15浙江物理大学生竞赛

2015年浙江省大学生物理竞赛
理论竞赛卷
考试形式：闭卷，允许带 无存储功能的计算器 入场 考试时间： 2015 年 12 月 12 日 上午8:30~11:30
题序 选择 填
空 计1～2
计3～4计5～6计7～8总 分 附加题分得
分
评卷人
气体摩尔常量8.31J/(mol K)R =⋅ 玻尔兹曼常量231.3810J/K k −=× 基本电荷191.610C e −=×
电子质量319.110kg e m −=× 电子伏特191eV 1.610J −=×
真空中光速8310m/s c =×
真空介电常数122208.8510C /(N m )ε−=×⋅ 真空磁导率70410H /m μπ−=×
一、选择题：（单选题，每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A ．物体运动的方向与合外力的方向总是相同
B ．物体所受合力不为零时，一定产生加速度
C ．若物体运动时速度很大，则它所受的作用力一定也很大
D ．若物体运动时速率不变，则它所受的合外力一定为零
2．一质量为80kg 的跳伞运动员在跳伞过程中，经1.0s 的时间其速率从55m/s 变为5m/s ．若取重力加速度g = 10 m/s 2，则在此过程中，运动员所受到的平均阻力的大小为（ ）N ． A ．800 B ．3200 C ．4000 D ．4800
3．用铁锤将铁钉击入木板，设铁钉受到的阻力与其进入铁钉的深度成正比，铁锤两次击钉的速度相同，第一次将钉击入木板内1cm ，则第二次能将钉再击入的深度为（ ） A ．cm )12(−
B ．cm 5.0
C ．cm 2/2
D ．cm 1
4．两个完全相同、竖直悬挂的弹簧，下端分别挂着质量不同的物块．待它们静止后，分别将物块下拉相同的距离，然后由静止释放，则（ ） A ．两简谐振动的周期相同
B ．两简谐振动的物块总能量相同
C ．两物块在平衡位置时弹簧伸长量相同
D ．两物块经过平衡位置时速度相同
5．图（a ）表示t = 0时的简谐波的余弦波形图，波沿x 轴正方向传播；图（b ）为一质点的余弦振
动曲线．则图（a ）中所表示的x = 0处质点振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别是（ ）
姓名 准考证号__________所在高校________
__专业______
________ _____________密_________________封_____________线_____________ 密封线内不要答题
A ．均为零
B ．均为
π2
C ．
π2与π2− D ．π2−与π
2
6．惯性系S ′相对S 系以速度u 运动，在S ′系上的P 点，先后发生了两个事件，用固定于S 系上的钟测得两事件的时间间隔为Δt ，则用固定于S ′系上的钟测得两事件的时间间隔为（ ）
A
．ΔB
C ．t Δ
D ．21(/)t
u c Δ−
7．下列说法中正确的是（ ）
A ．电势大处，电场强度大小在空间的变化较大
B ．电势相等的空间，电场强度为零
C ．电场强度等于零的地方，电势为零
D ．电场强度大的地方，电势在空间的变化率较小
8．如图所示，两个同心的半球面相对放置，半径分别为R 和2R ，都均
匀带电，电荷面密度分别为σ 和2σ，则2
R
r =和32R r =处的电势分别为（ ）
A ．052R σε和073R σε
B ．0
5R σε和0143R
σε
C ．
02R σε和0
6R
σε D ．
052R σε和0
53R
σε
9．如图所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一半径为R 的半球面，半球面底面的法线方向与磁场方向的夹角为θ，则通过半球面的磁通量大小为（ ）
A ．2cos R
B πθ B ．22cos R B πθ
C ．2R B π
D ．2cos R B πθ
10．如图所示，一磁铁沿着一根竖直放置的、无限长铜管的轴线，自管口自由下落，忽略空气阻力，则（ ） A ．磁铁越落越快，最后速度趋于无限大 B ．磁铁越落越慢，最后速度趋于零 C ．磁铁越落越快，最后达到一恒定速度 D ．磁铁越落越慢，最后达到一恒定速度
二、填空题：（10题，每题4分，共40分）
1．当飞机加速向下俯冲时，飞行员由于脑充血而出现“红视”（视场变红），这是由于受到______力的作用，飞行员此时处于________（填“超重”或“失重”）状态．
2．如图所示，在地球绕太阳S 从近日点P 向远日点Q 运行的过程中，太阳的引力对地球做的功为________（填“正”、“负”或“零”）；地球所受太阳引力相对S 点的力矩所做的功为________（填“正”、“负”或“零”）．
