2013_晶体结构习题-答案

晶体结构习题

1. 对于面心立方点阵：

(1) 写出 {111} 晶面族包含的所有晶面的晶面指数；

(2) 在一个晶胞中画出 {111} 晶面族所有晶面（每个晶面为三角形）； (3) 在以上图中，标出所有晶面交线（三角形三条边）的晶向指数。 1、（1）{111}=（111）+（T11）+（1T1）+（11T ）+（TTT ）+（1TT ）+ （T1T ）+（TT1） （2）略

（3）<110>= [110]+[101]+[011]+[T10]+[T01]+[0T1]+[TT0]+[T0T]+ [0TT]+[1T0]+[10T]+[01T]

2. 对于面心点阵，计算回答下列问题 (1) [111] 与 [011] 的晶向夹角 ; (2) (101) 与（ 111 ）晶面的夹角 ;

(3) (100) 、 (110) 、 (111) 面是否属于同一晶带轴。 2、(1) 解：3/62

3110cos 23

22

21

23

22

21

3

32211=?++=

++?++++=??=

b

b b a a a b a b a b a b

a b

a φ

()

3/6arccos =φ （2）解：()

3/6arccos =φ

（3）不属于同一晶带。

3. 对于立方晶系，证明 (hkl) 晶面与 [hkl] 晶向垂直。

证明：由晶带定律可知：对于任一属于(hkl)晶面的 [uvw] 晶向，应满足： hu+kv+lw =0

对于两晶向[hkl]与[uvw]的夹角为

0cos 23

22

21

23

22

21

3

32211=++?++++=??=

b

b b a a a b a b a b a b

a b

a φ

故(hkl) 晶面与 [hkl] 晶向垂直

4. 分别计算面心立方、体心立方点阵 {001} 、 {011} 、 {111} 面的面间距。 解：面心立方，当(hkl)不为全奇或全偶时，有附加面：{001} 、 {011} d(001)=

a a

5.00

01212=++

d(011)=

221a d(111)=3

a

体心立方，当h+k+l=奇数时，有附加面：{001} 、{111} d(001)=

a a

5.00

01212=++

d(011)=2a

d(111)=3

2a

5. Cu 的密度为 8.96 g/cm3, 计算 CU 的点阵常数与原子半径。 解：Cu 为A1结构

96.810

023.654

.63423

33=???=??=

a N a A n A R ρ 点阵常数 a = 0.3615 nm 原子半径 1278.04

2

==

a r nm

6. 某理想 hcp 结构金属， 密度 1.74 g/cm3, 原子量 24 ， 求 a 、 c 、 c/a 、原子半径和致密度。 解：对于理想晶体：

()()

22

2

2322a h c d =+=

故

633.13

8==a c 74.110023.64

3624

6232

=????

?=??=

c a N V A n A

R

ρ

a = 0.3187 nm c = 0.5205 nm

原子半径= a/2 = 0.1594 nm

致密度 74.04

3634

62

3

=????=?=c

a r V v n K π

7. 金刚石的晶格常数 0.357 nm, 求原子半径、密度、原子排列致密度；石墨密度 2.25 g/cm3, 计算金刚石转变成石墨相对体积变化。

解：077.08

3==

a

r nm 503.310

023.612

823

3=???=??=

a N V A n A R ρ g/cm 3

对于1g 碳，当它为金刚石时其体积

285.0503

.311==V cm 3

当它为石墨时体积

444.025

.212==V cm 3

故金刚石转变为石墨时体积膨胀=

%8.55285

.0285

.0444.0112=-=-V V V

8. MgO 为 NaCl 型晶体结构，负、正离子半径依次为 0.178 um, 0.132 um 。计算：

(1) 晶胞原子数；

(2) 属于那种Bravais 点阵； (3) 正负原子在哪个晶向相切； (4) 正、负离子位置； (5) 点阵常数； (6) 配位数； (7) 密度； (8) 致密度。 解：（1）晶胞原子数为8（4+4） （2）属于面心立方点阵 （3）在<001>晶向相切

（4）Na +位于Cl -八面体间隙位置 （5）点阵常数 620.0)(2=+=Cl Na r r a nm (6) 配位数为6 （7）63.110

023.6)

5.3523(423

3=??+?=??=

a N V A n A R ρ g/cm 3

（

（8）558.0)

(34

43

3231=+??=?=a r r V v n K π

()

34.08/3348348333==?=π

πa r K

9. Mn 为立方结构，a=0.632 nm 密度7.28 g/cm3 ， r=0.122nm 求 ： (1) 每个晶胞中原子数； (2) Bravais 点阵类型； (3) 致密度。 解：（1）28.710023.694

.5423

3=???=??=

a n N V A n A R ρ n = 20.091 ≈20 (2) 复杂立方

（3）466.034

2033

=??=?=a

r V v

n K π

10.A2 结构的Fe 转变成A1 结构的Fe ，晶胞体积收缩1.06%, 计算： (1)A1,A2 结构铁的原子半径比； (2) 原子半径相对变化率。

11. 碳原子占据A1 结构Fe 的８面体间隙。计算：

(1) 如果全部８面体间隙都被碳原子占据，碳的溶解度（原子百分数）； (2) 如果碳的溶解度（原子百分数）为8.9%, ８面体间隙占据率是多少。

解：(1) A1结构原子数为4, 八面体间隙数目为4 碳的溶解度为 4/(4+4)= 50% (2) 设占据率为x ，则 %8.17%50/%9.8==x

12. 黄铜(CuZn) 具有B2 结构，当合金成分为计量成分时, Cu,Zn 原子比为50:50 。若90 ％ Cu 原子位置占据晶胞体心位置，而且Cu,Zn 原子比为54:46 ，求百分之几的晶胞顶点位置被剩余Cu 原子位置占据。 解：设Cu 原子占据晶胞顶点位置所占分数为 x ，则 0.9*0.5+0.5*x = 0.54 故 x = 18 %

13 ．Cu ，Zn ， Sn 的价电子数分别是1 ，2 ，4 。 求Cu- 10 at% Zn -Sn 固溶体中, 最多能固溶多少Sn 。

解：设最多固溶Sn 为x ，则合金电子浓度

36.1100

31101004102)10100(1/=?+=?+?+--?=x x x a e

X = 8.67

故最多固溶8.67 at% Sn 。

14 ．FCC 铁中C 的固溶度为 2 at%, 求八面体间隙占据率；BCC 铁的原子排列致密度比FCC 小 ，为什么C 的极限固溶度小？

15. 从晶体结构角度， 比较间隙固溶体，间隙相，间隙化合物的区别。