第九章 电磁场理论

第九章 电磁场理论
教学基本要求：
1、 了解电介质的极化，磁介质的磁化现象以及微观解释，了解铁磁质的特性，了解各
项同性介质中的D 和E,H 和B 之间的关系和区别，了解介质中的高斯定理和安培环路定理。

2、 了解电容。

3、 了解电能密度和磁能密度的概念。

了解麦克斯韦方程组的物理意义。

了解电磁场的物质性
§9-1 电介质和导体
一、电介质的极化
（一）电介质分子的偶极子模型 1. 偶极子模型：核，核外电子
2. 无极分子：0=l ( ,,,222CO N H )
3. 有极分子：0≠l ( ,,2CO O H
（二）电介质的极化和击穿
1． 极化：在外场作用下介质表面出现束缚电荷的现象 ① 无极分子的极化—位移极化 ② 有极分子的极化—以转向极化为主
2． 电介质的击穿：外场强很大时，绝缘体→导
体
（三）电极化强度P
1． 定义：单位体积内分子电矩的矢量和
V
p P i ∆∑=
2． 单位：2
-⋅m C 3． 量纲：2
-ITL 4．
P 与E
的关系：E P e 0εχ=
E
E
e χ:电极化率，纯数与电介质有关
5． P
与σ'的关系：n P ⋅='σ
（三）均匀电介质中的场强E
1．
相对介电常数：E
E r 0
=ε
2．
电介质中的场强: E E E E r
'+==
00ε e r χε+=1
（四）有电介质时的环流定理和高斯定理
1． 环流定理：0=⋅⎰L l d E
2．高斯定理：q S d D S ∑=⋅⎰
P E E E E D e r +=+===000)1(εχεεεε
例１．
两块无限大的导体平板Ａ、Ｂ，面积为Ｓ，间距为d ，平行放置，
Ａ板带有电量Ｑ，Ｂ板不带电，求静电平衡时两板各个表面上的电荷面密度以及两板间的电势差； 另：(1)若q Q q Q ==21
,2
(2)若Ｂ板或Ａ板接地
(3)若中间连线，则情况如何？ 例２．
一半径为1R 的导体小球，带电量为q ,放在内外半径分别
为2R 和3R 的同心导体球壳内，导体球带电量为Ｑ。

求： (1) 小球与球壳的电势； (2) 小球与球壳的电势差； 另： (1) 若壳接地，则电荷分布？电势差？
(2) 若接地后，拆除地线，再将内球接地，则结果如何？
3
1
σ
4
σA
例３． 半径为Ｒ，带电量为q 的金属球，周围充满相对介电常数为r ε的介质，求： (1) 球内外任一点的场强；
(2) 靠近金属球表面的电介质面上的束缚电荷量'q ；
(3)
若r ε分布在1R ~2R 的球壳内，则场强、电势分布？介质内的极化
强度P
，介质表面的束缚电荷面密度'σ？ 二、静电场中的导体
（一）导体的静电平衡条件
1． 概念：导体，静电感应现象，静电平衡状态，附加电场 2． 平衡条件：
0=内E ，表面表面⊥E
或：导体为等势体，表面为等势面
（二）平衡带电导体上的电荷分布
1． 电荷分布在表面，内部各处无净电荷存在 ① 导体内没有空腔
② 导体内有空腔，空腔内无电荷
③ 导体内有空腔，空腔内有电荷 2．
电荷在导体表面上曲率大处面密度大，曲率小处面密度小
实例：利用尖端放电(避雷针，静电电机)避免尖端放电(高压输电线，电极等) 3． 导体表面附近处的场强与该处表面电荷面密度成正比
n
εσ
（三） 静电屏敝 1． 外屏敝：空腔导体屏敝外电场
2．
内屏敝：接地的空腔导体，屏敝内电场。

