余角与补角公开课课件

2021/3/9
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三、开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 AOB，但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
A
动动脑
C
B O
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开动脑筋
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它 的补角为(180-x) °，则
同角的补角相等
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如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2
1
3
4
解：∠2与∠4相等。 因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。
等角的补角相等
这里， 我们用到 了“等量 减等量， 差相等”。
180-x=4(90-x) 解得x=60
答：这个角是60o。
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余角和补角的关系
一个锐角的补角比这个角 的余角大 90°。
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(三)、例题：
已知一个角的补角是这个角的余角的 3倍，求这个角的度数。
解：设这个角为 x0,则它的余角(是 90 x)0,它的补角是 (180 x)0,
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余
（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
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你问我答
问题： 1、钝角有没有余角？ 2、直角有没有补角？ 3、∠α的余角可表示为__9_0_°__-__α， 补角可表示为__1_8_0_°__-__α_。
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一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，折痕与长方形的边 形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
∠3与∠4又有什么数量关系 ？ ∠3+∠4=180°
1 2
43
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2
1 2
3 4
如果两个角的和为90° (直角)，那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。
1 2
O
3
(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)
（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？
AOC与BOD B
(∠1=∠3)
D
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等
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如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
5.画完图后请回答下列问题：
（1）图中有哪几对互补的角?
1与2， 2与4, 3与4, 1与3
A
(∠1+∠2=180°, ∠2+∠4=180°)
1
C
2
(∠1+∠3=180°, ∠3+∠4=180°)
O 3
4
B
（2）你能发现哪几个角是相等
的？ 1=4 , 2=3
D
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
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判断
1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。
（√ ）
（× ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ ×）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一
定互余.
（× ）
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角互为余角. （ ×）
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7、如果 A205,B705,那 么 A与 B互 。 为余 （ 角）
8、如果 Ax0, B(90 x)0,那 A 。与 么 B 互 .（余 ）
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(二)、填表： 45 ° 60° 70025'35'' 90 °
60° 45 ° 30 ° 19034'25'' 不存在 (90 –x) ° 150° 135 ° 120 ° 109034'25'' 90° (180-x) °
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性质： 同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。
2021/3/920A NhomakorabeaD
1
O
2
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2 （等角的余角相等)
如果两个角的和为180°(平角)，那 么称这两个角 互为补角，简称“互补” 。
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提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样∠2 的余角是∠1 ；如果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1 。
(∠1=∠E) （同角的余角相等）
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2、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠2=90°)
根据题意得：
18 x 0 3 (9 0 x )
x45
答：这个角为45 0
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四．动手画图，探索性质
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB 所有的余角。
A C
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O
B
D
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三．动手画图，探索性质
2.画完图后请回答下列问题：
A
（1）图中有哪几对互余的角?
C BOC与AOC， BOC与BOD
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1、请认真观察下图，回答下列问题：
A
1 B
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示： E
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
2 C
(∠A+∠E=90°) (∠2+∠E=90°)
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
D
(∠2=∠A) （同角的余角相等）
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二．活学活用.加深理解
（一）判断题：
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若 12 3900,则 1,2, 3互为（. 余）角
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。
（ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3
又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
4 3
1 2
等角的余角相等。
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五．动手画图，探索性质
4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标 上数字。
A
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C
2
O
B
3
4
D
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六．动手画图，探索性质