(完整版)2016江苏对口单招高考试卷数学
江苏对口单招数学试卷和答案
江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1 •已知集合 M 二｛-1,1,2｝，N 二｛a 1,a2 3｝若 M - N =｛2｝，则实数 a=（）A 、OB 、1C 、2D 、32 •设复数z 满足iz =1 - i ，则z 的模等于（）A 、1B 、 3C 、2D 、123 •函数f （x ） =sin （2X _4）在区间［0,才上的最小值是（）4. 有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）A 、 2880B 、 3600C 、 4320D 、 72011 tan 35. 若 sin （j '' •■■■）= -， sinC --）=-则 二（）2 3 ta n 。
3B 、2C 、 2 36. 已知函数f （x ） = a x 「1（a 且a =1）的图象恒过定点P ，且P 在直线2mx ，ny-4 = 0上, 则m n 的值等于（）A 、-1B 、2C 、1D 、37. 若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为（）A 、乜B 、2、、3C 、 3D 、 、.6 2 flog 2X （0 e x 兰 1）8.函数f （x ）二 1 x 的值域是（）!㈡仏別） 29. 已知过点P （ 2，2）的直线与圆（x-1）2 y^5相切，且与直线ax -y ，1=0垂直，则a 的 值是（）1 (0,-)D 、( 」：,0）A、 D 、_!B、—2C、、-22 2已知函数f(x) = lgx，若0 va <b且f(a)= f(b)，则2a + b的最小值是() 10.、填空题2,2C、3.2 D、4 2(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.逻辑式ABC ABC AB A=。
12 .题12图是一个程序框图，则输出的值是。
I结束题12图13.14. 某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为。
2016年盐城市对口单招一模数学试卷参考答案
盐城市2016年普通高校单独招生第一次调研考试试卷数学参考答案一、选择题：二、填空题：11. （57）10 12. 46 13.113756元 14.10 15.223+ 三、解答题：16.解：⑴由题意得：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+12213b a b b a ，12)(+=∴x x f ……………4分 ⑵不等式即为：12122+≥+-xx x，即为：xxx -≥222即为：022≤-x x ，∴原不等式的解集为{}.20≤≤x x ……………8分17.解：⑴当1=a 时：)34(log )(22+-=x x x f0342>+-x x ，∴函数的定义域为{}.31><x x x 或……………4分⑵由题意得：不等式1)34(log 22>+-a x ax 恒成立即不等式02342>-+-a x ax 恒成立当0=a 时，不等式即为024>--x ，不符合 当0≠a 时，有⎩⎨⎧<-->0)23(4160a a a ，解得：3131+>a综上，a 的取值范围为3131+>a ……………………………………10分 18.解：⑴由题意得：A R A B R B A A R sin 22cos sin 2sin sin sin 22⋅=⋅+⋅即为：A A B B A sin 2)sin 1(sin sin sin 22=-⋅+，即为：A B sin 2sin =，∴2=ab……………………………………………6分⑵由题意得：2222222222)32(3232a c a b c a b ab c a b +=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==又ac b c a B 2cos 222-+=,∴caB 2)31(cos +=,∴21cos ,cos 0,cos 4522B B B B =>==又故所以……………………………12分 19.解：⑴由题意得：6184931=⨯=P ……………………………………6分 ⑵摸球不超过三次，包括第一次摸到红球，第二次摸到红球，第三次摸到红球，这三个事件是互斥的，∴1277286978297922=⨯⨯+⨯+=P .……………………………12分 20.解：⑴由题意得：⎩⎨⎧+++=+++=+++)2)(1()1()1(121n n S a n n n S na n n n n两式作差，得：)1()2)(1()1(112+-+++=-++++n n n n a na a n n n n 即：)1(2)1()1(12+=+-+++n a n a n n n ，即：212=-++n n a a ∴数列{}n a 为等差数列，其首项21=a ，公差2=d∴n n S n a n n +==2,2…………………………………………4分 ⑵由⑴知，1)1(242++==n n n b ，且41=+nn b b 则数列{}n b 为等比数列，且首项161=b ，公比4=q∴3)14(1641)41(16-=--=n n n T …………………………………………8分 ⑶由⑴知，11112+-=+=n n n n c n ∴101100)10111001()3121()211(100321100=-++-+-=++++= c c c c R ……12分 21.解：⑴由题意得：⎩⎨⎧++-=++-=c b c b 4167392 ，解得：⎩⎨⎧-==2512c b∴11)6(251222+--=-+-=x x x y∴当营运6年时，总利润最大，为11万元……………………………………6分 ⑵年平均利润225212)25(12=-≤+-==xx x y w ，（当且仅当5=x 时，等号成立）∴当营运5年时，年平均利润最大，为2万元. ……………………………………12分 22.解：设每天安排生产A,B 两种产品各为x 个、y 个，产值为z 万元则：y x z 127max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+10103001032005430049y x y x y x y x ……………………………………3分作出以上不等式组所表示的平面区域(如下图)，即可行域.……………………………6分 作直线0127:=+y x l ，把直线l 向右上方平移至1l 的位置时，直线经过可行域上的点D ，此时y x z 127+=取最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+20054300103y x y x 得D 的坐标为)24,20(∴4282412207max =⨯+⨯=z∴当每天生产A 产品20 个和B 产品24 个时，既完成了生产计划，又能为国家创造最多的产值. …………………………………………………………………………10分23.解：⑴由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===1221222222b a c b a c a c ，∴椭圆方程为1222=+y x ………4分 ⑵设直线l 方程为)1(+=x k y0224)21(22)1(222222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=k x k x k y x x k y ，设),(),,(2211y x B y x A 则2221214kk x x +-=+，∴221212122)(k kk x x k y y +=++=+ ∴AB 中点坐标为)21,212(222kkk k ++- 代入直线方程，得：021212222=+-+-k kk k ，解得：210-=或k∴直线AB 方程为0120=++=y x y 或…………………………………………………8分⑶设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+--=+r a r b a r b a 2)1(222222，解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=±=-=23221r b a∴圆的方程为49)2()21(22=±++y x .……………………………………………14分。
2016江苏对口单招高考试卷数学
江苏省2016年普通高校对口单招文化统考在意事项1.邓;试卷共L1页，包含选择题（第1題~第甌题，共死题）、非选择题（第刃题十第63 题，共7题人帛卷满分対的分，考试时间为他分钟.考晡耒后，谣将本试卷和答 题一并交回, 2. 答题前，请箸坯将自己的姓茗、蓍试证号用0. 5雀米罢悒墨水的签字笔壇写在试卷及答题 卡的规定ftgo戈请认真核对监琴员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓每考试证号与您直人是否相符・4.作答选择题（第丄题~第56題），必须用2E 铅瑩将答题卡上时应选顷的方框涂满、涂為 如需改机 请用掾皮1察干帝后*再选涂其它答案.作答非选择题，必须用①5竜来黒色墨 水刖签宇举在答题卡上的指定位萱作答，在其它位暨作答一律无放。
数学试卷一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1•设集合 M ={-1, 0，a },N ={0,1}若 N3•二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（）A.（89） 10B.（ 91）10C.（93）10D.（95） 104.已知数组 a 二（0,1,1,0），b = （2,0,0,3）,则 2a +b 等于（）A.（2,4,2,3）B.（ 2,1,1,3）C.（4,1,1,6）D.（2,2,2,3）5•若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（绝密★启用前A. 3 D.2希生在答題前请认真阅读本注意. 洛題答M ,则实数a 的值为（）A.-1B.02•复数z 丄的共轭复数为（1 iA.1 hB.1 】i2 2 2 2C.1D.2）C.1 iD.1 i16.已知 sin a +cos a=—，且 5 一，则C0S2 a 的值为（ 7 A. 2517.若实数a ,b 满足一 a 2 7 B.-25 — ab ，则ab 的最小值为（b4c.-25D.24 25A. 2 2B.2 C2、2D.48.甲、乙两人从5门课程中各选修 A.24 种 B.36 种 2门，则甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法共有（）D.60 种C.48 种9•已知两个圆的方程分别为 2y 6 0,则它们的公共弦长等于A. 3B.2 C2.3 D.3 10.若函数 f(x){cos x f (x 1) x 1 ,x > 0 0，则 1 A.- 2 二.填空题（本大题共 5小题，每小题11.题11图是一个程序框图，若输入 3 B.— 2 5 D.— 2 4分，共20分） x 的值为-25,则输出的x 值为 C.2 12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 肚11图工作代码 紧前工作 紧后工作工期（天）A 无 D , E 7B 无C 2 CBD ,E 3 DF2 EF1题12表13.设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意 x R ,都有f （x 4） f （x ） f （2），若f(1) 2，则 f(3)等于 14.已知圆C 过点A （5,1），B （ 1,3）两点，圆心在 y 轴上，则圆C 的方程为15. 若关于x的方程x m . 1 x恰有两个实根，则实数m的取值范围是___________________三、解答题(本大题共8小题，共90分)16. ( 8分)求函数y log2(x25x 5)的定义域。
江苏单招数学试题及答案
江苏单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+1的最小值是（）。
A. 0B. -1C. 1D. 22. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。
A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {3,4}3. 直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）。
A. (0,1)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,-1)4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）。
A. 5B. 9C. 11D. 135. 若cosθ=3/5，且θ为锐角，则sinθ的值为（）。
A. 4/5C. √(1-(3/5)^2)D. -√(1-(3/5)^2)二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^3-3x+2的导数为_________。
7. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与b的数量积为_________。
8. 一个等比数列的首项为2，公比为3，其第4项的值为_________。
9. 一个圆的半径为5，圆心在坐标原点，则该圆的方程为_________。
10. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(a)=0，则a的值为_________。
三、解答题（每题15分，共30分）11. 解不等式：x^2-5x+6≤0。
12. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求证：对于任意实数x，都有f(x)≥2。
四、综合题（每题30分，共30分）13. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求：（1）函数f(x)的单调区间；（2）函数f(x)的极值点；（3）函数f(x)的极值。
答案：一、选择题1. C2. B3. C4. B5. C二、填空题6. 3x^2-6x+28. 489. x^2+y^2=2510. 1或3三、解答题11. 解：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3。
12. 证明：f(x)=(x-3)^2-1，因为(x-3)^2≥0，所以f(x)≥-1，即对于任意实数x，都有f(x)≥2。
2016江苏对口单招高考试卷数学
