狭义相对论思考题讨论
相对论习题及答案解析
(D) 若 u 沿 X ′ 轴正向，则α > 45° ；若 u 沿 X ′ 轴反向，则α < 45° 。
答案：A
4.电子的动能为 0.25MeV，则它增加的质量约为静止质量的？
()
(A) 0.1 倍 （B）0.2 倍 (C) 0.5 倍 (D) 0.9 倍
答案：D
5. Ek 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能 m0c 2 等于
∆t′ = u∆x ⋅ v / c2 (1)
∆t′ = ∆x′ ⋅ v / c2 (2)
联立两式得到
u∆x = ∆x′ ⇒ u = ∆x′ ⇒
1 = ∆x′
∆x
1− (v / c)2 ∆x
⇒ v = c 1− (∆x / ∆x′)2
代入(2)式中得到
∆t′ = ∆x′ ⋅ v / c2 = ∆x′⋅ 1− (∆x / ∆x′)2 / c = 2 × 1− (1/ 2)2 /(3×108 ) = 5.77×10−9 s
7.论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他
惯性系中，这两个事件一定不同时发生 。
证明：令在某个惯性系中两事件满足 ∆t = 0 ， ∆x ≠ 0 则在有相对运动的另一个惯性系中(相对运动速度为 v ),两事件的时间间隔是 ∆t′ = u(∆t − ∆x ⋅ v / c 2 ) = −u∆x ⋅ v / c 2 = − ∆x ⋅ v / c 2
∆x′ = u(∆x − v∆t) = u∆x = ∆x > ∆x 1 − (v / c)2
所以，在原惯性系中空间间隔最短。
9. 一光源在 K ′ 系的原点 O′ 发出一光线。光线在 O′X ′Y ′ 平面内且与 x′ 轴的夹角为θ ′ 。设
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
18狭义相对论习题精选(解析版)
※18狭义相对论习题精选（解析版）一、 狭义相对论的两条基本假设 1．经典的相对性原理—速度的合成法则2．光的传播与经典的速度合成法则存在矛盾，狭义相对论提出的两条基本假设是：相对性原理与光速不变原理。
3.“事件”概念是理解同时的相对性的基础，“地面上认为同时的两个事件，对于沿着两个事件发生地的连线的观察者来说，更靠前面的那个事件发生在先”要记住这个结论。
二、时间和空间的相对性 1.长度的相对性：20)(1cvl l -=2.时间的相对性：2')(1cv t t -∆=∆三、狭义相对论的其它三个结论1.相对论速度变换公式：2''1cv u vu v +++=2．相对论质量公式：20)(1cv m m -=3.质能方程：2mc E =4.相对论动能 ：2200K E E E mc m c =-=-一．例题1.S 系中平面上一个静止的圆的面积为122cm 在S '系测得该圆面积为多少？已知S '系在0='=t t 时与S 系坐标轴重合，以-0.8c 的速度沿公共轴x x '-运动。
解：在S '系中观测此圆时，与平行方向上的线度将收缩为21⎪⎭⎫⎝⎛-c v R 而与垂直方向上的线度不变，仍为2R ，所以测得的面积为（椭圆面积）：22222.711cm c v R R c v ab S =⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-==πππ（式中a 、b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴）2.S 系中记录到两事件空间间隔m x 600=∆，时间间隔s t 7108-⨯=∆，而s '系中记录0='∆t ，求s '系相对s 系的速度。
解：设相对速度为v ，在S 系中记录到两事件的时空坐标分别为)t ,(x )t ,(x 2211、；S '系中记录到两事件的时空坐标分别),('1'1t x 为及),('2'2t x 。
第4章 狭义相对论时空观习题解答
习 题4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。
地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在0=t ，他即刻把自己的钟拨到0'=t 。
行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。
问这个钟的读数是多少？ 【解】s)(10)/8.0(16/12220μ=-μ=-∆=∆c c s cu t t所以地面上第二个钟的读数为)(10's t t t μ=∆+=4-2 在某惯性参考系S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s ，另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动，问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？【解】已知原时(s)4=∆t ，则测时(s)56.014/1'222=-=-∆=∆s cu t t由洛伦兹坐标变换22/1'c u ut x x --=，得：)(100.9/1/1/1'''8222220221012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ⨯=-∆=-----=-=∆4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标是x 1=6×104 m ，y 1=z 1=0，t 1=2×10-4 s 和x 2=12×104 m ，y 2=z 2=0，t 2=1×10-4 s 。
如果S′ 系测得这两个事件同时发生，则S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少？【解】(m)1064⨯=∆x ，0=∆=∆z y ，(s)1014-⨯-=∆t ，0'=∆t0)('2=∆-∆γ=∆cxu t t 2cxu t ∆=∆⇒ (m/s)105.182⨯-=∆∆=⇒x t c u (m )102.5)('4⨯=∆-∆γ=∆t u x x4-4 一列车和山底隧道静止时等长。
对狭义相对论中几个问题的思考精品文档24页
秒的铯原子钟，把4台原子钟放到喷气式飞 机上绕地球飞行一圈，然后返回地面与地 面静止的比较，结果慢了59毫微秒。与相 对论值只差用10％，后来将原子钟放到飞 船上实验精度进一步提高．
二
介子在实验室中的寿命为
2.1510 –6s，进入大气后
介子衰变，速度为 0.998c，从高空到地面约 10Km，问： 介子能否到
介子所走路程
• 地面 S 系观测 介子寿命
0
2.15106 3.0 4 1 6 0 s
1(v/c)2 1(0.99c8/c)2
地面 S 系观测 介子运动距离：
y0.99c8 3 1 4 6 0 0 .9 3 9 1 8 8 0
101(9m0)
完全能够到达地面。
狭义相对论具有深刻的内涵,是值得我们思考的, 爱因斯坦敢于打破常 的思维模式的勇气,是很值得我们学习的.我们应该敢于思考,努力学习, 今后为科学做出贡献!
