功到自然成课时作业本高中数学必修1第2章 函数

第2章 函 数 函数的概念 函数的概念与图像 第1课时 函数的概念
创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题美小题15分，共100分） 1.对应x →y （其中y =21
x
，x ∈R ，y ∈R +） （填“是”或“不是”）R 到R +的函数. 2.
函数
1
2f x x
-（的定义域为 . 3.已知函数f （x ）=2x +1的值域为{-1,1,3,5,7}，则其定义域为 .
4.已知函数2
21()1x f x x -=+，若3()5
f x =。

则x = .
5.
给出下列函数：①()f x =
2
()f x =；③2()x f x x
=
；④()f x =其中与f （x ）=x 表示同一函数的是 （用序号表示）.
6.若函数21,1()1,1x x f x x x
-⎧⎪
⎨⎪⎩＜，≥，则()(2)f f = .
7.
已知函数
()f x =的定义域为A ，若2?A ，则a 的取值范围 是 . 8.已知函数
21,1
()(3),1,x x f x f x x +⎧=⎨
+⎩≥＜
则5()2f f ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭= .
9.若函数
1,0,
()1,x 0,x f x ⎧=⎨
-⎩
＞＜则对于任意不想打的两个实数a ，b ，代数式 a ()22
b a b
f a b +-+-的值为 . 10.已知函数f （x ）=x 2-2x ，x ∈[a ，b ]的值域为[-1,3]，则b -a 的取值范围是 . 11.已知函数
,0,
()2,0.x bx c x f x x ++⎧=⎨
⎩
≤＞f （-4）=f （0），f （-2）=-2. （1）求函数f （x ）的解析式；
（2）定义满足f （x 0）=x 0的x 0为函数f （x ）的不动点，求函数出f （x ）的所有不动点.
12.已知函数21122,0,22()122,,1.
2x x x f x x x ⎧⎡⎫-++∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩
，若0101x 0,,(),2x f x ⎡⎫
∈=⎪⎢⎣⎭
00()f x x =，求x 0的值.
第2课时 函数的图像
创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.函数f （x ）=x 2（x =-1,0,1,2）的图像为 .
2.函数,0,
()1,0x x f x x x
⎧⎪
=⎨⎪⎩≥＜的图像为 .
3.若函数f （x ）的图像恒过定点（0，-1），则函数f （x +2）的图像恒过定点 .
4.函数31,0,()1
1,0x x f x x x
⎧+⎪
=⎨+⎪⎩＜＞的图像大致是 . 5.已知函数y =f （x ）的定义域为R ，则函数y =f （x -1）与y =f （1-x ）的图像关于直线 对称. 6.函数
12,0,
()12,0
x x f x ax x +⎧=⎨
+⎩＞≤的图像关于y 轴对称，则实数a 的值为 . 7.若y =f （x ）的图像如图所示，则不等式f （x ）＞0的解集为 .
8.若集合M ={x |0≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，
则从M 到N 的四中对应如图所示，其中能表示为M 到N 的函数关 系的是 （用序号表示）.
9.已知函数y =f （x ）的图像如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集为 . 10.若函数2
()()
ax b
f x x c +=
+的图像如图所示，则a ，b ，c ，的值的符号是 . 11.作出下列函数的图像：
（1）2
1,1,2,1;x x y x x x -⎧=⎨-⎩≥＜ （2）11,0,,0.
x x y x x ⎧--⎪
=⎨-⎪⎩≥＜ 12.已知函数
1
()(0)f x x x x
=-＞的图像如图所示，分别作出下列函数的图像：
（1）y =f （|x |）；（2）y =|f （x ）|；（3）y =|f （-x ）|；（4）y =-f （-x ）；（5）y =f （x ）+|f （x ）|.
函数的表示方法 第1课时 函数的表示方法
创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题美小题15分，共100分） 1.已知a ，b 为常数，若f （x ）=x +4，f （ax +b ）=x +10，则a +b = . 2.若函数f （x ）和g （x ）的自然量和函数值的对应表格如下：
则f （g （1））= ，g （f （1））= .
3.若函数2
21,1,
()2,1,
x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+-⎪⎩≤＞则
1(2)f f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值 为 .
