浙江专升本高等数学真题

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2023年浙江省绍兴市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年浙江省绍兴市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.函数y=log2(x+l)的定义域是（）A.(2，+∞）B.(-2，+∞)C.(-∞，-1)D.(-1，+∞)2.若直线a⊥直线b，直线b//平面M，则（）A.a//MB.a MC.a与M相交D.a//M，a M与M相交，这三种情况都有可能3.A.A.B.C.D.4.第9题已知向量a=(4，x)，向量b=(5，-2)，且a⊥b，则x等于（）A.10B.-10C.1/10D.-8/55.已知一次函数y=2x+b的图像经过点(2，1)，则该图像也经过点（）。

A.(1，7)B.(1，-3)C.(1，5)D.(1，-1)6.设tanθ=2，则tan(θ+π)=11（）。

7.有不等式(1)|seca|≤|tana|(2)|sina|≤|tana|(3)|csca|≤|cota|(4)|cosa|≤|cota|其中必定成立的是（）A.(2)(4)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)(4)D.都不一定成立8.命题甲：x2=y2，命题乙:x=y甲是乙的()A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件9.A.A.4x-3y+2=0B.4x+3y-6=0C.3x-4y+6=0D.10.11.12.（）。

A.100B.40C.10D.2013.14.15.A.A.3：1B.4：1C.5：1D.6：116.i为虚数单位，则(2—3i)(3+2i)=（）A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i17.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共（）。

A.7种B.4种C.5种D.6种18.函数y=2sin6x的最小正周期为（）。

19.设0<α<b<1，则（）A.loga2<logb2B.log2a>log2bC.a1/2>6b1/2D.20.21.22.圆柱的轴截面面积等于10,体积为5π，它的母线长和侧面积分别是( )A.5和10πB.5π和10C.5和25πD.10和10π23. A.2B.3C.4D.524.（）A.A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形25.26.A.π/2B.2πC.4πD.8π27.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修两门，则不同的选课方案共有()A.4种B.18种C.22种D.26种28.设函数f(x－2)＝X2－3x－2，则f(x)＝（）A.A.X2＋x－4B.X2－x－4C.X2＋x＋4D.X2－x－429.30.复数x=口+bi(α，b∈R且a,b不同时为0)等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（）A.A.α+b=1B.α2+b2=1C.ab=1D.α=b二、填空题(20题)31.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.32.设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，那么ξ的期望等于33.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。

2023年浙江省宁波市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析)

2023年浙江省宁波市成考专升本数学(理)自考测试卷(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.复数z=为实数，则a=A.1B.2C.3D.42.（）A.A.4B.4iC.－4D.03. 有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女生，则不同的选法的种数是（）A.100B.60C.80D.1924.设全集I={0，1，2,3,4}，A={0，1，2,3}，B={0,3,4}，则A∩B是( )A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}5.设集合M={2,5,8}，N={6,8}，则M∪N=（）。

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}6.A.A.B.C.D.7.直线截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为( )A.π/6B.π/4C.π/3D.π/28.9.已知点A(1，-3)，B(0，-3)，C(2，2)，则△ABC的面积为（）A.2B.3C.D.10.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为（）。

11.已知直线l⊥平面a直线，直线m属于平面β，下面四个命题中正确的是（）(1)a//β→l⊥m (2)a⊥β→l//m (3)l//m→a⊥β (4)l⊥m→a//βA.(1)与(2)B.(3)与(4)C.(2)与(4)D.(1)与(3)12.13.14.15.不等式2x2+3＞24x中x的取值范围是( )A.x＜1B.x＞3C.x＜l或x＞3D.x≤1或x≥316.17.18.A..等腰直角三角形A B.直角三角形A C.等腰三角形A D.等边三角形19.已知甲打中靶心的概率为0．8，乙打中靶心的概率为0．9，两人各独立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为（）....0.01AB.0.02AC.0.28AD.0.7220.设甲：函数：y=kx+6的图像过点（1，1)，乙:k+b=1,则..甲是乙的充分必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件21......AB.BAC.CAD.D22.设a、b都是单位向量，下列命题正确的是(A) ..a=bAB.若a//b，则a=bAC.a2=b2D.a×b=l23.24.设0＜x＜l，则（）..log2x＞0B.0＜2x＜1C.D.1＜2x＜225.26.27.设函数f（x)在（-∞，+∞)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是(A) ..y=|f(x)|AB.y=-|f(x)|AC.y=xf(x)AD.y=f(x)+f(-x)28.一个科研小组共有8名科研人员，其中有3名女性.从中选出3人参加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法()..56种A B.45种A C.10种A D.6种29.已知正方形.BCD，以.，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为30.下列函数()是非奇非偶函数二、填空题(20题)31.已知球的球面积为16n，则此球的体积为_________．32.33.34.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.35.36.过点M(2，－1)且与向量a＝(－3，2)垂直的直线方程是_______.37.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________38.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________39.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________40.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=__________41.42.已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一焦点的距离为43.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6)，入射光线所在的直线方程是44.已知随机变量ξ的分布列是：则Eξ=__________．45.不等式|x—1|<1的解集为___.46.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，则a×b=______.47.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．48.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)196，189，193，190，183，175，则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．49.50.三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．(1)求数列{αn}的通项公式；(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．52.(本小题满分12分)53.(本小题满分12分)54.(本小题满分12分)55.(本小题满分13分) 56.A(本小题满分13分)从地面上.点处测山顶的仰角为α，沿.至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．57.(本小题满分12分)已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．(1)求{αn}的通项公式；(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．58.(本小题满分12分)59.(本小题满分12分)如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