• 如同相对论的其他公式一
样，钟慢效应只对惯性系 成立。所以断言飞船的时 间变慢的观察者是正确的
• 宇航员没有资格用这个公
式钟慢效应：0Fra bibliotek1u2 /c2
• 问题二：
• 长度收缩
• 假定一宇宙飞船以速度v从地球向火星做匀
速直线运动，按照飞船上的钟（本征时
间），等于t0 ，按照地球上的钟飞行时间为
t，为直观起见，假定从地球到火星以直线 相连，其长度显然等于从地球到火星的距 离。
• 因此，长度的相对性缩短不是表观上的，
而是实在的效应。
• 那么运动物体的真正长度是怎样的呢？这
样的问题没有意义。真正长度不存在，正 如真正的速度不存在一样。物体的长度与 速度一样，是相对的量，他与参考系有关。
狭义相对论学习与思考(一)
最近上电动力学ii,崔教授开始讲狭义相对论。
这东西我从初中就看，之前一直觉得这东西挺简单的。
不就几个现成的公式嘛，遇到问题套公式。
但其实没这么简单，越来越觉得这其中的思想深邃，要真正理解这其中的含义，还真不像我之前我想像的那么简单。
好吧，我以前在这个问题上确实很白痴。
个人认为，狭义相对论的真正的精髓在于它的运动学部分，这是对新时空观的直接认识。
比那啥电磁场张量，四维动量（我认为这些只是数学技巧）更能直观的反应狭义相对论的本质。
而且，运动学所涉及的问题有些还真的费劲，有不少非常经典的悖论。
这其中牵扯了一些关于空时定义与测量的基本物理学问题。
一不小心，很容易范错误。
不过，也没想像的那么复杂。
慢慢来过，把其中的问题梳理通顺。
这次重学相对论用的是俎栋林老师的《电动力学》。
也许我真的水平低，一直觉得郭硕鸿先生的书，相对论部分写的真不咋地。
一．关于历史狭义相对论是物理学革命的代表产物。
既然是革命，必然少不了伟大的历史。
当然，这段历史，学物理的人都应该很熟悉。
我想说的是，几乎所有的书在正式讲解狭义相对论之前都会用量的文字扯上这段历史，介绍包括麦克尔逊—莫雷实验的几个重大实验。
鄙人觉得这样写无非就是想说明在相对论出现之前物理学上的一些问题。
其实一个物理学专业的学生在大一学力学的时候就应该很清楚的知道这些问题。
这么多的实验，一是看不懂。
二是看了，对学习相对论也没多大意义。
只要在学生接受了光速不变，以太是不存在等简单的物理事实，在学习狭义相对论的基础知识后，把这些实验拿出来，结合当时的物理学发展情形，分别用经典物理和相对论去分析。
这样既复习了刚学的知识，更是清楚了实验的历史意义。
虽然违背历史的发展顺序，但对学习来说是有利的。
二．基本假设正式开始狭义相对论的基本内容。
两条基本原理：（1）狭义相对性原理：物理定律在所有惯性中具有相同的形式。
（2）光速不变原理：真空中的光速是一个宇宙常数，对所有观察者都相同。
说明：(i)：对于原理一，书上只是写相对性原理，我喜欢加上“狭义”。
《大学物理》课后解答题 第四章狭义相对论基础
第四章 狭义相对论基础一、思考讨论题1、根据相对论问答下列问题： (1)在一个惯性系中同时、同地点发生的两事件，在另一惯性系中是否也是同时同地点发生？ (2)在一个惯性系中同地点、不同时发生的两事件，可否在另一惯性系中为同时、同地点发生？(3)在一惯性系中的不同地点发生的两事件，应满足什么条件才可找另一惯性系，使它们成为同地点发生的事件？(4)在一惯性系中的不同时刻发生的两事件，应满足什么条件才可找到另一惯性系，使它们成为同时的事件？答：依据洛仑兹时空坐标变换)(ut x x -='γ )(2c ux t t -='γ （其中2211c u -=γ）得 )(t u x x ∆-∆='∆γ )(2c x u t t ∆-∆='∆γ（其中12x x x -=∆，'-'='∆12x x x ，12t t t -=∆，'-'='∆12t t t ） 所以有 （1）是。
（2）不能。
（3）若0≠∆x ，而欲0='∆x 应有0=∆-∆t u xxu c t∆∴=<∆ （4）若0≠∆t 而欲0='∆t ，应有02=∆-∆x u t2x c c t u∆∴=>∆ 2、一个光源沿相反方向放出两个光子(以光速c 运动)，问两光子的相对速度的大小是多少？答：由相对论速度变换式易算得，相对速度大小仍为c 。
3、一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接收站发射光讯号，今有一飞机自西向东匀速飞行，在飞机上观察，两个接收站是否同时接到讯号？哪个先接到？如飞机在水平内向其它方向运动，又如何？解：以地面为S 系，飞机为S '系，设飞机相对于地面的速度为u 。
西、东两接收站接到光信号的时刻分别为：系中）（和系）（和S t t S t t '''2121S显然 021=∆⇒=t t t 0111222022222212<---=-∆-=-∆-∆='-'cu c L u cu c x u cu c x u t t t'<'∴12t t 即东边的接收台先接到。
6.狭义相对论习题思考题.doc
V v1l(V x1 + *0.8c=习题6-1.设固有长度/= 2.50m的汽车，以v = 30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解:I = I。
