材料的输运性质能带理论
材料物理性能课件第二章能带理论
3
光电子器件性能分析
能带理论用于分析光电子器件的性能，如LED、 激光器等，有助于优化其性能参数。
在能源科学中的应用
新能源材料设计
能带理论在新能源材料的设计中 发挥了重要作用，如太阳能电池
、燃料电池等。
能源转化与存储
03
电子填充
根据泡利不相容原理，每个能带只能填充有限个电子， 而电子填充的方式决定了材料的物理和化学性质。
能带理论的重要性
01
02
03
预测材料性质
通过能带理论，可以预测 材料的电子结构和性质， 如导电性、光学性质等。
指导材料设计
能带理论为材料设计提供 了理论基础，帮助科学家 了解材料性能的来源和变 化规律。
揭示新现象
能带理论的发展和应用， 不断揭示出新的物理现象 和材料特性，推动了科学 技术的发展。
能带理论的发展历程
初创期
能带理论起源于20世纪初的金属电子 论，初步建立了固体电子结构的理论 基础。
发展期
成熟期
现代计算技术和计算机模拟的进步， 使得能带理论在材料科学、物理学等 领域得到广泛应用，成为研究材料性 能的重要工具。
半导体能带结构
03
半导体的导电性
电子导电
在半导体中，部分电子可 以获得足够的能量越过禁 带，形成自由电子，在电 场作用下参与导电。
空穴导电
当价电子被激发到导带时 ，会在价带中留下空穴， 空穴也可以参与导电。
离子导电
在某些半导体中，离子的 迁移也是导电的主要方式 。
半导体的光电效应
光电导效应
当光照射在半导体表面时，光子能量 大于禁带宽度的部分光子可以激发电 子从价带跃迁到导带，产生自由电子 和空穴，从而改变半导体的导电性。
材料的输运性质之一 能带理论半导体和光电化学
2、ｐ型半导体
四价的本征半导体Si、Ｇe等，掺入少量三价的 杂质元素〔如Ｂ、Ga（镓）、Ｉn（铟）等〕形成空 穴型半导体，称 p 型半导体． ●受主能级的形成 在四价的本征半导体硅或锗中掺入少量的三价元 素，如硼，则硼原子分散地取代一些硅或锗形成共价 键时，由于其缺少一个电子而出现一个空穴的能量状 态——空穴。 量子力学计算表明，这种掺杂后多余的空穴的能级 在禁带中紧靠满带处，ED～10-2eV，称之为局部能级。 其能带宽度比起满带到导带的禁带宽度E要小得多，因 此满价带中的电子很容易受激而跃入到局部能级。 由于该局部能级是收容从满价带中跃迁来的电子， 该能级称受主能级． 此时的杂质即称为受主杂质。
P型半导体
Si Si Si Si Si + BSi
空带
受主能级
Si
满带
Eg ED
在p型半导体中 空穴……多数载流子 电子……少数载流子
● 两点说明：
（1）受主能级中的空穴并不参与导电，参与导电 的是：满价能带中电子跃迁到受主能级后遗留下的空穴。 （2）同样，在P型半电体中也有两种载流子，但 主要是空穴载流子。
二、杂质半导体
在本征半导体中，以扩散的方式掺入微量其它元 素的原子，这样的半导体称为杂质半导体。例如，在 半导体锗（Ge）中掺入百万分之一的砷（As），它的 导电率将提高数万倍。
杂质半导体，由于所掺杂质的类型不同，又可分 为P型半导体和N型半导体。
1、n型半导体
四价本征半导体 Si、Ge等，掺入少量五价的杂质 元素（如P、As等）形成电子型半导体, 称 n 型半导体．
/ 2s // 2s / E1s
1s
// E1s
由Ｎ个原子组成固体时， 原先的一个单原子能级分裂成 Ｎ个子能级。
第三章 材料的输运性质
导带
能隙 （禁带）
会发生对光的吸收。导带中
的电子在电场作用下可参与 导电。 38
价带
天津理工大学
杂质半导体中，缺陷的能级在价 带和导带之间的能隙之中。当材
导带
杂质能级
料受到光照时，缺陷能级上的电
子空穴发生跃迁。从而使导带中
光辐射
出现电子，来参与导电。
价带
39
天津理工大学
2 半导体的光致发光： 是指在外来激发光作用下，物体将吸收的能量以光 子形式再发射而产生发光的现象。 在半导体的光致发光现象中，存在着三个过程，
非晶、
多晶
单晶
44
天津理工大学
多晶
单晶
45
天津理工大学
非晶半导体材料
与晶态半导体材料相比，非晶态材料的原子在空间排
列上失去了长程有序性，但其组成原子也不是杂乱无
章排布的，由于受到化学键，特别是共价键的约束， 有几个原子在为小范围内小区域内有着与晶体相似的 结构特征。 所以对非晶材料的结构描述：长程无序，短程有序。
天津理工大学
导体
导带
Eg
价带
导带 价带
导带
价带
导带部分填满
没有禁带
导带价带重叠
导体能带结构
天津理工大学
导体
在外电场的作用下，大量共有化电子很 易获得能量，集体定向流动形成电流。
E
从能带图上来看，是因为其共有化电子很易从低 能级跃迁到高能级上去。
天津理工大学
绝缘体
① 电子完全占满价带。导带是空的。
24
天津理工大学
1.1ev
1.42ev
砷化镓价带极大值位于k=0处，导带极小值也在k=0处，
材料的输运性质能带理论课件
能带理论结合多尺度模拟方法，可以 更准确地描述和预测材料输运性质， 从原子到宏观尺度全面了解材料的性 能。
能带理论在材料输运性质研究中的挑战与问题
01
复杂系统模拟
能带理论在复杂系统输运性质模拟方面面临较大挑战，如 何准确描述相互作用、界面效应等问题是需要解决的关键 科学问题。
02 03
量子效应
在纳米尺度，量子效应对材料输运性质具有重要影响，如 何考虑量子效应并将之纳入能带理论框架内是当前研究的 热点问题。
02
CATALOGUE
能带理论的基本概念
能带理论的定义
能带理论是一种描述固体材料电子结构和物理性质的理论框架。它基于量子力学的原理，将材料的电子结构与宏观性质联系 起来。
能带理论主要关注的是材料的电子态和能量相关的性质，它可以用来解释和预测材料的许多物理和化学性质。
能带理论的基本原理
周期性边界条件
电子结构和能量有关。
03
CATALOGUE
材料输运性质的能带理论模型