2022年学研教育——浙江专升本高等数学复习资料含答案题库高等数学200题

专升本高等数学复习资料一、函数、极限和持续1．函数)(x f y =旳定义域是（）A ．变量x 旳取值范畴B ．使函数)(x f y =旳体现式故意义旳变量x 旳取值范畴C ．全体实数D ．以上三种状况都不是2．如下说法不对旳旳是（）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相似则（）A ．两函数体现式相似B ．两函数定义域相似C ．两函数体现式相似且定义域相似D ．两函数值域相似4．函数y =旳定义域为（）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4)5．函数3()23sin f x x x =-旳奇偶性为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x x B ．x x 212-- C ．121-+x x D ．xx212--7．分段函数是( )A ．几种函数B ．可导函数C ．持续函数D ．几种分析式和起来表达旳一种函数8．下列函数中为偶函数旳是( )A ．x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln =9．如下各对函数是相似函数旳有( )A ．x x g x x f -==)()(与 B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数旳是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --=D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =旳定义域是[0,1],则)1(+x f 旳定义域是( )A ．]1,2[--B ．]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 旳定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2]13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内旳任意不恒等于零旳函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16．设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义17．函数x x y sin 2=旳图形（）A ．有关ox 轴对称B ．有关oy 轴对称C ．有关原点对称D ．有关直线x y =对称18．下列函数中,图形有关y 轴对称旳有( )A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2xx e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f -旳图形对称于直线( )A ．0=y B ．0=x C ．x y = D ．x y -= 20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同始终角坐标系中,它们旳图形( )A ．有关x 轴对称B ．有关y 轴对称C ．有关直线x y =轴对称D ．有关原点对称21．对于极限)(limx f x →，下列说法对旳旳是（）A ．若极限)(limx f x →存在，则此极限是唯一旳 B ．若极限)(limx f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(limx f x →一定存在D ．以上三种状况都不对旳 22．若极限A )(lim=→x f x 存在，下列说法对旳旳是（）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--旳值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e 24．极限ln cot lim ln x xx→＋０旳值是( )．A ． 0B ． 1C ．∞D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（） A ．0,2==b aB ．1,1==b aC ．1,2==b aD ．0,2=-=b a26．设b a<<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a +27．极限xx 1321lim+→旳成果是A ．0B ．21 C ．51D ．不存在 28．∞→x limxx 21sin为( ) A ．2 B ．21C ．1D ．无穷大量 29．n m nx mxx ,(sin sin lim0→为正整数）等于（）A ．nm B ．mn C ．n m nm --)1( D ．mn m n --)1( 30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（） A ．0,2==b aB ．0,1==b aC ．0,6==b aD ．1,1==b a31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(limx f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算成果对旳旳是( )A ．e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→ C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e xx x =+→ 34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( ) A ． 1 B ．∞ C ．0 D ．2135．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sinlim 0旳成果是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在 36．()01sinlim≠∞→k kxx x 为 ( ) A ．k B ．k1C ．1D ．无穷大量 37．极限xx sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x时,函数x x)11(+旳极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→旳值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,则a 旳值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 42．无穷小量就是（）A ．比任何数都小旳数B ．零C ．以零为极限旳函数D ．以上三种状况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价旳无穷小是（）A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（）A ．)(x f 是比)(x g 高阶旳无穷小 B ．)(x f 是比)(x g 低阶旳无穷小 C ．)(x f 与)(x g 为同阶旳无穷小 D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶旳无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x→，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”旳（）A ．必要条件，但非充足条件B ．充足条件，但非必要条件C ．充足且必要条件D ．既不是充足也不是必要条件50．下列变量中是无穷小量旳有( )A ．)1ln(1lim0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim∞→ D ．x x x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量 B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量 C ．)(x f 是比x 较高阶旳无穷小量 D ．)(x f 是比x 较低阶旳无穷小量 52．当+→0x时,下列函数为无穷小旳是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153．当0→x 时,与2sin x 等价旳无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x +B ．x tanC ．()x cos 12-D ．1-x e54．函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55．当0→x 时,下列变量是无穷小量旳有( )A ．xx 3B ．xx cos C ．x ln D ．xe - 56．当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限旳B ．存在极限旳C ．无穷小量D ．无意义旳量57．若0x x→时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( )A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小旳为( )A ．x 3tanB ．112-+xC ．x x cot csc -D ．xx x 1sin2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 持续旳（）A ．充足条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充足又非必要条件 60．若点0x 为函数旳间断点，则下列说法不对旳旳是（）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 旳可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 旳跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类旳间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类旳间断点61．下列函数中,在其定义域内持续旳为( )A ．x x x f sin ln )(+= B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010101)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内持续旳有( )A ．x x f 1)(= B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( )A ．持续B ．左持续C ．右持续D ．既非左持续,也非右持续 64．下列函数在0=x处不持续旳有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x xx xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( ) A ．不持续 B ．持续但不可导 C ．可导,但导数不持续 D ．可导,且导数持续66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不持续B ．持续且可导C ．不可导D ．极限不存在67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( )A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=01200)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( ) A ．当0→x 时,极限不存在 B ．当0→x 时,极限存在 C ．在0=x处持续 D ．在0=x 处可导69．函数)1ln(1-=x y 旳持续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞70．设nxnxx f x -=∞→13lim)(,则它旳持续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及nx x 10≠≠ 71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ，则函数在0=x 处( )A ．不持续B ．持续不可导C ．持续有一阶导数D ．持续有二阶导数72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．持续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot)(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 旳（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2x y e x z y-+=旳间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上旳任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上旳任意点75．设2)1(42-+=xx y ,则曲线( )A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x 时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不对旳旳是（）A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ D ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ 78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 79．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则hx f h x f h )()21(lim 000--→等于( )A ．1-B ．2C ．1D ．21-81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim--+→=( )A ．)('a f B ．)('2a f C ．0 D ．)2('a f 82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim（）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（）A ．0B ．6-C ．1D ．384．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim 0（） A ．1 B ．0 C ．2 D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim →h hx f f )()h - x (00-( ) A ．与0x ,h 均有关 B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim 0=--→h f h f h ，则=)1('f （） A ． 21 B ． 21- C ． 41 D ．41- 87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．288．导数)'(log x a 等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．x xa log 1 D ．x 1 89．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( ) A ．30 B ．29! C ．0 D ．30×20×1090．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++ D ．)()('x f x e e f 91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100- D ．100- 92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x xB ．x x x lnC ．不可导D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x +- D ．)2ln 1()2(x x x +-- 95．设函数)(x f 在区间],[b a 上持续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一旳0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一种0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一旳0)(',=ξξf 使 96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅ 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不对旳旳是（）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增长B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增长 D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处旳导数都存在98．