三角形的特征、特性、分类、内角和
小学六年数学重要知识点归纳三角形的性质与分类
小学六年数学重要知识点归纳三角形的性质与分类在小学六年级的数学学习中，三角形是一个非常重要的几何形状。
学生们需要掌握三角形的性质与分类，以便更好地理解和解决与三角形相关的数学问题。
本文将对小学六年级数学中关于三角形的重要知识点进行归纳总结。
一、三角形的定义与性质1. 定义：三角形是由三条线段组成的闭合图形。
2. 三个顶点：三角形共有3个顶点，每个顶点由2条线段相交而成。
3. 三条边：三角形共有3条边，每条边是两个顶点之间的线段。
4. 三个角：三角形共有3个角，每个角是两条边之间的夹角。
5. 内角和：三角形的内角和等于180度。
二、三角形的分类根据三角形的边长和角度的大小，可以将三角形分为不同的类型。
1. 根据边长分类（1）等边三角形：三条边的长度相等。
（2）等腰三角形：两条边的长度相等。
（3）一般三角形：三条边的长度都不相等。
2. 根据角度大小分类（1）锐角三角形：三个角都是锐角，即小于90度。
（2）钝角三角形：三个角都是钝角，即大于90度。
（3）直角三角形：其中一个角是直角，即等于90度。
三、三角形的重要性质1. 外角和等于无关角的补角：三角形的任意一个外角与该外角相邻的两个内角的和等于180度。
2. 直角三角形的特性：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 等腰三角形的特性：等腰三角形的底边中线是高，两个底角相等，顶角的角平分线也是高和中线。
四、解决与三角形相关的数学问题1. 判断三角形类型：根据给定的边长和角度，判断三角形是等边、等腰还是一般三角形；判断三角形是锐角、钝角还是直角三角形。
2. 计算三角形的面积：根据给定的底边和高，应用三角形面积公式计算三角形的面积。
3. 判断三角形的相似性：根据给定的几何特征，判断两个三角形是否相似，并运用相似三角形的性质解决相关问题。
总结：小学六年级数学中，三角形的性质与分类是重要的知识点之一。
学生们需要掌握三角形的定义以及不同类型三角形的特点，同时要掌握三角形的重要性质和解决相关问题的方法。
中考数学专题复习全攻略：第二节 三角形的基础知识与全等三角形
第二节 三角形的基础知识与全等三角形知识点一：三角形的分类及性质 1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上， 三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接三角形用符号“∆”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作“∆ABC ”，读作“三角形ABC ”。
5.三角形的分类（1）按角的关系分类⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形（2）按边的关系分类⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形6.三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
.变式练习1：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15.[变式练习2：已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()A. 5B. 6C. 11D. 16【解析】C组成三角形的三条线段长度须满足“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．此三角形的两边之和为14，两边之差为6，所以此三角形第三边的长可能是11.变式练习3：下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( D )A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cmC．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm7.角的关系（1）内角和定理：①三角形的内角和等180°；②推论：直角三角形的两锐角互余.变式练习：在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为( C ) A．35°B．40°C．45°D．50°（2）外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.8.三角形中的重要线段8.三角形中的重要线段四线性质角平分线（1）角平线上的点到角两边的距离相等（2）三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）中线（1）将三角形的面积等分（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半高锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部中位线平行于第三边，且等于第三边的一半注意：在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系注意：（1）在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
三角形的特征及特性
三角形的特征及特性三角形是几何学中一种最基本的形状，由三条线段组成，其中每两条线段相交于一个顶点。
三角形具有许多有趣的特征和特性，本文将系统地讨论它们。
一、三角形的基本特征1. 边长：三角形的三条边长可以不相等（不等边三角形），也可以两条边相等（等腰三角形），甚至三条边都相等（等边三角形）。
2. 顶角：三角形的三个顶点所对应的角分别称为内角，它们的度数之和总是180度。
3. 内角和：三角形的内角和是180度，这意味着三个内角无法同时大于或小于90度。
4. 外角：一个三角形的外角是与它相邻的内角的补角（形成一条直线的两个角）。