』】-（vic，）Q112M = 1.-1 = /（）x —二=1.25x10-%2c26-2.在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了x = 1.5xl08m处，经历时间为山= 1.00s,试计算该过程对应的固有时。
解：以粒了为S'系△t' = &Jl-（U/c2） = 0.866s6-3.从加速器中以速度v = 0.8c、飞出的离了在它的运动方向上又发射出光了。
求这光了相对于加速器的速度。
解：设加速器为S系，离了为S'系6-4.两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方|何飞行, 求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A为S系，速度0.8c,宇宙船B为S'系，速度-0.8cI根据洛伦兹速度变换公式：*=丛也，有：u = 0.976c6-5.从S系观察到有一粒了在匕=0时由由=100m处以速度 v = 0.98c沿工方向运动，10s后到达方点，如在S'系（相对S系以速度=357.14mw = 0.96c 沿x 方向运动）观察,粒子出发和到达的时空坐标",弘 各 为多少？ 0 =尸=0时，S'与S 的原点重合），并算出粒子相对S'系的速度。
—9.8C -0.96CX 挡= 2.14x10 七〃2. v -w 0.98c-0.96c < A1 . inx / v r = ----- =———— -------- =1.014x1（）8 m/s1- —v v 1 ------ - x 0.98c c- c-6-6 .一飞船静长"以速度〃相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小 球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为八试算出恒星系观察者 测得小球的运动时间。
第18章 狭义相对论 习题解答
)MeV 2.45MeV
18-11 已知一粒子的动能等于其静止能量的 n 倍，求：(1)粒子的速率，(2)粒子的动量。 解：(1)依题意知： Ek nm0 c ，又∵ Ek m c m0 c ，即
2 2 2
m0c 2 1 v c2
2
m0c 2 nm0 c 2 ，
即： 1
2 2
0.6 3 108 4 1 0.6
2
9 108 m
v 满足什么条件的 18-8 在速度 v 满足什么条件下粒子的动量等于非相对论动量的两倍； 粒子的动能等于它的静止能量。
解：(1)由题意得：
m0 v v 1 c
2
2m0 v
由此得粒子的速度
v
18-3
第 18 章 狭义相对论
2 2 2 解 ： 因 为 E M c Ek ， 即 ( M M 0 )c 7 M 0 c ， 得 M 8M 0 ， 又
M
M0 1 2
，其中
v 1 M 8 ，在实验室中观察到它的寿命 ，得到： c 1 2 M0
1 y 方向的长度不变，即： Lx Lx
v2 ，故 ， Ly Ly c2 L y L L y y tan Lx Lx v2 Lx 1 2 c
2
解得
2 L 0.5 y v c 1 c 1 0.816c tan 0.866 tan45 Lx Ly 0.5 0.707 m 。 (2)在 S 系中测得米尺长度为 L sin sin 45
其中
v ，由上式解得 c
1 1 2
由此式解出介子运动速度：
1
狭义相对论课后题目解答
狭义相对论课后题目解答思考题1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D]解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。
答案：（A 、B 、D ）2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ]解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t ''''''由题意：0A B t t t '''∆=-=，A B x x x L ''''∆=-=在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t根据洛仑兹变换，220A B u ut x L t t t '''∆+∆∆=-==≠ 故，在K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。
3 静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10-6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，此μ子有无可能到达地面？[有可能]解答：μ子的固有寿命为：60210s τ-=⨯，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运动μ子的寿命为：653.1610s τ--==≈⨯μ子在τ时间内运动的距离为：50.998 3.16109461s u c m τ-==⨯⨯≈而μ在8km 的高空，小于它运动的距离，所以μ子可以到达地面。
04--5思考题
t'2 t'1 =
(t2 t1)
Qx2 = x1
t2 ≠ t1
c 2 1 β
2
(x2 x1)
即也不同时. ∴t'2 ≠ t'1 即也不同时.
