大物书后习题答案整理(杨晓峰版)-习题10

（ R1 < r < R2 ）
E2
=
λ2 2πε 0 r
（ R2 < r < R3 ）
∫ ⋅ ∫ 则 BA 两圆筒的电势差为
R1
U BA = E
R2
d r = R1 −λ1 d r = λ1 ln R2 R2 2πε0r 2πε 0 R1
∫ ⋅ ∫ BC 两圆筒的电势差为
R3
UBC = ER2源自drR3习题 10-4 解答：
答案：C 基本思路：金属球上任一点的电势V 等于点电荷 q 和金属球表面感应电荷 q '
在球心激发的电势之和。在球面上任意选取一电荷元 dq '，电荷元可以看作点电
∫ 荷，金属球表面的感应电荷在点 O 激发的电势为 V ' = dq ' ，故 O 点总电势 S 4πε0 R
为 V0
=
q 4πε 0 d
+V
' ，而接地金属球的电势 V0
=
0 ，由此可解出感应电荷 q '。
计算过程：
金属球接地，其球心电势
∫ V0
=
q 4πε 0 d
+
dq ' = 0 S 4πε 0R
感应电荷总量
q
'
=
∫
dq
'
=
−
Rq d
=
−
q 2
习题 10-5 解答：
答案：D 分析: 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自
Q + q ，电荷分布呈球对称，对应电场分布也球对称，可用高斯定理计算空间电 场分布。再根据电场强度与电势的关系或者电势叠加原理可得出相应区域内的电 势分布。
计算过程：静电平衡后电荷分布球对称，取同心球面为高斯面有
Ñ∫S E ⋅ dS = 4π r2E = ∑ q ε0
设内导体球带电 q ，静电平衡后电荷均匀分布在导体球表面，内部电荷为零，同
由电荷的代数和等于 0。 电场强度矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零， 表明曲面内所有电荷的代数和为 0。
习题 10-6 解答：
参考答案：D 公式 P = ε0(εr−1)E 适用于线性、各向同性电介质； 公式 D = ε0E + P 适用于任何电介质。
习题 10-7 解答：
答案：B
分析：
E = U ，U 不变， d 不变，所以 E 不变。 d
心导体球壳内表面电荷为 −q ，外表面电荷为 Q + q ，此时各间各部分的电场强度 分别为
r < R1 ， E1 = 0
R1 < r < R2 ，
E2
=
q 4πε0r 2
R2 < r < R3 ， E3 = 0
r > R3 ，
E4
=
Q+q 4πε0r 2
用球面电势的叠加求空间电势分布。
导体球内电势相等，即 r
习题 10-1 解答： 答案： (Qa + Qb ) /(2S ) ; (Qa − Qb ) / (2S ) ; −(Qa − Qb ) / (2S ) ;
(Qa + Qb ) /(2S) （解题思路与过程参考主教材例题 10.2）
习题 10-2 解答：
解：基本思路：
1) 分析电荷分布 根据静电平衡条件，B 圆筒内、外表面电荷分布均匀对称，设其沿轴向
C
=
ε0εr S d
，εr
> 1，因此与原来相比 C
增大。
Q = CU ，W = 1 CU 2 ，其中U 不变 C 增大，因此 Q 和W 增大。 2
习题 10-8 解答：
解：基本思路：本题的关键是根据静电平衡条件和电荷守恒定律确定电导体平板
A 的电荷分布。再根据无限大带电平面的场强公式 E = σ 和电场叠加原理即可 2ε 0
习题 10-9 解答：
解：基本思路：
若 V1
=
Q 4πε0 R3
，即内球电势等于由外球所带电量
Q
在外球壳产生的电势，
则外球壳内必定为等势体，电场强度处处为零，内球不带电。
若 V1
≠
Q 4πε 0 R3
，即内球电势不等于由外球所带电量
Q
在外球壳产生的电
势，则外球壳内电场强度不为零，内球带电。
假定内导体球带电 q ，静电平衡后导体球壳内表面带电 −q ，外表面带电
<
R1 ， V1
=
q 4πε 0 R1
+
−q 4πε0 R2
+
Q+q 4πε0 R3
导体球和球壳之间，即 R1 < r < R2 ，
V2
=
q 4πε 0 r
+
−q 4πε 0R2
+
Q+q 4πε0 R3
=
q 4πε 0
1
r
−
1 R2
+
1 R3
+
Q 4πε 0 R3
球壳内，即
R2
<
r
<
R3
， V3
场强度。
3）求电荷分布。
由于 A 和 C 接地，有 UBA = UBC 。应用电势差公式计算 UBA 和UBC ，代入 UBA = UBC 可计算得电荷分布与电荷比。
计算过程：
设 B 圆筒内外表面沿轴向单位长度上分别带有电荷 λ1 和 λ2 , 根据高斯定理可求 得两圆筒间任一点的电场强度为
E1
=
−λ1 2πε 0r
=
λ2 d r
=
λ2
ln R3
R2 2πε0r 2πε0 R2
U BA = U BC = U
解得
λ1
=
2πε 0U ln R2
R1
Q1 = λ1 = ln(R3 R2 ) Q2 λ2 ln(R2 R1)
λ2
=
2πε 0U ln R3
R2
习题 10-3 解答： 分析：选（E） 由静电平衡条件可知。
单位长度上分别带有电荷 λ1 和 λ2 , 导体圆柱面 A 和 C 处在电场中，发生静电感 应，接地导体圆柱面 A 感应与 B 圆筒内表面等量异号电荷，其单位长度所带电
荷为 −λ1，接地导体圆柱面 C 感应与 B 圆筒外表面等量异号电荷，其单位长度 长所带电荷为 −λ2 。 2）求电场强度。
Ñ∫ 各个面上电荷分布均匀对称，应用高斯定理 S E ⋅ dS = 2π rhE = λh ε0 求解电
E2
=
q 4πε 0r 2
=
V1
−
Q 4πε0 R3
计算出 P 点的场强大小。 计算过程：
A 导体板中任一点的场强为： σ1 + σ 2 − σ 3 = 0 1） 2ε0 2ε0 2ε0
σ2 +σ3 = 0
2）
由
1）、2）两式联合解出σ 2
=
− σ1 2
，σ3
=
σ1 2
P 点的场强为 E = σ 3 + σ 2 − σ1 = − σ1 2ε0 2ε0 2ε0 2ε0
=
Q+q 4πε 0R3
球壳外，即
r
>
R3
， V4
=
Q+q 4πε 0 r
由题意知内球电势为 V1，外球所带总电量为 Q，可解得内球带电为：
q
=
4πε 0V1
−
Q R3
1 R1
−
1 R2
+
1 R3
代入电场和电势的分布得：
r < R1 ， E1 = 0 V = V1
R1 < r < R2 ，