九年级上学期期中(人教版数学试题)及答案

九年级上学期期中

数学试题

(满分：120分 时间：90分钟)

1. 下列各式中能与2合并的是（ ）

A

B

C D 2． 下列计算中，正确的是（

）

A 4=±

B 、1=

C 4=

D 2= 3．已知点(,3)A a -是点(2,)B b -关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（ ）

A 、6

B 、5-

C 、5

D 、6± 4．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C D

5.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A. 12个单位

B. 10个单位

C.4个单位

D. 15个单位 6.下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 7.一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）

A. B. C. D.

8. 已知关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为

( ).

A. 1

B. -1

C. 1或-1

D. 2

1 9. 在半径为12cm 的圆中,垂直平分半径的弦长为( ) A 33 cm B 27 cm C 31

2 cm D 36 cm

10．如图，⊙O 直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足M ，OM ：OD ＝3：5，

则AB 的长是（ ）

A ．2cm

B ．3cm

C ．4cm

D ．221cm 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11的平方根是 ．

12．当x

时，二次根式在实数范围内有意义

13.如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是 。

14．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为 . 15．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AC 的中点，OD ∥BC ，若BC=8，则OD=_________．

16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°. 则∠OAC 的度数是 ． 17．已知点P 到⊙O 的最近距离是3cm 、最远距离是7cm ，则此圆的半径是 。 18. 如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ♀b= a ，a ♂b= b ，例如3♀2=3，3♂2=2。则（人♀民）♀（中♂学）=___________________。 三、解答题 (本大题共7小题，共66分)

15 A B O C B A

（16题）

图13

19．（7

分）计算：20100(1)|(2-+- 20．（7分）解方程： x(x-2)＋x-2＝0

21.（8分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每

一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△② 将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1，② 再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180° 得△A 2B 2C 2，画出平移和旋转后的图形，并标明 对应字母.

22.（10分）先化简，再求值：

（ 1x －y －1x ＋y ）÷xy 2

x 2－y 2

,其中 x ＝ 2 ＋1，y ＝ 2 －1，

23.（10分）阅读下面材料：解答问题

为解方程 (x 2－1)2－5 (x 2－1)＋4＝0，我们可以将（x 2－1）看作一个整

体，然后设 x 2－1＝y ，那么原方程可化为 y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4．

当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2，∴x ＝± 2 ；当y ＝4时，x 2－1＝4，

∴x 2＝5，∴x ＝± 5 ，

故原方程的解为 x 1＝ 2 ，x 2＝－ 2 ，x 3＝ 5 ，x 4＝－ 5 ． 上述解题方法叫做换元法；

请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0

24. （12分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．

（1）若52AOD ∠=

，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．

25.（12分）某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 （1）请你计算出游泳池的长和宽

（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积

数学试题答案

二、11.2± 12. 3≥ 13.8 14.160度 15.4 16.25度 17.5cm 或2cm 18.人

三、19.原式11=+-=-（解法不唯一）x 1=2，x 2=-1

21. 略 2

23.

设 x 2－x ＝y ，则原方程可化为 y 2

－4y-12＝0，解得y 1＝6，y 2＝-2． 当y ＝6时，x 2－x ＝6，∴x 2-x-6＝0，∴x 1＝3，x 2=-2；

当y ＝-2时，x 2－x ＝-2，∴x 2-x+2＝0，∵△＝(-1)2-4×1×2=-7＜0，∴原方程无实数根.

∴原方程的解为 x 1＝3，x 2＝－2． 24．

(1)∵OD ⊥AB ∴AD=BD ∴∠E=1

2∠AOD=1

2

×52°=26°

(2)∵OD ⊥AB ∴AB=2AC

在Rt AOC 中, ∵AC 2+OC 2=OA 2 ∴AC=OA 2-OC 2=52-32=4 ∴AB=8

25．解：（1）设游泳池的宽为x 米，依题意， 得：（x ＋6）（2x ＋8）＝1798 整理得 x 2＋10x －875＝0 解得 x 1＝25 x 2＝－35 （负数不合题意，舍去） ∴ x ＝25 2x ＝50

答：游泳池的长为50米，宽为25米. （2）（25＋50）×2×3＋25×50＝1700（平方米） 答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米.