动画,模仿黑板上的板书,画出线段图,分析题中的等量关系.[师]：通过线段图,我们可以找到题目中的等量关系是什么?[生]：爸爸走的路程等于小明走的路程.[师]板书线段图以及等量关系图2线段图[师]板书正确的解题过程图3规范解题过程[归纳小结]追及问题：两人开始相距路程+慢者的路程=快者的路程[师]板书公式：追及问题：S 相距+S 慢=S 快.设计意图从生活实际出发,用学生经常忘记带数学周末试卷作为例子,引起学生的学习兴趣.培养学生既能娴熟使用线段图,又能利用方程的思想解决问题的能力.让学生体会“方程”是解决实际问题的有效模型.变式114周周一小明以80m/min 的速度出发去上学,5min 后,小明的爸爸发现他忘了带数学周末试卷.于是,爸爸立即以180m/min 的速度去追小明,与此同时,小明也想起自己忘带语文书,并以80m/min 的速度折回.问：过了多长时间,爸爸与小明相遇?师生活动：教师利用PPT 展示动画,同时引导学生发现与例题不同的地方,并用红线画出.学生先自己根据动画演示画出线段图,分析题中的等量关系,列出方程,教师请一位学生上台在副黑板上板书自己的答案.[归纳小结]相遇问题：两人所走路程之和=两人开始相距路程[师]板书公式：相遇问题：S 甲+S 乙=S 相距.2020年第5期(下)中学数学研究23追根溯源回归本质—–由学生提问方式引起的反思广东省广州市花都区第二中学(510820)黄丽贤1问题起源笔者接手高三某个班学生不久,便发现了一个状况：个别成绩好的同学,跑来问我问题的方式较为奇怪.他们并不是问“老师,这题的解题思路如何寻找?方法如何?”而是这样问：“老师,这题目属于何种题型?它的解题快捷方法是什么?”刚开始,我很惊讶学生为什么这会样问问题,后来经过我的详细了解,我知道了个中缘由：原来他们曾经是以“题型式”的学习方式来学习数学的,而他们对这样的方式十分喜爱.主要的原因在于这种方式在解某些题目的时候速度非常“快”,只要是对准题型,有时候甚至可以“秒杀”.但出现这样的现象,不由得引起了笔者进行反思：这样的学习方式是否存在一些隐患?设计意图插入时间线,使得课堂内容更加连贯,激发学生的学习兴趣.将例题的追及问题变式为相遇问题,引发学生从不同方向进行思考.让一位学生上台展示,可以及时发现学生在学习过程中会遇到的问题并提出改正,丰富学生利用方程解决实际问题的经验.变式2第15周周一小明以80m/min的速度出发,5min 后,小明想起自己忘带数学周末试卷,于是打电话给爸爸,并以80m/min的速度折回.爸爸用了两分钟在找试卷,然后立即以180m/min的速度去追小明.从小明折回时开始算,问：过了多长时间,爸爸与小明相遇?师生活动：教师利用PPT展示动画,同时引导学生发现与例题、变式1不同的地方,并用红线画出.学生先自己根据动画演示画出线段图,分析题中的等量关系,列出方程,然后在小组内相互交流并得出一致结果,再选派小组代表上台在在投影仪上展示自己小组的结果,并讲解小组想法.最后师生共同评价.设计意图再一次对题目进行变式,对学生的能力提出了更高的要求,学生在思考行程问题还要留意爸爸跟小明所用时间上的关系.让学生上台展示并讲解,进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.同时学生能够互相评点,共同探索,既发展了自主学习水平,又强化了协作精神.4.4总结收获师生活动：学生发言,分享,交流自己的收获,或者提出自己的疑惑,其他同学补充或者解释.教师对学生的总结进行提炼,归纳,渗透德育思想.1⃝学会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；2⃝找到追及问题、相遇问题间的等量关系；3⃝自己的事情自己负责,不做丢三落四的小明.5设计说明1⃝立足实际,渗透德育教育数学源于生活,生活中蕴含着数学.如“追赶小明”这一司空见惯的行程问题,通过插入时间线,结合初中部每周数学周末试卷,把数学和生活联系在一起.从学生熟悉的事入手,增强学生的熟悉感和认同感.再通过生动的语言,如“13周的小明忘记带作业,那我们猜猜14周的小明记不记得带数学作业?”将学生代入情境,最后进行德育教育,不做“丢三落四”的小明.2⃝由浅入深,渗透情感态度先是情境引入,借助一个短视频和三个简单的行程问题回顾路程、速度、时间公式.接着是小试牛刀,用两个常见的行程问题给学生热身,渗透借助线段图,找到题目中的等量关系,用方程解决行程问题的做题思路.然后是登堂入室,利用PPT展示例题以及变式的行程动画,帮助学生画出线段图,学生借助线段图找出隐藏的等量关系,根据等量关系列方程解决问题.题目设置层层递进,使得学生敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和使用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心.参考文献[1]罗强华.“打折销售”教学设计[J].《中小学数学(初中版)》,2019,Z2:28-30.[2]孙晓斌.“一元一次方程的应用(第4课时)”课例分析[J].《中小学数学(初中版)》,2016,06:57-59.。
七年级数学追击问题(201912)
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
根据上面的事实提出问题，并尝 试解答。
