马尔科夫链状态概率转移矩阵修正算法

[9]Liu J, Xu J C, Hu H C. Dividend Payments with a Threshold Strategy in a Markov-dependent Risk Model[J]. Wuhan University Journal of Natural Sciences, 2011,16(1).
el under Absolute Ruin with Debit Interest[J].Applied Stochastic
[11]Wei J Q, Yang H L, Wang R M. On the Markov-modulated Insur⁃ [12]Zhang B, Zhao X. The Expected Discounted Penalty Function under ance Risk Model with Tax[J]. Blaetterder DGVFM, 2010, 31(1).
理论新探
马尔科夫链状态概率转移矩阵修正算法
聂笃忠 1， 陈 桦 1， 米承继 2， 彭礼红 3
（1.西安工业大学 机电工程学院， 西安 710021;2.湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室， 长沙 410082; 3.长沙理工大学 经济管理学院， 长沙 410001） 摘 要： 文章分别考虑新、 老客户对某类产品各品牌市场占有率贡献情况， 对市场调研获取的数据进行量 化， 获得反映客户在品牌选用转移关系的初始矩阵； 结合相邻时期产品的市场占有率数据， 对初始矩阵迭代求 解构建更精确反映市场客户行为的马尔科夫链的状态概率转移矩阵。通过对状态转移矩阵和初始矩阵的 “皮 尔逊相关系数” 计算来评价状态转移矩阵的可靠性。实例证明， 状态转移矩阵与初始矩阵各行相关系数达 99% 以上， 真实的反应了各品牌产品在市场占有率中的内在转移情况。 关键词： 初始矩阵； 马尔科夫链； 状态概率转移矩阵； 迭代求解； 皮尔逊相关系数 中图分类号： O211.3； F49 文献标识码： A 文章编号： 1002-6487 （2013） 03-0014-03
[16]Wang C W, Yin C C. Dividend Payments in the Classical Risk Mod⁃ Models in Business and Industry, 2009, 25(3).
under a Threshold Dividend Strategy[J]. Insurance: Mathematics and
[8]Lu Y, Li S M. The Markovian Regime-switching Risk Model with a ics, 2009, 44(2). Threshold Dividend Strategy[J]. Insurance: Mathematics and Econom⁃
代求解方法， 逐步对市场占有率状态转移矩阵进行 “灰→ 0 引言 精确的状态概率转移矩阵是马尔科夫链模型进行准 确预测的基础。但客观的事物是由复杂的非线性系统构 成， 其内部结构复杂、 输入变量众多， 采用单个的模型或部 分的因素指标仅能体现系统的局部 [1,2]。通过抽样调查可 以准确的分析出市场上各品牌的产品在各时期的市场占 有率情况， 由它构建成的市场占有率状态转移矩阵是一个 仅仅反映了各矢量的终端值， 却无法知悉各 灰色模型[3,4]， 品牌客户的内部转移情况。但通过针对性的抽样调查可 以得到一个反映市场中各品牌客户内部转移的初始矩 阵。由于抽样方式和计算口径的区别， 初始矩阵并不能直 接转化为马尔科夫链的状态概率转移矩阵[5-7]。本文将介 绍一种结合初始矩阵和市场占有率状态转移矩阵进行迭 1.1 建立市场占有率状态转移矩阵 假设市场上某产品共存在品牌 1、 2、 …、 n 共 n 种品牌 的产品， 其相邻两时期的市场占有率状态转移如表 1。表 中 P ij表示由状态 1 时i品牌的市场份额转移至状态 2 时 j品
作者简介： 聂笃忠 （1984-） ， 男， 湖南长沙人， 硕士， 研究方向： 企业信息化。 陈 桦 （1962-） ， 男， 上海人， 博士， 教授， 研究方向:企业信息化,敏捷制造。
[7]Yu W G. A M-type Risk Model with Markov-modulated Premium (5~6). Rate[J].Journal of Applied Mathematics and Informatics, 2009, 27 [13]Zhou M, Zhang C. Absolute Ruin under Classical Risk Model[J]. Ac⁃ [14]Cai J. On the Time Value of Absolute Ruin with Debit Interest[J]. [15]Yuan H L, Hu Y J. Absolute Ruin in the Compound Poisson Risk Letter, 2008, 78(14). Advances in Applied Probability, 2007, 39(2). ta Mathematicae Applicate Sinica,2005, 28(4). of Continuous[J]. Discrete and Impulsive System, Serie A, 2007, (14).
Q i表示品牌i在时期 1 的市场占有率总和， 牌的市场份额， R i表示品牌i在时期 2 的市场占有率总和。其中 P ij为未知
白” 的转化求得马尔科夫链状态转移矩阵， 并最终将其转 化为状态概率转移矩阵。 1 模型的建立
量， 即表 1 中灰色隐含节点； Q i、 R i可以通过抽样调查直接 分析得出， 即表 1 中白色区域节点。 表1表示成市场占有率状态转移矩阵P的形式。如式 （ 1 ）
Model with Constant Dividend Barrier[J]. Statistics and Probability
Hale Waihona Puke Baidu
[10]Zhu J, Yang H. Ruin Theory for a Markov Regime-switching Model Economics , 2008, 42(1).