屏敝线
三、 电容 电容器
（一）电容器的电容 1． 定义：
说明：C 与极板、介质等电容器自身因素有关，而与
U q ∆,等外界因素无关
2． 电容器电容的计算：
C U E q →∆→→
① 平行板电容器的电容
② 圆柱形电容器的电容
1
2ln 2R R l C πε=
③ 球形电容器的电容
A
B B
A R R R R C -=πε4
孤立导体：
∞→R ，R C πε4=
除了电容以外，电容器还有另一指标：耐压值，超过则击穿
一般电容都有明示，如：F V μ10,400
，F V μ22,100
（二） 电容器的联接 1．
串联
2． 并联
四、电场的能量
（一） 电容器的能量
平行板电容器：
QU CU C Q W 2
121222===
适用于各种结构的电容器
（二） 电场的能量 1. 能量：
V E CU W 222
1
21ε==
2. 能量体密度：
DE E V W w 2
1
212===
ε 为点函数，适用于任何电场， 非均匀电场的能量：
dV E dV w W V
V
⎰
⎰==22
1
ε 例１． 一平行板电容器的极板面积为S ，极板间距离为d ，且充电到电势
差为U ，然后把充电用的电池撤去，再把两极板拉开到距离为2d ，试用S 、d 、U 表示
（1） 新的电势差
（2） 最初与最后电容器储存的能量； （3） 拉开两极板所需之功
§9-2 磁介质
一、磁介质的磁化 磁化强度
（一） 磁介质的磁化
'B B B p +=0
（二） 磁介质的分类
顺磁质—0μμ>,0B ,'B
同向，0B B >
抗磁质—0μμ<,0B ,'B
反向，0B B < 铁磁质：0μμ>>,0B B >> （三） 磁化机理 1．
分子电流与分子磁矩m p
n S I p m 0=
2．
顺磁质分子与抗磁质分子
0≠m p ，0=m p
3．
磁化原理 00=B ：0≠m p ，0=∑m p , 0=m p
，0=∑m p
00≠B ：0≠m p ，0≠∑m p , 0=m p
，0≠∑m p
0≠m p
：B p M m ⨯=，使m p 往0B 方向转，0B 越强，转向作用越大。

0=m p :0≠m p ∆,m p
∆与B 反向。

'
I I I f f F m e -=-=0
'
I I I f f F m e +=+=0
（四）磁化强度矢量M
v
∆
V
p M m
∆∑=
（与B
外同向）
V
p M m ∆∆∑=
（与B
外
反向）
单位：1-⋅m A
（五） 磁化强度与磁化面电流
S i M =
推导：
nI B 00μ=
顺磁质（如图）
l i I S S =
S I :分子表面电流 S i :分子表面电流的线密度
lS i S I p S S m ==∑，S S i lS
lS
i M ==
二、磁介质中的安培环路定理、磁场强度
（一） 真空中的安培环路定理
∑⎰=⋅I l d B 0μ , 0
0I I B B ==∑
（二） 磁介质中的安培环路定理
∑⎰=⋅I l d B 0μ
,
S
I I I '
B B B +=+=∑00
简化：
00
00I l d )M B
(l d M I l d B )
I I (l d B S =⋅-⋅+=⋅+=⋅⎰⎰⎰⎰
μμμ
令：M B H -=0
μ（磁场强度，单位：1-⋅m A ）
则： 0I l d H =⋅⎰
有介质时的安培环路定理，有无介质都适用。

（三） 磁场强度H
为使计算简化而引入的辅助量
0I l d H =⋅⎰
H −→− B H
B −→−=μ
（四） M .H .B
之间的关系
M B H -=0
μ
实验证明：H M m
χ= m χ：磁介质的磁化率
m r χμ+=1
H H H )()
H H ()H M (B r m m μμμχμχμμ==+=+=+=00001
H B μ=
例：无限长直载流导体如图。