页脚内容1绝密★启用前江苏省2016年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M ={-1，0，a },N ={0,1},若N ⊆M ，则实数a 的值为（ ）A.-1B.0C.1D.22.复数iz -=11的共轭复数为（ ） A.i 2121+ B.i 2121- C.i -1 D.i +13.二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ）A.（89）10B.（91）10C.（93）10D.（95）10 4.已知数组a =（0,1,1,0），b =（2,0,0,3），则2a +b 等于（ ）页脚内容2A.（2,4,2,3）B.（2,1,1,3）C.（4,1,1,6）D.（2,2,2,3） 5.若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ）A.3B.23 C.21D.26.已知sin α+cos α=51,且432παπ≤≤，则cos2α的值为（ ）A.257-B.257C.2524D.2524- 7.若实数a ,b 满足ab ba =+21，则ab 的最小值为（ ） A.22- B.2 C.22 D.48.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ） A.24种 B.36种 C.48种 D.60种9.已知两个圆的方程分别为422=+y x 和06222=-++y y x ，则它们的公共弦长等于（ ）A.3B.2C.32D.310.若函数00cos 1)1(,{)(≤+-=x x x x f x f ＞π,则⎪⎭⎫ ⎝⎛35f 的值为（ ） A.21 B.23 C.2 D.25页脚内容3二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为-25，则输出的x 值为 。
12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 。
2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差()2211ni i s x xn ==-∑,其中11ni i x x n ==∑．棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积，h 是高．棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______．【答案】{}1,2-【解析】由交集的定义可得{}1,2AB =-．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． (2）【2016年江苏，2,5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3)【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是_______．【答案】210【解析】2210c a b =+=,因此焦距为2210c =．【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1,5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1【解析】 5.1x =，()22222210.40.300.30.40.15s =++++=．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5)【2016年江苏,5，5分】函数232y x x =--的定义域是_______． 【答案】[]3,1-【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏,6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9【解析】,a b 的变化如下表：a 1 5 9b 9 7 5 则输出时9a =．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答．（7)【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．【答案】56【解析】将先后两次点数记为(),x y ,则共有6636⨯=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为305366=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．（8）【2016年江苏，8，5分】已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =,则9a 的值是_______． 【答案】20【解析】设公差为d ，则由题意可得()2113a a d ++=-,151010a d +=，解得14a =-,3d =，则948320a =-+⨯=． 【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．（9）【2016年江苏，9，5分】定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是________．【答案】7【解析】画出函数图象草图，共7个交点．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象,作出函数sin 2y x =与cos y x =在区间[]0,3π上的图象是关键，属于中档题．（10）【2016年江苏,10，5分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，直线2by =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒,则该椭圆的离心率是________【解析】由题意得(),0F c ,直线2by =与椭圆方程联立可得2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2b C ⎫⎪⎪⎝⎭,由90BFC ∠=︒可得 0BF CF ⋅=，2b BF c ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，2b CF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则22231044c a b -+=,由222b a c =-可得 223142c a =，则c e a ==． 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力,属于中档题．（11）【2016年江苏,11，5分】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a 的值是________．【答案】25-【解析】由题意得511222f f a ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，91211225210f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a 值，是解答的关键．（12)【2016年江苏，12，5分】已知实数,x y 满足240,220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩ 则22x y +的取值范围是________．【答案】4,135⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下：22x y +为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中A 点距离原点最近，此时距离为原点A 到直线220x y +-=的距离，d ==，则()22min 45x y +=,图中B 点距离原点最远，B 点为240x y -+=与330x y --=交点,则()2,3B ,则()22max13x y +=．【点评】本题主要考查线性规划的应用,涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键． （13）【2016年江苏，13,5分】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，,E F 是AD 上两个三等分点,4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-，则BE CE ⋅的值是________．【答案】78【解析】令DF a =，DB b =，则DC b =-，2DE a =,3DA a =，则3BA a b =-，3CA a b =+，2BE a b =-，2CE a b =+,BF a b =-，CF a b =+，则229BA CA a b ⋅=-，22BF CF a b ⋅=-， 224BE CE a b ⋅=-，由4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-可得2294a b -=，221a b -=-，因此22513,88a b ==，因此22451374888BE CE a b ⨯⋅=-=-=．【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算,平面向量的线性运算,难度中档．（14)【2016年江苏,14，5分】在锐角三角形ABC 中,sin 2sin sin A B C =,则tan tan tan A B C 的最小值是_______． 【答案】8【解析】由()()sin sin πsin sin cos cos sin A A B C B C B C =-=+=+，sin 2sin sin A B C =，可得sin cos cos sin 2sin sin B C B C B C +=（*）,由三角形ABC 为锐角三角形，则cos 0,cos 0B C >>， 在（*)式两侧同时除以cos cos B C 可得tan tan 2tan tan B C B C +=，又()()tan tan tan tan πtan 1tan tan B CA ABC B C+=--=-+=--（＃），则tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C B C+=-⨯-,由tan tan 2tan tan B C B C +=可得()22tan tan tan tan tan 1tan tan B C A B C B C=--，令tan tan B C t =，由,,A B C 为锐角可得tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>， 由（＃）得1tan tan 0B C -<，解得1t >，2222tan tan tan 111t A B C t t t =-=---，221111124t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由1t >则211104t t >-≥-，因此tan tan tan A B C 最小值为8, 当且仅当2t =时取到等号，此时tan tan 4B C +=,tan tan 2B C =，解得tan 2tan 2tan 4B C A ===(或tan ,tan B C 互换）,此时,,A B C 均为锐角．【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15)【2016年江苏，15，14分】在ABC △中,6AC =，4cos 5B =,π4C =．（1）求AB 的长；(2）求πcos 6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 解：(1）4cos 5B =，B 为三角形的内角，3sin 5B ∴=，sinC sin AB ACB =，635=，即：AB = （2）()cos cos sin sin cos cos A C B B C B C =-+=-，cos A ∴=又A 为三角形的内角，sin A ∴=，π1cos sin 62A A A ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭【点评】本题考查正弦定理,考查两角和差的余弦公式,考查学生的计算能力，属于中档题．（16）【2016年江苏，16，14分】如图,在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥．求证： （1）直线//DE 平面11A C F ； （2）平面1B DE ⊥平面11A C F ．解：（1）,D E 为中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE AC ∴，又111ABC A B C -为棱柱，11//AC AC ∴11//DE AC ∴，又11AC ⊂平面11A C F ，且11DE AC F ⊄，//DE ∴平面11A C F ．(2）111ABC A B C -为直棱柱,1AA ∴⊥平面111A B C ，111AA AC ∴⊥，又1111AC A B ⊥,且1111AA A B A =，111,AA A B ⊂平面11AA B B ，11AC ∴⊥平面11AA B B ，又11//DE AC ，DE ∴⊥平面11AA B B ， 又1A F ⊂平面11AA B B ，1DE A F ∴⊥，又11A F B D ⊥，1DEB D D =，且1,DE B D ⊂平面1B DE ，1A F ∴⊥平面1B DE ,又111A F AC F ⊂,∴平面1B DE ⊥平面11A C F ．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明,把握常用方法最关键，难答不大． （17）【2016年江苏，17，14分】现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -（如图所示）,并要求正四棱柱 的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍．（1)若6m AB =，12m PO =，则仓库的容积是多少；（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，当1PO 为多少时,仓库的容积最大？