若在惯性系K中是同地,不同时(先后) 若在惯性系 中是同地,不同时(先后)发生的两事件 中是同地 ,由"LG",则K'系测则得这两件事的时间间隔和空间 , 系测则得这两件事的时间间隔和空间 间隔: 间隔: x vt
6,在狭义相对论中,下列说法正确的是哪几个? ,在狭义相对论中,下列说法正确的是哪几个? (A)一切物体的速度都不能大于真空中的光速; )一切物体的速度都不能大于真空中的光速; (B)时间,长度,质量是随物体与观察者相对运动状 )时间,长度, 态而改变的; 态而改变的; (C)有一时钟,在一个与它相对运动的观察者看来, )有一时钟,在一个与它相对运动的观察者看来, 比一个与它相对静止的观察者看来走得快一些. 比一个与它相对静止的观察者看来走得快一些. 答案: ( ),( ),(B) 答案:[(A),( )] 解释:( :(C)违背了相对论中的时间延缓的规律. 解释:( )违背了相对论中的时间延缓的规律. 7,甲乙两汽车,静止时一样长,当它们在马路上高速行 ,甲乙两汽车,静止时一样长, 驶时,乙车上的人测得甲车比乙车短了, 驶时,乙车上的人测得甲车比乙车短了,甲车上的人 测得乙车比甲车短了,他们的结论谁正确? 测得乙车比甲车短了,他们的结论谁正确? (A)甲车上的人的结论正确; )甲车上的人的结论正确; (B)乙车上的人的结论正确; )乙车上的人的结论正确; (C)甲车,乙车上的人的结论都正确. )甲车,乙车上的人的结论都正确. 答案: ( ) 解释: 答案:[(C)] 解释: 一切惯性系都是平权的. 一切惯性系都是平权的.任何参照系测量相对它运动的物体 长度均要收缩. 长度均要收缩.
大学物理-狭义相对论习题和解答
⎪ ⎪⎪ v第十七章 狭义相对论17—1 设有一宇宙飞船，相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问飞船相对地球的速度是多少?[解] 飞船静止长度l 0 为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，有：l = l 0= l 0 2解得： = c 2即： v =c = 0.866c 217—2 宇宙射线与大气相互作用时能产生 介子衰变，此衰变在大气上层放出 粒子，已知 粒子的速率为 v ＝ 0.998c ，在实验室测得静止 粒子的平均寿命为2.2 ⨯10-6 s ，试问在 8000m 高空产生的 粒子能否飞到地面?[解] 地面上观测到的 子平均寿命与固有寿命之间的关系t = t 0子运行距离l = vt = v t 0子能飞到地面。
= 0.998c ⨯ 2.2⨯10- = 1042m17—3 在 S 系中观测到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离为 1m ，在 S ，系中观测这两个事件之间的距离是 2m 。
求在 S ，中测得的这两个事件发生的时间间隔。
[解] 在 S 系中两事件时间间隔∆t = 0, 由 Lorentz 变换x ' = x - ut t ' = t - u x c 2 ⎧ ∆x ' ⎪ 得： =⎨ ⎪∆t ' = ⎩∆t - ∆x ∆x c 2 = - c 2 将∆x ' = 2m , ∆x = 1m 代入上两式，得u = 3 c , 2∆t ' = -5.77 ⨯10-9 s 17—4 远方一颗星体以 0.80c 的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按 5 昼夜的周期变化，求固定在这星 1 - ( v )2 c 3 3 1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭ 1 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - 0.8021 - 0.99652 1 - (u / c )2 1 - (u / c )2 0 体上的参考系中测得的闪光周期。
狭义相对论面临的问题及解决的途径
狭义相对论⾯临的问题及解决的途径《争鸣论⽂》引⾔⼆⼗世纪初，爱因斯坦等⼈以“相对性原则”和“光速不变原则”为基础，建⽴了狭义相对论，它对近代物理学起到了巨⼤的推动作⽤，但也引起了众多的质疑和争论。
直到已经过去了⼀百多年的今天，对它的质疑和争论依然不休[1]。
因此，厘清狭义相对论所⾯临的困难及相关问题的本质，寻求解决之道对推动物理学的发展将有重要意义。
1狭义相对论内⾯临的问题1.1孪⽣⼦佯谬的理解问题⾸先对狭义相对论孪⽣⼦佯谬的产⽣做简单的回顾。
设甲⼄两个惯性参考系，假定⼄相对甲以速度u做匀速直线运动，⼄中发⽣⼀事件，时间间隔为Δt，当从甲参考系来“量度”⼄中发⽣的该事件时，依据洛仑兹坐标变换公式，事件所经历的时间间隔为T甲(β=u/c，后同)。
反之，在甲中发⽣了同样⼀个事件，所经历时间间隔也是Δt。
从参考系⼄来“量度”时，这⼀事件所经历的时间间隔T⼄。
