小学五六年级奥数学竞赛牛吃草问题精讲
五年级奥数-牛吃草问题
牛吃草问题一、知识框架：1、英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题"。
2、“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草"问题是小学应用题中的难点。
3、解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变;草的总量，草场原有的草量，新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量，每天生长量，天数。
4、同一片牧场中的“牛吃草"问题，一般的解法可总结为:⑴设定1头牛1天吃草量为“1”;⑵草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数)⑶原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数⑷吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)⑸牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度5、“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草"问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.重难点：（1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路。
(2）初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系。
6、典型例题:考点一：一块草地的牛吃草例1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？例2、一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完,或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？(注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？例3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？【巩固】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义
第八讲【2 】牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,牛吃草问题的汗青来源是17世纪英国巨大的科学家牛顿1642—1727)提出来的.典范牛吃草问题的前提是假设草的发展速度固定不变,不同头数的牛吃光统一片草地所需的天数各不雷同,求若干头牛吃这片草地可以吃若干天.因为吃的天数不同,草又是天天在发展的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化.解决牛吃草问题常用到四个根本公式,分离是︰五大根本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的发展速度＝草量差÷时光差;3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的发展速度×吃的天数;`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的发展速度）;5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的发展速度.这五个公式是解决牛吃草问题的基本.起首一般假设每头牛天天吃草量不变,设为"1",解题症结是弄清晰已知前提,进行比较剖析,从而求出每日新长草的数目,再求出草地里原有草的数目,进而解答题总所求的问题.牛吃草问题是经典的奥数题型之一,这里我先介绍一些比较浅易的牛吃草问题,后面给大家开辟一下思维,起首,先介绍一下这类问题的背景,大家看常识要点求天数例1.牧场上长满了牧草,牧草天天匀速发展,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.问：这片牧草可供25头牛吃若干天？解：假设1头牛1天吃的草的数目是1份草天天的发展量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份=原草量+20天的发展量原草量：200-20×5=100份或15×10=150份=原草量+10天的发展量原草量：150-10×5=100份100÷（25-5）=5天答：这片牧草可供25头牛吃5天？演习1（求时光）1．1.一块牧场长满了草,天天平均发展.这块牧场的草可供10头牛吃40天,供15头牛吃20天.可供25头牛吃＿＿天. （）A. 10B. 5C. 20答案：A 假设1头牛1天吃草的量为1份.天天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）.那么愿草量为：10×40-40×5=200（份）,安排5头牛专门吃天天新长出来的草,这块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）.2．一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断发展,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,23头牛9天把草吃尽.假如有牛21头,几天能把草吃尽？3．有一片草地,草天天发展的速度雷同.这片草地可供5头牛吃40天,或6供头牛吃30天.假如4头牛吃了30天后,又增长2头牛一路吃,这片草地还可以再吃几天？4．牧场上长满了青草,并且天天还在匀速发展,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,假如要供18头牛吃,可吃几天？5．因为气象逐渐严寒,牧场上的牧草天天以平均的速度削减,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天？6．因为气象逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长,反而以固定的速度在削减,假如某块草地上的草可供25头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供10头牛吃若干天？7．一片草地,天天都匀速长出青草,假如可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天,那么可供18头牛吃几天？8．有一块牧场,可供10头牛吃20天;15头牛吃10天;则它可供25头牛吃若干天？9．牧场上长满牧草,天天匀速发展,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天.可供25头牛吃几天？10.有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃若干天？ A.3 B.4 C.5 D.6【牛先生答案】C 【牛先生解析】设该牧场天天长草量恰可供X头牛吃一天,这片草场可供25头牛吃Y天依据焦点公式代入(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）【牛先生例5】 A.16 B.20 C.24 D.28 【牛先生答案】C 林子里有山公爱好吃的野果,23只山公可在9周内吃光,21只山公可在12周内吃光,问假如有33只山公一路吃,则须要几周吃光？（假定野果发展的速度不变）A.2周 B.3周 C.4周 D.5周【牛先生答案】C一片牧草,天天发展的速度雷同．如今这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天．假如1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一路吃可以吃若干天？8．有一片草地,天天都在匀速发展,这片草可供16头牛吃20天,可供80只羊吃12天.假如一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么10头牛与60只羊一路吃可以吃若干天？