5. 三边关系：根据三角形的边长关系，我们可以将三角形分类为锐角三角形（三个内角均小于90度）、直角三角形（一个内角为90度）和钝角三角形（一个内角大于90度）。
二、特性一：勾股定理勾股定理是三角形中最著名的特性之一，它指出：对于一个直角三角形，满足 a^2 + b^2 = c^2，其中a和b是直角边的长度，c是斜边的长度。
这个定理为解决三角形的边长和角度提供了重要的数学工具。
特性二：三角形的面积三角形的面积可以通过多种方法计算，最基本的方法是应用三角形的底和高的关系：面积=底×高÷2。
此外，还存在基于边长和角度的公式，如海伦公式，可以计算不同类型三角形的面积。
特性三：相似三角形相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的三角形。
它们的对应角度相等，而对应边长成比例。
利用相似三角形的性质，我们可以解决各种实际问题，比如确定不可测量的距离或高度。
特性四：三角形的角平分线三角形的角平分线是指从一个内角的顶点引出的线段，将该角平分为两个相等的角。
三角形的三条角平分线交于一个点，称为三角形的内心。
内心到三角形的三条边的距离相等，内心也是三角形的内切圆的圆心。
特性五：三角形的中线三角形的中线是连接一个顶点和对边中点的线段。
三角形的三条中线交于一个点，称为三角形的重心。
重心将三角形分为六个互相等分的三角形，其到三角形三顶点的距离满足一定的比例关系。
人教版四年级数学下册第5讲 三角形知识梳理及巩固练习
第5讲 三角形三角形的特性概念由3条线段围成的图形叫做三角形各部分名称顶点顶点顶点边边角角角高特性顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形具有稳定性两点间的距离三边关系两点间所有连线中线段最短三角形任意两边的和大于第三边三角形的分类三角形的内角和三角形的内角和是180°三角形内角和四边形内角和四边形的内角和是360°知识梳理知识点一：三角形的特性1. 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
三角形ABC ，具有稳定性。
2.三角形三边关系三角形任意两边的和大于第三边。
知识点二：三角形的分类 1.按角进行分类1个直角2个锐角1个钝角2个锐角直角三角形钝角三角形锐角三角形3个锐角：2. 按边进行分类三条边相等两条边相等三条边都不等等边三角形（正三角形）等腰三角形知识点三：三角形的内角和考点一：三角形的特性例1．（2019春•沛县月考）一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，这样的三角形有几个？周长是多少厘米？【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三条边，一个等腰三角形两条边的长度分别是5厘米和11厘米，只有一种情况：腰为11厘米，底为5厘米时，周长为11+11+5厘米．【解答】解：根据分析，这个等腰三角形的周长为：11+11+5＝27（厘米）答：有一个这样的三角形，周长分别为27厘米．【点评】此题关键利用三角形三边的关系，再根据三角形周长的计算方法，列式解答即可．1．（2019春•明光市期末）一个三角形的两边长分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于3厘米，同时小于15厘米．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：9﹣6＜第三边＜9+6，即3＜第三边＜15．故答案为：3；15．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．2．（2018春•厦门期末）王老师给同学们准备了一些小棒，数量如图．选用其中的部分小棒搭成一个长方体．（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）计算这个长方体的表面积．【分析】（1）（2）根据长方体的特征即可求解；（3）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（1）长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，因此，不可能选用8cm的小棒．（2）这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、4cm和4cm．（3）（5×4+5×4+4×4）×2＝（20+20+16）×2＝56×2＝112（平方厘米）答：这个长方体的表面积是112平方厘米．故答案为：12，4，8；5，4，4．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．3．（2018春•射阳县月考）把一根12厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），摆成一个三角形，共有几种剪法，你能全部列举出来吗？【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，且12＝3+4+5＝4+4+4＝2+5+5，符合题意的三角形各边分别为：①3、4、5；②4、4、4；③2、5、5；所以共有3种剪法，可以是3、4、5；4、4、4；2、5、5．【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键．考点二：三角形的分类例2．（2020春•灯塔市期末）在点子图上按要求画图．【分析】根据平行四边形、梯形、直角三角形、等腰三角形的定义以及它们的特征，即可画图，因为没有规定的确切数据，所以此题答案不唯一．【解答】解：【点评】此题主要考查了常见的几种简单图形的定义以及画法．1．（2019春•肇州县校级期末）分一分，将正确答案的序号填在括号内．【分析】根据三角形按照角的大小分类情况，三角形按照角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；据此进行判断即可．