4.已知函数2,0,
()2,0,x x f x x x +⎧=⎨-+⎩
≤＞则不等式f （x ）≥2x 的解集为 .
5.已知函数21,1,()1, 1.x x f x x x -⎧⎪
=⎨⎪⎩
＜≥若f （f （x ））=0，则x = .
6.若函数f （x ）的定义域为R ，且满足f （xy ）=f （x ）+f （y ），则1()f f x x ⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
. 7.函数f （x ）对于任意的实数x 满足条件1
(1)()
f x f x +=，若f （1）=-5，则f （f （5）） = .
8.已知函数22,,
()52,.x x a f x x x x a +⎧=⎨++⎩
＞≤若f （x ）=2x 恰有3个实数根，则实数a 的取值
范围是 .
9.已知函数[][]2,0,1,
(),0,1,
x f x x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩则使f （f （x ））=2成立的实数x 的集合为 .
10.用min {a ，b }表示a ，b 两个数中的较小值，若函数f （x ）=min {x +2,4-x }则 f （x ）max = . 11.定义运算“*
”为*a b a b =+，其中a ，b 是正实数，已知1*k =3.
（1）求正实数k 的值； （2）求函数f （x ）=k *x 的值域. 12.已知函数11()(1)1x
f x x x
+=
≠-，定义*11()(())()n n f x f f x n N +=∈，试求函数4()f x 的解析式.
第2课时 函数表示方法的应用
x 1 2 3 4 x 1 2 3 4
f （x ）
4
3
1
2
课标定位 进一步理解并掌握函数的三种表示方法，并能通过建立函数模型求解一些简单的应用性问题.
创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题美小题15分，共100分）
1.若函数1,0,
()0,0,1,0,
x f x x x ⎧⎪
==⎨⎪-⎩
＞＜1,()0,x g x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数，则()()f g e = .
2.已知函数f （x ），g （x ）分别由下表给出： 则
()(1)f g 的值为 ；当()()2g f x =时，x = .
3.已知函数
()f x 满足11
2()32
f x f x x ⎛⎫-=- ⎪
⎝⎭
，则(2)f = . 4.若函数[]
2()(2)3,,f x x a x x a b =+++∈的图像关于直线x =1对称，则b = . 5.制衣定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，且当[]0,2x ∈时，2()=f x x ，
则当[]
4,2x ∈--时，
()f x 的最大值为 .
6.已知函数
()y f x =的图像关于直线x =1对称，且当x ＜0时，1
()=
f x x
，则当x ＞0 时，
()f x = .
7.某公司将进货单价为8元一个的商铺，按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每上涨1元，则销售量就减少10个，为获得最大利润，此商品销售价应该为 . 8.用min {a ，b }表示a ，b 两个数中的最小值，若函数{}
()=min ,f x x x t +的图像关于直线
1
2
x =-对称，则t 的值为 .
9.已知函数
2()=f x x 的值域为{1,4}，这样的函数的个数为 .
10.已知a ，t 为正实数，函数
2()=2f x x x a -+，且对任意的[]0,x t ∈，都有
[](),f x a a ∈-.若对每一个正实数a ，记t 的最大值为()g a ，则函数()g a 的值域
为 . 11.已知函数
2(1),01,
()=1,12,
x x f x x x -⎧⎨
-⎩≤≤＜≤记()()3()=()f x f f f x ，
（1）解不等式
()f x x ≤；
（2）设集合A ={0,1,2}，求证：对任意的3,()x A f x x ∈=.
12.由市场调查，某商品在最近40天内的价格
()f t 与实际t 满足关系
**111,020,,()241,2040,.t t t N f t t t t N ⎧+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩
≤＜≤≤销售量()g t 与实际t 满足关系
*143
()(040,)33
g t t t t N =-+∈≤≤，求这种商品的日销售额（销售量与价格的乘积）的最
大值.
函数的简单性质 函数的单调性
第1课时 函数单调性的概念
创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.若函数y =（k -1）x +1是R 上的减函数，则k 的取值范围是 . 2.函数y =-x 2+2x 的单调区间是 .