解:(1）12m PO =，则18m OO =,1111231116224m 33P A B C D ABCD V S PO -⋅=⨯⨯==, 111123168288m ABCD A B C D ABCD V S OO -⋅=⨯==，111111113312m =P A B C D ABCD A B C D V V V --+=，故仓库的容积为3312m ． （2）设1m PO x =，仓库的容积为()V x ，则14m OO x =,11m A O =，11A B =，()111123331111272224m 3333P A B C D ABCD V S PO x x x x x -⋅=⨯⨯=-=-=，1111233142888m ABCD A B C D ABCD V S OO x x x-⋅=⨯=-=,()()111111113332262428883120633=P A B C D ABCD A B C D V x V V x x x x x x x --+=-+-=-+<<,()()22'263122612V x x x =-+=--()06x <<，当(x ∈时，()'0V x >，()V x 单调递增,当()x ∈时,()'0V x <,()V x 单调递减,因此，当x =时，()V x 取到最大值，即1m PO =时，仓库的容积最大．【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档．（18)【2016年江苏，18，16分】如图，在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M ：221214600x y x y +--+=及其上一点()2,4A ．（1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切,且圆心N 在直线6x =上,求圆N 的标准方程； (2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点,且BC OA =，求直线l 的方程;（3）设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围．解:（1)因为N 在直线6x =上，设()6,N n ，因为与x 轴相切，则圆N 为()()2226x y n n -+-=，0n >，又圆N 与圆M 外切，圆M :()()226725x x -+-=，则75n n -=+，解得1n =，即圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=．（2）由题意得OA =2OA k = 设:2l y x b =+,则圆心M 到直线l的距离d ==，则BC ==BC =1A FEDCBAC 1B 1A 1解得5b =或15b =-,即l ：25y x =+或215y x =-． （3)TA TP TQ +=，即TA TQ TP PQ =-=，即TA PQ =，(TA t =，又10PQ ≤，10，解得2t⎡∈-+⎣,对于任意2t ⎡∈-+⎣，欲使TA PQ =，此时10TA ≤，只需要作直线TA 的平行线,2TA P Q 、两点,此时TA PQ=，即TA PQ =，因此对于任意2t ⎡∈-+⎣，均满足题意,综上2t ⎡∈-+⎣．【点评】本题考查圆的标准方程的求法,考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法,是中档题，解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用．（19)【2016年江苏，19,16分】已知函数()()0,0,1,1x x f x a b a b a b =+>>≠≠． （1）设2a =，12b =． ①求方程()2f x =的根;②若对于任意x ∈R ，不等式()()26f x mf x -≥恒成立,求实数m 的最大值；（2)若01a <<，1b >，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点,求ab 的值． 解：（1)①()122xxf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由()2f x =可得1222x x +=，则()222210x x -⨯+=，即()2210x -=，则21x =，0x =．②由题意得221122622x x x x m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭≥恒成立,令122xx t =+，则由20x >可得2t =≥，此时226t mt --≥恒成立，即244t m tt t+=+≤恒成立∵2t ≥时44t t +=≥,当且仅当2t =时等号成立，因此实数m 的最大值为4．（2)()()22x x g x f x a b =-=+-，()ln 'ln ln ln ln x x x xa b g x a a b b a b b a ⎡⎤⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,由01a <<，1b >可得1b a >，令()ln ln xb a h x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()h x 递增，而ln 0,ln 0a b <>,因此0ln log ln b a a x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时()00h x =， 因此()0,x x ∈-∞时,()0h x <，ln 0x a b >，则()'0g x <；()0,x x ∈+∞时,()0h x >,ln 0x a b >， 则()'0g x >；则()g x 在()0,x -∞递减，()0,x +∞递增，因此()g x 最小值为()0g x ，① 若()00g x <，log 2a x <时，log 22a x a a >=，0x b >,则()0g x >；x >log b 2时,0x a >,log 22b x b b >=, 则()0g x >；因此1log 2a x <且10x x <时,()10g x >,因此()g x 在()10,x x 有零点， 2log 2b x >且20x x >时，()20g x >，因此()g x 在()02,x x 有零点， 则()g x 至少有两个零点,与条件矛盾；② 若()00g x ≥，由函数()g x 有且只有1个零点,()g x 最小值为()0g x ，可得()00g x =， 由()00020g a b =+-=，因此00x =，因此ln log 0ln b a a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即ln 1ln a b -=，即ln ln 0a b +=， 因此()ln 0ab =，则1ab =．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用,函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．(20）【2016年江苏,20，16分】记{}1,2,,100U =．对数列{}n a （*n ∈N ）和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =；若{}12,,,k T t t t =，定义12k T t t t S a a a =+++．例如：{}1,3,66T =时，1366T S a a a =++．现设{}n a （*n ∈N )是公比为3的等比数列，且当{}2,4T =时，30T S =． （1)求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数k （1100k ≤≤），若{}1,2,,T k ⊆，求证：1T k S a +<；（3)设C U ⊆，D U ⊆，C D S S ≥，求证：2C CDD S S S +≥．解：(1）当{}2,4T =时，2422930T S a a a a =+=+=，因此23a =，从而2113a a ==，13n n a -=． （2）2112131133332k k kT k k S a a a a -+-++=++++=<=≤(3）设()C A C D =，()D B C D =，A B =∅，C A C D S S S =+，D B CDS S S =+， 22C CDD A B S S S S S +-=-,因此原题就等价于证明2A B S S ≥．由条件C D S S ≥可知A B S S ≥． ① 若B =∅，则0B S =，所以2A B S S ≥．② 若B ≠∅，由A B S S ≥可知A ≠∅，设A 中最大元素为l ，B 中最大元素为m ,若1m l +≥,则由第⑵小题，1A l m B S a a S +<≤≤，矛盾．因为A B =∅,所以l m ≠，所以1l m +≥,211123113332222m m m lA B m a a S S a a a -+-+++=++++=<≤≤≤，即2A B S S >．综上所述,2A B S S ≥，因此2C C D D S S S +≥．【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．数学Ⅱ【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题．．．．．．,并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答 的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （21-A ）【2016年江苏，21-A,10分】（选修4—1：几何证明选讲)如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒,BD AC ⊥，D 为垂足,E 是BC 中点，求证：EDC ABD ∠=∠．解：由BD AC ⊥可得90BDC ∠=︒，由E 是BC 中点可得12DE CE BC ==，则EDC C ∠=∠， 由90BDC ∠=︒可得90C DBC ∠+∠=︒,由90ABC ∠=︒可得90ABD DBC ∠+∠=︒，因此ABD C ∠=∠， 又EDC C ∠=∠可得EDC ABD ∠=∠．【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°,证得∠ABD=∠C 是关键,属于中档题．（21—B ）【2016年江苏，21—B,10分】（选修4—2:矩阵与变换)已知矩阵1202⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，矩阵B 的逆矩阵111202-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎣⎦B ，求矩阵AB ．解：()11112124221010222--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦B B ，因此151121*********⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦AB ． 【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质,属于中档题． （21—C ）【2016年江苏,21—C ，10分】（选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为()11,2,x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，椭圆C 的参数方程为()cos ,2sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．ED CB A解:直线l0y --=,椭圆C 方程化为普通方程为2214y x +=，联立得22014y y x --=⎨+=⎪⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩或17x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此167AB =． 【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．（21-D ）【2016年江苏，21-D 】（本小题满分10分)（选修4—4：不等式选讲）设0a >，13a x -<，23ay -<，求证：24x y a +-<．解：由13a x -<可得2223a x -<，22422233a a x y x y a +--+-<+=≤． 【点评】本题考查绝对值不等式的证明,注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．【必做题】第22、23题,每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．． (22)【2016年江苏，22，10分】如图，在平面直角坐标系xOy 中,已知直线:20l x y --=，抛物线()2:20C y px p =>．（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；(2)已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ．①求证：线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --; ②求p 的取值范围．解：(1）:20l x y --=,∴l 与x 轴的交点坐标为()2,0，即抛物线的焦点为()2,0，22p∴=,28y x ∴=． (2）① 设点()11,P x y ，()22,Q x y ，则:21122222y px y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即21122222y x p y x p⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,12221212222PQ y y p k y y y y p p -==+-， 又,P Q 关于直线l 对称，1PQ k ∴=-，即122y y p +=-,122y y p +∴=-，又PQ 中点一定在直线l 上，12122222x x y y p ++∴=+=-，∴线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --;② 中点坐标为()2,p p --，122212122422y y p y y x x p p +=-⎧⎪∴+⎨+==-⎪⎩即1222212284y y p y y p p +=-⎧⎨+=-⎩,12212244y y p y y p p +=-⎧∴⎨=-⎩， 即关于222440y py p p ++-=有两个不等根，0∴∆>，()()2224440p p p -->，40,3p ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力． (23）【2016年江苏，23，10分】（1）求34677C 4C -的值；（2）设*,m n ∈N ，n m ≥，求证：()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m m m m m m m m n n n m m m n n m +++-++++++++++=+．