【解答】解：锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧钝角三角形：③⑤⑥故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类的情况及应用，要熟悉各类三角形的判定条件．2．（2018秋•醴陵市期末）（探究题）两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形？【分析】有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形，据此解答．【解答】解：有两个角相等的直角三角形是等腰直角三角形；所以两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．答：两个椭圆圈重合的部分应是等腰直角三角形．【点评】掌握等腰直角三角形的特点是解题的关键．3．（2016春•岑溪市期中）下面3个三角形被盖住了一个或两个角，你能知道各是什么三角形吗？【分析】根据三角形按角分类的特征可知，三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，解答即可．【解答】解：观图可知：第一个三角形有一个角是直角，所以是直角三角形，第二个三角形有一个角是钝角，所以是钝角三角形第三个三角形有2个角是锐角，所以有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形和直角三角形；故答案为：．【点评】正确理解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义是解决此题的关键．考点三：三角形的内角和例3．（2020春•铁西区期末）写出下面∠C的度数．【分析】根据三角形内角和为180°，用内角和减去其余两个角的度数即可求出∠C的度数。
三角形的特征与性质知识点总结
三角形的特征与性质知识点总结三角形是几何学中最基本的图形之一，其特征与性质是我们学习和应用几何学的基础。
本文将对三角形的特征与性质进行总结，并介绍其相关知识点。
一、三角形的定义与基本特征三角形是由三条线段构成的图形，它有三个顶点、三条边和三个内角。
三角形的基本特征包括：1. 三角形的边：三角形有三条边，用线段统一表示为AB、BC和CD。
2. 三角形的顶点：三角形有三个顶点，用大写字母A、B和C表示。
3. 三角形的内角：三角形有三个内角，用小写字母a、b和c表示。
二、三角形的分类根据三角形的特征和性质，我们可以将三角形分为以下几类：1. 根据边的长度分类：a. 等边三角形：三条边的长度相等，如ABC为等边三角形。
b. 等腰三角形：两条边的长度相等，如AB=AC的三角形。
c. 普通三角形：三条边的长度都不相等，如AB≠BC≠CA的三角形。
2. 根据角的大小分类：a. 直角三角形：其中一个内角为直角（90度），如∠A=90°的三角形。
b. 钝角三角形：其中一个内角为钝角（大于90度），如∠A>90°的三角形。
c. 锐角三角形：三个内角都为锐角（小于90度），如∠A、∠B 和∠C都小于90°的三角形。
三、三角形的性质三角形具有一些重要的性质，它们对于解决几何问题非常有用。
以下是一些重要的三角形性质：1. 三角形内角和性质：三角形的三个内角之和为180度，即a + b +c = 180°。
2. 三角形的外角性质：三角形的每个外角等于其对应内角的补角。
3. 三角形的边长关系性质：a. 三角形两边之和大于第三边，即AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
b. 两边之差小于第三边，即|AB - BC| < AC，|AC - BC| < AB，|AB - AC| < BC。
4. 三角形的角度关系性质：a. 在锐角三角形中，最大的角所对的边也最长，最小的角所对的边也最短。
5三角形：三角形的特性
三角形第1节三角形的特征【知识梳理】1.认识三角形(1)画三角形在平面上任意画三个点(这三个点不在同一直线上)，用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形。
如下图：三角形ABC:(2)三角形各部分的名称观察所画的三角形你会发现，三角形由三条线段围成,这三条线段叫做三角形的三条边,每两条边所夹的角就是三角形的内角，三角形有3个内角，3个内角的顶点就是三角形的顶点，三角形共有三个顶点。
(3)认识三角形的底和高从一个三角形顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以向对边做高，所以任意一个三角形都可以做三条高。
画高时必须由定点向它的对边画垂线，它们是相对的，当边长不够长时，可画虚线延长。
所画的高用虚线表示并且标上垂直符号。
三角形的三条高总是相交于一点的，这个交点或在三角形内部，或在三角形外部，或在三角形边上，在这里，三角形的内部和外部指的是三角形的三条边所围成的范围的内部或外部。
下一节中我们将学习三角形的分类，我们会发现三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三种类型的三角形的高的情况也各不相同，如下图所示：1锐角三角形的三条高（三条虚线）直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）钝角三角形的三条高（三条虚线）为了表达方便我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就表示成三角形ABC。
2.三角形的特性（1）三角形具有稳定性只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形。
3.三角形的三边关系（1）三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边（2）判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边。
【诊断自测】一、选择题21、下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（）。