玻色-爱因斯坦统计模型
01
玻色子
具有整数自旋的粒子，服从玻色-爱 因斯坦统计模型。
占据态
在能带理论中，电子占据的能级称 为占据态。
03
02
费米子
具有半整数自旋的粒子，服从费米狄拉克统计模型。
空占据态
在能带理论中，未被电子占据的能 级称为空占据态。
在能带理论中，假设固体材料具有周期性边界条件，即材料的电 子结构在空间中是重复的。
波矢
能带理论使用波矢来描述电子的动量，波矢与能量有关，不同的波 矢代表不同的电子态。
能带
在能带理论中，将材料的电子态按照能量进行分类，这些能量范围 被称为能带。不同的能带有不同的电子态和性质。
电子在固体中的输运性质
电子在固体中的输运性质在固体材料中，电子的输运性质是研究材料导电和电子迁移的重要课题。
通过深入分析电子在固体中的输运性质，可以揭示材料的导电机制，进而指导材料的设计和应用。
1. 入门介绍电子输运性质是指电子在固体中运动的行为和特性。
它直接影响了材料的导电能力和电子迁移速度，对于材料的电子学性能具有重要意义。
本文将探讨电子的输运行为以及影响因素，并分析不同材料系统中电子的输运机制。
2. 能带理论与电子输运能带理论描述了固体中电子能量的分布规律。
电子在固体中的态密度与能带结构密切相关，不同态密度分布对电子输运性质有不同影响。
禁带宽度决定了材料是否是导体、绝缘体或半导体。
导带和价带的分布特征影响着电子的迁移。
3. 扩散与迁移率在固体中，电子的输运主要通过扩散和迁移两种方式进行。
扩散是指电子自由运动并传播的过程，而迁移是指电子在晶格中受到散射并移动的过程。
迁移率是电子迁移的速率指标，与材料的晶格结构、杂质和缺陷等因素密切相关。
4. 散射与电阻散射是固体中电子输运过程中的重要现象，它导致电子的运动方向发生变化并降低电子的迁移速度。
材料中的杂质、缺陷和声子都会引起电子的散射现象。
电阻是电流通过材料时所遇到的阻碍，与散射强度和电子迁移率有关。
5. 良好导体和半导体的电子输运良好导体和半导体是两种最常见的材料类型，它们的电子输运性质各不相同。
良好导体的电子迁移率很高，并且电子在晶体中呈现近自由电子气的行为；而半导体的电子迁移率相对较低，电子处于导带和价带之间的状态。
6. 新型材料的电子输运性质近年来，一些新型材料的电子输运性质引起了广泛的关注。
例如，二维材料具有优异的电子迁移性能；拓扑绝缘体表现出特殊的边界态；量子点结构的材料具有尺寸限制效应等。
这些新型材料的研究为电子输运性质提供了新的视角和机会。
7. 应用展望电子输运性质的研究在能源、电子器件、光电子学等领域有着重要的应用价值。
通过深入理解材料的电子输运机制，可以设计与调控材料的导电性能，提高电子器件的性能和效率。
Mg-Si基热电材料的能带计算和电输运性质
Mg-Si基热电材料的能带计算和电输运性质摘要热电材料是一种将热能和电能进行转换的功能材料，在国民生产中具有很重大的意义。
本文详细阐述了热电材料发展的历史，理论基础和实际应用。
镁化硅是一种重要的半导体热电材料，其具有反萤石结构，更重要的是它具有较大的塞贝克系数，低电阻率，低热导率，因此被认为是一种优良的热电材料。
本文从镁化硅的能带和态密度出发，考查掺杂Al情况下，利用MS软件，探究镁化硅材料性能的变化。
同时从理论出发，运用波尔兹曼输运理论和RBA方法，计算在不同掺杂浓度下，对费米能级，塞贝克系数的影响。
最后结合实验热导参数，估算了700K时最高热电优值ZT可以达到0.93。
关键词：热电材料；Mg2Si；Al掺杂，热电输运性质AbstractThermoelectric material is a functional material which can convert heat to electricity, it is insignificant to our life. This paper makes a detail elaboration about the history of thermoelectric material,theoretical basis and practical applications.Magnesium silicide (Mg2Si) is a particular semiconducting thermoelectric material which has an antifluorite structure (space group Fm3m) and has been proposed to be good candidates for high-performance thermoelectric materials, because of their superior features such as its large Seebeck coefficient, low electrical resistivity, and low thermal conductivity. The paper starts from the band structure and density of states and then examines the case of doping Al byMS software , at last we will find the changes in materials performances.At the same time，we calculate the value about the influences of the Fermi level, the Seebeck coefficient at different doping concentration by Boltzmann transport theory and RBA from theory.Finally ,by