1流体流动1化工原理

6. 流体黏度的性质
黏度的SI单位为Pa·s，以前常用泊（P)，厘泊(cP)； 1cP=0.01P=0.001Pa·s 在分析粘性流体的运动规律时，经常同时出现 和 的
比值，习惯把它们组合成一个量，用来表示，称为运 动粘度，相应的 称为动力粘度。 液体：温度，黏度 气体：温度，黏度 气体的黏度一般比液体的低两个数量级；
的静压强，简称压强 p P A
静压强在空间的分布：作用于某一点不同方向 上的压强数值相等；某一点的压强只要说明其 数值即可。
2. 压强的单位
SI制单位：N/m2，即Pa。 其它常用单位有： atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar、流体柱
高度（mmH2O，mmHg等）。
1atm 1.033kgf / cm2 760mmHg 10.33mH2O 1.0133bar 1.0133105 Pa
平均速度： 在流体流动中通常按流量相等的原则来确定
平均流速。
qv uA
udA
A
u AudA
A
qm qv uA
质量流量/质量通量：
G qm u
A
单位kg /(m2 s)
四、流体流动时的机械能
固体质点运动时的机械能：位能+动能 流体质点运动时的机械能：位能+动能+压强能 流体自低压向高压对抗压力流动时，流体将获得
7. 理想流体和黏性流体
自然界中存在的流体都具有黏性； 具有黏性的流体通称为黏性流体或实际流体； 没有黏性的流体称为理想流体； 理想流体只是为便于处理某些流动问题所作的
假设而已。
理想流体在管内的速度分布 黏性流体在管内的速度分布
二、物性参数——流体的静压强
1. 压强的定义 流体的单位表面积上所受的压力，称为流体
作用于abcd面的压强为: p 1 p x;
2 x 作用于abcd面的压强为: p 1 p x
2 x
作用于该两表面上的压力分别为
( p 1 p x) y z
2 x
( p 1 p x) y z
2 x
x方向受力分析：
设作用于单位质量流体上体积力在x方向的分量为X。
则微元所受的体积力在x方向的分量为Xxyz。
凡遵循上式的流体称为牛顿型流体， 否则为非牛顿型流体。
5. 黏度
是流体的一种物性； 反应了流体在单位面积、单位速度梯度下内摩擦力的
变化； 物理本质是分子间的引力和分子的运动和碰撞，是分
子微观运动的一种宏观表现； 不同速度的流体层在流动方向上具有不同的动量，层
间分子的交换也同时构成了动量的交换和传递。
x y z
上式第二项括号内为压强 p的全微分： dp p dx p dy p dz x y z
dp ( Xdx Ydy Zdz)
上式是流体平衡的一般表达式，称为欧拉平衡 方程。
平衡方程在重力场中的应用：如流体受到的体 积力仅为重力时，取Z轴方向与重力方向相反， 则有：
X 0, Y 0, Z g
p pdAdl dV
用P 表示单位质量流体的总势能 gz p
则 P表示流体的总势能， 与压强有相同的因次，称为虚拟 压强
二、静力学方程的讨论
1. 液体内部压强ｐ是随ｐ0和h的改变而改变的，即：
p f p0, h
2. 当容器液面上方压强ｐ0一定时，静止液体内部的
压强ｐ仅与垂直距离h有关，即： P h
3. 气体密度的计算
由理想气体方程求得操作条件（T, P）下的密度
PV nRT
m
V
nM V
PVM PM RTV RT
理想气体在标况下的密度为：0
M 22.4
0空气
29 22.4
=1.29kg
/
m3
操作条件下（T,
P）下T
4.混合物的密度
1）液体混合物的密度ρm
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
处于同一水平面上各点的压强相等。
3. 当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之 改变，即：液面上所受的压强能以同样大小传递到 液体内部的任一点。
4. 从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的 连通着的同一种流体的内部，对于间断的并非单一 流体的内部则不满足这一关系。
5.