三角形的特性和分类
三角形的特性和分类三角形是几何学中一种基本的形状，由三条边和三个内角组成。
它拥有一些独特的特性和分类方法。
本文将介绍三角形的特性和分类。
一、特性1. 三角形的内角和为180度：无论三角形是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形，其三个内角的和始终为180度。
2. 两边之和大于第三边：对于任意三角形，两边之和大于第三边。
这个特性称为三角形的三角不等式。
3. 直角三角形：如果一个三角形的一个内角是直角（90度），则此三角形被称为直角三角形。
直角三角形拥有著名的勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
4. 等腰三角形：如果一个三角形的两条边长度相等，则此三角形被称为等腰三角形。
等腰三角形拥有两个等角，即顶角和底角相等。
5. 等边三角形：如果一个三角形的三条边的长度都相等，则此三角形被称为等边三角形。
等边三角形的三个内角都是60度。
二、分类根据边长和角度的不同，三角形可以分为以下几种分类：1. 按边长分类：a. 等边三角形：三条边的长度都相等。
b. 等腰三角形：两条边的长度相等。
c. 一般三角形：三条边的长度都不相等。
2. 按角度大小分类：a. 锐角三角形：三个内角都小于90度。
b. 直角三角形：一个内角是90度。
c. 钝角三角形：一个内角大于90度。
3. 混合分类：a. 等腰直角三角形：具有直角的等腰三角形。
拥有一个90度和两个45度的内角。
b. 等腰钝角三角形：具有钝角的等腰三角形。
c. 一般直角三角形：具有直角的一般三角形。
三、举例1. 等边三角形：三条边的长度都相等，且每个内角为60度。
2. 等腰三角形：两条边的长度相等，顶角和底角相等。
3. 一般三角形：三条边的长度都不相等，内角可以是任意大小。
4. 锐角三角形：三个内角都小于90度。
5. 直角三角形：一个内角是90度，满足勾股定理。
6. 钝角三角形：一个内角大于90度。
四、结论通过对三角形特性和分类的介绍，我们可以认识到三角形的多样性和独特性。
(旧知复习)第5讲 三角形、平行四边形和梯形(学生版)
2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第5讲三角形、平行四边形和梯形知识点01：三角形定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3条边、3个角和3个顶点。
内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。
这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。
底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
一个三角形有三组不同的底和高。
三角形的分类：按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。
直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。
按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。
三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。
这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。
三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。
等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：○1两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。
○2三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。
）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
○3有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°○4等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2○5一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
三角形的特点是什么特征
三角形的特点是什么特征三角形是几何学中最简单且最基础的多边形形状之一，它具有一些特征和特点，这些特征与其边长、角度以及内外切圆等有关。
本文将详细介绍三角形的特点和特征。
一、三角形的基本定义三角形是由三条线段所组成的封闭图形，其中每条线段都称为三角形的边。
三角形有三个顶点和三个内角。
三角形的每两个顶点之间都可以形成一条边，而每个顶点都与其他两个顶点相连，成为三角形的角。
二、三角形的分类根据三角形的边长和角度的关系，三角形可以分为以下几种类型。
1. 根据边长分类- 等边三角形：三条边的边长相等。
- 等腰三角形：有两条边的边长相等。
- 普通三角形：三条边的边长都不相等。
2. 根据角度分类- 直角三角形：其中一个角为直角（90度）。
- 钝角三角形：其中一个角大于90度。
- 锐角三角形：其中所有角度都小于90度。
三、三角形的性质和特点三角形具有以下一些性质和特点。
1. 内角和三角形的所有内角之和为180度。
无论三角形的形状如何变化，其内角和始终为固定值。
2. 外角和三角形的外角和等于360度，即三个外角相加的结果为360度。
这意味着三角形的每个外角都与其相邻的内角互补。
3. 边长关系在普通三角形中，任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
这个特性被称为三角形的三边不等式。
4. 角边关系在三角形中，每个角的大小与其对应的边长有关。