3.函数2
,0,(),0x x f x x x ⎧=⎨⎩
≥＜的单调区间是 . 4.若函数()=2f x x a +的单调区间是(]
-3∞，，则a = . 5.已知函数
2()=3f x x mx =+在区间[)2+∞，(]-0∞，上是单调减函数，则实数b 的取值
范围是 . 6.已知
2()=23f x x mx -+在(]-2∞，上是减函数，在上是增函数，则(1)f = .
7.函数()=1f x x x +-的单调区间是 .
8.下列函数：①
1()f x x
=
；②()=f x x ；③2
()=(1)f x x -；④()=1f x ax +（a 为长），其中一定满足：“对任意的12,(0,)x x ∈+∞，当12x x ＜时，都有12()()f x f x ＜成立”的是
（用序号表示）.
9.函数2()=4f x x x x +-的单调区间是 .
10.函数
2
()=
1x
f x x -在区间（-1,1）上的单调性为 .
11.已知a ＞0，函数2()
2x a f x x a -+在区间[1,4]上的最大值为1
3
，求实数a 的值.
12.已知
()f x 是定义R 上的函数，对任意的1212,()x x R x x ∈≠，恒有
[]1212()()()0x x f x f x --＞，且存在0x R ∈，对任意的12,x x R ∈，恒有
0102012()()()()f x x x x f x f x f x +=++的成立.
（1）求
(0)+(1)f f 的值；
（2）求0x 的值.
第2课时 函数单调性的应用
创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分） 1.若函数
()a
f x x x
=
-在（0，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 2.若
2()2f x x ax =-+与()a
g x x
=
在区间[1,2]上都是减函数，则实数a 的取值范围 是 . 3.已知
2,0,(),0,
x x f x x x ⎧=⎨⎩≤＞则使(2)()f x f x -＞的x 的取值范围是 .
4.若c ＜0,
()f x 是区间[a ，b ]上的减函数，则()+f x c 在[a ，b ]上的最小值为 ；
()cf x 在[a ，b ]上的最小值为 .
5.
函数(f x 的单调区间是 . 6.若
()1ax
f x x
=
-为区间（-1,1）上的增函数，则实数a 的取值范围是 . 7.若函数()f x x a =-在区间[0,1]上的最大值为M （a ），则M （a ）的最小值为 .
8.已知函数
()f x 是R 上的单调函数，则满足4()3x f x f x -⎛⎫
= ⎪-⎝⎭
的x 的值为 .
9.已知函数
1()=x-f x x ，1
()g x x m x
---，若对任意的[]11,3x ∈，存在[]22,1x ∈--，
使得
12()()f x g x ≥成立，则实数m 的取值范围是 .
10.已知函数
2,0,
(),0,
x x f x x x ⎧=⎨
-⎩≥＜则满足不等式(()3)4f f x -＞的x 的取值范围 是 . 11.设函数
()f x 是定义在（0，+∞）上的减函数，且对任意的x ，y ∈（0，+∞）满足
()()()f xy f x f y =+.若(2)=1f ，求满足不等式()(1)2f a f a -+≥的a 的取值范围.
12.已知函数1
()1(0)f x x x
=
-＞. （1）求
()f x 的单调区间.
（2）是否存在实数a ，b （0＜a ＜b ），使得当x ∈[a ，b ]时，()f x 的值域为11,2
2a b --⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦.若存在，求a ，b 的值；若不存在，青请说明理由.
函数的奇偶性
第1课时 函数奇偶性的概念
1.
函数y =
的奇偶性是 .
2.对于定义在R 上的函数
()f x ，给出下列三个命题：①若
(-2)=(2)f f ，则()f x 是偶函数；②若(-2)(2)f f ≠，则()f x 不是偶函数；③若 (-2)=(2)f f ，则f （x ）一定不是奇函数.其中正确的命题为 （永序号表示）.
3.若函数2
2,0,
()=,0
x ax x f x x x x ⎧+⎪⎨-+⎪⎩＜≥是奇函数，则a = .
4.下列函数：①()=f x x x +；②()=f x x x ；③2()=1x f x x
+；④3
()=f x x x +.其中
既是奇函数，又是增函数是 （用序号表示）. 5.奇函数
()f x 的定义域为R ，则下列说法：①()()f f x 是奇函数；②()y f x =的图
像必经过点(,
())a f x -；③()y f x =的图像关于原点对称；④(-)+()0f x f x =.其中
正确说法的个数是 . 6.若
()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述：①()()f x f x -g 是奇函数；②()()
f x f x -g
是奇函数；③()-()f x f x -是偶函数；④()+()f x f x -是偶函数，其中正确的是 （用
序号表示）.
