直流电机速度控制系统校正装置设计

自动控制原理课程设计题目直流电机速度控制系统校正装置设计专业电气工程及其自动化姓名班级学号指导教师职称副教授郑州航空工业管理学院一、设计题目某直流电机速度控制系统校正装置设计设单位反馈的某直流电机速度控制系统看，其开环传递函数为：，要求系统满足性能指标：静态速度误差常数K v≥4，相位γ，超调量M％≦30％，用频率法校正装置。

裕度500≥二、设计目的通过课程设计，在掌握自动控制理论基本原理，一般电学系统自动控制方法的基础上，用MATLAB实现系统的仿真与调试。

三、设计要求收集和查阅有关技术资料，独立完成所承担的设计课题的全部内容，初步掌握设计原则、设计方法、设计步骤和设计规范的应用；对工程设计方案进行选择和分析；绘制设计图；撰写说明书。

具体要求如下：1、根据所学控制理论知识（频率法、根轨迹法等）进行人工设计校正装置，初步设计出校正装置传递函数形式及参数；2、在MATLAB下，用simulink进行动态仿真，在计算机上对人工设计系统进行仿真调试，使其满足技术要求；3、确定校正装置的电路形式及电路参数（选作）；4、完成设计报告。

本课程设计以设计报告的形式提交，要求论点清楚，论据充分，结构合理；分析问题有层次。

包括设计思想，设计过程，图（曲线），总结和数字仿真。

四、设计过程应用频率法校正步骤：1、根据所要求的稳态性能指标，确定系统满足稳态性能要求的开环增益K 。

由题目所给开环传递函数)5.0(08.0)(+=S S KS G k 可知这是一个典型的二阶系统，要求系统满足性能指标静态误差系数K V 4≥，因此取K V =4。

由公式K V =)(lim 0S S G k s →=)5.0(08.0lim 0+→S S KSs =4可得K=25，G k (S)=)12(4)5.0(2+=+S S S S .则有：ωωω2lg 20lg 204lg 20)(--=L()ωπωϕ2arctan 2--=2、绘制满足由步骤一确定的K 值下系统Bode 图，并求出系统的相角裕量γ0。

由步骤二所得的对数幅值函数ωωω2lg 20lg 204lg 20)(--=L ，以及相角函数()ωπωϕ2arctan 2--=，转折频率=1ω0.5s rad /，可画出未校正系统的Bode 图，其渐进线如下图： 取点：32)(,1.0;06.18)(,5.0;02.6)(=====1,=ωωωωωωL dB L dB L使得()0=ωL 可计算出未校正系统的开环剪切频率ωc =2s rad /=1.414s rad /。

则对应的相角()16070900002arctan 2-=--=--=ωωπϕc c ，可得相角裕度 ()201800=+=ωγϕc500≤γ，这说明系统的相角裕量远远小于要求值，系统的动态响应会有严重的振荡，为达到所要求的性能指标，此设计应采用串联超前校正。

3、确定为使相角裕量达到要求值，所需增加的超前相角ϕc，即εγγϕ+-=0c式中，γ为要求的相角裕量；ε是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量：当未校正系统中频段的斜率为-40dec dB /时，取ε=50~150；当未校正系统中频段斜率为-60dec dB /时，取=ε50~200。

由未校正系统B ode 可知，此系统的中频段斜率为-40dec dB /，因此取10=ε0。

由题目要求≥γ500，我们可取=γ500。

可得=+-=εγγϕc 500-200+100=400。

4、令超前校正网络的最大超前相角ϕϕcm=，可由下式求出校正装置的参数α： ϕϕαmm sin 1sin 1+-=将ϕϕcm ==400代入上式可得22.0sin 1sin 140400=+-=α。

5、在B ode 图上确定未校正系统幅值为αlg 20时的频率ωm 。

αlg 20=dB 58.622.0lg 20-≈ωωωm m m L 2lg 20lg 204lg 20)(--==dB 58.6-求得：ωm ≈2.06s rad /，该频率作为校正后系统的开环剪切频率ωc ，即ωm =ωc 。