解：（1）34677C 4C 7204350-=⨯-⨯=．（2）对任意的*m ∈N ，① 当n m =时，左边()1C 1m m m m =+=+，右边()221C 1m m m m ++=+=+,等式成立,② 假设()n k k m =≥时命题成立，即()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m mm m m m m m k k k m m m k k m +++-++++++++++=+，当1n k =+时，左边=()()()()()12111C 2C 3C C 1C 2C m m mm m mm m m k k k m m m k k k ++-++++++++++++()()2211C2Cm m k k m k +++=+++,右边()231C m k m ++=+，而()()()()()()()()()22323!2!1C 1C 12!1!2!!m m k k k k m m m m k m m k m ++++⎡⎤+++-+=+-⎢⎥+-++-⎢⎥⎣⎦()()()()()()()()()12!1!13122C 2!1!!1!mk k k m k k m k k m k m m k m +++=+⨯+--+=+=+⎡⎤⎣⎦+-+-+ 因此()()()222131C 2C 1C m m m k k k m k m ++++++++=+,因此左边=右边，因此1n k =+时命题也成立，综合①②可得命题对任意n m ≥均成立．另解：因为()()111C 1C m m k k k m +++=+，所以左边()()()1111211C 1C 1C m m m m m n m m m ++++++=++++++()()1111211C C C m m m m m n m ++++++=++++又由111C CCkk k n n n ---=+，知2212112111112111221121C C C C C C C C C C C C m m m m m m m m m m m m n n n n n n m m n m m n ++++++++++++++++++++++=+=++==+++=+++,所以,左边=右边．【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．。
江苏省2016年普通高校对口单招数学试卷及答案
江苏省2016年普通高校对口单招文化考试数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一 个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合{1,0,},{0,1}M a N =-=，若N M ⊆，则实数a 的值为（ ） A.1- B.0 C. 1 D.22.复数11z i =-的共轭复数为（ ） A.1122i + B.1122i - C.1i - D.1i +3.二进制数2(1011011)转化十进制数的结果是（ ） A.()1089 B.()1091 C.()1093 D.()10954.已知数组(0,1,1,0),(2,0,0,3)a b ==，则2a b +等于（ ） A.(2,4,2,3) B.(2,1,1,3) C.(4,1,1,6) D.(2,2,2,3)5.若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ）B.2 C.12D.2 6.已知1sin cos 5αα+=，且324ππα≤≤，则cos 2α的值为（ ）A.725- B. 725 C.2425 D.2425-7.若实数,a b 满足12a b+=ab 的最小值为（ ）A.-B.2C.D.48.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共人有（ ）A.24种B.36种C.48种D.60种9.已知两个圆的方程分别为224x y +=和22260x y y ++-=，则它们的公共弦长等于（ ）B.2C.D.3 10.若函数cos ,0()(1)1,0x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，则53f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A.12 B.32 C.2 D.52二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为25-，则输出x 的值为 。
12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 。
2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷
≠⊂2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至8页．两卷满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目． 2．用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑．答案不涂写在答题卡上无效．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑） 1．已知集合}3|1||{<-=x x A ，实数12+=a ，则下列正确的是A ．A a ∉B ．A ∈∅C ．}{aA D ．∅=}{a2．复数i z 211+=，i z 322+-=，则21z z +对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)4．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 个． A ．18 B ．24 C ．36 D ．485．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖6．若34(sin )(cos )55Z i θθ=-+-是纯虚数，则)4sin(πθ-=A. 102-B. 1027C. 1027-D. 1027或102- 7．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=-)2cos(απA ．54-B ．53- C ．53 D ．54-或538．若m 是2和8ABCD9．将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为 A ．1133y x =-+B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．31y x =+ 10．若圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线134=-y x 和x 轴都相切，则该圆的参数方程是A ．⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin 37cos 3y x ，)(为参数θ B ． ⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，)(为参数θC ．⎩⎨⎧+=+=θθsin 2cos 1y x ，)(为参数θD ．⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=θθsin 1cos 21y x ，)(为参数θ市、县（区） 姓名_____________ 考试证号………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的各项目．2．第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，作图可用铅笔． 3．考试结束，考生将第Ⅱ卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．化简：CD AB AB += ．12．小张在对口单招三年级一模考试中成绩如下：语文102分，数学120分，英语84分，专业综合234分，在制作各科成绩 所占总分比例的饼图时，数学所对应的圆心角为 ．13．阅读右面第13题的程序框图，则输出S = ．第13题图14．为促进开发区建设，决定修建一条高等级公路，工序间的关系如下表：它的关键路径是 ．15．已知向量)2,(2x a =，),1(x b -=，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅<-=1,1,12)(x b a x x x f ，若3)(-=m f ，则=m ．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．(本小题满分8分) 解不等式：3)2(log 221-≥-x x ．17．（本小题满分10分） 已知二次函数)(x f y =在(,2]-∞上是增函数，在[2,)+∞上是减函数，图象的顶点在直线1y x =-上，并且图象经过点(1,8)--． （1）求二次函数)(x f y =的解析式； （2）求)(2x f y =在区间[0，3]上的最小值.18．（本小题满分10分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a ，b ，c ，已知2c =，3C π=． （1）若向量),4(b m -=，)1,(-=a n 且n m //，求a ，b ； （2）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．19．（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，袋中共有10个球.从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求： （1）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （2）袋中白球的个数．20．(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列}{n a 满足)(log 1log 133*+∈=+N n a a n n ，62=a ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若36log 23n n ab =，数列}{n b 的前n 项和为n S ，求n S ；（3）令n S c n n 4+=，求}1{nc 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分） 为推进“节能减排，绿色生态”建设．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为80000200212+-=x x y ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月能否获利？如果获利，则每月最大利润是多少；如果不获利，则每月最多亏损多少？22．（本小题满分12分）已知铁矿石A 和B 的含铁率为a ，冶炼每万吨铁矿石排放2CO 为b 吨，每吨铁矿石的价格为c 万元，具体数据如下表：某冶炼厂至少要生产吨铁，若要求2的排放量不超过吨，则购买铁矿石的费用最少为多少万元？23．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （1）写出C 的方程；（2）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？2016年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷 答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．AB 12．080 13．55 14．F C B A →→→ 15．13-或 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.解：原不等式可化为8log )2(log 21221≥-x x ……………………………2分所以⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-028222x x x x ………………………………………4分解得⎩⎨⎧<>≤≤-0242x x x 或………………………………………6分即4202≤<<≤-x x 或………………………………………7分 所以原不等式的解集是}4202|{≤<<≤-x x x 或…………………8分 17．解：（1）由题意得，对称轴为2x =，顶点坐标为(2,1)…………………2分 设)0(,1)2()(2≠+-=a x a x f ………………………………………3分 把(1,8)--代入，得1a =-………………………………………4分 ∴ 341)2()(22-+-=+--=x x x x f ……………………………5分 （2）令）（x f u =，则u y 2=]3,0[∈x∴当1)(2max max ===x f u x 时，∴当3)(0min min -===x f u x 时，………………………………………7分又上是增函数在R y u2=………………………………………8分 所以，81203min ===-y x 时，………………………………………10分 18. 解：（1）由余弦定理得，224a b ab +-=，……………………2分n m //14-=-∴ba 得4ab =．……………………3分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．………………………………………………5分（2）由正弦定理，已知条件化为2b a =，……………………………………………………………………6分联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得a =b =．………………………………8分所以ABC △的面积1sin 23S ab C ==．…………………………………………………………10分 19. 