安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一数学上学期冬季联赛试卷附答案解析

安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高一数学上学期冬季联赛试卷

第I 卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

(1)已知全集U ＝R ，A ＝{x|x

2≤x<1} (B){x|－1

2

2} (D){x|1

2

(2)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0＋6>0，则⌝p 是

(A)∀x ∈R ，x ＋6≥0 (B)∀x ∈R ，x ＋6≤0、(C)∃x 0∈R ，x 0＋6≥0 (D)∃x 0∈R ，x 0＋6≤0

(3)已知α∈(0，2π

)，β∈(3π

，π)，则β－α的取值范围是

(A)(3π

，π) (B)(－6π，2π) (C)(－6π，π) (D)(3π，2π

)

(4)已知a ＝3e

，b ＝log 32，c ＝log 0.20.3，则

(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>c>a (D)b>a>c

(⑤)集合M ＝{x|x ＝2a ＋4b ，a ∈Z ，b ∈Z}，N ＝{y|y ＝8c ＋4d ，c ∈Z ，d ∈Z}，则

(A)M ＝N (B)M ∩N ＝∅ (C)M ⊆N (D)N ⊆M

(6)函数f(x)＝x ＋4

x ＋24x

x +(x>0)的最小值为

(A)2 (B)10

3 (C)17

4 (D)26

5

(7)关于函数f(x)＝2

2x

e -，x ∈(－∞，＋∞)。下列说法错误的是

(A)f(x)的图像关于y 轴对称 (B)f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)，上单调递减

(C)f(x)的值域为(0，1] (D)不等式f(x)>e －2的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)

(8)某银行出售12种不同款式的纪念币，甲、乙、丙三人都各自收集这些纪念币。下列说法正确的是

(A)若甲、乙、丙三人各自收集8款纪念币，则至少有1款纪念币是三人都拥有

(B)若甲、乙、丙三人各自收集9款纪念币，则至少有2款纪念币是三人都拥有

(C)若甲、乙两人各自收集8款纪念币，则至少有4款纪念币是两人都拥有

(D)若甲、乙两人各自收集7款纪念币，则他们两人合起来一定会收集到这12款不同的纪念币

(9)函数f(x)＝1x

ln 1x +-的大致图象是

(10)“a ≤0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(11)某人在10月1日8：00从山下A 处出发上山，15：00到达山顶B 处，在山顶住宿一晚，10月2日8：00从B 处沿原上山路线下山，15：00返回A 处.这两天中的8：00到15：00，此人所在位置到A 处的路程S(单位：千米)与时刻t(单位：时)的关系如下图所示：

给出以下说法：

①两天的平均速度相等；

②上山途中分3个阶段，先速度较快，然后匀速前进，最后速度较慢；

③下山的前一半时间的平均速度小于2千米/小时；

④下山的速度越来越慢；

⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点.其中正确说法的个数为

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

(12)记方程①：x 2＋ax ＋1＝0，方程②：x 2＋bx ＋2＝0，方程③：x 2＋cx ＋4＝0，其中a ，b ，c 是正实数。若b 2＝ac ，则“方程③无实根”的一个充分条件是

(A)方程①有实根，且②有实根 (B)方程①有实根，且②无实根

(C)方程①无实根，且②有实根 (D)方程①无实根，且②无实根

第II 卷(非选择题 共90分)

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．

。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。) (13)27111log 71log 2

+++的值为 。 (14)能说明“若函数f(x)和g(x)在R 上都是单调递增，则h(x)＝f(x)g(x)在R 上单调递增”为假命题的函数f(x)和g(x)的解析式分别是 。

(15)设a>0，函数f(x)＝x ＋9x

在区间(0，a]上的最小值为m ，在区间[a ，＋∞)上的最小值为n 。若m ＋n

＝

16，则a的值为。

(16)已知a，b都是正数，且(a＋1)(b＋1)＝4，则ab的最大值是，a＋2b的最小值是。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

(17)(本题满分10分)

已知集合A＝{x∈N*|－3

x

≤－1}，集合B＝{x|x2－ax＋10>0}，设p：x∈A，q：x∈B。若p是q的

充分条件，求实数a的取值范围。

(18)(本题满分12分)

已知函数f(x)＝x－2＋|3－x|。(1)求不等式f(x)≤5的解集；

(2)若f(x)的最小值为m，正数a，b满足ab＝m，求112

a b a b

++

+

的最小值。

(19)(本题满分12分)

已知函数f(x)＝4x－a·2x＋2＋3(a∈R)。

(1)若f(x)>2x，求a的取值范围；

(2)求函数f(x)在[0，1]的最小值。

(20)(本题满分12分)

已知函数f(x)＝log9x)－m。

(1)当m为何值时，函数f(x)为奇函数？并证明你的结论；

(2)判断并证明函数f(x)的单调性；

(3)若g(x)＝x·f(x)＋x2－18，解不等式：g(x)<0。

(21)(本题满分12分)

设a>0，函数f(x)

(1)当－a≤x≤a≤f(x)≤；

(2)若g(x)＝f(x)－b恰有三个不同的零点，且b是其中的一个零点，求实数b的值。

(22)(本题满分12分)

随着我国人民生活水平的提高，家用汽车的数量逐渐增加，同时交通拥挤现象也越来越严重，对上班族的通勤时间有较大影响。某群体的人均通勤时间，是指该群体中成员从居住地到工作地的单趟平均用时，假设某城市上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，采用公交方式通勤的群体(公交群体)的人均通勤时间为40分钟，采用自驾方式通勤的群体(自驾群体)的人均通勤时间y(单位：分钟)与自驾群体在S中的百