6、由步骤五求得的ωm 确定校正装置的转折频率： ατωωm ==11=0.97s rad /≈1s rad /αατωωm==12=4.4s rad /≈4s rad /至此可得超前校正装置的传递函数为：()125.0122.011++⨯=++=S S S S S G cαττα为补偿超前校正网络造成的幅值衰减，需附加一个放大器22.011==αK c ，校正后系统的开环传递函数：()()()K G G C c S S S G 0==()()()125.01214+++S S S S 校正后系统的近似对数幅值函数为()4lg202lg 204lg 20ωωω--=L校正后系统的近似相角函数为()4arctan2arctan2ωωπωϕ---=校正后系统的转折频率为sradsradsrad/4,/1,/5.03===21ωωω做出校正后的B ode图，其渐近线如下：7，检验系统的性能指标是否满足要求。

将步骤五求得的校正后的剪切频率ωc=2.06srad/带入校正后系统的相角函数()4arctan2arctan2ωωωπϕccc---=≈-129.70因此校正后系统的相角裕度为：()ωϕγc +=1800=1800-129.70=50.30≧500可知校正后系统相角裕量满足条件。

校正后的速度稳态误差系数：())125.0)(12()1(4lim lim 0+++==→→S S S S SS SG s s v K =4≧4因此校正后系统的稳态误差系数也满足要求。

校正后系统的谐振峰值：3.500sin 1sin 1==γM r ≈1.3 由此可得此系统的超调量：)1(4.016.0-+=M Mr p=0.28=28％≦30％校正后的开环传递函数的相角裕量，速度稳态误差系数，超调量均符合题目要求。

8、下面用MATLAB 对系统进行动态仿真。

（1）、校正前系统的Bode 图： >> num=4; >> f1=[1,0]; >> f2=[2,1]; >> den=conv(f1,f2); >> bode(num,den)校正前的Nyquist 曲线如下： ),(]);1,2[],0,1([;4den num nyquist conv den num >>=>>=>>（2)校正后系统Bode图：>> num=4*[1,1];>> f1=[1,0];>> f2=[2,1];>> f3=[0.25,1];>> den=conv(f1,conv(f2,f3)); >> bode(num,den)校正后系统的Nyquist 曲线如下： ),(]));1,25.0[],1,2([],0,1([];1,1[4den num nyquist conv conv den num >>=>>=>>校正前系统输入单位阶跃后的仿真图：>> numg=4;>> deng=conv([1,0],[2,1]);>> [num1,den1]=cloop(numg,deng);>> t=0:0.1:20;>> [c1,x1,t]=step(num1,den1,t);>> plot(t,c1,'-');grid校正后输入阶跃响应的仿真图：>> numc=4*[1,1];>> denc=conv([1,0],conv([2,1],[0.25,1])); >> [num2,den2]=cloop(numc,denc);>> t=0:0.1:20;>> [c2,x2,t]=step(num2,den2,t);>> plot(t,c2,'-');注：由上面两张仿真图可以看出，校正后的系统与校正前有着明显的差异，校正后系统的调整时间大大缩短，超调量也明显减小，并且系统能迅速稳定下来。

9、确定校正装置的电路形式及电路参数由常用校正网络及特性可知本次校正装置采用的电路图如下：此图的传递函数及参数确定公式如下：()1121++=S S K S G T T , RR R R K 3213++=, C R T 21= , ()C RR R R R R T 3212312+++=上面求的校正装置的传递函数为：()125.0122.011++⨯=++=SSSSSG cαττα代入上述公式：()⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+++==++25.0122.032123123213RRRRRRRRRRRC取C=1Fμ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Ω=Ω=Ω==⇒29.0104.01321RRRFCμ最终的电路图如下:自动控制课程设计体会：通过本次自动控制理论实践课程的设计，使我巩固了原有的理论知识，培养了我应用所学知识和技能分析，解决实际问题的能力。

使理论和实际相结合，更加深入我对自动控制这门课程的解释和掌握，尤其是对B ode图频率分析法分析系统性能这一块有了更深入的学习，在设计过程中激发了创新意识和创造能力，同时增加了MATLAB的认识与软件的操作技巧。

今后我会更加努力学习有关自控这方面知识，不断扩充自己的专业知识。

参考文献：谢克明，《自动控制原理》第二版，电子工业出版社。

2008年。