8天（1）按牛的吃草量来盘算,80只羊相当于80÷4=20（头）牛.（2）设1头牛1天的吃草量为1份.（3）先求出这片草地天天新发展的草量：（16×20-20×12）÷（20-12）=10（份）（4）再求出草地上原有的草量：16×20-10×20＝120（份）（5）最后求出10头牛与60只羊一路吃的天数：120÷（10+60÷4-10）=8（天）1.牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.假如牧草每周匀速发展,可供21头牛吃几周？求牛的数目例2.因为气象逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在削减.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此盘算,可供若干头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数目是1份草天天的削减量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份……原草量-5天的削减量原草量：100+5×10=150 或15×6=90 份……原草量-6天的削减量原草量：90+6×10=150份（150-10×10）÷10=5头答：可供5头牛吃10天？总结：想方法从变化中找到不变的量.牧场上原有的草是不变的,新长出的草固然在变化,但是因为是匀速发展,所以天天新长出的草量也是不变的.准确盘算草地上原有的草及天天新长出的草,问题就会水到渠成.演习2（求牛数）1)有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天．假设草的天天发展速度不变．现有羊若干只,吃了4天后又增长了6只,如许又吃了2天便将草吃完,问有羊若干只？2)有一牧场长满草,天天牧草匀速发展.12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等,草的发展速度不变．问若干头牛8周吃完16公顷的牧草？3)有一牧场长满草,天天牧草匀速发展.这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天.现有牛若干头在吃草,6天后,杀了4头牛,余下的牛吃了2天将草吃完.问本来有牛若干头？4)有3个牧场长满草,第一牧场33公亩,可供牛22头吃54天;第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天,第三牧场40公亩,可供若干头牛吃24天？（每块地每公亩草量雷同且都是匀速发展）5)有一牧场长满牧草,牧草天天匀速发展,这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天,如今有若干头牛在吃草,6天后,4头牛逝世亡,余下的牛吃了2天将草吃完,问本来有牛若干头？6)有一块匀速发展的草场,可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天,那么它可供几头牛吃20天？7)一片匀速发展的草地,可以供18投牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,假如1头牛天天的吃草两相当于3只羊天天的吃草量.请问：这片草地让17头牛与若干只羊一路吃,刚好16天吃完？8)有一口水井,假如水位降低,水就不断地匀速涌出,且到了必定的水位就不再上升.如今用水吊水,假如每分吊4桶,则15分钟能吊干,假如每分钟吊8桶,则7分吊干.如今须要5分钟吊干,每分钟应吊若干桶水？9)有一片牧草,天天以平均的速度发展,如今派17人去割草,30天才能把草割完,假如派19人去割草,则24天就能割完.假如须要6天割完,须要派若干人去割草？10)有一桶酒,天天都因桶有裂痕而要漏掉落等量的酒,如今这桶酒假如给6人喝,4天可喝完;假如由4人喝,5天可喝完.这桶酒天天漏掉落的酒可供几人喝一天？11)一水库存水量必定,河水平均入库.5台抽水机持续20天可抽干;6台同样的抽水机持续15天可抽干.若要6天抽干,须要若干台同样的抽水机？12)有一块牧场,可供10头牛吃20天;15头牛吃10天;则它可供若干头牛吃4天？22头牛吃33公亩牧场的草,54天可以吃尽; 17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽; 若干头牛吃40公亩牧场的草,24天可以吃尽？有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供若干头牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35 【牛先生答案】C 【牛先生解析】设该牧场天天长草量恰可供X头牛吃一天, 依据焦点公式代入(20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头）假如22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃尽,17头牛吃28公亩牧场的草,84天可以吃尽,那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草,须要若干头牛？ A.50 B.46 C.38 D.35 【牛先生答案】D 【牛先生解析】设每公亩牧场天天新长出来的草可供X头牛吃1天,每公亩草场原有牧草量为Y , 24天内吃尽40公亩牧场的草,须要Z头牛依据焦点公式：,代入,是以 ,选择D 【牛先生注释】这里面牧场的面积产生变化,所以天天长出的草量不再是常量. 下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法,在真题中的运用. .一块草地上的草以平均的速度发展,假如20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全体吃光,而14只羊则要10天吃光.那么想用4天的时光,把这块草地的草吃光,须要＿＿只羊.（）A. 22B. 23C. 24假设1只羊1天吃草的量为1份.天天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×5＝60（份）安排8只羊专门吃天天新长出来的草,4天时光吃光这块草地共需羊：60÷4+8＝23（只）演习：因气象严寒,牧场上的草不仅不发展,反而天天以平均的速度在削减.已知牧场上的草可供33头牛吃5天,可供24头牛吃6天,照此盘算,这个牧场可供若干头牛吃10天?13.有一牧场,牧草天天匀速发展,可供9头牛吃12天,可供8头牛吃16天,如今开端只有4头牛吃,从第7天开端,又增长了若干头牛,再用6天吃光所有的草,问增长了几头牛？有一片匀速发展的牧草,可供17头牛吃30天,或可供19头牛吃24天.本来有若干头牛在草地上吃草,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天便将草吃完,问本来有牛若干头？3.有一片牧草,天天以平均的速度发展,如今派17人去割草,30天才能把草割完,假如派19人去割草,则24天就能割完.假如须要6天割完,须要派若干人去割草？牛的数目变化例3：一个牧场上的青草天天都匀速发展.这片青草可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天,现有一群牛吃了4天后卖掉落2头,余下的牛又吃了4天将草吃完.这群牛本来有若干头？解：设每头牛天天的吃草量为1份.天天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份,原有的草量为（27-15）×6=72份.如两端牛不卖掉落,这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份.所以这群牛本来有200÷8=25头草地大小变化例4：有三块草地,面积分离是5,15,24亩.草地上的草一样厚,并且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供若干头牛吃80天？这是一道牛吃草问题,是比较庞杂的牛吃草问题. 把每头牛天天吃的草看作1份. 因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天,每亩面积长84－60＝24份所以,每亩面积天天长24÷15＝1.6份所以,每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩,所以天天要长1.6×24＝38.4份,原有草就有24×12＝288份新发展的天天就要用38.4头牛去吃,其余的牛天天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃80天,是以288÷80＝3.6头牛所以,一共须要38.4＋3.6＝42头牛来吃.