微元法在自主招生考试中的应用
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故 Ｎ 亍 Ｆ＋ ｐ ｘ 一 ３ｇ ｇ ｐｘ
当柔 绳将 要全 部掉 到秤 盘上 时 ， 盘 的读 数 秤
最大 为 ３ ｇ。 ｍ
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表 垂直 ， 与地球 同步转 动 。 地 球质 量 为 Ｍ ， 并 设 半 径 为 尺， 梯 长 为 Ｌ， 密 度 为 』 整个 天 梯质 量 天 线 Ｄ ， — ｅ 在距 地心 ｒ Ｌ， 处取 一小 段天 梯 Ａ ， 引力 ｒ其
运送 人员 或补 充物 资 。 国科 幻作 家 阿瑟 ・克拉 英
克 在他 １ ７ 出版 的小 说《 ９ ８年 天堂 喷泉 》中使这 一 构 想广 为人 知 。 空电梯 的主体 是一 个永 久 性 连 太
接 太空 站 （ 步卫 星 ）和地 球 基 站 的 缆 绳 ， 过 同 通 太 阳能驱 动 的“ 爬行 器”沿 着 缆 绳 可 爬 上 太 空 。
所 以 ＝
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一 丁ｎ ８ ｄ ｎ
６ ． ｍ／ ， Ｂ。 ９ ８ ｓ选
第２ ８卷 总第 ３ ５期 ８ ２１ ０ ０年 第 ７期 （ 上半 月）
物
理
教
学
探
讨
Ｖｏ ＿ ８ Ｎｏ ３８ ｌ２ ． ５
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｐｈｙ ｉｓ Ｔｅ ｃ ｎｇ ｏ ｒ ａ ｆ ｓｃ ａ ｈｉ
２ 在 力学 中的应 用
Ａ
图 １
图
２
例 ２ （０ ６ ２ ０ 同济 ） 一均 匀分 布 的圆 环 ， 其质 量 为 Ｍ ， 径 为 Ｒ， 何转 轴 与水 平面 垂 直 。 它 半 几 若 能经受 的最 大 张力 为 Ｔ， 求此 圆环 可以绕 几 何轴
旋 转 的最大 角速 度 。
表示为 △ — Ｍ Ａ ｍ ０
，
例 ｌ （ ０ ９同济）距河 岸 （ ２０ 看成 直线 ） ０ ｍ ５０ 处有一 艘 静 止 的 船 ， 上 的探 照 灯 以转 速 一 船
由牛顿 定律得
２ ｉ （ ）： Ａｍｗ￣ Ｔｓｎ Ｒ
ｌ／ ｎ转 动 。 ｒｍｉ 当光束 与岸 边 成 ６ 。 时 ， 束 沿 Ｏ角 光
wenku.baidu.com
年知名 高校 自主招生 物理 试题 ， 不难 发 现其 难度
介 于高考 和竞赛 之 间 。 过 分 析 历年 试 题 可 知 ， 通 微元 法 的应 用尤 为重 要 ， 由于 高 中学 习和 应 用微
元 法解题较 少 ， 不少参 加 自主招 生 考试 的考 生不
会应 用微元 法解 题 。 文 以历年 试题 为例 做 浅要 本
ｌ ｝ ． 薪 ｛ 考试．
究
ｊ—■ — Ｌ ， ，
微元法在自 主招生考试中的应用
曾 国平 ， 金 华 魏
江 西 省 赣 州 市 赣 县 中学 ， 西 省 赣 州 市 ３ １０ 江 ４ １０
摘
要 ： 文 以历 年 大 学 自主 招 生试 题 为例 ， 析 微 元 法 在 自主 招 生考 试 中 的应 用 。 本 分
解 析 设 经一 小段 时 间 Ａ （ ｔ Ｏ 光 点 由 ｔＡ — ）
Ａ 点移 动到 Ｂ 点 ， 图 １ 示 。 Ａ 的长度 如 所 弧 Ｃ
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在 △一 ０ 时弧 ＡＣ可认 为是直 线 ， 且可认 为
Ａ 上 Ｂ 则Ａ 一 ＳＩ 一 ｂＵ Ｃ Ｃ， Ｂ ｎＯＵ Ｓ１ ｎ Ａ， ｔ
岸边移 动 的速 率 为（ ）
Ａ． ２ ３ ｓ ５ ． ｍ／
Ｂ． ９ ８ ｓ ６ ． ｍ／ Ｃ． ． ４× １ 。 ｓ ３１ ０ ｍ／
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因为 Ａ 很 小 ， 以 ０ 所
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Ｄ． ． ８× １ 。 ｓ ４１ ０ ｍ／
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３ 在 万 有引力 中的应 用 例 ３ （ ０ ９ 海交 大 ）俄 罗斯 科 学 家 根据 ２０ 上 同步 卫 星在地 球 同步轨 道 上 的 飞行 原 理 首先 提 出了“ 空 电梯 ”的构 想 ， 太 以方 便 向 太 空 实 验室 ．
（） ７ ２ １ Ｓ ． ０ ０
． ５ ４．
试 分 析说 明 ： １ （ ）该太 空站 （ 同步 卫星 ）与 通 常意
义上的地球同步卫星相比， 离地面的高度哪个更
大 ？２ （ ）按照 “ 太空 电梯 ”的 构想 ， 太 空 电梯 ”的 ‘ ‘
地 面基 站 能否设 在 中国境 内 ？ 解 析 （ ）天梯 只能 位 于 赤 道 上 某 处 与 地 １
关键词 ： 自主 招 生考 试 ； 元 法 ； 用 微 应
中图 分 类 号 ： ６ ３ ７ Ｇ ３ ．
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ３ ６４ （０Ｏ ７ Ｓ ０ ４ １０ — １ ８ ２ １ １ （ １ ０４— ２
●
大学 自主 招 生考 试 已试 点 多年 ， 观 近 几 纵
解 析 如 图 ２所示 ， 圆环 上 取 一 小 段 圆 在
等， 然后对 “ 过程 （ 元 对象 ） ”进行 分 析 ， 出其 物 找 理规律 ， 将此 规律通 过 一定 的数 学方法 或 物理 再
思想运 用到整 个过程 ， 而解 决 问题 。 进
１ 在 运动 学 中的应用
弧， 对应 的圆心 角为 Ａ （ ０ Ｏ ， 部 分 质量 可 ０Ａ 一 ） 这
分析 ， 以供 读者参 考 。 微 元法 微 元法 是物 理学 中分 析 问题 和解 决 问题 常用 的一种方法 ， 基本 思 路是将 复 杂 的 其 物理过 程（ 对象 ） 成若 干 个 微 小 的“ 过 程 （ 分 元 对 象） ， ” 比如一小 段时 间 △ 、 小 段 长度 Ａ 、 一 ｘ 一小 段 圆弧 △ 一 小量 面 积 Ａ 一 小 量 电荷 △ 等 Ｌ、 Ｓ、 Ｑ
Ｖ０ ． ８ Ｎｏ． ５ １２ ３８ （ Ｓ） ７ ２ ０ ． ０１ ． ４． ４
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大学 自主 招 生考 试 已试 点 多年 ， 观 近 几 纵
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