例如，边长较长的一边所对应的角度也较大，而边长较短的一边所对应的角度较小。
5. 高度和中线三角形有三条高度和三条中线。
高度是从一个顶点到对应边的垂直距离，而中线是连接一个顶点和对应边中点的线段。
6. 内切圆和外接圆三角形存在唯一的内切圆和外接圆。
内切圆是三角形的内角平分线的交点，且与三角形的三条边都相切；外接圆则经过三角形的三个顶点。
7. 海伦公式海伦公式是计算三角形面积的一种方法，它可以通过三边的边长来计算。
根据海伦公式，三角形的面积等于其三边边长之和的一半与各边长度之差的乘积和根号值。
三角形的分类
三角形的分类三角形是几何学中最常见和最基本的图形之一。
根据其特性，三角形可以分为不同的类型。
以下是三角形的一些主要分类：1等边三角形：三条边都相等的三角形称为等边三角形。
这种三角形的所有角都是相等的，每个角都是60度。
等边三角形是一种特殊的等腰三角形。
2等腰三角形：有两条边长度相等的三角形称为等腰三角形。
这种三角形的两个底角是相等的，顶角与两个底角的和加起来等于180度。
直角三角形：有一个角是90度的三角形称为直角三角形。
这种三角形的斜边长等于其两条直角边的平方和的平方根。
直角三角形的一个锐角是45度。
钝角三角形：有一个角大于90度的三角形称为钝角三角形。
这种三角形的钝角对应的边比其他两边长。
锐角三角形：所有角都小于90度的三角形称为锐角三角形。
这种三角形的所有边都相等。
斜三角形：三条边长度不相等的三角形称为斜三角形。
斜三角形可以进一步分为钝角斜三角形和锐角斜三角形，取决于其最大的角是钝角还是锐角。
这些分类可以根据三角形的不同特性进行进一步的细分。
例如，等腰三角形可以进一步分为等边等腰三角形和底角与顶角不相等的等腰三角形等。
还有等腰直角三角形等腰钝角三角形等特殊形式。
三角形的分类对于理解几何学中的基本概念和性质非常重要。
通过掌握不同类型的三角形的特性和关系，我们可以更好地理解几何学中的基本原理和应用。
三角形是数学几何中一个非常基础且重要的概念，而三角形的分类也是学生需要掌握的一项重要技能。
根据边长和角的特征，三角形可以分为以下几类：等边三角形等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
等边三角形是一种三边长度相等的三角形，其中三个角的大小也相等。
等边三角形的判定方法是：如果一个三角形的三边长度相等，那么这个三角形就是等边三角形。
等边三角形是一个特殊的等腰三角形。
等腰三角形是一种两边长度相等的三角形，其中两个角的大小也相等。
等腰三角形的判定方法是：如果一个三角形有两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
《认识三角形和四边形》数学四年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)北师大版,含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学四年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《认识三角形和四边形》知识互联网知识导航知识点一：图形分类知识点二：四边形和三角形的性质1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
2.加固物体时，可以利用三角形的稳定性。
知识点三：三角形分类1.根据角的特征，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
2.根据边的特征，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。
3. 等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，所以可以说所有的等边三角形都是等腰三角形，但不能说所有的等腰三角形都是等边三角形。
知识点四：三角形内角和1. 所有三角形的内角和都是180°。
每个三角形的所有内角都能拼成一个平角。
2. 已知三角形两个角的度数可以求出另外一个角的度数，进而确定三角形的形状。
3.已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出另外两个角的度数和，并根据每个角的大小来判断这个三角形可能是什么三角形。
知识点五：三角形三边的关系1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法：只要把较短的两条线段的和与最长的线段进行比较即可。
知识点六：四边形的分类1.四边形的分类：平行四边形、梯形和一般的四边形。
2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
只有一组对边平行的四边形是梯形。
3. 正方形、长方形都是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
夯实基础一、精挑细选（共5题；每题3分，共15分）1. 两个完全相同的梯形一定能拼成一个（）。
A. 梯形B. 长方形C. 平行四边形2. 一个三角形最多有（）个钝角。
A. 1B. 2C. 33. 一个等腰三角形的一个角是30°，其它两个角分别是（）。
A. 30°和120°B. 75°和75°C. 以上两种情况均有可能4. 如果三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）三角形。
人教版数学四年级下册课件5.3三角形的内角和
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？ 有不懂的问题请提出来。
三角形的内角和是180°。 所有四边形的内角和都是360°。 多边形的内角和＝180°×（边数－2）
五、课后作业
1. 第69页练习十六。 2. 练习册中与本课时有关系的练习题。
通过测量你发现了什么？
通过测量发现,任意一个三角形,三个内角度数的和都是
180° 还能想出其他的方法得出三角形的三个内角的和是180°吗?