connecting to experimental thermal conductivity parameter, we estimate that maximum thermoelectric figure of merit ZT can reach 0.93 at 700K.Key words：Thermoelectric material；Mg2Si；doping Al;Thermoelectric transport properties1绪论 (1)1.1热电材料研究的艰难历程 (1)1.2热电效应的理论基础 (3)1.2.1 Seebeck效应 (3)1.2.2 Peltier效应 (4)1.2.3 Thomson效应 (5)1.3热电材料研究的意义[6] (5)1.4热电效应的应用 (6)2热电材料的研究现状 (7)2.1热电材料的种类及其进展 (7)2.2提高热电优值的方法 (13)3热电性能的测试方法及其原理 (16)3.1 Seebeck系数及其测量 (16)3.2电导率及其测量 (18)3.3热导率及其测量 (18)4 Mg-Si基热电材料研究进展 (20)4.1 Mg2Si的基本性能 (20)4.2 Mg2Si基热电材料的制备方法 (21)4.2.1溶体生长法 (21)4.2.2固相烧结法 (21)4.2.3机械合金化 (22)4.2.4放电等离子烧结法 (22)4.2.5电场激活压力辅助合成法 (22)5实验部分 (24)5.1理论模型与计算方法 (24)5.2计算结果和讨论 (25)5.3 Al含量对性能的影响 (27)6总结 (32)致谢 ................................................................................................................ 错误！未定义书签。
材料的电导性与能带理论
材料的电导性与能带理论导电性是材料科学中一项非常重要的性质。
在现代科技领域中，电子设备的发展离不开高导电性材料的应用。
为了更好地理解和掌握材料的导电性质，科学家们提出了能带理论。
能带理论为解释材料的导电性提供了重要的理论基础。
能带理论认为，材料中的电子在晶格场中运动，其能量呈离散的能级分布。
这些能级又可进一步细分为分立的能带和能隙。
能带是指能量范围内的能级集合，而能隙则是相邻两个能带之间的间隔。
电子能量低于能隙的区域称为价带，而高于能隙的区域则称为导带。
在材料的电导性中，主要是电子在导带和价带之间的跃迁扮演了关键的角色。
绝缘体是一种导电性很差的材料，其能带结构中存在较大的能隙。
在绝缘体中，价带和导带之间的能隙宽度能阻止电子的跃迁，因此绝缘体没有或者只有微弱的电导性。
在室温下，绝缘体的导电性主要来源于其表面或者缺陷中的杂质。
半导体是一种介于绝缘体和导体之间的材料。
半导体在常温下的导电性很弱，但是当加上适当的电场或者加热后，半导体中的电子就可以克服能隙的限制，跃迁到导带中，从而实现电导。
半导体的能隙大小通常在1至5电子伏范围内。
导体是指具有良好导电性的材料。
在导体中，能带之间的能隙几乎为零，电子可以自由地在导带中移动。
常见的金属材料就是典型的导体。
由于金属中电子跃迁的自由度不受限制，所以金属具有很好的导电性。
除了绝缘体、半导体和导体外，还存在一些特殊的材料，如超导体和磁体导体。
超导体在一定的温度下，可以表现出零电阻的特性，电流可以无阻力地通过。
磁体导体则具有较高的磁导率，可以用于制造电感器等电子元件。
总之，材料的导电性与能带理论密切相关。
通过研究材料中的能量带结构，我们可以更好地理解和解释材料的电导性质。
从而为材料科学和电子器件的研发提供指导，并有助于推动科技的进步与应用的发展。
1.2 能带理论
什么样的晶体是绝缘体？
1) 价电子的数目是偶数 2) 没有能带重叠 例：金刚石 每个原胞内有 2 个电子，晶体中有 8N 个的价电子， 正好填满下面的 4 个能带，上面的 4 个价电子全空。它的带 隙在空带和满带之间。
金刚石是典型的绝缘体。
2、导体 (ρ—10-2 10-10 cm)
在导体中，除了满带和空带外存在不满带。一部分处于不 满带中的价电子在电场的作用下产生运动—导电。 1）价电子为奇数 价电子数 = 不满带中的电子数 (碱金属-特鲁德假设)。 2）有偶数个价电子，但能带产生交叠。 由于能带的交叠，导致原来的满带变成了不满带，原
根据对周期势的不同处理方法，能带理论主要有3
种理论：
1）近自由电子近似 ——考虑电子与晶格的正离子作用相当微弱，将势 场对电子的作用视为微扰。 2）赝势法 ——造一个有效势 3）紧束缚近似 ——原子轨道线性组合法
二、 近自由电子近似的一维模型
电子在周期性点阵中运动，受到弱的原子实势场的散射， 这个模型称为近自由电子模型。近自由电子模型是当晶格周 期性势场起伏很小，从而使电子的行为很接近自由电子时，
在绝对零度下，大多数半导体的纯净完整晶体都是绝缘 体。它的能带填充情况和绝缘体相同。差别仅在于： 禁带的宽度 E g < 2 e V，而绝缘体 Eg 3-6 eV。 ( Ge = 0.74 eV，Si = 1.17 eV)
1)
半导体的能隙将满带和空带隔开，在弱电场的作用下， 不导电。
2)
当温度升高时, 半导体中的电子受热激发(产生光子)，
原子间距
能带存在的实验验证：
1、核磁共振磁致伸缩技术 2、晶体软X射线谱技术 3、用高能电子束射入晶体，晶体中的电子从晶体中 打出来后，电子从高能级向下跃迁而产生的辐射能量 范围在十几ev，这正是能带的宽度。
(完整word版)能带理论
能带理论能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论基础，它预言固体中电子能量会落在某些限定范围或“带"中，因此，这方面的理论称为能带理论。