若)(yx f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处旳切线旳斜率为（） A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线旳切线方程旳斜率为1k ，法线方程旳斜率为2k ，则1k 与2k 旳关系为（） A ．211k k = B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上旳一种极小值点，则对于区间()b a ,上旳任何点x ，下列说法对旳旳是（） A ．)()(0x f x f > B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f -> D ．)()(0x f x f -< 101．设函数)(x f 在点0x 旳一种邻域内可导且0)('0=x f （或)('0x f 不存在），下列说法不对旳旳是（）A ．若0x x<时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处获得极大值 B ．若0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处获得极小值 C ．若0x x <时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处获得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时,)('x f 不变化符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值 102．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，若0)(''0>x f ，则函数)(x f 在0x 处获得（）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点103．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，则曲线)(x f y =在()b a ,内（）A ．单调增长B ．单调减少C ．上凹D ．下凹104．数()e x f x x =-旳单调区间是( ) ．A ．在),(+∞-∞上单增B ．在),(+∞-∞上单减C ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减D ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增 105．数43()2f x x x =-旳极值为（）．A ．有极小值为(3)fB ．有极小值为(0)fC ．有极大值为(1)fD ．有极大值为(1)f - 106．x e y =在点(0,1)处旳切线方程为( )A ．x y +=1B ．x y +-=1C ．x y -=1D ．x y --=1 107．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点旳坐标是( ) A ．)0,61(- B ．)0,1(- C ．)0,61( D ．)0,1( 108．抛物线x y =在横坐标4=x 旳切线方程为 ( )A ．044=+-y xB ．044=++y xC ．0184=+-y xD ．0184=-+y x 109．线)0,1()1(2在-=x y 点处旳切线方程是( ) A ．1+-=x y B ．1--=x y C ．1+=x y D ．1-=x y110．曲线)(x f y =在点x 处旳切线斜率为,21)('x x f -=且过点(1,1),则该曲线旳方程是( )A ．12++-=x x yB ．12-+-=x x yC ．12++=x x y D ．12-+=x x y 111．线22)121(++=x e y x 上旳横坐标旳点0=x 处旳切线与法线方程( ) A ．063023=-+=+-y x y x 与 B ．063023=--=++-y x y x 与 C ．063023=++=--y x y x 与 D ．063023=+-=++y x y x 与112．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )A ．可微B ．不持续C ．有切线,但该切线旳斜率为无穷D ．无切线113．如下结论对旳旳是( )A ．导数不存在旳点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在旳点处切线一定不存在D ．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处获得极值旳必要条件114．若函数)(x f 在0=x 处旳导数,0)0('=f 则0=x 称为)(x f 旳( )A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点115．曲线)1ln()(2+=x x f 旳拐点是( )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(-B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(-C ．)1,2(ln 与)1,2(ln -D ．)2ln ,1(-与)2ln ,1(--116．线弧向上凹与向下凹旳分界点是曲线旳( )A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在旳点D ．拐点117．数)(x f y =在区间[a,b]上持续,则该函数在区间[a,b]上( )A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值118．下列结论对旳旳有( )A ．0x 是)(x f 旳驻点,则一定是)(x f 旳极值点B ．0x 是)(x f 旳极值点,则一定是)(x f 旳驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处持续D ．)(x f 在0x 处持续,则一定在0x 处可导119．由方程y x e xy +=拟定旳隐函数)(x y y ==dx dy( )A ．)1()1(x y y x --B ．)1()1(y x x y --C ．)1()1(-+y x x yD ．)1()1(-+x y y x120．=+=x y y xe y ',1则( )A ．y y xe e -1B ．1-y y xe eC ．y y xe e -+11D ．y e x )1(+121．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f （）A ．x e sinB ．x e cos -C ．x e cosD ．x e sin -122．设x x g e x f x cos )(,)(-==，则=)]('[x g fA ．x e sinB ．x e cos -C ．x e cosD ．x e sin -123．设)(),(x t t f y φ==都可微，则=dyA ．dt t f )('B ．)('x φdxC ．)('t f )('x φdtD ．)('t f dx124．设,2sin x e y =则=dy （）A ．x d e x 2sinB ．x d e x 2sin sin 2C ．x xd e x sin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin125．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是() A ．与x ∆等价旳无穷小量 B ．与x ∆同阶旳无穷小量C ．比x ∆低阶旳无穷小量D ．比x ∆高阶旳无穷小量126．给微分式21x xdx -,下面凑微分对旳旳是( )A ．221)1(x x d --- B ．221)1(x x d -- C ．2212)1(x x d --- D ．2212)1(x x d --127．下面等式对旳旳有( )A ．)(sin sin x x x x e d e dx e e =B ．)(1x d dx x =-C ．)(222x d e dx xe x x -=--D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x =128．设)(sin x f y =,则=dy ( )A ．dx x f )(sin ' B ．x x f cos )(sin ' C ．xdx x f cos )(sin ' D ．xdx x f cos )(sin '- 129．设,2sin x e y =则=dyA ．x d e x 2sinB ．x d e x 2sin sin 2C ．x xd e x sin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为持续函数)(x f 旳原函数，则( )A ．0)('=x fB ．)()(F'x f x =C ．0)(F'=xD ．0)(=x f131．若函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上旳原函数，则有( ) A ．I x x x ∈∀=Φ),(F )(' B ．I x x x ∈∀Φ=),()(F C ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' D ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F132．有理函数不定积分2d 1x x x⎰+等于（）． A ．2ln 12x x x C ++++ B ．2ln 12x x x C --++ C ．2ln 12x x x C -+++ D ．2ln 122x x x C -+++ 133．不定积分x 等于（）．A ．2arcsin x C +B ．2arccos xC +C ．2arctan x C +D ．2cot arc x C +134．不定积分2e e (1)d xxx x -⎰-等于（）．A ．1e x C x -++B ．1e xC x-+ C ．1e x C x ++ D ．1e x C x --+ 135．函数x e x f 2)(=旳原函数是( )A ．4212+x eB ．x e 22C ．3312+x eD ．x e 231 136．⎰xdx 2sin 等于( )A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos 2 D ．c x +2cos 21 137．若⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（）A ．x sinB ．x x sin C ．x cos D ．x x cos 138．设 x e -是)(x f 旳一种原函数，则⎰=dx x xf )('（）A ．c x e x+--)1( B ．c x e x ++--)1( C ．c x e x +--)1( D ． c x e x ++-)1( 139．设,)(x e x f -= 则⎰=dx xx f )(ln ' ( ) A ．c x +-1 B ．c x+1 C ．c x +-ln D ．c x +ln 140．设)(x f 是可导函数，则()')(⎰dx x f 为（） A ．)(x f B ．c x f +)( C ．)('x f D ．c x f +)('141．如下各题计算成果对旳旳是( )A ．⎰=+x x dx arctan 12B ．c xdx x +=⎰21 C ．⎰+-=c x xdx cos sin D ．⎰+=c x xdx 2sec tan 142．在积分曲线族⎰dx x x 中,过点(0,1)旳积分曲线方程为( )A ．12+xB ．1)(525+xC ．x 2D ．1)(255+x 143．⎰dx x 31=( )A ．c x +--43B ．c x +-221 C ． c x +-221 D ． c x +-221 144．设)(x f 有原函数x x ln ,则⎰dx x xf )(=( )A ．c x x ++)ln 4121(2 B ．c x x ++)ln 2141(2 C ．c x x +-)ln 2141(2D ．c x x +-)ln 4121(2 145．⎰=xdx x cos sin ( )A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21 146．积分=+⎰dx x]'11[2( ) A ．211x + B ．c x ++211 C ．x tan arg D ．c x +arctan 147．下列等式计算对旳旳是( )A ．⎰+-=c x xdx cos sin B ．c x dx x +=---⎰43)4( C ．c x dx x +=⎰32 D ．c dx x x +=⎰22148．极限⎰⎰→x xx xdxtdt 00sin lim 旳值为（） A ．1- B ．0 C ．2 D ．1149．极限⎰⎰→x xx dxx tdt2020sin lim 旳值为（） A ．1- B ．0 C ．2 D ．1150．极限4030sin lim x dt t xx ⎰→=( )A ．41B ．31C ．21 D ．1 151．=⎰+2ln 01x t dt e dxd （）A ．)1(2+x eB ．exC ．ex 2D ．12+xe152．若⎰=x tdt dx d x f 0sin )(，则（）A ．x x f sin )(=B ．x x f cos 1)(+-=C ．c x x f +=sin )(D ．x x f sin 1)(-=153．函数()⎰+-=x dt t t t x 0213φ在区间]10[，上旳最小值为（）A ．21B ．31 C ．41 D ．0 154．若()⎰+==x t x c dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且23)(')('lim =+∞→x g x f x 则必有（）A ．0=cB ．1=cC ．1-=cD ．2=c155．⎰=+x dt t dx d 14)1(( ) A ．21x + B ．41x + C ．2121x x + D ．x x+121 156．=⎰]sin [02dt t dx d x ( ) A ．2cos x B ．2cos 2x x C ．2sin x D ．2cos t157．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x a x xtdt x f x 在0=x 点处持续,则a 等于（）A ．2B ．21 C ．1 D ．2- 158．设)(x f 在区间],[b a 持续, ),()()(b x a dt t f x F xa ≤≤=⎰则)(x F 是)(x f 旳( )A ．不定积分B ．一种原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上旳定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f a x x x F x a⎰-=)(lim x F a x →=( ) A ．2a B ．)(2a f a C ． 0 D ．不存在160．函数x 2sin 1旳原函数是( )A ．c x +tanB ．c x +cotC ．c x +-cotD ． xsin 1-161．函数)(x f 在[a,b]上持续, ⎰=xa dt t f x )()(ϕ,则( ) A ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上旳一种原函数 B ．)(x f 是)(x ϕ旳一种原函数C ． )(x ϕ是)(x f 在[a,b]上唯一旳原函数D ． )(x f 是)(x ϕ在[a,b]上唯一旳原函数 162．广义积分=⎰+∞-0dx e x( )A ．0B ．2C ．1D ．发散163．=+⎰dx x π02cos 1( )A ．0B ． 2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且持续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x -=⎰() A ．)(x F B ．)(x F - C ． 0 D ． 2)(x F165．下列广义积分收敛旳是（）A ．⎰+∞1x dxB ． ⎰+∞1x x dx C ．dx x ⎰+∞1 D ．⎰+∞132x dx166．下列广义积分收敛旳是（）A ．⎰+∞13x dxB ．⎰+∞1cos xdxC ．dx x ⎰+∞1lnD ．⎰+∞1dx e x167．⎰+∞->apx p dx e )0(等于( )A ．pa e -B ．pa e a -1C ．pa e p -1D ．)1(1pa e p --168．=⎰∞+e x x dx2)(ln ( )A ．1B ．e 1C ．eD ．∞+(发散)169．积分dx e kx-+∞⎰0收敛旳条件为（）A ．0>kB ．0<kC ．0≥kD ．0≤k170．下列无穷限积分中,积分收敛旳有( )A ．⎰∞-0dx e x B ．⎰+∞1x dxC ．⎰∞--0dx e x D ．⎰∞-0cos xdx 171．广义积分⎰∞+e dx xx ln 为( ) A ．1 B ．发散 C ．