7.若不恒为0的函数
()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论：
①|f （x ）·|-g （x ）是奇函数；②|f （x ）|+g （x ）是偶函数；③f （x ）-|g （x ）|是奇函数； ④f （x ）+|g （x ）|是偶函数.其中正确的是 （用序号表示）.
8.若f （x ）与g （x ）都是定义在R 上的奇函数，则：①f （x ）+g （x ）；②f （x ）-g （x ）； ③f （x ）·g （x ）；④f （g （x ））.其中一定是奇函数的是 （永序号表示）. 9.若f （x ）是R 上的奇函数，则下列函数：①y =f （|x |）；②y =|f （x ）|；③y =xf （x ）；④y =f （f （x ））.
其中奇函数是 （用序号表示）.
10.定义在（-1,1）上的函数f （x ）满足f （x ）-f （x ）=()()1x y f x f x f xy ⎛⎫
-== ⎪-⎝⎭
，则f （x ）
的奇
偶性是 .
11.判断下列函数的奇偶性，并给出证明.
（1）f （x ）=x 2+|x |； （2）f （x ）=x 3-
1x
； （3）f （x ）
=1x ； （4）f （x ）=2
2
,0,
,0.
x x x x x x ⎧-⎪⎨+⎪⎩≤＞
12.已知f （x ）是定义R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R 都是满足 f （ab ）=af （b ）+bf （a ）.
（1）求f （0），f （1）与f （-1）的值； （2）判断f （x ）的奇偶性.
第2课时 函数奇偶性的应用
创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）
1.对于下列命题：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②奇函数的图像一定过原点；③既 是奇函数又是偶函数的函数一定是f （x ）=0（x ∈R ）.其中正确的个数是 .
2.已知函数f （x ）是R 是哪个的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=x （1-x ）+b （b 为常数），则 f （-2）= .
3.已知函数f （x ）=x 2+|x +a |是偶函数，则a = .
4.已知函数f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x -|x |，则当x ＜0时，f （x ）= .
5.已知函数f （x ）是偶函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2-2x ，则 f （x ）的单调增区间为 .
6.若f （x ）是偶函数，且当x ∈[0，+∞）时，f （x ）=x -1，则f （x -1）＜0的解集是 .
7.已知f （x ）是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，若f （1）=0，则xf （x ）＞0的解集 为 .
8.已知函数22
4,0,
()=4,0.
x x x f x x x x ⎧+⎪⎨-⎪⎩≥＜若f （a -2）+f （a ）＞0，则A 的取值范围是 .
9.已知函数f （x ）=（x -a ）（bx -2a ）（常数a ，b ∈R ）是偶函数，且它的值域为（-∞，8]，则 a +b = .
10.已知函数f （x ）满足f （-x ）=f （x ）（x ∈R ），且对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），当x 1＜x 2
时，都有f （x 1）＞f （x 2），若f （2-a ）≥f （a ），则a 的取值范围是 . 11.已知函数f （x ）=|x +1|+|x -a |（x ∈R ，a 是常数）的图像关于y 轴对称. （1）求a 的值；
（2）设g （x ）=f （x -t ）-f （x +t ）（t ≠0），试判断g （x ）的奇偶性，并给出证明.
12.已知函数f （x ）是定义域为R 的函数，对任意的x ∈R 满足f （x ）f （-x ）=1，f （x ）≠1. （1）若1()
()1()
f x
g x f x +=
-，求证g （x ）的奇函数；
（2）若11
()()12
h x f x =
+-，试判断h （x ）的奇偶性，并给出证明.
第3课时 函数的单调性与奇偶性
创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）
1.给定函数：①y =-x 2，x ∈R ；②y =-x |x |，x ∈R ；③y =x ，x ∈R ；④y =|x |，x ∈R .在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （用序号表示）.
2.若函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数，则a = ，b = .
3.若函数y =f （x ）是偶函数，y =f （x -2）在[0,2]上单调递增，则f （-1），f （0），f （2）的大小关系是 .