对于晶体中的电子，由于电子和周围势场的相互作用，晶体电子并不是自由的,因而其能量与波失间的关系E （k ）较为复杂，而这个关系的描述这是能带理论的主要内容.本章采用一些近似讨论能带的形成,并通过典型的模型介绍能带理论的一些基本结论和概念。
一、三个近似绝热近似：电子质量远小于离子质量，电子运动速度远高于离子运动速度，故相对于电子的运动，可以认为离子不动，考察电子运动时,可以不考虑离子运动的影响，取系统中的离子实部分的哈密顿量为零。
平均场近似:让其余电子对一个电子的相互作用等价为一个不随时间变化的平均场。
周期场近似: 无论电子之间相互作用的形式如何，都可以假定电子所感受到的势场具有平移对称性。
原本哈密顿量是一个非常复杂的多体问题，若不简化求解是相当困难的，但 经过三个近似处理后使复杂的多体问题成为周期场下的单电子问题，从而本章的中心任务就是求解晶体周期势场中单电子的薛定谔方程，即其中二、两个模型(1）近自由电子模型1、模型概述 在周期场中，若电子的势能随位置的变化（起伏）比较小，而电子的平均动能要比其势能的绝对值大得多时，电子的运动就几乎是自由的.因此,我们可以把自由电子看成是它的零级近似，(222U m ∇+)()(r U R r U n=+而将周期场的影响看成小的微扰来求解。
（也称为弱周期场近似）2、怎样得到近自由电子模型近自由电子近似是晶体电子仅受晶体势场很弱的作用，E （K ）是连续的能级。
由于周期性势场的微扰 E （K ）在布里渊区边界产生分裂、突变形成禁带,连续的能级形成能带，这时晶体电子行为与自由电子相差不大，因而可以用自由电子波函数来描写今天电子行为。
3、近自由电子近似的主要结果1) 存在能带和禁带：在零级近似下，电子被看成自由粒子，能量本征值 E K0 作为 k 的函数具有抛物线形式.由于周期势场的微扰，E （k ）函数将在 处断开，本征能量发生突变,出现能量间隔2︱V n ︱,间隔内不存在允许的电子能级，称禁带；其余区域仍基本保持自由电子时的数值。
能带理论在材料学中的应用
能带理论在材料学中的应用能带理论（Energy band theory ）是讨论晶体（包括金属、绝缘体和半导体的晶体）中电子的状态及其运动的一种重要的近似理论。
它把晶体中每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动，即是单电子近似的理论；对于晶体中的价电子而言，等效势场包括原子实的势场、其他价电子的平均势场和考虑电子波函数反对称而带来的交换作用，是一种晶体周期性的势场。
金属能带图在固体金属内部构成其晶格结点上的粒子，是金属原子或正离子，由于金属原子的价电子的电离能较低，受外界环境的影响(包括热效应等)，价电子可脱离原子，且不固定在某一离子附近，而可在晶格中自由运动，常称它们为自由电子。
正是这些自由电子将金属原子及离子联系在一起，形成了金属整体。
这种作用力称为金属键。
当然固体金属也可视为等径圆球的金属原子(离子)紧密堆积成晶体。
这时原子的配位数可高达8至12。
金属中为数不多的价电子不足以形成如此多的共价键。
这些价电子只能为整个金属晶格所共有。
所以金属键不同于离子键；也不同于共享电子局限在两个原子间的那种共价键(定域键)。
广义地说，金属键属于离域键，即共享电子分布在多个原子间的一种键，但它是一种特殊的离域键，既无方向性，也无饱和性。
我的理解：能带理论在阐明电子在晶格中的运动规律、固体的导电机构、合金的某些性质和金属的结合能等方面取得了重大成就，但它毕竟是一种近似理论，存在一定的局限性。
例如某些晶体的导电性不能用能带理论解释，即电子共有化模型和单电子近似不适用于这些晶体。
多电子理论建立后，单电子能带论的结果常作为多电子理论的起点，在解决现代复杂问题时，两种理论是相辅相成的。
能带理论在材料学中的应用：1.单壁碳纳米管的能带计算在碳纳米管的研究中，其电子结构是人们最关注的问题之一。
能带理论为阐明许多固体的物性提供了理论基础，如振动谱、磁有序、电导率、光学介电函数等，原则上这些都可以由固体的能带理论阐明和解释，尤其在说明金属和半导体特性上很有成效。
能带理论对材料导电性能的解释
— 电子导电型导体
空带
导带
2.材料导电性解释
（2）绝缘体
绝缘体具有充满电子的满带和很宽的
禁带，禁带宽△Eg约 3-6eV； 一般温度下，满带中的电子在外电场作
×
用下很难激发（越过禁带）到空带参与
导电； 大多数离子晶体是绝缘体。
2.材料导电性解释
（3）半导体：
在温度 T=0K 时，能带结构与绝缘体相似，只是禁带 宽度△Eg很窄，约0.1-1.5 eV；
导带中电子的转移
1.能带理论基本知识
价带：由价电子能级分裂而形成的能带。
★通常情况下，价带为能量最高的 能带； ★价带可能被电子填满，成为满带； ★也可能未被电子填满，形成不满 带或半满带。
空带
带隙
价 带
在绝缘体中，价电子刚好填满 最低的一系列能带，最上边的 满带 —— 价带 再高的各能带全部都是空的 —— 空带
能带理论对材料导电性的解释
目录
1
能带理论基本知识
2
材料导电性解释
1.能带理论基本知识
背景知识
原子壳层中的内层允许带总是被电子先占满，然后再占据能 量更高的外面一层的允许带。且电子在能带中各个能级的填充方
式，服从费密－狄拉克分布、泡利不相容原理，还要服从最小能
量原理，电子从能量较低的能级依次到达较高的能级。 因此按充填电子的情况，能带可以分成：
导带
满带
1.能带理论基本知识
空带：若一个能带中所有的能级都没有被电子填入，这样的
能带称为空带。
空带：每一个能级上都 没有电子的能带
★与各原子的激发态能级 相对应的能带，在未被激 发的正常情况下就是空带； ★空带中若有被激发的电 子进入，则空带就变成了 导带。 非导体
能带理论解释材料导电性质的基础
能带理论解释材料导电性质的基础导电性质是材料科学中的一个重要概念，指的是材料能够传导电流的能力。