先用剪刀把三角形的三个内角剪下来,再拼一拼，看一 看，拼成了一个什么角？
用剪刀把三角形的三个内角剪下来,可以拼成一个平角,也 能得出三个内角的和是180°。
在下图中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。
你这能个想 三办角法形长求是出钝方下角边三形这角个形、多。边正形的方内角形和吗、？ 平行四边形和梯形。
(3)在一个直角三角形中,有一个锐角为25°,求另外一个锐角的度。 你能根据下图求出∠1和∠2的度数吗? 这个三角形是钝角三角形。
方法二：通过剪拼的方法求四边形的内角和。
180°-40°-25°=115° 用量角器测量角的度数时,中心点对准角的顶点,0刻度线和角的一边重合,看角的另一边落在的刻度线是多少度。 你能根据下图求出∠1和∠2的度数吗? (1)∠2=180°-45°-45°=90° 通过这节课的学习你有什么收获？有不懂的问题请提出来。
通过这节(课友的学情习你提有什示么收:获下？有图不懂中的问∠题请2提和出来1。25°的角构成了一个平角)
(3)在一个直角三角形中,有一个锐角为25°,求另外一个锐角的度。 你能根据下图求出∠1和∠2的度数吗? 三角形任意两边的和大于第三边。 通过这节课的学习你有什么收获？有不懂的问题请提出来。 这个三角形是钝角三角形。 (3)在一个直角三角形中,有一个锐角为25°,求另外一个锐角的度。 同学们,到目前为止,我们学过哪些四边形? 180°-40°-25°=115° 因为每一个三角形的内角和是180°,所以四边形的内角和是180×2=360°。 方法二：通过剪拼的方法求四边形的内角和。 同学们,到目前为止,我们学过哪些四边形? 三角形的内角和就是三角形的三个内角度数的和。 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的 这个三角形是钝角三角形。
三角形的分类
2、分别画出一个锐角三角形、直角三角形和 钝角三角形。
（练习课）
形状似座山，稳定性能坚。
三竿首尾连，学问不简单。
等边三角形
（打一几何图形）
1、三角形按角的不同分为： （锐角三角形 ）、（ ）。 直角三角形 ）和（钝角三角形 2、三角形按边的不同分为： 等腰三角形 ）。 （ 不等边三角形）和（
3、等边三角形是特殊的（ 等腰三角形 ）。等边三角 形的三条边都（ 相等 ），三个内角都（ 相等 ）， 都是（ 60 ）度。
10
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
游戏活动
• 猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形?
猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形?
量一量下面七个三角形的各条边 的长。
1
10cm
4 3 5
6
2
7
6 1 2
3
4
5
7
三角形按边分类 名称 等边三角形 图形
等腰三角形 不等边三角形
特点
三条边都相等
两条边相等
三边都不相等
等边三角形（也叫正三角形） 是特殊的等腰三角形。
有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形 叫做等边三角形。
按边分类
等腰三角形
不等边 三角形
等边三角形
找找生活中哪里有等腰三角形、等边三角形
慢
行车提示牌
三角形的特性
找一找，填一填
⑤ ① ② ③ ④
⑥
⑦
⑧
⑨
图形 ① ②
③ ⑤ ⑨ 是不等边三角形 ⑧
3、在点子图上画一个锐角三角形、 直角三角形、钝角三角形和等腰三角形。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的分类
三角形的分类三角形是几何学中的基本图形之一，由三条线段组成。
根据三角形的边长和角度等特征，可以将三角形分为不同的类型。
本文将介绍常见的三角形分类，并详细讨论每种类型的特点和性质。
一、根据边长分类1. 等边三角形：等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。
由于三边相等，等边三角形的所有内角也相等，每个角都为60度。
在等边三角形中，三条高、三条中线和三条角平分线也相等，对称轴是三条中线、三条高和三条角平分线的交点。
2. 等腰三角形：等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
等腰三角形的两个底角（底边相对的两个角）相等，而顶角（顶边的对角）则可能与底角不等。
等腰三角形具有对称性，其三条高、三条中线和三条角平分线都有特殊的性质。
3. 普通三角形：普通三角形是指三条边的长度均不相等的三角形。
普通三角形的三个内角也不相等，它们的大小关系满足三角形的角和定理。
普通三角形是最常见的三角形类型，我们在日常生活中常见到的三角形大多属于普通三角形。
二、根据角度分类1. 直角三角形：直角三角形是指其中一个角为直角（90度）的三角形。
直角三角形的两条直角边可以相等，也可以不相等。
直角三角形中最著名的特殊三角形是勾股定理中的勾股三角形。
2. 钝角三角形：钝角三角形是指其中一个角为钝角（大于90度）的三角形。
钝角三角形的其他两个角必然是锐角（小于90度）。
钝角三角形的性质与普通三角形类似，但角度更为特殊。
3. 锐角三角形：锐角三角形是指所有角都为锐角（小于90度）的三角形。
由于所有角都较小，锐角三角形的特性往往与三角函数相关，许多三角学中的概念和定理都是基于锐角三角形的性质。
三、根据边长关系分类1. 等腰直角三角形：等腰直角三角形是指两条直角边长度相等的直角三角形。
等腰直角三角形是勾股定理中最常见的特殊三角形，其两个锐角为45度。
2. 等边等腰三角形：等边等腰三角形是指既是等腰三角形又是等边三角形的三角形。
等边等腰三角形的三个角都为60度，且两边长度相等。
北师大版四年级下册小学数学第2单元 认识三角形和四边形_第02讲_三角形(学生版讲义)
）三角形．
随练 5、一个等腰三角形，一个底角的度数是顶角的 2 倍，这个三角形顶角的度数是（ ）°，底角的度数是（ ）°。