已知：,R ,R ,,,I 2121μμ
求：B 。

解：
=
B ⎩
⎨⎧)
R r ()R r R (r
I
)R r (R Ir
221212
110
22><<<πμπμ 三、铁磁质
（一） 铁磁质的特性：
1．100>>>>>>r ,B 'B ,B B μ
2．m r ,χμ不是常数，随B
而变
2
3．有剩磁现象（解释一下） 4．有居里点（C T ）
C T T >，铁磁质−→−
顺磁质 Fe :K T C 1040=，Ni :K T C 631=
（二） 铁磁质磁化特性曲线的测定
1． 实验装置如右图： 2． 原理 ① 可以推证：
铁芯X 中的NS qR
B =
② H B
M H
B nI H -=
==0
μμ
3．磁化曲线：
（三） 磁滞回线
硬磁材料
软磁材料矫顽力剩磁磁滞效应
（四） 磁畴
四、磁场的能量
（一） 磁场能 1．磁场能
200
2
1
LI ILdI A W I m =
==⎰
匝）
N 已知）
n
μ
曲线
H M -曲线
H B -曲线
H -μ
2．用场量来表示磁场的能量
长直螺线管：
nI H ,nI B ,I n L ===μμ2
μ
μ221212122
22V B BHV VI n LI W m =
===
（二） 磁场能量体密度
⎰⎰===
==V
m m m m m dV
W d W B BH V W ωμω2212
例1． 一根很长的同轴电缆由半径为1R 的芯线与半径为2R 的同轴圆柱壳组成，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质，内、外导体均匀流过方向相反的电流I ，试计算： 1． 长度为l 的一段电缆内磁场中储存的能量； 2． 电缆单位长度的自感系数。

§9-3 麦克斯韦方程组
∑⎰=⋅→
→q
s d D s
0=⋅⎰→
→s
s d B
dt
d l d E m
l Φ-
=⋅→
→⎰
dt
d I l d H D
l
Φ+
=⋅∑⎰→
→
本章小结
1、 介质的极化
I
i.
无机电介质分子的分子电矩为零，在外电场中发生位移极化。

ii.
有机电介质分子的分子电矩不为零，在外电场中发生取向极化。

iii. 两种极化都会使电介质在与外电场垂直的端面上出现极化电荷。

2、电介质中的高斯定理 ∑⎰=⋅→→0q
s d D s
在均匀的各向同性的电介质中 E D ε=
3、 导体静电平衡的条件
导体内场强处处为零，导体表面的场强与导体表面垂直。

导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。

4、 电荷在导体上的分布
电荷分布在导体表面上。

5、 静电屏蔽
一个接地的导体空腔，能够屏蔽外电场，也能屏蔽内电场。

6、电容 U
Q C = 平行板电容器的电容 d S C ε=
电容器串联的等效电容 ∑=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=i i n C C C C C 1111121 电容器并联的等效电容 ∑=
i i C C
7、 电场的能量 带电电容器的能量 QU C Q CU W e 2
122122=== 电场的能量密度 DE D E w e 2
122122===εε
电场的总能量 dv E dv w W v e v e 221ε⎰⎰==
8、 磁介质
分类：（1）顺磁质（1〉r μ）， （2）抗磁质（1〈r μ）， （3）铁磁质（1〉〉r μ）。

9、 磁介质的磁化
磁介质在外磁场的作用下，在磁介质的表面或内部出现磁化电流。

10、 磁介质中的高斯定理 0=⋅⎰→
→s s d B
11、 磁介质中的安培环路定理 ∑⎰=⋅→
→I l d H l H B μ=
12、 铁磁质r μ为变量，用磁畴解释它的磁化现象，它有磁滞现象，居里点。

13、 磁场的能量
载流自感线圈的磁能 2
21LI W m =
磁场的能量密度 μμ22122
B H w m ==
磁场的总能量 dv B W v m μ22
⎰=
14、 了解麦克斯韦方程组（积分形式）
∑⎰=⋅→
→q s d D s
0=⋅⎰→
→s
s d B
dt d l d E m
l Φ-=⋅→
→⎰
dt d I l d H D
l
Φ+=⋅∑⎰→
→。