材料是由原子、分子或离子组成的，因此了解材料导电性质的基础理论是十分重要的。
本文将从经典理论、能带论和导电材料的分类等方面介绍能够解释材料导电性质的基础。
一、经典理论经典理论是最早应用于解释材料导电性质的理论之一，也是最简单的解释方法。
根据经典理论，材料导电的原因是带电粒子（如自由电子或离子）在外加电场作用下发生的运动。
根据欧姆定律，电流密度与电场强度成正比，电流方向与电场方向一致。
然而，这种经典理论只适用于导电物质中的自由电子。
二、能带论能带论是解释材料导电性质的重要理论之一，被公认为最全面和准确的理论。
根据能带论，材料中的电子分布在能级上形成能带，分为价带和导带。
价带是最高占据能级，导带是最低非占据能级。
能带之间存在能隙，能隙大小与材料的导电性质密切相关。
1. 绝缘体：在绝缘体中，价带与导带之间的能隙较大，电子很难跃迁到导带中，因此绝缘体不具备导电性。
2. 半导体：半导体的能隙较小，温度升高或被外界激发后，电子可以从价带跃迁到导带中，形成导电行为。
半导体的导电性可以通过掺杂改变。
3. 金属：金属的价带和导带存在重叠，不存在明显的能隙，因此金属可以高效地传导电流。
能带理论通过研究材料的电子结构，可以准确解释导电性质的来源和变化。
三、导电材料的分类根据材料的导电性质和应用领域的不同，导电材料可以分为金属、半导体和导电聚合物等。
1. 金属：金属是最常见的导电材料，具有良好的导电性和导热性。
金属中的自由电子在外加电场下自由传导电流，使金属成为优良的导体。
2. 半导体：半导体导电性介于金属和绝缘体之间，对于电子的跃迁有一定的能隙要求。
半导体广泛应用于电子器件如二极管、晶体管等。
3. 导电聚合物：导电聚合物是一类特殊的聚合物材料，具有较高的导电性。
导电聚合物常用于光电器件、导电材料等领域。
四、材料导电性质的应用材料导电性质的研究和应用涉及到诸多领域，包括电子器件、能源存储、传感器等。
能带理论概述1
能带理论概述摘 要：一般来说，物质具有四种状态：即气态，等离子体态，液态和固态。
凝聚态物理研究的是后面两种状态。
固态和液态是人类经常接触的物质形态，它们的宏观变化规律人类早已有所了解，但大多属于表象规律。
从结构来说，凝聚态物质比气态要复杂得多，因为凝聚态物质的原子间距与原子本身的线度在数量级上大致相同，原子间有较强的相互作用，经典理论不适于处理凝聚态的微观过程。
能带理论是凝聚态物理中非常重要的理论。
本文简要说明能带理论主要思想。
关键词：能带理论 电子输运性质 费米面1能带理论固体能带理论是固体物理学中最重要的基础理论，它的出现是量子力学，量子统计理论在固体中应用的最直接，最重要的结果。
能带理论成功的解决了索末菲半经典理论处理金属所遗留下来的问题，为其后固体物理学的大发展提供了条件。
1926年布洛赫在瑞士的苏黎世读大学时参加了薛定谔第一次关于他的波动力学的报告会，了解了微观粒子的运动规律。
1928年初海森伯认识到量子力学可能在固体的研究中有丰硕的成果，他为布洛赫提出了两个亟待解决的问题，一个是铁磁性理论，揭示外斯分子场理论的实质；另一个是金属电导理论。
布洛赫非常了解经典电子论和半经典电子论的成功和困难他从电子的波动性入手，物理图像的启发来自海特勒，伦敦和洪德对分子中电子特性的论述，以及耦合摆运动的迁移现象。
数学上它采用传统的傅里叶展开法来处理最简单的一维单原子势场中的电子运动问题。
发现薛定谔方程的解与自由电子德布罗意波的的解差一个周期性的调幅因子： ()()ikr k k x eu x ψ= 其中()()k k u x u x na =+这n 为任意整数，a 为一位单原子链中的原子间距（晶格常数），ikr e 描述平面波，()k u x 是平面波的调幅因子。
这一理论可以概括为在周期性势场中运动的电子波函数具有调幅平面波的形式，调幅因子食欲晶格周期性相同的周期函数，这种电子的波函数成为布洛赫函数。
这一理论就是布洛赫定理，是现代固体理论中的重要基础。
电子输运与能带理论
电子输运与能带理论在现代物理学和材料科学中，电子输运和能带理论是两个关键概念。
这两个理论的发展和应用于各种材料的研究对于现代科技和工业生产起到了重要的推动作用。
本文将介绍电子输运和能带理论的基本概念、发展历程以及在材料研究和应用中的意义。
一、电子输运的基本概念电子输运是指电子在均匀材料或器件中的传输过程。
在材料中，电子通过电场或温度梯度等外加力驱动从一个位置传输到另一个位置。
电子输运的基本过程包括电子的散射、漂移、扩散以及其他各种复杂的相互作用。
电子的散射是指在传输过程中，电子与晶格振动、杂质或其他电子发生相互作用而改变运动状态的过程。
由于这些相互作用的存在，电子输运过程中会产生电阻和能量损失。
漂移是指在电场的驱动下，电子从高电势处移动到低电势处的过程。
在理想情况下，电场施加后，自由电子将沿着电场方向匀速移动。
但是在实际材料中，由于散射的存在，电子漂移速度会受到限制。
扩散是指在温度梯度或浓度梯度的驱动下，电子由高浓度或高温区域移动到低浓度或低温区域的过程。
扩散过程中，电子会沿浓度或温度梯度方向进行扩散，使得材料中的电荷和能量分布均匀化。
二、能带理论的发展能带理论是解释材料电子结构和导电性质的重要理论。
早在20世纪20年代，德国物理学家布洛赫提出了能带理论的基本框架。
他认为，在晶体中，电子的运动由晶格势场和周期势场共同决定，因此，电子在晶体中的运动方式应当满足某种特定的周期性。
布洛赫将电子状态分解成平面波和周期函数的乘积形式，并引入布洛赫函数进行描述。
随后，美国物理学家波恩进一步发展了能带理论。
他与材料科学家一起进行了大量尺寸的计算和实验研究，成功地解释了凝聚态材料的电子结构和导电性质。
波恩提出了能带的概念，将电子能量区域划分为能带和禁带两个部分。