21 D ．2 172．下列广义积分为收敛旳是( )A ．⎰+∞e dx x x ln B ．⎰+∞e x x dx ln C ．⎰∞+e dx x x 2)(ln 1 D ．⎰+∞e dx x x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分旳是( )A ．⎰+∞+0)1ln(dx xB ．⎰-42211dx x C ．⎰11-21dx x D ．⎰+03-11dx x 174．函数()f x 在闭区间[a,b]上持续是定积分⎰ba dx x f )(在区间[a,b]上可积旳（）． A ．必要条件 B ．充足条件C ．充足必要条件D ．既非充足又飞必要条件175．定积分121sin 1x dx x -+⎰等于（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．1-176．定积分⎰-122d ||x x x 等于（）． A ．0 B ． 1 C ．174 D ．174- 177．定积分x x x d e )15(405⎰+等于（）． A ．0 B ．5e C ．5-e D ．52e178．设)(x f 持续函数，则=⎰202)(dx x xf （）A ．⎰40)(21dx x fB ．⎰20)(21dx x fC ．⎰40)(2dx x fD ．⎰40)(dx x f179．积分⎰--=-11sin 2xdx x e e xx （）A ．0B ．1C ．2D ．3180．设)(x f 是以T 为周期旳持续函数,则定积分⎰+=T l l dx x f I )(旳值( )A ．与l 有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关181．设)(x f 持续函数，则=⎰2)(dx x x f （） A ．⎰+210)(21dx x f B ．⎰+210)(2dx x f C ．⎰20)(dx x f D ．⎰20)(2dx x f 182．设)(x f 为持续函数,则⎰10)2('dx x f 等于（）A ．)0()2(f f -B ．[])0()1(21f f -C ．[])0()2(21f f - D ．)0()1(f f - 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上持续,且没有零点,则定积分⎰ba dx x f )(旳值必然( )A ．不小于零B ．不小于等于零C ．不不小于零D ．不等于零184．下列定积分中,积提成果对旳旳有( )A ．c x f dx x f b a +=⎰)()('B ．)()()('a f b f dx x f b a+=⎰ C ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba -=⎰ D ．)2()2()2('a fb f dx x f b a -=⎰ 185．如下定积提成果对旳旳是( )A ．2111=⎰-dx x B ．21112=⎰-dx x C ．211=⎰-dx D ．211=⎰-xdx 186．⎰=adx x 0)'(arccos ( )A ．211x --B ．c x +--211C ．c a +-2arccos πD ．0arccos arccos -a187．下列等式成立旳有( )A ．0sin 11=⎰-xdx xB ．011=⎰-dx e x C ．a b xdx ab tan tan ]'tan [-=⎰ D ．xdx xdx d xsin sin 0=⎰ 188．比较两个定积分旳大小( )A ．⎰⎰<213212dx x dx x B ．⎰⎰≤213212dx x dx x C ．⎰⎰>213212dx x dx x D ．⎰⎰≥213212dx x dx x 189．定积分⎰-+22221sin dx x x x 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．0190．⎰=11-x dx ( )A ．2B ．2-C ．1D ．1-191．下列定积分中,其值为零旳是( )A ．⎰22-sin xdx x B ．⎰20cos xdx x C ．⎰+22-)(dx x e x D ．⎰+22-)sin (dx x x 192．积分⎰-=21dx x ( )A ．0B ．21C ．23D ．25 193．下列积分中,值最大旳是( )A ．⎰102dx xB ．⎰103dx xC ．⎰104dx xD ．⎰105dx x 194．曲线x y -=42与y 轴所围部分旳面积为（） A ．[]⎰--2224dy y B ．[]⎰-2024dy y C ．⎰-44dx x D ．⎰--444dx x 195．曲线x e y =与该曲线过原点旳切线及y 轴所围形旳为面积（）A ．()⎰-e x x dx xe e1B ．()⎰-10ln ln dy y y yC ．()⎰-10dx ex e x D ．()⎰-edy y y y 1ln ln 196．曲线2x y x y ==与所围成平面图形旳面积( )A ．31 B ．31- C ．1 D ．-1 四、常微分方程197．函数y c x =-（其中c 为任意常数）是微分方程1x y y '+-=旳（）． A ．通解 B ．特解 C ．是解，但不是通解，也不是特解 D ．不是解198．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=旳（）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解199．2()sin y y x y x '''++=是（）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程200．下列函数中是方程0y y '''+=旳通解旳是（）． A ．12sin cos y C x C x =+ B ．x y Ce -=C ．y C = D ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参照答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须不小于等于零，因此有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，由于33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，因此3()23sin f x x x =-是奇函数．6．解：令t x -=1，则t t t t t f 21212211)(--=---+=，因此xx x f 212)(--= ，故选D 7．解：选D 8．解：选D 9．解：选B 10．解：选C 11．解：110≤+≤x ，因此01≤≤-x ，故选B 12．解：选C 13．解：选B 14．解：选B15．解：选B 16．解：)(x f 旳定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数旳定义知选C 18．解：选C 19. 解：选C20．解：由于函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们旳图形有关直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1lim lim x e x e x x e x e→→-==-,故选B ．24．解：这是∞∞型未定式 22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００故选D ．25．解：由于2sin lim 20=+→x x b ax x 因此0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 因此2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n n n ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：由于∞→x lim 2121lim 21sin ==∞→x x x x x ,故选B 29．解：nm nx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A 30．解：由于1tan lim 230=+→x x b ax x 因此0)(lim 20=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,因此1=a ，故选B 31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim =+-=+-∞→∞→x x x xx x x x x x ，选A 32．解：由于01lim )(lim 00=-=++→→）（x x x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 因此)(lim 0x f x →不存在，故选D33．解：41414010])41(lim [)41(lim e x x x x x x =+=+→→,选D 34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xx x x x x x ，选C 35．解：110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：k kx x kx x x x 11lim 1sin lim==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39．解：选D40．解：06lim 21=++→ax x x ,7-=a ,选B41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xax x x ，选C 42．解：根据无穷小量旳定义知：以零为极限旳函数是无穷小量，故选C43．解：由于22lim )2sin(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：由于11ln(lim 0=+→xx x ），故选B 45．解：由于33lim )3tan(lim 2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：由于21)1(21lim 1)1(21lim 11=++=-+-→→x x xx xx x ，故选C 47．解：由于021lim 11lim 00==-+++→→xx x x a x a x ，因此1>a ，故选A 48．解：由于02tan lim 20=→xx x ，故选D 49．解：由书中定理知选C50．解：由于01cos 1lim =∞→xx x ，故选C 51．解：由于6ln 13ln 32ln 2lim 232lim 00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A53．解：1sin )cos 1(2lim 20=-→xx x ，选C 54．解：由于1)(lim =+∞→x f x ，选A55．解：选A56．解：0sec 1sin lim 0=+→xx x ，选C 57．解：选C58．解：,11sinlim 20=+→x x x x x 选D59．解：根据持续旳定义知选B60．C61．解：选A62．解：选A63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：由于21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A 66．解：由于)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，因此)(x f 在0=x 点持续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ， 011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 因此)(x f 在0=x 点不可导，选C 67．解：选C68．解：由于)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，因此)(x f 在0=x 点不持续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B70．解：313lim )(-=-=∞→nxnx x f x ，选A 71．解：)0(2111lim 0f x x x ≠=-+→，选A 72．解：选C73．解：由于0)11cot (lim )(lim 211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot (lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B 74．解：选D75．解：由于2lim ,lim 0-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C 76．解：由于11sin lim =+∞→xx x ，因此有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，因此x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim 0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C 81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B 82．解：由于=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A 83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→xx x x x x f x f x x ，故选B 84．解：由于=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C 85．解：由于0lim →h )(')()h - x (000x f h x f f -=-,故选B 86．解：由于=--→h f h f h )1()21(lim 0 21)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（，故选D 87．解：222242)('',2)('x x x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，因此!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim )0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D93．解：,1202lim 2)2()(lim )2('22=---=--=++→→+x x x f x f f x x ,1202lim 2)2()(lim )2('22-=---=--=--→→-x x x f x f f x x 选D 94．解：[]]1)2ln([)2('')2ln(--==--x x e y x x x ，选D 95．解：选C 96．解：])()(')()('[21,)](ln )([ln 21x g x g x f x f y y e y x g x f -⋅='=-，选A 97．C 98．A 99．B 100．A 101． C 102．B 103．C104．解：()1e x f x '=-．令()0f x '=，则0x =．当)0,(-∞∈x 时0)(>'x f ,当),0(+∞∈x 时0)(<'x f ,因此()e x f x x =-在)0,(-∞上单调递增, 在),0(+∞上单调递减．答案选C ．105．解：根据求函数极值旳环节，（1）有关x 求导，322'()462(3)f x x x x x =-=-（2）令'()0f x =，求得驻点0,3x =（3）求二阶导数2"()121212(1)f x x x x x =-=- （4）由于''(3)720f =>，由函数取极值旳第二种充足条件知27)3(=f 为极小值．（5）由于''(0)0f =，因此必须用函数取极值旳第一种充足条件鉴别，但在0x =左右附近处，)('x f 不变化符号，因此(0)f 不是极值．答案选A ．106．1)0('=y ,曲线x e y =在点(0,1)处旳切线方程为x y =-1,选A107．解：函数162131)(23+++=x x x x f 旳图形在点)1,0(处旳切线为x y 61=-，令0=y ，得61-=x ，选A 108．41421)4('==y ，抛物线x y =在横坐标4=x 旳切线方程为)4(412-=-x y ，选A 109．1111'====x x x y ,切线方程是1-=x y ,选D110．1,)(2=+-=c c x x x f ,选A111．解：3)0('),121(2'2=++=y x e y x ,切线方程x y 32=- 法线方程x y 312-=-,选A 112．选C113．由函数获得极值旳必要条件（书中定理）知选D114．解：选D115．解：,)1(22)1(4)1(2'',12'22222222x x x x x y x x y +-=+-+=+= 422222)1(2)1(2)22()1(4'''x x x x x x y ++--+-= ,)1(124)1(4)1(23233222x x x x x x +-=+-+=令0''=y 得1,1-=x ，0)1('''≠±y ， )2ln ,1(与)2ln ,1(-为拐点，选B116．选D 117．选D 118．选C119．解：)'1()'1('y xy y e xy y y x +=+=++，选B。

