第4章 统计数据的分布特征(集中趋势度量法) 应用统计学
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第4 章
集中趋势度量法
（Central Tendency)
本章介绍的主要内容： 算数平均数（均数Mean） 调和平均数(Harmonic) 众数(Mode) 中位数(Median) 几何平均数(Geometric)
1
集中趋势
集中趋势（Central Tendency）是 指一组数据向某一中心值靠拢的倾向， 测度集中趋势是寻找数据一般水平的代 表值或中心值。
5
组中值的计算举例
◆举例： 见教材54 页，例4.2
6
课堂练习
某管理局所属15个企业，2012年按其生产 某种产品平均单位产品成本的高低分组资料， 如下表所示，试计算这15个企业总的平均单位 产品成本。
7
课堂练习
按平均单位产品 成本分组 10-12 12-14 14-18 合计 企业 各组产量所 个数 占比重(％) 2 22 7 40 6 38 15 100
x f x2 f 2 xn f n x 1 1 f1 f 2 f n x x f
xf（权数为绝对数） f
f
(权数为相对数）
4
组距数列下均值的计算
◆有上限和下限 组中值=（上限+下限）/2 ◆有上限无下限 组中值=上限—相邻组组距/2 ◆有下限无上限 组中值=下限+相邻组组距/2 用组中值近似代替各组的变量值
8
课堂练习
解：
总成本 平均单位产品成本＝ 总产量 x x f
f
11 22%＋13 40 ％＋ 16 38 ％ ＝ 13.（元 7 / 件）
9
二、调和平均数(Harmonic Mean)
调和平均数是均值的另一种表现形式 例：教材55页：
等级 单价（元/斤）收购额（元）收购量（斤） x xf xf/x 一级 1.2 24 20 二级 1.0 30 30 三级 0.7 7 10 合计 61 60
12
众数与相邻两组的关系示意图
f f f
频 数
f-1
f＋1
频 数
f-1
f＋1 频 数
f＋1
f-1
m0 (a)
m0 (b)
m0 (c)
13
三、众数(Mode)
计算公式： 下限公式
1 m0 L i 1 2
符号含义见P74页
14
四、中位数(Median)
1、中位数是一组数据按从小到大排序后， 处于中间位置上的变量值，用me表示。 2、未分组数据计算中位数 1）先对数据进行排列 2）确定中位数的位置＝(N+1)/2 3）确定中位数的具体数值
18
五、分位数
例题：教材62页
19
众数、中位数和均值的比较
频 数 频 数 频 数
m0 me x
(a) 对称分布
x me m0
(b) 左偏分布
m0 me x
(c) 右偏分布
20
15
四、中位数(Median)
3、例：有五位工人生产某种产品件数按序排列 如下： 20、23、26、29、30 中位数的位置=(5＋1)/2=3 me=26 若改为有6位工人 20、23、26、29、30、32 中位数的位置=(6+1)/2 me=(26+29)/2=27.5
16
四、中位数(Median)
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2
一、算术平均数（均值）
总体标志总量 算术平均数＝ 总体单位总量
1、简单算术平均数（均值） 根据未分组资料计算均值：
x1 x2 xn x x N N 举例：教材 80页
3
一、算术平均数（均值）
2、加权算数平均数（加权均值） （Arithmetic Mean） 根据分组资料计算均值
4、分组数据计算中位数 计算向上累计次数或向下累计次数 f 根据 确定中位数所在的组—中位数组 2 用下面公式计算
f
me L 2
sm 1 fm
i
17
五、分位数（PERCENTILE VALUES)
中位数是从中间点将全部数据等分 为两部分，与中位数类似的还有四分位 数(Quartile)、十分位数(Decimal)、百 分位数(Percentile)等，分位数与中位 数计算方法类似。
10
已知
计算栏
二、调和平均数(Harmonic Mean)
解： xH 收购额 ＝ 收购量 xH
xf 1 x xf
m 1 xm
xH
61 1.016(元 / 件) 60 m 1 xm 1 1 m x m
11
三、众数(Mode)
1、众数是一组数据中出现次数最多的变量 值，用 M0 表示。 2、单项数列，出现次数最多的变量值即为 众数，举例：教材61页 3、组距数列，计算众数步骤： （1）、确定众数组 （2）、利用公式计算众数
集中趋势度量法
（Central Tendency)
本章介绍的主要内容： 算数平均数（均数Mean） 调和平均数(Harmonic) 众数(Mode) 中位数(Median) 几何平均数(Geometric)
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集中趋势
集中趋势（Central Tendency）是 指一组数据向某一中心值靠拢的倾向， 测度集中趋势是寻找数据一般水平的代 表值或中心值。
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组中值的计算举例
◆举例： 见教材54 页，例4.2
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课堂练习
某管理局所属15个企业，2012年按其生产 某种产品平均单位产品成本的高低分组资料， 如下表所示，试计算这15个企业总的平均单位 产品成本。