三角形三边关系
知识精讲
一．三角形的 3 边的关系 1．两点间线段最短； 2．三角形中任意两边之和大于第三边； 3．判断三条线段是否组成一个三角形时，只需把最短的两条线段相加与最长线段比较，大于就可以组成三角
（1）一个三角形的两边分别长 8 厘米和 6 厘米，第三条边的长度不可能是（
A．9
B．13
C．15
（2）如果三角形的两条边都是 5 厘米，那么第三边一定（
）10 厘米．
A．大于
B．小于
C．等于
）厘米．
（3）在三角形 ABC 中，下列关系中不正确的是（
）．
A．AB 的长＋AC 的长>BC 的长 B．AB 的长>AC 的长 4－BC 的长 C．AC 的长<AB 的长＋BC 的长
随练 随练 1、算一算，填一填．（按角分类）
（
）角三角形 （
）角三角形 （
）角三角形
随练 2、妈妈给乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是 30°，它的顶角是多少度？
随练 3、奶奶家有一块三角形的菜地，最大角是最小角的 5 倍，另外一个角是最小角的 3 倍，求这块三角形菜地三 个角的度数．
随练 4、一个三角形，三个内角的度数比为 1︰4︰5，这是一个（
底边
4．等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形； 5．等边三角形：三个内角相等，三条边也相等的三角形；
边 60° 边
60° 60° 边
6．等边三角形是特殊的等腰三角形，而且每一个内角都是 60°．
三点剖析
重点：掌握三角形的分类方法与分类结果． 难点：理解等边三角形和等腰三角形之间的关系． 易错点：一个三角形锐角个数最多几个、最少几个．
三角形知识点全部题型
【三角形】1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）， 叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角 形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高 的画法。
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。
如：自行车的三角架，电线杆上的三 角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
反过来：第三边小于任意两边之和第三边大于任意两边只差。
5、为了表达方便，用字母A 、B 、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示 成三角形ABC 。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形 都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
两个角相等的三角形也是等腰三角形。
（等腰三角形的特点：两个相等的边叫做腰，两个相等的角叫做底角）8、 9、 是锐角的三角形叫做锐角三角形。
（其他两个角比定是锐角三个7、 （其他两个角必定是锐角 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
等腰三角形由两条腰，一条底边组成。
各部分名称（顶角、底角、腰、底边）等腰三角形：按角分可能是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形12、两个角都是45度，顶角是90度是等腰直角三角形：1&三条边都相等的三角形叫等边三角形（也叫正三角形）三个角相等的三角形也是等边三角形。
（等边△的三边相等，每个角是60度）等边三角形按角分都是锐角三角形14、等边三角形是特殊的等腰三角形15、三角形的内角和等于180° ；四边形的内角和是360° ；五边形的内角和是540°16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
四年级数学知识点(三角形四角形数学规律
三角形一、三角形的特征及分类1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
（两个内角的和大于第三个内角。
）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
（两个内角的和等于第三个内角。
两个锐角的和是90度。
两条直角边互为底和高。
）6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（两个内角的和小于第三个内角。
）7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形（锐角三角形的三条高都在三角形内；的内角和都是180度。
直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。
）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。
）2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
3、求三角形的一个角=180°－另外两角的和4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷26、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
7、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}平行四边形和梯形一、认识平行四边形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
1
目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
3
三角形定义及分类
2024/1/25
12