能带中的能级允许电子存在，并且可以导电；而禁带中的能级不允许电子存在，因此无法导电。
随着计算方法和实验技术的不断发展，能带理论得到了广泛应用和验证。
如今，能带理论已经成为了材料科学和固体物理学的基础，对于材料设计和开发具有重要的指导意义。
固体物理学中的能带理论
固体物理学中的能带理论固体物理学是研究固体物质特性和行为的学科。
其中，能带理论是固体物理学中的重要内容之一。
这个理论的提出和发展，深刻地影响着我们对物质的认识和应用。
在本文中，将介绍能带理论的基本概念、理论构建的主要过程以及对实际应用的影响。
1. 能带理论的基本概念能带理论是描述固体材料中电子结构的理论框架。
它基于量子力学的原理，认为在固体中，电子的运动状态和能量分别由多个能带和能带间的禁带带宽所决定。
能带是指具有类似能量水平的电子能级。
禁带带宽则表示在能带之间禁止电子的能量范围。
2. 理论构建的主要过程能带理论的构建经历了一系列的发展过程。
最早的一些能带理论如卢瑟福模型和Drude模型，是基于经典力学和经典电动力学的假设，对于一些简单情况具有一定的解释能力。
然而，这些模型无法解释复杂固体中的行为，因为它们没有考虑到量子力学效应。
在量子力学的框架下，人们使用薛定谔方程和波函数的理论来描述电子在固体中的行为。
经典的能带理论建立在Bloch定理的基础上，该定理认为固体中的电子具有周期性的晶格势场作用下的波函数形式。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到电子的能量本征值和本征态。
3. 对实际应用的影响能带理论的提出和发展对固体物理学的研究产生了深远的影响。
首先，能带理论提供了解释固体材料电子运动行为的一个理论模型。
它可以解释金属、绝缘体和半导体等不同类型材料的电导特性，以及它们在外界条件下的响应。
其次，能带理论对材料的设计和合成起着重要作用。
通过对能带结构的调控，我们可以设计出具有特定能带特性的新材料。
例如，针对光电子器件应用的材料，我们可以通过调节能带结构来实现不同波长的能带过渡和光电转换。
而且，能带理论也对半导体器件的工作原理给出了关键的解释。
例如，能带理论对于理解和优化半导体二极管、晶体管和太阳能电池等器件的性能至关重要。
它可以揭示不同物理机制对器件行为的影响，为器件的设计和优化提供了指导。
总结起来，能带理论是固体物理学中一项重要的理论构建。
石墨烯高输运性能的能带解释
中
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就是说，在
V
型能带曲线的拐点（狄拉克锥点）处，
dE dk
不连续，
d2E dk 2
→
，
m* → 0 。因此，石墨烯具有很好的输运性能。
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dk 2
dk
线的斜率不连续）时， d 2 E dk 2
→
。换而言之，如果一种材料的能带曲线在某一个
k 点处的斜率不连续，则波矢位于该点的电子的运动速度非常快，此种学MOOC
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运性能（包括导电性和导热性）也很好。
石墨烯的能带结构如下图所示。可以看出，石墨烯具有 V 型的能带曲线。也
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石墨烯高输运性能的能带解释
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在《能带理论》部分的课程学习中，我们已知有效质量 m*是为了使晶体中
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运动的电子满足经典的牛顿第二定律 F = ma ，而电子在晶体中所受到的周期性
势场作用全部考虑的，具有与静止质量相同量纲的物理量。
材料物理学中的电子能带结构和输运性质
材料物理学中的电子能带结构和输运性质材料物理学的发展为我们揭示了许多物质内部的奥秘，其中电子能带结构和输运性质是一个重要的研究领域。
在这篇文章中，我们将探讨电子能带结构和输运性质在材料物理学中的意义、基本原理以及相关的实际应用。
一、电子能带结构——材料中电子行为的理论描述电子能带结构是指固体材料中电子分布的能级分布图。
通过研究电子能带结构，我们可以了解材料中电子行为的规律及其对材料特性的影响。
根据能带结构的不同，材料可以被分为导体、绝缘体和半导体。
在导体中，电子能带填充满并且存在自由电子。
这些自由电子可以在外加电场的作用下自由运动，从而导致材料的导电性质。
金属便是一种典型的导体，在金属中，电子能带有一条或多条部分填充的能级。
绝缘体的能带结构中，电子能带填充满并且存在能隙（禁带），该能隙是指电子在低能级和高能级之间无法跃迁的范围。
因此，在绝缘体中电子不能自由运动，导致绝缘体的电导率非常低。
半导体的能带结构位于导体和绝缘体之间。
与绝缘体相似，半导体也具有能隙，但该能隙较小。
因此，在特定条件下，如掺杂或加热等，半导体可以表现出导电性质，这便是半导体器件的工作原理。
二、输运性质——材料中电子运动的特性除了电子能带结构，电子在材料中的输运性质也是材料物理学的研究重点之一。
输运性质描述了电子在材料中受力情况下的运动行为，主要包括电导率、热导率和霍尔效应等。
电导率是指材料中单位长度、单位面积的截面内电流与施加的电场强度之比。
导电性取决于材料中电子的运动情况，如电子的迁移率和散射率等。
高迁移率的电子将有更好的导电性能。
热导率是指材料中单位长度、单位面积的截面内热流与温度梯度之比。
材料中的电子和晶格振动对传热贡献不同，导致热导率的差异。
例如，金属中电子的传热贡献较大，而绝缘体中则是晶格振动的传热效应占主导。
霍尔效应是指当材料中有电流通过时，在垂直于电流方向施加磁场后，会在材料中产生电压差。
这一效应源于电子受洛伦兹力的作用而发生的偏转。
电子材料中的能带结构与载流子输运机制
电子材料中的能带结构与载流子输运机制引言：电子材料是现代科技领域的基础，广泛应用于电子器件、光电子器件、能源存储等领域。
而电子材料中的能带结构和载流子输运机制是决定其电子性质的重要因素。
本文将深入探讨电子材料中的能带结构与载流子输运机制，以期增加对电子材料性质的理解和应用。
一、能带结构的基本概念能带结构是指电子材料中电子能量与动量的关系。
在固体物质中，原子间的相互作用导致电子能量的量子化，形成能带结构。
常见的能带包括价带和导带，价带中填满了电子，而导带中可以自由移动的电子较少。
能带结构的特点决定了电子材料的导电性和光学性质。
二、能带理论与电子结构能带理论是描述固体中电子能带结构的理论模型，最早由Bloch提出。
根据能带理论，电子在周期性势场中呈现波动性质，其波函数可以用布洛赫函数描述。
布洛赫函数是周期性势场下的平面波解，其形式为平面波乘以周期函数。
通过求解薛定谔方程，可以得到电子的能量本征值和波函数。
能带理论为我们理解电子材料中电子能带结构的形成提供了重要的理论基础。
三、载流子输运机制载流子是指在电子材料中能够传导电流的粒子，包括电子和空穴。
载流子的输运机制是指载流子在电场或温度梯度下的运动方式。
常见的载流子输运机制包括漂移、扩散和迁移率。
漂移是指载流子在电场作用下的定向移动。
当电场施加在电子材料中时，电子受到电场力的作用，从而沿着电场方向运动。
空穴则是电子的缺陷，其运动方向与电子相反。
漂移是载流子输运的主要机制之一，它决定了电子材料的导电性能。
扩散是指载流子由高浓度区域向低浓度区域的自发运动。
在电子材料中，载流子由于热运动而发生扩散，使得浓度不均匀的区域逐渐达到均匀分布。
扩散对于电子材料中的掺杂和杂质扩散具有重要意义。
迁移率是描述载流子在电场中运动能力的参数。
迁移率越大，载流子在电场中运动越快。
迁移率受到材料的结构和缺陷的影响，是评价电子材料导电性能的重要指标。
四、电子材料中的能带结构与载流子输运机制的关系能带结构决定了电子材料的导电性能。
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半导体材料的 构成元素
(元素、化合物半导体）
20
一、半导体的晶体结构
1. 金刚石型结构 2. 闪锌矿型结构 3. 纤锌矿型结构
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1. 金刚石型结构（D）
类型： IV族元素C（金刚石）、Si、 Ge、Sn(灰锡）的晶体。
结合力：共价键力。 特征：立方对称晶胞。
面心立方
共价四面体
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砷化镓[100]和[111]方向的能带
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1.42ev
Γ点：布里渊区中心
X点：[100]轴与该方向布里渊区边界的交点
L点：[111]轴与该方向布里渊区边界的交点
Eg: 禁带宽度
16
1.1ev
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1.42ev
砷化镓价带极大值位于k=0处，导带极小值也在k=0处， 为直接带系型。和硅的间接带系相比光电转换效率更高。 砷化镓的禁带宽度比硅大，晶体管的工作温度上限与Eg有关， 因此砷化镓工作温度上限比硅高，而且大的禁带宽度是晶体管击 穿电压大。
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画能带时只需画能量最高的价带和能量最低的导带。价带 顶和导带底都称为带边，分别用Ev和Ec表示它们的能量， 带隙宽度Eg＝Ec-Ev。
导带
EC
Eg
价带
EV
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3.2 半导体
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半导体：导电性能介于金属和绝缘体 之间；（σ＝10-7～104）
具有负的电阻温度系数。（导体具有 正的电阻温度系数）
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2. -ZnS（闪锌矿）型结构 （Z）
类型： III-V和II-VI族形 成的化合物 GaAs。
结合力：共价键力部分离子 键力成分。
特征：立方对称晶胞。
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共价四面体
GaAs的闪锌矿结构
GaAs晶体中每个Ga原子和As原子共有一对价电子 ，形成四个共价键，组成共价四面体。 闪锌矿结构和金刚石结构的不同之处在于套构成晶胞 的两个面心立方分别是由两种不同原子组成的。
8
2 半导体中的电子与空穴
自由电子
孤立原子中的电子
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晶体中的电子
不受任何电 荷作用（势场为零）
本身原子核及其他 电子的作用
严格周期性势场
（周期排列的原子核势场及大 量电子的平均势场）
单电子近似理论：为了研究晶体中电子的运动状态，ห้องสมุดไป่ตู้先假定 固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后 进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子 的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。
