7电路的化简方法

＊选学内容：电路的化简方法

★知识要点

1. 稍复杂的混联电路的等效化简方法： (1) 电路化简时的原则：

① 无电流的支路化简时可去除，为什么？ ② 等电势的点化简时可合并，为什么？ ③ 理想．．

导线可任意长短； ④ 理想．．电流表可认为短路，理想．．电压表可认为断路； ⑤ 电压稳定．．

的电容器可认为断路. (2) 常用等效化简方法： ① 电流分支法：

a. 先将各结点用字母标上；

b. 判定各支路元件的电流方向（若电路原无电压电流，可假设在总电路两端加上电压后判定）；

c. 按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支逐一画出；

d. 将画出的等效电路图加工整理. ② 等势点排列法：

a. 将各结点用字母标上；

b. 判定各结点电势的高低（若原电路未加电压，可先假设加上电压）；

c. 将各结点按电势高低自左到右排列，再将各结点间的支路画出；

d. 将画出的等效电路图加工整理.

注意：若能将以上两种方法结合使用，效果更好. 2. 含有电容器的直流电路的分析方法： (1) 电路稳定时，电容器是断路的，其两端电压等于所并联的电路两端的电压. (2) 电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电. 如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与并联的电路放电.

★应用演练

【例1】如右图所示，R 1=R 2=R 3= R 4=R ，求：电键S 闭合和开启时，A 、B 两端电阻之比. 解析：化简时可假设电键S 开启，而无电流的支路化简时可去除，等化简结束后再补上.

方法（一）：用电流分支法化简电路.设A 点电势高于B 点电势，判断各支路上的电流情况：

甲

乙

电流由A 经R 1到B 为第一支路；电流由A 经R 2到C ，再到B 为第二支路；电流由A 经R 3到D ，再经R 4到B 为第三支路. 沿电流方向画出电路图，然后在C 、D 间补上电键S （如图乙）.

S 闭合：R 4短路，相当于R 1、R 2、R 3并联，故R AB =R/3.

S 开启：相当于R 3、R 4串联后再和R 1、R 2并联，故

1234

1111

AB R R R R R =++'+，R AB ′=2R/5.

∴R AB :R AB ′=5:6. 方法（二）：用等电势排列法化简电路. 设A 点电势高于B 点电势，判断电路上各点的电势情况：φA ＞φD ＞φC =φB .

在A 、B 之间有三条支路并联：第一条为R 1；第二条为R 2；第三条为R 3和R 4的串联电路.

由等电势的点化简时可合并可得：S 与R 4并联. 答案：5:6

〖点评〗对于复杂的电路化简时应交替使用分支法和等势法 【例2】如右图所示，R 1=R 2=R 3=R 4=R ，则：A 、B 两端总电阻是多大？

解析：方法（一）：用电流分支法化简电路.设A 点电势高于B 点电势，判断各支路上的电流情况（如A 图所示）. 沿电流方向画出电路图（如B 图所示），经整理得到C 图.故R AB =R 1＋R 并=R ＋R/3=4R/3.

方法（二）：用等电势排列法化简电路. 设A 点电势高于B 点电势，判断电路上各点的电势情况(电势相同的点标相同的字母)：φA ＞φC ＞φB . 在A 、C 之间有R 1；在C 、B 之间有R 2、

R 3、R 4三个电阻并联.

★同步练习

1. 如右图所示，AB 之间的总电阻为：甲图R AB = Ω；乙图R AB = Ω；丙图S 断开时R AB = Ω，S 闭合时R AB ′= Ω；丁图S 断开时R AB = Ω，S 闭合时R AB ′= Ω. 0、12/13、4、2、3、

D 图

乙

甲

丙

丁

A 图

B 图

C 图

2. 用三个完全相同的金属环，将其相互垂直放置，并把相交点焊接起来成为如右图所示的球形骨架，如每个圆环的周长导线电阻阻值为4Ω，则A 、C 间的总电阻阻值R AC = Ω. 0.5 解析：设A 点接高电势，B 点接低电势. 由题目的对称性可推断出B 、D 、E 、F 各点的电势相等，因此B 、D 、E 、F 各点可合并为一点. 电路可简化为右图所示电路. 则A 、C 间的总电阻阻值R AC =(R/4)/4×2=R/8=0.5Ω.

3. 如下图所示的电路，R 1=R 2=4Ω,R 3=R 4=2Ω,U AB =6V ,求：

A. 安培表A 1和A 2的示数（不计安培表的内阻）； I A1=1.5A ；I A2=1.0A

B. R 1与R 4两端电压之比. U 1:U 4=1:2

解析：⑴ R 1、R 2与R 3相并联，再跟R 4相串联，其等效电路如右图所示. 根据并联电路的性质，可知R 1、R 2、R 3三个电阻并联的总电阻R 并，即：

123

1111R R R R =++并. ∴R 并=1Ω.

根据欧姆定律，干路中电流为4

AB

U I R R =

+并=2A.

并联部分的电压为：U 并=I·R 并=2V . 则通过R 1、R 2、R 3的电流分别为：1U I R =

并１

＝0.5A ，22

U I R =

并＝0.5A ，33

U I R =

并＝1.0A.

由图可知，安培表A 1的示数是通过R 2与R 3的电流之和，则有：I A1=I 2+I 3=1.5A. 安培表A 2的示数是通过R 1与R 2的电流之和，则有：I A2=I 1+I 2=1.0A. ⑵ 根据串联电路电压分配关系可知：

14

44R U 1U U U R =

=并并＝２

.

－

A2