p p0 gh
3. 轨线和流线
轨线：某一质点的运动轨迹，轨线是采用拉格朗日法考察流 体运动得到的结果。
轨线是流场中实际存在的线。对某个作了标记的流体质点 (或微团)用照相机作长时间曝光后印出的照片，即可显现该 流体质点的轨线。喷气式飞机喷出的白烟，在天空中画出的 线也是轨线。
轨线具有持续性，随时间的增长，轨线不断延伸。在定态流 动，通过某一固定点的轨线只有一条。
可以改写成
p p0
g
h
压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就
是液体压强计的根据，在使用液柱高度来表示压强
或压强差时，需指明何种液体。
6. 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的 气体，只适用于压强变化不大的情况。
三、静力学方程的应用
1. 压强与压强差的的测定 Ｕ型测压管
p1 p2
——气体混合物密度计算式 当混合气体可视为理想气体时,
m
PM m RT
，M m
Mi x（i xi指摩尔百分比）
——理想气体混合物密度计算式
5. 与密度相关的几个物理量
1）比重(相对密度)：某物质的密度与4℃下的水的密度的比 值，用 d 表示，
d
,
4 C水
4C水 1000kg / m3
2）比容：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单位
为m3/kg，
1
二、物性参数——黏性和黏度
1. 流体流动中的作用力
体积力：作用于流体的每一个质点上，并与流体的 体积成正比，也称为质量力。如重力或离心力。
体积力是长程力，它能穿越空间作用到所有的流体 质点上。
1. 流体流动中的作用力
表面力：指与流体微元相接触的环 境流体（有时可能是固体壁面）施 加于该流体微元上的力。
第一章 流体流动
生物工程中涉及的物料大部分是流体，涉 及的过程绝大部分是在流动条件下进行。
主要研究内容有： 1）流动阻力及流量计算； 2）管路的设计与计算； 3）流体输送设备与流程。
第一节 概述
一、流体流动的考察方法
1. 连续性假定
质点：一个含大量分子的流体微团，其尺寸远小于设备尺 寸，但比起分子自由程却要大得多。
质称为流体的黏性。
3. 平板间黏性流体的速度变化
4. 牛顿黏性定律
对于多数流体，任意两毗邻流体层之间作用的 剪切力F与两流体层的速度差ux及其作用面积A成 正比，与两流体层之间的垂直距离y成反比。
F ux A
y
F du 式中：
A dy du 法向速度梯度，1/s; dy
-----流体的黏度，N s/m2 ,即Pa s; 剪应力，Pa
4. 系统与控制体
系统 包含众多流体质点的结合。与外界有力的作用和能量交换， 但无质量交换。
控制体 流体可以自由进出的某一封闭的固定空间体积。
二、物性参数——流体的密度
1. 密度定义 单位体积的流体所具有的质量，ρ; SI单位kg/m3。
m
V 2. 影响ρ的主要因素
液体： f t ——不可压缩性流体 气体： f t, p ——可压缩性流体
流体处于静止状态，F=0
(
p
1 2
p x
x)
(
p
1 2
p x
x)
y
z
X
x
y
z
0
上式各除以微元体的流体质量xyz,得：
X 1 p 0
x
立方体受力分析：
X 1 p 0
x
Y 1 p 0
y
Z 1 p 0
z
将上三式分别乘以dx、dy、dz并相加，可得：
(Xdx Ydy Zdz) 1 (p dx p dy p dz) 0
1工程大气压at 1kgf / cm2 735.6mmHg
10mH2O 0.9807bar 9.807 104 Pa
3. 压强的表示方法
1）绝对压强（绝压）：体系的真实压强
2）表压 强（表压）：
3）真空度：
A
真空度
绝 对
B
压
绝对压强
强
表 压 强 大气压强线
绝对零压线
三、流动参数——流量和流速
p1 pA gh1 p2 pa i gR pA pa i gR gh1 当i 时，A点的表压为i gR
U型管压差计 p1 pA gh1
p2 pB g(h2 R) i gR
pA gh1 ( pB gh2 )
i gR gR
PA PB Rg(i )
3. 轨线和流线
流线：同一瞬间不同流体质点 速度方向的连线，流线上各点 的切线表示同一时刻各点的速 度方向。流线是欧拉法考察的 结果。