N个原子逐渐靠近
能带（允带）——固体中若有N个原子，每个原子内的电子 有相同的分立的能级，当这N个原子逐渐靠近时，原来束缚 在单原子中的电子，不能在一个能级上存在，从而只能分裂 成N个非常靠近的能级，因为能量差甚小，可看成能量连续
的区域，称为能带。
禁带——允带之间没有能级的带。
6
原子彼此接近时的能级图并说明
期有规则的排列在空间构成一定形式的晶格。如果原子是 紧密堆积的，原子间间距很小。晶体中原子能级上的电子 不完全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的 原子上去，结果电子可以在整个晶体中运动。 电子共有化的原因：电子壳层有一定的交叠，相邻原子最 外层交叠最多，内壳层交叠较少。
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+
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1.原子间距较大时，原子中的电子处于分立的能级； 2.随着原子间距变小，每个分立的能级分裂成N个彼此
相 隔小的能级，形成能带； 3.随着原子间距变小,能级分裂首先从外壳层电子开始 （高能级），内壳层电子只有 原子非常接近时才发生
能级分裂； 7
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4.内壳层电子处于低能级，电子共有化运动弱，分裂成的能级窄；外壳 层电子处于高能级，共有化运动显著，能级分裂的能带很宽； 5.能带的宽度由晶体性质决定，与晶体大小（晶体包含的原子数N）无 关，N越 大，能带中的能级数增加，但能带宽度不会增加，只是能级的 密集程度增加； 6.能带的交叠程度与原子间距有关，原子间越小，交叠程度越大； 7. 在平衡间距处，能带没有交叠。
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3 实际能带结构
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0.66ev
1.1ev
硅和锗沿[100]和[111]方向的能带结构
Γ点：布里渊区中心
X点：[100]轴与该方向布里渊区边界的交点
L点：[111]轴与该方向布里渊区边界的交点
Eg: 禁带宽度
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硅和锗价带极大值位于k=0处，三维晶体中为一球形等能面 硅和锗导带多能谷结构，三维晶体中分别存6和8个能量最小值 硅和锗导带底和价带顶在k空间处于不同的k值，为间接带系半 导体
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电子具有波粒二象性，运动的电子看做物质波，就是电子波
电子运动遵循电子的的波动方程——是薛定谔方程。
定态薛定谔方程的一般式：
2(x, y, z) U(x, y, z) E(x, y, z)
2m
动能
(x, y, z)
势能 电子运动的波函数
10
一维晶格
求解薛定谔方程： 其中：
2 d 2
n
a
（n=整数）
第一布里渊区：以原点为中心的第一能带所处的 k 值范围。
第二、第三能带所处的 k值范围称为第二、第三布 里渊区，并以此类推。
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有关能带被占据情况的几个名词：
价带（满带）： 填满电子的最高允带。 导带：价带以上能量最低的允带。导带中的电子
是自由的，在外电场作用下可以导电。
2m
dx2
V( x ) = V(
V(
x+
x) (
na)
x天) 津 理E(工k)大学(x)
(x) ei2πkxu(
x)
u(x) u(x na)
E
允带
禁带 n=2 允带
3 2 a aa
0
a
2
a
3
a
E与k的关系
n=1 允带 n=0 允带
能带
0
a
a
简约布里渊区11
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k 的取值范围都是
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第三章 材料的输运性质
1
本章内容
3.1 能带理论 3.2 半导体 3.3 超导体 3.4 快离子导体
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2
3.1能带理论
1 共有化运动：
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+
+
+
原子的能级（电子壳层）
3
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+
+
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+
原子结合成晶体时晶体中电子的 共有化运动
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共有化运动——在晶体结构中，大量的原子按一定的周
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面心立方结构的八个顶角和六个面心各有一个原子，内部 四条空间对角线上距顶角原子1/4对角线长度处各有一个原 子，金刚石结构晶胞中共有8个原子。 金刚石结构晶胞也可以看作是两个面心立方沿空间对角线 相互平移1/4对角线长度套构而成的。 整个Si、Ge晶体就是由这样的晶胞周期性重复排列而成。