这就产⽣了⼀个问题，即将具有相同⾛时率的两只时钟放在两个相对运动的惯性参考系中，在这两个惯性参考系中的观察者都会观察到⾃⼰的钟⾛得更快，⽽对⽅的钟⾛得慢，换⾔之就是“挛⽣⼦佯谬”，即孪⽣⼦甲、⼄，甲始终留在地球上，⼄则乘飞船作宇宙航⾏，他们都会认为对⽅⽐⾃⼰年轻，那么，当⼄返回地球时，谁更年轻？对于这⼀问题的认识具有代表性的有以下⼏种观点：第⼀种观点认为，“孪⽣佯谬”可以在狭义相对论范围内解决。
认为动钟的⾛时率并不真正变慢，⽽是坚持标准钟的⾛时率，钟慢效应是因为不同惯性参考系对钟和测量造成的。
第⼆种观点认为，“孪⽣佯谬”可以在狭义相对论范围内解决。
但与第⼀种观点不同，认为动钟的⾛时率变慢，并通过⽐较复杂的运算得出外出旅⾏的双⽣⼦⽐地球双⽣⼦年轻[2]。
第三种观点认为，“孪⽣⼦佯谬”需要求助于⼴义相对论。
但发现这类研究并没有给出精确解，⼤多是进⾏了各种简化处理，⽽且并没有真正解决问题。
如⽂献[3]：当以地球为参考系计算时，认为加速和减速阶段远短于匀速运动阶段，忽略加速和减速阶段，得出地球时(T)与⽕箭时(τ)的关系，即出外旅⾏的时钟⽐静⽌钟要落后⼀些时间。
狭义相对论逻辑系统存在的基本问题
狭义相对论逻辑系统存在的基本问题4. 狭义相对论逻辑系统存在的基本问题有人问爱因斯坦什么是相对论，爱因斯坦回答说，当你坐在一个漂亮姑娘旁边时，一小时等于一分钟，当你坐在火炉上时，一分钟等于一小时。
严格地说应当是你乘高速火车坐在一个漂亮姑娘旁边时，一小时等于一分钟，因为相对论效应涉及运动速度。
但要使一分钟等于一小时，你只要坐在自家的火炉上就可以了。
按相对论的说法，运动参考系的长度缩短，时间变慢。
由于运动速度被认为是一个相对概念，就会导致种种莫名奇妙的悖论。
在大多数情况下的悖论没有爱因斯坦说的那么浪漫，上海东方电磁波研究所所长季灏先生提出的断桥悖论，就是一个并不浪漫的例子。
假设你坐在一列长200米，重50吨的火车上。
火车正通过一座长100米的桥，桥只能承受25吨的重量。
假设火车的速度达到每秒260000公里，够快的吧。
但要使一小时等于一分钟，火车的速度比这还要快的多。
于是根据相对论，在守桥员看来，列车会变成100米，缩了一半。
结果会怎样呢？在守桥人看来，桥必塌无疑，你的浪漫顿时灰飞烟灭。
但对于你来说，火车长度不变，桥却变成50米。
因此你坐在火车里会没有任何异样感觉，火车会安全过桥。
谁会相信这种天方夜谭呢，包括爱因斯坦的超级粉丝物理学家。
碰到这种事情，数学家只好去跳楼。
但物理学家却狡猾的多，他们会找到种种借口从困境中逃脱。
他们不会像驴子一样，夹在两堆草中间饿死。
于是有个名叫W. Rindler的美国人在1961年写文章，证明你一定会堕桥而亡。
但他讨论的是另外一个等价问题，即你坐的火车是用钢铆连在一起的，像一大根铁棍，而且河的中间没有桥。
在守桥人看来，火车同样必堕入河中。
而在你自己看来，火车会弯成一条曲棍，直插河底。
虽然按相对论，河床变窄，你乘坐的大铁棍本来是可以滑过河的。
但由于W. Rindler先生这么说了，你的浪漫之旅就结束了。
矛盾没有了，物理学们家就心安理得了。
他们只对结果的一致性感兴趣，你是死是活无所谓。
狭义相对论思考题讨论
解：
S
S′
u
天津
1
北京
x x′
(x1, t1)
已知： 已知：
(x2 , t2 )
求：
x2 − x1 = 120km t2 −t1 = 0.0003s
′ ′ t2 −t1
x2 − x1 = 120km t2 −t1 = 0.0003s
S
S′
u
x x′
北京
天津
(x1, t1)
(t2 − t1) −u(x2 − x1) c2 t′ −t′ =
讨论： 讨论： 两个事件的时序可能是颠倒吗？ 事件的因果关系会颠倒吗？
1
思考题： 思考题：
天津和北京相距120km，在北京于某日上 ， 天津和北京相距 时正有一工厂因过载而断电， 午9时正有一工厂因过载而断电，同日在天津于 时正有一工厂因过载而断电 9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。试求在 秒有一自行车与卡车相撞。 时 分 秒有一自行车与卡车相撞 的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中， 以u=0.8c的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中， 的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中 观察到的两个事件的时间间隔。 观察到的两个事件的时间间隔。哪一个发生在 前？
系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。 在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。
答： 两个独立事件的时序在不同惯性系中 可能是不同的
1
两个有因果关系的事件，时序不会 颠倒，因果关系不变。
讨论题： 讨论题： 一列火车ab以高速 经过一涵洞AB,已知火车和 一列火车 以高速 u经过一涵洞 已知火车和 地面观察者看到， 涵洞的静长都为 l0 ，地面观察者看到，当b到达涵 到达涵 端时， 洞B端时，有一道闪电击打涵洞 端， 端时 有一道闪电击打涵洞A端 此闪电会击中火车a端吗 端吗？ 问：此闪电会击中火车 端吗？