流线是瞬时线。对不稳定流
动，每一瞬时的流线形状均不
同，因此流线难以用实验方法
直接演示。流线只能用数学方
法描述。因此流线更多地只是
一种数学概念。
定态流动时，流线和轨线重合。
表面力与流体微元的表面积成正比。
p
作用于流体微元上的表面力可分为垂直于表面的压力和平行 于表面的剪（切）力。
单位面积上受到的剪（切）力称为剪应力。
2. 流体的黏性
流体在静止的时候不能承受切向力。 流体在运动的时候相邻流体层之间是有相互作
用的。 这种相互抵抗的作用力称为剪切力。 流体所具有的这种抵抗两层流体相对运动的性
能量； 流体黏性所造成的剪力可看作是一种内摩擦力，
使流体的机械能转化为热能而耗失。
第二节 流体静力学
一、流体静力学方程
形状为立方体，中心点A 的坐标为（x,y,z)
各边分别和坐标轴ox,oy,oz 平行。
边长分别为x, y 和z
设中心点A处的静压强为p， p=f(x,y,z)。
沿x方向的表面力：
1. 流量 单位时间内流过管道任一截面的物质量，称为流量。 质量流量： qm，单位kg / s，多用于气体
体积流量： qv，单位m3 / s，多用于液体，qm qv
流量是一种瞬时的特性，不是某段时间内累计流过的量。 它可以因时而异。
三、流动参数——流量和流速
2. 流速
点速度： 单位时间内流体在流动方向上流经的距离称 为流速。以符号u表示，单位为m/s。
xv1、xv2、、xvn ,
其中：xvi
Vi V总
V（i 当V总 1时）
由 m 知，
V
混合物中各组分的质量为： 1xv1, 2 xv2 ,......, n xvn
若混合前后,气体的质量不变，m总 1xv1 2xv2 ....... nxvn mV总
当V总=1m3时,
m 1xv1 2xv2 ...... n xvn
假定流体是由大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全 充满所占空间的连续介质。
优点：流体的物理性质及运动参数在空间作连续分布， 可以用连续函数来描述。
2. 运动的描述方法
拉格朗日法 选定一个流体质点，对其跟踪观察，描述其运动参数（如 位移、速度等）和时间的关系。
欧拉法 在固定空间位置上观察流体质点的运动情况。 欧拉法它着眼于空间点，把流体物理量表示为空间位置和 时间的函数。不同时刻占据该空间点的流体质点不同。因 此欧拉法表示的是流体物理量在不同时刻的空间分布。
U形测压管测的是点压强； U形管压差计测的是A、B两点的虚拟压强差PA- PB。
A) 当管子平放时：p1 p2 i gR
——两点间压差计算公式
B) 当被测的流体为气体时，i ， 可忽略,则 p1 p2 gR
若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通， 那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差， 也就是被测流体的表压。
dp gdz 0
dp
g
dz
0
若流体不可压缩，即密度与压力无关：
p gz 常数
在如图所示的重力场中:
p1
gz1
p2
gz2
p2 p1 g(z1 z2) p1 gh
表明在重力作用下，静止流体 内部压强的变化规律。
总势能
单位质量的流体所具有的位能： gz mgz
m
单位质量的流体所具有的压强能为：
C) 当p1-p2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可 采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、倾斜U 型管压差计、 微差压差计。
倾斜U型管压差计
假设垂直方向上的 高度为Rm，读数R1与水
平倾斜角度为a
R1 sina Rm
R1
Rm
sina
xw1、xw2、、xwn ,
其中xwi
mi m总
mi (当m总
1时）
假设混合后总体积不变，
V总
xw1 xw2
1 2
xwn m总
n m
1 xw1 xw2
m 1 2
xwn xwi
n
i
——液体混合物密度计算式
4.混合物的密度
2）气体混合物的密度ρm
取1m3气体，令混合物中各组分的体积分率分别为: