典型相关分析在STATA中的实现和案例

第14章 典型相关分析

主成分分析和因子分析只涉及一组变量的相关关系，而典型相关分析则是研究两组变量之间的相关关系。为了研究两组变量),,,(1var 21r x x x list =和

),,,(2var 21s y y y list =之间的相互关系，采用类似于主成分分析的方法，将两组变量合成有代表性的综合指标，通过研究这两组综合指标间的相互关系，来代替这两组变量间的相互关系，这些综合指标就称为典型变量，典型变量之间的相关系数就称为典型相关。

在实际问题中，两组变量之间具有相关关系的问题很多，例如几种主要产品如猪肉、牛肉、鸡蛋的价格（作为第一组变量）和相应这些产品的销量（作为第二组变量）具有相关系数；投资性变量（如劳动者人数、货物周转量、生产建设投资等）与国民收入变量（如工农业国民收入、运输业国民收入、建筑业国民收入等）具有相关关系等。

典型相关分析研究变量之间整体的线性关系，它是将每一组变量作为一个整体来进行研究，而不是分析每一组变量内部的各个变量。所研究的两组变量可以是一组变量为自变量，而另一组变量为因变量的情况，两组变量也可以处于同等的地位，但典型相关分析要求两组变量至少是间隔尺度的。

典型相关分析是借助于主成分分析的思想，对每一组变量分别寻找线性组合，使生成的新的综合变量能代表原始变量大部分的信息，同时，与由另一组变量生成新的综合变量的相关程度最大，这样一组新的综合变量称为第一对典型相关变量，同样的方法可以找到第二对、第三对……使得各对典型相关变量互不相关，典型相关变量之间的简单相关系数称为典型相关系数。典型相关分析就是用典型相关系数衡量两组变量之间的相关性。

设两组变量varlist1和varlist2的相关系数矩阵为：

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛C B B A ' 典型相关系数的平方即是对11'--=BC A B V 或1'1--=A B BC W 进行特征值分解，而对应的左侧向量即是两组变量的典型变量的线性组合。

设有m 个典型相关系数，对于原假设：两组变量没有相关关系（即检验典型相关系数的显著性），Stata 包括了四种统计量。

Wilks （1932）Λ统计量为：()∏=-=Λm

j i r 21。

Pallai （1955）迹统计量为：∑==m

i i r V 12。

Lawley-Hotelling （Lawley （1938）,Hotelling （1951））迹统计量为：

∑=-=m

i i

i r r U 1

2

2

1。

Roy最大特征根统计量：即2

r。

i

14.1 典型相关估计

命令为canon。

sysuse auto,clear

canon (length weight headroom trunk) (displ mpg gear_ratio turn) canon (length weight headroom trunk) (displ mpg gear_ratio turn), coefmatrix

/* coefmatrix 输出原始系数矩阵，此为默认选项*/

canon (length weight headroom trunk) (displ mpg gear_ratio turn), stdcoef /*stdcoef 输出标准化系数矩阵，stdcoef与coefmatrix二者只能设一个*/

14.2 预测

sysuse auto,clear

canon (length weight headroom trunk) (displ mpg gear_ratio turn)

predict pu, u

/* u 计算varlist1的线性组合*/

predict pv,v

/* v 计算varlist2的线性组合*/

predict pstdu, stdu

/* stdu 计算varlist1的线性组合的标准差*/

predict pstdv,stdv

/* stdv 计算varlist2的线性组合的标准差*/

14.3 Estat

sysuse auto,clear

canon (length weight headroom trunk) (displ mpg gear_ratio turn)

estat correlations

/* varlist1和varlist2的相关系数矩阵*/

estat loadings

/*典型载荷，即各个变量与其对应的典型变量的相关系数*/

例：中国30个省市自治区农村居民收入和支出的典型相关分析。

反映农村居民收入的变量：x1——农村居民家庭人均工资性收入；x2——农村居民家庭人均家庭经营收入；x3——农村居民家庭人均财产性收入；x4——农村居民家庭人均转移性收入。

反映农村居民生活费支出的变量：x5——农村居民家庭人均食品支出；x6——农村居民家庭人均衣着支出；x7——农村居民家庭人均居住支出；x8——农村居民家庭人均家庭设备及服务支出；x9——农村居民家庭人均交通和通讯支出；x10——农村居民家庭人均文教、娱乐用品及服务支出；x11——农村居民家

注：资料来自2009年《中国统计年鉴》

程序：

clear

*定义变量的标签

label var area 省份

label var x1 "农村居民家庭人均工资性收入" label var x2 "农村居民家庭人均家庭经营收入" label var x3 "农村居民家庭人均财产性收入" label var x4 "农村居民家庭人均转移性收入" label var x5 "农村居民家庭人均食品支出" label var x6 "农村居民家庭人均衣着支出"