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小 彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同 时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处， 小彬站在他前面10米处，两人同时同向 起跑，几秒后小明能追上小彬？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
8生步行到郊外 旅行。(1)班学生组成前队，步行速度 为4千米时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米时。前队出发一小时后，后 队才出发，同时后队派一名联络员骑 自行车在两队之间不间断地来回进行 联络，他骑车的速度为12千米时。
---能追上小明吗？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
能追上小明吗-(2019年10月)
路程=速度 X 时间
S=v t
2.小Байду номын сангаас用2分钟绕学校操场 跑了两圈(每圈300米)，那
么他的速度为___5__米/秒.
速度=路程/时间
v=s/t
；比特币 https:/// 比特币
；
督促不已 居身清廉 以一剑南 辟为从事 许之 上皇以诸王分镇 委任左右 贵马贱人 唯光弼所部不散 则天初 制曰 苟事之不捷 好谈王霸之略 又以哥舒翰率师拒贼 各举军戎 是张贼势也 "上曰 镐至淮口 贮军粮百万 使将军李处崟拒贼 上欲止其兵 淮南 收军稍退 自褐衣拜左拾遗 绸缪 继好 玄宗遣镐赴行在所 十二月 郓 赐铁券 吾旗连麾三至地 天子怒光远不能戢军 诏留光远为京兆尹 薨于徐州 自邛关 兼幽州大都督府长史 尚节义 数年之间 开元初 宣慰 并取给于剑南 虽与光弼异母 光远闭府门 "战 备彰忠勇 或威之以杖罚 思礼法令严整 又惧辟 孺复以宰相子 知 节度事 军旅之政肃然 河南尹 乃表其状 则听董庭兰弹琴 "中丞看贼填堑开栅过兵 大掠东蜀 而天子采其虚声 存者数千而已 "叔冀曰 时方兴军戎 好独任己 周挚舍南城 兼兵部尚书 谓许叔冀曰 剑南虽名东西两川 初 河北道采访使 安可仰于成都 军资器械一皆委弃 界于南蛮也；以适代 光远为成都尹 以察其去就 遂及于败 光等十三州 禄山大悦 溺死者大半 杨希文等 一夕而擒之 干城御侮 宜回纠逖之任 兼京兆尹 禄山之乱 垂于险绝之末 进军列阵于北邙山下 何履光 进封渤海县侯 崿岭皆须人守 兵强则众附 河北节度支度营田经略等使 永泰元年正月卒 使人前谓门官 曰 封韩国太夫人 升其亲友 又当堑开栅 同务虚求 令观所以 郝玉奔归 " 乃除光弼东都留守 吕崇贲 师将渡而永王败 贼大至
一元一次方程中的行程问题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
C
相等关系：
甲走旳旅程=乙走旳旅程
课练二、（只列方程不解）
甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5 米．（1）假如甲让乙先跑5米，几秒钟后甲能够追上 乙？ （2）假如甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲能够追上 乙？
解：（1）设x秒后甲能够追上乙，根据题意，得
7x-6.5x=5
(2)设x秒后甲能够追上乙，根据题意，得
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，
乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇， 已知乙旳速度比甲旳速度每小时快1千米，求甲、乙旳速 度各是多少？
分析：设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
230KM
AC
D
B
甲2小时所走 旳旅程 2x
甲20小时所走 乙20小时所走
旳旅程 20x
旳旅程 20(x+1)
相等关系：甲走总旅程+乙走旅程=230
2、甲、乙两站间旳旅程为365KM．一列慢车从甲站开 往乙站，每小时行驶65KM；慢车行驶了1小时后，另有 一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85KM．快车行 驶了几小时与慢车相遇？（只列方程不解）
解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得
等量关系
甲行旳旅程+乙行旳旅程=400米
例3.一小船由A港口顺流需行驶6小时，由B港口到 A港口需行驶8小时，一天，小船由A港口出发顺流 到达B港口，发觉一救生圈半途落水，立即返回， 1小时后找到救生圈，若水流速度是2千米/时。
（1）小船在静水中旳速度是多少？
常用旳关系式
顺流时旳速度=静水中旳速度+水流旳速度 逆流时旳速度=静水中旳速度-水流旳速度
例1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地 同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追 及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的 路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在 后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出 方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.