2023年浙江省台州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年浙江省台州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.第11题设0＜a＜1/2，则（）A.log a(1-a)＞1B.cos(1+a)＜cos(1-a)C.a-1＜(1/2)-1D.(1-a)10＜a103.已知点A(1，0)，B(-1，1)，若直线kx-y-1=0与直线AB平行，则k=（）A.B.C.-1D.14.已知全集U=R，A={x|x≥l}，B={x|-l＜x≤2}，则( )A.{x|x≤2}B.{x|x＜2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}5.函数y=3x的反函数是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)B.-y=(1/3)x(x＞0)C.y=log3x(x＞0)D.-y=-log3x(x＞0)6.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和为( )A.4B.2C.1D.07.8.（）A.A.{x|0＜x＜1}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＞1}9.长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为4,8，18,则此长方体的体积为A.12B.24C.36D.4811.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为12. 设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则x>0时，0<f(x)<1成立的充分必要条件是（）A.a>1B.0<a<1C.D.1<a<213.14.A.A.3：1B.4：1C.5：1D.6：115.函数y=(1/3)|x| (x∈R)的值域为( )A.y＞0B.y＜0C.0＜y≤lD.y＞116.若loga2＜logb2＜0，则（）A.A.0＜b＜a＜1B.0＜a＜b＜1C.1＜b＜nD.1＜a＜b17.设甲：△>0.乙：有两个不相等的实数根，则A.A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲是乙的充分条件，也不是必要条件18.已知点P(sinα—COSα／，tanα)在第一象限，则在[0，2π)内α的取值范围是（）A.A.B.C.D.19.（）A.A.(11，9)B.(4，0)C.(9，3)D.(9，－3)20.若A（4,a）到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（）A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-∞,0)U[1/3,10]21.22.23.A.12B.6C.3D.124.25.第14题曲线|x|+|y|=l所围成的正方形的面积为（）26.不等式|x-2|＜1的解集是（）A.{x-1＜x＜3}B.{x|-2＜x＜l}C.{x|-3＜x＜1}D.{x|1＜x＜＜3}27.A.1B.1/2C.OD.∞28.29.设集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。