3．半径相同、质量相同的飞轮A 和B ，A 的质量集中在边缘附近，B 的质量均匀分布，则当它们的角动量相同时，______轮转动的较快；当它们的角速度相同时，______轮的角动量大．
4．质量为m 、长为l 的均匀细杆可绕通过其端点的光滑水平轴在铅垂面内自由转动．细杆从最高位置由静止释放后开始向下转动，当转过θ 角时，其角加速度β =________，角速度ω =________．
5．一弹簧振子作简谐振动，当势能是动能的1
3
时，其势能是总能量的_______；位移的大小
是振幅的_______．
6．利用多普勒效应监测车速．固定的波源发出频率为100 kHz ν=的超声波，汽车向着波源行驶时，与波源安装在一起的接收器，接收到反射波与发射波的拍频为10 kHz νΔ=．已知空气中的声速为340 m/s u =，则汽车的速度为__________m/s ．
7．当粒子以0.6c （c 为光速）的速度运动时，其动能与静止能量之比为__________；动能与总能量之比为__________．
8．如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体
内的电场强度_________；导体的电势_________．（填“增加”、“减小”或
“不变”）
9．球形静电高压电极，是一半径为R 的金属球面，其电势为U ．电极表面有一面积为S Δ的极小锈孔，则球心处电场强度的大小为__________．
10．如图所示，A 、B 为两条穿过y 轴且垂于xOy 平面的平行长直导线，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离都为a ，则x 轴上P 点处的磁感应强度的表达式为
()x B r
= _________________________．
Q
三、计算题：（8题，共 80分）
1．（本题8分）在水下深处由爆炸产生的一气泡，气泡的振动周期T由水的压强p、水的密度ρ及爆炸的能量E确定，试用量纲分析法写出其振动周期表达式．
2．（本题8分）“坐地日行八万里”，由于地球的自转，你站在地面上时，实际上就在运动．已知杭州的纬度为北纬30.3°，地球半径为6370km，计算你在教室里坐着不动时，由于地球自转而运动的速度和加速度．
3．（本题10分）如图所示，质量为m 的小环套在长为l 、质量为1.5m 的光滑均匀细杆上，细杆可绕通过其一端点O 的竖直光滑轴在水平面内转动．开始时，转动角
速度为ω0，小环位于转轴处．当小环受到微小扰动后沿杆向外滑行，最终小环脱离细杆．求小环脱离细杆瞬间运动速度的大小v 和运动方向与细杆之间的夹角θ． 4．（本题10分）已知一平面简谐波沿 x 轴正向传播，波长m 3=λ，周期s 4=T ，0=t 时，波形图如图所示．求：
（1）O 点处质点的振动表达式； （2）该波的波动表达式．
−2
5．（本题10分）设地球为均匀带电球体，半径为6
6.3710m
R=×，地球表面附近的场强约
为
1200 V/m
E=，方向指向地心，则地球所带电荷量为多少？极性如何？在离地面
3
1.410m
h=×的高度处，场强降为
220 V/m
E=，方向仍指向地心，则h高度内大气层中的电荷量为多少？极性如何？
6．（本题10分）圆柱形电容器的内外半径分别为R1和R2，电容器能量的一半储存在半径R 为多大的柱面内？
7．（本题12分）如图所示，载有电流I 的无限长直导线旁有一长为a 的导线PQ ，P 点到O 点距离为a ，两者垂直且共面，PQ 上通有强度也为I 的电流．求：
（1）导线PQ 所受安培力F 的大小和方向；
（2）F 对O 点的力矩M 的大小和方向．
8．（本题12分）如图所示，光滑水平桌面上有一由柔软绝缘细导线围成的闭合回路，其中一部分是一半径为a 的圆环，仅在圆环内存在着垂直于桌面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导线总电阻为R ．假设用恒力F 拉动导线上A 点，使圆环连续缩小，在缩小过程中始终保持圆形不变．试求从开始到圆环半径变为/2a 时所需的时间．
四、附加题：（2题，共 30分）
1．（15分）假设有一细长的、圆柱形的砖砌高烟囱，其高度为L．受到微小扰动后，从竖直的平衡位置开始像刚体一样绕根基
B点逐渐翻倒，直到在P点断裂．试求最可能
的断裂点P离根基B点的距离l．如图所示，假
设断裂是因为转动过程中烟囱某处力矩过大，
造成弯曲崩断的．
p
9p
2．(15分) 1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，连结ac 两点
的曲线Ⅲ的方程为2020/V V p p =， a 点的温度为T 0．
（1） 试以T 0，普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量；
（2） 求此循环的效率．。