解法一：设每头牛天天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为：10*30/5=60;每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩天天的新发展草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24=288,24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,所以3360/80=42(头) 解法二：依据10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩,依据28头牛45天吃15亩,可以推出15亩天天新长草量 (28×45-30×30)/(45-30)=24;15亩原有草量：28×45-24×45=180;15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头演习：有三块草地,面积分离为5公顷,6公顷和8公顷.每块地每公顷的草量雷同并且长的一样快,第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.第三块草地可供19头牛吃若干天？有三片草地,面积分离为4公顷,8公顷和10公顷．草地上的草一样厚,并且长得一样快．第一片草地上的草可供24头牛吃6周,第二片草地上的草可供36头牛吃12周．问：第三片草地上的草可供50头牛吃几天？求最大量例5：经测算,地球上的资本可供100亿人生涯100年,或可供80亿人生涯300年.假设地球新生成的资本增长速度是一样的.那么,为了知足人类不断成长的请求,地球最多只能赡养（）亿人. 70解：设1亿人1年所消费的资本为1份那么地球上每年新生成的资本量为：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）只有当地球每年新生资本不少于消费点的资本时,地球上的资本才不至于逐渐削减,才能知足人类不断成长的须要.所以地球最多只能赡养：70÷1=70（亿人）演习3（求最多）1)有一片牧场,操天天都在匀速发展（天天的增长量相等）,假如放牧24头牛,则6天吃完草,假如放牧21头牛,则8天吃完草,设每头牛天天的吃草量相等,问：要使草永久吃不完,最多只能放牧几头牛？假设地球上新增长资本的增长速度是必定的,照此推算,地球上的资本可供110亿人生涯90年,或可供90亿人生涯210年,为了人类不断繁衍,那么地球最多可以赡养若干亿人？有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完.要使牧草永久吃不完,至多可以放牧几头牛？新型牛吃草检票口吃人例1：搭客在车站候车室等车,并且列队的乘客按必定速度增长,检讨速度也必定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当凋谢2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了求增长人数的速度还有本来的人数解：设一个检票口一分钟一小我1个检票口30分钟30小我2个检票口10分钟20小我(30-20)÷(30-10)=0.5小我原有1×30-30×0.5=15人或2×10-10×0.5=15人演习：一游乐场在开门前有100人列队等候,开门后每分钟来的旅客是雷同的,一个进口处每分钟可以放入10名旅客,假如凋谢2个进口处20分钟就没人列队,现凋谢4个进口处,那么开门后若干分钟后没人列队？物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来列队付款,每一个收银台每小时能敷衍80名顾客付款.某天某时刻,超市假如只开设一个收银台,付款开端4小时就没有顾客列队了,问假如当时开设两个收银台,则付款开端几小时就没有顾客列队了？D A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时D.0.8小时画展9时开门,但早有人来列队等候入场.从第一个不雅众来到时起,每分钟来的不雅世人数一样多.假如开3个入场口,9点9分就不再有人列队了,那么第一个不雅众到达的时光是8点＿＿分. （）A. 10B. 12C. 15C假设每小我口每分钟进入的不雅众量是1份.每分钟来的不雅世人数为（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）到9时止,已来的不雅世人数为：3×9-0.5×9＝22.5（份）第一个不雅众来到时比9时提前了：22.5÷0.5＝45（分）所以第一个不雅众到达的时光是9时-45分=8时15分.禁毒图片展8点开门,但很早便有人列队等候入场.从第一个不雅众到达时起,每分钟来的不雅世人数一样多.假如开3个入场口,8点9分就不再有人列队;假如开5个入场口,8点5分就没有人列队.第一个不雅众到达时距离8点还有若干分钟？画展9点开门,但早就有人列队入场.以第一个不雅众来到时起,每分钟来的不雅世人数一样多.假如开3个入场口,则9分钟后就不再有人列队;假如开5个入场口,则5分钟后就不再有人列队.那么第一个不雅众到达的时光是几点几分？电梯吃人例1.主动扶梯以平均速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,成果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问：该扶梯共有若干级？解析：男孩：20×5 =100（级）主动扶梯的级数-5分钟削减的级数女孩;15×6=90（级）主动扶梯的级数-6分钟削减的级数每分钟削减的级数=(20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)主动扶梯的级数=20×5+5×10=150（级）例两个顽皮孩子逆着主动扶梯行驶的偏向行走,男孩每秒可走3级阶梯,女孩每秒可走2级阶梯,成果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒.问该扶梯共有若干级？3×100=300主动扶梯级数+100秒新增的级数2×300=600主动扶梯级数+300秒新增的级数每秒新增的级数：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）主动扶梯级数=3×100-100×1.5=150（级）主动扶梯以平均速度由下往上行驶,小明和小丽从扶梯上楼,已知小明每分钟走25级台阶,小丽每分钟走20级台阶,成果小明用了5分钟,小丽用了6分钟分离到达楼上.该扶梯共有若干级台阶？商场的主动滚梯以平均的速度由下往上行驶着,两个孩子嫌滚梯走的太慢,于是在行驶的滚梯上,男孩每秒钟向上走1 级台阶,女孩每3秒向上走2级台阶,成果男孩用50秒到达搂上,女孩用了60秒到达搂上.问商场的主动滚梯共有若干级？水管抽水例1.水库原有存水量必定,河水天天入库.5台抽水机持续20天抽干,6台同样的抽水机持续15天可抽干,若要6天抽干,要若干台同样的抽水机？剖析：5台 20天原有水+20天入库量6台 15天原有水+15天入库量？台 6天 -原有水+6天入库量解答：设1台1天抽水量为"1",第一次总量为5×20=100,第二次总量为6×15=90天天入库量(100-90)÷(20-15)=220天入库2×20=40,原有水100-40=606天的总水量60+2×6=7272÷6=12（台）演习：一个水池,池底有水流平均涌出．若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽干,至少要如许的水泵若干台？设每台水泵每小时抽水量为一份．（1）水流每小时的流入量：（5×7-10×2）÷（7-2）=3（份）（2）水池原有水量：5×7-3×7=14（份）或 10×2-3×2=14（份）（3）半小时内把水抽干,至少须要水泵：（14+3×0.5）÷0.5=31（台）演习：有一水井,持续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等.假如运用3架抽水机来抽水,36分钟可以抽完,假如运用5架抽水机来抽水,20分钟可抽完.如今12分钟内要抽完井水,须要抽水机若干架？有一个浇灌用的中转水池,一向开着进水管往里灌水,一段时光后,用2台抽水机排水,则用40分钟能排完;假如用4台同样的抽水机排水,则用16分钟排完.