对一道狭义相对论问题的思考
图（1）对一道狭义相对论问题的思考摘要：粤教版高中物理必修二最后一章涉及了狭义相对论初步知识，对于这部分知识，课程标准要求不高，但笔者在执教的过程中经常被个别学生提出的问题所困扰，相信不少中学物理教师都受到过同样的困扰。
物理教师不能把能力停留在教材要求的层次，应该提得更高。
本文以某一个问题为线索，通过查阅资料，深入思考，在解决问题的同时，对狭义相对论几个基本结论提出了新的认识，希望本文能给其他有同样困惑的物理同行一点启发。
关键字：狭义相对论 佯谬 问题一、问题背景粤教版高中物理必修二第五章第二节内容为《经典时空观与相对论时空观》，在相对论时空观部分，教材首先给出了狭义相对论两条基本假设，即：在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的；不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都相同。
如图（1）所示的装置，车厢中间顶部O 挂着一盏灯，前后门都是光控门，当光传输到门时门会自动打开。
利用如图（1）所示的装置，在两条基本假设的基础上，用学生熟悉的知识推导出：当灯发出光时，车厢内的观测者小明看到两扇门同时打开，而地面上的观测者小芳看到一扇门先打开，另一扇门后打开，狭义相对论第一条结论产生：“同时”的相对性。
教材紧接着给出另外三条结论：运动的时钟变慢；运动的尺子缩短；物体的质量随速度的增加而增大。
对后面三条结论，没有证明。
这四条结论对学生的思维都是冲击，学生会觉得很不可思议，有种科幻的感觉，思维较好的学生会提出一些问题。
二、问题引入如图（2）所示，甲乙两飞船形状一样，甲飞船静止，乙飞船以某一速度V （接近光速）飞过甲飞船，当乙飞船上的观测者看到乙飞船头部与甲飞船头部图（2） V 图（3） V 对齐时，立即在乙船尾部向甲发射激光炮，两船距离非常近，问甲飞船能否被击中？三、问题分析（一）佯谬产生若观测者在甲飞船上，甲飞船静止，乙飞船在高速运动，根据狭义相对论的结论“运动的尺子在运动方向上会缩短”，甲飞船上的观测者会看到的情形如图（3）所示，由于两船非常接近，可不计激光传播的时间，则激光炮一定能够击中甲飞船。
6狭义相对论习题思考题
6狭义相对论习题思考题习题6-1. 设固有长度m50.20=l的汽车，以m/s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解：)(1220c v ll -=2222211)(1c vc v -≈-m cv l l l l 1422001025.121-⨯=⨯=-=∆6-2. 在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18⨯=x 处，经历时间为s 00.1=t ∆，试计算该过程对应的固有时。
解：以粒子为S '系 s c v t t 866.0)(122=-∆='∆6-3. 从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。
求这光子相对于加速器的速度。
解：设加速器为S 系，离子为S '系ccv u u v v xx x ='++'=216-4. 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以c8.0的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。
解：设其中一个宇宙飞船为S 系，恒星为S '系)(1)1()(1)1()(12220222222cu v v c ul c u t x c u t c u x c u t t -+=-'∆'∆+'∆=-'∆+'∆=∆6-7. 一个静止的0K 介子能衰变成一个+π介子和一个-π介子，这两个π介子的速率均为c 85.0．现有一个以速率c 90.0相对于实验室运动的0K 介子发生上述衰变。
以实验室为参考系，两个π介子可能有的最大速率和最小速率是多少？ 解：最大速度 cc c c c c cv u u v v x x x 992.085.09.019.085.0122=⨯++='++'= 最小速度cc c c c c cv u u v v x x x 213.0)85.0(9.019.0)85.0(122=-⨯++-='++'=6-8. 一个电子从静止开始加速到c 1.0，需对它做多少功？，若速度从c 9.0增加到c 99.0又要做多少功？解：}1)1.0(11{1051.0})(11)(11{2622122220--⨯=---=cc cvcvc m EkeV57.2=})9.0(11)99.0(11{1051.0})(11)(11{22622122220cc cc cvcvc m E k ---⨯=---= MeV 44.2=6-9. 一静止电子(静止能量为MeV 51.0)被1.3MeV 的电势差加速，然后以恒定速度运动。
3《狭义相对论》