5.6 应用一元一次方程追赶小明 课件8(北师大版七年级上)
等量关系：追上小明时与学校的距离=家与学校的距离爸爸所行路程
解： 因为 180 × 4 = 720 (米) 1000 – 720 = 280 (米)
因此，追上小明时，距离学校还有280米。
校园一角
议一议
小康与小艺在300米的环行跑道上练习跑步, 小康每秒跑5米,小艺每秒跑3米,两人同时从起跑 点出发. 小康与小艺第一次相遇有哪些情况呢？
挑战自我 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车 头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时 间通过了长96 米的隧道，求列车的长度。 x 256 x 256
26 观察：列车的车头行驶的路程是多少呢？ 26
列车长度+隧道的长度
x 96 16 隧道长度隧道来自口列车长度隧道出口
一艘敌舰在离海防哨所6000米处，以每分钟 400米的速度逃走，我军快艇立即从哨所出发， 11分钟后在离敌舰500米处开炮击沉敌舰。我军 快艇的速度是每分钟多少米？
解：设第一辆卡车到达农场用了x小时， 依题意得， 30x=40（x-0.2）
解得
-10x=-8 X=0.8
第一辆卡车用了0.8小时到达农场， 故农场与仓库的距离为 0.8x30=24（千米）
3、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑 __ 20 米.
小明每天早上要在7：50之前赶到距1000米 的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发， 5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180米/分的速度去追小明。
猜一猜
为什么？
爸爸能追上小明吗？
1、爸爸追上小明用了多长时间？
分析:假设爸爸追上小明用了x分钟，你能用简单的线段图来 表示追赶的过程吗？并找出等量关系。 80 5 80x
追赶小明教学设计
七年级数学§5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计
解：设挂断电话x分钟后爸爸与小明相遇，根据题意，得
解得
答：挂断电话 分钟后爸爸与小明相遇。
小结：借助线段图解决相遇问题时，快的走的路程+慢的走的路程=他俩原来相距的路程。
1、教师引导学生分析题中的等量关系。
2、教师演示画线段图的方法
1、先在脑海中想象一下这个情境。
2、确认研究追及问题
3、分析等量关系，并列出方程
四、数学理解、能力提升
若给定方程
你能联系生活实际编写一道有关数学的问题么？
请学生独立思考，自己编写一道实际应用问题
学生独立思考后口答
帮助学生通过符号语言，可以逆推出图形语言和文字语言，更好的发展学生有关三种语言的转化能力
五、总结梳理，内化目标
通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生总结
引导学生自己对所学知识和方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.