解：（1）由题意知，袋中黑球的个数为.45210=⨯………………………………2分 记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，…………4分则 .152)(21024==C C A P ……………………5分（2）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B ，设袋中白球的个数为x ，…………………………………………………6分则)(1)(B P B P -=……………………7分971210210=-=-C C x ……………………10分 得到145==x x 或10<x ,5=∴x ……………………12分20. 解：（1）由)(log 1log 133*+∈=+N n a a n n得1log log 313=-+n n a a 所以1log 13=+n n a a ……………………1分 即31=+nn a a ……………………2分 所以数列}{n a 是等比数列，公比3=q ……………………3分又62=a所以，12232--⨯==n n n qa a ……………………4分 （2）36log 23n n a b =42-=n ……………………6 分 又21=-+n n b b ，21-=b所以数列}{n b 是以首项为－2，公差为2的等差数列……………………7分 所以n b b S n n ⨯+=21n n 32-=……………………8分 （3）111)1(1112+-=+=+=n n n n n n c n ……………………10分 所以n n c c c T 11121+---++= )111()3121()2111(+-+---+-+-=n n 11111+=+-=n n n ……………………12分 21.解：(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为y x ＝12x ＋80000x －200…………………2分200＝200 当且仅当12x ＝80000x，即x ＝400时等号成立…………………5分 故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．……………………………………………………………6分(2)不获利．设该单位每月获利为S 元，则S ＝100x －y＝100x －21200800002x x ⎛⎫-+⎪⎝⎭…………………8分 ＝－12x 2＋300x －80000 ＝－12(x －300)2－35000<0 所以不获利．……………………10分又]600,400[∈x当400=x 时，40000max -=S当600=x 时，80000min -=S ……………………………11分故该单位每月不获利，每月最多亏损80000元．……………………12分22. 解：设购买A 、B 两种铁矿石分别为x 吨、y 吨，购买铁矿石的费用为z 万元，则y x z 63+=……………………2分 由题意可得约束条件为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≥+002219.110721y x y x y x ……………………5分 作出可行域如图：……………………………8分 解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+2219.110721y x y x ，解得⎩⎨⎧==21y x ， 所以)2,1(A ……………………………………10分 由图可知，目标函数y x z 63+=在点)2,1(A 处取得最小值，152613min =⨯+⨯=z ……………………………………………………………………………………11分答：购买铁矿石的费用最少为15万元. ……………………………………………………12分23. 解：（1）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(03)(03)，，，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b =-=， 故曲线C 的方程为2214y x +=． ······································································· 4分 （2）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，故1212222344k x x x x k k +=-=-++，． ····························································· 6分 OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++， 于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥． ················································ 8分 当12k =±时，12417x x +=，121217x x =-．(AB x ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=， 所以46517AB =． ······················································································ 14分。
江苏数学对口单招试题答案
江苏数学对口单招试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. πC. √2D. 0.5答案：C2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是？A. (-1, -2)B. (3/4, -1/8)C. (1, 0)D. (0, 1)答案：B3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}答案：C4. 一个等差数列的首项为a1，公差为d，第n项an的通项公式是？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd答案：A5. 已知等比数列的首项为a，公比为q，求第n项bn的通项公式。
A. bn = a * q^(n-1)B. bn = a * q^nC. bn = a * q^n - 1D. bn = a * (q^n - 1)答案：A6. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (0, 3)C. (1, 0)D. (3, 0)答案：A7. 已知三角形ABC，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，求BC的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 圆的半径为r，圆心角为α，扇形的弧长公式是？A. l = rαB. l = r * sin(α)C. l = r * αD. l = r * cos(α)答案：C9. 一个函数的导数为f'(x) = 3x^2 + 2x - 1，求原函数f(x)。
A. x^3 + x^2 - x + CB. x^3 + x^2 + x + CC. x^3 + x^2 - x + CD. x^3 - x^2 + x + C答案：A10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的极小值。
2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷）数学Ⅰ参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的方差()2211ni i s x xn ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高．棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1,5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______．【答案】{}1,2-【解析】由交集的定义可得{}1,2AB =-．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．（2)【2016年江苏,2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(3)【2016年江苏,3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是_______．【答案】210【解析】2210c a b =+=,因此焦距为2210c =．【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4。
7，4。
8，5。
1,5.4，5。
5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1【解析】 5.1x =，()22222210.40.300.30.40.15s =++++=．【点评】本题考查方差的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． (5）【2016年江苏，5，5分】函数232y x x =--的定义域是_______． 【答案】[]3,1-【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤,因此定义域为[]3,1-．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法,难度不大,属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9【解析】,a b 的变化如下表：a 1 5 9b 9 7 5 则输出时9a =．【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．【答案】56【解析】将先后两次点数记为(),x y ，则共有6636⨯=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种,概率为305366=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．(8)【2016年江苏，8，5分】已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-,510S =，则9a 的值是_______． 【答案】20【解析】设公差为d ,则由题意可得()2113a a d ++=-，151010a d +=，解得14a =-，3d =，则948320a =-+⨯=． 【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用．(9）【2016年江苏，9，5分】定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是________．【答案】7【解析】画出函数图象草图，共7个交点．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象，作出函数sin 2y x =与cos y x =在区间[]0,3π上的图象是关键,属于中档题．（10）【2016年江苏，10，5分】如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，直线2by =与椭圆交于,B C 两点,且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是________【解析】由题意得(),0F c ，直线2by =与椭圆方程联立可得2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2b C ⎫⎪⎪⎝⎭，由90BFC ∠=︒可得 0BF CF ⋅=,2b BF c ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭,2b CF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则22231044c a b -+=,由222b a c =-可得 223142c a =，则c e a ==． 【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力,属于中档题．（11）【2016年江苏，11，5分】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中a ∈R ,若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()5f a 的值是________．【答案】25-【解析】由题意得511222f f a ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，91211225210f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得11210a -+=，则35a =,则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性,根据已知求出a 值，是解答的关键．（12）【2016年江苏,12，5分】已知实数,x y 满足240,220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩ 则22x y +的取值范围是________．【答案】4,135⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下：22x y +为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中A 点距离原点最近，此时距离为原点A 到直线220x y +-=的距离,d ==,则()22min 45x y +=，图中B 点距离原点最远，B 点为240x y -+=与330x y --=交点,则()2,3B ，则()22max13x y +=．【点评】本题主要考查线性规划的应用，涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键． （13)【2016年江苏,13，5分】如图,在ABC △中，D 是BC 的中点,,E F 是AD 上两个三等分点，4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-，则BE CE ⋅的值是________．