问假如筹划用10分钟将水排完,须要若干台抽水机？【牛先生答案】B A.5台 B.6台 C.7台 D.8台一条船有一个破绽,水以平均的速度漏进船内,待发明时船舱内已进了一些水.假如用12人舀水,3小时舀完.假如只有5小我舀水,要10小时才能舀完.如今要想在2小时舀完,须要若干人？例：有一水池,池底有泉水不断涌出.要想把水池的水抽干,如用10台抽水机需抽8小时;如用8台抽水机需抽12小时.那么,假如用6台抽水机,需抽若干小时？解答：设一台抽水机一小时抽水一份.则每小时涌出的水量是：（20×10-15×10）÷(20-10)=5份,池内原有的水是：（10-5）×20=100份.所以,用25部抽水机须要:100÷(25-5)=5小时演习：一个水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部雷同的抽水机10小时可把水抽干.那么用25部如许的抽水机若干小时可以把水抽干？有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,假如用6台抽水机,那么需抽若干小时？蜗牛登山例：两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底.白天往下爬,两只蜗牛的爬行速度是不同的,一只天天爬行20分米,另一只天天爬行15分米.黑夜往下滑,两只蜗牛滑行的速度倒是雷同的,成果一只蜗牛正好用了5个日夜到达井底,另一只正好用了6个日夜到达井底.那么,井深若干米？蜗牛每夜降低：（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米所以井深：（20+10）×5=150分米=15米点评：此题按牛吃草问题来处理,考核了学生的思维和推理才能．5. 快.中.慢三车同时从A地动身,追赶一辆正在行驶的自行车.三车的速度分离是每小时24千米.20千米.19千米.快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用（）小时.自行车的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小时）三车动身时自行车距A地：（24-14）×6==60（千米）慢车追上自行车所用的时光为：60÷（19-14）=12（小时）甲.乙.丙三辆车同时从A地动身,动身后6分钟甲车超过了一名长跑运发动,过了2分钟后乙车也超曩昔了,又过了2分钟丙车也超了曩昔．已知甲车每分钟走1000米,乙车每分钟走800米,求丙车的速度.10. 现有速度不变的甲.乙两车,假如甲车以如今速度的2倍去追乙车,5小时后能追上,假如甲车以如今的速度去追乙车,3小时后能追上.那么甲车以如今的速度去追,几小时后能追上乙车？15小时设甲车如今的速度为每小时行单位“1”,那么乙车的速度为：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5乙车本来与甲车的距离为：2×5-0.5×5＝7.5所以甲车以如今的速度去追,追及的时光为：7.5÷（1-0.5）=15（小时6. 一水池华夏有一些水,装有一根进水管,若干根抽水管.进水管不断进水,若用24根抽水管抽水,6小时可以把池中的水抽干,那么用16根抽水管,（）小时可将可将水池中的水抽干.设1根抽水管每小时抽水量为1份.（1）进水管每小时卸货量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）（2）水池华夏有的水量为：21×8-12×8＝72（份）（3）16根抽水管,要将水池中的水全体抽干需：72÷（16-12）=18（小时）7. 某船埠剖不断有货轮卸下货色,又不断用汽车把货色运走,如用9辆汽车,12小时可以把它们运完,假如用8辆汽车,16小时可以把它们运完.假如开端只用3辆汽车,10小时后增长若干辆,再过4小时也能运完,那么后来增长的汽车是（）辆.1设每两汽车每小时运的货色为1份.（1）进水管每小时的进水量为：（8×16-9×12）÷（16-12）=5（份）（2）船埠原有货色量是：9×12-12×5＝48（份）（3）3辆汽车运10小时后还有货色量是：48+（5-3）×10=68（份）（4）后来增长的汽车辆数是：（68+4×5）÷4-3=19（辆）9. 某水库建有10个泄洪闸,如今水库的水位已经超过安全警惕线,上游的河水还在按一不变的速度增长.为了防洪,需开闸泄洪.假设每个闸门泄洪的速度雷同,经测算,若打开一个泄洪闸,30小时水位降到安全线,若打开两个泄洪闸,10小时水位降到安全线.如今抗洪批示部请求在5.5小时内使水位降到安全线,问：至少要同时打开几个闸门？4个设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份.（1）水库中每小时增长的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）水库华夏有的超过安全线的水量为：1×30-0.5×30＝15（份）（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）（4）至少要开的闸门个数为：17.75÷5.5≈4（个）（采用“进1”法取值）其它情况漏水问题,列队等候问题...等均可看作这种问题. “牛吃草”问题剖析5．答案仅供参考：1．设1头牛吃一天的草量为一份． 60只羊相当于60÷4=15头牛（1）天天新长的草量：（15×24-20×12）÷（24-12）=10（份）（2）原有草量：20×12-10×12=120（份）或 15×24-10×24=120（份）（3）12头牛与88只羊吃的天数：120÷（12＋88÷4-10）=5（天）3．设一只羊吃一天的草量为一份．（1）天天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）（2）原有的草量：8×20-2×20=120（份）（3）若不增长6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）（4）羊的只数：120÷6=20（只）4．设1头牛吃一周的草量为一份．（1）每公顷每周新长的草量：（20×6÷12-12×4÷6）÷（6-4）=1（份）（2）每公顷原有草量：12×4÷6-1×4=4（份）（3）16公顷原有草量：4×16=64（份）（4）16公顷8周新长的草量：1×16×8=128（份）（5）8周吃完16公顷的牧草须要牛数：（128+64）÷8=24（只）5．（1）长跑运发动的速度：[800×（6+2）-1000×6]÷2=200（米/分）（2）三车动身时,长跑运发动与A地的距离：1000×6-200×6=4800（米）（3）丙车行的旅程：4800+200×（6+2+2）=6800（米）（4）丙车的速度：2.有一口水井,假如水位降低,水就不断地匀速涌出,且到了必定的水位就不再上升.如今用水吊水,假如每分吊4桶,则15分钟能吊干,假如每分钟吊8桶,则7分吊干.如今须要5分钟吊干,每分钟应吊若干桶水？4.有一桶酒,天天都因桶有裂痕而要漏掉落等量的酒,如今这桶酒假如给6人喝,4天可喝完;假如由4人喝,5天可喝完.这桶酒天天漏掉落的酒可供几人喝一天？5.一水库存水量必定,河水平均入库.5台抽水机持续20天可抽干;6台同样的抽水机持续15天可抽干.若要6天抽干,须要若干台同样的抽水机？。
(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)
精心整理精心整理牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？设每头牛每周吃草一份，100头牛3周吃的草：100×3=300（份）50头牛8周吃的草：50×8=400（份）草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）（240+20×2）÷2=140（头）① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。
问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草.17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份）8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）设卖牛前有x 头：6x+2（x-4）=312x=40② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛?设一头牛一天吃一份草.9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份）从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）开始的44×12=48（份）（头）③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。
