(完整版)2016江苏对口单招高考试卷数学

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江苏省2016年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.设集合M ={-1，0，a },N ={0,1},若N ⊆M ，则实数a 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2

2.复数i z -=

11

的共轭复数为（ ） A.i 2121+ B.i 2

1

21- C.i -1 D.i +1

3.二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ） A.（89）10 B.（91）10 C.（93）10 D.（95）10

4.已知数组a =（0,1,1,0），b =（2,0,0,3），则2a +b 等于（ ） A.（2,4,2,3） B.（2,1,1,3） C.（4,1,1,6） D.（2,2,2,3）

5.若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ） A.3 B.

23 C.2

1

D.2

6.已知sinα+cosα=

51,且4

32παπ≤≤，则cos2α的值为（ ） A.257- B.257 C.2524 D.25

24

-

7.若实数a ,b 满足ab b

a =+2

1，则ab 的最小值为（ ）

A.22-

B.2

C.22

D.4

8.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ） A.24种 B.36种 C.48种 D.60种

9.已知两个圆的方程分别为42

2

=+y x 和0622

2

=-++y y x ，则它们的公共弦长等于（ ）

A.3

B.2

C.32

D.3 10.若函数

00

cos 1)1(,{)(≤+-=x x x x f x f ＞π,则⎪⎭

⎫ ⎝⎛35f 的值为（ ） A.

21 B.23 C.2 D.2

5

二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为-25，则输出的x 值为 。

12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 。

13.设函数)(x f 是定义在R 2)1(=f ，则)3(f 等于 。

14.已知圆C 过点A （5,1），B （1,3）两点，圆心在y 轴上，则圆C 的方程为 。

15.若关于x 的方程21x m x -=+恰有两个实根，则实数m 的取值范围是 。

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.（8分）求函数)55(log 22--=x x y 的定义域。

17.（10分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，b x x f x

++=23)(。 （1）求b 的值；

（2）求当0＜x 时)(x f 的解析式； （3）求)1()2(f f +-的值。

18.（12分）在ΔABC 中，角A ，B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，且C

B

c a b cos cos 2-

=+. （1）求角C 的大小； （2）若角6

π

=

B ,B

C 边上的中线AM =7，求ΔABC 的面积。

19.（12分）求下列事件的概率：

（1）从集合{0,1,2,3}中任取一个数a ，从集合{0,1,2}中任取一个数b ，组成平面上点的坐标（a ,b ），事件A ={点（a ,b ）在直线1-=x y 上}；

（2）从区间[]3,0上任取一个数m ，从区间[]2,0上任取一个数n ，事件B ={关于x 的方程

0222=++n mx x 有实根}。

20.（10分）现有两种投资理财项目A 、B ，已知项目A 的收益与投资额的算术平方根成

正比，项目B 的收益与投资额成正比，若投资1万元时，项目A 、B 的收益分别为0.4万元、0.1万元。

（1）分别写出项目A 、B 的收益)(x f 、)(x g 与投资额x 的函数关系式；

（2）若某家庭计划用20万元去投资项目A 、B ，问：怎样分配投资额才能获得最大收益？并求最大收益（单位：万元）。 21.（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F （1,0）,离心率2

2=e 。 （1）求椭圆的方程；

（2）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，并且线段AB 的中点在直线0=+y x 上，求直线AB 的方程；

（3）求过原点O 和右焦点F ，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。

22.（10分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30万元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。

成本）最大？并求最大利润（单位：万元）

23.（14分）设数列n a 与n b ，n a 是等差数列，21=a ，且543a a a ++=33；11=b ，记n b 的前n 项和为n S ，且满足13

2

1+=+n n S S 。 （1）求数列n a 的通项公式； （2）求数列n b 的通项公式； （3）若n

n n b a c 31

+=，求数列n c 的前n 项和n T 。

参考答案

一、单项选择题

1.C

2.B

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D

9.C 10.D 二、填空题

11.3 12.13天 13.2 14.50)4(2

2

=++y x 15.[)

2,1 三、解答题 16.解：

[][]

∞+-∞-∴≥-≤∴≥----≥--，，函数的定义域为或，得＞616

1{

0)55(log 0551

552222 x x x x x x x x

17.解：

)

0＜(12)3

1

()()

()(为奇函数，)(又12)3

1

(1)(23

)(0

＞则,0＜设)2(1,003)10()1(0x x x f x f x f x f x x x f x x b b f x x x

++-=∴-=---=--+=-∴--==++=-

8

12314)31

()1()2()3(12-=-+++--=+--f f

18.解：

3

2),0(2

1

cos 0sin 0

cos sin 2sin 0

cos sin 2)sin(即0cos sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 2cos sin cos cos 2b )

1(π

π=

∴∈-

=∴≠=+∴=++=++∴-=+∴-

=+C C C A C A A C A C B C A C B C B C B C A C B C

B

c a