人教版初中数学锐角三角函数的分类汇编

人教版初中数学锐角三角函数的分类汇编

一、选择题

1．利用量角器可以制作“锐角余弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设1OA =，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，利用“锐角余弦值速查卡”可以读出相应锐角余弦的近似值．例如：cos300.87︒≈，cos450.71︒=．下列角度中余弦值最接近0.94的是（ ）

A ．30°

B ．50︒

C ．40︒

D ．20︒

【答案】D

【解析】

【分析】

根据“锐角余弦值速查卡”解答即可.

【详解】

从“锐角余弦值速查卡”可以读出cos 20︒≈0.94，

∴余弦值最接近0.94的是20︒，

故选：D.

【点睛】

此题考查“锐角余弦值速查卡”，正确读出“锐角余弦值速查卡”是解题的关键.

2．在半径为1的O e 中，弦AB 、AC 的长度分别是3，2，则BAC ∠为（ ）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解．

【详解】

利用垂径定理可知：AD=32

AE =， ．

sin∠AOD=

3

2

，∴∠AOD=60°；

sin∠AOE=

2

2

，∴∠AOE=45°；

∴∠BAC=75°．

当两弦共弧的时候就是15°．

故选：C．

【点睛】

此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形.

3．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为( )

A 83

B

43

C．8 D．83

【答案】A 【解析】【分析】

根据折叠性质可得BE=1

2

AB，A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，可得∠

EA′B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠EBA′=60°，进而可得∠ABM=30°，在Rt△ABM 中，利用∠ABM的余弦求出BM的长即可.

【详解】

∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，AB=4，

∴BE=1

2

AB=2，∠BEF=90°，

∵把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A’处，并使折痕经过点B，∴A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，

∴∠EA′B=30°，

∴∠EBA′=60°，

∴∠ABM=30°，

∴在Rt△ABM中，AB=BM⋅cos∠ABM，即4=BM⋅cos30°，

解得：BM=83

3

，

故选A.

【点睛】

本题考查了折叠的性质及三角函数的定义，折叠前后，对应边相等，对应角相等；在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边比斜边；余弦是角的邻边比斜边；正切是角的对边比邻边；余切是角的邻边比对边；熟练掌握相关知识是解题关键.

4．为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是( )

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．

【详解】

解：因为AC＝40，BC＝10，sin∠A＝BC AC

，

所以sin∠A＝0.25.

所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为

故选：A．

点睛：

本题考查了计算器-三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．

5．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为（）

A ．23

B ．33

C ．23+

D ．23-

【答案】D

【解析】

【分析】 设AC ＝m ，解直角三角形求出AB ，BC ，BD 即可解决问题．

【详解】

设AC ＝m ，

在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，

∴AB ＝2AC ＝2m ，BC ＝3AC ＝3m ，

∴BD ＝AB ＝2m ，DC ＝2m+3m ，

∴tan ∠ADC ＝

AC CD ＝23m m

+＝2﹣3． 故选：D ．

【点睛】

本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．如图，从点A 看一山坡上的电线杆PQ ，观测点P 的仰角是45︒，向前走6m 到达B 点， 测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60︒和30°，则该电线杆PQ 的高度（ ）

A ．623+

B ．63+

C ．103

D ．83+

【答案】A

【解析】

【分析】 延长PQ 交直线AB 于点E ，设PE=x 米，在直角△APE 和直角△BPE 中，根据三角函数利用x 表示出AE 和BE ，列出方程求得x 的值，再在直角△BQE 中利用三角函数求得QE 的长，则问题求解．

【详解】

解：延长PQ 交直线AB 于点E ，设PE=x ．