问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）原有的草量：8×20-2×20=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）羊的只数：120÷6=20（只）④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）精心整理精心整理原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天）⑤由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份）可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）⑥由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份）牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份）可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天）⑦牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6,那么可以供19头牛吃几周?每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）原来有草：24×6-9×6=90（份）设19头牛吃完这片牧草用了x周：19x=90＋9xX=9。
【五升六】小学数学奥数第15讲：牛吃草问题-课件
原来的草
6周
新长出的草
假设每周一头牛吃草的量为1
（23×9-27×6）÷（9-6）=15 原来的草：
27×6-15×6=72
吃的时间越久，长出的新草越多
或23×9-15×9=72
72÷（21-15）=12（周)
答：那么这片草地可供21头牛 吃12周。
练习1 一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，
百里挑一
猜个谜语进 入下个例题
例题2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅长不大，反而
以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5 天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
牛吃的 草之差
吃的时 间之差
每天减少的草
20每头天牛减吃少多5天少的草呢？ 假设每天一头牛吃草的量为1
原有
水量 10×20-5×20=100 100÷（25-5）=5（小时）
每小时涌出的水量
答：用25部这样的抽水机5小时可以把水 抽干。
例题5
有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得 一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。 问第三块草地可供19头牛吃多少天？
20头牛吃10天吃完。那么，可供19头牛吃多少天？
牛吃的 草之差
吃的时 间之差
每天长出的新草
24头牛吃6天 设每天一头牛吃草的量为1
20头牛吃10天 （20×10-24×6）÷（10-6）=14
原来的草 新长出的草
24×6-14×6=60
60÷（19-14）=12（天）
吃的时间越久，长出的新草越多
答：可供19头牛吃12天。
女孩“速度”： 24×60÷20=72
奥数——牛吃草讲义
【教师寄语：跟着张老师的思路走，最棒的成绩，你值得拥有！】奥数讲解——牛吃草问题一、复习旧知1、知识点复习典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度二、新课讲解重难点：由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。
牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。
易混点：这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。
思维拓展三. 典型例题例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。
六年级奥数,牛吃草问题,教师讲义
牛吃草问题讲义牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点特点：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。
典例评析例1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头年吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？例3、一片匀速生长的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。
请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。
解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。
六年级奥数—牛吃草问题
六年级奥数——牛吃草问题牛吃草问题常用到四个基本公式;分别是：①草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数③吃的天数=原有草量÷牛头数－草的生长速度④牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度这四个公式是解决牛吃草问题的基础..一般设每头牛每天吃草量不变;设为"1";解题关键是弄清楚已知条件;进行对比分析;从而求出每日新长草的数量;再求出草地里原有草的数量;进而解答题总所求的问题..练习1.牧场上长满牧草;草平均匀速生长;这片牧场可供10头牛吃20天;可供15头牛吃10天..问可供25头牛吃几天2.一块草地长满了草;草每天还在匀速生长..已知3头牛36天可把草吃光;5头牛20天可把草吃光..现在要求12天把草吃光;需要几头年牛去吃3.一块草地长满了草;草每天匀速生长..如果17头牛去吃;30天可把草吃光;如果19头牛去吃;24天可把草吃光..现在有若干头牛去吃草;吃了6天后;4头牛死亡;余下的牛继续吃了2天才将草吃光..问原来有多少头牛4.一个水池装有1根进水管和8根相同的排水管..先打开进水管给水池注入一定数量的水;然后同时打开排水管排水;当然进水管还在继续进水..如果打开全部排水管;则3个小时可将水池中的水排光;如果只打开3根排水管;则要18小时才能将水池中的水排光..问：想要8小时排光池中的水;至少需打开几根排水管5.三块草地长满草;草每天匀速生长..第一块草地33亩;可供22头牛吃54天;第二块草地28亩;可供17头牛吃84天;第三块草地40亩;可供多少头牛吃24天6.牧场上的青草每天都在匀生长..这片牧场可供27头牛吃6天;或者可供23头牛吃9天..那么可供21头牛吃几天7.有一片牧场;草每天都匀速生长草每天增长量相等;如果放牧24头牛;则6天吃完牧草;如果放牧21头牛;则8天可吃完牧草;假设每头牛吃草的量是相等的..1如果放牧16头牛;几天可以吃完牧草 2要使牧草永远吃不完;最多可放多少头牛8.有一水池;池底不断有泉水匀速涌出..用10台抽水机20小时可将水抽干;用15台相同的抽水机10小时可将水抽干..问用25台抽水机多少小时可将水抽干9.一块草地;草每天匀速生长..10头牛3天可吃光;5头牛8天可吃光..如果2天要吃光;需要多少头牛来吃10.一湖存有一定量的水;流入均匀入湖..5台抽水机20天可抽干..6台同样的抽水机15天可抽干..若要求6天抽干;需几台这样的抽水机11.一个水池有10根进水管和10根相同的排水管..先打开进水管给水池注入一定的水;然后同时打开排水管进水管不关闭..