4.已知f （x ）是R 上的增函数，集合A =｛x |f （x +t ）＜f （2）｝，B =｛x |f （x ）＜f （-1）｝，若A ≠
⊂B ，则实数t 的取值范围是 .
5.已知函数221
()1x x f x x ++=+，若2()3
f a =，则f （-a ）= .
6.对于函数：①f （x ）=|x -2|+1；②f （x ）=（x -2）2；③
1
()=
2
f x x -，有如下三个命题.命题甲：f （x +2）是偶函数；命题乙：f （x ）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f （x +2）-f （x ）在（-∞，+∞）上是增函数.使命题甲、乙、丙都正确的函数是 （用序号表示） .
7.已知函数f （x ）在定义域[-1,1]上单调递减，若f （a ）+f （a -1）≤0，则实数a 的取值范围是 .
8.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在[-∞，0]上是减函数，且f （2）=0，则使f （x ）＜0的x 的取值范围是 .
9.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2.若福任意的x ∈[a ，a +2]，不
等式())f x a f +≥恒成立，则实数a 的取值范围是 .
10.如果对于函数f （x ）定义域D 上的任意x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有f （x 1）≤f （x 2），且存在m 1，m 2∈D ，m 1≠m 2，单f （m 1）=f （m 2），则称f （x ）是定义域D 是哪个的不严格增函数.已知函数g （x ）是定义在A ={-1,0,1}上的不严格增函数，且值域B ⊆A ，那么这样的函数g （x ）有 个.
11.已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且对任意的x ∈R ，有f （x ）-f （-x ）=0恒成立，若f （-3）=2.
（1）试判断f （x ）在R 上的单调性，并说明理由； （2）求使f （1-x ）+f （1+2x ）＜0成立的x 的取值范围. 12.已知函数f （x ）=x |x -a |（a ∈R ，x ∈R ）. （1）判断函数f （x ）的奇偶性，并说明理由.
（2）函数f （x ）在[0，+∞）上能否单调递增？若能，求出实数a 的取值范围；若不能，请说明理由.
映射的概念
创新练习 （1～10题每小题7分，11～12题每小题15分，共100分）
1.已知集合,1b M a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
，N ={a ，0}，若f ：x →x 表示M 到N 的映射，则a +b = . 2.集合A 中有两个元素，B ={-1,1，-4,4}，f 是A 到B 的映射，若对应法则f 是求算术 平方根，则A = .
3.已知集合A ={1+x ，1+2x }，B ={y ，y 2}，若f ：x →x 表示A 到B 的映射，则x +y = .
4.已知集合A ={a ，b }，B ={-1,0,1}，则满足f （a ）+f （b ）=0的映射f ：A →B 的个数 为 .
5.已知集合A ={a ，b ,c }，B ={-1,0,1}，则f ：A →B 中满足f （b ）=0的映射共有 个.
6.若集合A ={x |0≤x ≤2}，B ={y |0≤y ≤6}，则下列从A 到B
的对应：①x →y =2x ；②x →y =；③x →y =3x ；④x →y =.其中不少映射的 是 （用序号表示）.
7.已知集合A 中的元素（x ，y ）在映射f 的作用下与B 中元素（xy ，x +y ）对应，则在f 的作用下，A 中元素（2,3）在B 中对应的元素为 ；与B 众元素（2,3）对应 的A 的元素为 .
8.若集合A ={-1,1,2}，B={3,4,5,6}，试写出一个从集 合A 到集合B 的函数： .
9.已知f ：x →x 2+1是A 到B 的一个函数，若值域B ={1,2}，则定义域A = . 10.已知集合A ={3，k }，B ={a 4，a 2+3a }，定义映射f ：A →B ，使x →3x +1，则整数k 和 a 的值分别为 . 11.已知集合A 到集合110,1,,23B ⎧⎫
=⎨⎬⎩
⎭
的映射f ：11x x →
-，那么集合A 中的元素最多有几个？试写出元素最多的集合A .
12.设集合A ={a ，b ，c }，B ={-1,0,1}，f 是A 到B 的映射，试问：满足f （a ）+f （b ）=f （c ）的映射共有多少个？
阶段检测（二）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.函数()f x x
=
的定义域为 . 2.已知函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0）是偶函数，那么函数g （x ）=ax 3+bx 2+cx 的奇偶性是 .
