云南省红河州泸西一中2021-2022高一数学上学期期中试题

云南省红河州泸西一中2021-2022高一数学上学期期中试题

考试注意：试卷分第Ⅰ卷.第Ⅱ卷两部分.请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效.

第Ⅰ卷选择题（共 60 分）

一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1.已知全集则集合

2.若，则函数的定义域为

3.若幂函数的图象过点，则的值是

4.下列函数中，在区间上为增函数的是

5.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

6.函数的零点所在的区间是

7.设，则的大小关系是

8.在同一坐际系中，函数的图象大致是

9.设函数，则满足的取值范围是

10.若方程有两个解，则的取值范围是

11.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为

12. 已知函数式定义在上的偶函数，且在区间上单调递增 . 若实数满足

，则的取值范围是

第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）

二.填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）

三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题 10 分）

18.（本题 12 分）

．

19.（本题12分）

20.（本题 12 分）

.

21.（本题12分）

22.（本题 12 分）

高一数学期中答案

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、1

- 14、(2，－2) 15、 (－∞，0) 16、③④

三、解答题（本题共6个小题，共70分）

17、（1）2

=

x

18、解:(1)分两种情况考虑：①当a＝1时，A＝

⎩

⎨

⎧

⎭

⎬

⎫2

3

≠∅；

②当a≠1时，Δ＝9＋8(a－1)≥0，即a≥－

1

8

且a≠1，综上所述，a的范围为a≥－

1

8

.

(2)由A∩B＝A，得到A⊆B，分两种情况考虑：

①当A＝∅时，a＜－

1

8

；

②当A≠∅时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A＝{1,2}，

把x＝1代入A中方程得：a＝0.

综上所述，a的范围为

⎩⎪

⎨

⎪⎧

⎭⎪

⎬

⎪⎫

a

⎪⎪

⎪a＜－1

8

或a

＝0.

19、（1）{|1},{|32},{|31}

M x x N x x M N x x =∈=-⋂=-

R

（2）{|},{|32}

M x x a N x x

=∈=-

R,若N M

⊆，则a≥2 20、或1

≥

y或}0=y

21.（1

（2）(1)01210(1)01210(3)09610f a f a f a ->++>⎧⎧⎪⎪

<⇒-+<⎨⎨⎪⎪>-+>⎩⎩

所以：5(1,)3

a ∈ 22、 (1)∵f (x )＝log 1

2

1－ax

x －1

＋x 为奇函数， ∴f (－x )＋f (x )＝0对定义域内的任意x 都成立， ∴log 1

21＋ax －x －1－x ＋log 12

1－ax

x －1＋x ＝0， ∴

1＋ax －x －1·1－ax

x －1

＝1， 解得a ＝－1或a ＝1(舍去)． (2)由(1)知，∵f (x )＝log 1

21＋x x －1＋x 中，log 12

1＋x x －1的内函数1＋x x －1=1+2

1x -在(1，＋∞)上为减函数，外函数log 12

x 为减函数，

故log 1

2

1＋x x －12

1x -在(1，＋∞)上为增函数

而y ＝x 在(1，＋∞)上为增函数，

∴f (x )＝log 121＋x

x －1＋x 在(1，＋∞)上为增函数，

另：本问用定义判断同样给分．

(3)令g (x )＝f (x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ∈[3,4]，∵y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

在x ∈[3,4]上是减函数，

∴由(2)知，g (x )＝f (x )－⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

，x ∈[3,4]是增函数，∴g (x )min ＝g (3)＝158，

∵对于区间[3,4]上的每一个x 值，不等式f (x )>⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

＋m 恒成立，

即m

8

.