不用计算器,求三角函数的值
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练习：
1. cos175 cos55 sin 175 sin 55
0 0 0 0
1 2
2. cos( 210 ) cos( 240 ) sin( 210 ) sin( 240 )
2 2
2 1 2 2
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6
学 以 致 用
.利用差角余弦公式求 cos15 的值
分析: cos15 cos 45 30
cos15
cos 60 45
思考：你会求 sin 75 的值吗?
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12
15 例4、(1)已知 cos( 30) , 为大于30的 17 锐角, 求 cos 的值。
cos( ) cos( ( ))
cos cos( ) sin sin( ) cos cos sin sin
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cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ
结 论 归 cos( ) cos cos sin sin 纳
两角和与差的余弦公式：
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12
练习
不用计算器,求cos105 °和cos75 °的值.
2 6 4 6 2 4
13
答案：cos105°= cos75 °=
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2 解： sin , ( , ) 3 2
2
2 3 例3、已知 sin , ( , ), cos , 3 2 4 3 ( , ), 求 cos( ), cos( ) 2
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9
4 思考题：已知 α ，β 都是锐角, cosα = 5 ， 5 求 cosβ 的值 cos α +β 13
α +β α 变角: β =
分析： cos
cos
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cosα sinα cos αβ sin αβ
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对于任意角
α , β
结 论 归 纳
cos( α -β ) cosα cosβ + sinα sinβ
差角的余弦公式
α β C
注意：1.公式的结构特点；
2.对于α ,β ,只要知道其正弦或余弦，就可 以求出cos(α－β)
5 4 12 3 13 5 13 5
16 65
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10
cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ
简记：C( ) 公式的结构特征: 左边是复角α+β 的余弦,右边是单角α、β 的余弦积与正弦积的差. 将 替换为
5 cos 1 sin 3 3 3 cos , ( , )
4 2 7 2 sin 1 cos 4 3 52 7 cos( ) cos cos sin sin 12
3 5 2 7 sin sin cos( ) cos cos 14 需要更完整的资源请到 新世纪教育网
7
3 例1.已知 cosα = - α , 求 cos α 的值. 5 2 4
4 例2.已知 sinα = ， α , ， cosβ = - 5 ， 5 2 13
β 是第三象限角， 求cos(α -β )的值
练习： P140
不用计算器，求 cos 375 的值.
解： cos 375 cos 375 cos 360 15 cos15
1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 3. 究竟cos15 ° =? 4. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角函数来表示? 5. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的 资源请到 新世纪教育网 角的三角函数来表示需要更完整的 ? - www.xsjjyw.com
1
问 题 探 究
如何用任意角α 与β 的正弦、余 弦来表示cos(α -β )？
思考：你认为会是 cos(α -β )=cosα -cosβ 吗?
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2
课题：两角差的余弦公式
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应用举例
不查表,求cos(–375°)的值. 解: cos(– 375°)=cos15 ° =cos(45 °– 30 °) =cos45 °cos30 ° +sin45 °sin30 °
2 3 2 2
6 4 2
3
OA cosα ,sinα
OB cosβ , sinβ
y
OA OB OA OB cos( )
cos( )
∵ OA OB
A
1
α -β B β 1 x
α
-1 o
cos cos sin sin
-1
∴
cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ
练习：
1. cos175 cos55 sin 175 sin 55
0 0 0 0
1 2
2. cos( 210 ) cos( 240 ) sin( 210 ) sin( 240 )
2 2
2 1 2 2
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学 以 致 用
.利用差角余弦公式求 cos15 的值
分析: cos15 cos 45 30
cos15
cos 60 45
思考：你会求 sin 75 的值吗?
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12
15 例4、(1)已知 cos( 30) , 为大于30的 17 锐角, 求 cos 的值。
cos( ) cos( ( ))
cos cos( ) sin sin( ) cos cos sin sin
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cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ
结 论 归 cos( ) cos cos sin sin 纳
两角和与差的余弦公式：
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12
练习
不用计算器,求cos105 °和cos75 °的值.
2 6 4 6 2 4
13
答案：cos105°= cos75 °=
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2 解： sin , ( , ) 3 2
2
2 3 例3、已知 sin , ( , ), cos , 3 2 4 3 ( , ), 求 cos( ), cos( ) 2
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4 思考题：已知 α ，β 都是锐角, cosα = 5 ， 5 求 cosβ 的值 cos α +β 13
α +β α 变角: β =
分析： cos
cos
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cosα sinα cos αβ sin αβ
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对于任意角
α , β
结 论 归 纳
cos( α -β ) cosα cosβ + sinα sinβ
差角的余弦公式
α β C
注意：1.公式的结构特点；
2.对于α ,β ,只要知道其正弦或余弦，就可 以求出cos(α－β)
5 4 12 3 13 5 13 5
16 65
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10
cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ
简记：C( ) 公式的结构特征: 左边是复角α+β 的余弦,右边是单角α、β 的余弦积与正弦积的差. 将 替换为
5 cos 1 sin 3 3 3 cos , ( , )
4 2 7 2 sin 1 cos 4 3 52 7 cos( ) cos cos sin sin 12
3 5 2 7 sin sin cos( ) cos cos 14 需要更完整的资源请到 新世纪教育网
7
3 例1.已知 cosα = - α , 求 cos α 的值. 5 2 4
4 例2.已知 sinα = ， α , ， cosβ = - 5 ， 5 2 13
β 是第三象限角， 求cos(α -β )的值
练习： P140
不用计算器，求 cos 375 的值.
解： cos 375 cos 375 cos 360 15 cos15
1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 3. 究竟cos15 ° =? 4. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角函数来表示? 5. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的 资源请到 新世纪教育网 角的三角函数来表示需要更完整的 ? - www.xsjjyw.com
1
问 题 探 究
如何用任意角α 与β 的正弦、余 弦来表示cos(α -β )？
思考：你认为会是 cos(α -β )=cosα -cosβ 吗?
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2
课题：两角差的余弦公式
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应用举例
不查表,求cos(–375°)的值. 解: cos(– 375°)=cos15 ° =cos(45 °– 30 °) =cos45 °cos30 ° +sin45 °sin30 °
2 3 2 2
6 4 2
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OA cosα ,sinα
OB cosβ , sinβ
y
OA OB OA OB cos( )
cos( )
∵ OA OB
A
1
α -β B β 1 x
α
-1 o
cos cos sin sin
-1
∴
cos(α -β )=cosα cosβ +sinα sinβ