如果打开10根排水管;则3个小时可将水池里的水排光;如果打6根排水管;则6个小时可将水池里的水排光..问想要10个小时排空水池;则至少要开几根排水管12.一片牧场;可供18头牛吃4天;可供23头牛吃3天..现在有13头牛;放牧了3天后;又购进5头牛..问还吃几天;正好吃完全部的草13.由于天气逐渐冷起来;牧场上的草不仅不增加;反而以固定的速度在减少..已知某牧场的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天;照此计算可供多少头牛吃10天14.某车站在检票前若干分钟就开始排队;每分钟来的旅客人数一样多;从开始检票到等候检票的队伍消失;同时开4个检票口需30分钟;同时开5个检票口需20分钟;如果同时开7个检票口;那么需要多少分钟15.仓库里原有一批存货;后又陆续运货进仓;且每天运进的货一样多..用同样的汽车运货出仓;如果每天用4辆汽车;则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车;则6天恰好运完..仓库原有的存货若用1辆汽车运;则需要多少天才能运完16.有快;中;慢三辆车同时从同一地点出发;沿同一公路追赶前面的一个骑车人;这三辆车分别有6他钟;10分钟和12分钟追上了骑车人..现在已知快车速度为24千米／小时;中速车速度为20千米／小时;那么慢速车每小时走多少千米。
小学奥数专题牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长;这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么1可供25头牛吃多少天 2可供多少头牛吃4天例1.解析：假设一头牛一天吃1份草,10天长出草10×20-15×10=50份,每天长出草50÷20-10=5份,原有草10×20-20×5=100份,25头牛吃的草,减去每天长的草,一天消耗草25-5=20份,够吃100÷25-5=5天;可供25头牛吃5天; 解法二：110-x×20=15-x×10=25-x×210-x×20=15-x×10= -x×4例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完,17头牛吃28公亩牧场的草,84天后可以吃完,那么要在24天内吃完40公亩牧场的草,需要多少头牛A.50B.46C.38D.35例2解法1：牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量;设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份,那么每亩每天的新生长草量为51-36÷84-54=0.5份,每亩原有草量为36-0.5×54=9份,那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份,40亩24天共有草量360+480=840,可供牛数为840÷24=35头;解法2：利用列方程解问题;二、历年真题三、奥数拔高训练100分1.一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天;假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么可供多少头牛吃6天10分2.现要将一池塘水全部抽干,但同时又有水流进池塘;若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干;若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机抽水 15分3.一个蓄水池装有9根水管,1根进水管,8根相同的出水管;先放进一些水再排水;排水时进水管不关;如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光;要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几个出水管 15分4．旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站开放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客解决完毕;1求增加人数的速度；2原来的人数;30分5.有三块草地,面积分别是5、15、24亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天 30分1.解析：50×9-58×7÷9-7=22份,58×7-22×7=252份,252+6×22÷6=64头可供64头牛吃6天;2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份;6×20-8×10÷20-10=4份,8×10-4×10=40份, 40+4×5÷5=12台,需要12台同样的抽水机抽水;3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”,那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份;两种情况比较,可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是6÷3=2份;3小时排水24份,3小时进水6份,可见打开排水管前,水池中有水24-6=18份;4.5小时再进水4.5×2=9份,4.5小时排完需打开18+9÷4.5=6根排水管;4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人1个检票口30分钟30个人1个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=0.5个人原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60份；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84份,那么每亩每天的新生长草量为84-60÷45-30=1.6份,每亩原有草量为60-1.6×30=12份,那么24亩原有草量为12×24=288份,24亩80天新生长草量为24×1.6×80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,可供牛数为3360÷80=42头;例 1 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天例 22008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出;为了将水池里的水抽干,原计划调来8台抽水机同时工作;但出于节省时间的考虑,实际调来了9台抽水机,这样比原计划节省了8小时;工程师们测算出,如果最初调来10台抽水机,将会比原计划节省12小时;这样,将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水,还应该至少留下台抽水机;例3 甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度．巩固小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度．例 4 一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽巩固现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间。
小学六年级奥数第39讲 “牛吃草”问题(含答案分析)
第39讲“牛吃草”问题一、知识要点牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
二、精讲精练【例题1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。
这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）练习11、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
小学数学牛吃草问题综合讲解
小学数学牛吃草问题综合讲解小学奥数五年级的内容中，牛吃草问题是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题，如排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。