【答案】78【解析】令DF a =，DB b =，则DC b =-，2DE a =，3DA a =，则3BA a b =-，3CA a b =+，2BE a b =-,2CE a b =+,BF a b =-，CF a b =+，则229BA CA a b ⋅=-，22BF CF a b ⋅=-, 224BE CE a b ⋅=-，由4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-可得2294a b -=，221a b -=-，因此22513,88a b ==，因此22451374888BE CE a b ⨯⋅=-=-=．【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，难度中档． （14）【2016年江苏，14，5分】在锐角三角形ABC 中，sin 2sin sin A B C =，则tan tan tan A B C 的最小值是_______． 【答案】8【解析】由()()sin sin πsin sin cos cos sin A A B C B C B C =-=+=+,sin 2sin sin A B C =，可得sin cos cos sin 2sin sin B C B C B C +=（＊)，由三角形ABC 为锐角三角形，则cos 0,cos 0B C >>, 在（＊）式两侧同时除以cos cos B C 可得tan tan 2tan tan B C B C +=,又()()tan tan tan tan πtan 1tan tan B CA ABC B C+=--=-+=--(#),则tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C B C+=-⨯-，由tan tan 2tan tan B C B C +=可得()22tan tan tan tan tan 1tan tan B C A B C B C=--，令tan tan B C t =，由,,A B C 为锐角可得tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>， 由（#）得1tan tan 0B C -<,解得1t >，2222tan tan tan 111t A B C t t t =-=---,221111124t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由1t >则211104t t >-≥-，因此tan tan tan A B C 最小值为8, 当且仅当2t =时取到等号，此时tan tan 4B C +=,tan tan 2B C =，解得tan 2tan 2tan 4B C A ===(或tan ,tan B C 互换)，此时,,A B C 均为锐角．【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性． 二、解答题:本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15）【2016年江苏，15,14分】在ABC △中,6AC =，4cos 5B =，π4C =．(1）求AB 的长；（2）求πcos 6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 解:（1）4cos 5B =，B 为三角形的内角，3sin 5B ∴=,sinC sin AB ACB =，635=，即:AB = （2）()cos cos sin sin cos cos A C B B C B C =-+=-，cos A ∴=又A 为三角形的内角，sin A ∴=，π1cos sin 62A A A ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭【点评】本题考查正弦定理,考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．（16）【2016年江苏，16，14分】如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥．求证: （1）直线//DE 平面11A C F ； (2)平面1B DE ⊥平面11A C F ．解：（1),D E 为中点,DE ∴为ABC ∆的中位线,//DE AC ∴，又111ABC A B C -为棱柱，11//AC AC ∴11//DE AC ∴，又11AC ⊂平面11A C F ，且11DE AC F ⊄，//DE ∴平面11A C F ．（2）111ABC A B C -为直棱柱，1AA ∴⊥平面111A B C ,111AA AC ∴⊥，又1111AC A B ⊥,且1111AA A B A =,111,AA A B ⊂平面11AA B B ，11AC ∴⊥平面11AA B B ,又11//DE AC ，DE ∴⊥平面11AA B B ， 又1A F ⊂平面11AA B B ,1DE A F ∴⊥,又11A F B D ⊥，1DEB D D =,且1,DE B D ⊂平面1B DE ,1A F ∴⊥平面1B DE ，又111A F AC F ⊂,∴平面1B DE ⊥平面11A C F ．【点评】本题考查直线与平面平行的证明,以及平面与平面相互垂直的证明，把握常用方法最关键，难答不大． (17）【2016年江苏，17，14分】现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -,下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -（如图所示），并要求正四棱柱 的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍．（1）若6m AB =，12m PO =,则仓库的容积是多少;(2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，当1PO 为多少时，仓库的容积最大?解：（1）12m PO =，则18m OO =，1111231116224m 33P A B C D ABCD V S PO -⋅=⨯⨯==, 111123168288m ABCD A B C D ABCD V S OO -⋅=⨯==，111111113312m =P A B C D ABCD A B C D V V V --+=，故仓库的容积为3312m ． （2）设1m PO x =，仓库的容积为()V x ,则14m OO x =，11m A O =，11m A B =,()111123331111272224m 3333P A B C D ABCD V S PO x x x x x -⋅=⨯⨯=-=-=，1111233142888m ABCD A B C D ABCD V S OO x x x-⋅=⨯=-=，()()111111113332262428883120633=P A B C D ABCD A B C D V x V V x x x x x x x --+=-+-=-+<<，()()22'263122612V x x x =-+=--()06x <<，当(x ∈时，()'0V x >,()V x 单调递增,当()x ∈时,()'0V x <,()V x 单调递减，因此,当x =时,()V x 取到最大值,即1m PO =时，仓库的容积最大．【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积,导数法求函数的最大值，难度中档． （18）【2016年江苏，18，16分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：221214600x y x y +--+=及其上一点()2,4A ．（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； (2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =，求直线l 的方程；（3）设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围．解：（1）因为N 在直线6x =上,设()6,N n ，因为与x 轴相切，则圆N 为()()2226x y n n -+-=，0n >,又圆N 与圆M 外切，圆M ：()()226725x x -+-=，则75n n -=+,解得1n =，即圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=．（2）由题意得OA =2OA k = 设:2l y x b =+，则圆心M 到直线l的距离d =，则BC ==BC ==1A FEDCBAC 1B 1A 1解得5b =或15b =-，即l ：25y x =+或215y x =-． (3）TA TP TQ +=，即TA TQ TP PQ =-=，即TA PQ =,(TA t =10PQ ≤,10,解得2t⎡∈-+⎣，对于任意2t ⎡∈-+⎣，欲使TA PQ =,此时10TA ≤，只需要作直线TA 的平行线，2TA 必然与圆交于P Q 、两点，此时TA PQ=,即TA PQ =，因此对于任意2t ⎡∈-+⎣,均满足题意，综上2t ⎡∈-+⎣．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法,是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．（19）【2016年江苏，19，16分】已知函数()()0,0,1,1x x f x a b a b a b =+>>≠≠． (1)设2a =,12b =． ①求方程()2f x =的根;②若对于任意x ∈R ,不等式()()26f x mf x -≥恒成立，求实数m 的最大值；(2）若01a <<，1b >，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值． 解：（1）①()122xxf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由()2f x =可得1222x x +=,则()222210x x -⨯+=，即()2210x -=,则21x =,0x =．②由题意得221122622x x x x m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭≥恒成立,令122xx t =+,则由20x >可得2t =≥，此时226t mt --≥恒成立，即244t mt t t+=+≤恒成立∵2t ≥时44t t +=≥，当且仅当2t =时 等号成立，因此实数m 的最大值为4．（2）()()22x x g x f x a b =-=+-,()ln 'ln ln ln ln x x x xa b g x a a b b a b b a ⎡⎤⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，由01a <<,1b >可得1b a >,令()ln ln xb a h x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则()h x 递增,而ln 0,ln 0a b <>，因此0ln log ln b a a x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时()00h x =， 因此()0,x x ∈-∞时，()0h x <，ln 0x a b >,则()'0g x <；()0,x x ∈+∞时,()0h x >，ln 0x a b >， 则()'0g x >；则()g x 在()0,x -∞递减，()0,x +∞递增，因此()g x 最小值为()0g x ，① 若()00g x <,log 2a x <时,log 22a x a a >=，0x b >，则()0g x >;x >log b 2时,0x a >，log 22b x b b >=， 则()0g x >；因此1log 2a x <且10x x <时,()10g x >,因此()g x 在()10,x x 有零点， 2log 2b x >且20x x >时,()20g x >，因此()g x 在()02,x x 有零点， 则()g x 至少有两个零点,与条件矛盾；② 若()00g x ≥，由函数()g x 有且只有1个零点,()g x 最小值为()0g x ，可得()00g x =,由()00020g a b =+-=，因此00x =，因此ln log 0ln b a a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即ln 1ln a b -=，即ln ln 0a b +=， 因此()ln 0ab =,则1ab =．【点评】本题考查函数与方程的综合应用,函数的导数的应用,基本不等式的应用，函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．(20)【2016年江苏,20，16分】记{}1,2,,100U =．对数列{}n a （*n ∈N ）和U 的子集T ,若T =∅，定义0T S =；若{}12,,,k T t t t =，定义12k T t t t S a a a =+++．例如：{}1,3,66T =时，1366T S a a a =++．现设{}n a （*n ∈N )是公比为3的等比数列，且当{}2,4T =时，30T S =． (1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数k （1100k ≤≤)，若{}1,2,,T k ⊆，求证:1T k S a +<；(3）设C U ⊆,D U ⊆,C D S S ≥,求证：2C CDD S S S +≥．解:(1)当{}2,4T =时,2422930T S a a a a =+=+=,因此23a =，从而2113a a ==，13n n a -=． （2）2112131133332k k kT k k S a a a a -+-++=++++=<=≤(3)设()C A C D =，()D B C D =，A B =∅，C A C D S S S =+，D B CDS S S =+， 22C CDD A B S S S S S +-=-,因此原题就等价于证明2A B S S ≥．由条件C D S S ≥可知A B S S ≥． ① 若B =∅,则0B S =,所以2A B S S ≥．② 若B ≠∅,由A B S S ≥可知A ≠∅，设A 中最大元素为l ,B 中最大元素为m ,若1m l +≥，则由第⑵小题，1A l m B S a a S +<≤≤，矛盾．因为A B =∅，所以l m ≠，所以1l m +≥，211123113332222m m m lA B m a a S S a a a -+-+++=++++=<≤≤≤,即2A B S S >．综上所述,2A B S S ≥，因此2C C D D S S S +≥．【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．