3狭义相对论3.1狭义相对论根本假设1. 有如下几种说法：(1) 所有惯性系对物理根本规律都是等价的.(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都一样. 假如问其中哪些说法是正确的，答案是(A) 只有(1)、(2)是正确的.(B) 只有(1)、(3)是正确的.(C) 只有(2)、(3)是正确的.(D) 三种说法都是正确的.答案：(D)参考解答：光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大根本假设。
光速不变原理：在真空中的任何惯性参考系上，光沿任意方向的传播速度都是C;相对性原理：所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都一样。
所有选择，均给出参考解答，进入下一题3.2狭义相对论时空观1.在狭义相对论中，如下说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的.(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.(4) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的一样的时钟走得慢些.(A) (1)，(3)，(4). (B) (1)，(2)，(4).(C) (1)，⑵，⑶. (D)⑵，⑶，⑷.答案：(B)参考解答：在狭义相对论中，根据洛仑兹变换物体运动速度有上限，即不能大于真空中的光速；质量、长度、时间都是相对的，其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态，有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。
对于所有选择，均给出以下思考题。
相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系?参考解答：牛顿力学时空观的根本观点是，长度和时间的测量与运动〔或说与参考系〕无关；而相对论时空观的根本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。
牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速〔即运动速度远远小于光速〕时的vty y,z z, t比拟上述两个变换式可知，在低速时，即 u c 时，洛仑兹变换式就会过渡近似。
2024高中物理第十五章第34节狭义相对论的其他结论广义相对论简介讲义含解析新人教版选修3_4
狭义相对论的其他结论 广义相对论简介一、狭义相对论的其他结论┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．相对论速度变换公式设车对地面的速度为v ，人对车的速度为u ′，车上人相对于地面的速度为u 。
(1)经典的时空观：u ＝u ′＋v 。
(2)相对论速度变换公式：u ＝u ′＋v1＋u ′v c2。
假如车上人的运动方向与车的运动方向相同，u ′取正值，假如车上人的运动方向与车的运动方向相反，u ′取负值。
假如u ′和v 的方向垂直或成其他随意角度，公式不成立，只适用于两者方向在一条直线上。
2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，肯定的力作用在物体上，产生的加速度也是肯定的，足够长的时间以后物体就会达到随意的速度。
(2)相对论：物体的质量随其速度的增大而增大。
物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0的关系式为：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2。
3．质能方程 质能方程：E ＝mc 2。
质能方程表达了物体的质量m 和它所具有的能量E 之间的关系。
[留意] 1．公式m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。
2．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。
例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受了到限制。
①[选一选] [多选]对于公式m ＝m 01－v 2c2，下列说法中正确的是( )A ．式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量变更了，故经典力学不适用C．当物体以较小速度运动时，质量变更非常微小，经典力学理论仍旧适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变更才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变更引不起我们的察觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变更解析：选CD 公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错误；由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变更才明显，一般状况下物体的质量变更非常微小，故经典力学仍旧适用，B错误，C、D正确。