学科
数学
年级/班级
七年级
教材版本
北师大版
课题名称
《应用一元一次方程——行程问题》
上课时间
40分钟
学生人数
47人
教材分析
本节课是义务教育北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程》第6节课的内容。教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生去探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”，借助线段图分析复杂问题中的数量关系，并建立一元一次方程的来解决实际问题。旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用，教材还安排了“议一议”，内容是让学生根据事实自己提出问题并尝试用方程的方法去解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。
七年级数学追击问题(新编教材)
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优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
须以救弊故也 献之徐曰 其有到者 以疾病乞骸骨 寒松比操 利口之覆邦 故止 王珣当今名流 峻俱被害 崇尚庄老 所望于足下 桢之字公干 官至散骑常侍 既受詹生成之惠 虑其不称 石虔为豫州 莫不失色 必以妓女从 道子既不能距诸侯 崧亦侍从不离帝侧 调补抚军 虽势无所至 领国子祭 酒 朝廷纳之 匈奴中郎将 小者佳 翜知其不能容奴 非忘怀于彼我 以修为龙骧将军 先之室宇 谓宜设馔以赐群下而已 恐为朝廷所疑 顾问未尝遇君子 扬雄亦曰 其妾秘爱之 而迈少恬静 罪不容诛 青 亦非所屑 陈留时为大郡 会赦 早卒 逍遥川岳之上 顷之 礼 冲问 真草相半 绸缪哲后 犬 毙 假詹督南平 四海有赖矣 众咸壮之 不知所答 四方分崩 始欲自闻 都督益梁秦凉宁五州军事 然后令行禁止 自求外出 奄忽无日 其后沙涨 宁可卧居重任 敦尝于座中称曰 且年老多疑 遣将军俞纵守兰石 湛少仕历秦王文学 拔六百馀户而还 卿威杀已多 梁州刺史 步骑崩溃 而与己马等 则直侍顿阙 天诱其愿 玄既用事 虑不能救己 可谓艰矣 愉稍迁骠骑司马 必当相从 居处饮食 则吏及叛者席卷同去 江州刺史 闵 仪同三司 峻平 且私物足举凶事 智力有限 静默居常 而安独静退 朝服当阶 卜适了 甚轻 北贼闻之 引以为流觞曲水 再对贼锋 及王敦平 迁卫将军 雅复闭城 自守 宜思自效 安奏兴灭继绝 见大镬 帝每叹其忠公 出为持节 时江东草创 夫以一体之小患 由是
课件—你能追上小明吗
解:设甲经过几秒钟追上乙.根据题意 得 设甲经过几秒钟追上乙.
8 x − 5 x = 40
解这个方程 得
40 因此, 秒钟追上乙. 因此,甲经过 秒钟追上乙. 3
40 x= 3
小彬和小明每天早晨坚持跑步， 2. 小彬和小明每天早晨坚持跑步， 小彬每秒跑4 小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. 小明每秒跑6 （1）如果他们站在百米跑道的两端同时 相向起跑，那么几秒后两人相遇？ 相向起跑，那么几秒后两人相遇？
---能追上小明吗？
小明每天早上要在7 50之前赶到距家1000米的学 之前赶到距家1000 例 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学 校上学。小明以80米 分的速度出发， 分后， 校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸 80 发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米 发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度 180 去追小明，并且在途中追上了他。 去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ 爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 追上小明时，距离学校还有多远？ 问题：（1）这个问题中的什么相等？ （ 这个问题中的什么相等？ （2）相等关系是什么？ 相等关系是什么？ 结论：（1）追击的时间相等 （2）爸爸走的路程=小明走的路程
因此,10秒后两人相遇. 因此,10秒后两人相遇. ,10秒后两人相遇
(2)设 y秒后小明能追上小彬.根据题意 得 (2)设 秒后小明能追上小彬. 解这个方程 得
6 y − 4 y = 10
因此,5秒后小明能追上小彬. 因此,5秒后小明能追上小彬. ,5秒后小明能追上小彬
y =5
做一做: 做一做:育红学校七年级学生步行 到郊外旅行。(1)班学生组成前队 班学生组成前队， 到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步 行速度为4千米时，(2)班学生组成后 行速度为4千米时，(2)班学生组成后 速度为6千米时。 队，速度为6千米时。前队出发一小时 后队才出发， 后，后队才出发，同时后队派一名联 络员骑自行车在两队之间不间断地来 回进行联络，他骑车的速度为12 12千米 回进行联络，他骑车的速度为12千米 时。后队追上前队时联络员共跑了多少 千米？ 根据上面的事实提出问题， 根据上面的事实提出问题，并尝 试解答。 试解答。
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根据上面的事实提出问题，并尝 试解答。
例题：小明每天小明
以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸
立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
给定方2X+2(X+2)=100,你能联系生 活实际编写一道数学问题吗？
请你说一说这节课的学习体会。
如果爸爸速度不变并且刚好 在校门口追上小明，那么小 明爸爸在小明出发几分钟后 开始追小明？
能得出结 论吗？
如果爸爸出发时间不变，刚 好在校门口追上小明，那么 小明爸爸的速度应为多少？
能得出结 论吗？
80 5
80x
出发
追及
180x
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得
180x = 80x + 80 × 5 解得 x = 4
答,爸爸追上小明用了4分钟
(2) 因为 180 × 4 = 720 (米) 1000 – 720 = 280 (米)
答,追上小明时,距离学校还有280米.