数学Ⅱ【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题．．．．．．,并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．,若多做，则按作答 的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （21—A)【2016年江苏，21—A ，10分】（选修4-1:几何证明选讲）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒,BD AC ⊥，D 为垂足,E 是BC 中点，求证：EDC ABD ∠=∠．解:由BD AC ⊥可得90BDC ∠=︒，由E 是BC 中点可得12DE CE BC ==，则EDC C ∠=∠， 由90BDC ∠=︒可得90C DBC ∠+∠=︒,由90ABC ∠=︒可得90ABD DBC ∠+∠=︒，因此ABD C ∠=∠， 又EDC C ∠=∠可得EDC ABD ∠=∠．【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，证得∠ABD=∠C 是关键,属于中档题．（21—B ）【2016年江苏，21—B ，10分】（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵1202⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，矩阵B 的逆矩阵111202-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎣⎦B ，求矩阵AB ．解:()11112124221010222--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦B B ，因此151121*********⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦AB ． 【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质，属于中档题． （21—C ）【2016年江苏,21—C,10分】(选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为()11,2,x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数,椭圆C 的参数方程为()cos ,2sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．ED CB A解：直线l0y -，椭圆C 方程化为普通方程为2214y x +=,联立得22014y y x --=⎨+=⎪⎩,解得10x y =⎧⎨=⎩或17x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因此167AB ==． 【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程,考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．（21—D ）【2016年江苏，21-D 】（本小题满分10分)(选修4—4:不等式选讲）设0a >，13a x -<，23ay -<,求证：24x y a +-<．解：由13a x -<可得2223a x -<，22422233a a x y x y a +--+-<+=≤． 【点评】本题考查绝对值不等式的证明,注意运用绝对值不等式的性质,以及不等式的简单性质,考查运算能力，属于基础题．【必做题】第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．． （22)【2016年江苏，22,10分】如图，在平面直角坐标系xOy 中,已知直线:20l x y --=,抛物线()2:20C y px p =>．（1）若直线l 过抛物线C 的焦点,求抛物线C 的方程；（2)已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ．①求证:线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --; ②求p 的取值范围．解：（1）:20l x y --=,∴l 与x 轴的交点坐标为()2,0，即抛物线的焦点为()2,0，22p∴=，28y x ∴=． （2)① 设点()11,P x y ，()22,Q x y ，则：21122222y px y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即21122222y x p y x p⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，12221212222PQ y y p k y y y y p p -==+-, 又,P Q 关于直线l 对称,1PQ k ∴=-，即122y y p +=-，122y y p +∴=-,又PQ 中点一定在直线l 上，12122222x x y y p ++∴=+=-，∴线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --;② 中点坐标为()2,p p --,122212122422y y p y y x x p p +=-⎧⎪∴+⎨+==-⎪⎩即1222212284y y p y y p p +=-⎧⎨+=-⎩，12212244y y p y y p p +=-⎧∴⎨=-⎩， 即关于222440y py p p ++-=有两个不等根，0∴∆>，()()2224440p p p -->，40,3p ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力． （23）【2016年江苏,23，10分】（1）求34677C 4C -的值；（2）设*,m n ∈N ,n m ≥，求证：()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m m m m m m m m n n n m m m n n m +++-++++++++++=+．解:（1）34677C 4C 7204350-=⨯-⨯=．(2）对任意的*m ∈N ，① 当n m =时，左边()1C 1m m m m =+=+，右边()221C 1m m m m ++=+=+，等式成立，② 假设()n k k m =≥时命题成立，即()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m mm m m m m m k k k m m m k k m +++-++++++++++=+，当1n k =+时,左边=()()()()()12111C 2C 3C C 1C 2C m m mm m mm m m k k k m m m k k k ++-++++++++++++()()2211C2Cm m k k m k +++=+++，右边()231C m k m ++=+,而()()()()()()()()()22323!2!1C 1C 12!1!2!!m m k k k k m m m m k m m k m ++++⎡⎤+++-+=+-⎢⎥+-++-⎢⎥⎣⎦()()()()()()()()()12!1!13122C 2!1!!1!mk k k m k k m k k m k m m k m +++=+⨯+--+=+=+⎡⎤⎣⎦+-+-+ 因此()()()222131C 2C 1C m m m k k k m k m ++++++++=+,因此左边=右边，因此1n k =+时命题也成立,综合①②可得命题对任意n m ≥均成立．另解:因为()()111C 1C m m k k k m +++=+，所以左边()()()1111211C 1C 1C m m m m m n m m m ++++++=++++++()()1111211C C C m m m m m n m ++++++=++++又由111C CCkk k n n n ---=+,知2212112111112111221121C C C C C C C C C C C C m m m m m m m m m m m m n n n n n n m m n m m n ++++++++++++++++++++++=+=++==+++=+++，所以，左边=右边．【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题,解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．。
2016江苏高职单招数学试卷
2016江苏高职单招数学试卷2016江苏高职单招数学试卷篇一:2016年江苏高职单招数学模拟题2016年江苏高职单招数学模拟题(28)您的考试成绩单:总题数:25题总分:100分答对数:11题得分:44分第1题:已知:集合M={(x，y)?x+y=2},N={(x，y)?x?y=4},那么集合M?N等于( )A. {(x=3，y=?1)}B.(3，?1)C.{ (3，?1)}D. { 3，?1} [查看答案] 举报答案有误【你的答案】:C【正确答案】:C【本题分数】:4.0分【考生得分】:4.0分[答案解析]讲解:集合概念的考查，M，N描述的是点集合，具体是一条直线，所以交集就是两条直线的交点，解得交点坐标为(3，-1) ，由于是点的集合，所以描述方法就是点，只有C描述的是点，选C 第2题:与ab等价的不等式是( )[查看答案]举报答案有误【你的答案】:D【正确答案】:D【本题分数】:4.0分【考生得分】:4.0分[答案解析]讲解:不等式性质的考查，由于绝对值，平方以及分式对正负都有要求，所以A，B，C不一定正确，函数y=x3在R上是增函数，所以当ab时a3b3，选D 第3题:0?x2用区间表示为( )A. [0，2)B.(0，2)C.[0，2]D.(0，2] [查看答案] 举报答案有误【你的答案】:A【正确答案】:A【本题分数】:4.0分【考生得分】:4.0分[答案解析]讲解:区间概念的考查，方括号包含端点，圆括号不包含端点，答案选A 第4题:不等式x2?x?60的解集是( )A. (-?,2)?(3，+?)B.(?2，3)C. (-?,?2)?(3，+?)D. [?2，3][查看答案]举报答案有误【你的答案】:A【正确答案】:C【本题分数】:4.0分【考生得分】:0.0分[答案解析]讲解:一元二次不等式的考查，不等式大于0，解集为两根之外，方程x2?x?6=0根为x=3和x=-1，所以答案是(-?,?2)?(3，+?)选C第5题:设f(x)=2x+5，则f(2)=()A.7B.8C.9D.10[查看答案]举报答案有误【你的答案】:C【正确答案】:C【本题分数】:4.0分【考生得分】:4.0分[答案解析]讲解:函数求值问题，将x=2带入求得，f(2)=2×2+5=9，选C第6题:在?ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的( )A.充分条件B. 必要条件C.充要条件D.既不是充分也不是必要条件 [查看答案] 举报答案有误【你的答案】:C【正确答案】:C【本题分数】:4.0分【考生得分】:4.0分[答案解析]讲解:由于三角形内角范围是(0，π)余弦值和角度一一对应，所以cosA=cosB 与A=B是可以互相推导的，是充要条件，选C第7题:已知二次函数f(x)=x2+4x+2的顶点坐标是()A.(2，?2)B.(?2，?2)C.(0，2)D.(2，0)[查看答案]举报答案有误【你的答案】:B【正确答案】:B【本题分数】:4.0分【考生得分】:4.0分[答案解析]讲解:二次函数的考查，将二次函数写为顶点式f(x)=(x+2)2-2则顶点为(-2，-2)第8题:函数y=5x与函数y=log5x的图像关于( )A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称[查看答案]举报答案有误【你的答案】:D 【正确答案】:D【本题分数】:4.0分【考生得分】:4.0分[答案解析]讲解:反函数的考查，指数函数y=5x和对数函数y=log5x正好是一对反函数，所以其图像必然关于直线y=x对称，选D第9题:函数y=sin(4x+φ)的最小正周期是( )[查看答案]举报答案有误【你的答案】:A【正确答案】:A【本题分数】:4.0分【考生得分】:4.0分[答案解析]讲解:第10题:在等差数列40,37，34，…中第一个负数项是() A.第13项 B. 第14项 C. 第15项 D.第16项[查看答案]举报答案有误【你的答案】:B【正确答案】:C【本题分数】:4.0分【考生得分】:0.0分[答案解析]讲解:第11题:在等比数列{an}中,若a1?a4=20,则a2?a3( )A.5B.10C.15D.20[查看答案]举报答案有误【你的答案】:C【正确答案】:D【本题分数】:4.0分【考生得分】:0.0分[答案解析]讲解: 第12题:[查看答案]举报答案有误【你的答案】:C【正确答案】:D【本题分数】:4.0分【考生得分】:0.0分[答案解析]讲解:第13题:A. (?5，?3)B. (?5， 3)C. (5, ?3)D. (5，3)2016江苏高职单招数学试卷篇二:2016江苏信息职业技术学院单招数学模拟试题及答案考单招——上高职单招网2016江苏信息职业技术学院单招数学模拟试题及答案一(选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的(,(复数所对应的点在,(第一象限 ,(第二象限 ,(第三象限 ,(第四象限,(函数的定义域为,( ,(,((1，+?) ,(,(已知,且的最大值是3，则的值为,(1 ,(-1 ,(0,(2,(已知，，则向量与向量的夹角是,(,(,(,(考单招——上高职单招网,(某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试(已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是,(480,(640 ,(800 ,(960,(若题: 是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，现给出下列四个命?若则; ?若，则;?若，则;?若，则(其中正确的命题是,(?? ,(?? ,(?? ,(???,(数列的前100项的和等于,( ,(,( ,(考单招——上高职单招网,(命题甲:函数图象的一条对称轴方程是;命题乙:直线的倾斜角为，则,(甲是乙的充分条件 ,(甲是乙的必要条件,(甲是乙的充要条件 ,(甲是乙的不充分也不必要条件,(如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A，B，C，D，则=,(4 ,(2 ,(1,(10(函数上一定在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，,(有最小值 ,(有最大值 ,(是减函数 ,(是增函数考单招——上高职单招网二(填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上( 11(设全集为实数集R，若集合集合等于 (，则12(展开式的常数项为(13(如图，已知PA?