物理-理想气体的几种准静态过程

§2.3.6 多方过程
和绝热过程相联系
以瓶内剩余气体为研究对象
p
T0
T
p1
p2 p0
o
V
( p1,T0 ) ( p0 ,T ) 为绝热过程 ( p0 ,T ) ( p2 ,T0 ) 为等容过程
§2.3.6 多方过程
(
p1,T0 )
(
p0 ,T )为绝热过程
p1 p0
1
T0 T
ln
V V1
V
=V1
exp
Q 2RT
50.02l
§2.3.3 等温过程
等压过程：
Q
i
2
2
R(T
T1 )
T
(i
2Q
2)
R
T1
281.6K
W vR(T2 T1) 142.9J
§2.3.4 绝热过程
过程进行很快，系统来不及和外界进行显著热交换， 这样的过程就可认为是绝热过程。
Q0
低温时，仅平动
i 3
5000 T (K) 常温时，转动被激发 i 5
氢气定压摩尔热容对温度 高温时，振动被激发 i 7
的关系
§2.3.3 等温过程
Q E W
系统温度保持不变 dE 0
Q W
pV RT
p1V1 p2V2
W
V2 V1
pdV
RT
ln
Fra Baidu bibliotek
V2 V1
W
RT
ln
P1 P2
p1V1
p2V2 )
n
R 1
(T2
T1)
Q
E
W
n n
1
R(T2
T1)
§2.3.6 多方过程
例题3.3 在一个玻璃瓶内装有干燥空气，初 始气温与室温相同 为 T0，压强 p1略大于大气 压强 p0，打开瓶上阀门，气体与大气相通， 发生绝热膨胀，当压强降至 p0 时关上阀门， 这时气温稍有下降。待气温回到室温时，测 得瓶内气压为 p2。求气体比热容比 。
pdV 0
§2.3.5 气体绝热自由膨胀
Q0
( p1,V1,T1)
E W 0 W 0
( p2 ,V2 ,T2 )
E 0
T1 T2
初、末两态为等温平衡态，但中间过程为 非准静态过程，无过程曲线，绝热方程不适用 若非理想气体，温度亦会变化
§2.3.6 多方过程
pV n c n —多方指数
§2.3.2 等压过程
系统压强保持不变 dW pdV
设始末两状态的状态参量分别为
( p,V1,T1) 和 ( p,V2 ,T2 )
W
V2 V1
pdV
p(V2
V1 )
vR(T2
T1)
pV RT
E
i 2
R(T2
T1)
Q
i
2
2
R(T2
T1 )
§2.3.2 等压过程
定压摩尔热容量：1 mol气体在不发生化学反应和相 变的等压过程中，温度改变 1K 吸收或放出的热量
pA VA
——等温过程 ——绝热过程
V
从同一状态起
dp dV
绝热
dp dV
等温
§2.3.4 绝热过程
四 过程特征 种 等温过程 理 (T不变)
想 等容过程 气 ( V不变)
过程方程 Q
W
E 备注
pV
c
RT
ln
V2 V1
RT
ln
V2 V1
0
p c T
CV T
0
CV T
§2.3.3 等温过程
等容过程 W 0
E Q 500 J
E CV T
CV 20.8 J/(mol K)
T1 273K
T 285K p1 / p T1 / T
Q T 12K
2CV p 1.06105 Pa
§2.3.3 等温过程
等温过程： E 0
W Q 500J
W
RT1
( p1,T ) ( p2 ,T1)为等容过程
p2 p0
T0 T
p1 p0
1
p2 p0
( 1)(ln p1 ln p0 ) (ln p2 ln p0 )
＝ ln p1 ln p0
ln p1 ln p2
Cp
dQ
dT
p
dQ CpdT dE CV dT dQ＝dE dW
CPdT CV dT pdV
§2.3.2 等压过程
对 1mol 气体 pV RT
pdV RdT
Cp CV R ——Mayer公式
Cp 1 R
CV
CV
对理想气体 CV
iR 2
对单原子气体
对刚性双原子气体
对刚性多原子气体
(1)内能减少的等容加热过程； × (2)吸收热量的等温压缩过程； × (3)吸收热量的等压压缩过程； × (4)内能增加的绝热压缩过程； √
§2.3.4 绝热过程
等容过程 W 0, Q E
等温过程 E 0, Q W
等压过程 W 0, Q 0
E 0
T 0
绝热过程 Q 0, E W
pV
ln p lnV ln pV ln c1
pV c1 —Possion公式
TV 1
c1
R
ˆ
c2
pV RT
P 1T
(vR)
c1
ˆ c3
§2.3.4 绝热过程
设始末两状态的状态参量分别为 ( p1,V1,T1) 和 ( p2 ,V2 ,T2 )
E
i 2
R(T2
T1)
W
E
i 2
dp dV
绝热
d dV
c V n
c n V n1
n PA VA
n 越大，曲线越陡
p
n 1
n n
o
V
§2.3.6 多方过程
设始末两状态的状态参量分别为 ( p1,V1,T1) 和 ( p2 ,V2 ,T2 )
E
i 2
R(T2
T1)
W
V2 pdV
V1
V2 V1
p1V1n
dV Vn
1( n 1
§2.3.3 等温过程
例题3.1 原来在标准状态下的 2 mol 氢气，经历 一过程吸热 500J ，(1)若过程是等容的,气体对 外做多少功？末压强 p ?；(2)若过程是等温的, 气体对外做多少功？末体积 V ?；(3)若过程是 等压的,气体对外做多少功？末温度 T ?
2 mol, Q 500 J
——比热容比
2i Cp 2 R
5 / 3 1.67 7 / 5 1.4 8 / 6 1.33
2i
i
§2.3.2 等压过程
理论和实验值对比：
①单双原子分子气体符合较好，多原子分子气体较差
②实验上热容量和温度有关
经典理论有缺陷，
Cp / R 4.5
需要量子理论
3.5 2.5
50
Q E W
E W 0 dE CV dT dW pdV
pV RT
CV dT pdV 0 pdV Vdp RdT
(CV R) pdV CVVdp 0
§2.3.4 绝热过程
(CV R) pdV CVVdp 0 CP CV R
CP / CV
pdV Vdp 0
dp dV 0
R(T2
T1)
W V2 pdV V1 pV c1
W p1V1 p2V2
1
§2.3.4 绝热过程
绝热过程 pV c1
p
等温过程 pV c
绝热过程曲线斜率
o
dp dV
绝热
d dV
c1 V
c1 V 1
PA VA
等温过程曲线斜率
dp dV
等温
d dV
c V
c V2
§2.3
理想气体的几种准静态过程
§2.3.1 等容过程
系统体积保持不变
Q E W
dV 0
V2 pdV 0 V1
Q E
§2.3.1 等容过程
CV
dQ
dT
V
CV
dE dT
V
CV
i 2
R
dE CV dT
dV 0
dQ dE
理想气体
E
i 2
RT
dE i RdT 2
理想气体内能的改变可用定容摩尔热容量 表达，与过程无关。
Q W Q E
体 等压过程 过 ( p不变)
V c T
C pT
pV
RT
CV T Q W E
程
pV c1
的 对 比
绝热过程 V 1T c2 p 1T c3
0
( p1V1 p2V2 ) 1
RT 1
CV T
W E
绝热线 比等温 线陡
§2.3.4 绝热过程
例题3.2 下列理想气体的各种过程中是否可能 发生？为什么？