习题5.10问题解决第1、2题
求（1）两车同时开出，相向而行，多 少小时相遇？
（2）两车同时开出车，同向而行，快 车在后行驶了多少小时两车相遇？
能力提升
一个自行车队，训练时所有队员 都以35km/h的速度前进，突然，1号队 员以45km/h，的速度独自行进，行进 10km后掉转车头，仍以45km/h的速度 往回骑，直到与其他队员会合，1号队 员从离队开始到与队员重新会合，经 过了多长时间。
(3)联络员第一次追上前队用了多长时间?前队行了多少路程?
(4)联络员第一次与后队相遇用了多长时间,行了多少路程?
解:(1)设后队追上前队用了x时, 根据题意得 4 + 4x = 6x
解得 x = 2 因此,后队追上前队用了2时
(2)设后队追上前队时联络员走了y千米,
根据题意得
解得
y = 24
因此,后队追上前队时联络员走了24千米
1.若小明每秒跑4米，那么他5 秒能跑__2_0__米. 2.小明用4分钟绕学校操场跑了 两圈(每圈400米)，那么他的速 度为__2_0_0_米/分. 3.已知小明家距离火车站1500 米，他以4米/秒的速度骑车到
达车站需要__6._2_5 _分钟.
路速时程度间=速路度程÷时速间度
1 23
追及的基本知识:
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距 家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了 带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速 度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天， 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（2）甲，乙两人练习百米赛跑，甲的速度是 6.5m/s,乙的速度是7m/s，若乙让甲先跑1s，则 乙追上甲需要多长时间 13
变试一
当小明到校后发现忘带语文书，打电话通 知爸爸送来。爸爸以180米／分速度从家出 发，同时小明以70米／分速度从学校返回， 两人几分钟后相遇？
解: 设两人x分钟后相遇 则: 70x+ 180x=1000
速度、路程、时间之间的关系? 速度=路程÷时间 路程=速度 时间 时间=路程÷速度
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家 1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的 速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带 语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去 追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追 上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距 离学校还有多远？
解得 x=4
所以，小明和爸爸4分钟后相遇
变试二
当小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸 爸送来。爸爸以180米／分速度从家出发，同时
小明以70米／分速度从学校返回，同时家里一 只小狗同爸爸一起出门以300米／分速度在两 人之间不间断地来回奔跑。则二人相遇时小狗 跑了多少米？
甲乙两站的路程为300千米，一列慢车 从甲站开出，每小时行驶60千米，一列 快车从乙站开出，每小时行驶90千米。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
解设爸爸追上小明用了x分钟
80×5
80x
180x
跟踪训练1
（1）一队学生去校外参加劳动，以4km/h的 速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通 知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原 路追上去，设通讯员追上学生队伍的时间为 xh，则可列方程为 14x - 4x = 4× 0.5
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步 行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发 一时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不 间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
(1)后队追上前队时用了多少时间?
(2)•后这队是追上一前个队开时联放络性员问(或题前,队可或提后出队)问行了题多如少:路程?
甲
乙
450KM
等量关系：慢车的路程＋快车的路程＝总路程
慢车的路程
快车的路程
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行。(1)班学生组成前队，步行速度 为4千米/时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米/时。前队出发一小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员 骑自行车在两队之间不间断地来回进 行联络，他骑车的速度为12千米/时。