2009年数学解题能力展示(迎春杯)高年级组复赛试题及详细解析

2009年迎春杯高年级组复赛试题

1. 计算：216471370

21

61

28625302829

÷⨯= ． 2.

在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为 ．

9

002

3. 用数字0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9组成五个四位数，要求这5个数的和的各位数字都是奇数，那么这个和数最大是 ．

4.

在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17分、11分和4分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数．如果比赛规定恰好投中120分才能获奖，要想获奖至少需要投中 次飞镖．

4

11 17

5.在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认

为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是只．

6.太平洋某岛国的一个部落里只有两种人：一种是永远说真话的老实人，一种是永远说假话的骗

子．一天，这个部落的2009个人举行了一次圆桌会议，每个人都声称：“我左右的两个人都是骗子”．第二天，会议继续进行，但一人因病未能到会，因此只有2008个人参加第二天的会议．大家按照新的顺序坐了下来，此时，每个人都声称：“我左右的两个人都和我不是同一种人”．参加第一天圆桌会议的人之中共有位老实人．

7.A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，

相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是米/秒．

8.一个电子表用5个两位数(包括首位为0的两位数)表示时间，如15:23:45/06/18表示6月18日

15点23分45秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是．

9. 从1～999中选出连续6个自然数，使得它们的乘积的末尾恰有4个0，一共有 种选法．

10.

请将1，2，3，…，10这10个自然数填入图中的10个小圆圈内，使得图中的10条直线上圆圈内数字之和都相等．那么乘积A B C ⨯⨯= ．

C

B

A

11. 三个两两不同的正整数，和为126，则它们两两最大公约数之和的最大值为 ．

12.

如图，ABCD 是一个四边形，M 、N 分别是AB 、CD 的中点．如果△ASM 、△MTB 与△DSN 的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD 的面积为 ．

M

N

T

S

D

C B

A

13.一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向

东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇千米．

F E D

C B

A

14.右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是

同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的倍．

⑷⑶

⑵

⑴

⑾

⑽

⑼

⑻

⑺⑹⑸

15.老师给前来参加“迎春晚会”的31位同学发放编号：1，2，……，31．如果有两位同学的编号

的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”．从这31位同学中至少需要选出人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”．

2009年迎春杯高年级组复试解析

1.

计算：216471370

21

61

28625302829

÷⨯= ． 【分析】 分析：对于这种分数计算题，应当先将其化成假分数再进行约分．

原式1253028291370

211286253066472829+=⨯⨯⨯

⨯+ 28725304199

21286158272829

=⨯⨯⨯

到了这一步，由于15827，4199，2829都较大，不容易直接进行判断，但是对于287，2530，286，可以看出它们有因子7，41，11，23，13等，可以进行约分，再看看15827，4199，2829等较大的数中是否有因子7，41，23，13，如果有，相应地进行约分，最后可得结果为5．

具体的式子如下：原式74125112313323

215211137732323341

⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯(其中323还可以分解成

1719⨯，但是由于分子、分母中的323可以直接约掉，所以计算过程中不需要对它进行分解) 2.

在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为 ．

9

00

2e f

22

d 22d

e

d

c

b

a

9

9

01

09002