下面讲解牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家研究。
解决此类问题，孩子必须弄清楚几个不变量：1、草的增长速度不变；2、草场原有草的量不变。
草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。
新长出来草的数量随着天数在变而变。
因此孩子要弄清楚三个量的关系：草的均匀变化速度、原有草量、题意让我们求什么（时间、牛头数）。
注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机。
解题基本思路如下：1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。
2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。
解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）。
2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数。
3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）。
4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
举个例子：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有：1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草）。
2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草）。
小学奥数牛吃草问题
1、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
可供25头牛吃几天？2、一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周？3、有一水井，继续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。
如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可抽完。
现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？4、有一水池，池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽干，如用10台抽水机需抽8小时；如用8台抽水机需抽12小时。
那么，如果用6台抽水机，需抽多少小时？5、有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。
要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？6、12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？7、禁毒图片展8点开门，但很早便有人排队等候入场。
从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。
如果开3个入场口，8点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，8点5分就没有人排队。
第一个观众到达时距离8点还有多少分钟？8、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。
如果需要6天割完，需要派多少人去割草？9、有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。
这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？10、一水库存水量一定，河水均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？11、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。
为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？12、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
小学奥数精讲：牛吃草变形问题及其答案
例1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？例2 、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？例3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？例4、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？例5、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？例6、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
问：第三块草地可供19头牛吃多少天？1.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。
那么，可供21头牛吃几周？2.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。
现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。
假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？4.有一水池，池底有泉水不断涌出。
用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干。
那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型
小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
牛吃草问题是小学奥数中的经典奥数题型之一，也是小学奥数考试中经常会涉及到的考点。
牛吃草问题讲解在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题所求的问题。
小学奥数牛吃草问题：例1一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。
在牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草？【解析】设１头牛１天的吃草量为"１"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析12头牛 25天12×25＝300 ：原有草量＋25天自然减少的草量24头牛 10天24×10＝240 ：原有草量＋10天自然减少的草量从上易发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4；那么15公顷的牧场上原有草量：300－25×4＝200；则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.20天里，草场共提供草800＋16×20＝1120，可以让1120÷20＝56（头）牛吃20天。
小学六年级奥数第39讲 “牛吃草”问题(含答案分析)
第39讲“牛吃草”问题一、知识要点牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
二、精讲精练【例题1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。
假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。
而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。