3.设S =max {a ，b }为a ，b 中的最大者，当x ＞0时，1max ,S x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
，则S 的最小值
为 .
4.
下列函数：①()f x =
1()f x x =；③1()f x x =
；④()f x =.其中 以（0，+∞）为定义域的是 （用序号表示）.
5.已知定义在R 上的函数f （x ），当x ∈[-1,1]时，f （x ）=x 2-x ，且对任意的实数x 满 足f （x -1）=2f （x ），则f （x ）在区间[5,7]上的最大值是 .
6.下列说法：①图像关于原点对称的函数是奇函数；②图像关于y 轴对称的函数是偶函 数；③奇函数的图像一定过原点；④偶函数的图像一定与y 轴相交.其中错误的
是 （用序号表示）.
7.若函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则函数f （x ）=|f （x ）|+f （|x |）的图像关 于 对称.
8.下列函数：①y =1+x 3；②1y x =；③y =x +x 3；④1-y x
=.其中既是奇函数，又在定义 域上是增函数的是 （用序号表示）.
9.当x ∈[0,2]时，函数f （x ）=ax 3+4（a -1）x-3在x =2是
取得最大值，则a 的取值范围是 .
10.已知函数2()()a f x x a R x
=+∈，则下列说的：①任给a ∈R ，f （x ）在（0，＋∞）上 是增函数；②任给a ∈R ，f （x ）在（－∞，0）上是减函数；③存在a ∈R ，f （x ）是奇函数； ④存在a ∈R ，f （x ）是偶函数.其中正确的是 （用序号表示）.
11.若函数22(1)()1
x x f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M +m = . 12.已知函数()12ax f x x
=-满足f （f （x ））=x ，那么实数a = . 13.对任意的a ，b ∈R ，记{},,max ,,,a a b a b b a b ⎧=⎨
⎩≥＜则函数f （x ）=max {|x +1|，|x -2|}（x ∈R ）
的最小值是 .
14.函数f （x ）的定义域为D ，若对应任意的x 1，x 2∈D ，当x1＜x2时，都有f （x 1）≤f （x 2），
则称函数f （x ）在D 上为非减函数.若函数f （x ）在[0,1]上为非减函数，且满足一下三个 条件：①f （0）=0；②1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③f （1-x ）=1-f （x ），则1138f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
= . 二、解答题（本大题栋6小题，共90分）
15.（本小题满分14分）
已知函数2
()f x x n =-满足f （m ）=n ，且x =1是方程f （x ）=x 的一个根，求f （4）的值.
16.（本小题满分14分）
已知a ＞1，且对任意的x ∈[a ，2a ]，都存在y ∈[a ，a 2]满足xy =a 3，求实数a 的取值范围.
17.（本小题满分14分）
某厂生产某产品x 吨所需要的费用为P 元，卖出x 吨的价格为每吨Q 元.已知
2110005,10x P x x Q a b
=++=+.若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，求实数a ，b 的值.
18.（本小题满分16分）
定义：如果函数y =f （x ）在定义域内给定的区间[a ，b ]上存在x 0（a ＜x 0＜b ），满足0()()()f b f a f x b a
-=-，则称函数y =f （x ）是[a ，b ]上的“平均值函数”. （1）若f （x ）=|x |-mx 是[-1，1]上的“平均值函数”，求实数m 的取值范围.
（2）若g （x ）=x 2-mx -1，问：g （x ）是不是[0,1]上的“平均值函数”？若是，求出实数m 的取值范围；若不是，说明理由.
19.（本小题满分16分）
设函数f （x ）=x 2+bx +c （b ，c ∈R ）.
（1）若y =xf （x ）是奇函数，求b 的值；
（2）若对任意的x 1，x 2∈[-1,1]，恒有|f （x 1）-f （x 2）|≤4，求b 的取值范围.
20.（本小题满分16分）
在区间D 上，如果函数f （x ）为增函数，而函数1()f x x
为减函数，则称函数f （x ）为“弱增”函数.已知函数()1
f x =-. （1）判断函数f （x ）在区间（0,1）上是否为“若增”函数；
（2）当x ∈[0,1]时，不等式11
ax bx --恒成立，求实数a ，b 的取值范围.。