03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
人教版小学数学几何知识点精讲：三角形
专题二平面图形类型二三角形【知识讲解】1.三角形的特征（1）由三条线段围成的封闭图形。
（2）三角形的内角和是180度。
（3）三角形具有稳定性。
（4）三角形有三条高。
2. 三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形的分类锐角三角形：三个角都小于90度（都是锐角）按角分直角三角形：有一个角等于90度（一个直角，两个锐角）三钝角三角形：有一个角大于90度（一个钝角，两个锐角）角等边三角形：三条边全相等（三个角也相等，都是60度）形按边分等腰三角形：只有两条边相等（两个底角相等）不等边三角形：三条边都不相等4.三角形的面积公式三角形的面积=底×高÷21·世纪*·【典例精讲】看图计算下列各角的度数。
【答案】15°；55°.【解析】因为三角形的内角和是180°，知道两个角的度数求另一个角的度数，用180度分别减去知道的两个角的度数即可。
解：180°﹣40°﹣125°=140°﹣125°=15°180°﹣90°﹣35°=90°﹣35°=55°【点评】知道三角形内角和为180度，是解答此题的关键。
【巩固练习】一、选择题1．小猴要给一块地围上篱笆，你认为（）的围法更牢固些。
2．下面三组小棒，不能围成三角形的是（）3．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）。
4．只看三角形的一个角，（）判断出它是什么三角形。
A. 能B. 不能C. 不一定能D. 肯定不能5．不管是什么三角形，至少有（）个锐角。
A．1 B．2 C．36．把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和（）180度。
A．大于 B．小于 C．等于7．下面三组线段能围成三角形的是（）。
A. 0.5cm，1cm，1.8cmB. 1dm，ldm，ldmC. 2cm，2cm，4cm8．三角形中最小的一个角是50°，按角分类这是一个（）三角形。
北师版四年级下册数学三角形的特征、特性、分类、内角和
教学重点
掌握三角形的内角和，会求三角形角的度数。
教学难点
判断怎样的三条线段能围成三角形。
பைடு நூலகம்教学准备
教具准备
课件
学具准备
无
教学过程（总第79课时）
二次备课
活动一：简单基础的题目。
1、 作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高和底。
谈谈注意什么问题？(强调钝角三角形高的画法)
2、 三角形的稳定性。
班级
学科
数学
主备人
使用人
课题
总复习（三）
课型
复习
教学时数
1
教学内容
三角形的特征、特性、分类、内角和
教学目标
知识技能
巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180º。
过程方法
知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。
情感态度与价值观
根据题目所给条件——分析——解决——汇报解题思路
2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是75度，顶角是多少？
观察找信息——分析——解决
3、长方形和正方形的内角和各是多少度？
活动三：提高题
1、能画出有两个直角或者两个钝角的三角形吗？为什么？
交流——汇报
2、根据三角形的内角和是180度，能求出四边形和正六边形的内角和吗？
说说生活中很多事物都用到三角形的原因是什么？
3、给出三根小棒说说可不可以组成三角形？
3.4.5 3.3.3 2.2.6 3.3.5
为什么？
三角形的分类：注意三角形各自之间的联系及个三角形的特点。
活动二：解决问题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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学科
数学
主备人
使用人
课题
总复习（三）
课型
复习
教学时数
1
教学内容
三角形的特征、特性、分类、内角和
教学目标
知识技能
巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180º。
过程方法
知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。
情感态度与价值观
交流讨论——汇报
活动四：
观察物体：位置不同观察物体的范围、大小不同：
（近大远小）
位置不同观察物体的形状不同：
（拍摄地点与图片的对应关系）
教学反思：
说说生活中很多事物都用到三角形的原因是什么？
3、给出三根小棒说说可不可以组成三角形？
3.4.5 3.3.3 2.2.6 3.3.5
为什么？
三角形的分类：注意三角形各自之间的联系及个三角形的特点。
活动二：解决问题
1、求三角形各个角的度数。
1）三边相等
2）等腰三角形，顶角是50度
3）有一个锐角50度，是直角三角形
根据题目所给条件——分析——解决——汇报解题思路
2、爸爸给小ห้องสมุดไป่ตู้买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是75度，顶角是多少？
观察找信息——分析——解决
3、长方形和正方形的内角和各是多少度？
活动三：提高题
1、能画出有两个直角或者两个钝角的三角形吗？为什么？
交流——汇报
2、根据三角形的内角和是180度，能求出四边形和正六边形的内角和吗？
在复习巩固中所学知识
教学重点
掌握三角形的内角和，会求三角形角的度数。
教学难点
判断怎样的三条线段能围成三角形。
教学准备
教具准备
课件
学具准备
无
教学过程（总第79课时）
二次备课
活动一：简单基础的题目。
1、 作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高和底。
谈谈注意什么问题？(强调钝角三角形高的画法)
2、 三角形的稳定性。