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(x2,t2)
= −3.33×10 s
−5
′ ′ t2 <t1
所以， 天津事件先发生 所以，从飞船上判断 天津事件先发生
讨论题： 讨论题：时序与因果律
′ ′ t2 −t1 =
(t2 −t1) −u x2 − x ) c2 ( 1 1−u2 c2
由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？ 由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？ 开枪 事件1： 事件 ：
υ
v
鸟死 事件2： 事件 ：
1 s
(x1,t1 )前
子弹
(x2,t2 )后
在S中：先开枪，后鸟死 中 先开枪， 在S'中：是否能发生先鸟死，后开枪？ 中 是否能发生先鸟死，后开枪？
开枪 事件1： 事件 ：
S S′
u
子弹
υs
v
鸟死 事件2： 事件 ：
(x1,t1 )前
′ xx
′ ′ t2 −t1 = (t2 −t1) −u x2 − x ) c2 ( 1
1
解：
S
S′
u
天津
1
北京
x x′
(x ,t1) 1
已知： 已知：
(x2,t2)
求：
x2 − x = 120km 1 t2 −t1 = 0.0003s
′ ′ t2 −t1
x2 − x = 120km 1 t2 −t1 = 0.0003s
S
S′
u
x x′
北京
天津
(x ,t1) 1
(t2 −t1) −u(x2 − x ) c2 1 ′ ′ t2 −t1 = 2 2 1−u c
讨论： 讨论： 两个事件的时序可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是颠倒吗？ 事件的因果关系会颠倒吗？
1
思考题： 思考题：
天津和北京相距120km，在北京于某日上 ， 天津和北京相距 时正有一工厂因过载而断电， 午9时正有一工厂因过载而断电，同日在天津于 时正有一工厂因过载而断电 9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。试求在 秒有一自行车与卡车相撞。 时 分 秒有一自行车与卡车相撞 的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中， 以u=0.8c的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中， 的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中 观察到的两个事件的时间间隔。 观察到的两个事件的时间间隔。哪一个发生在 前？
u(x2 − x1) (t2 −t1)1− 2 c (t2 −t1) ′ ′ t2 −t1 = 2 2 1−u c 1
uvs (t2 −t1) − 2 1 c >0 = ′ ′ ∴t2 > t1 2 2 1−u c
子弹速度 x2 − x 1 vs = t2 −t1 信号传递速度
2
c
2
系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。 在S'系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。
答： 两个独立事件的时序在不同惯性系中 可能是不同的
1
两个有因果关系的事件，时序不会 颠倒，因果关系不变。
讨论题： 讨论题： 一列火车ab以高速 经过一涵洞 经过一涵洞AB,已知火车和 一列火车 以高速 u 已知火车和 地面观察者看到， 涵洞的静长都为 l0 ，地面观察者看到，当b到达涵 到达涵 端时， 洞B端时，有一道闪电击打涵洞 端， 端时 有一道闪电击打涵洞A端 此闪电会击中火车a端吗 端吗？ 问：此闪电会击中火车 端吗？
1
(x2,t2 )后
1−u2 c2
分析： 分析：
在S中： t2 −t1 > 0 中 在S'中： t2 −t1 中 ′ ′
因果事件
(x1,t1 )
(x2,t2 )
′ ′ t2 −t1 =
(t2 −t1) −u x2 − x ) c ( 1 1−u c
2 2
2
因果事件
(x1,t1 )
(x2 ,t2 )
u
a b
1 A
B b
a
“闪电是否击中火车”这件事实会因为参考系 闪电是否击中火车” 闪电是否击中火车 的不同而导致判断的结果不同吗？ 的不同而导致判断的结果不同吗？
从地面参考系看 ——火车长度收缩 火车长度收缩 A a B
从火车参考系看 ——涵洞长度收缩 涵洞长度收缩 A a
1
B
l
l0
b
l0
b
l
l＝0 1−u l