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课堂练习
按平均单位产品 成本分组 10-12 12-14 14-18 合计 企业 各组产量所 个数 占比重(％) 2 22 7 40 6 38 15 100
x f x2 f 2 xn f n x 1 1 f1 f 2 f n x x f
xf（权数为绝对数） f
f
(权数为相对数）
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组距数列下均值的计算
◆有上限和下限 组中值=（上限+下限）/2 ◆有上限无下限 组中值=上限—相邻组组距/2 ◆有下限无上限 组中值=下限+相邻组组距/2 用组中值近似代替各组的变量值
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课堂练习
解：
总成本 平均单位产品成本＝ 总产量 x x f
f
11 22%＋13 40 ％＋ 16 38 ％ ＝ 13.（元 7 / 件）
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二、调和平均数(Harmonic Mean)
调和平均数是均值的另一种表现形式 例：教材55页：
等级 单价（元/斤）收购额（元）收购量（斤） x xf xf/x 一级 1.2 24 20 二级 1.0 30 30 三级 0.7 7 10 合计 61 60
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众数与相邻两组的关系示意图
f f f
频 数
f-1
f＋1
频 数
f-1
f＋1 频 数
f＋1
f-1
m0 (a)
m0 (b)
m0 (c)
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三、众数(Mode)
计算公式： 下限公式
1 m0 L i 1 2
符号含义见P74页
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四、中位数(Median)
1、中位数是一组数据按从小到大排序后， 处于中间位置上的变量值，用me表示。 2、未分组数据计算中位数 1）先对数据进行排列 2）确定中位数的位置＝(N+1)/2 3）确定中位数的具体数值
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五、分位数
例题：教材62页
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众数、中位数和均值的比较
频 数 频 数 频 数
m0 me x
(a) 对称分布
x me m0
(b) 左偏分布
m0 me x
(c) 右偏分布
20
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四、中位数(Median)
3、例：有五位工人生产某种产品件数按序排列 如下： 20、23、26、29、30 中位数的位置=(5＋1)/2=3 me=26 若改为有6位工人 20、23、26、29、30、32 中位数的位置=(6+1)/2 me=(26+29)/2=27.5
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四、中位数(Median)
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一、算术平均数（均值）
总体标志总量 算术平均数＝ 总体单位总量
1、简单算术平均数（均值） 根据未分组资料计算均值：
x1 x2 xn x x N N 举例：教材 80页
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一、算术平均数（均值）
2、加权算数平均数（加权均值） （Arithmetic Mean） 根据分组资料计算均值
4、分组数据计算中位数 计算向上累计次数或向下累计次数 f 根据 确定中位数所在的组—中位数组 2 用下面公式计算
f
me L 2
sm 1 fm
i
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五、分位数（PERCENTILE VALUES)
中位数是从中间点将全部数据等分 为两部分，与中位数类似的还有四分位 数(Quartile)、十分位数(Decimal)、百 分位数(Percentile)等，分位数与中位 数计算方法类似。
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已知
计算栏
二、调和平均数(Harmonic Mean)
解： xH 收购额 ＝ 收购量 xH
xf 1 x xf
m 1 xm
xH
61 1.016(元 / 件) 60 m 1 xm 1 1 m x m
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三、众数(Mode)
1、众数是一组数据中出现次数最多的变量 值，用 M0 表示。 2、单项数列，出现次数最多的变量值即为 众数，举例：教材61页 3、组距数列，计算众数步骤： （1）、确定众数组 （2）、利用公式计算众数