精品 2014年中考数学总复习--数与式

1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包

括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.

2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.

3.绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣,

正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，0的相反数是0.

一 数与式 1.1 实数

例1.a,b 是有理数, 它们在数轴上的对应点的位置如图所示, 把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列是 ( ) A.b a a b <<-<- B.b a b a <<-<- C.b a a b <-<<- D.a a b b <-<<- 例2.c

c b b a a ++的值是 ( )

A.3±

B.1±

C.3±或1±

D.3或1

例3.计算：（1）2014

2014125.0-8）（⨯ (2）2

2

237237⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+

例4.4的平方根是（ ） A.2 B.2 C.2± D.2±． 例5.数轴上表示整数的点称为整点，一数轴规定单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条10厘米长的线段AB ，则线段AB 盖住的整点有（ ）

A.8个或9个

B.9个或10个

C.10个或11个

D.11个或12

个

例6.有一串数，第一个数是21-，从第二个数起，每个数都等于“1与

它前面的那个数的差的倒数”，那么这一串数的前十个数分别是：

;求这一串数从第一个数起到第2014个数为

例7.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数.这两者可以相互换算，如果二进制数1101换算成

十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20

=13，按此方式，则将十进制数25

换算成二进制数应为 .（注：20

=1） 平方根的非负性

例8.△ABC 的三边长为a,b,c,a 和b 满足21440a b b -+-+=，求c 取值范围.

例9.已知2014)33342(a

a

a a

a x --+--

+-=，求x 的个位数字.

最小的正整数是 ， 最大的负整数是 ，

1.平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a

的平方根（也叫二次方根）． 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

2.完全平方数：能够开方开得尽的数。

3.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．

4.算术平方根：一般地，如果一

⎩⎨

⎧=

=⇒⎪

⎪⎭⎪⎪

⎬⎫

=-+-=-+-=-+-=-+-y x b y a x b y a x b y a x b y a x 0)(00)()(0

222

例10.已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，求代数式b

a 4

-的值.

例11.估计1-1213

的大小在( )

A.2与3之间

B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间

课堂练习：

1.某天上午6：00柳江河水位为80.4米,到上午11:30水位上涨了5.3米,

到下午6：00水位又跌了0.9米,下午6：00水位应为（ ） A.76米

B.84.8米

C.85.8米

D.86.6米

2.不能使式子│-32.6+( )│=│-32.6│+│( )│成立的数是( ) A.任意一个数 B.任意一个正数 C.任意一个负数 D.任意一个非负数

3.在下列数:20142)1(,7

22

,9,4),21(------,0中,正数有a 个,负数有

b 个,正整数有

c 个,负整数有

d 个,则 a+b+c+d 的值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 4.已知m n n m n m -=-==,2,5,则m+n 的值是( ) A.-7 B.-3 C.-3或-7 D.±7或±3

5.数轴上表示整数的点称为整点,画一数轴规定单位长度为1厘米,若在这条数轴上随意画出一条长2012厘米的线段AB,则线段AB 盖住的整点有（ ）

A.2010个或2011个

B.2011个或2012个

C.2012个或2013个

D.2013个或2014个

非负性：

1.有意义的条件:0≥⇒x x

2.

⇒=-+-0b y a x

⇒

+-+-=b x a a x y

6.某市第一季度财政收入为41.76亿元,用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( ) A.81041⨯元 B.9101.4⨯元 C.9102.4⨯元 D.810

7.41⨯元 7.在π,-1

7

，(－3)2，3.14，2，sin600，tan450,0各数中,无理数有（ ）

A.2 个

B.3 个

C.4 个

D.5 个

8.下列命题中正确的个数有（ ）

①实数不是有理数就是无理数; ②a a ≤； ③121的平方根是±11； ④在实数范围内，非负数一定是正数； ⑤两个无理数之和一定是无理数 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.估计231-值（ ）

A.在2到3之间

B.在3到4之间

C.在4到5之间

D.在5到6之间

10.若53+的小数部分是a,5-3的小数部分是b ，则a+b 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 11.已知5,14,0.063a b ===则( ) A.

10ab B.310ab C.100

ab D.3100ab 12.如图，数轴上1,2的对应点分别为A,B,点B 关于点A 的对称点为C,则点C 表示的数是（ ） A.2-1 B.1-2 C.2-2 D.2-2

13.按下图的程序计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果为（ ）

A.6

B.21

C.156

D.231

14.某人骑摩托车从家里出发,若规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天行驶记录如下：（单位：km ） -7,＋4,＋8,-3,＋10,-3,-6,若每千米耗油 0.28 升，则一天共耗油 升. 15.在数轴上表示a 的点到4的距离为3，则a 表示的数为