2022年浙江省丽水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年浙江省丽水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. 设函数?(x)=exlnx，则?’ (1)=()．A.0B.1C.eD.2e2.（）。

A.B.C.D.3.4.5.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点6.A.A.B.C.D.7.8.（）。

A.B.C.D.9.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。

A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=010.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+CB.∫f(x)dx=arctanx+CC.∫arctanxdx=f(x)D.∫f(x)dx=arctanx11.A.A.B.C.D.12.13.14.15.16.17.A.A.B.C.D.18.19.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞20.21.22.23.24. A. B. C. D.25.26.27.（）。

A.B.C.D.28.29.30.二、填空题(30题)31.32.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．33.34.35.函数y=ex2的极值点为x=______．36.37.39. 已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

40.41.42.43.44.45.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59. 设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．62.63.64.65.66.67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．①写出S(x)的表达式；②求S(x)的最大值．68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分. 102.103.104.105.106.107.108.109.设函数y=1/(1+x),求y''。

2023年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.A.2B.-2C.0D.42.下列各式正确的是A.cos2＜sinl＜＜tanπB.cos2nπ＜cotπ°＜sinlC.cos1＜cos2＜sinlD.cos2＜cosl＜cotπ°3.已知圆的方程为x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，则圆上一点到直线3x＋4y －10＝0的最大距离为（）A.A.6B.5C.4D.34.（）。

A.100B.40C.10D.205.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为（）A.0.2B.0.45C.0.25D.0.756.已知全集U=R,A={x|x≥1}，B={x|-1＜x≤2}则UB=()A.{x|x≤2}B.{x≤2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|-1＜x＜1}7.方程2sin2x=x-3的解( )A.有1个B.有2个C.有3个D.有4个8.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为（）A.B.C.D.69.双曲线的焦距为（）。

A.1B.4C.2D.10.α∈(0，π/2)，sinα，α，tanα的大小顺序是( )A.tanα＞sinα＞αB.tanα＞α＞sinαC.α＞tanα＞sinαD.sinα＞tanα＞α11.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为12.不等式｜2x-3｜≥5的解集是A.{x｜x≥4}B.{x｜x≤一1}C.{x｜x≤-l或x≥4}D.{x｜-1≤x≤4 }13.设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，则x>0时，0<f(x)<1成立的充分必要条件是（）A.A.a > 1B.0 < a < 1C.D.1 < a < 214.15.16.（）A.A.(－∞，03∪[2，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)D.(0，2)17.18.19. A...，B、D三点共线AB..．B、C三点共线AC.B、C、D三点共线AD..，C、D三点共线20.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为(A)..x/-4+y/3=1AB.x/4+y/-3=1AC.x/-4+y/-3=1AD.x/4+y/3=121.22.若函数f（x）=ax2+2ax（a>；0），则下列式子正确的是..f（-2）>f（1）B.f（-2）<f（1）C.f（-2）=f（1）D.不能确定f（-2）和f（1）的大小23.24.25.函数Y=(COS2x-sin2x)·tan2x的最小正周期是（）....π2AB.πAC.2πAD.4π26.已知向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，0,2)，则a·(b+c)=（） (8)B.9C.13D.27.28.不等式|x-2|≤7的解集是()..{x|x≤9}AB.{x|x≥一5}AC.{x|x≤-5或x≥9}AD.{x|-5≤x≤9}29.30.二、填空题(20题)31.32.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.33.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．34.函数f(x)=2cos2x-1的最小正周期为__________35.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)196，189，193，190，183，175，则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)．36.37.38.39.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________.40.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为41.函数yslnx+cosx的导数y′=_______42.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为13 15 14 10 812 13 11,则该样本的样本方差为________43.过点(1，-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为___________________。

2022年浙江省专升本高等数学试卷

浙江省年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统1考试高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂.写在答题纸上。

选择题部分注意事项:1.答题前,考生务必将自己的.准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

1.选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。

在每小题给出的4个选项中,只有1项是符合题目要求的。

1.函数()[]f x x x =- ,则()f x 是（）A ．有界函数B ．奇函数C ．偶函数D ．周期函数2.设f(x)在x=a 处可导,则()xx a f x a f x --+→)(lim 0等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a)3.已知1'"0(1)3,(1)2,(0)1,()f f f xf x ====⎰则（） A.2 B.3 C.5 D. 14.级数11,(0)n n n n x a b a b∞=>>+∑,则级数的收敛半径为（） A.a B. b C.a b + D.ab5在下列级数中,发散的是A. )1ln(1)1(11+-∑∞=-n n nB. ∑∞=-113n n nC.n n n 31)1(11∑∞=-- D . ∑∞=-113n n n非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

2. 填空题: 本大题共10小题,每小题 4分,共40分。

6. 01lim 1x x x →-=-7.2ln(1)y x =- 的定义域为 8. '0(12)(1)(1)2,lim x f n f f n→--==()f x = 9. 函数()sin 20,y y y x y xe x dy =++==由10. 1ln x xdx =⎰11 1111lim(...)123x n n n n m→∞++++=++++极限 12. 由曲线sin ,0y x x π=≤≤及x 轴所围成的平面面积为13. 方程'''320y y y ++=的通解 14.(1,3,6),(4,3,0),a b a b =--=-⨯= 则15.与平面230x y z +-+=的距离为6的平面方程3.计算题：本题共有8小题,其中16-19 小题每小题7分,20-23 小题每小题8分,共 60分。

2020年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)

浙江省2020年高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、已知函数，则x =0是函数f(x)的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、第二类间断点 2、已知f (x +3)=x 3+8，则f’(x)为（）A 、3x 2B 、3(x −3)2C 、3(x +3)2D 、3x 2+6x 3、当x →0是√1+ax 23−1与tan 2x 是等价无穷小，则a 的值为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、下列结论不正确的是（）A 、设函数f(x)在闭区间[a,b ]上连续，且在这区间的端点取到不同的函数值，f (a )=A 和f (b )=B ，则对于A 和B 之间的任意一个数C ，在开区间(a,b )上至少有一点ξ，使得f (ξ)=C .B 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，在(a,b )内可导，那么在(a,b )上至少有一点ξ，使得f (b )−f (a )=f′(ξ)(b −a)成立.C 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在[a,b ]上至少有一点ξ，使得等式∫f(x)ba dx =f (ξ)(b −a)成立.D 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在(a,b )内必能取得最大值与最小值.5、若函数y (x )=e 3x cos x 为微分方程y ′′+py ′+qy =0的解，则常数p 和q 的值为（）A 、p =−6，q =10B 、p =−6，q =−10C 、p =6，q =−10D 、p =6，q =10二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分） 6、极限lim x→∞(x−2x+3)2x=7、设函数f(x)在x =5处可导，并且极限lim x→5f (x )−f(5)(x−5)3=3,则f ′(5)=8、lim x→0+2x3+ln(1+x)= x =2t +cos ty =ln(3+t 2)9、设则dydx =10、函数f (x )=x 3−3x 2−9x +1在闭区间[0,3]上的最大值为 11、定积分∫xe x2−110dx =12、设函数y =y (x )是方程2x +3y +sin(xy)=0确定的隐函数，则dy =13、设函数f (x )连续，则ddx ∫etx 21f (t )dt =14、由曲线y =√2x 及直线y =x2所围成的封闭平面图形面积等于 15、广义积分∫1(x−7)2+∞8dx =三、计算题（本大题共8小题，其中16-19题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分）16、求极限lim x→01−cos 2x√1+cos x tan x 217、求函数f (x )=e 3x sin 2x 在x =0处的二阶导数f′′(0).18、求不定积分∫x √x+6dx19、设f (x )= 确定常数a 和b ,使得f (x )在x =0处可导.x 3+ax +3,x ≤0e x −2x +b,x >020、求定积分∫(cos √|x |+sin x1+x )π2−π2dx21、求过点M 0(1,2,3)且平行于平面2x +3y −z +1=0，又与直线L:x+21=y−13=z 4垂直的直线方程。

浙江专升本高数一试卷

浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1．函数xe x x x y −−=)1(sin 2的连续区间是____________________. 2．___________________________)4(1lim 2=−+−∞→x x x x .3．（1）x 轴在空间中的直线方程是________________________.（2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是._____________________4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=−−1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点x=1处连续.5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ，（1）当r 是常数,θ是参数时，则_______________=dx dy . （2）当θ是常数，r 是参数时，则=dxdy_____________. 姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（）时，)(x f 在c x =处取得极大值.)(A 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f ,)(B 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , )(C 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(D 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则). ()2()3(lim 000=−−+→h h x f h x f h ).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<−=>=−−0,0 0,0x ,)(22x e x e x f x x ，则积分⎰−11)(dx x f ＝（）..2)( ,e1)(0)( ,1)(D C B A −4．可微函数),(y x f z =在点),(00y x 处有0=∂∂=∂∂yzx z 是函数),(y x f z =在点),(00y x 取得极值的（）.(超纲,去掉) )(A 充分条件，)(B 必要条件，)(C 充分必要条件，)(D 既非充分条件又非必要条件.5．设级数∑∞=1n na和级数∑∞=1n nb都发散，则级数∑∞=+1)(n n nb a是（）.)(A 发散，)(B 条件收敛，)(C 绝对收敛，)( D 可能发散或者可能收敛.三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）1．求函数x x x y )1(2+−=的导数.2.求函数1223+−=x x y 在区间（－1，2）中的极大值，极小值.3.求函数xe x xf 2)(=的n 阶导数nn dxfd .4．计算积分⎰−+−012231dx x x . 5．计算积分⎰+dx e x 211.6．计算积分⎰−+12)2(dx e x x x.7．设函数)sin()cos(y x xy z ++=，求偏导数x z∂∂和yx z ∂∂∂2.(超纲,去掉).姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------8.把函数11+=x y 展开成1−x 的幂级数，并求出它的收敛区间. 9.求二阶微分方程x y dx dydx y d =+−222的通解.10.设b a ,是两个向量，且,3,2==b a 求2222b a b a −++的值，其中a 表示向量a 的模..四．综合题：（本题共2个小题，每小题10分，共20分）1．计算积分⎰++π212sin 212sinxdx m x n ，其中m n ,是整数.2．已知函数d cx bx ax x f +++=234)(23，其中常数d c b a ,,,满足0=+++d c b a ，（1）证明函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根，（2）当ac b 832<时，证明函数)(x f 在（0，1）内只有一个根.。

浙江专升本数学历年真题

浙江专升本数学历年真题一、选择题1. 下列哪个集合是有限集？A. 正整数集B. 实数集C. 自然数集D. 有理数集答案: C2. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12，下列哪个点是 f(x) = 0 的解？A. (1, 1)B. (2, 2)C. (3, 3)D. (4, 4)答案: B3. 下列哪个不等式的解集表示函数 f(x) = x^2 - 4x + 3 的值域？A. x ≤ 2B. x ≥ 2C. x > 2D. x < 2答案: B4. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A ∩ B。

A. {3, 4, 5}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {3, 4, 5, 6, 7}D. {1, 2}答案: A二、解答题1. 解方程组：2x + y = 5x - y = 1解答:将第二个方程两边同时加上 y：2x + y = 5x - y + y = 1 + y化简得到：2x + y = 5x = 1 + y将第二个方程的结果代入第一个方程：2(1 + y) + y = 5化简得到：2 + 2y + y = 53y + 2 = 53y = 3y = 1将 y 的值代入第一个方程得到：2x + 1 = 52x = 4x = 2所以方程组的解为 x = 2，y = 1。

2. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求函数的最大值。

解答:首先求出函数的导数：f’(x) = 2x - 3令导数等于 0，求得驻点：2x - 3 = 0x = 3/2将驻点代入函数得到最大值：f(3/2) = (3/2)^2 - 3(3/2) + 2化简得到：f(3/2) = 9/4 - 9/2 + 2f(3/2) = 1/4所以函数 f(x) 的最大值为 1/4。

3. 计算集合S = {1, 2, 3, …, 99, 100} 中所有奇数的和。

浙江省专升本《高等数学》试卷

浙江省专升本《高等数学》试卷一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1.下列函数相等的是（）A ．2,x y y xx==B．y y x==C．2 ,y x y == D．|| ,y x y ==2.曲线xe y x=（）A ．仅有水平渐近线B ．既有水平又有垂直渐近线C ．仅有垂直渐近线D ．既无水平又无垂直渐近线3.设区域D 由直线,()x a x b b a ==>，曲线()y f x =及曲线()y g x =所围成，则区域D 的面积为（）A ．[()()]baf xg x dx−⎰B ．|[()()]|ba f x g x dx −⎰C ．[()()]bag x f x dx−⎰D ．|()()|baf xg x dx−⎰4.若方程lnzx y=确定二元隐函数(,)z f x y =，则z x ∂=∂（）A ．1B ．x eC ．xyeD ．y5.下列正项级数收敛的是（）A ．2131n n ∞=+∑ B ．21ln n n n ∞=∑ C ．221(ln )n n n ∞=∑ D．2n ∞=二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分）1.当0x →时，2sin x a x +与x 是等价无穷小，则常数a 等于．2.设函数2sin 21, 0()0ax x e x f x xa x ⎧+−≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)−∞+∞内连续，则a = ．3.曲线1y x=在点(1,1)处的切线方程为．4.设()sin xf t dt x x =⎰，则()f x =． 5.设函数22ln()z x y =+，则11|x y dz === ．6.定积分22(x −−⎰=．7.过点(1,2,0)−并且与平面23x y z ++=垂直的直线方程为．8.二重积分11sin x ydx dy y⎰⎰= ．9.幂级数1!nn n n x n ∞=∑的收敛半径R = ．10.微分方程20xy y '−=的通解是．三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分） 1. 求011lim()1x x x e →−−．2.已知函数lnsin(12)y x =−，求dy dx． 3.求不定积分arctan x xdx ⎰．4.函数2, 0,()2, 0,x x f x x x +≤⎧=⎨−>⎩，计算11()f x dx −⎰的值．5.设函数(,)z z x y =是由方程22xy z e z e −+−=所确定，求212|x y dz ==−．6.设D 是由直线0,1x y ==及y x =围成的区域，计算2y DI e dxdy −=⎰⎰．7.设由参数方程2, 2,t x e y t t ⎧=⎨=+⎩所确定的函数为()y y x =，求212|t d ydx =， 8.求函数22(,)328f x y x y xy x =+−+的极值．9.求微分方程223xy y y e '''+−=的通解．10.将函数21()43f x x x =++展开成(1)x −的幂级数．四、综合题（本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分） 1.设平面图形D 是由曲线xy e =，直线y e =及y 轴所围成的，求：⑴平面图形D 的面积；⑵平面图形D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积．2. 欲围一个面积为1502m 的矩形场地．所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元．问场地的长、宽各为多少时，才能使所用的材料费最少．3.设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导且(0)(1)0f f ==，1()12f =，证明：存在(0,1)ξ∈使()1f ξ'=．。

浙江专升本高数练习题

浙江专升本高数练习题一、函数、极限与连续1. 判断下列函数的单调性：(1) y = 3x 5(2) y = 2x^2 + 4x + 12. 求下列极限：(1) lim(x→0) (sinx x) / x^3(2) lim(x→1) (1 x^2) / (1 x)3. 讨论函数f(x) = |x 1|在x = 1处的连续性。

4. 求函数f(x) = e^x / (1 + x)的间断点。

二、一元函数微分学1. 求下列函数的导数：(1) y = x^3 3x^2 + 2(2) y = (3x + 1)^52. 求下列函数的微分：(1) y = sin(2x + 1)(2) y = ln(x^2 + 1)3. 设函数f(x) = x^2 + 2x，求f'(x)在x = 1处的切线方程。

4. 求函数f(x) = x^3 3x在区间[1, 2]上的最大值和最小值。

三、一元函数积分学1. 计算不定积分：(1) ∫(3x^2 2x + 1)dx(2) ∫(e^x cosx)dx2. 计算定积分：(1) ∫(从0到π) sinx dx(2) ∫(从1到e) 1/x dx3. 设函数f(x) = x^2，计算曲线y = f(x)与直线x = 1，x = 3及x轴所围成的平面图形的面积。

四、多元函数微分学1. 求二元函数f(x, y) = x^2 + y^2 2x 4y + 6的极值。

2. 设函数z = f(x, y) = x^2 + y^2，求∂z/∂x和∂z/∂y。

3. 求函数f(x, y) = x^3 + y^3 3xy在点(1, 1)处的切平面方程。

五、多元函数积分学1. 计算二重积分：(1) ∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中D为圆x^2 + y^2 ≤ 1所围成的区域。

(2) ∬D e^(x+y) dxdy，其中D为矩形区域0 ≤ x ≤ 1，0 ≤ y ≤ 2。

2. 计算三重积分：(1) ∭E (x^2 + y^2 + z^2) dV，其中E为球体x^2 + y^2 + z^2 ≤ 4所围成的区域。

2022年浙江成人高考专升本高等数学(二)真题及答案

2022年浙江成人高考专升本高等数学(二)真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数则（）2()sin ,(),f x x g x x ==(())f g x =A ．是奇函数但不是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．既是奇函数又是周期函数D. 既是偶函数又是周期函数2. 若，则（）20(1)1lim2x ax x→+-=a =A. 1B. 2C. 3D. 43.设函数在处连续，在处不连续，则在处（）()f x 0x =()g x 0x =0x = A. 连续 B. 不连续()()f x g x ()()f x g x C. 连续 D. 不连续()()f x g x +()()f x g x +4. 设，则（）arccos y x ='y =A.B. C.D.5.设，则（）ln()xy x e -=+'y =A. B. C.D. 1x xe x e --++1x xe x e---+11x e --1xx e-+6.设，则（）(2)2sin n yx x -=+()n y =A.B.C. D.2sin x -2cos x -2sin x +2cos x +7.若函数的导数，则（）()f x '()1f x x =-+A. 在单调递减()f x (,)-∞+∞B. 在单调递增()f x (,)-∞+∞C. 在单调递增()f x (,1)-∞D. 在单调递增 ()f x (1,)+∞8.曲线的水平渐近线方程为（）21xy x =-A. B. C.D.0y =1y =2y =3y =9.设函数，则（）()arctan f x x ='()f x dx =⎰A. B.arctan x C +arctan x C -+C.D. 211C x++211C x-++10.设，则 (）x yz e+=(1,1)dz =A. B. C. D.dx dy +dx edy +edx dy +22e dx e dy +第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每题4分，共40分）11. .lim2x x x e xe x→-∞+=-12.当时，函数是的高阶无穷小量，则 .0x →()f x x 0()limx f x x→=13. 设，则.23ln 3y x =+'y =14.曲线在点（1，2）处的法线方程为.y x =+15..2cos 1x xdx x ππ-=+⎰16..=⎰17. 设函数，则 .()tan xf x u udu =⎰'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭18.设则.33,z x y xy =+2zx y∂=∂∂19.设函数具有连续偏导数，则.(,)z f u v =,,u x y v xy =+=zx∂=∂20.设A ，B 为两个随机事件，且则.()0.5,()0.4,P A P AB ==(|)P B A =三、解答题（21-28题，共70分。