平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA=AD，则PB与AC所成的角的大小为(14(将1，2，3，……,9这九个数字填在如图所示考单招——上高职单招网的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，数字4固定在中心位置时，则所有填空格的方法有种.15(在一张纸上画一个圆，圆心为O，并在圆O外设置一个定点F，折叠纸片使圆周上某一点与F点重合，设这一点为M，抹平纸片得一折痕AB，连MO并延长交AB于P(当点在圆上运动时，则(i)P的轨迹是 ;(ii)直线AB与该轨迹的公共点的个数是(三(解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(16((本小题满分12分)乒乓球世锦赛决赛，由马琳对王励勤，实行“五局三胜”制进行决赛，在之前比赛中马琳每一局获胜的概率为，决赛第一局王励勤获得了胜利，求: (,)马琳在此情况下获胜的概率;(,)设比赛局数为，求的分布及E(2016江苏高职单招数学试卷篇三:2016年江苏单招数学模拟试题:概率的应用2000份高职单招试题，全部免费提供～2016年江苏单招数学模拟试题:概率的应用【试题内容来自于相关网站和学校提供】育龙单招网，单招也能上大学1:气象台预测本市明天降水概率是95%，对预测的正确理解是( ) A、本市明天将有95%的地区降雨B、本市明天将有95%的时间降雨C、明天出行不带雨具肯定会淋D、明天出行不带雨具很可能会淋雨 2:在区间[0，10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是( )A、B、C、D、3:有4条线段，长度分别为1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )A、B、C、D、4:一只蚂蚁三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为( )A、B、C、D、5:同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy =4的概率为( ) A、B、C、D、6:图(1)中实线围成的部分是长方体(图2)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形。
2016年至2018年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案
2016年至2018年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M ∩N={3}，则a 的值为 A.-1 B.1 C.3 D.52.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为i -1，则另一个根的三角形式为 A.4sin4cosππi + B.)43sin 43(cos2ππi + C.)4sin4(cos2ππi + D.)]4sin()4[cos(2ππ-+-i3.在等差数列{a n }中，若a 3，a 2016是方程0201822=--x x 的两根，则20181a 33∙a的值为A.31B.1C.3D.9 4.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A ·1=1（A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是A.¬pB.p∧qC.p ∨qD.¬p∧q5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.486.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=62，则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 A.6π B.4π C.3π D.2π 7.题7图是某项工程的网络图。
若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为A.1B.2C.3D.48.若过点P （-1,3）和点Q （1,7）的直线1l 与直线2l ：05)73(=+-+y m mx 平行，则m的值为A.2B.4C.6D.8 9.设向量a =(θ2cos ,52)，b =（4,6）,若53)sin(=-θπ，则b a -25的值为 A.53B.3C.4D.5 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)1()1(x f x f -=+，且5)0(=f ，则)(x b f 与)(x c f 的大小关系是A.)(x b f ≤)(x c fB.)(x b f ≥)(x c fC.)(x b f ＜)(x c fD.)(x b f ＞)(x c f 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组a =(-1,2,4),b =(3,m,-2),若a ·b =1，则实数m= 。
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绝密★启用前江苏省2016年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M ={-1，0，a },N ={0,1},若N ⊆M ，则实数a 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.22.复数i z -=11的共轭复数为（ ） A.i 2121+ B.i 2121- C.i -1 D.i +13.二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ） A.（89）10 B.（91）10 C.（93）10 D.（95）104.已知数组a =（0,1,1,0），b =（2,0,0,3），则2a +b 等于（ ） A.（2,4,2,3） B.（2,1,1,3） C.（4,1,1,6） D.（2,2,2,3）5.若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ） A.3 B.23 C.21D.26.已知sinα+cosα=51,且432παπ≤≤，则cos2α的值为（ ） A.257- B.257 C.2524 D.2524-7.若实数a ,b 满足ab ba =+21，则ab 的最小值为（ ）A.22-B.2C.22D.48.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ） A.24种 B.36种 C.48种 D.60种9.已知两个圆的方程分别为422=+y x 和06222=-++y y x ，则它们的公共弦长等于（ ）A.3B.2C.32D.3 10.若函数00cos 1)1(,{)(≤+-=x x x x f x f ＞π,则⎪⎭⎫ ⎝⎛35f 的值为（ ） A.21 B.23 C.2 D.25二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为-25，则输出的x 值为 。
12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 。
13.设函数)(x f 是定义在R 2)1(=f ，则)3(f 等于 。
14.已知圆C 过点A （5,1），B （1,3）两点，圆心在y 轴上，则圆C 的方程为 。
15.若关于x 的方程21x m x -=+恰有两个实根，则实数m 的取值范围是 。
三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）求函数)55(log 22--=x x y 的定义域。
17.（10分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，b x x f x++=23)(。
（1）求b 的值；（2）求当0＜x 时)(x f 的解析式； （3）求)1()2(f f +-的值。
18.（12分）在ΔABC 中，角A ，B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，且CBc a b cos cos 2-=+. （1）求角C 的大小； （2）若角6π=B ,BC 边上的中线AM =7，求ΔABC 的面积。
19.（12分）求下列事件的概率：（1）从集合{0,1,2,3}中任取一个数a ，从集合{0,1,2}中任取一个数b ，组成平面上点的坐标（a ,b ），事件A ={点（a ,b ）在直线1-=x y 上}；（2）从区间[]3,0上任取一个数m ，从区间[]2,0上任取一个数n ，事件B ={关于x 的方程0222=++n mx x 有实根}。
20.（10分）现有两种投资理财项目A 、B ，已知项目A 的收益与投资额的算术平方根成正比，项目B 的收益与投资额成正比，若投资1万元时，项目A 、B 的收益分别为0.4万元、0.1万元。
（1）分别写出项目A 、B 的收益)(x f 、)(x g 与投资额x 的函数关系式；（2）若某家庭计划用20万元去投资项目A 、B ，问：怎样分配投资额才能获得最大收益？并求最大收益（单位：万元）。
21.（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F （1,0）,离心率22=e 。
（1）求椭圆的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，并且线段AB 的中点在直线0=+y x 上，求直线AB 的方程；（3）求过原点O 和右焦点F ，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。
22.（10分）某农场主计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30万元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。
成本）最大？并求最大利润（单位：万元）23.（14分）设数列n a 与n b ，n a 是等差数列，21=a ，且543a a a ++=33；11=b ，记n b 的前n 项和为n S ，且满足1321+=+n n S S 。
（1）求数列n a 的通项公式； （2）求数列n b 的通项公式； （3）若nn n b a c 31+=，求数列n c 的前n 项和n T 。
参考答案一、单项选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.C 10.D 二、填空题11.3 12.13天 13.2 14.50)4(22=++y x 15.[)2,1 三、解答题 16.解：[][]∞+-∞-∴≥-≤∴≥----≥--，，函数的定义域为或，得＞6161{0)55(log 0551552222 x x x x x x x x17.解：)0＜(12)31()()()(为奇函数，)(又12)31(1)(23)(0＞则,0＜设)2(1,003)10()1(0x x x f x f x f x f x x x f x x b b f x x x++-=∴-=---=--+=-∴--==++=-812314)31()1()2()3(12-=-+++--=+--f f18.解：32),0(21cos 0sin 0cos sin 2sin 0cos sin 2)sin(即0cos sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 2cos sin cos cos 2b )1(ππ=∴∈-=∴≠=+∴=++=++∴-=+∴-=+C C C A C A A C A C B C A C B C B C B C A C B CBc a(2)323222132sin212,47)21(2124cos 2)0(2xx 66324222222=⨯⨯⨯=⋅⋅=∴==-⋅⋅⋅-+=∴⋅⋅-+=∴>===∴=∴==ππππBC AC S x x x x x T C CM AC CM AC AM x MC AC BC AC ABC A B C 得，则设为等腰三角形，且△，，，19.解：[][]作图：02,0,3,0m 又0m ,04m 4有实根02x 方程)2(1241123)(3)}2,3(),1,2(),0,1{(1b 上，1y ）在,点（1234)1(222222∴≥-∈∈≥-∴≥-∴=++=∴===∴=∴-=∴-==⨯=n m n n n n mx m A P n A a x b a m20.解：有实根02x 方程32322)31(21)(22=++∴=⨯⨯+=∴n mx B P[]万元。
4.2项目收益大约万元投资16项目，万元投资4所以42x 此时4.2y 时，22.04.0t 当24.01.020,0,x 则,x 设)100)(20(1.04.0y 万元。
y 项目，可获利润万元投资x 万元中20设).2()0(1.0)(1.0k ），得1，0,1代入（)()0(4.0)(,4.0k 得）4,0,1代入（)0(,)()1(2max 22B A t t y t t t x x x A x x b g x k x g x x x f k x k x f ====--=++-=∴∈==≤≤-⨯+=∴≥=∴=''=≥=∴=≠=21.解：49)2(2149)2(21223)21(21232122120,10,0)3(2121210214,x 02242122x k -kx y k -kx y 1),-k(x y :l k )2(121,1,2,222,1x )1(22222222212222222222=-+-=++-∴±=∴=+∴=-==∴=-=∴=⎩⎨⎧=+-=+=+=-+-+=+====+∴===∴===y x y x t t t y x x y AB k y x k k y k k x x By A k k x k y k l y x b c a q a c c ）或（）该方程为（），设圆心为（上，且圆心在直线相切），且与），（圆过（方程为，得又）（设）而（代入将即存在时，设当不存在不符合题意的斜率当轴中，且焦点在δδ22.⎩⎨⎧+=--+=由题意可知，万元，则亩时，所获得的利润为面积分别为设：辣椒和黄瓜的种植y x y x y x z z y x 9.08.06.0475.0*47.0*2max ,。