这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）练习11、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
小学五六年级奥数牛吃草问题超详细解答
牛吃草问题超详细解答小结提要：牛吃草问题的关键在于：草每天都会生长。
草吃完的意思是草地原有的草和新长的草在哪一天被全部吃完。
本份资料选择整理了最经典的牛吃草问题以及牛吃草问题的各种变型题，并且给出了特别详细的解答，一般小学奥数中会涉及到的牛吃草问题都在这几类题型中。
牛吃草问题的基本解题步骤1.将每头牛每天的吃草量设为“1”份；2.根据已知条件中不同情况下的牛的吃草总量，计算草每天生长份数；计算草地原有草的总量；3.根据所求问题求解。
经典例题1.一块草地有草240份，每天长6份，如果每头牛每天吃1份草，那么：（1）要使得草永远吃不完，最多放养多少头牛；（2）10头牛，吃多少天恰好把草吃完；（3）多少头牛，吃20天恰好把草吃完。
答案：（1）6；（2）60；（3）18.解答：首先代入基本解题步骤1.每头牛每天的吃草量设为“1”份。
2.已知草每天生长份数为6份；已知草地原有草的总量为240份。
3.根据所求问题求解：问题（1）：6。
如果希望牛吃的是每天新长出来的草，那么草永远也不会变少，所以：最多放养的牛的数量=草每天生长份数=6份。
问题（2）：列式计算：240÷（10-6）=60（天）。
10头牛去吃草，将草吃完的意思就是将草地原有草量240份和新长的草量吃完。
那么，每天新长6份草，我们可以将牛分为两部分，假定令6头牛每天吃新长的6份草，4头牛吃草地上原有的草，那么问题可以变成4头牛吃草地原来的240份草，几天吃完，即得到答案240÷4=60天。
问题（3）：列式计算：240÷20+6=18(头)。
方法一：已知草20天被吃完，那么：这20天被牛吃掉的总草量=草地原有草量+20天新长草量=240+6×20=360份。
那么问题可以变成多少头牛20天可以吃完360份草，即得到答案360÷20=18头牛。
方法二：已知草20天被吃完，说明草地原有的240份草平均每天被吃240÷20=12份，那么首先需要12头牛来每天吃这12份草；其次草每天会新长6份，又需要6头牛来吃掉这每天新长的草，以此来保证草的总量不会变多。
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【例5】（★★★★★） 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和 羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和 羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量 现在让马 牛 羊 起去吃 羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃 草，几天可以将这片牧草吃尽？
【例6】（★★★★） 如图 一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分 如图， 块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知 已知 草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草， 两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)．之后他 让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地 的草吃光．然后牧民把 的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外 的牛放 1 在④号草地吃草 在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始 结果发现它们同时把草场上的草吃完 那么如果 开始 2 3 就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？ 3
【例2】（★★） 进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在 开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30 只羊，把草吃完需要 羊 把草吃完 30天，如果有 如 有20只羊，这片牧场可以吃多少天？ 羊 片 吃多少
【例3】（★★★） 一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场．三块牧场上的草 长得一样密，而且长得一样快．农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天 吃完 草 如 农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛 吃完了草；如果农夫将 的牧场 牛15天可吃完草．问： 吃完草 若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？
Hale Waihona Puke 2【例8】（★★★） 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派 250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖 用完 现在派120名工人砌了10天后，又增加 用完，现在派 天后 又增加5名工人一起砌，还需要再 名工人 起砌 还需要再 砌几天可以把砖用完？
① ④ ② ③
【例7】（★★★★） 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一 个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米， 小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有 次恰好把桶装满 第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才 米 那么小方要多少次才 能把它装满？(假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变)
牛吃草问题精讲
加油站 解“牛吃草”问题的主要依据： 问题的主要依据 1．草的每天生长量不变； 2．每头牛每天的食草量不变； 3．草的总量 ＝草场原有的草量 ＋新生的草量， 其中草场原有的草量是一个固定值； 4．新生的草量＝每天生长量×天数。
【例1】（★★） 有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛，那 么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完。请问： ⑴要使得草永远吃不完 最多可以放养多少头牛？ ⑴要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？ ⑵如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？
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【本讲总结】 1．设定1头牛1天吃草量为“1”； 2．草的生长速度＝ (对应牛的头数×较多天数 －对应牛的 头数×较少天数 数 数) ÷(较多天数 多 数 －较少天数 数)； 3．原来的草量＝对应牛的头数 ×吃的天数 －草的生长速度× 草的生长速度× 吃的天数； 4．吃的天数＝原来的草量÷ (牛的头数 －草的生长速度) 5．牛的头数 ＝原来的草量÷ 原来的草量 吃的天数 ＋草的生长速度。 重点例题： 重点例题 例1，例3，例4，例5
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【例4】（★★★★） 第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上 的草长得一样密，且生长得一样快.有两群牛，第一群牛2天将一号牧场 的草吃完，又用 草吃完 5天将二号牧场的草吃完 将 草吃完.在这 在 7天里，第二群牛刚好将 第 牛 将 三号牧场的草吃完.如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？